新坐标高三物理二轮复习课件：专题6 机械能守恒定律 功能关系
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2021年高考物理二轮复习 人教版 专题06 机械能守恒定律 功能关系(讲义)
第二部分功能与动量专题06 机械能守恒定律功能关系【讲义】考点一机械能守恒定律的应用1．机械能守恒的三种判断方法(1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，则其机械能守恒。
(2)用能量转化判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的相互转化，则其机械能守恒。
(3)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力是否做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。
2．机械能守恒定律的三种表达形式【典例分析1】质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一水平固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中()A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒【规律总结】机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用做功及守恒条件判断。
(2)利用机械能的定义判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒。
(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。
【典例分析2】如图所示，P是水平面上的固定圆弧轨道，从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球，恰能从左端A点沿圆弧切线方向进入。
O是圆弧的圆心，θ是OA与竖直方向的夹角。
已知m＝0.5 kg，v0＝3 m/s，θ＝53°，圆弧轨道半径R＝0.5 m，g取10 m/s2，不计空气阻力和所有摩擦，求：(1)A、B两点的高度差；(2)小球能否到达最高点C？如能到达，小球对C点的压力大小为多少？【规律总结】应用机械能守恒定律解题的基本思路【典例分析3】如图所示，质量为m的圆环套在与水平面成α＝53°角的固定的光滑细杆上，圆环用一轻绳通过一光滑定滑轮挂一质量也为m的木块，初始时圆环与滑轮在同一水平高度上，这时定滑轮与圆环相距0.5 m。
届高考物理二轮复习专题突破第1部分专题6机械能守恒定律功能关系PPT课件
【答案】 BD
机械能守恒定律的应用
(多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图 65 所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运 动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则( )
A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 【误区点拨】 1.对 a、b 受力分析不正确． 误认为杆对 b 一直是推力，误选 A；误认为对 a 一直是阻力，误选 C 而漏 选 B. 2．对 a、b 之间的牵连速度关系认识不清，分析不出杆力为零的转折点， 漏选 D.
【答案】 B
发散 2 与电磁相关的守恒判断 2. (2014·广东高考)如图 63 所示，上下开口、内壁光滑的铜 管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处 由静止释放，并落至底部，则小磁块( ) A．在 P 和 Q 中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在 P 中的下落时间比在 Q 中的长 D．落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大
机械能守恒定律的理解
(2014·广东高考)如图 61 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结 构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦， 在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
图 61 A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【解析】 小磁块下落过程中，在铜管 P 中产生感应电流，小磁块受到向 上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管 Q 中只受到重力，在 Q 中做自由 落体运动，故选项 A
机械能守恒定律的应用
(多选)(2015·全国卷Ⅱ)如图 65 所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h， b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运 动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g.则( )
A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg 【误区点拨】 1.对 a、b 受力分析不正确． 误认为杆对 b 一直是推力，误选 A；误认为对 a 一直是阻力，误选 C 而漏 选 B. 2．对 a、b 之间的牵连速度关系认识不清，分析不出杆力为零的转折点， 漏选 D.
【答案】 B
