高三物理“功能关系及其应用”专题
高三物理复习功能关系专题PPT课件 通用
（3）相互摩擦的系统内一对滑动摩擦力所 做功的和总是为负值，其绝对值恰好等于滑 动摩擦力与相对位移的乘积，即：恰好等于 系统损失的机械能，也等于产生的热力Q
四、能量守恒定律
1、定律内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它 只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到 另一个物体。 2、对能量守恒定律的理解： （1）某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加， 且减少量和增加量一定相等。 △减=△增 （2）某个物体的能减少，一定存在其他物体的能增加， 且减少量和增加量一定相等。 △减=△增
功能关系
专题
峨山一中
陈家丽
一、功和能的关系：
1、功和能的区别： （1） 功不是能。
（2）功是过程量，能是状态量。
（3）功和能不能相互转化。
2、功和能的联系：
（1）功和能单位相同
（2）做功的过程就是能量转化的 过程，能量的转化必须通过做功来 完成，功是能量转化的量度。做了 多少功就有多少能量发生转化。
3 Q mgH 4
练习：
1、一木块静止在光滑水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子 弹进入木块的深度为2cm，木块相对桌面移动了1cm，设木块对 子弹的阻力恒定，则产生的内能与子弹损失的动能之比为（ B ）
A. 1:1
C. 1:2
B. 2:3
D. 1:3
2、如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一 轻弹簧，原长为L，劲度系数为k，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上 提起，使B点上移距离L为，此时物体A也已经离开地面，则下列论 述中正确的是（ C ） A.提弹簧的力对系统做的功为mgL B.物体A的重力势能增加mgL C.系统增加的机械能小于mgL
Q
1 2 mgH mv 0 2
高考物理一轮专题 功能关系、能量守恒定律突破课件 鲁科
【技巧点拨】 求解物体在传送带上运动的问题时，首先要正确分析物体的运动过程，一般都是先加速、后匀速；做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系，再利用Q＝fs相对求摩擦生热，利用功能关系求功．
【即时巩固1】 (2011届·宁波检测)如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v匀速运动．现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放在板的右端，已知物块跟木板间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，对木板施一水平向右的恒力F，求： (1)摩擦力对物块做的功和摩擦力对木板做的功． (2)恒力F对木板做的功． (3)系统增加的内能．
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考点二 处理动力学问题的常用思路和方法 研究某一时刻(或某一位置)的动力学问题，应使用牛顿第二定律；研究某一个过程的动力学问题，若物体受恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解． 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解．如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间，则用机械能守恒定律求解．
【即时巩固2】 (2009·江苏高考)如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有( ) A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
高考物理专题复习 ——功能关系综合运用(附参考答案)
高考物理专题复习——功能关系综合运用(附参考答案)知识点归纳：一、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W=ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功．功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
二、机械能守恒定律1．机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
2．对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
高三高考物理知识点总复习精讲课件功能关系
题型三：能量守恒定律的应用 例3 如图所示，质量为m的滑块从斜 面底端以平行于斜面的初速度v0冲上 固定斜面，沿斜面上升的最大高度为
H.已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的摩擦因数为μ， 且μ<tanα，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底 端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能 E、动能Ek、势能Ep与上升高度h之间关系的图象是 ( )
静摩擦力
滑动摩擦力
一对静摩擦力 一对摩擦力 所做功的代数 做功方面 总和等于零
一对相互作用的滑动摩 擦力对物体系统所做的 总功，等于摩擦力与相 对路程的乘积，即Wf＝ －Ff·S相，表示物体克 服摩擦力做功，系统损 失的机械能转变成内能
解题时还应注意以下两点： (1)摩擦力对单个物体做功应是摩擦力与物体对地位移 的乘积，对应单个物体机械能的变化； (2)摩擦生热转化的内能多少应是摩擦力与两物体间相 对滑动的路程的乘积，对应系统机械能的减少．
(4)系统产生的热量．
【思路点拨】画出AB两物体的运动示意图，确定两 物体相对地的位移，分别对两物体列动能定理方程．
【解析】在此过程中摩擦力做功的情况：A 和 B 所受摩擦力分别为 F、F′，且 F＝μmg，A 在 F 的 作用下减速，B 在 F′的作用下加速；当 A 滑动到 B 的右端时，A、B 达到一样的速度 v，就正好不掉下． 1 2 (1)对木板根据动能定理有：μmg· s＝ Mv －0① 2 从上式可知 ΔEkB＝μmgs
【答案】C
【方法与知识感悟】解答功能关系问题时，一般步骤 如下：
(1)明确研究对象及其运动过程；
(2)对研究对象进行受力分析，明确其所受的每一个力 的大小、方向；
(3)计算各个力所做的功；
(4)明确能量转化的关系，找出对应力所做的功．
高三物理一轮复习课件：5.4.1功能关系的理解和应用(共16张PPT)
使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定 ( )
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的 D.大于克服摩擦力所做的功
例 2.(2018·全国卷 I T18) 如图,abc 是竖直面内的光滑固定 轨道,ab 水平,长度为 2R;bc 是半径为 R 的四分之一圆弧,与 ab 相切于 b 点。一质量为 m 的小球,始终受到与重力大小相等的 水平外力的作用,自 a 点处从静止开始向右运动。重力加速度 大小为 g。小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量 为( )
机械能的关系： W 其他＝ΔE 机． (5)克服滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl 相对＝ΔE 内．
【特别提醒】 1．解决功能关系问题应该注意的两个方面 (1)分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是 做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形 式，确定能量之间的转化多少．
(2)也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功， 尤其可以方便计算变力做功的多少．
一对摩擦力 的总功方面
能量的转化
能量的转化
一对滑动摩擦力所做
一对静摩擦力所做的功 功的代数和不为零，总
的代数和等于零
功 W＝－Ff·x 相对，即 摩擦时产生的热量
相 同 点
正功、负功、 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不
不做功方面
做功
例1、(2018·全国卷II ·T14)如图,某同学用绳子拉动木箱,
小结
一、对功能关系的理解 二、常见的功能关系
(1)合外力做功与动能的关系： W合＝ΔEk. (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp. (3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp. (4)除重力(或系统内弹力)以外其他力做功与
(完整版)物理高考功能关系和能量守恒定律(原卷版)
2020 年高考物理备考微专题精确打破专题 3.5 功能关系和能量守恒定律【专题解说】一功能关系的理解和应用几种常有的功能关系及其表达式力做功能的变化协力的功动能变化重力势重力的功能变化弹簧弹弹性势力的功能变化只有重机械能力、弹簧不变化弹力做功除重力和弹簧弹力以外的其余力机械能变化做的功一对互相作用的机械能减少，内滑动摩擦力的总能增添功定量关系W＝ E k2－ E k1＝E k(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增添(3)W G＝－E p＝ E p1－E p2(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增添(3)W 弹＝－E p＝ E p1－ E p2机械能守恒E＝0(1)其余力做多少正功，物体的机械能就增添多少(2)其余力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W 其余＝E(1)作用于系统的一对滑动摩擦力必定做负功，系统内能增添(2)摩擦生热Q＝ F f·x 相对二能量守恒定律的应用1．对能量守恒定律的理解(1)转变：某种形式的能量减少，必定存在其余形式的能量增添，且减少许和增添量必定相等．(2)转移：某个物体的能量减少，必定存在其余物体的能量增添，且减少许和增添量相等．2．波及弹簧的能量问题应注意两个或两个以上的物体与弹簧构成的系统互相作用的过程，拥有以下特色：(1)能量变化上，假如只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．(2)假如系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度同样．【高考领航】【 2019·江苏卷】如下图，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m A ，从点向左沿水平川面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰巧静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加快度为g，弹簧未高出弹性限度．在上述过程中（）A ．弹簧的最大弹力为μ mgB ．物块战胜摩擦力做的功为2μ mgsC．弹簧的最大弹性势能为μ mgs D．物块在 A点的初速度为2gs【 2019·浙江选考】奥运会竞赛项目撑杆跳高如下图，以下说法不正确的选项是（）A．加快助跑过程中，运动员的动能增添B．起跳上涨过程中，杆的弹性势能向来增添C．起跳上涨过程中，运动员的重力势能增添D．超出横杆后着落过程中，运动员的重力势能减少动能增添【方法技巧】1.运用能量守恒定律解题的基本思路2.多过程问题的解题技巧(1) “合”——初步认识全过程，建立大概的运动情形．(2) “分”——将全过程进行分解，剖析每个过程的规律．(3) “合”——找到过程之间的联系，找寻解题方法．【最新考向解码】【例 1】 (2019 ·福建厦门高三上学期期末)一劲度系数为 k＝ 100 N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连结物块Q。
浙江高考物理总复习专题四 功能关系
【核心思维】
一， 功的计算
（1） 恒力、保守力做功与路径无关 （2） 耗散力做功与路径有关 （3） 牵引力做功与速度方向相同，牵引力为恒力时，W=FS；功率恒定时，W=Pt。
二， 一对作用力和反作用力做功的特点
可以两个力都不做功；一个力做功，一个力不做功；一个力做正功，一个力做负功；两个力 均做正功或负功。 一对互为相互作用力和反作用力的摩擦力做的总功可能为零 （静摩擦力） ， 可能为负（滑动摩擦力） ，但不可能为正。 （1） 一对静摩擦力的净功总等于零 因为一对静摩擦力总是等值反向的，且物体间没有相对运动，位移相等，所以它们做的 功总是等值的，但一正一负，总功为零。 （2） 一对滑动摩擦力的净功总为负值，且 W=-fs 滑动摩擦力是物体间发生相对运动时产生的， 滑动摩擦力的方向既可以与物体的运动方 向相同，也可以相反，所以滑动摩擦力对物体可以做正功也可以做负功，可以做正功也可以 不做功。一对摩擦力的净功：W 净=-fs（s 为两物体间的相对位移） ，即一对滑动摩擦力做功 做功的代数和总为负值。 一对滑动摩擦力的净功为负值的物理意义是： 系统的一部分机械能以滑动摩擦力做功的 形式转化为内能（热能） ，即通常所说的“摩擦生热” ，而这一对滑动摩擦力的净功，就是这 一过程中能量转化的量度。 （3） 一对平衡力的功 A 若物体静止，因一对平衡力作用在同一物体上，这两个力不做功。 B 若物体运动，这一对力做功一定数值相等，一正或均为零。
（ 1） 粒 子 所 受 电 场 力 的 大 小 ； （ 2） 粒 子 的 运 动 区 间 ； （ 3） 粒 子 的 运 动 周 期 ．
2，如图所示，某段滑雪雪道倾角为 30°，总质量为 m（包括滑雪具在内）的滑雪运动员从 距底，端高为 h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 g/3，在他从上向下滑到底端 的过程中，下列说法正确的是（ ）
高三物理(二轮) 第四讲 功能关系在力学中的应用
本次课涉及到的高考考点：功能关系在力学中的应用；本次课涉及到的难点和易错点： 1、功和功率的理解与计算问题2、动能定理的应用问题【考向与预测】 察考情 明考向 精准预测考向一 功、功率的理解与计算1.恒力做功的公式：W ＝Fl cos α2．功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v －cos α (2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)3．机车的启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题处在哪个阶段上，以及匀加速过程的最大速度v 1和全程的最大速度v m 的区别和求解方法．(1)求v 1：由F －F 阻＝ma ，可求v 1＝P F. (2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻. 【典例1】 一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )．A ．0～2 s 内外力的平均功率是94WB ．第2秒内外力所做的功是54J C ．第2秒末外力的瞬时功率最大 D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【预测1】 某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )．A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12mv 2m【预测2】 放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )．A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N考向二 动能定理的应用【典例2】 如图所示，水平路面CD 的右侧有一长L 1＝2 m 的板M ，一物块放在板M 的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M 的上表面与平台等高．平台的上表面AB 长s ＝3 m ，光滑半圆轨道AFE 竖直固定在平台上，圆轨道半径R ＝0.4 m ，最低点与平台AB 相切于A 点．当板M 的左端距离平台L ＝2 m 时，板与物块向左运动的速度v 0＝8 m/s.当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台．