高中数学 空间几何体单元三维目标学案 新人教A版必修2
最新人教A版必修2高中数学 1.2.2空间几何体的三视图教案(精品)
《空间几何体的三视图》的教学设计一、教学内容与内容解析本节是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2的内容。
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？我们常用三视图表示空间几何体。
三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形。
三视图在现实生活中有着广泛的应用，同时是培养空间观念的基本素材，因此视图知识进入了高中数学课程．由于教材编写比较简明，针对文科学生特点，因此，在设计时，补充了视图的一些初步知识，便于学生的学习。
二、教学目标与目标解析1、理解并掌握三视图的投影规律，掌握画简单空间几何体的三视图的方法，能画出一些空间几何体的三视图。
2、通过视图的学习，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
三.教学问题诊断分析画空间几何体的三视图是学习立体几何的基本任务之一，也是学好立体几何的基本功，对空间能力的培养有很大帮助．如何画好空间几何体的视图呢？首先要明确视图的一些概念，掌握正投影的规律：掌握三视图的画法规则等，以及画图中的与视线垂直的最宽投影面的确定等注意事项。
画好视图，还要亲自动手画图，不必画很多，但一定要规范，用心体会方法．同时，要适当进行由三视图所表示的立体模型的识别训练，逐步培养空间观念。
四.教学支持条件分析采用模型和多媒体手段向学生直观的展示，使学生能建立初步的空间感，为学习立体几何奠定坚实的基础。
五、教学重点、教学难点分析：重点是画空间几何体的三视图，难点是规范地绘制简单的三视图。
六.教学过程设计教学流程教学内容师生活动设计意图(一)复习提问、引入课题师：同学们，前面我们学习了两种投影，是哪两种？生：中心投影和平行投影。
教师指出中心投影与平行投影的定义和特点。
师：最近有朋友发来两个图片，第一张，看到是恩爱的两人坐再座椅上，从前面看。
生：……所以观察事物不能只看单方面那么该怎样观察物体？师问生答只是回顾提出问题引入课题激发兴趣(二)学习概念、总结知识、复习基础引用苏东坡的诗句：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
人教新课标版数学高一A版必修2导学案 空间几何体的三视图
1．2.2 空间几何体的三视图1．了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间几何体(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图．3．能识别三视图所表示的立体模型．1．投影当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段．(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线．(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长．(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．【做一做1－1】已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对【做一做1－2】一条直线在平面上的平行投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．【做一做2】下列说法错误的是()A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样答案：1．影子投影线投影面一点一点平行平行正对【做一做1－1】 B【做一做1－2】D2．前后左右上下三视图正高度长度宽度【做一做2】D1．辨析平行投影和中心投影剖析：平行投影和中心投影都是投影，但二者又有区别：(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．(3)画实际效果图时，一般用中心投影法；画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．2．旋转体的三视图剖析：旋转体是由某个平面图形绕着旋转轴旋转形成的，显然它是关于轴对称的一类几何体．当旋转体的底面水平放置时，它的三视图比较简单，这时常见的三视图分别为：(1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；(2)圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；(3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；(4)球的正视图、侧视图和俯视图都是圆．显然，它们有共同的特征：①俯视图肯定存在一个圆，还可能存在另外的圆或者点，但是不会出现其他的图形，因为它们是绕着轴旋转形成的．②它们的正视图和侧视图是相同的，都是这个几何体的轴截面．对于球比较特殊，它的轴截面也是圆，所以使得它的三个视图是完全相同的．题型一：判断投影的形状【例1】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G 是正方形BCC1B1的中心，则四边形AG F E在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________．反思：画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等；画出这些关键点的投影，再依次连接这些点即可得此图形在该平面上的投影．题型二：画简单组合体的三视图【例2】画出下图中几何体的三视图．反思：画组合体的三视图的步骤：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．题型三：由三视图讨论几何体的结构特征【例3】某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征．反思：根据三视图想象空间几何体时，需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体．通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最后确定是简单几何体还是简单组合体．题型四：易错辨析易错点虚线漏画或画为实线【例4】画出如图所示几何体的正视图和俯视图．错解：正视图和俯视图，如图所示．错因分析：正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的．反思：三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见的线与不可见的线，避免出现错误．答案：【例1】a，b，c【例2】解：该几何体的三视图如图所示．【例3】解：由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示．【例4】正解：正视图与俯视图如图所示．1．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()4．画出如图所示的几何体的三视图．5．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状．答案：1．C 2.D 3.A4．解：三视图如图所示．5．解：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体；结合侧视图和正视图，可知该几何体是由上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体．该几何体的形状如图所示．。
人教版高中数学全套教案导学案高中数学 (1.2.2 空间几何体的三视图)示范教案 新人教A版必修2
1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图整体设计教学分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上，本节来学习空间几何体的表示形式，以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是：画出空间几何体的三视图.比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提.因此，本节内容是立体几何的基础之一，教学中应当给以充分的重视.画三视图是立体几何中的基本技能，同时，通过三视图的学习，可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”.教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发，要求学生自己画出球、长方体的三视图；接着，通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务，这是提高学生空间想象力的需要，应当作为教学的一个重点.三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成.因此，教科书主要通过提出问题，引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中，教师可以通过提出问题，让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体，在作三视图之前应当提醒学生细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业，让学生在课外完成后，再把自己的作品带到课堂上来展示交流.值得注意的问题是三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.重点难点教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点：识别三视图所表示的几何体.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？我们常用三视图和直观图表示空间几何体，三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形；直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图.教师指出课题：投影和三视图.思路2.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？教师点出课题：投影和三视图.推进新课新知探究提出问题①如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的?图1②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?③请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2④图2（2）（3）都是平行投影，它们有什么区别？⑤观察图3，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？图3活动：①教师介绍中国的民间艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.⑤观察图3并归纳总结它们各自的特点.讨论结果：①这种现象我们把它称为是投影.②由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.③图2（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图2（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.④图2（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.⑤在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图.知识归纳：投影的分类如图4所示.