发散 2 与电磁相关的守恒判断 2. (2014·广东高考)如图 63 所示，上下开口、内壁光滑的铜 管 P 和塑料管 Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处 由静止释放，并落至底部，则小磁块( ) A．在 P 和 Q 中都做自由落体运动 B．在两个下落过程中的机械能都守恒 C．在 P 中的下落时间比在 Q 中的长 D．落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大
机械能守恒定律的理解
(2014·广东高考)如图 61 是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结 构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板， 楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦， 在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
图 61 A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【解析】 小磁块下落过程中，在铜管 P 中产生感应电流，小磁块受到向 上的磁场力，不做自由落体运动，而在塑料管 Q 中只受到重力，在 Q 中做自由 落体运动，故选项 A
物理高考复习课件-机械能守恒定律 功能关系
1 2
mv12
滑块B在水平面上滑动的过程中;根据动能定理得：
mgs1 2mv2 21 2mv12
由于滑块B与小球A的碰撞交换速度;所以碰后A球的速度:vA=v2
碰撞后;小球恰好能在竖直面内做圆周运动;圆周运动过程中
机械能守恒;在最高点时;满足
1 2m v 2 A2 m g L 1 2m v 2 A ,m gm v L 2 A
1若滑块B从斜面某一高度h处由静止滑下与小球发生弹性碰撞 后碰后A、B交换速度;使小球恰好在竖直平面内做圆周运动;求 此高度h& 2若滑块B从h′=5 m处由静止滑下;求滑块B与小球碰后碰后A、 B交换速度;小球达到最高点瞬间绳子对小球的拉力&
解析1滑块B从静止滑下的过程中;机械能守恒;则：
mgh
E k1 2m ( v0 2ghv 2 0 2g hgh)23 2m gh
⑥
当⑥式中的平方项为零时;即 v0 时g;动h 能Ek最小&
最小的动能
Ekmin
3mgh。 2
答案：1
1 2
m(v02
4g2h2
v02
) gh
2 gh
3 mgh
2
拓展提升 考题透视对于机械能守恒定律与力学的综合这一考点的考查;经 常出现在理综压轴题中;综合性比较强;难度一般较大;物体的运 动过程复杂或运动阶段繁多&出题角度多从机械能守恒定律与 抛体运动或竖直面内圆周运动等运动规律相联系&
解析1设此人在空中做平抛运动的时间为t;运动到另一侧坡面的
落点坐标为x;y;则有x=v0t
①
2h y 1 gt2
②
2
依题意有：y 1 x 2
③
2h
高考物理二轮复习课件：第二讲 机械能守恒定律 功能关系
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第二讲
机械能守恒定律
功能关系
结束
[保分提速练]
1．(2014· 全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点。一物块从 某一高度水平抛出， 在抛出点其动能与重力势能恰好相 等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方 向的夹角为 A. π 6 B. π 4 (物理
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物理
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第二讲
机械能守恒定律
功能关系
结束
2. (多选)(2015· 全国卷Ⅱ)如图 223，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上。a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止 开始运动。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度 大小为 g。则 ( )
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第二讲
机械能守恒定律
功能关系
结束
mg A．弹簧的劲度系数为 h 1 2 B．此时弹簧的弹性势能等于 mgh－ mv 2 C．此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 D．此后物体 B 可能离开挡板沿斜面向上运动
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第二讲
机械能守恒定律
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第二讲
机械能守恒定律
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解析：根据平抛运动的规律和机械能守恒定律解题。设物 块水平抛出的初速度为 v0，高度为 h，由机械能守恒定律 1 得 mv02＝mgh， 即 v0＝ 2gh。 物块在竖直方向上的运动是 2 自由落体运动， 故落地时的竖直分速度 vy＝ 2gh＝vx＝v0， π 则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角 θ＝ ，故选 4 项 B 正确，选项 A、C、D 错误。 答案：B
高考物理新精准大二轮新课标课件专题二机械能守恒定律功能关系
加强实验复习，提高实验探究能力，注意分析实验原理 和方法。
备考建议及注意事项
• 多做真题和模拟题，提高解题能力和应试技巧。
备考建议及注意事项
注意事项 注意规范答题，步骤清晰，逻辑严密。
注意审题，明确题目中的物理过程和条 件。
注意时间分配，合理安排答题顺序和时 间。
05
知识拓展与延伸
非保守力作用下机械能守恒问题探讨
实验结论
根据实验数据和分析结果，得出实验结 论，并与理论预测进行比较。
04
历年高考真题回顾与预测
历年高考真题回顾
01
真题一
2019年全国卷I第25题，考查 机械能守恒定律在复杂运动过
程中的应用。
