2020秋季高中数学新教材解读

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高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第三章函数的概念与性质内容安排〗

内容安排作为中学阶段数学课程的一条主线，函数内容的安排体现了数学概念抽象的层次性，它是与学生的认知水平相适应的．第一层次，初中阶段安排了根据简单实例中的数量关系和变化规律，从变量之间依赖关系的角度归纳概括函数的概念（简称“变量说”以及三种表示法，要求能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，并能结合对函数关系的分析，对变量的变化情况进行初步讨论．在此基础上，安排了一次函数、二次函数和反比例函数，通过这些函数，介绍研究一类函数的基本内容与方法，特别是通过二次函数，让学生学习定性刻画函数单调性的方法，以及函数的对称性、最大值、最小值等性质．本章以及后续的指数函数、对数函数和三角函数等基本初等函数，是在变量关系基础上的再抽象，是第二层次．本章是第二层次的起始阶段，具体安排是：首先，以初中已学函数知识为基础，在“预备知识”中梳理二次函数知识的基础上，通过四个具体实例的归纳、概括，抽象出函数的“集合一对应说”，并用抽象符号f（）表示函数．在概念引入环节，实例的选用是关键也是难点，四个实例重点考虑了归纳共性、抽象“集合一对应说”的需要，并采用规范讲解、模仿性学习的方式，使学生学习用“集合一对应”的数学语言描述现实问题．因为学生在初中阶段已经接触了函数的三种表示，所以教科书直接给出函数的三种表示法，并通过典型例题训练学生选择适当的方法表示函数，通过例题引进分段函数．在数学概念的表示中，函数的表示是比较特别的，一是符号的抽象性，二是函数的几种表示方法对理解函数概念的促进作用（本质上都是对应关系），三是不同表示法的特点及相互之间的联系与转化．因此，教科书在这里特别注意安排用数学语言表达世界的训练．函数的性质，本章主要讲用代数运算和函数图象研究函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等主要性质．这里既注意体现研究数学性质的一般思路，又注意函数性质的特殊性一变化中的规律性、不变性．在研究方法上，加强了通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示．特别是在单调性的研究中，教科书构建了一个从具体到抽象、从特殊到一般的过程，引导学生归纳概括出精确刻画单调性的方法，从而为提升数学运算、直观想象等核心素养，提升学生的抽象思维水平奠定基础．把“幂函数”安排在这里，主要是借助对这一类函数的研究，使学生理解研究一类函数的内容、基本思路（定义、表示一图象与性质一应用）和方法，围绕函数概念这个核心，从相互联系的观点出发，利用函数与数、代数式、方程、不等式等之间的联系与类比，引导学生从不同角度理解函数概念．在幂函数概念的定义过程中，注意了在初中已学的正比例、反比例、二次函数等的基础上，通过实例，引导学生归纳共性，抽象概括出概念．本章的“函数的应用”，主要是利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决简单的实际问题，包括研究已知解析式或图象的函数性质，以及简单的建模问题．当然，在函数的表示、性质等内容中，也安排了利用函数概念解决已有的一次函数、二次函数、反比例函数的某些问题，这样可以使学生螺旋上升地认识已有函数，同时巩固函数概念．本章还安排了“文献阅读与数学写作”，通过对“函数概念的形成与发展”的研究，渗透数学文化，使学生了解函数概念在数学和人类文明进步中的地位和作用．基于以上分析，本章知识结构如下：在第四章和第五章安排指数函数、对数函数和三角函数，按照“实际背景一概念及其表示一图象与性质一应用”的主线，在一般函数概念的指导下展开研究，从而基本完成第二层次内容的学习．因为函数是贯穿高中数学课程的主线，所以本章内容在高中数学课程中具有奠基地位．同时，本章的学习对提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算和数学建模等素养都有较大意义．为了进一步深化对函数的理解，提升用函数解决问题的能力，在选修系列安排数列、导数及其应用的学习．数列是一类特殊的函数（离散函数），而且具有非常广泛的实际应用，通过学习可以使学生完善函数的类型，更有效地用函数解决实际问题．导数定量地刻画了函数的局部变化状况，是研究函数性质的基本方法，通过学习可以使学生掌握研究函数性质的一般方法，更有力地用函数解决实际问题．这是数学思想的飞跃，是研究工具、研究方法的一大进步．与初中比较，高中强调函数是刻画客观世界中变量关系和变化规律的基本数学语言和工具，因此强调函数的背景、思想和应用，强调用集合语言、函数语言“表达世界”；强调与方程、不等式的联系，注重用函数观点理解和解决方程、不等式的有关问题；用导数为工具研究函数性质，使思想方法和研究手段都上升到一个全新高度．具体安排强调螺旋上升，先从一般性角度研究函数概念，使学生在宏观上了解函数的内容和方法，起到先行组织者的作用；然后通过基本初等函数的学习，以具体函数为载体，感受用函数建立数学模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，学会用函数思想和方法解决问题．定义抽象、符号抽象、具体函数类型多且复杂（连续的、离散的）、相关知识的联系性增强、用更多的工具（代数运算、几何直观、导数）讨论函数性质等是高中阶段函数学习的特点．特别是，引入具有一般性的抽象函数符号f（），使学生能通过建立模型刻画现实问题的数量关系，并通过讨论函数的性质而认识、把握和解释它的运动变化规律，这是学习函数的重要意义所在．。

