工程制图第五章立体表面相贯线
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10.第五章 第二节立体的相贯简介
相贯线是由若干段平面曲线 (或直线)所组成的空间折线，每 一段是平面体的棱面与回转体表 面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：已知平面立体与曲面立体相贯的H面和W面 投影，补全主视图
相贯线一般为光滑封闭的空间曲
线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一 个是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影积聚在 圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点的投 影求其它投影的方法，称为表面取 点法。
第二节 立体的相贯简介
一、
相贯的概念及其特点
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。
相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状 和两立体之间的相对位置。
参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体 表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：已知平面立体与曲面立体相贯的H面和W面 投影，补全主视图
相贯线一般为光滑封闭的空间曲
线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一 个是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影积聚在 圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点的投 影求其它投影的方法，称为表面取 点法。
第二节 立体的相贯简介
一、
相贯的概念及其特点
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。
相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状 和两立体之间的相对位置。
参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体 表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
第五章_截交线和相贯线
直 观 图
投
影 图
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[例5-5] 如图5-6所示，求作被正平面P截切的圆锥的截交线。 当截平面垂直于圆锥轴线时，截交线是一个圆；当截平面过锥 顶时，截交线是过顶点的两条直线；当截平面与圆锥轴线斜交时 （θ>a），截交线是一个椭圆；当截平面与圆锥轴线斜交，且平行 一条素线时（θ=a），截交线是一条抛物线；当截平面与圆锥轴线 平行（θ=0°）或θ<a时，截交线为双曲线。
（2）求一般位置点。在圆球的正面投影上任取a′、（b′）， 再通过a′、（b′）作水平圆，求其余两面投影a、b和a″、b″。 （3）判断可见性并光滑连接各点。由于被切去的是圆球的左、 上部分，所以截交线的水平投影和侧面投影都可见。依次连接各点 的同面投影，即得截交线的投影。
24
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22
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[例5-6] 如图5-7所示，求作圆球的截交线。
(a)已知条件
(b)作图结果
图5-7
退 出
求作圆球的截交线
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23
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作图： （1）求特殊位置点。点M、N、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ分别是圆球三个 方向轮廊素线圆上的点。其中点M、N是最低、最高点，同时也是最 左、最右点。根据点M、N、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的正面的投影m′、n′、 3′、6′、5′、6′可求出相应的水平投影m、n、3、6、5、6及侧 面投影m″、n″、3″、6″、5″、6″。 椭圆长轴端点Ⅰ、Ⅱ。其正面投影1′、（2′）积聚成一点， 位于直线m′n′的中点。可通过1′2′作水平圆，求其余两面投影1、 2和1″、2″。
26
工程制图 第五章 立体表面相贯线
[例] 如图所示，补全主视图
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[例] 如图所示，补全主视图
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[例] 如图所示，补全主视图和左视图
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〔例三十一〕补全主视图，画出左视图
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*〔例〕圆球开两个垂直孔，求特殊相贯 的相贯线的投影。
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【例二十一】 求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影 。 空间分析：四棱锥前后两面截交线
为素线；左右两面截交
线为。相贯线为两段素 线和两段圆弧组成的空
间图形 投影分析：左、俯视图有积聚性，
投影已知，求正面投影 即可。
动画演示
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思考一：挖四棱柱孔相贯线投影如何画； 圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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[例二十四] 已知圆柱与“U”形柱正交的俯、左视图， 补画出主视图，如图所示 。
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〔例〕求下列圆柱正交相贯线的投影
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动画演示
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五、相贯线特殊情况