02
真题二
2020年全国卷II第24题，结合 图像考查功能关系及能量转化
与守恒。
03
真题三
2021年全国卷III第21题，考查 机械能守恒定律在实验中的应
适用范围及限制条件
适用范围
机械能守恒定律适用于质点、质点系以及刚体等理想模型， 在涉及摩擦、空气阻力等实际情况下，机械能不再守恒。
限制条件
当存在除重力和弹力以外的其他力做功时，机械能不再守恒 。例如，在涉及摩擦力、电场力、磁场力等情况下，机械能 不再守恒。同时，对于非保守力做功的情况，机械能也不守 恒。
高考物理新精准大二轮新课
标课件专题二机械能守恒定
律功能关系
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-16
目录
• 机械能守恒定律基本概念 • 功能关系在机械能守恒中作用 • 典型题型解析与应试策略
目录
• 历年高考真题回顾与预测 • 知识拓展与延伸
01
机械能守恒定律基本概念
备考建议及注意事项
• 多做真题和模拟题，提高解题能力和应试技巧。
备考建议及注意事项
注意事项 注意规范答题，步骤清晰，逻辑严密。
注意审题，明确题目中的物理过程和条 件。
注意时间分配，合理安排答题顺序和时 间。
05
知识拓展与延伸
非保守力作用下机械能守恒问题探讨
实验结论
根据实验数据和分析结果，得出实验结 论，并与理论预测进行比较。
04
历年高考真题回顾与预测
历年高考真题回顾
01
真题一
2019年全国卷I第25题，考查 机械能守恒定律在复杂运动过
程中的应用。
02
真题二
2020年全国卷II第24题，结合 图像考查功能关系及能量转化
与守恒。
03
真题三
2021年全国卷III第21题，考查 机械能守恒定律在实验中的应
适用范围及限制条件
适用范围
机械能守恒定律适用于质点、质点系以及刚体等理想模型， 在涉及摩擦、空气阻力等实际情况下，机械能不再守恒。
限制条件
当存在除重力和弹力以外的其他力做功时，机械能不再守恒 。例如，在涉及摩擦力、电场力、磁场力等情况下，机械能 不再守恒。同时，对于非保守力做功的情况，机械能也不守 恒。
高考物理新精准大二轮新课
标课件专题二机械能守恒定
律功能关系
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-16
目录
• 机械能守恒定律基本概念 • 功能关系在机械能守恒中作用 • 典型题型解析与应试策略
目录
• 历年高考真题回顾与预测 • 知识拓展与延伸
01
机械能守恒定律基本概念
高中物理二轮复习课件机械能守恒定律功能关系
守恒。
易错易混点辨析
01 02
混淆动能定理与机械能守恒定律
动能定理是合外力做功等于物体动能的变化量，而机械能守恒定律是只 有重力或弹力做功时，动能与势能可以互相转化，但总机械能保持不变 。
忽视摩擦力做功
在涉及机械能守恒的问题中，若存在摩擦力，则摩擦力做功会消耗机械 能，转化为内能，此时机械能不守恒。
高考真题模拟训练
（答案）C
（解题技巧）解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定 律进行求解，基础题。
THANKS
感谢观看
03 弹性势能与非弹 性碰撞问题探讨
弹性势能概念及计算方法
弹性势能定义：物体由于发生弹性形变而具有的势能，其大小与形变量有关。
弹性势能计算公式：$E_p = frac{1}{2}kx^2$，其中$k$为劲度系数，$x$为形变量 。
弹性势能单位：焦耳（J）。
非弹性碰撞中能量损失计算
01
02
03
非弹性碰撞定义
高中物理二轮复习课件机械 能守恒定律功能关系
汇报人：XX 20XX-01-14
目 录
• 机械能守恒定律基本概念 • 功能关系在机械能守恒中应用 • 弹性势能与非弹性碰撞问题探讨 • 天体运动与万有引力中机械能守恒问题 • 变力做功与机械能变化关系研究 • 总结回顾与拓展延伸
01 机械能守恒定律 基本概念
当只有重力或弹力做功时，机械能守 恒。
变力做功可能使物体的动能和势能同 时发生变化，需根据具体情况分析。
当有除重力或弹力以外的力做功时， 机械能发生变化，且该力做正功时机 械能增加，做负功时机械能减少。
典型例题解析
• 例题1：一物体在水平面上受到变力的作用，从静止开始运动，已知物体的位 移与时间的关系为x=kt²（k为常数），则物体在题解析
易错易混点辨析
01 02
混淆动能定理与机械能守恒定律
动能定理是合外力做功等于物体动能的变化量，而机械能守恒定律是只 有重力或弹力做功时，动能与势能可以互相转化，但总机械能保持不变 。
忽视摩擦力做功
在涉及机械能守恒的问题中，若存在摩擦力，则摩擦力做功会消耗机械 能，转化为内能，此时机械能不守恒。
高考真题模拟训练
（答案）C
（解题技巧）解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定 律进行求解，基础题。
THANKS
感谢观看
03 弹性势能与非弹 性碰撞问题探讨
弹性势能概念及计算方法
弹性势能定义：物体由于发生弹性形变而具有的势能，其大小与形变量有关。
弹性势能计算公式：$E_p = frac{1}{2}kx^2$，其中$k$为劲度系数，$x$为形变量 。
弹性势能单位：焦耳（J）。
非弹性碰撞中能量损失计算
01
02
03
非弹性碰撞定义
高中物理二轮复习课件机械 能守恒定律功能关系
汇报人：XX 20XX-01-14
目 录
• 机械能守恒定律基本概念 • 功能关系在机械能守恒中应用 • 弹性势能与非弹性碰撞问题探讨 • 天体运动与万有引力中机械能守恒问题 • 变力做功与机械能变化关系研究 • 总结回顾与拓展延伸
01 机械能守恒定律 基本概念
当只有重力或弹力做功时，机械能守 恒。
变力做功可能使物体的动能和势能同 时发生变化，需根据具体情况分析。
当有除重力或弹力以外的力做功时， 机械能发生变化，且该力做正功时机 械能增加，做负功时机械能减少。
典型例题解析
• 例题1：一物体在水平面上受到变力的作用，从静止开始运动，已知物体的位 移与时间的关系为x=kt²（k为常数），则物体在题解析
高考物理二轮复习第2讲机械能守恒定律功能关系课件
第二十七页，共七十三页。
解得 x＝
2g5.5R－h·
22.5R＋h g
＝2 5.5R－h2.5R＋h
当 h＝1.5R 时，x 的最大值 xmax＝8R 则 Lmax＝xmax＋R＝9R.