2020版高中数学新课标解读

2020版高中数学新课标解读在教育改革的浪潮中，2020版高中数学新课标的发布引起了广泛关注。

这一版本的课标不仅对数学学科的教学内容进行了调整，更对教学方式、评价标准等方面进行了全面的革新。

本文将对2020版高中数学新课标进行深入解读，以期为教育工作者和家长提供有益的参考。

一、背景与意义随着时代的发展，数学在日常生活和工作中的应用越来越广泛。

高中数学作为学生数学学习的重要阶段，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有至关重要的作用。

2020版高中数学新课标的发布，旨在适应新时代的需求，提高学生的数学素养，为学生的未来发展奠定坚实基础。

二、内容与特点1. 教学内容的调整与旧版课标相比，2020版高中数学新课标在教学内容上进行了大幅调整。

更加注重数学知识的实际应用，增加了数据分析、概率统计等方面的内容，同时对传统数学内容进行了优化整合。

这样的调整有利于培养学生的数学应用意识和实践能力。

2. 教学方式的变化新版课标强调学生的主体地位，提倡采用探究式、合作式等教学方式，激发学生的主动性和创造性。

同时，注重信息技术与数学教学的融合，利用现代教学手段提高教学效果。

3. 评价标准的完善在评价方面，新版课标强调过程性评价和结果性评价的有机结合，关注学生的个体差异和全面发展。

评价方式更加多样化，包括考试、作品评定、口头表达等，以全面反映学生的数学素养。

三、实施与建议1. 教师角色的转变面对新课标的要求，教师需要转变传统的教学观念，从知识的传授者转变为学生学习数学的引导者和合作者。

教师应不断提升自身的专业素养，以适应新课标的教学需求。

2. 课程资源的开发学校和教育部门应积极开发适应新版课标的课程资源，如教材、教具、网络资源等。

同时，鼓励教师根据实际情况，创造性地开发具有地方特色的课程资源。

3. 家校共育的加强家长是学生学习的重要支持者。

学校应加强与家长的沟通与合作，引导家长理解新课标的理念和要求，共同关注学生的数学学习进展，形成良好的家校共育氛围。

高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖加强信息技术与统计的融合〗

加强信息技术与统计的融合1．培养学生使用信息技术的意识和初步能力统计是通过数据分析解决问题的．在数据分析中经常会涉及数据的整理、可视化表示、计算等数据处理，尤其当样本量比较大时，工作量就会变得非常大．运用计算器、计算机等信息技术工具，不仅可以实现快速、准确地列表、画图、计算等数据处理，而且能使大量人工难以完成的数据处理变成可能．会使用信息技术处理数据是现代统计学习的重要组成部分．在高中统计的学习中，应该培养学生使用信息技术的意识和初步能力．为了给学生在统计学习中运用信息技术提供支持，在高中统计的起始章，教科书安排选学栏目“信息技术应用统计软件的应用”，集中介绍电子表格和R两款软件的基本统计功能，其中电子表格软件是使用比较普遍且具有一定统计功能的办公软件，而R软件则是统计专业人员中使用普遍且免费的专业统计软件．在后续统计的章节中，教科书结合有关内容，在适合使用的信息技术的地方，以边注的形式对给予提示．2．利用信息技术提高教学的效率和质量信息技术既是现代统计的组成部分，也是统计学习的有效辅助手段．通过合理使用信息技术，可以把学生从机械、烦琐的数据处理中解放出来，把更多精力集中于统计概念和方法的理解，从而提高教学的效率和质量．例如，绘制频率分布直方图涉及数据的分组、频率的计算、图形的绘制等大量工作，用统计软件可以快速绘制出不同组距和组数的直方图，节约重复计算、机械性操作的时间，把更多的精力花在直方图信息的提取上．又如，平均数、方差等特征数的计算，在学生已经知道如何计算的情况下，统计软件的使用就可以大大节约时间，进而把更多的精力花在理解特征数的统计含义上．3．通过随机模拟直观解释数据分析方法的合理性统计是研究数据收集和分析数据的科学，其研究重点是如何有效地收集和分析数据，所有数据分析方法都是为了达到这个目的．这里的“有效”既包括人力、物力、时间的节省，也包括估计精确度和可靠度的提高．在没有足够概率理论知识刻画估计的精确度和可靠度时，如何让学生了解样本和总体的关系，体会数据分析方法的科学性就成为统计内容呈现的重点．在中学统计中，信息技术一个很大的作用是可以实现随机模拟，它使大量重复试验成为可能．通过随机模拟，可以让学生体会样本数据的随机性和规律性，了解样本和总体之间的关系，这可以在很大程度上直观解释一些数据分析方法的合理性，弥补由于理论知识不足造成的理解困难．例如，在随机抽样的学习中，需要讨论样本量对于抽样估计效果的影响，以及评价简单随机抽样和分层随机抽样的估计效果，在理论上进行说明并不容易．因此，教科书通过随机模拟的方式，让学生直观观察的多次抽样的结果图1和图2，在此基础上归纳概括随机抽样方法的特点．。

高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖发展逻辑推理和数学抽象素养〗

发展逻辑推理和数学抽象素养1、重视几何语言的使用，循序渐进地安排推理论证，发展逻辑推理素养逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；另一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎．立体几何是发展学生逻辑推理素养的重要载体．在立体几何的学习中，通过对实物、模型、图片等的操作和感知，归纳、概括出空间几何体的结构特征；通过对图形的观察和实验，发现和提出描述直线、平面之间平行、垂直关系的命题，并逐步学会用准确的数学语言表达这些命题；直观解释命题的含义和证明思路，并能证明其中一些命题等，都蕴含了丰富的逻辑推理．数学证明的过程就是“用符号表示推理”的过程，因此正确掌握几何语言是进行几何证明的必备条件．一般来讲，几何语言包括图形语言、文字语言和符号语言．图形是从实物和模型抽象后的产物，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化．显然，首先建立的是图形语言，然后引入文字语言和符号语言，最后形成三种语言的综合运用，而三种语言的综合运用和转化也是学生进行逻辑推理的基础．在本章，为使学生更好地认识几何图形，为逻辑推理打下基础，需要重视几何语言的使用和训练，帮助学生有逻辑地思考和表达．一方面，要重视“实物模型—图形—文字—符号”这个抽象过程．无论是对空间几何体的认识、平面的三个基本事实的抽象，还是相关定义、判定和性质定理的得出，都要从实物原型开始，先让学生从实物原型中抽象出几何图形，再对其特征或关系进行文字表述，最后学会用符号语言表达．这一过程中，要重视图形语言的作用，对于图形的文字和符号描述，都是紧密联系图形，发挥图形直观的作用，在图形基础上发展其他数学语言．另一方面，也重视相反的“符号—文字—图形”的教学过程，让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系，并把它们用图形直观表示出来，化“无形”为“有形”这样，使学生能较快掌握三种语言的运用和相互转化，从而更好地掌握所研究的几何图形，也为更好地进行逻辑推理打下基础．在本章，对于逻辑推理的安排要注意循序渐进，使学生逐步达到要求．首先，对于几何体，要严格描述它的结构特征，会涉及线线平行、线面垂直、面面平行等，对于这些概念，学生能依赖直观感知理解即可，不必做严格的定义和推理论证；在几何体的表面积和体积的学习中，也要注意循序渐进，开始只要求学生知道公式，了解它们之间的联系，“会算”即可，推迟对“会证”的要求．接下来，在利用平面的基本事实作判断包括基本事实的推论的推导，在以长方体为主要载体、通过对图形进行观察、操作、实验，发现直线、平面之间的位置关系时，要让学生逐步学会用表示集合关系的符号语言表示位置关系，加强三种数学语言的相互转化，为后续推理证明打下基础．进而，在发现直线、平面间平行、垂直的判定和性质，在利用相关结论证明直线、平面之间平行、垂直的性质时，学会有条理地思考并用数学符号语言有逻辑地表达，逐步掌握相应的证明方法．最后，在利用基本事实、定义、判定定理、性质定理进行综合应用、解决立体图形问题时，对逻辑推理的技能进一步训练．这样处理，使得对于逻辑推理的要求循序渐进、逐步达到，降低了学生证明立体几何问题的难点，更有利于学生逻辑推理的素养的培养．2、充分利用实物原型和基本图形，帮助学生理解基本立体图形位置关系，发展数学抽象素养现实世界中的各种物体都以其特有的形状、大小和位置存在于我们周围，立体几何就是研究现实物体的形状、大小和位置关系的学科．学习立体几何的知识能使人们更好的认识现实空间，并在实际工作和生活中运用有关知识解决问题．本章中的有关几何体的概念，就是采用分析具体实例的共同特点，再抽象其本质属性得到的．例如，对于棱柱的定义，教科书从生活中的纸箱和茶叶盒出发，引导学生观察其结构特征，观察组成它们的面的形状、面与面之间的关系，从而得到其“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行”的共同本质属性，进而给出棱柱的概念．其他几何体也是类似．再如，对于直线和平面垂直的概念，教科书也是从生活中旗杆和地面、教室里相邻墙面的交线与地面的关系入手引出的．在教学中，应充分注意这些基本概念和基本位置关系与客观现实的联系，充分利用其所反映的实物原型，体现从具体到抽象的认知过程，引导学生初步用几何观点认识现实世界，发展数学抽象素养．在解决立体几何问题时，对于学生来说，总感到图形线条多，又处在不同平面内，难以发现要素之间的关系．实际上，空间图形有一些简单的“基本图形”，把这些基本图形的组成元素的位置关系搞清楚了，再解决其他问题时，就很容易排除干扰，提炼出本质特征来．在空间几何体中，长方体、正四面体、球是基本图形，它们类似于平面几何中的直角三角形、等腰三角形、圆．在各种多面体中，长方体是最基本的几何体．在研究基本图形位置关系时，无论对于空间点、直线、平面位置关系的整体认识，还是对于空间直线、平面的平行、垂直关系的定义、判定定理、性质定理等，都可以在长方体中找到对应的表示．长方体还可以和空间直角坐标系建立联系，因此它也是今后用向量法解决立体几何问题的基础．因此，在教学中，一定要充分重视长方体的作用．在生活中，长方体形状的物体也是随处可见的，其中与学生最接近的就是学生所在的教室，在教学中也要利用好，以便将基本图形的位置关系在生活中找到对应的实例，加强直观性，以更好地培养学生的直观想象素养．在解决各种立体几何问题时，空间直线、平面的平行、垂直关系是需要关注的核心问题，因此，直线、平面位置关系的定义、判定定理、性质定理等对应的图形也是需要关注的基本图形．除此之外，还有一些图形，其中包含了丰富的平行、垂直关系，也需要引起关注．例如，正三棱柱、四棱锥、长方体中切下一角，二面角的平面角与两个平面的垂线组成的图形等也都是反映空间图形位置关系的基本图形．再如，四个面都是直角三角形的三棱锥图1，《九章算术·商功》称其为“鳖儒”也是一个基本图形，其中具有非常丰富的线线、线面、面面垂直关系．如：1线线垂直：SA⊥AB，SA⊥BC，SA⊥AC，BC⊥AB，BC⊥SB；2线面垂直：SA⊥平面ABC，BC⊥平面SAB；3面面垂直：平面SAB⊥平面ABC，平面SAC⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．可以看到，上述基本图形都可以与长方体建立联系，它们或是长方体的一部分，或可以由它经过变形得到．因此，要特别关注长方体这一最基本的立体图形，充分发挥它在研究立体图形及其位置关系中的作用．。

