2020届中考数学总复习：专题训练全集(打包20套,Word版,含答案)

代数式、整式与因式分解

A 级 基础题

1．计算a3·a2正确的是( ) A ．a B ．a5 C ．a6 D ．a9

2．(2019年广东广州)计算(a2b)3·b2

a

，结果是(二次根式 A 级 基础题

1．(2019年上海)下列计算18－2的结果是( ) A ．4 B ．3 C ．2 2 D. 2

2．(2019年山东聊城)下列计算正确的是( ) A ．310－2 5＝ 5 B.

711·⎝

⎛

⎭

⎪⎫

117

÷111＝11 C ．(75－15)÷3＝2 5 D.13 18－3 8

9＝ 2

3．(2019年四川绵阳)使代数式1

x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个 4．与－5是同类二次根式的是( ) A.10 B.15 C.20 D.25

5．(2019年江苏南京)若3

6．(2019年北京)写出一个比3大且比4小的无理数：______________. 7．(2019年山西)计算：418－9 2＝__________. 8．计算：6

1

3

－(3＋1)2＝________. 9．当1＜a ＜2时，代数式

()a －22＋||1－a 的值是________．

10．(2019年浙江嘉兴)计算：2(8－1)＋|－3|－(3－1)0.

11．(2019年贵州六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋3－π 2.

B 级 中等题

12．设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

13．如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b

；②a

b

·b

a

＝1；③ab ÷a b

＝－b ，其中正确的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③ 14．下列各式运算正确的是( ) A.5－3＝ 2 B.419＝213

C.

12－3

＝2＋ 3 D.

2－52＝2－ 5

15．(2019年山东济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )

A ．x≥12

B ．x≤12

C ．x ＝12

D ．x≠12

16．若y ＝

x －4＋4－x

2

－2，则(x ＋y)y ＝________.

17．(2019年山东枣庄)如图1­3­1，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝

14⎣⎢⎡⎦

⎥⎤a2b2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222.现已知△ABC 的三边长分别为

5，2,1，则△ABC 的面积为________．

图1­3­1 C 级 拔尖题

18．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p

p －a

p －b

p －c

⎝ ⎛⎭

⎪⎫其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2，S 为三角形的面积，并给出了证明． 例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算： ∵a ＝3，b ＝4，c ＝5， ∴p ＝a ＋b ＋c 2＝6.

∴S ＝p

p －a

p －b

p －c

＝6×3×2×1＝6.

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图1­3­2，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9. (1)用海伦公式求△ABC 的面积； (2)求△ABC 的内切圆半径r.

图1­3­2 参考答案

1．C 2.B 3.B 4.C 5.B

6．π(答案不唯一) 解析：∵3

10．解：原式＝4 2－2＋3－1＝4 2. 11．解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1. 12．D 13.B 14.C 15.C 16.14

17．1 解析：∵S ＝

14⎣⎢⎡⎦⎥⎤a2b2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a2＋b2－c222，∴△ABC 的三边长分别为1,2，5，则△ABC 的面积为：S ＝

14⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

12×22－⎝

⎛⎭⎪⎫12＋22－5

222＝1.

18．解：(1)∵BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9， ∴p ＝BC ＋AC ＋AB 2＝5＋6＋92＝10.

∴S ＝p

p －a

p －b

p －c

＝10×5×4×1＝10 2.

故△ABC 的面积10 2.

(2)∵S ＝12r(AC ＋BC ＋AB)，∴10 2＝1

2r(5＋6＋9)．

解得r ＝ 2.故△ABC 的内切圆半径r ＝ 2.

二次函数--二次函数解决实际问题

1. 如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )

A.6425m2

B.43m2

C.8

3

m2 D.4m2 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A.4米

B.3米

C.2米

D.1米

3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m ，如图所示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )