第6章 杆件的剪切、挤压与扭转

6.2 剪切与挤压的实用计算 6.2.2挤压的实用计算
铆钉与连接板的接触面将发生局部挤压，挤压面上 的压力称为挤压力，用Fbs表示，因挤压而产生的应力称 为挤压应力 名义挤压应力 ：
Fbs——接触面上的挤压力，Abs——计算挤压面面积 连接件的挤压强度条件 ：
6.2 剪切与挤压的实用计算
6.2.2挤压的实用计算
6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力
研究范围：等截面直杆扭转 6.4.1 等 直 圆 杆 扭 转 轴 的 内 力 及 内 力 1图.内力：扭矩 求解方法：截面法 2.符号规定：右手螺旋法则
6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力
6.4.1等直圆杆扭转轴的内力及内力图 3.外力偶矩计算
传动轴转速为n， 主动轮输入功率P
（1）假定应力分布规律，计算出各部分的“名义应力”； （2）根据实物或模拟实验，采用同样的计算方法，由破 坏荷载确定材料的极限应力 （3）然后根据上述两方面的结果建立强度条件。
6.2 剪切与挤压的实用计算 6.2.1剪切的实用计算
在连接件中，铆钉和螺栓连接是较为典型的连接方 式，其强度计算对其他连接形式具有普遍意义
(2)各段扭矩计算
(3)作扭矩图
6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力
6.4.2 薄壁圆筒扭转时的应力 1.试验现象
(1)圆周线只是绕圆筒轴线转动，形状及尺寸不变； (2)纵向直线在小变形情况下保持为直线，但发生倾斜; (3)圆周线之间的距离保持不变。 2.试验结论 (1)圆筒纵、横向均无变形，正应力为零 ；
6.4.3等直圆杆扭转时横截面上的切应力 1.几何方面
根据所观察到的现象，假设横截面如同刚性平面般绕杆的轴 线转动，即平面假设
上式中dφ/dx为扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横截面是个 常量，表明切应变γρ与ρ成正比，即沿半径按直线规律变化
6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力
6.4.3等直圆杆扭转时横截面上的切应力 2.物理方面
截面法求剪切面的内力Fs
名义切应力 : 在剪切实用计算中，假定剪切
面上各点的切应力分布均匀且相等
6.2 剪切与挤压的实用计算 6.2.1剪切的实用计算
铆钉组连接计算 : 应校核单个铆钉的抗剪强度，简化计算
应校核单个铆钉的抗剪强度，先计算单个铆钉受力
剪切强度条件 :
试验表明，钢连接件的许用切应力[τ]与许用正应力 [σ]之间关系
铆钉可能破坏三种形式：
(1)铆钉沿剪切面被剪断 (2)孔壁之间的局部挤压 ，使 铆钉或板孔壁产生显著塑性变 形，从而导致连接松动而失效 (3) 连 接 板 沿 被 铆 钉 孔 削 弱 了 的n-n截面被拉断
6.2 剪切与挤压的实用计算
6.2.1剪切的实用计算
若要保证连接接头安全正常的工作，针对连接接头 处三种破坏形式，对三种情况进行强度计算。 剪力:
4.内力图：扭矩图
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6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力
【例6.2】传动轴如图(a)，转速n=300 r/min，转向如图。
主动轮A输入的功率P1= 500 kW，B、C、D从动轮输出的功 率分别为：P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW。 试作轴的扭矩图。
解：(1)外力偶矩计算
6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力
4.剪切胡克定律 当构件横截面上切应力τ不超过材料的剪切比例极
限时，外力偶矩 与相对扭转角φ成线性正比例关系，τ 与γ为线性关系
上式称为材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G 称为材料的切变模量（剪切模量），其量纲与弹性模量 E相同
6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力
连接件：在工程中，常用铆 钉、螺栓、键或销钉等将 构件相互连接起来的部件
剪切:与外力作用线平行 的截面发生相对错动 的变形形式称为剪切。
剪切面:
挤压:侧面发生局部承压
6.2 剪切与挤压的实用计算
实用计算法:很难对于连接件的破坏做出精确的理论分
析，工程设计中通常按照破坏的可能性计算简化计算
实用计算法要点：
G
G
d
dx
3.静力学方面
A ρdA T
作业： 习题6.2
【例6.1】图示两块钢板用三个直径相同的铆钉连接，。已知钢
板宽度b=100mm，厚度t=10mm，铆钉直径d=20mm，铆钉许用切 应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]= 300MPa，钢板许用拉应力 [σ] =160MPa。试求许可荷载[F]。
解：(1)按剪切强度条件求Fs
每个铆钉所受剪力为
根据剪切强度条件可得
6.2 剪切与挤压的实用计算
解：(1)按剪切强度条件求F
(2)按挤压强度条件求F
(3)按连接板抗拉强度求Fs
许用荷载
[]
6.3 扭转的概念
等截面直杆扭转
（1）受力特点是：杆件受力偶系作用，这些力偶的作 用面都垂直于杆轴线； （2）变形特点：两端截面A与B之间产生相对扭转角 （φ3）杆表面的纵向线将由斜线逐渐变成螺旋线。
建筑力学
第6章 杆件的剪切、挤压与扭转
第6章 杆件的剪切、挤压与扭转
教学目标
了解剪切与挤压的实用计算方法 了解扭矩计算方法 掌握扭矩图绘制方法 掌握切应力的计算及分布规律 掌握扭转角计算 教学重点与难点
扭矩计算方法及扭矩图绘制 切应力的计算及扭转角计算
6.1 剪切与挤压概念
剪切是杆件的基本变形形式之一，当杆件受到图所 示大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对横向力 作用时，杆件发生剪切变形，此时截面相对错动趋势。
(2)相邻横截面间相对转动，发生剪切变形 ; (3)圆筒表面格子直角改变了相同的角度γ 。
6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力
3.切应力计算 薄壁圆筒扭转时横截面上
各点处的切应力τ值均相等
由于τ为常数，且薄壁圆筒的r可用其平均半径r0代 替，圆筒横截面面积可表示为
薄壁圆筒横截面切应力
切应变和相距为l的两端面的相对扭转角φ之间的关系式