微积分试卷及答案4套

(完整版)微积分综合练习题及参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题（1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ．解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题（1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是．答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ．答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题（1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C（2）设y x =lg2，则d y =（）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题（1）函数y x =-312()的单调增加区间是．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点答案：C（3）下列结论中（）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）． A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。

微积分试题及答案【精选】

一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求0x →A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+C 、2y x = D 、ln y x = (0)x >二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x xx x→-求 5、计算6、21lim (cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x=++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1xxe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、解：201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x M M M x f A x f A x εεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<= 当时，有取=，则当0时，有即。

微积分数学竞赛试题及答案

微积分数学竞赛试题及答案试题一：极限问题题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。

解答：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导后再求极限。

对分子和分母分别求导得到：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \]因此，原极限的值为1。

试题二：导数问题题目：求函数 $ f(x) = 3x^2 - 2x + 1 $ 在 $ x = 1 $ 处的导数。

解答：首先求函数 $ f(x) $ 的导数：\[ f'(x) = 6x - 2 \]然后将 $ x = 1 $ 代入导数表达式中：\[ f'(1) = 6 \times 1 - 2 = 4 \]所以，函数在 $ x = 1 $ 处的导数为4。

试题三：积分问题题目：求定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$。

解答：使用幂函数的积分公式：\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]对于 $ n = 2 $，我们有：\[ \int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C \]计算定积分的值：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}= \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]试题四：级数问题题目：判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} $ 是否收敛。

解答：这个级数可以通过部分分式分解来简化：\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+1} \]解得 $ A = 1 $ 和 $ B = -1 $，因此：\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]将这个结果代入级数中，我们得到一个望远镜级数：\[ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\right) \]这个级数的项会相互抵消，只剩下第一项 $ \frac{1}{1} $，所以级数收敛，其和为1。

微积分下试题及答案

微积分下试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 在区间 $ (0, \infty) $ 上是：A. 有界函数B. 无界函数C. 单调递增函数D. 单调递减函数答案：B2. 若函数 $ g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 $ 在 $ x = 3 $ 处取极值，则 $ g(x) $ 在 $ x = 3 $ 处为：A. 极大值B. 极小值C. 不是极值D. 不确定答案：A3. 曲线 $ y = x^2 $ 与直线 $ y = 2x $ 在第一象限内的交点个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 已知 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $，则$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} $ 等于：A. 1B. 2C. 4D. 无法确定答案：C5. 若函数 $ h(x) = \sin x + \cos x $ 的导数 $ h'(x) $ 在区间 $ [0, \frac{\pi}{2}] $ 上为：A. 非正函数B. 非负函数C. 正值函数D. 负值函数答案：B6. 函数 $ F(x) = \int_0^x e^t dt $ 的值域是：A. $ (-\infty, 1] $B. $ [1, \infty) $C. $ (0, \infty) $D. $ (-\infty, 0] $答案：C7. 已知 $ \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2x $，且 $ y(2) = 4 $，则 $ y $ 的一个可能表达式是：A. $ y = x^3 - \frac{4}{3}x^3 + 4 $B. $ y = x^3 - x^2 + C $C. $ y = x^3 - 2x + C $D. $ y = x^3 - \frac{10}{3}x^3 + C $答案：A8. 函数 $ G(x) = e^x $ 的 $ n $ 阶导数 $ G^{(n)}(x) $ 是：A. $ e^x $B. $ ne^x $C. $ n!e^x $D. $ 0 $答案：A9. 曲线 $ y = \ln x $ 的水平渐近线方程是：A. $ y = 0 $B. $ y = 1 $C. $ y = -1 $D. $ x = 1 $答案：C10. 若 $ \int_{-1}^{1} x^2 dx = \frac{2}{3} $，则$ \int_{-1}^{1} x^3 dx $ 等于：A. $ -\frac{2}{4} $B. $ \frac{2}{4} $C. $ -\frac{1}{4} $D. $ \frac{1}{4} $答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数 $ f(x) = \sqrt{x} $ 的最小值是 ________。