图4提出问题①在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形.观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？讨论结果：①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.如图5所示.图5④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.应用示例思路1例1 画出圆柱和圆锥的三视图.活动：学生回顾正投影和三视图的画法，教师引导学生自己完成.解：图6（1）是圆柱的三视图，图6（2）是圆锥的三视图.(1) (2)图6点评：本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画着三视图，做到想图（几何体的实物图）和画图（三视图）相结合.变式训练说出下列图7中两个三视图分别表示的几何体.(1) (2)图7答案：图7（1）是正六棱锥；图7（2）是两个相同的圆台组成的组合体.例2 试画出图8所示的矿泉水瓶的三视图.活动：引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容器，这种容器是简单的组合体，其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、圆台和圆柱.图8 图9解：三视图如图9所示.点评：本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.变式训练画出图10所示的几何体的三视图.图10 图11答案：三视图如图11所示.思路2例1 （2007安徽淮南高三第一次模拟，文16）如图12甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的____________.甲乙图12活动：要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E 在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成.变式训练如图13(1)所示，E、F分别为正方体面ADD′A′、面BCC′B′的中心，则四边形BFD′E 在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的___________.(1) (2)图13分析：四边形BFD′E在正方体ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.答案：B C例2 （2007广东惠州第二次调研，文2）如图14所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标正确的是（）甲乙丙图14①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图和侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A点评：本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征.根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体.通常是先根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体.变式训练1.图15是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状.图15 图16分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体. 答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图16所示. 2.（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）图17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C.答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题.知能训练1.下列各项不属于三视图的是（）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C2.两条相交直线的平行投影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线图18分析：借助于长方体模型来判断，如图18所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射.则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD.答案：D3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，如图19所示.甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ 6”，丙说他看到的是“ 9”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）图19A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边分析：由甲、乙、丙、丁四人的叙述，可以知道这四人的位置如图20所示，由此可得甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边.图20答案：D4.（2007广东汕头模拟，文3）如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C5.（2007山东青岛高三期末统考，文5）某几何体的三视图如图21所示，那么这个几何体是（）图21A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥.答案：B6.（2007山东济宁期末统考，文5）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图22所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）图22A.8B.7C.6D.5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体.答案：C7.画出图23所示正四棱锥的三视图.图23分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线体现正四棱锥的四条侧棱.答案：正四棱锥的三视图如图24.图24拓展提升问题：用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图25所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)该几何体可能有多少种不同的形状？图25分析：解决本题的关键在于观察正视图、俯视图，利用三视图规则中的“在三视图中，每个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以，我们可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值为2.解：(1)面对数个小立方体组成的几何体，根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结论：①a=3,b=1,c=1;②d,e,f中的最大值为2.所以上述字母中我们可以确定的是a=3,b=1,c=1.(2)当d,e,f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f有两个是2时，有3种不同的形状；当d,e,f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.课堂小结本节课学习了：1.中心投影和平行投影.2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.3.由三视图判断原几何体的结构特征.作业习题1.2 A组第1、2题.设计感想本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计.设计时考虑到课程标准和高考要求，重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时，尺寸不作严格要求.教学设计中使用了大量图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法.。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)第一章：空间几何体的结构特征1.1 教学目标了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
1.2 教学内容柱体、锥体、球体的定义及性质。
空间几何体的结构特征的计算方法。
1.3 教学步骤1. 引入新课，讲解柱体、锥体、球体的定义及性质。
3. 讲解空间几何体的结构特征的计算方法，如表面积、体积等。
1.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
1.5 课后作业完成课后作业，加深对空间几何体的结构特征的理解。
第二章：点、线、面的位置关系2.1 教学目标了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
掌握点、线、面的位置关系的判定方法。
2.2 教学内容点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.3 教学步骤1. 引入新课，讲解点、线、面的位置关系的定义及判定方法。
2.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
2.5 课后作业完成课后作业，加深对点、线、面的位置关系的理解。
第三章：空间角的计算3.1 教学目标了解空间角的定义及性质。
掌握空间角的计算方法。
3.2 教学内容空间角的定义及性质。
空间角的计算方法。
3.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间角的定义及性质。
3.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
3.5 课后作业完成课后作业，加深对空间角的计算的理解。
第四章：空间向量的应用4.1 教学目标了解空间向量的定义及性质。
掌握空间向量的应用方法。
空间向量的定义及性质。
空间向量的应用方法。
4.3 教学步骤1. 引入新课，讲解空间向量的定义及性质。
4.4 课堂练习完成课本练习题，巩固所学知识。
4.5 课后作业完成课后作业，加深对空间向量的应用的理解。
第五章：立体几何中的综合问题5.1 教学目标培养学生解决立体几何综合问题的能力。
5.2 教学内容立体几何中的综合问题的解题策略。
5.3 教学步骤1. 引入新课，讲解立体几何中的综合问题的解题策略。
高中数学 空间几何体同步教学教案 新人教A版必修2 学案