已知板与路面的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与板的上表面及轨道AB 的动摩擦因数μ2＝0.1，物块质量m ＝1 kg ，取g ＝10 m/s 2.(1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A 点的压力；(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E .如果能，求物块离开E 点后在平台上的落点到A 点的距离；如果不能，则说明理由．【预测3】 如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P 点，现用一质量m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P 点时的速度v 0＝16 m/s ，经过水平轨道右端Q 点后恰好沿光滑半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A 抛出后落到B 点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，R ＝1.6 m ，P 到Q 的长度l ＝3.1 m ，A 到B 的竖直高度h ＝1.25 m ，取g ＝10 m/s 2.(1)求物块到达Q 点时的速度大小；(2)判断物块经过Q 点后能否沿圆周轨道运动；(3)求物块水平抛出的位移大小．【预测4】 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M ＝2 kg 的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m ＝1 kg 的小滑块自A 点沿弧面由静止滑下，A 点距离长木板上表面高度h ＝0.6 m ．滑块在木板上滑行t ＝1 s 后，和木板以共同速度v ＝1 m/s 匀速运动，取g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量．考向三 机械能守恒定律的应用【典例3】 (2013·浙江卷，23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图图中A 、B 、C 、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h 1＝1.8 m ，h 2＝4.0 m ，x 1＝4.8 m ，x 2＝8.0 m ．开始时，质量分别为M ＝10 kg 和m ＝2 kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A 点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D 点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)大猴从A 点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．【预测5】 如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )．A.从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R【预测6】 如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g .求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．考向四 功能关系的应用力学中常见的功能关系【典例4】 (2013·江苏卷，9)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )．A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能【预测7】 有一块长木板P 放在固定斜面上，木板上又放物体M ，P 、M 之间有摩擦，斜面和木板间摩擦不计，以恒力F 沿斜面向上拉木板P ，使之由静止滑动一段距离x 1，M 只向上运动了x 2，且x 2<x 1.在此过程中，下列说法中正确的是( )．A ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量B ．P 对M 摩擦力做的功等于M 机械能的增量C ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量与P 克服摩擦力做的功之和D ．P 对M 摩擦力做的功等于M 对P 摩擦力做的功【预测8】如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v，在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为H.则在物体从A到B的过程中()．A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C．两种传送带对小物体做功相等D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等【真题与定位】做真题找规律准确定位1．(2010·新课标全国卷，16)(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()．A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零2．(2011·新课标全国卷，16)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()．A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关3．(2013·山东卷，16)(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()．A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功4．(2013·广东卷，19)(多选)如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有()．A．甲的切向加速度始终比乙的大B．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处主要题型：选择题、计算题热点聚焦(1)功、功率的理解及定量计算，往往与图象相结合(2)动能定理的应用(3)机械能守恒定律的应用(4)滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题【方法与技巧】 有方法 有技巧 胸有成竹技法四 计算题解题技巧审题技巧与策略在审题过程中，要特别注意以下几个方面：第一，题中给出什么．第二，题中要求什么．第三，题中隐含什么．第四，怎样把物理情景转化为具体的物理条件理解题意的具体方法是：1．认真审题，捕捉关键词. 如“最多”、“最大”、“最长”、“最短”、“刚好”、“瞬间”等．2．认真审题，挖掘隐含条件．3．审题过程要注意画好情境示意图，把物理图景转化为物理条件．4．审题过程要建立正确的物理模型．5．在审题过程中要特别注意题中的临界条件．【典例】 电动机通过一质量不计的轻绳用定滑轮吊起质量为8 kg 的物体．已知绳能承受的最大拉力为120 N ．电动机的输出功率可以调节，其最大功率为1 200 W ．若将此物体由静止开始用最快方式上升90 m(物体在吊高到接近90 m 时已开始以最大速度匀速上升)，试求所需最短时间为多少？(g 取10 m/s 2)【即学即练】 (2013·北京卷，23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F ＝kx (x 为床面下沉的距离，k 为常量)．质量m ＝50 kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x 0＝0.10 m ；在预备运动中，假定运动员所做的总功W 全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt ＝2.0 s ，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x 1.取重力加速度g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力的影响．(1)求常量k ，并在图2－4－14中画出弹力F 随x 变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m ；(3)借助F －x 图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x 1和W 的值．(在1～10题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．)1．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图2－4－15所示．下列表述正确的是( )．A ．在0～t 1时间内拉力逐渐增大B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为12mv 2 2．(2013·株洲市重点中学联考)A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝2∶1，它们以相同的初速度v 0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v －t 图象如图所示．那么，A 、B 两物体所受摩擦阻力之比F A ∶F B 与A 、B 两物体克服摩擦阻力做的功之比WA ∶WB 分别为( )．A ．2∶1,4∶1B ．4∶1,2∶1C ．1∶4,1∶2D ．1∶2,1∶43．用竖直向上大小为30 N 的力F ，将2 kg 的物体由沙坑表面静止抬升1 m 时撤去力F ，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为( )．A ．20 JB ．24 JC ．34 JD ．54 J4．光滑水平地面上叠放着两个物体A 和B ，如图2－4－17所示．水平拉力F 作用在物体B 上，使A 、B 两物体从静止出发一起运动．经过时间t ，撤去拉力F ，再经过时间t ，物体A 、B 的动能分别设为E A 和E B ，在运动过程中A 、B 始终保持相对静止．以下有几个说法正确的是( )．A ．EA ＋EB 等于拉力F 做的功B ．E A ＋E B 小于拉力F 做的功C ．E A 等于拉力F 和摩擦力对物体A 做功的代数和D ．E A 大于撤去拉力F 前摩擦力对物体A 做的功5．质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上．t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s 内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是( )．A ．2 s 末物体的速度是4 m/sB ．2 s 内物体的位移为3 mC ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大6．如图所示，足够长的水平传送带以稳定的速度v 0匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为m 的物体，经一段时间，物体的速度达到v 02，这个过程因物体与传送带间的摩擦而产生的热量为Q 1，物体继续加速，再经一段时间速度增加到v 0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q 2.则Q 1∶Q 2的值为( )．A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶1D ．与μ大小有关7．在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为F f ，水平距离为x ，落地速率为v ，那么，在小球运动过程中( )．A ．重力所做的功为mghB ．小球克服空气阻力所做的功为F f h 2＋x 2C ．小球落地时，重力的瞬时功率为mgvD ．小球的重力势能和机械能都逐渐减少8．(2013·大纲卷，20)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )．A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 9．如图所示，穿在水平直杆上质量为m 的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F 0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F ，且F 的大小始终与小球的速度成正比，即F ＝kv (图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F 0>μmg .下列说法正确的是( )．A ．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动直到静止B ．小球的最大加速度为F 0mC ．恒力F 0的最大功率为F 20＋F 0μmg μkD ．小球在加速运动过程中合力对其做功为12m ⎝⎛⎭⎫F 0＋μmg μk 2 10．(2013·东北三校一模，20)如图所示，两根等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的最高点，这两点高度相同，此时两小球速度大小相同．若两小球质量均为m ，忽略空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )．A.此刻两根线拉力大小相同B ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为2mgC ．运动过程中，两根线上拉力的差值最大为10mgD ．若相对同一零势能面，小球1在最高点的机械能等于小球2在最低点的机械能11．(2013·天津卷，10)质量为m ＝4 kg 的小物块静止于水平地面上的A 点，现用F ＝10 N 的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B 点，A 、B 两点相距x ＝20 m ，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，求：(1)物块在力F 作用过程发生位移x 1的大小；(2)撤去力F 后物块继续滑动的时间t .12．如图所示，质量为m＝0.1 kg的小物块置于平台末端A点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x0＝0.3 m，斜面体底端C 距挡板的水平距离为d2＝1 m，斜面体的倾角为θ＝45°，斜面体的高度h＝0.5 m．现给小物块一大小为v0＝2 m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小物块速度减为零时，弹簧被压缩了Δx＝0.1 m．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小物块经过C点时无能量损失，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)平台与斜面体间的水平距离d1；(2)小物块在斜面上的运动时间t；(3)压缩弹簧过程中的最大弹性势能E p.。
高中物理功能关系知识点及习题总结