[答案] (1) 7gR (2)6mg 方向向上 (3)9R
12/9/2021
第二十八页，共七十三页。
规律总结
[要点熟记] 1．机械能守恒成立的条件：除重力(弹力)外其他力不做功，只 是动能和势能之间的转化． 2．机械能守恒定律的表达式 (1)守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2. (2)转化的观点：ΔEk＝－ΔEp. (3)转移的观点：EA 增＝EB 减．
12/9/2021
第三页，共七十三页。
3．力学中几种功能关系 (1)合外力做功与动能的关系：W 合＝ΔEk. (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp. (3)弹力做功与弹性势能的关系：W 弹＝－ΔEp. (4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W 其 他＝ΔE 机． (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl 相对＝ΔE 内．
12/9/2021
第二十一页，共七十三页。
(3)利用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相 互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械 能守恒． (4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明， 否则机械能不守恒．
12/9/2021
第二十二页，共七十三页。
[典例1] (2019·河 北 雄 安 新 区 高 三 物 理 模 拟 ) 如 图 为 某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口 C 处切线水平，AB 管 内有原长为 R、下端固定的轻质弹簧．在弹簧上端 放置一粒质量为 m 的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼 饵弹射出去．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，此时弹簧的弹性势能为 6mgR(g 为重力加速度)．不计 鱼饵在运动过程中的机械能损失，求：
解得 x＝
2g5.5R－h·
22.5R＋h g
＝2 5.5R－h2.5R＋h
当 h＝1.5R 时，x 的最大值 xmax＝8R 则 Lmax＝xmax＋R＝9R.
[答案] (1) 7gR (2)6mg 方向向上 (3)9R
12/9/2021
第二十八页，共七十三页。
规律总结
[要点熟记] 1．机械能守恒成立的条件：除重力(弹力)外其他力不做功，只 是动能和势能之间的转化． 2．机械能守恒定律的表达式 (1)守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2. (2)转化的观点：ΔEk＝－ΔEp. (3)转移的观点：EA 增＝EB 减．
12/9/2021
第三页，共七十三页。
3．力学中几种功能关系 (1)合外力做功与动能的关系：W 合＝ΔEk. (2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp. (3)弹力做功与弹性势能的关系：W 弹＝－ΔEp. (4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W 其 他＝ΔE 机． (5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl 相对＝ΔE 内．
12/9/2021
第二十一页，共七十三页。
(3)利用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相 互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械 能守恒． (4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明， 否则机械能不守恒．
12/9/2021
第二十二页，共七十三页。
[典例1] (2019·河 北 雄 安 新 区 高 三 物 理 模 拟 ) 如 图 为 某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口 C 处切线水平，AB 管 内有原长为 R、下端固定的轻质弹簧．在弹簧上端 放置一粒质量为 m 的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼 饵弹射出去．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，此时弹簧的弹性势能为 6mgR(g 为重力加速度)．不计 鱼饵在运动过程中的机械能损失，求：
机械能守恒定律ppt
机械能守恒定律
在物理学中，机械能守恒定律是指在没有外力做功的情况下，机械能总量保 持不变。
定义机械能守恒定律
1 机械能的组成
机械能由动能和势能两部分组成，动能与物 体的速度和质量有关，势能与物体的位置和 形状有关。
2 势能与动能的转换
根据机械能守恒定律，势能可以转换为动能， 反之亦然。
机械能守恒定律的公式
它可以帮助我们分析和理解各种运动的能量转换过程。
机械能初始 = 机械能末尾
这是机械能守恒定律的基本公式，它表示在一个封闭系统中，机械能在运动过程中保持不变。
动能 = 1/2 × 质量 × 速度的平方
势能 = 质量 × 重力加速度 × 高度
机械能守恒定律的应用
1 滑坡与滚动
在滑坡和滚动过程中，机械能守恒定律可以帮助我们分析物体在坡道上的运动。
2 转动物体
对于围绕一个轴旋转的物体，机械能守恒定律可以帮助我们计算物体的转动能量。
案例分析：弹簧振子的机械能守恒
1
位置A
弹簧振子在最高点，具有最大的势能和最通过最低点，具有最小的势能和最大的动能。
3
位置C
弹簧振子回到最高点，势能和动能再次相互转换，维持机械能守恒。
总结与结论
机械能守恒定律是一个重要的物理原理