微积分自考试题及答案

微积分自考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。

A. 0B. 2C. 1D. 2x答案：C2. 定积分∫(0,1) x dx的值是（）。

A. 0B. 1/2C. 1D. 2答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是（）。

A. e^xB. e^x + CC. e^(-x) + CD. ln(x) + C答案：B4. 函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的极值是（）。

A. 最大值B. 最小值C. 拐点D. 无极值答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的一阶导数是______。

答案：3x^2-12x+112. 函数y=ln(x)的二阶导数是______。

答案：1/x^23. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是______。

答案：e^e-e4. 函数y=x^2-4x+c的顶点坐标是______。

答案：(2, c-4)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)>0，解得x>3或x<1，令f'(x)<0，解得1<x<3。

因此，函数在(-∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。

2. 求定积分∫(0,2) (2x+1) dx。

答案：首先求原函数F(x)=x^2+x，然后计算F(2)-F(0)=4+2-0=6。

3. 求函数y=e^x的原函数。

答案：原函数为y=e^x+C。

4. 求函数f(x)=x^3-3x+2的极值。

答案：首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。

当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。

微积分试题题库

微积分试题题库(含答案)一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．函数24x x f -=)(有界且单调增加的区间是（B ）． A ．),(22- B ．),(02- C ．)2,0( D ． ),(+∞2 2．当时，x x sin +2是关于的（ D ）． A ．高阶无穷小量 B ．低阶无穷小量 C ．同阶但不等价无穷小量D ．等价无穷小量3．在] ,[11-上满足罗尔定理的函数是（ A ）． A ．2x e y -= B ．32x y = C ．211x y -=D ．xxy sin =4．下列等式中正确的是（ D ）． A ．C x f dx x f +='⎰)(])([B ．)()(x f x df =⎰C ．)(])([x f dx x f d =⎰D ．C x f dx x f +='⎰)()(5．由曲线21x y -=与直线x y =，y 轴所围平面图形绕轴旋转一周生成的旋转体体积等于（ C ）． A ．dx x x 222021)(--⎰πB ．dx x x 222021)(⎰--π C ．dx x x ])[(2222021--⎰πD ．dx x x ])([2222201--⎰π1．函数x x x f arctan )sin()(+=2在),(+∞-∞内是（ C ）．A ．无界奇函数B ．无界偶函数C ．有界奇函数D ．有界偶函数2．当0→x 时，x x arcsin -3是关于x 的（ C ）．A ．高阶无穷小量B ．低阶无穷小量C ．同阶但不等价无穷小量D ．等价无穷小量3．设10=')(x f ，则=∆-∆-→∆xx f x x f x )()3(lim 000（ B ）． A ． 4- B ．3-C ． 2-D ．1-44．下列命题中正确的是（ D ）． A ．极小值必小于极大值B ．若)(x f 在0x x =处有00=')(x f ，则)(0x f 必为极值 C. 若)(0x f 为)(x f 的极值，则必有00=')(x f0→x x xD. 若)(0x f 为可导函数)(x f 的极值，则必有00=')(x f5．=+'⎰dx x f x f 24)]([)(（ A ）． A ．C x f +221)(arctan B ．C x f +441)(arctanC ．C x f ++)(ln 221D ． C x f ++)(ln 21．函数x x x f arctan )cos()(+=2在),(+∞-∞内是（ D ）．A ．无界奇函数B ．无界偶函数C ．有界奇函数D ．有界偶函数2．当0→x 时，x x 22tan -是关于x 的（ C ）．A ．高阶无穷小量B ．低阶无穷小量C ．同阶但不等价无穷小量D ．等价无穷小量3．设00=)(f ，10=')(f ，则=→xx f x 2)(lim 0（ B ）． A ．B ．21 C ． 1D ．不存在4．曲线xxe x f 2)(=在)1,2(--内（ B ）．A ．单减且凹B ．单减且凸 C. 单增且凹 D. 单增且凸5．设x sin 是)(x f 一个原函数，则='⎰dx x f x )(（ A ）．A ．C x x x +-sin cosB ．C x x x +-sin cos C ．C x x x +-cos sinD ．C x x x +-cos sin二、填空题（每小题4分，共28分）1．若k xx e x =-→21)(lim ，则___-2__．2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0021x a x x e x f x , ,)(在点连续，则__21___．3．曲线x xe y 2-=的拐点坐标是_),(211e _． 4．设yx e z =，则=∂∂∂y x z2 y xe y x y)(+-31_．5．=+⎰-dx x x x 1123 )cos ( _32__． 6．更换积分次序，=⎰⎰dx y x f dyyy1),(dy y x f dxxx ⎰⎰12),(．7．微分方程y x e dxdy-=满足初始条件01=)(y 的特解是)ln(e e y x -+=1． =k 0=x =a1．若=-→xx x 1031)(lim __3-e ___．2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≤-=10 20 3x axx x x e x f x ,tan sin ,cos )(在点0=x 连续，则=a _1____．3．曲线352)(-=x y 的拐点坐标是_____),(02_______________．4．设)sin(2+=y x z ，则=∂∂∂yx z2________)cos(2+y _________________． 5．=++⎰-dx x x x x 114231 )sin (52． 6．设平面区域D 由直线x y =，1=x 与x 轴所围，则=⎰⎰Ddxdy 21． 7．微分方程y x e dxdy+=的通解是C e e y x =+-． 1．若=--∞→n n n n )(lim 1e 1．2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤+=0 ,110 ,)(2x xx x x x a x f 在点0=x 连续，则=a _1/2____．3．曲线x xe y 3-=的拐点坐标是__________),(23232-e __________．4．设2y x ez +=，则=∂∂∂yx z2_________22y x ye +________________． 5． =++⎰-dx x xxx 11 223)31cos (_____2______． 6．设平面区域D 由直线x y =，1=y 与y 轴所围，则=⎰⎰dxdy D2__1___．7．微分方程y x y x '=-)(22的通解是____________222x eCx y -=__________________．三、解答题（共52分）1．（本题5分）求极限.arctan lim2x tdt xx ⎰→ 解：.lim arctan lim arctan lim2121122002=+==→→→⎰x x x x tdt x x xx2．（本题7分）求曲线)sin(xy e e y x =-在),(00点的切线方程．解：方程)sin(xy e e y x =-两边同时对x 求导，可得))(cos(y x y xy y e e y x '+='⋅-化简可得yx e xy x xy y e y +-='cos cos100000000=+-='e e y cos cos ),(故曲线)sin(xy e e y x =-在),(00点的切线方程为)(010-=-x y即 x y =.3．（本题7分）设函数),(y x z z =由方程xyz z =sin 确定，求dz ．解：设xyz z z y x F -=sin ),,(,yz F x-='，,xz F y -=',cos xy z F z -=' xyz yz F F x zz x -=''-=∂∂cos ； xy z xzF F y z z y -=''-=∂∂cos ; 所以dy xyz xzdx xy z yz dz -+-=cos cos .4．（本题7分）求微分方程x y xy =-'1的通解．解：由题意知，,)(xx P 1-=x x Q =)(，则 )()())(()()()()(C x x C dx xe e C dx e x Q e y dx x dx x dxx P dxx P +=+=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰----11所以原方程通解为：.Cx x y +=25．（本题8分）求函数x x x f 2332-=)(在],[21-上的最大值和最小值．解：求函数的一阶导数，得)()(3131311222x xxx f -=-='--因此x x x f 2332-=)(在),(21-内有不可导点01=x 和唯一的驻点12=x ，比较下列值：044325111003>-==-==)( ,)( ,)( ,)(f f f f故x x x f 2332-=)(在],[21-上的最大值为,)(51=-f 最小值为00=)(f .6．（本题9分）计算.dx e x ⎰-1解：令,x t -=则,,tdt dx t x 22==且x 从10→时，t 从10-→.ee edt e tetde tdt e dx ett tt tx42122221110111-=--=-===------⎰⎰⎰⎰)()(7．（本题9分）计算dxdy y x D⎰⎰+22sin，其中{}22224ππ≤+≤=y x y x D ),(．解：积分区域D 的图形为上图阴影所示圆环域，在极坐标下{}πππθθ220≤≤≤≤='r r D ,),(=+⎰⎰dxdy y x D22sin =⎰⎰'θdrd r r D sin ⎰⎰πππθ220rdr r d sin =.)cos (sin 2262ππππ-=-r r r1．（本题5分）求极限.limcos 212xdt e xt x ⎰-→解：.)sin (limlimcoscos ex x e x dt e xx xt x 2122221=-⋅-=-→-→⎰2．（本题7分）求曲线0=-+e e xy y 在),(10点的切线方程解：方程0=-+e e xy y 两边同时对x 求导，可得:0='+'+y e y x y y化简可得ye x yy +-='e ey 101110-=+-='),( 故曲线0=-+e e xy y 在),(10点的切线方程为：)0(11--=-x ey即 .exy -=13．（本题7分）设函数),(y x z z =由方程333a xyz z =-确定，求dz ．解：设333a xyz z z y x F --=),,(,yz F x3-='，,xz F y 3-=',xy z F z 332-=' xyz yz xy z yz F F x zz x -=---=''-=∂∂22333； xyz xzxy z xz F F y z z y -=---=''-=∂∂22333. 