空间几何体的三视图和直观图及其表面积和体积（2010模拟题）1.（2010届·北京市朝阳区高三一模（理））一个空间四边形ABCD 的四条边及对角线AC 的长均为2，二面角DACB 的余弦值为13，则下列论断正确的是 A ）空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π B ）空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π C ）空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为33π D ）不存在这样的球使得空间四边形ABCD 的四个顶点在此球面上 答案：A2.（2010届·东北四校高三三模（理））已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积为（ ）A ．32πB ．34πC ．π2D ．π4答案：B3.（2010届·安徽省合肥高三四模（理））3．右图是某几何体的直观图，其三视图正确的是 （ A ）A BC D4.（2010届·北京八中高三模拟（理））5.圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（ C ） A. π36B. π12C ．π34D. π45.（2010届·广东湛江市高三一模（文））一个空间几何体的三视图如下“其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为22的 等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的 同心圆，那么这个几何体的侧面积是(C)A ．62πB ．18πC ．9πD ．32π6.（2010届·成都石室中学高三二诊（理））在三棱锥A BCD -中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆的面积分别为22、32、62，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为（A ）A ．6πB ．26πC ．36πD ．46π7.（2010届·大连市高三二模（理））如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．π B．π2 C．π3 D．π48.（2010届·北京市朝阳区高三二模（理））（3）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A）112（B）80（C）72（D）64答案：B9.（2010届·安徽省安庆一中高三三模（理））3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(B)10.（2010·安徽安庆高三二模（文））4.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B )A.43B.63C.12πD.311.（2010届·安徽省安庆一中高三三模（理））6．已知正方形ABCD的边长为6，空间有一点M（不在平面ABCD内）满足10=+MBMA，则三棱锥BCMA-的体积的最大值是（）A.48B.36C.30D.2412.（2010届·安徽省安庆一中高三三模（文））7、如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C⊥面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ B ）.A.4B.32C.22D.313.（2010届·北京市朝阳区高三一模（理））（4）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是 （A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④ 答案：B14.（2010届·安徽萧县中学高三三模（理））15. 已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长AB=6，侧棱长127AA =，它的外接球的球心为O ，点E 是AB 的中点，点P 是球O 的球面上任意一点，有以下判断：（1）PE 长的最大值是9；（2）P 到平面EBC 的距离最大值是74+；（3）存在过点E 的平面截球O 的截面面积是3π；（4）三棱锥P —AEC 1体积的最大值是20. 其中正确判断的序号是 . 答案：⑴（2）⑷15.（2010届·广东省佛山市高三一模（理））13．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： . 答案：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．16.（2010届·杭州五中高三下5月模拟（理））13．下图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为____823π+____．17.（2010届·江西省吉安市高三二模（理））13．如图所示的几何体中，底面ABCD 是矩形，AB=9，BC=6，EF//平面ABCD ，EF=3，△ADE 和△BCF 都是正三角形，则几何体EFABCD 的体积为 632 。
高中数学人教A版必修二第一章《 空间几何体》word学案
【三维设计】高中数学第一章空间几何体学案新人教A版必修21．1空间几何体的结构1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征[提出问题]观察下列图片：问题1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？提示：由若干个平面多边形围成．问题2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成，(7)的表面是由曲面围成的．问题3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示：可以．[导入新知]1．空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD－A′B′C′D′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S－ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[化解疑难]1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分．2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．棱柱的结构特征[例1](1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[解析] (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．[答案] (3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D是正确的.棱锥、棱台的结构特征[例2](1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．[解析] (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案] (2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[活学活用]2．试判断下列说法正确与否：①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；②不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体．侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.多面体的平面展开图[例3][解] 由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A．1 B．2C．快 D．乐解析：选B 由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例] 如图所示，几何体的正确说法的序号为________．(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析] (1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示．[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定解析：选A 如图∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状．[随堂即时演练]1．下列几何体中棱柱有( )A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D 由棱柱定义知，①③为棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．3．棱锥最少有________个面．答案：44．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．答案：①③④⑥⑤5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个面？(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 012？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．解：(1)三棱锥有6条棱、4个面；四棱锥有8条棱、5个面；十五棱锥有30条棱、16个面．(2)设n棱锥的棱数是2 012，则2n＝，所以n＝1 006，1 006棱锥的棱数是2 012，它有1 007个面．[课时达标检测]一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )答案：C2．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B 棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的是( )A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，侧棱也互相平行解析：选D 对于A，如正方体可以有六个面平行，故A错；对于B，如长方体并不是所有的棱都相等，故B错；对于C，如三棱柱的底面是三角形，故C错；对于D，由棱柱的概念，知两底面平行，侧棱也互相平行．故选D.4．(·广东高考)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20 B．15C．12 D．10解析：选D 从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5×2＝10条对角线．A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点解析：选D A中的平面不一定平行于底面，故A错；B中侧棱不一定交于一点；C中底面不一定是正方形．二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有五个面围成．答案：三 57.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体．答案：(1)不一定 (2)不一定 三、解答题9．观察下列四张图片，结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征．解：(1)是上海世博会中国馆，其主体结构是四棱台． (2)是法国卢浮宫，其主体结构是四棱锥．(3)是国家游泳中心“水立方”，其主体结构是四棱柱． (4)是美国五角大楼，其主体结构是五棱柱．10．(2019·山东高考改编)给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底．1．1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征旋转体[提出问题]如图，给出下列实物图．问题1：上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？提示：它们不是由平面多边形围成的．问题2：上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？提示：可以．问题3：如何形成上述几何体的曲面？提示：可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成．[导入新知]旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO′球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O[化解疑难]1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体.简单组合体[提出问题]中国首个空间实验室“天宫一号”于2019年9月29日16分成功发射升空，并与当年11月与“神舟八号”实现无人空间对接，下图为天宫一号目标飞行器的结构示意图．