高中物理功能关系专题定位本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题．应考策略深刻理解功能关系，抓住两种命题情景搞突破：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．1．常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关．(2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能．转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即W G＝－ΔE p.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－ΔE p.(3)合力的功等于动能的变化，即W＝ΔE k.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他＝ΔE.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝F f·l相对．1．动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．(2)应用动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程．②分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和．③明确物体在运动过程始、末状态的动能E k1和E k2.④列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1，及其他必要的解题方程，进行求解．2．机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断①用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零．②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能．③对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路①选取研究对象——物体系统．②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．③恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的始、末状态时的机械能．④根据机械能守恒定律列方程，进行求解．题型1力学中的几个重要功能关系的应用例1如图1所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是()A．B物体的机械能一直减小B．B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量D．细线拉力对A物体做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量以题说法 1.本题要注意几个功能关系：重力做的功等于重力势能的变化量；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量．2．本题在应用动能定理时，应特别注意研究过程的选取．并且要弄清楚每个过程各力做功的情况．如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功题型2动力学方法和动能定理的综合应用例2(15分)如图3所示，上表面光滑、长度为3 m、质量M＝10 kg的木板，在F＝50 N 的水平拉力作用下，以v0＝5 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现将一个质量为m ＝3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了L＝1 m时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1 m就在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块．(g取10 m/s2)求：(1)木板与地面间的动摩擦因数；(2)刚放第三个小铁块时木板的速度；(3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的距离．以题说法 1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况．此题特别要注意每放一个小铁块都会使滑动摩擦力增加μmg.2．应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式．如图4所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.题型3动力学方法和机械能守恒定律的应用例3(14分)如图5，质量为M＝2 kg的顶部有竖直壁的容器A，置于倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上，底部与斜面啮合，容器顶面恰好处于水平状态，容器内有质量为m＝1 kg的光滑小球B与右壁接触．让A、B系统从斜面上端由静止开始下滑L后刚好到达斜面底端，已知L＝2 m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)小球到达斜面底端的速度大小；(2)下滑过程中，A的水平顶面对B的支持力大小；(3)下滑过程中，A对B所做的功．以题说法若判断多个物体组成的系统机械能是否守恒，最简单有效的方法是看能量是否向机械能之外的其他能量转化．比如，此题中各个接触面都是光滑的，不会产生内能，也没有其他能量参与转移或转化，所以A、B组成的系统机械能守恒．如图所示，轮半径r＝10 cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5 m，与一圆心在O点、半径R＝1 m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25 m，一质量m＝0.1 kg的小滑块(可视为质点)，由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力．(1)求滑块对圆轨道末端的压力；(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；(3)若传送带以v0＝0.5 m/s的速度沿逆时针方向运行(传送带上部分由B到A运动)，求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能．6．综合应用动力学和能量观点分析多过程问题汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02 (sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度v m；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？如图8所示，将一质量m ＝0.1 kg 的小球自水平平台顶端O 点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A 并沿斜面下滑，斜面底端B 与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B 点后进入BC 部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h ＝3.2 m ，斜面高H ＝15 m ，竖直圆轨道半径R ＝5 m ．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2，试求： (1)小球水平抛出的初速度v 0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x ； (2)小球从平台顶端O 点抛出至落到斜面底端B 点所用的时间； (3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D 时对轨道的压力．专题突破一、单项选择题1．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr，其中G为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1B ．GMm ⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2C.GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 2－1R 1D.GMm 2⎝⎛⎭⎫1R 1－1R 2 2． 如图1所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一初速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，沿斜面上升的最大高度为h ，则物体沿斜面上升的过程中( )A ．物体的重力势能增加了34mghB ．物体的重力势能增加了mghC ．物体的机械能损失了14mghD ．物体的动能减少了mgh3． 用电梯将货物从六楼送到一楼的过程中，货物的v －t 图象如图2所示．下列说法正确的是( )A ．前2 s 内货物处于超重状态B ．最后1 s 内货物只受重力作用C ．货物在10 s 内的平均速度是1.7 m/sD ．货物在2 s ～9 s 内机械能守恒4． 质量为m 的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图3所示，其中OA 段为直线，AB 段为曲线，B 点后为平行于横轴的直线．已知从t 1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为F f ，以下说法正确的是 ( )A ．0～t 1时间内，汽车牵引力的数值为m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 2C ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速率小于v 1＋v 22D ．汽车运动的最大速率v 2＝(m v 1F f t 1＋1)v 1二、多项选择题5．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q (可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上．现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中( )A ．小球P 的速度先增大后减小B ．小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大C ．小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D ．系统的机械能守恒6． 一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下开始向上运动，如图5甲所示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E 与位移x 的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A 处的切线的斜率最大．则( )A ．在x 1处物体所受拉力最大B ．在x 2处物体的速度最大C ．在x 1～x 3过程中，物体的动能先增大后减小D ．在0～x 2过程中，物体的加速度先增大后减小7． 被誉为“豪小子”的纽约尼克斯队17号华裔球员林书豪在美国职业篮球(NBA)赛场上大放光彩．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲至跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是( )A ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为0B ．从地面跃起过程中，地面支持力对他所做的功为12m v 2＋mghC ．离开地面后，他在上升过程和下落过程中都处于失重状态D ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒 三、非选择题8． 水上滑梯可简化成如图6所示的模型，光滑斜槽AB 和粗糙水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H ＝6.0 m ，倾角θ＝37°，水平槽BC 长d ＝2.5 m ，BC 面与水面的距离h ＝0.80 m ，人与BC 间的动摩擦因数为μ＝0.40.一游戏者从滑梯顶端A 点无初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g ＝10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) (1)游戏者沿斜槽AB 下滑时加速度的大小； (2)游戏者滑到C 点时速度的大小；(3)在从C 点滑出至落到水面的过程中，游戏者在水平方向上的位移的大小．9. 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h .两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： (1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B 球所做的功．10． 如图7所示，质量为m ＝1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑的圆弧轨道．B 、C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平，已知圆弧轨道的半径R ＝1.0m ，圆弧轨道对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h ＝0.8 m ，小物块离开C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s 后经过D 点，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ1＝13.(g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37 °＝0.8)(1)求小物块离开A 点时的水平初速度v 1的大小；(2)求小物块经过O 点时对轨道的压力；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2＝0.3，传送带的速度为5 m/s ，求P 、A 间的距离；(4)求斜面上C 、D 间的距离．11．如图8所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速度地放置于沿图示方向运行的传送带A 端，被传输到末端B 处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C 处，然后水平抛到货台上．已知半径为R ＝0.4 m 的圆形轨道与传送带在B 点相切，O 点为半圆的圆心，BO 、CO 分别为圆形轨道的半径，矿物m 可视为质点，传送带与水平面间的夹角θ＝37°，矿物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带匀速运行的速率为v0＝8 m/s ，传送带A 、B 点间的长度s AB ＝45 m ．若矿物落到点D 处离最高点C 点的水平距离为s CD ＝2 m ，竖直距离为h CD ＝1.25 m ，矿物质量m ＝50 kg ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2，不计空气阻力．求：(1)矿物到达B 点时的速度大小；(2)矿物到达C 点时对轨道的压力大小；(3)矿物由B 点到达C 点的过程中，克服阻力所做的功．。
高三物理二轮专题四功能关系的应用第2课时课件人教
(2) π BR 2
2U
(3) 2π2mfm2R2
1.(2009·广东·6)如图4-2-8所示,在一个粗糙水平面上,
彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止
释放后,两个物块向相反方向运动,
并最终停止.在物块的运动过程中, 下列表述正确的是
图4-2-8
( )A.两个物块的电势能逐渐减少
B.物块受到的库仑力不做功
(2)见解析
B 2 L2v0 3R
(2分) (1分)
(3) 2 n(F-μmg)(a+b) 3
预测演练2 (2009·淮安市第四次调研)如图4-2-5甲所 示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距 L=1 m,两轨道之间用R=3 Ω的电阻连接,一质量 m=0.5 kg、电阻r=1 Ω的导体杆与两轨道垂直,静止 放在轨道上,轨道的电阻可忽略不计.整个装置处于磁 感应强度B=2 T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平 面向上,现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆,拉力F与 导体杆运动的位移x间的关系如图乙所示,当拉力达 到最大时,导体杆开始做匀速运动,当位移x=2.5 m时 撤去拉力,导体杆又滑行了一段距离x′后停下,在滑 行x′的过程中电阻R上产生的焦耳热为12 J.求:
形光滑导轨串有一电阻R,放置在匀强磁场中,导轨
平面与磁场方向垂直.一电阻可忽略不计但有一定
B.小圆环的动能先减小后增大
C.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在c点最大
D.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在a、b两
点最大 解析 小圆环与小球之间的距离先减小后增大,由
F
k
Qq r2
,知A正确;由a到b静电力先做正功后做
负功,动能先增大后减小,B、C错,D正确.