1、回转体共轴相贯（圆球与圆柱、圆锥共轴相贯，相贯线为圆） 相贯线的投影：在平行轴线的投影面上投影积聚为直线， 在垂直轴线的投影面上投影为圆。
2) 它是同属于两曲面的公有线。（是一系列公有点集合）
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二、平面立体与平面立体相贯
平面立体全贯实例
平面立体互贯实例
方法一
方法二
【例】求四棱柱与四棱锥的相贯线
三、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤： ①分析立体，求出多段截交线
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[例] 如图所示，补全主视图
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[例] 如图所示，补全主视图和左视图
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〔例三十一〕补全主视图，画出左视图
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*〔例〕圆球开两个垂直孔，求特殊相贯 的相贯线的投影。
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【例二十一】 求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影 。 空间分析：四棱锥前后两面截交线
为素线；左右两面截交
线为。相贯线为两段素 线和两段圆弧组成的空
间图形 投影分析：左、俯视图有积聚性，
投影已知，求正面投影 即可。
动画演示
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思考一：挖四棱柱孔相贯线投影如何画； 圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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[例二十四] 已知圆柱与“U”形柱正交的俯、左视图， 补画出主视图，如图所示 。
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〔例〕求下列圆柱正交相贯线的投影
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五、相贯线特殊情况
1、回转体共轴相贯（圆球与圆柱、圆锥共轴相贯，相贯线为圆） 相贯线的投影：在平行轴线的投影面上投影积聚为直线， 在垂直轴线的投影面上投影为圆。
2) 它是同属于两曲面的公有线。（是一系列公有点集合）
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二、平面立体与平面立体相贯
平面立体全贯实例
平面立体互贯实例
方法一
方法二
【例】求四棱柱与四棱锥的相贯线
三、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤： ①分析立体，求出多段截交线
第五章相贯线讲解
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 图3-41 求正交两圆柱的相贯线
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
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两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。
工程制图相贯线的画法教案课件(共100页)
画法几何学(第六版)
电子教案
第九章
两立体相交
概述
第一节 两平面立体相贯
第二节 平面立体和曲面立体相贯
第三节 两曲面立体相贯
第四节 两立体相交的计算机造型举例
退出
§9-1 两平面立体相贯
两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的空间折线
或平面多边形。
求两平面立体相贯线的方法，实质上就是求两个立体的
相交棱面的交线，或求一立体的棱线与另一立体的贯穿点。
•
2我很久很久地陪伴着它，陪伴着昙花 走完了 从生到 死，生 命流逝 的全部 旅程。 “昙花 一现”那 个带有 贬义的 古老词 语，在 这个夏 夜里变 成一种 正在逝 去的遥 远回声 。我们 总是渴 望长久 和永生 ，我们 恐惧死 亡和消 解；但 那也许 是对生 命的一 种误读 ——许 多时候 ，生命 的价值 并不以 时间 为计。
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆多个平面截切实体，在
实体表面形成切口，可用求截交线的方法求解其交线。
返
例 1 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图
回
例 2 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图
下 一节
例 3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
退
出
例 4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
电子教案
第九章
两立体相交
概述
第一节 两平面立体相贯
第二节 平面立体和曲面立体相贯
第三节 两曲面立体相贯
第四节 两立体相交的计算机造型举例
退出
§9-1 两平面立体相贯
两平面立体的相贯线通常是一条或几条闭合的空间折线
或平面多边形。
求两平面立体相贯线的方法，实质上就是求两个立体的
相交棱面的交线，或求一立体的棱线与另一立体的贯穿点。
•
2我很久很久地陪伴着它，陪伴着昙花 走完了 从生到 死，生 命流逝 的全部 旅程。 “昙花 一现”那 个带有 贬义的 古老词 语，在 这个夏 夜里变 成一种 正在逝 去的遥 远回声 。我们 总是渴 望长久 和永生 ，我们 恐惧死 亡和消 解；但 那也许 是对生 命的一 种误读 ——许 多时候 ，生命 的价值 并不以 时间 为计。
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆多个平面截切实体，在
实体表面形成切口，可用求截交线的方法求解其交线。
返
例 1 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图
回
例 2 画出三棱锥实体与三棱柱虚体的三面投影图
下 一节
例 3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
退
出
例 4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
CAD工程制图课件之相贯线
(2) 作图：