其主体结构如图所示：问题1：该几何体由几个几何体组合而成？提示：4个．问题2：图中标注的①②③④部分分别为什么几何体？提示：①为圆台，②为圆柱，③为圆台，④为圆柱．[导入新知]1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．[化解疑难]简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．旋转体的结构特征[例1] 给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径，其中正确说法的序号是________．[解析] (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；(2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)正确，如图所示，经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案] (2)(3)(4)[类题通法]1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[活学活用]1．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：(1)(2)简单组合体[例2](1)图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①；(2)图②所示几何体结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②；(3)图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？并说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解析] (1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．[类题通法]1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．[活学活用]2．下列组合体是由哪些几何体组成的？解：(1)由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱．(2)由三个几何体组合而成，分别为圆柱、圆台、圆柱．(3)由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．1.旋转体的生成过程[典例] 如图，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体．[解题流程]分别以边AD、AB、BC、CD所在直线为旋转轴旋转已知四边形ABCD为直角梯形以边AD所在直线为旋转轴旋转―→以边AB所在直线为旋转轴旋转―→以边CD所在直线为旋转轴旋转―→以边BC所在直线为旋转轴旋转[规范解答]以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示．以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示．以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示．以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示．[活学活用]一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．[随堂即时演练]1．(2019·临海高一检测)圆锥的母线有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条答案：D2.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )解析：选A 图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．3．等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°，所得几何体是________．答案：圆锥4．如图所示的组合体的结构特征为________．解析：该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体．答案：一个四棱锥和一个四棱柱的组合体5.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．[课时达标检测]一、选择题①圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个；②圆柱的所有平行于底面的截面都是圆；③圆台的两个底面可以不平行．A．①② B．②C．②③ D．①③解析：选B ①中当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的；③圆台的两个底面一定平行．故①③错误．2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥解析：选D 从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图：3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析：选D 如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥．4．下列叙述中正确的个数是( )①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．3解析：选B ①中应以直角三角形的直角边所在直线为轴，②中应以直角梯形中的直角腰所在直线为轴，④中应用平行于底面的平面去截，③正确．5.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：选D 该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．二、填空题6．下列7种几何体：(1)柱体有________；(2)锥体有________；(3)球有__________；(4)棱柱有________；(5)圆柱有________；(6)棱锥有________；(7)圆锥有________．解析：由柱、锥、台及球的结构特点易于分析，柱体有a、d、e、f；锥体有b、g；球有c；棱柱有d、e、f；圆柱有a；棱锥为g；圆锥为b.答案：(1)a、d、e、f (2)b、g (3)c(4)d、e、f (5)a (6)g (7)b。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)一、第一章：空间几何体的结构特征1. 教学目标(1) 了解柱体、锥体、球体的定义及性质。
(2) 掌握空间几何体的结构特征，如表面积、体积等。
(3) 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2. 教学内容(1) 柱体、锥体、球体的定义及性质。
(2) 空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。
(3) 空间几何体的分类及应用。
3. 教学方法(1) 采用多媒体课件辅助教学，展示空间几何体的直观图形。
(2) 结合实物模型，引导学生感知空间几何体的结构特征。
(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。
4. 教学重点与难点(1) 重点：空间几何体的结构特征，如表面积、体积的计算。
(2) 难点：空间几何体的分类及应用。
二、第二章：点、线、面的位置关系1. 教学目标(1) 了解点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
(2) 掌握空间点、线、面的判定方法及其性质。
(3) 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
2. 教学内容(1) 点、线、面的位置关系，如平行、垂直等。
(2) 空间点、线、面的判定方法及其性质。
(3) 空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。
3. 教学方法(1) 利用多媒体课件，展示空间点、线、面的位置关系。
(2) 结合实物模型，引导学生感知空间点、线、面的性质。
(3) 利用例题和练习，巩固所学知识。
4. 教学重点与难点(1) 重点：空间点、线、面的判定方法及其性质。
(2) 难点：空间点、线、面的应用，如线面垂直、面面垂直等。
三、第三章：空间向量及其应用1. 教学目标(1) 了解空间向量的定义及坐标表示。
(2) 掌握空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。
(3) 学会运用空间向量解决立体几何问题。
2. 教学内容(1) 空间向量的定义及坐标表示。
(2) 空间向量的运算规则，如加法、减法、数乘、点乘、叉乘等。
(3) 空间向量在立体几何中的应用，如线线、线面、面面间的夹角等。
人教A版高中数学必修二第一章空间几何体的三视图教案新
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）一、教学目标1．知识与技能（1）掌握画三视图的基本技能（2）丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手实践、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图（1）画出球放在长方体上的三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？（2）你能画出圆台的三视图吗？（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1（四）归纳整理请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图（五）课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
高中数学1.2.2空间几何体的三视图学案新人教A版必修2-经典通用宝藏文档
空间几何体的三视图预习提纲
一.复习回顾1.中心投影2.平行投影
1.实物演示,从而引入本节课的重点内容------三视图
2.三视图的概念
注重图 侧视图 俯视图
3.例1、如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，画出这个长方体的三视图。
成绩：
①长方体的长、宽、高分别指哪个尺寸？②这个长方体的三视图分别是甚么外形的？ ③注重图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？
④注重图和侧视图中有无相反的线段？注重图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
4..三视图的画法规则
5.
5cm
3cm
4cm
6．探求：
（1）正六棱柱的三视图
（2）正三棱锥的三视图
（3）正四棱锥的三视图
（4）正四棱台的三视图
（5）圆台的三视图
7.画出以下简单组合体的三视图
8.
9.画出以下组合体的三视图
探求:如果给出你该物体的三视图,你能返回原图形吗?
10.高考题欣赏（全国新课标文）
在一个几何体的三视图中，注重图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
空间几何体的三视图小测及课后作业
------栾红霞
小测1：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图
小测2：
正视图
侧视图
俯视图
小测3：
下面组合体的侧视图是（）
A
B C
高考题欣赏（全国新课标文）
（8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
D
作业：
右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中
的（）.