高考物理二轮复习_专题功能关系在电磁学中的应用
安培力做的功，即Q＝W克安
(2)电磁感应发生的过程遵从能量守恒．焦耳热的增加量 等于其他形式能量的减少量．
如图2－5－5所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属
导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场
垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静 止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加 一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体 棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与 导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的 电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是( )． A．P＝mgvsin θ B．P＝3mgvsin θ 图2－5－5 v g C．当导体棒速度达到 时加速度大小为 sin θ 2 2 D．在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的 焦耳热等于拉力所做的功
电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不 变． (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、 动能之和保持不变． (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功 等于物体机械能的变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．
电场中的功能关系 1.两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q
答案
C
如图2－5－6所示，水平固定放置的足够长的U形 金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上 放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右 运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗 糙的两种情况相比较，这个过程
( )． 答案 C 图2－5－6
A．安培力对ab棒所做的功相等 B．电流所做的功相等 C．产生的总内能相等
解析
(1)由闭合电路欧姆定律得感应电流的最大值为
Blv0 1×0.6×10 Em Im＝ ＝ ＝ A＝1.5 A R＋R0 R＋R0 3＋1
高中物理功能关系知识点归纳
高中物理功能关系知识点归纳高中物理功能关系知识点一、功能关系1.功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化.2.几种常见的功能关系二、能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.考点一功能关系的应用1.若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析.2.若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析.4.若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.5.若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析.6.若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析.考点二摩擦力做功的特点及应用1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能;②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等;2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.3.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和高中物理知识点有哪些运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。
专题08 功和功能关系(解析版)
2022届高三物理二轮高频考点专题突破专题08 功和功能关系 专练目标专练内容 目标1重力场中的功和功能关系（1T—8T ） 目标2电场中的功和功能关系（9T—13T ） 目标3磁场中的功和功能关系（14T—18T ）一、重力场中的功和功能关系1．力F 对物体所做的功可由公式cos =⋅W F S α求得。
但用这个公式求功是有条件的，即力F 必须是恒力。
而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。
那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F 所做的功。
如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（ ）A ．甲图中若F 大小不变，物块从A 到C 过程中力F 做的为()=-W F OA OCB ．乙图中，全过程中F 做的总功为108JC ．丙图中，绳长为R ，若空气阻力f 大小不变，小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功12=W πRf D ．图丁中，F 始终保持水平，无论是F 缓慢将小球从P 拉到Q ，还是F 为恒力将小球从P 拉到Q ，F 做的功都是sin W Fl θ=【答案】A【详解】A ．因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A 到C 过程中力F 做的为()=-W F OA OC ，故A 正确；B ．乙图F x -的面积代表功，则全过程中F 做的总功为156(3)672J W =⨯+-⨯=故B 错误；C ．丙图中，绳长为R ，若空气阻力f 大小不变，可用微元法得小球从A 运动到B 过程中空气阻力做的功为1422πR W f πRf =-⋅=-故C 错误； D ．图丁中，F 始终保持水平，当F 为恒力时将小球从P 拉到Q ，F 做的功是sin W Fl θ=而F 缓慢将小球从P 拉到Q ，F 为水平方向的变力，F 做的功不能用力乘以位移计算，故D 错误；故选A 。
2．水平桌面上，长R =5m 的轻绳一端固定于O 点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m =2.0kg 的小球，现对小球施加一个大小不变的力F =10N ，F 拉着物体从M 点运动到N 点，方向始终与小球的运动方向成37°角。
高三物理二轮专题复习第5讲 功能关系的理解与应用
4.(2018·湖北省黄冈市检测)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛.比
赛路径如图13所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B
点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直
轨道上运动到C点，并能越过壕沟.已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额
定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前
受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到
的阻力均可不计.图中L＝10.00 m，R＝
0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m.问：要使赛
图13
车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)
长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点.一质量为m的
小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始
向右运动.重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械
能的增量为
A.2mgR
B.4mgR
√C.5mgR
D.6mgR
图3
【考点定位】 恒力的功、功能关系、动能定理、运动的合成与分解
命题热点1 用动能定理求变力的功
例 3 (多选)(2018·广东省肇庆市第三次检测)如图10所示，长为2L的轻
杆上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的O点，杆
可绕O点在竖直平面内自由转动.定滑轮固定于地面上方L处，电动机由
跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连.启动电动机，杆从虚线位
图2
123456
√A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
√C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
【考点定位】 v－t图象、功、功率、牛顿运动定律 【点评】 综合考查运用运动学图象分析动力学、能量问题的能力
高三物理：功能关系及能量守恒的综合应用(解析版)
功能关系及能量守恒的综合应用1.功能关系及能量守恒在高考物理中占据了至关重要的地位，因为它们不仅是物理学中的基本原理，更是解决复杂物理问题的关键工具。
在高考中，这些考点通常被用于检验学生对物理世界的深刻理解和应用能力。
2.从命题方式上看，功能关系及能量守恒的题目形式丰富多样，既可以作为独立的问题出现，也可以与其他物理知识点如牛顿运动定律、动量守恒定律等相结合，形成综合性的大题。
这类题目往往涉及对能量转化、传递、守恒等概念的深入理解和灵活运用，对考生的逻辑思维和数学计算能力有较高的要求。
3.备考时，考生需要首先深入理解功能关系及能量守恒的基本原理和概念，明确它们之间的转化和守恒关系。
这包括理解各种形式的能量(如动能、势能、热能等)之间的转化关系，以及能量守恒定律在物理问题中的应用。
同时，考生还需要掌握相关的公式和计算方法，如动能定理、机械能守恒定律等，并能够熟练运用这些公式和方法解决实际问题。
4.考向一：应用动能定理处理多过程问题1．解题流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
考向二：三类连接体的功能关系问题1.轻绳连接的物体系统常见情景二点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
2.轻杆连接的物体系统常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
高考物理一轮复习 第6章 机械能 微专题29 力学中功能关系的理解与应用
