镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法

思路

用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。

保持求解区域中场方程和边界条件不变。

使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围

界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。

步骤

确定镜像电荷的大小和位置。

去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。

求解边界上的感应电荷。

求解电场力。

平面镜像1

点电荷对平面的镜像

(a) 无限大接地导体平面上方有

点电荷q

（b ） 用镜像电荷-q 代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ 平面）上方有一点电荷q ，距离

导体平面的高度为h 。

用位于导体平面下方h 处的镜像电荷-q 代替导体平面上的感应

电荷，边界条件维持不变，即YOZ 平面为零电位面。

去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注

意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位：

(4.4.2.1

)

电场强度：

(4.4.2.2)

其中，

感应电荷：=>

(4.4.2.3)

电场力： (4.4.2.4)

图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像无限长单导线对平面的镜像

与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。

将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为）

电位： (4.4.2.5)

对地电容

：

(4.4.2.6

平面镜像2

无限长均匀双线传输线对平面的镜

像

与地面平行的均匀双线传输线，

半径为a，离地高度为h，导线间距离为d，

导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。

用位于地面下方h处的镜像双

导线代替地面上的感应电荷，边界条件维

持不变。

将地面取消而代之以镜像双导线。

图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像

求解电位： (4.4.2.8)

(4.4.2.9)