正视图侧视图俯视图A． B.C．D．。
高中数学人教A版必修2-1.2.2空间几何体的三视图-教案
《1.2.2空间几何体的三视图》一、教材与学情分析1. 教材地位与作用本节课是新课程人教A版必修2第一章第二节的内容，是在初中学习三视图的基础之上来进一步学习三视图，为后面学习直观图以及点、线、面的位置关系打下基础，有着承上启下的作用。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图有利于培养学生学习立体几何的兴趣以及空间想象能力、几何直观能力。
而且三视图在工程设计、机械制造及日常生活中有着重要意义。
2. 学情分析（1）知识与能力：学生在初中就已经学习了三视图，对三视图的定义已经有了初步了解；在前面也刚刚接触了大量的空间几何体的模型，学习了柱、锥、台、球的结构特征，对空间几何体的直观图有了初步的认识。
因而自主探究能力已经具备一定的基础。
（2）学生实际：学生的动手能力比较薄弱，因而画图需要较多时间；学生的空间想象能力比较差，因而无法准确的识别三视图的立体模型。
因此，本节课对学生的空间想象能力和绘图能力都提出了更高的要求。
所以需要老师逐渐引导并让学生主动学习、乐于参与。
二、目标分析1. 教学目标根据新课标的理念,以及上述教材结构与内容的分析，结合厚街中学学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】（直接性目标）（1）使学生学会在平面上表示空间图形，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等）的三视图（2）能识别并描述三视图所表示的立体模型（3）通过观察能画出简单组合体的三视图【过程与方法】（发展性目标）培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力和空间思维能力【情感态度价值观】（可持续性目标）（1）通过对大量图形的欣赏和感悟，激发学生学习热情，提高其学习立体几何的兴趣（2）通过简单几何体三视图的作图过程培养学生作图能力及从多角度观察和思考问题的能力（3）体会立体图形和平面图形的转化关系，渗透应用数学的意识2．教学重点、难点根据教学目标，确定如下重点与难点：【重点】三视图的画法，能画出简单组合体的三视图【重点的突出】通过学生的自主学习，让学生大量画图亲身感受画图要点；通过学生的一撮点分析，加深学生印象。
人教A版高中数学必修2第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图导学案
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【精典范例】
例 1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；
乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；
丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上各命题中，真命题的个数是
（ A） A． 0 B. 1 C. 2 D. 3
例 2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面 ---- 画一个四边形；
(1) 选择确定正前方， 确定投影面， 正前方应垂直于投影面， 然后画出这时的正投影面 ------
主视图
(2) 自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影
------ 左视图
⑶自上而下的方向是固定不变的。在物体下方确定一个水平面作为投影
----- 俯视图
2. 作图规律：长对正，宽相等，高平齐
二、如何由三视图还原成实物图。
点评 : 就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定 义的关键。
追踪训练一
1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向
.
平移得到？ D1
A1
C1 B1
D A
C B
答由四边形 ABCD 沿 AA1 方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？
表示法： 思考 : 棱柱的特点： .
【答】
2． 棱锥的定义：
表示法： 思考 : 棱锥的特点： . 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考 : 棱台的特点： . 【答】 4．多面体的定义：
5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 6、圆 柱的定义： 母线
高中数学 第一章 空间几何体学案 新人教A版必修2
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程：一、课前准备（预习教材 P 2~ P 4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间大几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!二、新课导学 ※ 探索新知探究 1：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?新知 1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面 ABCD ；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱 AB ；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点 A .具体如下图所示：探究2：旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知 2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:探究3.棱柱的结构特征 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知 3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism ）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试 1：你能指出探究 3 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究 3 中的棱柱分类吗？新知 4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试 2： 探究 3 中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知 5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱1111D C B A ABCD探究 4：棱锥的结构特征问题：探究 1 中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？A A 1 D 1 C 1B 1D CB新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S -ABCD .探究5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来. 反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？※典型例题例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？三、总结提升※学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念；2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台※当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体2. 棱台不具有的性质是（）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A.A ⊆B ⊆ C ⊆ D ⊆ F ⊆ EB.A ⊆C ⊆B ⊆ F ⊆ D ⊆ EC.C ⊆ A ⊆ B ⊆ D ⊆ F ⊆ ED.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA' =1 AB =2，AD = 4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25 和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后作业1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．下列说法中正确的是（）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．下列说法错误的是（）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可SCA BD能是（ ）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形 5．下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为l ，高为2l，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 .7．若长方体的三个面的面积分别为62cm ,32cm ,22cm ，则此长方体的对角线长为 .8. 在边长 a 为正方形 ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿 DE 、DF 及 EF 把△ADE 、CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为 P .问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程：一、课前准备（预习教材 P 5~ P 7，找出疑惑之处）复习：①______________________________多面体,______________ __ 叫旋转体. ②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※ 探索新知探究 1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？圆柱用表示 新知 1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder ），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为 OO .圆柱和棱柱统称为柱体.探究 2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来. 新知 2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体. 探究 3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O .探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）1.Rt ABC三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）A.是底面半径 3 的圆锥B.是底面半径为 4 的圆锥C.是底面半径5 的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、 4、3，则球的直径为______4. 用一个平面截半径为 25cm 的球,截面面积是49π2c m cm 2 ,则球心到截面的距离为多少？ 1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）.A. B.C.D. 2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）.A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（ ）.A. 圆锥B.圆柱C. 圆台D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体 4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）. A ．0 B ．6 C ．快 D ．乐 5．圆锥的底面半径为r,高为h ，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（） A.rh r h+ B.2rh r h+ C.D.6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R ，则这个三棱柱的底面边长为 . 7．（07年安徽.理15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号．．）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.※能力提高8．正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a ，高为h ，求内接正方体的棱长. 9．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为1S 、2S ，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h ，求此棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高）.10．如右图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②、③、④、⑤的木块.（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤的木块的顶点数、棱数、面数填入下表： 顶点数 棱数 面数 种木块的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间的关系.（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？§1.2.1 中心投影与平行投影 §1.2.2 空间几何体的三视图教学目标：1. 了解中心投影与平行投影的区别； 2. 能画出简单空间图形的三视图； 3. 能识别三视图所表示的空间几何体；一、课前准备 （预习教材 P 11~ P 14，找出疑惑之处） 复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着 ________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的 复习 2：简单组合体构成的方式：___________和__________________ 二、新课导学※ 探索新知 探究 1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子，晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面. 光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,，否则叫斜投影思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢? 新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图. 一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位。
新人教A版必修2高中数学学案教案： 1.2.1空间几何体的三视图1教案
数学 1.2.1空间几何体的三视图1教案新人教A版必修2授课类型：新授课授课时间：第周年月日（星期）一、教学目标1．知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。