力学中功能关系的理解与应用[方法点拨] (1)做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度．(2)功与能量是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等．1．(功能关系应用)如图1，在倾角θ＝37°的斜面上，用平行于斜面向下的恒力F 把原来静止于斜面上的质量为2 kg 的物体沿斜面向下拉了0.5 m 的距离，并使物体获得2 m/s 的速度．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则在这个过程中( )图1A ．力F 大小为8 NB ．合外力对物体做功2 JC ．物体重力势能增加了6 JD ．物体机械能减少了2 J2．(功能关系应用)(多选)如图2所示，一个质量为m 的物体(可视为质点)，以某一速度由A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其加速度大小为g ，在斜面上运动的最大高度为h .则在此过程中，下列说法正确的是( ) 图2A ．物体动能损失了mgh 2B ．物体动能损失了2mghC ．系统机械能损失了mghD ．系统机械能损失了mgh 23．(摩擦力特点与功能关系应用)如图3所示，A 、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动．A 由静止释放；B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v 0；C 的初速度方向沿水平方向，大小也为v 0.斜面足够大，A 、B 、C 运动过程中不会相碰．下列说法正确的是( ) 图3A ．A 和C 将同时滑到斜面底端B ．滑到斜面底端时，B 的动能最大C ．滑到斜面底端时，C 的重力势能减少最多D ．滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多4．(功能关系的图象问题)一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动．此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图4所示．若取h＝0处为重力势能等于零的参考平面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象可能正确的是( ) 图45．(功能关系与图象问题)一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，假如小球所受空气阻力大小恒定，该过程的位移－时间图象如图5所示，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )A．小球抛出时的速度为12 m/s 图5B．小球上升和下降的时间之比为2∶ 3C．小球落回到抛出点时所受合力的功率为64 6 WD．小球上升过程的机械能损失大于下降过程的机械能损失6．如图6甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动．运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E－x)图象如图乙所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是( )图6A．0～x1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下B．0～x2过程中物体的动能一定增大C．x1～x2过程中物体可能在做匀速直线运动D．x1～x2过程中物体可能在做匀减速直线运动7．(多选)如图7甲所示，在距离地面高度为h＝0.80 m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m＝0.50 kg、可看做质点的物块相接触(不粘连)，OA段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用．物块开始静止于A点，OA段的动摩擦因数μ＝0.50.现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示．物块向左运动x AB ＝0.40 m到达B点，到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，取g＝10 m/s2，则( )图7A．弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0 JB．弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0 JC．整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0 JD．M、N的水平距离为1.6 m8.(多选)质量相等的甲、乙两物体从离地面相同高度处同时由静止开始下落，运动中两物体所受阻力的特点不同，其v－t图象如图8所示．则下列判断正确的是( )A．t0时刻甲物体的加速度大于乙物体的加速度B．t0时刻甲、乙两物体所受阻力相同图8 C．0～t0时间内，甲、乙两物体重力势能的变化量相同D．0～t0时间内，甲物体克服阻力做的功比乙的少9．(多选)如图9所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧(物块与弹簧不拴接)，释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向上运动恰能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则( ) 图9 A．物块经过B点时的速度大小为5gRB ．刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3mgRC ．物块从B 点到C 点克服阻力所做的功为12mgR D ．若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C 点的动能为72mgR 10．(多选)如图10所示，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．轨道上的A 点离PQ 的距离为12R ，一质量为m 的质点自P 点上方某处由静止开始下落，从P 点进入轨道后刚好能到达Q 点并能再次返回经过N 点．已知质点第一次滑到轨道最低点N 时速率为v 1，第一次到达A 点时速率为v 2，选定N 点所在的水平面为重力势能的零势能面，则( ) 图10A ．v 1＜2v 2B ．v 1＞2v 2C ．从N 到Q 的过程中，动能与重力势能相等的点在A 点上方，从Q 到N 的过程中，动能与重力势能相等的点在A 点下方D ．从N 到Q 的过程中，动能与势能相等的点在A 点下方，从Q 到N 的过程中，动能与重力势能相等的点在A 点上方11．(多选)如图11所示，固定斜面倾角为θ，在斜面底端固定一个轻质弹簧，弹簧上端连接一个可视为质点的、质量为m 的物块，O 点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A 点．斜面上另外有B 、C 、D 三点，AO ＝OB ＝BC ＝CD ＝l ，其中AB 段光滑，BD 段粗糙，物块与斜面BD 段间的动摩擦因数为μ＝tan θ，重力加速度为g .物块静止时弹簧的弹性势能为E ，用外力将物块拉到D 点由静止释放，第一次经过O 点时的速度大小为v ，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( ) 图11A ．物块从D 点向下运动到A 点的过程中，最大加速度大小为2g sin θB ．物块最后停在B 点C ．物块在D 点时的弹性势能为mv 22－mgl sin θD ．物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为mv 22＋mgl sin θ－E12．(多选)圆心为O 、半径为R 的光滑圆弧轨道AC 与倾角θ＝30°的光滑斜面BC 固定在一起，如图12所示，其中O 、C 、B 三点共线，OA 竖直．质量分别为m 1、m 2的两小球1、2用轻绳相连挂在C 点两侧(C 点处有一小段圆弧)，开始时小球1位于C 处，小球2位于斜面底端B 处，现由静止释放小球1，小球1沿圆弧轨道下滑，已知m 1＝6m 2，重力加速度为g ，则在小球1由C 点下滑到A 点的过程中( )图12A ．小球1的机械能守恒B ．重力对小球1做功的功率先增大后减小C ．小球1的机械能减小79m 1gR D ．轻绳对小球2做的功为79m 2gR 13．(多选)如图13所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O 点的转轴上，另一端与一质量为m 、套在粗糙固定直杆A 处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为30°，OA ＝OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为a A ，第一次经过B 处的速度大小为v ，运动到C 处速度为0，后又以大小为aC 的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )A ．小球可以返回到出发点A 处 图13B ．撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止C ．弹簧具有的最大弹性势能为12mv 2 D ．a A －a C ＝g答案精析1．D [根据x ＝v 22a，得a ＝4 m/s 2，由牛顿第二定律有F ＋mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma ，可得F ＝4 N ，故A 错误；根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，ΔE k ＝12mv 2＝4 J ，故B 错误；重力势能的增加量ΔE p ＝－mgx sin 37°＝－6 J ，故C 错误；除重力以外其他力所做的功引起机械能的变化，则有ΔE ＝(F －μmg cos 37°)x ＝－2 J ，故D 正确．]2．BC [物体上滑过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力F ＝ma ＝mg ，方向沿斜面向下，动能减小量等于克服合力做的功，故ΔE k 减＝Fs ＝mg ·2h ＝2mgh ，A 项错误，B 项正确；系统损失的机械能等于减小的动能和增加的势能之和，故ΔE 减＝ΔE k 减－mgh ＝mgh ，C 项正确，D 项错误．]3．B [A 、C 两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A 所受滑动摩擦力沿斜面向上，C 沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C 的加速度大于A 的加速度，C 先到达斜面底端，A 项错误；重力做功相同，摩擦力对A 、B 做功相同，C 克服摩擦力做功最多，而B 有初速度，则滑到斜面底端时，B 滑块的动能最大，B 项正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同，C 项错误；滑动摩擦力做功与路程有关，C 运动的路程最大，C 克服摩擦力做功最大，机械能减少最多，D 项错误．]4．D [由v 2－h 图象为倾斜直线可知，物体的动能变化量与高度变化量成正比，即合外力为恒力，而物体所受重力不变，故拉力也一定保持不变．物体机械能的变化量大小等于重力(或弹力)以外的其他力做功的大小．由功能关系可知，随高度增加，恒定拉力做正功，机械能均匀增加，故D 项正确．]5．C [上升阶段，由匀变速直线运动规律得x 0＝12v 0t 1，可得初速度v 0＝2x 0t 1＝24 m/s ，选项A 错误；上升阶段，由速度公式可得a 1＝v 0t 1＝12 m/s 2，由牛顿第二定律可得mg ＋F f ＝ma 1，得F f ＝ma 1－mg ＝2 N ，下降阶段，由牛顿第二定律可得mg －F f ＝ma 2，得a 2＝8 m/s 2，由位移公式可得x 0＝12a 2t 22，解得t 2＝ 6 s ，即t 1t 2＝26，选项B 错误；设小球落回抛出点时的速度为v ，由动能定理可得mgx 0－F f x 0＝12mv 2，解得v ＝8 6 m/s ，故合力的功率P ＝ma 2v ＝64 6 W ，选项C 正确；小球上升过程和下降过程，空气阻力做功相等，故两过程损失的机械能相等，选项D 错误．]6．B [除重力之外的其他力做的功就等于物体的机械能的改变量，则F ·Δx ＝ΔE ，即F ＝ΔE Δx，所以E －x 图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知0～x 1内图线的斜率为负，则物体所受拉力沿斜面向上，A 错误；由于物体由静止开始向下运动，所以物体所受拉力小于物体的重力沿斜面向下的分力，物体加速运动，所以在0～x 2过程中物体的动能一定一直增大，B 正确，C 、D 错误．]7．AD [题图乙所示的F －x 图象与横轴所围面积表示力F 做的功，由题图乙可知W F ＝6.0 J ，选项A 正确；在压缩弹簧过程中，克服摩擦力做功W f ＝μmgx AB ＝0.50×0.50×10×0.4 J＝1.0 J ，整个运动过程中克服摩擦力做功为2W f ＝2.0 J ，选项C 错误；根据功能关系，弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为E p ＝W F －W f ＝5.0 J ，选项B 错误；物块由B 点运动到M点，由功能关系得E p ＝W f ＋12mv 2，解得物块运动到M 点的速度v ＝4 m/s ，设M 、N 的水平距离为x 0，由平拋运动规律，x 0＝vt ，h ＝12gt 2，联立解得x 0＝1.6 m ，选项D 正确．] 8．AD [从图象可知，在t 0时刻甲物体的图线斜率大于乙物体的图线的斜率，即a 甲＞a 乙，选项A 正确；由牛顿第二定律得mg －F f ＝ma ，则甲物体受到阻力小，选项B 错误；v －t 图象与时间轴围成的面积表示位移大小，所以经t 0时间乙物体发生的位移比甲物体大，由ΔE p ＝mgh －0知乙物体重力势能变化量大，选项C 错误；由v －t 图象可知0～t 0时间甲物体下降高度小，所以由动能定理mgh －W f ＝12mv 2得甲物体克服阻力做的功比乙的少，选项D 正确．] 9．