计算方法实验指导书.

计 算 方 法

实 验 指 导 书

彭彬

计算机技术实验中心

2012年3月

· 实验环境： VC++ 6.0

· 实验要求：在机房做实验只是对准备好的实验方案进行验证，因此上机前要检查实验准备情况，通过检查后

方可上机。没有认真准备的学生不能上机，本次实验没有分数。实验中要注意考察和体会数值计算中出现的一些问题和现象：误差的估计,算法的稳定性、收敛性、收敛速度以及迭代初值对收敛的影响等。

· 关于计算精度：如果没有特别说明，在计算的过程中，小数点后保留5位数字，最后四舍五入到小数点后四

位数字。迭代运算的结束条件统一为

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-⨯。在VC++ 6.0中，可使用setprecision 在流的输出中控制浮点数的显示（缺省显示6位）。演示如下： # include # include # include

//输出6位精度，输出左对齐

cout<

· 关于图形绘制

本课程个别实验要求画出函数的曲线，所有画图题目均要求用MFC 完成。

利用VC++6.0的MFC 画图，先要建立一个工程，然后在***View 中加入自定义变量、自定义函数等，最后在OnDraw （）方法中调用自定义函数。也可以把代码直接写入OnDraw （）方法中。

画曲线有两种方法，（一）一句坐标逐个打点（用SetPixel()函数），（二）先把当前光标移动（MoveTo

（）函数）到曲线的始点，再用LineTo （）函数画线。线的样式由画笔决定。对封闭区域可以填充，填充的样式由画刷决定。

在VC++6.0中,先新建一个MFC AppWizard(exe)类型的工程(建立工程时，“应用程序类型”选择“单文档”；“是否包含数据库”选择“不包含数据库”；其它选择缺省),然后在“ClassView ”中选择XXView 类文件加以操作。图1是一个名为test 的工程，在CtestView 节点，点击右键，用户可以增加自定义变量，自定义函数。

图1 MFC 工程

void CTestView::drawOldLine(int N, CDC *pDC) //N —画线所用点的数目

{

pDC->TextOut(250,10,"龙格现象");//文本输出 //设置画笔，将影响画线的样式 CPen *pnewPen,*poldPen; pnewPen=new CPen(); pnewPen->CreatePen(PS_SOLID,10,RGB(0,0,0)); poldPen=pDC->SelectObject(pnewPen);

//画坐标系

pDC->MoveTo(0,380); pDC->LineTo(640,380); pDC->MoveTo(320,0); pDC->LineTo(320,480); //画曲线,先移动到本曲线的第一个点 pDC->MoveTo(20,380); for(int i=0;i<=N;i++){ //原始坐标 float x0=-1+2.0/N*i;float y0=1.0/(1+4*x0*x0); //坐标放大 x0=x0*300;y0=-y0*300; //坐标转化为整型 int x1=(int)(320+x0);int y1=(int)(440+y0); pDC->LineTo(x1,y1); } //重置画笔 pDC->SelectObject(poldPen); }

图 2 自定义函数画函数2

1

()14f x x =+的图形

图3是一个根据Lagrange 插值多项式求函数值的自定义函数Lagrange(float x, int n, float x1[], float y1[])，其中n 是插值节点的个数，数组X1,y1存放插值节点的坐标，x 是待求点的x 坐标，函数根据插值多项式返回对应的y 坐标。

float CTestView::Lagrange(float x, int n, float x1[], float y1[]) {

float y=0;//存放函数值

int k=0;//控制变量,求lagrange 基函数的值 for( k=0;k

return y; }

图3 自定义函数，根据插值多项式求值

图4是onDraw 函数，这是MFC 画图的主要部分。相关代码如下： void CTestView::OnDraw(CDC* pDC) { CTestDoc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc); // TODO: add draw code for native data here //画原始图形

float px[11],py[11];

图4 OnDraw()函数的内容

//N--N等分

for(int N=2;N<=10;N=N+2)

{

//求插值节点

for(int i=0;i<=N;i++)

{

px[i]=-1+2.0/N*i;

py[i]=1.0/(1+4*px[i]*px[i]);

}

//移动到第一个点

pDC->MoveTo(20,380);

//设置画笔

CPen *pnewPen,*poldPen;

pnewPen=new CPen();

pnewPen->CreatePen(PS_DASHDOT,1+N/2,RGB(255-20*N,0+10*N,20*N));

poldPen=pDC->SelectObject(pnewPen);

//按照插值节点求插值多项式的值,并描点

for(int k=0;k<=2000;k++)

{

float x=-1+2.0/2000*k;

float y=Lagrange(x,N+1,px,py);//注意N+1个节点

//坐标变换

x=x*300;

//Y坐标放大,并且反号,因为Y坐标轴是向下的

y=-y*300;

//转化为整型

int x1=(int)(320+x);

int y1=(int)(440+y);

if (N==2 && x1==80)

pDC->TextOut(x1,y1,"二等分");

if (N==4 && x1==50)

pDC->TextOut(x1,y1,"四等分");

if (N==6 && x1==60)

pDC->TextOut(x1,y1,"六等分");

if (N==8 && x1==580)

pDC->TextOut(x1,y1,"八等分");

if (N==10 && x1==600)

pDC->TextOut(x1,y1,"十等分");

pDC->LineTo(x1,y1);

}

//重置画笔

pDC->SelectObject(poldPen);

}

}

实验项目一览表