西大期末考试高数试题及答案

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西北大学成人教育学院2018-2018学年第二学期期末考试

高等数学<90分钟）试题

2018年1月

一、选择题<每题3分，共30分）

1、当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是< ）

A

、x

1 B 、x

x sin C 、)1ln(x + D 、

2x

x 2、一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的< ）

A

、必要条件 B 、充分条件 C 、充要条件

D 、既不充分又不必要条件

3、若函数)(x f 在点1=x 处可导，则

=∆-∆-→∆x

f x f x )

1()21(lim

< ）

A 、)1(f '

B 、)1(2f '

C 、)1(f '-

D 、

)1(2f '-

4、设⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠-+-=2

,2,2

2

3)(2x a x x x x x f 为连续函数，

则=a

< ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、任意值

5、若)(x f 在),(b a 上具有二阶导数，且< ），则)(x f 在),(b a 上单调增且凹的

A 、0)(,0)(>''>'x f x f

B 、0)(,0)(<''>'x f x f

C 、0)(,0)(>''<'x f x f

D 、0)(,0)(<''<'x f x f

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6、=⎰-1

1dx x < ） A 、0 B 、1 C 、2

D 、3

7、过点)2,1(且切线斜率为34x 的曲线方程为< ）

A 、4x

B 、c x +4

C 、14+x

D 、14-x

8、若矩阵A 有可逆矩阵，则下列说法不正确的是< ）

A 、矩阵A 必是方阵

B 、

0=A

C 、

A

*

1

=

- D 、矩阵A 经过初等变换一定能化为单位矩阵 9、设)(x F '=)(x G '，则< ）

A 、)()(x G x F =

B 、)()(x CG x F =

C 、C x G x F +=)()(

D 、C

x G x F )()(=

10、已知向量组)0,0,1(1=α，)0,2,0(2

=α，)3,0,0(3=α，

则下列说法不正确的是< ） A 、向量组321,,ααα线性无关

B 、以向量321,,ααα为行排列成的矩阵的秩是3

C 、向量21,αα及向量32,αα也线性无关

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D 、向量31,αα线性相关

二、填空题<每题3分，共15分）

1、若23sin lim 0

=→x

kx x ，则=k 。

2、曲线上任意一点的切线斜率为x 2，且过)1,1(-点的曲线方程是 。

3、⎰-=0

2sin πxdx 。

4、已知A 为三阶方阵，且

2=A 则

=A 2 。

5、当A 为6阶方阵，4)(=A R ，则齐次线性方程组

0=AX 的一个基础解系中所含解向量个数为

个。

三、计算题<每题6分，共30分）

1、计算极限：3

29

lim 223---→x x x x

2、已知：x x x y ln sin 22

+=，求：y ' 3、用凑微分法求：⎰dx x x 2

sin

4、计算行列式

4

1

21

115、判断矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--=121011322

A 是否有逆矩阵，若有求出逆矩

阵1-A 。

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四、应用题<共10分）

求由曲线x y =2与2x y =所围成的的平面图形的面积。

五、简答题<15分）

λ为何值时，线性方程组⎪

⎩

⎪⎨

⎧=-+=+--=++-2321321321222

2λλx x x x x x x x x 无解？有唯一解？有无穷多解？

西北大学成人教育学院期末考试答题纸

试卷代号： 科目： 考试时间： 年 月

1、考生必须准确填写试卷代号和科目名称,否则答题无效；

2、所有题目均需答在答题纸上并详细标明各题题号，答在原试卷上一律不计分；

3、答题纸正反面均可答题，共四页。 阅卷教师注意：

请核总分人员根据卷面实际将多余题号删掉。

一、

选择题 第3页 共5页

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二、

填空题

1、 ，

2、 ，

3、 ，

4、 ，

5、

三、计算题

1、 2、

3、

5、

四、应用题 五、简答题

西北大学成人教育学院2018-2018学年第一学期期末考试

高等数学试题参考答案

1、6

2、22-=x y

3、-1

4、16

5、2

三、 计算题

1、 解：3

29

lim 223---→x x x x =)

1)(3()3)(3(lim 3+-+-→x x x x x 第4页 共5页

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