在物理学中，机械能守恒定律是指在没有外力做功的情况下，机械能总量保 持不变。
定义机械能守恒定律
1 机械能的组成
机械能由动能和势能两部分组成，动能与物 体的速度和质量有关，势能与物体的位置和 形状有关。
2 势能与动能的转换
根据机械能守恒定律，势能可以转换为动能， 反之亦然。
机械能守恒定律的公式
它可以帮助我们分析和理解各种运动的能量转换过程。
机械能初始 = 机械能末尾
这是机械能守恒定律的基本公式，它表示在一个封闭系统中，机械能在运动过程中保持不变。
动能 = 1/2 × 质量 × 速度的平方
势能 = 质量 × 重力加速度 × 高度
机械能守恒定律的应用
1 滑坡与滚动
在滑坡和滚动过程中，机械能守恒定律可以帮助我们分析物体在坡道上的运动。
2 转动物体
对于围绕一个轴旋转的物体，机械能守恒定律可以帮助我们计算物体的转动能量。
案例分析：弹簧振子的机械能守恒
1
位置A
弹簧振子在最高点，具有最大的势能和最通过最低点，具有最小的势能和最大的动能。
3
位置C
弹簧振子回到最高点，势能和动能再次相互转换，维持机械能守恒。
总结与结论
机械能守恒定律是一个重要的物理原理
高考物理(新课标)功能关系 能量守恒定律 课件
2.相对滑动物体能量的求解方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析． (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系． (3)公式 Q＝Ff· l 相对中 l 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动 时，则 l 相对为总的相对路程．
典例剖析 【例 2】 如图 5－4－5 所示，木块 A 放在木块 B 的左端，用恒力 F 将 A 拉至 B 的 ) 右端，第一次将 B 固定在地面上，F 做功为 W1，生热为 Q1；第二次让 B 可以在光滑地面 上自由滑动，仍将 A 拉到 B 右端，这次 F 做功为 W2，生热为 Q2；则应有(
答案 知识点 1 (2)能量转化 (3)动能 知识点 2 1．产生 2．ΔE 增 转化 转移 转化或转移 保持不变 多少能量 能量的转化 能量转化 机械能 重力势能 弹性势能 电势能
温 馨 提 示
请做：自主测评
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总结提炼 功是能量转化的量度，不同力做功，改变对应形式的能 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析． (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析． (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．
【解析】 木箱加速上移的过程中，拉力 F 做正功，重力和摩擦力做负功．支持力 不做功，由动能定理得： 1 2 WF－WG－Wf＝ mv －0. 2 1 即 WF＝WG＋Wf＋ mv2. 2 A，B 错误，D 正确，又因木箱克服重力做功 WG，等于木箱重力势能的增加，故 C 正确．
【答案】 CD
即学即练 1 已知货物的质量为 m， 在某段时间内起重机将货物以加速度 a 加速升高 h，则在这段时间内叙述正确的是(重力加速度为 g)( A．货物的动能一定增加 mah－mgh B．货物的机械能一定增加 mah C．货物的重力势能一定增加 mah D．货物的机械能一定增加 mah＋mgh )
高考物理二轮复习第二讲机械能守恒定律功能关系课件_1
滑动摩擦力、相对位移的乘积与内能变 化的关系
WG＝－ΔEp W弹＝－ΔEp W合＝ΔEk W其他＝ΔE机
Ffx相对＝ΔE内
12/8/2021
(二)掌握三类常考问题 1．必须分析清物体运动过程中有哪些力做功，有哪些形 式的能发生变化。 2．明确图像斜率的意义。 3．物块在传送带上滑动时产生的热量 Q＝Ffx 相对。其中 x 相对为物块与传送带间的相对位移。
12/8/2021
[解析] 当 A 物块到达 C 处时，由受 力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方 向只受重力作用，所以 A 物块的加速度 a ＝g，A 正确，B 错误。B 物块受重力和拉 力而平衡，故拉力等于其重力；物体 A 受 重力、拉力和杆的支持力，如图所示，设 B 物块的质量为 M， 绳子拉力为 T，根据平衡条件：Tcos 37°＝mg，T＝Mg；联立解 得 M＝0.5 kg，故 C 正确；设 Q 物块的质量为 m0，根据系统机 械能守恒得：mghAC＝(M＋m0)ghB；hAC＝tand37°＝1.6 m；hB＝ sind37°－d＝0.8 m；解得：m0＝0.3 kg，故 D 正确。
12/8/2021
(1)A 被敲击后获得的初速度大小 vA； (2)在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小 aB、 aB′； (3)B 被敲击后获得的初速度大小 vB。 [解析] A、B 的运动过程如图所示
12/8/2021
(1)由牛顿运动定律知，A 加速度的大小 aA＝μg A 做匀变速直线运动 2aAL＝vA2 解得 vA＝ 2μgL。 (2)设 A、B 的质量均为 m 对齐前，B 所受合外力大小为 F＝3μmg 由牛顿运动定律 F＝maB，得 aB＝3μg 对齐后，A、B 整体所受合外力大小为 F′＝2μmg 由牛顿运动定律 F′＝2maB′，得 aB′＝μg。
WG＝－ΔEp W弹＝－ΔEp W合＝ΔEk W其他＝ΔE机
Ffx相对＝ΔE内
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(二)掌握三类常考问题 1．必须分析清物体运动过程中有哪些力做功，有哪些形 式的能发生变化。 2．明确图像斜率的意义。 3．物块在传送带上滑动时产生的热量 Q＝Ffx 相对。其中 x 相对为物块与传送带间的相对位移。