① 作特殊位置点。 很明显 , 辅助平面 P 截球体及圆锥台均为它们 的主视轮廓素线, 其交点 I、III就是相贯线上的点。 可 先 求 出 1′ 、 3 ′ , 然 后 作出1、3及1″、3″, 如 图 (b)所示。
为了作出圆锥台左视 轮廓素线上相贯线点的投 影, 可过圆锥台轴线作侧 平面Q为辅助平面, 平面Q 与圆锥台的截交线即圆锥 台左视轮廓线, 平面Q与球 体的截交线是以r1为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅱ、 Ⅳ就是相贯线上的点。可 先求得2"、 4", 然后作出 2′、 (4′)及2、4, 如图 (c)所示。
② 作一般位置点。 在点I、III的高度范围 内 , 选取水平面 R 为辅助平 面,平面R与球及圆锥台的截 交线分别是以r2、r3为半径 的圆弧, 它们的交点Ⅴ、Ⅵ 就是相贯线上的点。先求出 水 平 投 影 5 、 6, 然 后 找 到 5′、 6′和 5" 、 6", 如图 (d)所示。
③ 依次光滑连接各点的 投影, 并判别可见性, 完 成相贯线的投影。最后 注意，圆锥台左视轮廓 素线画到2"、4"两点， 球体左视轮廓素线上有 一段虚线, 如图 (e)所示。
① 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立 体所得截交线的交点。
② 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别 截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用 工具作图。
例：求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线
解题步骤：
1' 4' 3'
5'
2'
PV1 PV2 PV3
1"
4" P W1
2"
最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮 廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素 线。
第五章 立体及其交线
圆锥面可看作是直线绕着与其相交的轴线旋转而成。
二、圆锥体的投影
2、圆锥的投影 3、圆锥表面取点
1）辅助素线法 2）辅助平面法
1' (3' )
2'
3"
1"
(2")
k'
Ⅰ Ⅱ
3
投影 可见否？
1
2
k
三、球体的投影
1、形成
球是由球面围成的，球面也可看作是圆绕其直径为轴线旋转而成。
三、球体的投影
2、球的投影
a
s
4
1
2
b
二、平面立体截交线
5' 6 ' 6"
4"
5" 3"
2"
2.
平面与棱柱相交
3'4 '
2'
例题：求作正五棱柱被截
切后交线的三面投影图。
Ⅵ Ⅳ
5'
1'
5"
1"
Ⅴ Ⅲ
e'
d' d 5
a'
c'
4 c 6
b ' d "c"
e" b"
a"
1
e
5 3
b
验证结果 的正确性
a2
二、平面立体截交线
3、求平面立体截交线的步骤： 1、首先要确定空间基本立体的形状。
圆
三角形
椭圆
双曲线
抛物线
二、平面与圆锥相交
5' 7' (8')
(4') (6')
《工程制图》补充 立体及其表面交线
7"
7 5
3
（3）平面与圆球相交
方法： 在球表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面的交点。
例11.求圆球截交线。
2' c'd' 7' 8' 3'4' 5'6' a'b 1 ' 4 8 b d 8 4" " 6 " d" 2" c" 7 3 " 5" " b " 1" a "
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面 ，截交线为圆；截交线的 水平投影和侧面投影均为 椭圆； 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ 、Ⅶ、 Ⅷ； 2．求出若干个一般点A、 B、C、D；
共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有 点的投影。 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法 1.利用投影的积聚性
2.用辅助平面法
三、求相贯线的一般步骤
1.分析投影，求作相贯线上的特殊点。
确定交线 的范围
2.根据需要求出若干个一般点。
确定交线的 弯曲趋势
4 7 6
Ⅶ Ⅳ
Ⅵ
Ⅴ
1
8 3 5
2
Ⅰ Ⅷ
例5.作圆柱被截切后的水平投影。
3'4' 9'10' 5'6' 4" 10" 6" 8" 2" 3" 9" 5" 7" 1"
7'8'
1'2' 2 8 6 10 4
工程制图_相贯线
第3节 立体与立体相交
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
➢3.1 概述
——求相贯线
➢3.2 直线与曲面立体相交
➢3.3 平面立体与平面立体相交
➢3.4 平面立体与曲面立体相交
➢3.5 曲面立体与曲面立体相交
➢3.6 复合相贯线
3.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
特殊点
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
面立体表面的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。
一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊 情况为平面曲线或直线。
3.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线Βιβλιοθήκη 相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线
3.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
《工程制图相贯线》课件
加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
THANKS
感谢观看
施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
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施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。
工程制图-立体的表面交线
概
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交
述 线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面
相贯线的投影特性及画法。
1.相贯的形式
平面体与回转 体相贯
回转体与回转 体相贯
多体相贯
立体表面相交有三种形式,一种是立体的 外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种 是内表面与内表面相交.