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第四册教师用书：10.1.1复数的概念含解析

第十章复数10．1复数及其几何意义10．1.1复数的概念[课程目标] 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学知识体系内部的矛盾(数的运算规则、求方程的根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．知识点一复数的概念及分类[填一填](1)复数的概念①为了使得方程x2＝－1有解，人们规定i的平方等于－1，即i2＝－1，并称i为虚数单位．②当a与b都是实数时，称a＋b i为复数，复数一般用小写字母z 表示，即z＝a＋b i(a，b∈R)．其中a称为z的实部，b称为z的虚部，分别记作Re(z)＝a，Im(z)＝b.(2)复数的分类所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此C＝{z|z＝a＋b i，a，b∈R}．任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为虚数，称实部为0的虚数为纯虚数．[答一答]1．复数集与实数集的关系是怎样的？与已学过的有关数集的关系是怎样的？提示：实数集R 是复数集C 的真子集，即RC .至此，我们学过的有关数集的关系如下：复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )⎩⎪⎨⎪⎧ 实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)⎩⎨⎧ 纯虚数(a ＝0)，非纯虚数(a ≠0).知识点二复数相等 [填一填]两个复数z 1与z 2，如果实部与虚部都对应相等，我们就说这两个复数相等，记作z 1＝z 2.如果a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d .特别地，当a ，b 都是实数时，a ＋b i ＝0的充要条件是a ＝0且b ＝0.[答一答]2．怎样理解两复数相等的概念？提示：(1)两个实数可以比较大小，但两个不全是实数的复数就不能比较大小，只能说相等或不相等．如2＋i 和3－i,2和i 之间就无大小可言．(2)虚数不能比较大小，有大小关系的两个数一定是实数．两个不全为实数的复数不能比较大小．(1)根据复数a＋b i与c＋d i相等的定义可知，在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不成立，那么就有a＋b i≠c＋d i.(2)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．(3)实数之间的“<”(小于)关系，具有以下性质：①若a<b，b<c，则a<c；②若a<b，则对任意实数c，满足a＋c<b＋c；③若a<b，c>0，则ac<bc.如果我们要在复数之间引入一个“小于”关系，自然也应要求具有上述性质，但是，在复数之间具有上述性质的关系却是不存在的.类型一复数的概念[例1]判断下列说法是否正确．(1)当z∈C时，z2≥0；(2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；(3)若a>b，则a＋i>b＋i.[分析]本题考查复数的基本概念和基本性质．[解](1)错误．当且仅当z∈R时，z2≥0成立．若z＝i，则z2＝－1<0.(2)错误．当a＝－1时，(a＋1)i＝(－1＋1)i＝0·i＝0∈R.(3)错误．两个虚数不能比较大小．1.虚数单位i 具有i 2＝－1的性质.2.只有在两个复数都是实数时，才可以比较它们的大小.3.复数z 的平方未必为非负数.[变式训练1] 下列命题正确的是(1)．(1)复数－i ＋1的虚部为－1.(2)若z 1，z 2∈C 且z 1－z 2>0，则z 1>z 2.(3)任意两个复数都不能比较大小．解析：(1)复数－i ＋1＝1－i ，虚部为－1.正确．(2)若z 1，z 2不全为实数，则z 1，z 2不能比较大小．错误．(3)若两个复数都是实数，可以比较大小，错误．类型二复数的分类[例2] 已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )，试求实数a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．[分析] 根据复数z 为实数、虚数及纯虚数的概念，利用它们的充要条件可分别求出相应的a 的值．[解] (1)当z 为实数时，⎩⎨⎧ a 2－1≠0，a 2－5a －6＝0，∴⎩⎨⎧ a ≠±1，a ＝－1或a ＝6.∴当a ＝6时，z 为实数．(2)当z为虚数时，⎩⎨⎧a2－5a－6≠0，a2－1≠0，⎩⎪⎨⎪⎧a≠－1且a≠6，a≠±1.∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，⎩⎨⎧a2－7a＋6a2－1＝0，a2－5a－6≠0，∴⎩⎨⎧a＝6，a≠－1且a≠6.∴不存在实数a，使得z为纯虚数．本题除要熟悉复数的实部、虚部的概念及复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件外，还要注意“分式分母不为零”这个隐含条件.[变式训练2]实数m取什么值时，复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i 是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零．解：设z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i.(1)要使z为实数，必须有m2－3m＝0，得m＝0或m＝3，即m＝0或m＝3时，z为实数．(2)要使z为虚数，必须有m2－3m≠0，即m≠0且m≠3.故m≠0且m≠3时，z为虚数．(3)要使z为纯虚数，必须有⎩⎨⎧m2－3m≠0，m2－5m＋6＝0.∴⎩⎨⎧ m ≠3且m ≠0，m ＝3或m ＝2.∴m ＝2.∴m ＝2时，z 为纯虚数．(4)要使z ＝0时，依复数相等的充要条件有：⎩⎨⎧ m 2－5m ＋6＝0，m 2－3m ＝0⇒⎩⎨⎧ m ＝2或m ＝3，m ＝0或m ＝3⇒m ＝3，∴当m ＝3时，复数z 为零．类型三复数相等的应用[例3] (1)已知x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，求实数x 、y 的值．(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值．[分析] (1)复数a ＋b i ＝c ＋d i 的充要条件是什么？(⎩⎨⎧ a ＝c ，b ＝d )(2)利用复数相等解题的前提是什么？(a ，b ，c ，d ∈R )[解] (1)∵x 2－y 2＋2xy i ＝2i ，∴⎩⎨⎧ x 2－y 2＝0，2xy ＝2，解得⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎨⎧ x ＝－1，y ＝－1.(2)设方程的实数根为x ＝m ，则原方程可变为3m 2－a 2m －1＝(10－m －2m 2)i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，解得a ＝11或a ＝－715.1.利用两个复数相等进行解题的依据是实部与虚部分别相等．2．在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a ，b ，c ，d ∈R .忽略条件后，不能成立．因此在解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问题来解决．[变式训练3] 已知关于x 的方程x 2－(2i －1)x ＋3m －i ＝0有实数根，求实数m 的值．解：设方程的实根为x 0，则x 20－(2i －1)x 0＋3m －i ＝0，因为x 0、m ∈R ，所以方程变形为(x 20＋x 0＋3m )－(2x 0＋1)i ＝0，由复数相等得⎩⎨⎧ x 20＋x 0＋3m ＝0，2x 0＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－12m ＝112，故m ＝112.1．复数1－i 的虚部是( B )A ．1B ．－1C ．iD ．－i解析：分清复数的实部、虚部是解题的关键．2．若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x 的值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．以上全不对解析：由题意得⎩⎨⎧ x 2－1＝0，x 2＋3x ＋2≠0，∴x ＝1. 3．复数(2x 2＋5x ＋2)＋(x 2＋x －2)i 为虚数，则实数x 满足( D ) A ．x ＝－12B ．x ＝－2或x ＝－12C ．x ≠－2D ．x ≠1且x ≠－2解析：由题意得x 2＋x －2≠0，解得x ≠1且x ≠－2.4．已知z 1＝m 2－3m ＋m i ，z 2＝4＋(5m ＋4)i ，其中m 为实数，i 为虚数单位，若z 1＝z 2，则m 的值为－1.解析：由题意得m 2－3m ＋m i ＝4＋(5m ＋4)i ，从而⎩⎨⎧ m 2－3m ＝4，m ＝5m ＋4，解得m ＝－1.。

