微积分下模拟试卷

《微积分下》模拟试卷

一、【单项选择题】 1、级数

1

n

n u

∞

=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的（ A ）。

[A] 必要条件 [B] 充分条件

[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件

2、级数

1

n

n u

∞

=∑收敛，则下面级数可能不成立的是（ A ）。

[A]

1n

n u

∞

=∑收敛 [B]

1n

n ku

∞

=∑收敛()0k ≠

[C]

()2121

n n n u u ∞-=+∑收敛

[D] lim 0n n u →∞

=

3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立，则（ D ）。 [A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点

4、已知函数()2

2

,f x y x y x y +-=-，则

()()

,,f x y f x y x y

∂∂+=∂∂（ B ）

。 [A] 22x y + [B] x y + [C] 22x y -

[D] x y -

5、设函数2

sin 2z x y =，则z

x

∂∂等于（ A ）。 [A] 2sin 2x y [B] 2

2cos 2x y [C] sin 2x y

[D] 2cos 2x y

6、级数

2

4

n n =+∞

∑

的和是（ A ）。 [A] 8/3

[B] 2

[C] 2/3

[D] 1

7、函数⎪⎩⎪

⎨⎧=≠-=y x y x y x xy

y x f ,

0,,),(在(0,0)点处（ D ）。

[A] 极限值为1

[B] 极限值为-1 [C] 连续

[D] 无极限

8、),(y x f z =在),(000y x P 处),(y x f x ，),(y x f y 存在是函数在该点可微分的（ A ）

[A] 必要条件 [B] 充分条件

[C] 充要条件

[D] 既非必要亦非充分条件

9、二元函数225z x y =--的极大值点是（ C ）。 [A] (1,0) [B] (0,1) [C] (0,0) [D] (1,1)

10、下列定积分计算正确的是（ D ）。 [A] 2d 21

1

=⎰

-x x

[B]

15d 16

1

=⎰

-x

[C]

0d sin 2

2

=⎰-

x x π

π

[D]

0d sin =⎰-

x x π

π

1、设积分区域D 是1,1x y ≤≤ ，则2

D

x ydxdy =⎰⎰（ B ）

。 2、x 是（ B ）的一个原函数。

3、下列级数中发散的是（ D ）。

[A] 1

12sin 3n

n n ∞

=∑

[B]

111cos n n ∞

=⎛

⎫- ⎪⎝

⎭∑

[C] ()

(

)2

1!2!n n n ∞

=∑

[D] 13221n

n n n ∞

=+⎛⎫

⎪+⎝⎭

∑

[A] 1/3

[B] 1/6

[C] 1 [D] 0

[A] x

21

[B]

x

21

[C] x ln

[D]

3x

4、若

⎰

+=c x

dx x f 2

sin

)(，则=)(x f （ C ）。 5、设函数2z x y =+，则dz =（ C ）。 [A] dx dy + [B] 2

y dx xdy +

[C] 2dx ydy +

[D] 2

22y dx ydx ydy ++

6、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f y '(,)32=（ C ）

7、设u y x =arctan ，则∂∂u

x

=（ D ） [A] -

+y x y 22

[B]

x

x y 22

+

[C] y

x y 22+

[D] -+x x y 22

8、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点存在全微分的（ A ） [A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件 [C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件 9、2

'2x y xy e -+=满足(0)0y =的特解是（ C ） [A] 2

x y xe -= [B] 2

x y xe = [C] 2x y e -=

[D] 2

x y e =

10、可降阶微分方程''

'

xy y =的通解是 （ D ） [A] 2

y x c =+ [B] 2

2

x y c =+ [C] 12y c x c =+

[D] 212y c x c =+

1、函数()ln z x y =--的定义域为（ A ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠

[C]

(){},0x y x y +>

[D]

(){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞

2、幂级数1n

n x n

∞

=∑的收敛域是（ B ）

[A] 2

cos

x [B] 2cos x - [C] 2

cos 21x

[D] 2

cos 21x

-

[A] 41 [B] 40

[C] 42

[D] 39