所以 )(xdy ydx xyz zdz +-=2.4．（本题7分）求微分方程xxx y y sin =+'满足初始条件1=)(πy 的特解．解：由题意可知，所求微分方程变形为一阶非齐次线性微分方程，,)(xx P 1=,sin )(x xx Q =)cos ()sin ()sin ()sin ())((ln )()(C x xC xdx x C xdx x x e C dx e xx e C dx e x Q e y x dx x dx xdx x P dxx P +-=+=+=+=+=⎰⎰⎰⎰---⎰⎰⎰⎰1111将初始条件1=)(πy 代入上式，得1-=πC故所求微分方程在初始条件11=)(y 下的特解为： )cos (x xy --=11π5．（本题8分）求函数1)(2+=x x x f 在]1,21[-的最大值和最小值．解：求函数的一阶导数，得22)1(2)(++='x x x x f因此1)(2+=x x x f 在)1,21(-内有唯一的驻点0=x .比较下列值：21)1(,0)0(,21)21(===-f f f故1)(2+=x x x f 在]1,21[-上的最大值为,21)1()21(==-f f 最小值为.0)0(=f6．（本题9分）求dx x x ⎰-123 .解：令x t 23-=，则232t x -=，.tdt dx -=0=x 时，3=t ；1=x 时，1=t ..5233102)3(21)(232331531331 4221 321 0 -=-=-=--=-⎰⎰⎰t t dtt t dt t t dx x x7．（本题9分）计算D dxdy y yD其中,sin ⎰⎰由曲线x y x y ==,所围的闭区域. 解：积分区域为右图所示阴影部分，则=⎰⎰dxdy y yDsin dyy y y dyy y y y dx y ydy yy⎰⎰⎰⎰-=-==1 021 0 1 0)sin (sin )(sin sin 21sin 1sin 1cos 1cos 1cos cos cos cos sin 10110101 01-=-+-=-+-=+=⎰⎰⎰y ydy y y y yyd ydy1．（本题5分）求极限.sin lim3x tdt t xx ⎰→解：=⎰→3sin limx tdt t xx .313sin lim 3sin lim020==→→x x x x x x x2．（本题7分）求曲线021=+-y y x sin 在),(00点的切线方程解：方程021=+-y y x sin 两边同时对x 求导，可得:0211='⋅+'-y y y cos 化简可得 yy cos -='22202200=-='cos ),(y故曲线021=+-y y x sin 在),(00点的切线方程为：)(020-=-x y即 .x y 2=3．（本题7分）设函数),(y x z z =由方程yx e xyz -=确定，求.dz解：设y x e xyz z y x F --=),,(,y x xe yz F --='，,y x y e xz F -+=',xy F z =' xz xz xy yz xyz xy yz e xy e yz F F x zy x y x z x -=-=-=--=''-=∂∂--； 0yyz z xy xyz xz xy e xz F F y z y x z y +-=+-=+-=''-=∂∂-.则 dy yz yz dx x zxz dz +--=.4．（本题7分）求微分方程122--='xy x y x 满足初始条件11=)(y 的特解解：将所求微分方程变形为，212xx y x y -=+'此方程为一阶非齐次线性微分方程.,)(x x P 2=,)(21xx x Q -=)())(()()())((ln )()(C x x xC dx x x C dx x x x e C dx e xx e C dx e x Q e y x dx x dx xdx x P dxx P +-=+-=+⋅-=+-=+=⎰⎰⎰⎰---⎰⎰⎰⎰211111222222222将初始条件11=)(y 代入上式，得23=C 故所求微分方程在初始条件11=)(y 下的特解为：223121xx y +-=5．（本题8分）求函数)1ln(2+=x y 在]3,1[-的最大值和最小值．解：求函数的一阶导数，得12)(2+='x xx f 因此)1ln(2+=x y 在)3,1(-内有唯一的驻点0=x .比较下列值：10ln )3(,0)0(,2ln )1(===-f f f ,故)1ln(2+=x y 在]3,1[-上的最大值为,10ln )3(=f 最小值为0)0(=f . 6．（本题9分）求dx xx ⎰-23231.解：令,sin t x = 则.cos tdt dx =0=x 时，0=t ；23=x 时，3π=t . 2453221241)cos 3cos (cos )1(cos cos )sin (cos cos sin 13033023023032323=+-=-=-=-==-⎰⎰⎰⎰ππππt t td t t d t tdt ttdx xx7．（本题9分）计算,⎰⎰Ddxdy x y其中D 由21x ≤+2y 4≤，x x y ,=轴所围解：积分区域如下图所示，在极坐标系下，122=+y x 的方程化为1=r ，422=+y x 的方程化为2=r ，由图可知，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤='40 ,21 ),(πθθr r D=⎰⎰Ddxdy xy⎰⎰''D dr rd θθtan ⎰⎰⋅=4021tan πθθrdr d.2ln 43cos ln 23cos cos 232cos sin 404021240=-=-=⋅=⎰⎰πππθθθθθθd rd12yxxy =。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套(共14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