BC [设物块经过半圆轨道B 点瞬间的速度为v B ，物块在B 点时有F N ＝7mg ，F N －mg ＝m v 2B R，可得v B ＝6gR ，选项A 错误；物块从A 点到B 点的过程有E p ＝12mv 2B ，解得E p ＝3mgR ，选项B 正确；设物块到达C 点时的速度为v C ，物块在C 点时有mg ＝m v 2C R，物块从B 点到C 点的过程有－mg ·2R －W f ＝12mv 2C －12mv 2B ，可解得物块从B 点到C 点过程克服阻力做的功W f ＝12mgR ，选项C 正确；若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块进入半圆形轨道的速度增大，在同一点物块对轨道的压力增大，摩擦力增大，物块从B 点到C 点克服阻力所做的功增大，物块到达C 点的动能小于72mgR ，选项D 错误．] 10．BC [质点从N 到A 再到Q 的过程中，重力与摩擦力做功，由于质点做圆周运动，由运动的特点可知，质点在NA 段与轨道之间的压力大于AQ 段之间质点与轨道之间的压力，根据F f ＝μF N 可知，质点在NA 段受到的摩擦力比较大，所以质点在NA 段摩擦力做的功比较多，则重力与摩擦力在NA 段做的功比较多，所以质点第一次到达N 点处的动能一定大于质点第一次到达A 点处动能的2倍，根据动能的表达式E k ＝12mv 2可知，v 1＞2v 2，A 项错误，B 项正确；如果轨道光滑，质点在运动过程中不受摩擦力，上升过程中动能与重力势能相等的位置在A 点，现在由于要克服摩擦力做功，机械能减小，所以上升过程中动能与重力势能相等的位置在A 点上方，从Q 到N 的过程中，动能与重力势能相等的点在A 点下方，C 项正确，D 项错误．]11．CD [物块在BD 段向下运动过程中，因μ＝tan θ，物块的重力沿斜面向下的分力mg sin θ与滑动摩擦力μmg cos θ大小相等，弹簧弹力提供加速度，物块在D 点处加速度最大，有k ×3l ＝ma ，物块静止时有kl ＝mg sin θ，得a ＝3g sin θ，物块在DA 段的最大加速度为3g sin θ，A 选项错误；物块从D 点下滑后，沿斜面向下运动，因μ＝tan θ，物块在B 点时受到弹簧拉力，不可能静止，最终在B 点下方做往复运动，到B 点处的速度为零，B 选项错误；物块从D 点第一次到O 点，由功能关系得E p ＋mg sin θ×3l ＝μmg cos θ×2l ＋mv 22，E p ＝mv 22－mgl sin θ，C 选项正确；物块在B 点时弹簧的弹性势能与物块在A 点处时弹簧的弹性势能相同，对全过程分析有(E p －E )＋mg sin θ×2l ＝Q ，得Q ＝mv 22＋mgl sin θ－E ，D 选项正确．] 12．BD [小球1在下滑过程中，沿竖直方向分速度由0先增大到某值后又减小到0，所以重力对小球1做功的功率先增大后减小，B 对；设小球1在A 点时速度为v ，由运动的合成与分解知此时小球2的速率为v cos 30°＝3v 2，小球1由C 点到下滑到A 点的过程中，对小球1和小球2整体由动能定理有m 1gR (1－cos 60°)－m 2gR sin 30°＝12m 1v 2＋12m 2(3v 2)2，得v 2＝2027gR ，对小球1由动能定理有m 1gR (1－cos 60°)＋W T ＝12m 1v 2，得W T ＝－79m 2gR ，即小球1的机械能减少79m 2gR ，A 、C 错；因小球1由C 点下滑到A 点的过程中，小球1和小球2组成的系统机械能守恒，所以轻绳对小球2做的功为79m 2gR ，D 对．] 13．CD [设小球从A 运动到B 的过程克服摩擦力做功为W f ，AB 间的竖直高度为h ，小球的质量为m ，弹簧具有的最大弹性势能为E p ，根据能量守恒定律得：对于小球A 到B 的过程有mgh ＋E p ＝12mv 2＋W f ，A 到C 的过程有2mgh ＋E p ＝2W f ＋E p ，解得W f ＝mgh ，E p ＝12mv 2，小球从C 点向上运动时，假设能返回到A 点，则由能量守恒定律得E p ＝2W f ＋2mgh ＋E p ，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A 处，A 项错误，C 项正确；设从A 运动到C 摩擦力的平均值为F f ，AB ＝s ，由W f ＝mgh 得F f ＝mg sin 30°，在B 点，摩擦力F f ＝μmg cos 30°，由于弹簧对小球有拉力(除B点外)，小球对杆的压力大于mg cos 30°，所以F f＞μmg cos 30°可得mg sin 30°＞μmg cos 30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止，B项错误；根据牛顿第二定律得，在A点有F cos 30°＋mg sin 30°－F f＝ma A，在C点有F cos 30°－F f－mg sin 30°＝ma C，两式相减得a A－a C＝g，D项正确．]。
专题04+功能关系的理解与应用-高考物理黄金押题+Word版含解析.doc
【高考考纲】高考命题特点：①功和功率的计算．②利用动能定理分析简单问题．③对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析．④对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用．交汇命题的主要考点有：①结合v－t、F－t等图象综合考查多过程的功和功率的计算．②结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题．1.机械能守恒定律的应用为每年高考的重点，分析近几年高考试题，命题规律有以下三点：(1)判断某系统在某过程中机械能是否守恒．(2)结合物体的典型运动进行考查，如平抛运动、圆周运动、自由落体运动．(3)在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查．2.功能关系的应用为每年高考的重点和热点，在每年的高考中都会涉及，分析近几年考题，命题规律有如下特点：(1)考查做功与能量变化的对应关系．(2)涉及滑动摩擦力做功与产生内能(热量)的考查．3. 传送带是最重要的模型之一，近两年高考中虽没有出现，但解决该问题涉及的知识面较广，又能与平抛运动、圆周运动相综合，因此预计在高考中出现的可能性很大，题型为选择题或计算题．【真题感悟】例1、(多选)(2018·全国卷Ⅲ·19)地下矿井的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图1所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，( )图1A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5答案 AC在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a )第①次在t 0时刻，功率P 1＝Fv 0， 第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02， 第②次在匀速阶段F ′＝mg ，P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02<P 2， 可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 项正确；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，均为零，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 项错误．【名师点睛】1.求功思路是：根据物体的受力情况和物体的运动情况判断待求功对应的力是恒力还是变力.2.求恒力做功的方法有：用功的公式直接求解、正交分解力或位移后再求解；求变力做功的方法有：运用公式W ＝Pt 功率恒定、图象法、动能定理法求解.3.求功率思路是：先判断待求功率是瞬时功率还是平均功率，根据公式P ＝ Fv cos α求解瞬时功率，根据公式P ＝W t求解平均功率.【变式探究】(2017·全国卷Ⅱ)如图1所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )图1A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心答案 A例2.(2018·全国卷Ⅱ·14)如图4，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )图4A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功答案 A解析 由题意知，W 拉－W 阻＝ΔE k ，则W 拉>ΔE k ，A 项正确，B 项错误；W 阻与ΔE k 的大小关系不确定，C 、D 项错误．【名师点睛】1．应用动能定理解题的基本思路(1)确定研究对象和研究过程；(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式．2．动能定理的应用(1)动能定理是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动．(2)在涉及位移和速度而不涉及加速度和时间问题时，常选用动能定理分析．【变式探究】(2018·全国卷Ⅲ)如图10所示，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：图10(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；(2)小球到达A 点时动量的大小； (3)小球从C 点落至水平轨道所用的时间．【解析】(1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有F 0mg ＝tan α ①F 2＝(mg )2＋F 20 ②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得F ＝m v 2R③ 由①②③式和题给数据得F 0＝34mg④ v ＝5gR 2. ⑤(3)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有v ⊥t ＋12gt 2＝CD ⑩v ⊥＝v sin α ⑪由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得 t ＝355R g. ⑫ 【答案】 (1)34mg 5gR 2 (2)m 23gR 2 (3)355R g例3. (2018·全国卷Ⅰ)如图1所示，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )图1A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR【答案 】C【名师点睛】1．机械能守恒的判断(1)利用机械能守恒的定义判断；(2)利用做功判断；(3)利用能量转化判断；(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒．2．解题步骤(1)选取研究对象，分析物理过程及状态；(2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒；(3)选取参考面，根据机械能守恒列式．3．应用技巧对于连接体的机械能守恒问题常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解．【变式探究】(多选)如图6甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图象．已知小球在最高点C受到轨道的作用力为1.25 N，空气阻力不计，g＝10 m/s2，B点为AC轨道中点，下列说法正确的是( )图6A．小球质量为0.5 kgB．小球在B点受到轨道作用力为4.25 NC．图乙中x＝25 m2/s2D．小球在A点时重力的功率为5 W答案B C例4、(2018·全国卷Ⅰ·18)如图8，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R 的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()图8A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR答案 C【名师点睛】1.常见的与能量有关的力学综合题有单一物体多过程和多个物体多过程两大类型.2.联系前后两个过程的关键物理量是速度，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.3.当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律.【变式探究】(2017·全国卷Ⅲ)如图9所示，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )图9A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 【答案】A【解析】以均匀柔软细绳MQ 段为研究对象，其质量为23m ，取M 点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ 段的重力势能E p1＝－23mg ·l 3＝－29mgl ，用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点时，细绳MQ 段的重力势能E p2＝－23mg ·l 6＝－19mgl ，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ 段的重力势能的变化，即W ＝E p2－E p1＝－19mgl ＋29mgl ＝19mgl ，选项A 正确．