_新教材高中数学第六章统计2

简单随机抽样新课程标准解读核心素养通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种数学抽象简单随机抽样方法：抽签法和随机数法2020年11月第七次全国人口普查全面展开，人口普查的工作量是何等的巨大，那么一般的统计工作如何进行调查呢？仍然使用普查的方法吗？[问题] 有一种调查的方法比较科学，那就是抽样调查，那么如何进行抽样呢？知识点简单随机抽样1．随机抽样在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法．2．简单随机抽样一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n<N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．简单随机抽样是一种最基本的抽样方法．3．抽签法(1)定义：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量；(2)抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体编号；②抽签．4．随机数法(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量；(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：①给总体中的每个个体编号；②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．抽签法与随机数表法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数表法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数表法要求编号的位数相同；②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取用随机数表进行简单随机抽样的规则是什么？提示：(1)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(2)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止．1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( )A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关解析：选A 由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．2．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B 利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性．3．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )(注：下为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．07 B．44C．15 D．51解析：选B 找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44.简单随机抽样的概念辨析[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．[解] (1)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等机会的抽样．(2)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：[提醒] 教科书中简单随机抽样单指不放回简单随机抽样．[跟踪训练](多选)已知下列抽取样本的方式，其中，不是简单随机抽样的是( ) A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛解析：选ABCD A中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；B中不是简单随机抽样，简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地抽取；C中不是简单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；D中不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选A、B、C、D.抽签法的应用[例2] 某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案．[解] 方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．抽签法的5个步骤[跟踪训练]甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样，请用抽签法设计抽样方案？解：第一步：将30个篮球，编号为01，02， (30)第二步，将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上，揉成小球状，制成号签；第三步，把号签放入一个不透明的盒子中，充分搅拌；第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步，找出与所得号码对应的篮球.随机数表法及应用[例3] (链接教科书第154页例1)现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数表法设计抽样方案？[解] 第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任取一数作为开始，任选一方向作为读数方向．第三步，从选中的数开始，按上步选取方向，每次读取三位，凡不在010～600中的跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，读满6个数为止．第四步，以上选出的号码对应的元件就是要抽取的对象．随机数表法抽样应抓住3个关键点(1)编号：这里的所谓编号，实际上是总体中的每个个体对应一个编号，且每个编号位数相同；(2)确定读数方向和规则：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向；(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的舍去，依次下去，直至得到容量为n的样本．[跟踪训练]总体由编号为00，01，02，…，18，19的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________. 78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字组成的两位数中，小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，…，其中第2个编号和第5个编号都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，04，…，则第6个个体的编号为04.答案：041．下列问题中，最适合用简单随机抽样的方法抽样的是( )A．某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1至40.某次报告会坐满了观众，报告会结束以后为听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检验C．某学校有教职工160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取20人D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：选B 对于A，总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；对于B，总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；对于C，由于教职工对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；对于D，总体容量较大，且各类农田的差别很大，不宜采用简单随机抽样法．故选B.2．下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．3．某工厂的质检人员利用随机数表产生随机数的方法对生产的100件产品进行检验，对这100件产品采用下列编号方法：①01，02，…，100；②001，002，…，100；③00，01，…，99.其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．③解析：选C 利用随机数表产生随机数的方法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样便于读数，故②③正确．4．用随机数法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人参加评教，某男生被抽到的机会是( )A.1100B．125C.15D.14解析：选C 用随机数法进行抽样，每个学生被抽到的机会都相等，均为20100＝15.。

高中新课标解读数学教材

高中新课标解读数学教材高中新课标下的数学教材，旨在培养学生的数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。