2．过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。
二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；难点：识别三视图所表示的空间几何体。
三、学法指导：观察、动手实践、讨论、类比。
四、教学过程第一课时：简单几何体的三视图（一）创设情景，揭开课题展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。
（二）讲授新课1、中心投影与平行投影：中心投影：光由一点向外散射形成的投影；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。
2、三视图：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。
三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。
长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。
3、画长方体的三视图：正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。
长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。
4、画圆柱、圆锥的三视图：5、思考：如图分别是两个几何体的三视图，请说出它们对应几何体的名称。
（1）（2）6、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。
（三）巩固练习课本P15 练习1、2； P20习题1.2 [A组] 2。
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)
立体几何全部教案(人教A版高中数学必修②教案)教案章节一：绪论——立体几何的概念与意义教学目标：1. 理解立体几何的概念，认识立体几何的研究对象。
2. 理解空间点、线、面的位置关系，掌握空间中点、线、面的基本性质。
教学重点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系。
教学难点：立体几何的概念，空间点、线、面的位置关系的理解与运用。
教学准备：多媒体教学设备，立体几何模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受立体几何的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解立体几何的概念，阐述立体几何的研究对象。
3. 演示：利用多媒体教学设备和立体几何模型，展示空间点、线、面的位置关系。
4. 练习：让学生通过观察模型，判断空间点、线、面的位置关系。
教案章节二：立体图形的性质与分类教学目标：1. 了解立体图形的概念，掌握立体图形的基本性质。
2. 学会立体图形的分类，能够识别常见立体图形。
教学重点：立体图形的基本性质，立体图形的分类。
教学难点：立体图形的基本性质的理解与运用，立体图形的分类的掌握。
教学准备：多媒体教学设备，立体图形模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受立体图形的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解立体图形的基本性质，引导学生理解立体图形的特点。
3. 演示：利用多媒体教学设备和立体图形模型，展示立体图形的分类。
4. 练习：让学生通过观察模型，识别常见立体图形。
教案章节三：空间点、线、面的位置关系教学目标：1. 理解空间点、线、面的位置关系，掌握空间中点、线、面的基本性质。
2. 学会运用空间点、线、面的位置关系解决实际问题。
教学重点：空间点、线、面的位置关系，空间中点、线、面的基本性质。
教学难点：空间点、线、面的位置关系的理解与运用。
教学准备：多媒体教学设备，立体几何模型。
教学过程：1. 引入：通过实物展示，让学生感受空间点、线、面的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解空间点、线、面的位置关系，引导学生理解空间点、线、面的基本性质。
2019-2020学年数学新人教A版必修2学案：1.2.1 空间几何体的三视图
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:1.2.1空间几何体的三视图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:圆柱：圆锥：圆台：五、学习过程：A问题１:什么是投影、投影线、投影面？投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影A问题2:什么是中心投影、平行投影？物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．A问题3.(1).光线叫做几何体的正视图.(2).光线叫做几何体侧视图.(3).光线叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．三视图的画法规则: 、、。
A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图六、达标测试A1、两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．两条平行线D．两条相交直线或一条直线A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱B3、课本15页1.、2、3、4题七、小结与反思：【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。
学习会使你永远立于不败之地。
问题1：由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。
人教版高中数学必修二1.2.2 空间几何体的三视图学案+课时训练
人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.2空间几何体的三视图学案【要点梳理夯实基础】知识点1投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．()(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．()(3)两条相交直线的平行投影可能平行．()(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．()【解析】利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√知识点2三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．1．三视图的有关概念空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
规律：一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。
2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线；(2)三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图；(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．3．常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆．(2)水平放置的圆锥的主视图和侧视图均为全等的等腰三角形．(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形．(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形．[思考辨析学练结合]1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台[解析][先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][答案] D2. 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)球的任何截面都是圆．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．()[答案](1)×(2)×(3)×3．下列命题中正确的是()A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．正方形的直观图是正方形[解析]B[用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；正方形的直观图是平行四边形，故选B.][答案]B【合作探究析疑解难】考点1 中心投影与平行投影[典例1]如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)[点拨]利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．[解答]其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．[答案](2)(3)[解法总结]画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图1-2-3①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．[解析]①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E ＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．[答案]①③考点2 画空间几何体的三视图[典例2]画出下列几何体的三视图．(1)(2)(3)[点拨]确定正前方→画正视图→画侧视图→画俯视图[解答]三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．2．画出如图所示几何体的三视图.解：图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．考点3 由三视图还原空间几何体探究1如图是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．[提示]由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．[提示]若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示．[典例3]根据三视图(如图所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图．[点拨]由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．[解答]由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．[解法总结]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.3．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()[解析]由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．[答案] D【学习检测巩固提高】1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点[解析]当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.[答案] D2．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥[解析]俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.[答案] B3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()[解析][由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A.][答案] A4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△P AC在该正方体各个面上的正投影可能是()A．①②B．①④C．②③D．②④[解析][P点在上下底面投影落在AC或A1C1上，所以△P AC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右面的投影为④，故选B.][答案] B5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析][由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱．][答案] B6．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号).①②③④[解析]①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其正视图如图所示：①②③④则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．[解]该三视图表示的是一个四棱台，如图．[解题反思]已知三视图，判断几何体的技巧①一般情况下，根据主视图、俯视图确定是柱体、锥体还是组合体．②根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．③综合三视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．④一定要熟记常见几何体的三视图！。
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 立体几何导学案含含配套练习答案