实实相贯
实虚相贯 相贯线
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
5’ 5”
4’
6” 4”
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线 斜交，因此截交线为一椭圆。
Ⅱ Ⅳ
1
2
7 35
平面与圆锥相交
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线 的另外两个投影。
3’ 2’ 1’5”4” (4’)(5’)
3” 2” 1” 具体步骤如下： （1）先求特殊点。
（2）再求一般点。
（3）依次光滑连接各点。
5
4 3
2 1
平面与圆锥相交
5
4
பைடு நூலகம்
32
1
例3:求圆锥被截切后的正面投影.
平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
工程制图相贯线的画法教案实用PPT(100页)
•
8.于是，他不但会有足够的勇气去承 受外界 的压力 ，而且 会以足 够的清 醒来面 对形形 色色的 机会的 诱惑。 我们当 然没有 理由怀 疑，这 样的一 个人必 能获得 生活的 充实和 心灵的 宁静。
•
9.这 首 词 处 处 扣着 “壮词”来 写， 开篇即 言“醉里 挑灯看 剑”， 可谓壮 怀激烈 。接着 主要写 战场上 的情景 ：号角 连营， 分炙、 奏乐、 点兵， 马快、 弦鸣。 这些情 景再现 ，既是 词人曾 经驰骋 沙场的 回忆， 也是他 渴望回 到战场 的心声 ，可谓 豪情万 丈。
回
例 5 画出三面投影图 例 6 画全三面投影图
上一节
例 7 画全三面投影图 例 7-1 画全三面投影图
下 一节
退
例 8 画全三面投影图
出
例 9 画全三面பைடு நூலகம்影图
例 10 画出三棱柱与圆锥相贯的投影图
§9-3 两曲面立体相贯
一、概述
两曲面立体的相贯线为封闭的空间曲线。
由于相贯线既属于甲立体表面，同时又属于乙立体表面，
是两立体表面的共有线。为此，求相贯线的实质是求两立体
表面上的一系列共有点，然后依次光滑地相连，并判别可见
性，二描、深利。用积聚性投影求相贯线
返 回
三、辅助面法求相贯线 四、复合相贯线
上一节
五、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势
下 一节
退 出
§9-4 两立体相交的计算机造型举例
一、构造基本立体
1.以下基本立体可以直接构造：圆柱、圆锥、圆球、
•
4.对于这样的人，心灵的宁静就无从 谈起。 一个人 唯有关 注心灵 ，才会 因为心 灵被扰 乱而不 安，才 会有寻 求心灵 宁静的 需要。 所以， 具有过 内心生 活的禀 赋，或 者养成 这样的 习惯， 这是最 重要的 。
工程制图级截交线相贯线
了解不同投影特性对物体形状和大小 的影响，以便在绘制过程中进行适当 的调整和修正。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。
土木工程制图立体与立体相贯
9.1 两平面立体相贯9.2 同坡屋面9.3 平面立体与曲面立体相贯9.4 两曲面立体相贯9.5 常见曲面立体相贯线的讨论两立体相交，也称两立体相贯，它们表面的交线称为相贯线。
工程形体一般是多种几何形体的组合，当这些基本几何体表面相交时，会产生相贯线。
相贯线是几何体表面的分界线。
在绘制工程形体的视图时，需要画出相贯线的投影。
坝体与闸墩之间、进水口处、两廊道相交处均有相贯线。
立体与立体相贯可分为三种情况：(1)两平面立体相交。
(2)平面立体与曲面立体相交。
(3)两曲面立体相交。
由于立体的形状、大小及相互位置的不同，相贯线的形状也各不相同，可能是直线段或平面曲线段的组合，也可能是空间曲线。
但是，所有相贯线都有下列基本性质：1. 相贯线是相交两立体表面的共有线，它的投影必在两立体投影重叠部分的范围以内；2. 由于立体有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的；3. 相贯线是相交立体表面间的分界线，每个参加相交的立体的轮廓线都不能穿过相贯线而进入另一立体内部。
当一立体全部棱线或素线与另一立体表面相交时称为全贯，全贯时一般有两条相贯线；当两立体都只有部分棱线或素线与另一立体表面相交时称为互贯，互贯时则只有一条相贯线。
求相贯线实质上是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接，并判别可见性。
一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面的交点，也称为贯穿点。
求相贯线的步骤一般如下：1.分析两立体的相对位置及其相对于投影面的位置；2.分析相贯线的性质——空间形状及投影情况，选择解题方法；3.求相贯线上的控制点及中间点。
控制点包括：轮廓线（棱线）上的点，极限位置点——最高最低点、最左最右点、最前最后点，相贯线端点，曲线特征点（如椭圆的长短轴端点、曲线的拐点等）；4.根据相贯线的性质依次连接所求各点；5.区别相贯线各段的可见性，并补全立体的投影。
判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的表面上的交线，是可见的。
只要有一个表面不可见，则交线就不可见。
《工程制图》第5章 组合体的视图及尺寸注法(7学时)
习题P19: 1、2
画组合体的视图的方法与步骤
基本概念 形体分析法： 根据组合体的形状，将其分解成若 干部分，弄清各部分的形状和它们的相 对位置及组合方式，分别画出各部分的 投影。
面形分析法： 视图上的一个封闭线框，一般情况 下代表一个面的投影，不同线框之间的 关系，反映了物体表面的变化。
画图步骤及要领
主视图
高
左视图
长
宽
俯视图
宽
2.三视图之间的方位对应关系
上
左 右 后