新课标强调数学知识的内在联系和实际应用，注重学生主动探究和实践能力的培养。

在内容设置上，高中数学教材分为必修和选修两部分。

必修部分是所有学生必须学习的，包括函数、几何、概率与统计、代数等基础内容，这些内容构成了高中数学的核心。

选修部分则提供了更多的灵活性，学生可以根据自己的兴趣和未来的学习方向选择相应的课程，如微积分、线性代数、数学建模等。

教材的编写注重以下几个方面：1. 情境创设：通过实际问题引入数学概念，让学生在解决问题的过程中学习数学知识。

2. 探究学习：鼓励学生通过小组讨论、实验操作等方式主动探究数学问题，培养解决问题的能力。

3. 信息技术应用：利用计算机软件和互联网资源辅助教学，提高教学效率，拓宽学生的知识视野。

4. 跨学科整合：将数学与其他学科如物理、化学、生物等结合起来，让学生理解数学在不同领域的应用。

5. 评价方式多元化：除了传统的笔试，还包括口试、实验报告、项目研究等多种评价方式，全面考察学生的学习情况。

在教学方法上，新课标倡导教师采用启发式、探究式、讨论式等教学方法，鼓励学生主动思考，而不是仅仅依赖于记忆和模仿。

同时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，为不同水平的学生提供适宜的学习指导。

教材的编排也更加注重逻辑性和连贯性，每个知识点都通过例题、习题和探究活动来巩固和深化。

此外，教材还提供了丰富的拓展资源，如数学史、数学文化、数学竞赛等，以激发学生的学习兴趣和探究精神。

总之，高中新课标下的数学教材力求在传授知识的同时，培养学生的数学思维和创新能力，为学生的终身学习和未来职业发展打下坚实的基础。

高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第十章概率内容安排〗

内容安排此次修订高中必修概率课程，增加了样本点、有限样本空间、样本点和事件的关系等内容；同时删去了几何概型，将原来的选修内容“事件的相互独立”变为必修内容．通过本章的学习，加深对随机现象的认识和理解；理解研究随机现象规律性的一般方法，通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力；也为后续学习条件概率、随机变量的分布、二项分布、正态分布等打好基础．本章第1节是“随机事件与概率”，分为4个小节．在“1011有限样本空间与随机事件”中，教科书结合典型的随机现象介绍随机试验的特点，归纳样本点、有限样本空间、随机事件的概念．通过分析随机试验的可能结果，用适当的字母、数字或数对表示结果，构建样本空间，这是将实际问题数学化的关键步骤，也是提升学生数学抽象素养的重要途径．其作用体现在：有利于较为深刻地理解随机事件的概念；通过与集合关系和运算的类比，可以更好地理解随机事件的关系和运算意义；可以用符号语言准确而简练地表示求解概率问题的过程；也有利于在选择性必修课程的概率内容中揭示随机变量的本质（样本空间到实数集的映射．“1012事件的关系和运算”的主要内容是事件的包含、互斥、互相对立，并事件、交事件的含义，在此基础上，用简单事件表示复杂事件．实际上，“事件的关系和运算”是由于概率的性质和运算的需要而研究的一个内容，因此在学习古典概型后再安排这个内容显得理由比较充分．然而，把随机事件作为一个独立的研究对象，在给出样本点、样本空间的概念，定义随机事件后，通过类比集合的关系和运算，引入“事件的关系和运算”也是合理的．而且从学生认知的角度看，对随机事件关系和运算的研究是加深理解随机事件的需要；从教材结构合理性角度看，没有这个内容，这一节会非常单薄．因此，教科书把“事件的关系和运算”安排在古典概型的前面．“1013古典概型”的主要内容是由实例归纳古典概型的特征、古典概率的定义、古典概型中简单随机事件概率的计算等．古典概型是最简单的概率模型，也是高中概率课程重点研究的概率模型．除了自身的应用外，由于古典概型比较简单，便于解释相关概念，有利于学生体会概率的意义，因此概率的基本性质、事件的独立性、条件概率都是通过古典概型的实例，采用由特殊到一般的方法来认识的．通过本小节的学习，重要的是了解建立概率模型的一般方法，提高数学抽象及数学建模的素养．“1014概率的基本性质”以古典概型为具体的实例支撑，由特殊到一般地研究概率的非负性、规范性、可加性、单调性、加法公式等性质，利用概率的运算法则求随机事件的概率．本章的第2节是“事件的相互独立性”，主要内容是事件独立性的直观认识、两个事件独立性的定义、利用独立性简化概率的计算．两个事件的独立性是事件之间的一种特殊的关系，直观意义是两个事件发生与否互相不受影响，本质上是两个事件积的概率等于这两个事件概率的积．由于还没有条件概率的概念，教科书从事件的关系和运算的角度研究概率的基本性质出发，结合问题“两个事件的积的概率与这两个事件的概率有什么关系”，通过具体例子引入事件的独立性的概念，这也是符合知识发展的逻辑性的．本章的第3节是“频率与概率”，本节主要内容是频率的稳定性、频率与概率的联系与区别、用频率估计概率、随机模拟等．本章的重点是由实际问题抽象随机事件的概念，理解事件的关系和运算，通过古典概型理解概率的意义、探究概率的性质，理解频率的稳定性，通过实际操作试验或计算机模拟试验用频率估计概率．本章有三个难点，一是抽象研究对象——随机事件，二是在求解古典概型问题时，对所有样本点等可能性的判断；三是对频率与概率的关系的理解．课时安排本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：101 随机事件与概率约4课时102 事件的相互独立性约1课时103 频率与概率约2课时小结约2课时。

高中数学新课标人教A版必修第一二册教材解读〖第三章函数的概念与性质学习目标〗

学习目标
1．函数概念
（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用．
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
2．函数性质
（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值，理解它们的作用和实际意义．
（2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．
3．幂函数
通过具体实例，结合＝，＝错误!，＝2，＝错误!，＝3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数．
4．函数应用
体会函数与现实世界的密切联系，初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．
5．函数的形成与发展
收集函数概念的形成与发展的历史资料，撰写论文，论述函数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献．
1。