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[解析] 当 A 物块到达 C 处时，由受 力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方 向只受重力作用，所以 A 物块的加速度 a ＝g，A 正确，B 错误。B 物块受重力和拉 力而平衡，故拉力等于其重力；物体 A 受 重力、拉力和杆的支持力，如图所示，设 B 物块的质量为 M， 绳子拉力为 T，根据平衡条件：Tcos 37°＝mg，T＝Mg；联立解 得 M＝0.5 kg，故 C 正确；设 Q 物块的质量为 m0，根据系统机 械能守恒得：mghAC＝(M＋m0)ghB；hAC＝tand37°＝1.6 m；hB＝ sind37°－d＝0.8 m；解得：m0＝0.3 kg，故 D 正确。
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(1)A 被敲击后获得的初速度大小 vA； (2)在左边缘再次对齐的前、后，B 运动加速度的大小 aB、 aB′； (3)B 被敲击后获得的初速度大小 vB。 [解析] A、B 的运动过程如图所示
12/8/2021
(1)由牛顿运动定律知，A 加速度的大小 aA＝μg A 做匀变速直线运动 2aAL＝vA2 解得 vA＝ 2μgL。 (2)设 A、B 的质量均为 m 对齐前，B 所受合外力大小为 F＝3μmg 由牛顿运动定律 F＝maB，得 aB＝3μg 对齐后，A、B 整体所受合外力大小为 F′＝2μmg 由牛顿运动定律 F′＝2maB′，得 aB′＝μg。
机械能守恒定律ppt
展望
发展前景及展望
与能量转化定律的关系
机械能守恒定律是能量转化定律的一个特例，即机械能的损失和转换必须遵循能量转化定律。
与热力学定律的关系
热力学第一定律（能量守恒定律）和热力学第二定律（熵增原理）是研究热现象的两条基本规律，机械能守恒定律与这两条定律有着密切的联系和区别。
与其他物理规律的相互关系
拓展领域
机械能守恒定律的应用领域
04
物体碰撞
在两个物体碰撞的过程中，如果忽略摩擦和空气阻力等外部因素的影响，两个物体的机械能总量保持不变。
弹性力学
在弹性力学中，如果物体没有外部作用力，其内部能量和动能之间会相互转化，机械能总量保持不变。
力学领域
热力学第一定律即能量守恒定律，在封闭系统中，能量不能被创造或消除，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
热力学第一定律
热力学第二定律指出，在热力学过程中，能量的转化是有方向性的，机械能可以自发地转化为内能，但内能不能自发地转化为机械能。
热力学第二定律
热学领域
静电场
在静电场中，如果一个带电体处于静止状态，其电势能和动能之间会相互转化，机械能总量保持不变。
电磁场
在电磁场中，如果一个带电体在匀强磁场中运动，其电势能、动能和重力势能之间会相互转化，机械能总量保持不变。
机械能守恒定律的物理内涵
1
机械能守恒定律在物理学中的地位
2
3
机械能守恒定律是物理学中最基本的定律之一，它为研究物体运动规律提供了重要的理论基础。
基础地位
机械能守恒定律在工程、航空、航海等领域都有广泛的应用，为各种机械系统的设计和优化提供了指导。
应用广泛
机械能守恒定律还可以拓展到其他领域，如电磁学、热力学等，为研究这些领域的规律提供了启示和方法。
发展前景及展望
与能量转化定律的关系
机械能守恒定律是能量转化定律的一个特例，即机械能的损失和转换必须遵循能量转化定律。
与热力学定律的关系
热力学第一定律（能量守恒定律）和热力学第二定律（熵增原理）是研究热现象的两条基本规律，机械能守恒定律与这两条定律有着密切的联系和区别。
与其他物理规律的相互关系
拓展领域
机械能守恒定律的应用领域
04
物体碰撞
在两个物体碰撞的过程中，如果忽略摩擦和空气阻力等外部因素的影响，两个物体的机械能总量保持不变。
弹性力学
在弹性力学中，如果物体没有外部作用力，其内部能量和动能之间会相互转化，机械能总量保持不变。
力学领域
热力学第一定律即能量守恒定律，在封闭系统中，能量不能被创造或消除，只能从一种形式转化为另一种形式，总能量保持不变。
热力学第一定律
热力学第二定律指出，在热力学过程中，能量的转化是有方向性的，机械能可以自发地转化为内能，但内能不能自发地转化为机械能。
热力学第二定律
热学领域
静电场
在静电场中，如果一个带电体处于静止状态，其电势能和动能之间会相互转化，机械能总量保持不变。
电磁场
在电磁场中，如果一个带电体在匀强磁场中运动，其电势能、动能和重力势能之间会相互转化，机械能总量保持不变。
机械能守恒定律的物理内涵
1
机械能守恒定律在物理学中的地位
2
3
机械能守恒定律是物理学中最基本的定律之一，它为研究物体运动规律提供了重要的理论基础。
基础地位
机械能守恒定律在工程、航空、航海等领域都有广泛的应用，为各种机械系统的设计和优化提供了指导。
应用广泛
机械能守恒定律还可以拓展到其他领域，如电磁学、热力学等，为研究这些领域的规律提供了启示和方法。
高考物理二轮专题复习第部分专题知识攻略机械能守恒定律 功能关系课件新人教
(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能． (4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解．
【针对训练 1】 (多选)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳 的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆 上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点与定滑轮等高， 杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处．现将环从 A 处由静止释放，不计一 切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