8．1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征考点学习目标核心素养棱柱的结构特征理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别直观想象棱锥、棱台的结构特征理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别直观想象应用几何体的平面展开图能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形直观想象问题导学预习教材P97－P100的内容，思考以下问题：1．空间几何体的定义是什么？2．空间几何体分为哪几类？3．常见的多面体有哪些？4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？1．空间几何体的定义及分类(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．2．空间几何体类别定义图示多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征结构特征及分类图形及记法棱柱结构特征(1)有两个面(底面)互相平行(2)其余各面都是四边形(3)相邻两个四边形的公共边都互相平行记作棱柱ABCDEFA′B′C′D′E′F′分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…续表结构特征及分类图形及记法棱锥结构特征(1)有一个面(底面)是多边形(2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形记作棱锥S-ABCD 分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……棱台结构特征(1)上下底面互相平行，且是相似图形(2)各侧棱延长线相交于一点(或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台)记作棱台ABCD-A′B′C′D′分类由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……(1)棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．(2)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类棱柱⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱（底面为正多边形）一般的直棱柱斜棱柱②常见的几种四棱柱之间的转化关系判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面都是平行四边形．( )(2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台． ( ) (3)将棱台的各侧棱延长可交于一点．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√下面多面体中，是棱柱的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选D.根据棱柱的定义进行判定知，这4个都满足. 下面四个几何体中，是棱台的是( )解析：选C.A 项中的几何体是棱柱．B 项中的几何体是棱锥；D 项中的几何体的棱AA ′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D.每个面都可作为底面，有4个．下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.答案：①③棱柱的结构特征下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是__________．【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知；④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④.【答案】③④棱柱结构特征的辨析技巧(1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．1．下列命题中正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形解析：选D.由棱柱的定义可知，选D.2．如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1，其中E，F，G，H是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面EFGH，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG，截面以下的几何体是四棱柱BEFC-B1HGC1.棱锥、棱台的结构特征下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．【解析】①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台．②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形．③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．所以正确说法的序号为②③④.【答案】②③④判断棱锥、棱台形状的两种方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点1．棱台不具有的性质是()A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱长都相等D．侧棱延长后相交于一点解析：选C.由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等．2．下列说法中，正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①②B．①③C．②③D．②④解析：选B.由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．空间几何体的平面展开图(1)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1 B．9C．快D．乐(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？【解】(1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0”与“快”相对，所以下面是“9”．(2)题图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱的特点；题图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推，同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．1.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为()解析：选A.其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻．相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻．2．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形．解：如图是以四边形ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．其图形如图所示．1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选C.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．③④C．①②④D．①②解析：选C.根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥解析：选D.根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．4．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为__________cm.解析：因为棱柱有10个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧棱，所以侧棱长为60 5＝12(cm)．答案：125．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体．(2)三个三棱锥，并用字母表示．解：画三棱台一定要利用三棱锥．(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″，另一个多面体是B′C′C″B″BC.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′ABC，B′A′BC，C′A′B′C.[A基础达标]1．下列说法正确的是()A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选D.棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，故选项A、B均不正确；可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥，故C错误；用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱．2．具备下列条件的多面体是棱台的是()A ．两底面是相似多边形的多面体B ．侧面是梯形的多面体C ．两底面平行的多面体D ．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体解析：选D.由棱台的定义可知，棱台的两底面平行，侧棱延长后交于一点． 3．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1解析：选C.根据棱台是由棱锥截成的进行判断．选项A 中A 1B 1AB ≠B 1C 1BC ，故A 不正确；选项B 中B 1C 1BC ≠A 1C 1AC ，故B 不正确；选项C 中A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC，故C 正确；选项D 中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台．故选C.4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥D ．六棱锥解析：选D.由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )解析：选C.C 中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱． 6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)． 答案：4 87．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱． 解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱． 答案：5 6 98．在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为__________．(填序号)解析：由于③④中的图组不成四面体，只有①②可以．答案：①②9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．10．画出如图所示的几何体的表面展开图．解：表面展开图如图所示：(答案不唯一)[B能力提升]11．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A．20条B．15条C．12条D．10条解析：选D.如图，在五棱柱ABCDE A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共有2×5＝10(条)．12．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A．至多有一个是直角三角形B．至多有两个是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形解析：选C.注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形，这是一道开放性试题，需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多．在如图所示的长方体中，三棱锥AA1C1D1的三个侧面都是直角三角形．13．长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．解析：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：32，25，26，显然最小值是3 2.答案：3 214．如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？解：(1)是棱柱．是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB1FCC1E和棱柱ABF A1DCED1.[C拓展探究]15．如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状．解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征考点学习目标核心素养圆柱、圆锥、圆台、球的概念理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体直观想象简单组合体的结构特征了解简单组合体的概念和基本形式直观想象旋转体中的计算问题会根据旋转体的几何体特征进行相关运算直观想象、数学运算问题导学预习教材P101－P104的内容，思考以下问题：1．常见的旋转体有哪些？是怎样形成的？2．这些旋转体有哪些结构特征？它们之间有什么关系？3．这些旋转体的侧面展开图和轴截面分别是什么图形？1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征(1)圆柱的结构特征定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴：旋转轴叫做圆柱的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边柱体：圆柱和棱柱统称为柱体■名师点拨(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图1所示．(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图2所示．(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图3所示．(2)圆锥的结构特征定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴：旋转轴叫做圆锥的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边锥体：圆锥和棱锥统称为锥体(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．(2)平行于底面的截面都是圆，如图1所示．(3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图2所示．(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图3所示．(3)圆台的结构特征定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分图示及相关概念轴：圆锥的轴底面：圆锥的底面和截面侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分台体：圆台和棱台统称为台体■名师点拨(1)圆台有无数条母线，且长度相等，延长后相交于一点．(2)平行于底面的截面是圆，如图1所示．(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图2所示．(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图3所示．(4)球的结构特征定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图示及相关概念球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径■名师点拨(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面．(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有如下关系：r＝R2－d2.2．简单组合体(1)概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)两种构成形式①由简单几何体拼接而成；②由简单几何体截去或挖去一部分而成．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．()(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√下列几何体中不是旋转体的是()解析：选D.由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形答案：B可以旋转得到如图的图形的是()解析：选A.题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．