教材完全解读高中数学必修1

教材完全解读高中数学必修1引言高中数学是中学数学的重要组成部分，对于学生的综合素质和逻辑思维能力的培养具有重要意义。

本文将从以下几个方面对高中数学必修1教材进行详细解读，帮助学生更好地理解和掌握教材内容。

1. 教材概述高中数学必修1教材主要包括数学思维方法、函数与二次函数、一元二次方程与不等式、数列与递推关系、平面向量等内容。

这些内容是高中数学学习的基础，也是理解后续高级数学知识的重要前提。

2. 数学思维方法数学思维方法是高中数学学习的基本功，也是推理和解决问题的关键。

教材中通过举例和解题技巧的介绍，引导学生培养系统思维、创新思维和合作思维。

了解和掌握这些思维方法对于学生的数学学习和思维能力的提升至关重要。

3. 函数与二次函数函数与二次函数是高中数学必修1教材中的重要内容。

教材中详细介绍了函数的基本概念、性质和图像，并给出了大量的例题和习题帮助学生巩固理解。

通过学习函数和二次函数的知识，学生能够解决实际问题中的函数关系、最值问题等。

4. 一元二次方程与不等式一元二次方程与不等式也是高中数学必修1教材中的重要内容。

教材中系统地介绍了一元二次方程和不等式的解法，并通过大量的例题和习题培养学生解决实际问题的能力。

掌握一元二次方程和不等式的解法对于学生后续的数学学习至关重要。

5. 数列与递推关系数列与递推关系是高中数学必修1教材中的重要内容之一。

教材中详细介绍了等差数列和等比数列的概念、性质和求和公式，并通过例题和习题帮助学生掌握数列的求解方法。

数列与递推关系的学习不仅能够培养学生的数学思维能力，还能为后续的微积分学习打下坚实的基础。

6. 平面向量平面向量是高中数学必修1教材中的一项重要内容。

教材中系统地介绍了平面向量的概念、运算规则和性质，并通过实例和习题帮助学生掌握平面向量的应用。

平面向量的学习不仅能够提高学生的空间想象能力，还能为后续的线性代数学习奠定基础。

结论高中数学必修1教材是高中数学学习的基础和重要组成部分。

对高中数学新教材的解析

对高中数学新教材的解析1. 引言随着社会的不断发展和高等教育的普及，高中数学作为基础学科对学生的发展起着至关重要的作用。

近年来，新的高中数学教材被广泛应用于各地的中学教育中。

本文将对这些材进行解析，探讨其对学生研究数学的影响。

2. 内容与结构材在内容和结构上都进行了一些调整和改进。

首先，教材的内容更加贴近实际生活，增加了许多实际问题和案例，培养了学生的数学建模能力。

其次，教材的结构变得更加系统化和层次化，有助于学生理解数学的逻辑和思维方式。

3. 方法与策略材在方法和策略上也有所创新。

教材采用了多样化的教学方法，如探究式研究、案例分析和团队合作等，提高了学生的研究主动性和兴趣。

此外，教材还提供了一些解题策略和技巧，帮助学生更好地解决数学问题。

4. 数据与实证根据一些教学实践和评估数据，材在提高学生数学成绩和数学素养方面取得了良好的效果。

学生们通过研究新的教材，对数学的理解和应用能力得到了显著提高。

5. 对学生研究的影响材的应用对学生研究数学产生了积极的影响。

首先，学生们的数学思维能力得到了锻炼和提高，他们能够更好地理解和解决数学问题。

其次，学生们的研究兴趣也得到了激发，更多的学生对数学产生了浓厚的兴趣。

6. 教师角色的变化材的应用也对教师角色产生了一定的变化。

传统的教师角色从"知识传授者"转变为"研究引导者"，从单纯的教学变为辅导学生思维和解决问题的过程。

7. 挑战与改进虽然材在很多方面都取得了良好的效果，但也面临一些挑战和需要改进的地方。

例如，材有些部分内容紧凑，需要适当的扩展和重点强化。

8. 结论新的高中数学教材在内容、结构、方法和策略等方面进行了创新和改进，对学生研究数学起到了积极的影响。

教师需将材与教学实际相结合，充分发挥其优势，不断探索改进教学方法，提高学生的数学素养和研究兴趣。

以上是对高中数学材的解析，希望对读者有所帮助。

2020新教材高中数学第十一章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论课件新人教B版必修第四册

课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析思维辨析
文字、图形、符号三种语言的转化例1用符号语言和文字语言分别表示下面的图形.
解:符号语言:l⊂α,m∩α=M,M∉l. 文字语言:直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点M,点M不在直线l上.
课堂篇探究学习
探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析思维辨析
2.填空文字语言点 A 在直线 l 上点 A 不在直线 l 上
点 A 在平面 α 内
图形语言
点 A 不在平面 α 内
直线 l 在平面 α 内
课前篇自主预习
符号语言 A∈l A∉l A∈α A∉α l⊂α
文字语言
图形语言
直线 l 不在平面 α 内来自直线 l 和直线 m 相交于点 A
平面 α 与平面 β 相交于直线 a
课前篇自主预习
二、平面的基本事实 1.思考 (1)经过空间中的三点,能作出几个平面? 提示:当三点共线时,能作出无数个平面,当三点不共线时,只能过这三点作出唯一的一个平面. (2)两个平面的交线可能是一条线段吗? 提示:不可能.由基本事实3知,两个平面若相交,则它们的交线有且只有一条.
2.
文字语言
课前篇自主预习
3.做一做
(1)三点可确定平面的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.1或无数个
解析:当这三点共线时,可确定无数个平面;当这三点不共线时,可确
定一个平面.
答案:D
(2)三条直线两两相交,可确定平面的是
个.
解析:当三条直线共点时可确定三个或一个,当三条直线不共点时
可确定一个平面.
答案:一或三
答案:A
(2)若两个不重合的平面有公共点,则公共点有( )