【针对训练 2】 如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水平、 OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落， 小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力．已知 AP＝2R，重力 加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中( ) A．重力做功 2mgR B．机械能减少 mgR C．合力做功 mgR D．克服摩擦力做功12mgR
3．当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和 守恒定律，摩擦产生的内能Q＝Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相 对滑行路径的总长度．
[例3] (2014年济南二模)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工 件运送至高处．如图所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角， 倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹 簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25.皮带传动 装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，两轮轴心相距L＝5 m，B、C分 别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．现将质量m＝1 kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离 开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8 m/s，AB间的距离x＝1 m．工件可视为质点，g取10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
机械能守恒定律课件ppt
02
解决与机械能守恒相关的问题： 如抛体运动、单摆、弹簧振子等 。
03
机械能守恒定律的实例分析
单摆的机械能守恒
总结词
通过分析单摆运动过程中动能和势能的变化，理解机械能守恒定律的应用。
详细描述
单摆是一种常见的物理模型，当单摆在垂直平面内摆动时，重力势能和动能之间 相互转化，总机械能保持不变。在理想情况下，没有阻力作用，单摆的机械能守 恒。
卫星轨道的机械能守恒是卫星运动的重要规律，它决定了卫星的轨道形状、高度和运行速度。
详细描述
在地球引力的作用下，卫星绕地球做圆周运动，其动能和势能相互转化。根据机械能守恒定律，卫星的总机械能 保持不变，从而保证了卫星轨道的稳定性和可靠性。
汽车行驶中的机械能守恒
总结词
汽车行驶过程中，机械能守恒定律体现在车辆的动能和势能之间的转化。
机械能守恒定律公式的推导过程
从牛顿第二定律出发，分析物 体在运动过程中受到的力，包 括重力、弹力和摩擦力等。
根据力的作用效果，将力做功 与动能和势能的变化联系起来 。
通过分析动能和势能的转化过 程，推导出机械能守恒定律的 公式。
机械能守恒定律公式的应用
01
判断系统是否满足机械能守恒的 条件：只有重力或弹力做功时， 机械能守恒。
总结词
通过分析自由落体运动过程中动能和 势能的变化，理解机械能守恒定律的 应用。
详细描述
自由落体是一种理想化的物理模型， 当物体仅受重力作用时，重力势能和 动能之间相互转化，总机械能保持不 变。在理想情况下，没有阻力作用， 自由落体的机械能守恒。
04
机械能守恒定律的拓展应用
卫星轨道的机械能守恒
总结词
机械能守恒定律指出，在一个封 闭系统内，动能和势能可以相互 转化，但总机械能保持不变。
解决与机械能守恒相关的问题： 如抛体运动、单摆、弹簧振子等 。
03
机械能守恒定律的实例分析
单摆的机械能守恒
总结词
通过分析单摆运动过程中动能和势能的变化，理解机械能守恒定律的应用。
详细描述
单摆是一种常见的物理模型，当单摆在垂直平面内摆动时，重力势能和动能之间 相互转化，总机械能保持不变。在理想情况下，没有阻力作用，单摆的机械能守 恒。
卫星轨道的机械能守恒是卫星运动的重要规律，它决定了卫星的轨道形状、高度和运行速度。
详细描述
在地球引力的作用下，卫星绕地球做圆周运动，其动能和势能相互转化。根据机械能守恒定律，卫星的总机械能 保持不变，从而保证了卫星轨道的稳定性和可靠性。
汽车行驶中的机械能守恒
总结词
汽车行驶过程中，机械能守恒定律体现在车辆的动能和势能之间的转化。
机械能守恒定律公式的推导过程
从牛顿第二定律出发，分析物 体在运动过程中受到的力，包 括重力、弹力和摩擦力等。
根据力的作用效果，将力做功 与动能和势能的变化联系起来 。
通过分析动能和势能的转化过 程，推导出机械能守恒定律的 公式。
机械能守恒定律公式的应用
01
判断系统是否满足机械能守恒的 条件：只有重力或弹力做功时， 机械能守恒。
总结词
通过分析自由落体运动过程中动能和 势能的变化，理解机械能守恒定律的 应用。
详细描述
自由落体是一种理想化的物理模型， 当物体仅受重力作用时，重力势能和 动能之间相互转化，总机械能保持不 变。在理想情况下，没有阻力作用， 自由落体的机械能守恒。
04
机械能守恒定律的拓展应用
卫星轨道的机械能守恒
总结词
机械能守恒定律指出，在一个封 闭系统内，动能和势能可以相互 转化，但总机械能保持不变。
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2017版高三二轮复习与策略
图4
A．小球到达
C
点时的速度大小
vC＝3
gR 2
B．小球能通过 E 点且抛出后恰好落至 B 点
C．无论小球的初速度 v0 为多少，小球到达 E 点时的速度都不能为零 D．若将 DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 D 点相距 2R
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图2 (1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点．