3(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D)3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分试题及答案完整版

微积分试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x xx x --的（）A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、不是间断点3、试求0x →等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x=-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x=+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( )3、lim ββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin xy x=求函数的导数 2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算、210lim(cos )x x x +→计算五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、 2、 3、解： 4、解：5、解：6、解：五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()L x 2、图象六、证明题1、证明：2、证明：。

微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)

微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。

微积分下试卷(四套含答案)

一．填空题（共30分） 1设()xy y z e x sin cos -=，则.1|0ππ--=∂∂==y x xz2.曲面z xy 2=在点()1,1,1的切平面方程为.02=-+y x3.曲线t e z t t y x t 2sin ,cos ,=-==在2π=t 处的切线方程.42202πππ-=-=-z y ex4.计算().1cos 121sin 1210-=⎰⎰dx dy y x5．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有()()rdr r r f d dx yyy x f dy ⎰⎰⎰⎰=---1001110sin ,cos ,22θθθπ 6．积分().16242224π=⎰⎰-+≤+dxdy y x x x7．()e e x e d x y x y x 11ln 211112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎰⎰≤≤-≤≤-+σ8．级数∑∞=+--1231n n n n的敛散性为.发散9．级数∑∞=1n nnx 的和函数()()x x s --=1ln ，.2ln 112=∑∞=n nn10．().2111222222-=++--⎰⎰≤+ππdxdy y x yx y x二．计算题（每小题7分，共70分） 1。