新课标高中数学人教A版选择性必修第一二三册教材解读〖第一章空间向量与立体几何章整体解读〗

第一章空间向量与立体几何在必修课程学习平面向量的基础上，本章将平面向量推广到空间，学习空间向量及其运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系，包括用空间向量描述空间直线、平面间的平行、垂直关系，用空间向量解决空间距离、夹角问题等，本章的研究对象是几何图形，所用的研究方法是向量方法．通过本章学习，侧重提升学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养．一、本章内容安排本章属于《课程标准（2021年版）》中“几何与代数”主线的内容．学生将在必修（第二册）“平面向量”和“立体几何初步”的基础上学习空间向量及其运算、空间向量基本定理，并利用空间向量解决立体几何问题，对于用空间向量解决立体几何问题，教科书“先分散、后集中”，即在学习空间向量及其运算、空间向量基本定理时“随学随用、学以致用”，同时在解决立体几何问题中巩固空间向量的知识．最后再利用空间向量描述空间直线，平面间的平行，垂直关系，用空间向量解决空间距离、夹角问题，让学生进一步体会用空间向量解决立体几何问题的思想和方法．本章共分为四部分：空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示、空间向量的应用．“空间向量及其运算”是本章的基础，主要包括空间向量的基本概念和基本运算．由于空间向量的概念和运算与平面向量的概念和运算具有一致性，因此，教科书注意引导学生与平面向量及其运算作类比．让学生经历向量由平面向空间推广的过程．在展开空间向量及其运算内容时，教科书同步安排了利用空间向量解决相关的简单立体几何问题的实例“空间向量基本定理”揭示出空间任何一个向量都可以用三个不共面的向量唯一表示，因此空间中三个不共面的向量就构成了三维空间的一个“基底”．这为几何问题代数化奠定了基础．为了突出空间向量基本定理的基础地位，教科书将这一内容单设一节，不仅学习空间向量基本定现，还应用向量方法解决立体几何中的一些问题．这种安排不仅可以突出空间向量基本定理在本章内容中承上启下的作用，而且可以使学生更好地掌握用空间向量解决立体几何问题的基本方法—“基底法”，为后续学习空间向量及其运算的坐标表示奠定坚实基础．“空间向量及其运算的坐标表示”主要包括空间直角坐标系和空间向量运算的坐标表示．其中，空间直角坐标系是空间向量运算坐标表示的基础，对于空间直角坐标系的编排，基于使本章内容逻辑主线更加清晰的考虑，教科书选择了利用空间任意给定的一点和一个单位正交基底建立空间直角坐标系的方法，这与原教科书从立体几何知识出发建立空间直角坐标系相比有较大不同．由于空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示类似，因此，对于空间向量运算的坐标表示的编排，教科书采用类比方法，引导学生经历由平面推广到空间的过程．“空间向量的应用”主要是利用向量方法解决简单的立体几何问题，包括用空间向量描述空间直线、平面间的平行、垂直关系，证明直线、平面位置关系的判定定理，用空间向量解决空间距离、夹角问题等，向量方法是这部分的重点．为了使学生掌握向量方法，教科书注意以典型的立体几何问题为例，让学生体会向量方法在解决立体几何问题中的作用，并引导学生自己归纳用向量方法解决立体几何问题的“三步曲”，同时，教科书还注意引导学生归纳向量法、综合法与坐标法的特点，根据具体问题的特点选择合适的方法．为了拓展学生的知识面，本章还安排了“阅读与思考向量概念的推广与应用”，把二维、三维向量推广为高维向量，并通过例子说明高维向量的应用．学有余力的学生可以学习这个阅读材料，将空间向量的有关性质推广到，维向量空间，并解决一些简单的实际问题．根据以上分析，本章知识结构如下：空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示和立体几何中的向量方法是本章的重点．用向量方法解决立体几何中的问题，需要综合运用向量知识和其他数学知识，通过建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题，这对学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养要求较高，是教学的难点．对于立体几何中的向量方法，要让学生在解决具体问题的基础上，归纳概括出用空间向量解决立体几何中的问题的一三步曲”，并在解决立体几何中的问题时不断体会、理解进而掌握向量方法，从而突破难点．二、本章编写思考1．关注内容的联系性和整体性，构建本章的研究框架与必修“平面向量及其应用”一样，本章也是《课程标准（2021年版）》中几何与代数主线的内容．空间向量既是代数研究的对象，也是几何研究的对象，是沟通几何与代数的桥梁．本章的内容安排充分考虑空间向量的这种联系性、突出几何直观与代数运算之间的融合，通过形与数的结合．感情数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解，与平面向量一样，空间向量研究的“暗线”也是向量空间理论．空间向量的概念、速度等为背景，抽象空间向量的概念，定义空间向量的加法、数乘等线性运算，并给出线性运算满足的运算性质，这时空间中的向量所组成的集合就构成了一个实数域上的向量空间，进一步地，如果在这个向量空间里定义“数量积”运算并给出其性质，那么这个向量空间就是一个有度量概念的欧氏向量空间，欧氏空间中空间向量的加法、数乘、数量积等运算建立了空间向量与立体几何中的位置关系与度量问题之间的联系．一般地，在构建一个向量空间后，通常会研究这个向量空间的一般规律．具体到空间向量，就是研究空间向量基本定理、根据空间向量基本定理，这个向量空间可以由三个线性无关的向量生成．这为空间向量的运算化归为数的运算奠定了基础．这样，空间任意一个向量都可以表示成三个不共面向量的线性运算，在用空间向量解决立体几何问题的过程中，这种表示发挥了“基本”作用．从空间向量基本定理出发，选定空间中的任意一个定点O，并给定一个单位正交基底{i．．}，分别过点O作平行于向量i．．的数轴，就可以建立由{O：i，，}确定的空间直角坐标系．在解决立体几何问题时，通过建立空间直角坐标系，可以把空间向量及其运算转化为数及其运算，从而可以将几何问题完全“代数化”，得到用空间向量解决立体几何问题的“坐标法”．立体几何中的向量方法表现为如下的“三步曲”：为了用空间向量解决立体几何问题，首先要把点、直线、平面等组成立体图形的要素用向量表示，使其成为可以运算的对象，将几何问题转化为向量问题；进而利用空间向量的运算，研究空间直线，平面间的平行，垂直等位置关系以及距离、夹角等度量问题；最后再利用向量运算的几何意义，将运算结果“翻译”成相应的几何结论，从而得到几何问题的解决．基于以上分析，教科书构建了“空间向量与立体几何”的如下研究框架：背景一空间向量的概念一空间向量的运算及其性质空间向量基本定理、空间直角坐标系一空间向量及其运算的坐标表示一应用2．类比平面向量研究空间向量的概念及其运算，关注其中维数带来的变化平面向量与空间向量都属于向量，平面向量是二维向量，空间向量是三维向量，两者有密切的联系．空间向量是平面向量的推广，两者除维数不同外，在概念，运算及其几何意义，坐标表示等方面具有一致性；平面向量基本定理与空间向量基本定理在形式上也具有一致性；利用空间向量解决立体几何问题，是利用平面向量解决平面几何问题的发展，主要变化是维数的增加，讨论对象由二维图形变为三维图形，基本方法都是将几何问题用向量形式表示，通过向量的运算，得出相应几何结论．由于平面向量和空间向量具有相同的线性运算性质．在构建空间向量及其线性运算的结构体系时，我们把空间向量及其线性运算的内容进行了集中处理，相关概念和线性运算性质通过类比平面向量的方式呈现．这样．即使教科书在局部范围内整体性更强，也使知识的纵向联系更加紧密．同样，空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算具有类似的运算法则．因此，教科书通过问题“有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗？”引出空间向量运算的坐标表示，空间向量与平面向量的差异主要由其维数引起，对此教科书也给予了充分关注．例如，在证明空间向量线性运算的结合律时，通过问题“证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？”引导学生思考向量从平面推广到空间时，研究对象维数的变化对运算律的证明带来的影响，这样处理，也使学生在平面向量的基础上进一步深入理解空间向量．3．关注空间向量与立体几何知识间的联系空间向量体系的建立需要立体几何的基本知识，反过来，立体几何中的问题可以用向量方法解决．因此，我们说空间向量与立体几何间有着天然的联系．“空间向量与立体几何”属于“几何与代数”内容主线，课程标准设计这条主线的一个基点是：让学生知道如何用代数运算解决几何问题，这是现代数学的重要研究手法．例如，教科书在定义共面向量时，通过画出向量与平面平行的立体图形帮助学生建立概念；在研究如何确定点的坐标和向量的坐标时，注意引导学生借助几何直观进行研究，并根据直线和平面垂直的判定定理解释其中的道理，等等这些安排都凸显教科书在构建向量体系时对立体几何的基本知识的重视．又如，在空间向量的数量积运算后，教科书安排了证明直线与平面垂直的判定定理以及其他一些简单的立体几何问题；在空间向量基本定理后，安排了证明直线与直线垂直或平行以及求两条直线所成角的余弦值等简单立体几何问题；在完成空间向量体系的构建后，安排了运用空间向量研究空间直线、平面的位置关系和距离、夹角等度量的问题，这些安排都体现了“让学生知道如何用代数运算解决几何问题”的设计意图，为学生后续学习打下了基础．4．突出用向量方法解决立体几何问题向量方法是解决几何问题的常用方法．平面几何讨论的是平面上的点、直线等元素，它们可以与平面向量建立联系．由于平面向量可以表示平面上直线之间的平行，垂直关系以及两条直线夹角的大小，因此许多平面几何问题可以转化为平面向量问题，通过平面向量的运算得出几何结论．类似地，立体几何所讨论的是三维空间中的点、直线、平面等元素，由于它们可以与空间向量建立联系，许多立体几何问题可以转化为空间向量问题，通过空间向量的运算得出几何结论，解决这些问题，主要运用向量方法．。

2020年高中数学教学论文新大纲新教材介绍和使用说明

高中数学新大纲新教材介绍和使用说明一．全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）修订说明《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》是在原国家教委1996年颁发的《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》的基础上修订的。

自1996年6月至2000年1月教育部基础教育司先后召开四次大纲修订工作会议，邀请部分专家在认真调查研究，广泛听取意见的基础上进行了修订。

此次修订大纲是为了进一步贯彻落实第三次全国教育工作会议的精神，加快高中课程改革的步伐，按照《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》的要求而修订的。

修订的指导思想是"理念要新，操作要稳"。

理念要新主要是指要体现三个面向和全教会议的精神，要体现时代特色，要体现高中课程改革的发展趋势。

操作要稳是指在原来《数学教学大纲（供试验用）》总体结构不作大的改动的基础上修订，既要体现改革精神，又不能搞大起大落。

在修订过程中认真地研究了天津、山西、江西两省一市自1997年秋试验以来的反馈意见，充分地听取了方方面面专家和学者的改革建议，同时考虑到已编出的教材不宜作大的变动。