上
前
下 后 左
前
下 右
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
二、三视图的特性
三视图之间的度量对应关系 主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
25
40%
5
30%
5
标题（P7）
4.布置视图、画底稿线：
布局（按前面计算） 看得见的线画实线 看不见的线画虚线
分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板 5. 检查、加深
表面平齐， 应无线。 标题栏（P7）
例：求作轴承座的三视图
1. 形体分析 — 分块（基本体）。
凸台
为相交
圆筒
组合方式：底版、支撑板、肋板、为叠加， 支撑板、与圆筒为相切， 圆筒与肋板左、右侧面为相交，
垂直面的投影具有积聚性和类似性
一般位置面的投影具有类似性
线面分析法 q’ r’ t’
q”
r” t”
P’
p”
r t
q R p T
Q P
例 线面分析法读三视图
一个正垂面切割
两个铅垂面切割
工程制图课件第五章.解析
湖北大学材料学院
鲍钰文
三、标注组合体尺寸的步骤
形体分析
各组成部分的尺寸 轴承座的三视图 选定尺寸基准 标注各形体尺寸
第五章 组合体的视图与形体构型
§ 5-1 三视图的形成和投影关系 § 5-2 画组合体的视图 § 5-3 读组合体的视图 § 5-4 组合体的尺寸标注 § 5-5 形体构型基础
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§ 5-1 三视图的形成和投影关系
在工程图样中，根据有关标准绘制的多面正投影图称为视图。
在三面投影体系中，物体的三面视图是国家标准规定的基本 视图中的三个，规定的名称是：
C向与A向视图虽然虚实线的情况相同，但如以C向作为主视图，则左视 图上会出现较多虚线，没有A向好。 B向与A向视图比较， B向更能反映轴承座各部分的轮廓特征，所以确定 以B向作为主视图的投射方向。
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（三）、画三视图 （叠加型组合体）
形体分析
轴承座分解 分析相对位置
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A面是一个正垂面 B面是前后对称的两个铅垂面 左视图上缺口表示在长方体的上部中间，用前后对称的两个 正平面和一个水平面切割了一个侧垂的矩形通槽
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补画组合体三视图中的漏线。
初步形体分析： 左视图的切角 主视图缺口 俯视图的缺角 结果
从在已组知合三体视上图方的切三掉个一外个形三轮 棱廓 柱分 ，析 形， 成该 一组 个合 由体 侧是 垂一 面个 构长成方的体切被角几。个不同位 置在的组平合面体切的割上而部成中间挖了一个正垂的矩形槽 组合体前方的左右两侧分别被正平面和侧平面对称地切去两块
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§ 5-2 画组合体的视图
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2．相贯线是直线段，如图所示。
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3. 两回转体公切于球： 等径圆柱正交， 相贯线为两垂直的椭圆
相贯线的投影：在平行正交轴线的投影面上投影积聚为交叉直线
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二、平面立体与平面立体相贯
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平面立体全贯实例
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平面立体互贯实例
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方法一
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方法二
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【例】求四棱柱与四棱锥的相贯线
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三、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤：
直径圆柱轴线弯曲。如图所示。
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（2）相贯线可见性判别：
两外表面相贯、内表面与外表面相贯，相贯线可见。
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两内表面相贯，相贯线不可见。
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一、相贯线的概述
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1、相贯线的定义 两立体相交，他们的交线称为相贯线。
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2、相贯线的分类
平面立体与平面立体（简称平、平相贯） 平面立体与曲面立体（简称平、曲相贯） 曲面立体与曲面立体（简称曲、曲相贯）
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④两相贯圆柱等径时，相贯线的投影为交叉二直线。 （相贯线为两垂直的椭圆）
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[例二十四]求圆筒与圆筒相贯线。
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[例二十四] 已知圆柱与“U”形柱正交的俯、左视图， 补画出主视图，如图所示 。
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〔例〕求下列圆柱正交相贯线的投影
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五、相贯线特殊情况
1、回转体共轴相贯（圆球与圆柱、圆锥共轴相贯，相贯线为圆） 相贯线的投影：在平行轴线的投影面上投影积聚为直线， 在垂直轴线的投影面上投影为圆。
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思考：四棱锥与圆柱如此相贯相贯线如何画
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*【例】 求三棱柱与圆锥的相贯线
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四、回转体与回转体相贯
1. 求取步骤： ①分析交线情况（是否对称 ），投影情况（是否有积聚性） ②找公有点（特殊点和一般点） ③ 判别可见性：一曲面立体表面可见，交线可见 ④ 整理轮廓线。
第五章 立体表面的相贯线
本章教学目的与要求
1、 熟悉相贯线的性质； 2、了解平面体与平面体、回转体的相贯线的画法； 3、 熟练掌握回转体与回转体正交相贯线的画法； 4、 熟练掌握利用积聚性求相贯线的方法；（重点） *5、了解辅助平面法求相贯线的方法；（难点） 6、 掌握特殊相贯线 ;（重点） 7、 多体正交相贯相贯线的画法。
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*〔例〕圆球开两个垂直孔，求特殊相贯 的相贯线的投影。
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[例] 如图所示，补全主视图
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[例] 如图所示，补全主视图和左视图
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〔例三十一〕补全主视图，画出左视图
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九、多体相贯
由三个或三个以上立体相交形成的交线称为组合相贯线。两个立体相贯 交于一条相贯线，两条相贯线的交点是三个立体表面 的共有点。(三面共有 点)
[例] 如图所示，补全主视图
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思考一： 小圆柱改为贯穿孔，投影如何画。
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思考二：大圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
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4.讨论：
（1）相贯线变化趋势： 当两圆柱直径不相等时，相贯线非积聚性投影（曲线）向大
①分析立体，求出多段截交线
②判别可见性：两立体表面均可见，交线可见
③整理轮廓线。
【例二十一】 求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影 。
空间分析：四棱锥前后两面截交线
为素线；左右两面截交
线为。相贯线为两段素
线和两段圆弧组成的空
间图形
投影分析：左、俯视图有积聚性，
投影已知，求正面投影 即可。
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3、相贯线的特性：
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1) 一般情况下， 为光滑封闭的空间图形。 平平、平曲相贯 ：多段截交线组成的封闭空间图形 曲、曲相贯 ：为光滑封闭的空间曲线（特殊 ：为平面图形）
2) 它是同属于两曲面的公有线。（是一系列公有点集合）
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2. 求取方法： ① 利用积聚性表面取点法 （适合柱、柱相贯） ② 辅助平面法
3. 利用积聚性表面取点法求相贯线 （主要研究正交情况）
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15
【例】求圆柱与圆柱正交的相贯线
空间分析： 相贯线前后、
上下对称。 投影分析： 左、俯视图 相贯线投影 有积聚性， 故只求正面 投影即可。
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思考一：挖四棱柱孔相贯线投影如何画；
圆柱变圆筒相贯线投影如 何画。
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10
【例】 求三棱柱与圆柱的相贯线
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【例】 求四棱锥与圆柱的相贯线
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