【黄金押题】1．一质量为m 的汽车原来在平直路面上以速度v 匀速行驶，发动机的输出功率为P .从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v 之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．汽车加速过程的最大加速度为P mvB ．汽车加速过程的平均速度为32vC ．汽车速度从v 增大到2v 过程中做匀加速运动D ．汽车速度增大时发动机产生的牵引力不断增大答案 A2．两轮平衡车(如图2所示)广受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P 0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为F f .已知小明和平衡车的总质量为m ，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功．设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，则( )图2A ．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v ＝P 0F f ＋maB ．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F ＝maC ．平衡车达到最大速度所用的时间t ＝P 0(F f ＋ma )aD ．平衡车能达到的最大行驶速度v 0＝P 0F f ＋ma答案 A3．(多选)如图3所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B 点．在从A 到B 的过程中，物块( )图3A ．加速度先减小后增大B ．经过O 点时的速度最大C ．所受弹簧弹力始终做正功D ．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功答案 AD4．(多选)如图4所示，竖直平面内有一半径为R 的固定14圆轨道与水平轨道相切于最低点B .一质量为m 的小物块P (可视为质点)从A 处由静止滑下，经过最低点B 后沿水平轨道运动，到C 处停下，B 、C 两点间的距离为R ，物块P 与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F 将该小物块沿下滑的路径从C 处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A ，拉力F 的方向始终与小物块的运动方向一致，小物块从B 处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR ，下列说法正确的是( )图4A ．物块在下滑过程中，运动到B 处时速度最大B ．物块从A 滑到C 的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC ．拉力F 做的功小于2mgRD ．拉力F 做的功为mgR (1＋2μ)答案 CD解析 物块在下滑过程中，开始阶段，重力沿轨道切线方向的分力大于滑动摩擦力，物块的速度增大．后来，重力沿轨道切线方向的分力小于滑动摩擦力，速度减小，则当重力沿轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在AB 之间，故A 错误；物块缓慢地从B 被拉到A ，克服摩擦力做的功为μmgR ，而物块从A 滑到B 的过程中，物块做圆周运动，根据向心力知识可知物块所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力较大，所以克服摩擦力做的功W f 大于μmgR ，因此物块从A 滑到C 的过程中克服摩擦力做的功大于μmg ·2R ，故B 错误；从C 到A 的过程中，根据动能定理得：W F －mgR －μmgR －μmgR ＝0－0，则由此可得拉力F 做的功为W F ＝mgR (1＋2μ)，故D 正确；从A 到C 的过程中，根据动能定理得：mgR －W f －μmgR ＝0，因为W f >μmgR ，由此可得：mgR >μmgR ＋μmgR ，由以上可得：W F <2mgR ，故C 正确．5．(多选)某段滑雪道倾角为30°，滑雪运动员(包括雪具在内)总质量为m ，从距底端高为h 处由静止开始匀加速下滑，下滑加速度为g 3(重力加速度为g )．在运动员下滑的整个过程中( ) A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能B ．运动员克服摩擦力做功为2mgh 3C ．运动员最后获得的动能为2mgh 3D ．系统减少的机械能为mgh 3 答案 CD6．(多选)如图5所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O 上，另一端与套在粗糙固定直杆A 处的质量为m 的小球(可视为质点)相连．A 点距水平面的高度为h ，直杆与水平面的夹角为30°，OA ＝OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度为v ，并恰好能停在C 处．已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图5A ．小球通过B 点时的加速度为g 2B ．小球通过AB 段与BC 段摩擦力做功相等C ．弹簧具有的最大弹性势能为12mv 2 D ．A 到C 过程中，产生的内能为mgh答案 BCD7.(多选)如图6所示，一个质量为2m 的甲球和一个质量为m 的乙球，用长度为2R 的轻杆连接，两个球都被限制在半径为R 的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于水平地面．初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m 的甲球在上方，此时，受扰动两球开始运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图6A ．甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能B ．甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C ．整个运动过程中甲球的最大速度为233gR D ．甲球运动到最低点前，轻杆对乙球一直做正功答案 ACD8．足球运动员在距球门正前方s 处的罚球点，准确地从球门正中央横梁下边缘踢进一球，横梁下边缘离地面的高度为h ，足球质量为m ，不计空气阻力，运动员至少要对足球做的功为W ，下面给出功W 的四个表达式中哪一个是合理的( )A ．W ＝12mg (2h ＋s 22h )B ．W ＝12mg h 2＋s 2 C ．W ＝mgh D ．W ＝12mg (h 2＋h 2＋s 2) 答案 A解析 要能准确地从球门正中央横梁下边缘踢进一球，则运动员对球做的功W ＞mgh ，W ＝12mg ⎝⎛⎭⎪⎫2h ＋s 22h ＝mgh ＋mgs 2h ＞mgh ，所以此式合理，故A 正确，C 错误；因W ＞mgh ，但s 取一定的值时，12mg h 2＋s 2可能小于mgh ，故B 错误；等号右边单位为：kg·N/kg·m 2＝N·m 2＝J·m，不是焦耳，故D 错误．9．据报导：我国一家厂商制作了一种特殊的手机，在电池能量耗尽时，摇晃手机，即可产生电能维持通话，摇晃手机的过程是将机械能转化为电能，如果将该手机摇晃一次，相当于将100 g 的重物举高20 cm ，若每秒摇两次，则摇晃手机的平均功率为(g＝10 m/s2)( ) A．0.04 W B．0.4 WC．4 W D．40 W答案 B解析由题意知，摇晃手机的平均功率P＝2mght＝2×0.1×10×0.21W＝0.4 W，故B正确，A、C、D错误．10.如图1所示，不可伸长的细线一端固定，另一端系一小球，小球从与悬点等高处由静止释放后做圆周运动，不计空气阻力，则小球从释放位置运动到最低点的过程中( )图1A．水平方向加速度不断增大B．竖直方向加速度不断增大C．重力做功的瞬时功率先增大后减小D．拉力做功的瞬时功率先增大后减小答案 C解析开始时小球沿水平方向的加速度为0，在最低点小球沿水平方向的加速度为0，所以小球沿水平方向的加速度不是不断增大，故A错误；小球在最低点沿竖直方向的速度为0，小球沿竖直方向向下先做加速运动，后做减速运动，所以小球沿竖直方向的加速度也不可能不断增大，故B错误；重力的瞬时功率P＝mgv cos θ，其中v是瞬时速度，θ是瞬时速度的方向与重力方向的夹角，小球在开始点和最低点重力的瞬时功率均为零，可知重力的瞬时功率先增大后减小，故C正确；拉力的方向与小球的运动方向始终垂直，则拉力始终不做功，拉力的瞬时功率始终为零，故D错误．11．(多选)如图2所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，虚线OC水平，D是圆环最低点；两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则( )图2A．A、B系统在运动过程中机械能守恒B．当杆水平时，A、B球速度达到最大C．B球运动至最低点D时，A、B系统重力势能最小D．A球从C点运动至D点过程中受到的合外力做正功答案AB12．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是( )答案 A解析 小球做竖直上抛运动时，速度v ＝v 0－gt ，根据动能E k ＝12mv 2得E k ＝12m (v 0－gt )2，故图象A 正确．13.如图3所示为机场用于检查物品的装置，主要由水平传送带和X 光透视系统两部分组成．若乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，传送过程传送带速度不变．用v 表示传送带速度，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( ) 图3A ．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B ．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C ．v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D ．μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍 答案 C解析 前阶段，物品的速度小于传送带的速度，相对传送带向后运动，受到与传送方向相同的滑动摩擦力作用，在这个滑动摩擦力作用下向传送方向做初速度为零的匀加速直线运动，当物品的速度与传送带的速度相同时，两者无相对运动或者相对运动趋势，摩擦力为零，A 、B 错误；加速过程中物品的加速度为a ＝μg ，加速运动时间t ＝v a ＝v μg ，所以摩擦产生的热量为Q ＝μmg ⎝ ⎛⎭⎪⎫vt －vt 2＝12μmgvt ＝12μmgv ·v μg ＝12mv 2，故v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，C 正确；物品加速位移x ＝v 22a ＝v 22μg，当μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大为原来的4倍，D 错误．14．将一质量为m 的小球从足够高处水平抛出，飞行一段时间后，小球的动能为E k ，再经过相同的时间后，小球的动能为2E k (此时小球未落地)，不计空气阻力，重力加速度为g ，则小球抛出的初速度大小为( ) A.2E k3mB ．2E k3m C ．3E k3m D. 3E k2m答案 B15.(多选)如图4所示，大圆环固定不动，套在大圆环上的小环从某处由静止滑下，在大圆环上来回运动几次，最终静止不动．下列说法正确的是( )图4A．小环不一定停在大圆环的最低点B．小环第一次运动到最低点时动能最大C．运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能D．第一次到达左边最高点的过程中，小环的机械能先减小后增大答案BC解析由于小环能从静止下滑，故摩擦力小于重力沿圆弧切线方向的分力，故最终静止在大圆环的最低点，故A错误；小环在运动过程中，摩擦力始终做负功，故小环第一次运动到最低点时重力做功最大，摩擦力做负功最少，故动能最大，故B正确；由于小环最终静止在大圆环的最低点，根据能量守恒可知，运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能，故C正确；第一次到达左边最高点的过程中，摩擦力始终做负功，故小环的机械能一直减小，故D错误．16.(多选)如图5所示，质量相等的两个物块A和B用跨过滑轮的轻绳相连，不计摩擦和滑轮质量，B物块套在光滑的竖直杆上，在B下落的过程中，下列说法正确的是( )图5A．物块B减少的机械能等于物块A增加的机械能B．