解：①是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的；②是由一个圆柱和两个圆台组合而成的；③是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．圆柱、圆锥、圆台、球的概念(1)给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．(2)给出以下说法：①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形．其中正确说法的序号是________．【解析】(1)①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③不正确，圆台的母线延长相交于一点；④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．(2)根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆面；④正确．【答案】(1)①②(2)①④(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量；②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．判断下列各命题是否正确．(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(2)正确．(3)错误．应为球面．简单组合体的结构特征如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A.【答案】 A[变条件、变问法]若将本例选项B中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征．解：①是直角三角形，旋转后形成圆锥；②是直角梯形，旋转后形成圆台；③是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示．通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的．不规则平面图形旋转形成几何体的结构特征的分析策略(1)分割：首先要对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形．(2)定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示．分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．解：(1)以AB 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示．(2)以BC 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示．(3)以CD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图③所示．(4)以AD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图④所示．旋转体中的计算问题如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．【解】 设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm ，4r cm.过轴SO 作截面，如图所示，则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA ，所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台O ′O 的母线长为9 cm.解决旋转体中计算问题的方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程(组)而解得．。
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1.2 空间几何体的三视图一、三维目标1．了解平行投影与中心投影的概念和简单性质。
2 理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。
3．能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。
二、导学提纲1．平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线 。
在平行投影中，投影线 时，叫做正投影，否则叫做 。
2．空间几何体的三视图是指 、 、 。
3．三视图的排列规则是 放在正视图的下方，长度与正视图一样， 放在正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。
4．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从 、 、 观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
5．三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？三小试牛刀1．下列命题正确的是（ ）A ．一个点在一个平面内的投影仍是一个点B ．一条线段在一个平面内的投影仍是线段C ．一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线D ．一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形 2．一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是（ ） A ．正方形B ．长方形C ．三角形D ．圆 3．一个正方形的平行投影的形状可能是。
4．一个几何体的三视图如下图。
则这个几何体的名称是。
四、典例剖析1．如图甲所示，在正方体1111D C B A ABCD 中，E 、F 分别是1AA 、11D C 的中点，G 是正方形11B BCC 的中心，则四边形AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的。
分析：在面ABCD 和面1111D C B A 上的投影是图乙（1）；在面11A ADD 和面11B BCC 上的投影是图乙（2）；在面11A ABB 和面11D DCC 上的投影是图乙（3）。
答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力。
画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影。
如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间相象来完成。
2．如图（1）所示，E 、F 分别为正方体面A D AD ''、面B C BC ''的中心，则四边形E D BF '在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的。
分析：四边形E D BF '在正方体D C B A ABCD ''''-的面A D AD ''、面B C BC ''上的投影是C ；在面D C DC ''上的投影是B ；同理，在面A B AB ''、面ABCD 、面D C B A ''''上的投影也全是B 。
答案：B C3．右图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状。
分析：由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体。
答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体，该几何体的形状如图所示。
4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④分析：正方体的三视图都是正方形，所以①不符合题意，排除A、B、C。
答案：D点评：虽然三视图的画法比较繁琐，但是三视图是考查空间想象能力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题。
5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台分析：由所给三视图可以判定对应的几何体是四棱锥。
答案：B6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5分析：由正视图和侧视图可知，该几何体有两层小正方体拼接成，由俯视图，可知最下层有5个小正方体，由侧视图可知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体。
答案：C空间几何体的三视图No.038 班级姓名学号成绩A 组1．直线的平行投影可能是（）A．点B．线段C．射线D．曲线2．如图所示，空心圆柱体的正视图是（）3．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④4．三棱柱111C B A ABC ，如图所示，以11B BCC 的前面为正前方画出的三视图正确的是（ ）B 组5．如图所示是一个几何体，则其几何体俯视图是（ ）6．下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是（ ）7．下列各图，是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（ ）8．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）所表示的几何体的三视图，其中图（1）是，图（2）是 ，图（3）是 。
（说出视图名称）C 组9．根据图中的三视图想象物体原形，并分别画出物体的实物图。
10．如图，E 、F 分别是正方体1AC 的面11A ADD 和面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的正投影（投射线垂直于投影面的投影）可能是图中 （把所有可能图形的序号都填上）。
1.2 空间几何体的直观图一、三维目标1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。
2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。
3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。
二、导学提纲1．表示空间图形的 ，叫做空间图形的直观图。
2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成 于x '轴、y '轴或z '轴的线段。
平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度 ；平行于y 轴的线段，长度变为原来的 。
3．斜二测画法是一种特殊的 投影画法。
4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？三、小试牛刀1．利用斜二测画法叙述正确的是（ ） A ．正三角形的直观图是正三角形 B ．平行四边形的直观图是平行四边形 C ．矩形的直观图是矩形 D ．圆的直观图一定是圆 2．下列结论正确的是（ ）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C ．两个全等三角形的直观图一定也全等D ．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB 的实际长度为4cm ，若AB//x 轴，则画出直观图后对应的线段=''B A ，若y AB //轴，则画出直观图后对应的线段B A ''= 。
4．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知2,3=''=''C B C A ，则AB 边上的中线的实际长度为 。
四、典例剖析1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A ．16B ．64C ．16或64D ．都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64。
答案：C2．利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。
以上结论中，正确的是。
分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错。
答案：①②3．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）A ．62B ．64C ．3D ．都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为.6262221=⨯⨯ 答案：A4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）A ．2221+B ．221+C ．21+D ．22+分析：平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形。
计算得面积为.22+答案：D5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点)4,4(M 的直观图中对应点是M '，则点M '的找法是。
分析：在x '轴的正方向上取点1M ，使1M O '4=，在y '轴上取点2M ，使22='M O ，过1M 和2M 分别作平行于y '轴和x '轴的直线的交点就是.M '答案：在y O x '''中，过点)0,4(和y '轴平行的直线与过)2,0(和x '轴平行的直线的交点即是。
6．根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。
分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔。
从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔。
解：由此可以推测该物体大致形状如图所示。
7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）A ．42倍 B ．2倍 C ．22倍 D ．2倍 分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化。
直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的42，则直观图的面积是原来三角形面积的42倍。
答案：A空间几何体的直观图No.039 班级 姓名 学号 成绩A 组1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox 、Oy 、Oz 轴画成对应的x O ''、y O ''、z O ''，做y O x '''∠与z O x '''∠的度数分别为（ ）A ． 90,90B ． 90,45C ． 90,135D ． 45或 90,1352．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（ ） A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x '轴，长度不变 B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y '轴，长度变为原来的21 C ．画与直角坐标系xOy 对应的y O x '''时，y O x '''∠必须是 45 D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 3．两条相交直线的平行投影是（ ） A ．两条相交直线 B ．一条直线C ．一条折线D ．两条相交直线或一条直线4．下列叙述中正确的个数是（ ） ①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； ③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行； ④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。