这次修订的重点是加强对学生创新能力和实践能力的培养，同时对教学内容作了部分删减、调整和降低要求。

现就修订情况简要说明如下:(一) 落实实践能力和创新意识的培养1．加强实践能力的培养。

本次修订将"解决实际问题的能力"作为教学目的之一纳入大纲。

它是以思维能力、运算能力、空间想象能力等三个基本能力作为前提和基础，要求"会提出、分析和解决带有实际意义或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会用数学的语言表达问题，进行交流。

"为了加强解决实际问题的能力的培养，本大纲将实习作业从原有的三个增加到四个，并且在教学目标中，提出对各个实习作业的教学要求。

在教学中，强调要培养用数学的意识，即一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律；另一方面使学生能够运用所学知识，将实际问题抽象成数学问题，建立数学模型，并加以解决。

高中数学新课标教材解读

高二下学期
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谢谢大家！

4.运算求解能力
运算求解这一能力贯穿于高中数学的始终，必修三
中算法这一内容只是其中的一部分，高考中主要的考查运算的准确与熟练程度、运算的合理与简捷性、分析条件、探究方向、选择公式、设计程序等。

5.数据处理能力
数据处理主要体现在必修三中“统计”和选修2-3
中“统计案例”两章中，它包括数据的收集与整理、

必修五：不等式问题

在知识上删去了解绝对值不等式和解分式不等式的
要求；删去了不等式的证明；只要求会解一元二次
不等式，不要求会解多元不等式。不要求用基本不
等式作推理证明。

强调基本不等式在解决简单的最大（小）问题中的
作用。
关于圆锥曲线问题
在圆锥曲线中要注意对三种曲线要求的差别.
文科：掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质. 理科：掌握椭圆、抛物线的定义、标准方程、几何
图形及简单性质.
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.
圆锥曲线的第二定义、焦半径公式、准线方程
（椭圆和双曲线）等内容应当舍弃，双曲线出解
答题的可能性不大.
关于统计问题

教材中对“统计”这一内容的安排，采取了螺旋式
上升的方法，在必修三和选修2-3中都有介绍。统
计包括数据的收集（抽样方法）与整理（抽样方
选修系列1（文科必选模块）

选修1-1：
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；

选修1-2：

2020版高中数学新教材第一章《集合》知识点总结及对应练习

集合概念、关系、运算知识点一：集合：由一些确定对象组成的整体。

常见数集：R、Q、Z、N。

很重要，要牢记重点剖析：如何判断一些对象是否组成一个集合：判断一组对象能否组成集合，主要是要看这组对象是否是确定的，即对任何一个对象，要么在这组之中，要么不在，二者必居其一，如果这组对象是确定的，那么，这组对象就能够组成一个集合。

例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。

（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形；（4）正方形的全体；（5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。

课堂练习：考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：（1）平面直角坐标系内x轴上方的一些点；（2）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点；（3）一元二次方程x2+bx-1=0的根；（4）平面内两边之和小于第三边的三角形（5）x2,x2+1,x2+2；（6）y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a≠0)；（7）2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0；（8）新华书店中有意思的小说全体。

知识点二．有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。

例：集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)| y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（）A、2∈A，且2∈BB、（1,2）∈A，且（1,2）∈BC、2∈A，且（3,10）∈BD、（3,10）∈A，且2∈B解：C课堂练习：3.1415 Q；∏ Q； 0 R+； 1 {（x,y）|y=2x-3}； -8 Z；知识点三、集合中的元素有三个性质:①确定性，本质属性，在或不在，非常明确。

对高中数学新教材第二章《函数》的认识解读

对高中数学新教材第二章《函数》的认识一、函数函数是中学数学最重要的基本概念之一，它不仅是学习中学数学后继内容的基础，而且也是进一步学习高等数学的基础，同时，函数这部分学习内容所蕴涵的数学思想方法也广泛地渗透到中学数学的全过程和其它学科之中。

因此，对本章内容力求学习得更好一些。

函数这一章的内容可分为三个单元。

第一单元：函数，主要介绍函数、函数的单调性、反函数及互为反函数的函数图象间的关系。

这部分是学习本章内容的基础。

第二单元：指数与指数函数第三单元：对数与对数函数本章最后一节安排了函数应用举例，为全章知识的综合运用，是近年高考的热点。

2.1 函数关于函数的定义设在某个变化过程中有两个变量 x 和y ，如果对于x 在某一范围内的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫做自变量•函数的三大要素是：定义•域、值域、对应法则。

判断两个函数是否为同一函数，必须三个要素完全一致。

2.2函数的表示方法： ① 解析法：两个变量用一个等式表示，这个等式叫做解析式； ② 列表法； ③图象法。

分段函数是一个函数，只不过在不同子区间对应法则不同而矣。

甚至函数图象处处不连续，也可看作分段函数。

如何确定常见函数的定义域？(1 )当f(x)是整式时，定义域是实数集R ；(2 )当f(x)是分式时，定义域是使分母不为0的x 取值的集合(R 的子集)；(3 )当f(x)是二次根式(偶次根式)时，定义域是使被开方式取非负值的x 取值的集合(R 的子集)；(4 )当f(x)是由几个数学式子组成时，定义域是使各个式子都有意义的x 取值的集合(R 的子集)；(5 )当f(x)表示实际问题中的函数关系时，应考虑在这实际问题中 x 取值的意义。

例 1. 已知 f(x+1)= x 2 6x 2,求 f(0)，f(x).D(x)= ；1(x 为有理数)，、、0(x 为无理数)解：当x= — 1 时，x+仁0 , f(0)= f( —1+1)= ( —1)2+6( —1)+2=—3.法一：变量代换令X+仁t ，则x=t — 1 ,2f(t)=( t — 1) +6(t — 1)+22=t +4 t — 32f(x) = x +4 x — 3. f(0) = — 3.法二：配凑法2f(x+1) =( x +2x+1)+(4 x+4)+2 — 5=(x+1)2+4(x+1) — 32f(x) = x +4 x — 3.例2己知函数f(x)的定义域为〔0, 1〕，求函数f(2x)和f(x+1)的定义域.11解：0? 2x? 1= 0? x? ,••• f(2x)的定义域为〔0,〕.220? x+1 ? 1= — 1? x? 0, •f(x+1)的定义域•为〔—1, 0〕.例3求函数y = x - . 1 - 2x 的值域•2.3 函数的单调性什么叫做函数的单调性？设给定区间B 上的函数f(x)，对任x 1, X 2€ B (x 1< x 2),如果都有f(xj < f(X 2)，那么称函数f(x)在间B 上是增函数，如果都有f(Xj > f(X 2)，那么称函数f(x)在间B 上是减函数. 可以表述为：(X 1 — X 2)〔 f(x 1) — f(X 2)〕> 0为增函数，(X 1 — X 2)〔 f(x 1)— f(X 2)〕< 0 为减函数，如果函数f(x)在某区间B 上是增函数或减函数，那么称f(x)在区间B 上具有俨格的)单调性，并把区间 B 叫做f(x)的单调区间.函数的单调性是函数的整体性之一1 2 1 X t+(t? 0).22y 二-1 1 —t E(t 1)21 (t? 0)22 2 故值域为〔 ——1〕.2求值域的方法：观察、配方、换兀、"法等。