设z yx xzy u =的全微分du分数评卷人解：两边取对数z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1），再对（1）两边取全微分：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dz z x zdx ydz dy y zxdy dx x y du u ln ln ln 1.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+= 2．计算由方程yz zxln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。

微积分考试题库(附答案)

85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。

（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。

微积分综合练习试题和参考答案与解析

(1)函数 f(X)=•1 In(x - 2) 的定义域是(2)函数 f(x)=1 ln( x 2)的定义域是 ____________ •答案：(—2, —1)^(—1,2](4)若函数f(x T xs 「x 0在X 二0处连续，则k =x _ 0•答案：k = 1(1)设函数y 二-xe，则该函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数 D .既奇又偶函数综合练习题1 (函数、极限与连续部分)1 •填空题(3)函数 f (x 2^ x 2 4x 7，贝U f(x)二 _______________________ •答案：f(x^ x 2 3(5) 函数 f(x-1) =x 2 -2x ，则 f(x)二 __________________ .答案：f(x) =x 2 -1x 2 _2x _3(6)函数y _________________________ 的间断点是.答案：x- -1x +1 1(7)lim xsin .答案：1X护 x sin 4x(8)若 lim _______________ 2，则 k = .答案：k = 2―0 sin kx2.单项选择题答案：B(2)下列函数中为奇函数是( ).答案：CA. xsin xln (x . 1 x 2) D . x x 2).D . x 卞一5 且 x = -4x(3)函数y ln(x • 5)的定义域为(x +4A. x 占-5 B . x -4 C . x 占一5 且 x = 0答案：D2(4)设 f(X * 1) = X 「1 ,则 f(X)二( )A. x(x 1)C. x=1,x=2, x=3D x 2 -3x 2(1)(2)解: limX —3x 2 -3x 2x 2 -4-9(x-2)(x-1) (x-2)(x 2)lim x =3 x-9(x-3)(x 3)-2x -3xB (x -3)(x 1)= lim 』^X —3 X 14 2答案：A3.计算题-4C. x(x _2)D . (x +2)(x —1)答案： Ce^2,x 式0亠 (5) 当k =(）时，函数f f(x) =在x=0处连续..k,x = 0A. 0B. 1C .2D . 3答案:Dx +1,x 式0 (6) 当k =(）时，函数f f(x)—w，在X = 0处连续、k,x = 0 A. 0 B. 1C .2D .-1答案:B(7) 函数f (x)x —3— 2 的间断点是（)X 2 _3x +2A. x =1,x = 2B.x =3.无间断点解:WORD 格式整理版综合练习题2 （导数与微分部分）(3)解:lim "卫二 lim HX T x 2 -5x 4x —4 & -4)(x -1)二lim x j4x -2x —11 •填空题(1)曲线f(x) __________________________________ ・1在(1,2)点的切斜率是11答案：2(2)_______________________________________________________ 曲线f(x) =e x在(0,1)点的切线方程是 __________________________________________ •答案：y = x • 1(3)已知f (x^ x3 3x，则f (3) =答案： f (x) =3x23x ln3f (3) =27 (1 ln 3)(4)已知f(x) = In x ,贝U f (x) = _____________________ •1 1答案：f (x) , f (x) = 2x x(5)若f (x) _______________________________ ，贝y f (0)二答案：f (x)二「2e» xe」f (0) =「22.单项选择题(1)若f (x) = e^ cosx，贝U f (0)= ( ) •A. 2B. 1C. -1D. -2因f (x) = (e“ cosx) = (e“)cosx e^(cosx)-x X x=-e cosx -e sin x = -e (cosx sinx)所以f (0) - -e-0 (cos0 sin0) - -1答案：C(2)设y = lg2 x，则dy 二(1 1A. dx B dx2x xln 10答案：B(3)设y二f (x)是可微函数，则)•ln 10 1 C •dx D • 一dxx x df(cos2x)二( )•A • 2f (cos2x)dxB f (cos2x)sin 2xd2x(4)若 f(X) . 丄3=si nx a，其中a 是常数，则f (x) =().A2.cosx 3a B. sin x 6ac.-sin xD.cosx答案 :C3.计算题1e ，求八(1 )设 y = x 211 2 1 .1C . 2f (cos2x)sin 2xdxD . - f (cos2x)sin2xd2xx(2 )设 y = sin 4x cos 3 x ，求 y .2解: y = 4cos4x 3cos x(-sinx)2= 4cos4x 「3sinxcos x(3 )设 y = e % 12，求讨.x答案：D21 解： / = 2xe x x 2e x (-p)二 e x (2x-1)A.单调增加 B .单调减少C.先增后减 D •先减后增答案：D(2)满足方程f (x) =0的点一定是函数y二f (x)的( ).A极值点 B.最值点 C .驻点 D.间断点答案：C(3)下列结论中( )不正确.A . f (x)在X=X0处连续，则一定在X0处可微.B . f(X)在X = X0处不连续，则一定在X0处不可导•C •可导函数的极值点一定发生在其驻点上•D.函数的极值点一定发生在不可导点上•答案：B(4)下列函数在指定区间(-：：,•：：)上单调增加的是( ).A . sinxB . e XC . X10D . 3「x答案：B3.应用题(以几何应用为主)(1)欲做一个底为正方形，容积为108m i的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解：设底边的边长为xm,高为h m容器的表面积为y m l。