物块B减少的重力势能等于物块A和B增加的动能之和C．绳拉力对A做的功等于B克服绳拉力做的功D．物块A和B的速度大小相等答案AC17．如图1所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条，若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是( )图1A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数尽量大一些D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数尽量大一些答案 D解析 纸条对杯子的摩擦力一定，缓慢拉动纸条时，抽出的过程中时间长，则摩擦力对杯子的冲量较大；快速拉动纸条时，抽出的过程中时间短，则摩擦力对杯子的冲量较小，故A 、B 错误；为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数尽量大一些，这样杯子在桌面上运动的加速度大，位移短，故C 错误，D 正确． 18．(多选)向空中发射一物体(不计空气阻力)，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a 、b 两块．若质量较大的a 的速度方向仍沿原来的方向，则( ) A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反B ．从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大C ．a 、b 一定同时到达地面D ．炸裂的过程中，a 、b 的动量变化大小一定相等 答案 CD19．一质量为M 的航天器远离太阳和行星，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m 的气体，气体向后喷出的速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小v 2等于 (v 0、v 1、v 2均为相对同一参考系的速度)( )A.(M ＋m )v 0－mv 1MB.(M ＋m )v 0＋mv 1MC.Mv 0＋mv 1M －m D.Mv 0－mv 1M －m答案 C解析 以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv 0＝－mv 1＋(M －m )v 2，解得v 2＝Mv 0＋mv 1M －m，故选C. 20.如图4所示，用传送带给煤车装煤，平均每5 s 内有5 000 kg 的煤粉落于车上，由于传送带的速度很小，可认为煤粉竖直下落．要使车保持以0.5 m/s 的速度匀速前进，则对车应再施以向前的水平拉力的大小为( ) 图4A ．50 NB ．250 NC ．500 ND ．750 N 答案 C21.如图5所示，在光滑水平面上，质量为m 的A 球以速度v 0向右运动，与静止的质量为5m 的B 球碰撞，碰撞后A 球以v ＝av 0(待定系数a <1)的速率弹回，并与固定挡板P 发生弹性碰撞，若要使A 球能再次追上B 球并相撞，则系数a 可以是( )A.14B.25C.23D.17 答案 BC解析 A 与B 发生碰撞，以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律可知：mv 0＝5mv B －mav 0，要使A 球能再次追上B 球并相撞，且A 与固定挡板P 发生弹性碰撞，则av 0＞v B ，由以上两式可解得：a ＞14，故B 、C 正确.22.光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v －t 图象如图6所示，已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达到稳定状态，已知木块增加了50 J 动能，则此过程产生的内能可能是( ) 图6A ．10 JB ．50 JC ．70 JD ．120 J 答案 D23.如图3所示，B 、M 、N 分别为竖直光滑圆轨道的右端点、最低点和左端点，B 点和圆心等高，N 点和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α＝60°.现从B 点的正上方某处A 点由静止释放一个小球，经圆轨道飞出后以水平方向上的v 通过C 点，已知圆轨道半径为R ，v ＝gR ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下结论正确的是( ) 图3A ．C 、N 的水平距离为3RB ．C 、N 的水平距离为2RC ．小球在M 点对轨道的压力为6mgD ．小球在M 点对轨道的压力为4mg 答案 AC24．如图3所示，质量为m 的小球套在半径为R 的固定光滑圆环上，圆环的圆心为O ，原长为0.8R 的轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与圆环在同一竖直平面内，圆环上B 点在O 的正下方，当小球在A 处受到沿圆环切线方向的恒力F 作用时，恰好与圆环间无相互作用，且处于静止状态．已知：R ＝1.0 m ，m ＝1.0 kg ，∠AOB ＝θ＝37°，弹簧处于弹性限度内，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)该弹簧的劲度系数k ；(2)撤去恒力，小球从A 点沿圆环下滑到B 点时的速度大小v B ； (3)在(2)中，小球通过B 点时，圆环对小球的作用力大小F N B . 答案 (1)40 N/m (2)2.0 m/s (3)6.0 N25．雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做收尾速度．研究表明，在无风的天气条件下，空气对下落雨滴的阻力可由公式F f ＝12C ρSv 2来计算，其中C 为空气对雨滴的阻力系数(不同空间为不同常量)，ρ为空气的密度(不同空间密度不同)，S 为雨滴的有效横截面积(即垂直于速度方向的横截面积)．已知雨滴下落空间范围内的空气密度为ρ0，空气对雨滴的阻力系数为C 0，雨滴下落时可视为球形，半径均为R ，每个雨滴的质量均为m ，且在到达地面前均已达到收尾速度，重力加速度为g .(1)求雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小；(2)若根据云层高度估测出雨滴在无风的天气条件下由静止开始竖直下落距地面的高度为h ，求每个雨滴在竖直下落到地面过程中克服空气阻力所做的功． 答案 (1)1R2mg πC 0ρ0 (2)mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －m πC 0ρ0R 2解析 (1)设雨滴竖直下落的收尾速度大小为v 雨滴达到收尾速度时开始匀速下落，则有：mg ＝F f 又因为F f ＝12C 0ρ0Sv 2＝12C 0ρ0·πR 2v 2解得：v ＝1R2mgπC 0ρ0(2)设雨滴在空中由静止沿竖直方向下落至地面的过程克服空气阻力所做的功为W f ， 由动能定理：mgh －W f ＝12mv 2解得：W f ＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －mπC 0ρ0R 226．如图4所示，光滑水平轨道AB 与光滑半圆形导轨BC 在B 点相切连接，半圆导轨半径为R ，轨道AB 、BC 在同一竖直平面内．一质量为m 的物块在A 处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆导轨的最高点C .已知物块在到达B 点之前与弹簧已经分离，弹簧在弹性限度内，重力加速度为g .不计空气阻力，求：图4。
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功能关系及其应用
功和能是物理学中两个很重要的物理量，从功和能的角度来分析和解决物理问题往往显得非常简捷.学习物理必须加深对功能关系的理解，要善于从功和能这条主线来分析和理解物理现象.
1．功和能的关系
（1）能量的转化必须通过做功才能实现.
做功的过程是能量转化的过程，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，例如：重力做功→重力势能和动能相互转化；弹簧弹力做功→弹性势能和动能相互转化；滑动摩擦力做功→机械能转化为内能；电场力做功→电势能与其它形式能相互转化；安培力做功→电能与机械能相互转化等.
（2）功是能量转化的量度.
即某种力做了多少功，一定伴随多少相应能量发生了转化.例如做功与机械能转化中有以下三条最基本的关系：
①重力做功与重力势能变化的关系：重力做功等于重力势能变化的负值，即p G E W ∆-=.
②动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即K E W ∆＝合.
③除重力（或弹簧弹力）以外的力所做的功等于物体机械能的变化，即E W ∆=/
. 2．功能关系的应用
例1．某人把原来静止于地面上的质量为2kg 的物体向上提起1m ，并使物体获得1m/s 的速度，取g =10m/s 2，则这个过程中
A .人对物体做功21J
B .合外力对物体做功1J
C .物体的重力势能增加20J
D .物体的机械能增加21J
分析：把物体向上提起的过程中有两个力对物体做功，人对物体做正功，重力对物体做负功.物体的动能增加了1J ，重力势能增加了20J ，即机械能增加了21J.由功能关系知：人对物体做的功等于物体机械能的变化，所以人对物体做功21J.由动能定理知：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，所以合外力对物体做功1J ，故选项A 、B 、C 、D 均正确. 例2．一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的深度为s 1，与此同时木块沿水平面移动了s 2，设子弹在木块中受到的阻力大小不变，则在子弹进入木块的过程中
A .子弹损失的动能与木块获得的动能之比为(s 1+s 2):s 2
B .子弹损失的动能与系统获得的内能之比为(s 1+s 2):s 1
C .木块获得的动能与系统获得的内能之比为s 2:s 1
D .木块获得的动能与系统获得的内能之比为s 1:s 2
分析：设子弹的质量为m ，射入木块时的速度为v 0，木块的质量为M .在子弹进入木块的过程中受到的摩擦力为F ，子弹和木块相对静止时的共同速度为v .
子弹进入木块的过程中，对子弹由动能定理得： 202212
121)(mv mv s s F -=+- ① 即子弹损失的动能等于它克服摩擦力所做的功.
由动能定理可知，木块获得的动能等于子弹作用在木块上的摩擦力对木块所做的功，即
222
1Mv Fs = ② 对子弹和木块组成的系统来说，由①、②两式得：
2022122
1)(21)(mv v m M s s F Fs -+=
+- 即 202121)(21mv v m M Fs -+=- ③ ③式表明，摩擦力对系统所做的总功为一负功，总功在数值上等于摩擦力与子弹和木块间相对位移的乘积，即相对Fs W =.这一值量度了系统动能转化为内能的多少，即相对Fs Q =.由以上的分析可以看出本题的正确选项是A 、B 、C .
例3．如图所示，物体以100J 的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某点M 时，其动能减少了80J ，机械能损失了32J ．若物体能从斜面上返回底端，则返回底端时的动能为
A ．20J
B ．48J
C ．60J
D ．68J
分析：设物体的质量为m ，斜面的倾角为θ，物体从底端
到M 点沿斜面运动的位移为s 1.
对物体做功的力有两个:重力沿斜面的分力mg sin θ和滑动摩擦力F ，而且上升的过程中这两个力都对物体做负功.
根据动能定理可知：动能的减少量等于克服这两个力所做的功，即
J s F mg 80)sin (1=+θ ① 由功能关系可知：机械能的减少量等于克服滑动摩擦力所做的功，即
J Fs 321= ② 由①、②两式得：3
2sin =θmg F ③ 设物体从斜面底端运动到最高点位移为s 2，则上升过程中由动能定理得：
J s F mg 100)sin (2=+θ ④ 由③、④两式得： Fs 2=40J ，即上升过程中物体克服滑动摩擦力做了40J 的功.
因为上升和下降过程中物体都克服滑动摩擦力做功，且数值相等，所以往返一次克服滑动摩擦力所做的总功为80J .由功能关系可知，往返一次机械能的减少量等于克服滑动摩擦力所做的总功，所以物体返回斜面底端时机械能减少了80J ，也就是说物体的动能减少了80J (因为物体的重力势能没有变化)，因此物体返回斜面底端时的动能为20J ，本题的选项A 正确.
点评：从以上几个例题可以看出，应用功能关系解题的关键，就是要认真分析物理过程中有哪些力对物体做了功，并明确每个力做功与其相应能量的变化关系，灵活、准确地应用功能关系.
功和能量转化的关系，不仅在解决力学问题时开辟了一条重要途径，也是分析解决电磁学、热学等物理现象的重要依据.运用能量的观点去分析解决有关问题，可不涉及整个过程作用的细节，只涉及初、末状态，避免了直接用牛顿定律所遇到的困难，同时也简化了解决
问题的步骤.因此高考题中常出现需综合利用功和能的关系解决问题的试题，应引起同学们的高度重视.。