微积分下册期末考试题及答案

微积分下册期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数 $ f(x) = 3x^2 + 2x - 5 $，则 $ f'(x) $ 等于：A. $ 6x + 2 $B. $ 3x + 2 $C. $ 6x^2 + 2 $D. $ 6x - 5 $2. 曲线 $ y = x^3 - 2x^2 + x $ 在 $ x = 1 $ 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 若 $ \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} $，则$ \int_{0}^{1} x dx $ 等于：A. $ \frac{1}{2} $B. $ \frac{1}{3} $C. $ \frac{1}{4} $D. $ \frac{1}{6} $4. 函数 $ y = \sin(x) $ 的原函数是：A. $ \cos(x) $B. $ -\cos(x) $C. $ x - \sin(x) $D. $ x + \sin(x) $5. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $，则$ \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} $ 等于：A. 0B. 1C. 2D. 36. 函数 $ y = e^x $ 的 $ n $ 阶导数是：A. $ e^x $B. $ ne^x $C. $ n!e^x $D. $ (n+1)e^x $7. 若 $ \int e^x dx = e^x + C $，则 $ \int_{0}^{1} e^x dx $ 等于：A. $ e - 1 $B. $ e $C. $ e^2 - 1 $D. $ e^2 $8. 函数 $ y = \ln(x) $ 的定义域是：A. $ x \geq 0 $B. $ x > 0 $C. $ x < 0 $D. $ x \leq 0 $9. 函数 $ y = x^2 $ 的拐点是：A. $ x = 0 $B. $ x = 1 $C. $ x = -1 $D. $ x = 2 $10. 若 $ \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 $，则$ f(x) $ 和 $ g(x) $ 的关系是：A. $ f(x) $ 比 $ g(x) $ 增长得更快B. $ f(x) $ 比 $ g(x) $ 增长得更慢C. $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 增长速度相同D. $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是常数答案：1. A 2. C 3. A 4. A 5. C 6. A 7. A 8. B 9. A 10. B二、填空题（每题2分，共10分）11. 若 $ f(x) = \ln(x) $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。

2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。

3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。

4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。

5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。

7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。

8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。

9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。

二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。

2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

微积分考试题库(附答案)

85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。

（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。

（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。