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【解题关键】 关键语句 竖直平面
光滑固定轨道 静止开始
运动到 C 点
信息解读 运动过程重力做功，重力势能变化
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2017版高三二轮复习与策略
●考向 2 单个物体机械能守恒 2．(2016·安徽第三次联考)如图 4 所示，光滑轨道由 AB、BCDE 两段细圆管 平滑连接组成，其中 AB 段水平，BCDE 段是半径为 R 的四分之三圆弧，圆心 O 及 D 点与 AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为 m，初速度 v0 ＝ 120gR的光滑小球水平进入圆管 AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆 管孔径远小于 R，则(小球直径略小于管内径)( )
③
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(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N≥0
④
设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 N＋mg
＝mvR2C
⑤
2
由④⑤式得，vC 应满足 mg≤m2Rv2C
⑥
由机械能守恒定律得 mgR4＝12mv2C
运动过程机械能守恒 无初动能
在 C 点轨道对球压力 N≥0
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【解析】 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒
定律得 EkA＝mgR4
①
设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB＝mg54R
②
由①②式得EEkkBA＝5.
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4．(2016·河北石家庄一模)如图 6 所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆．质 量为 ma＝100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb＝36 g 的滑块 b 套在直杆上， 二者之间用长为 l＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将 a 从圆环的最高处由静 止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，g 取 10 m/s2. 求：
⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点．
【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到 C 点
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1．高考考查特点 (1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特 点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查． (2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点 及规律是突破该考点的关键．
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2．解题的常见误区及提醒 (1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析 各力的做功情况． (2)典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件．
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●考向 1 机械能守恒条件的应用 1．如图 3 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与 水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现 让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长 度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
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BD [由题意知，系统机械能守恒．设某时刻 a、b 的速度分别为 va、vb.此 时刚性轻杆与竖直杆的夹角为 θ，分别将 va、vb 分解，如图．因为刚性杆不可伸 长，所以沿杆的分速度 v∥与 v′∥是相等的，即 vacos θ＝vbsin θ.当 a 滑至地面时 θ ＝90°，此时 vb＝0，由系统机械能守恒得 mgh＝21mv2a，解得 va＝ 2gh，选项 B 正确．同时由于 b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆 对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误．
由机械能守恒可得：magR＝12mav2 解得：v＝ 2gR 对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝mRav2＝2mag＝2 N.
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(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度 为 vb，则知 va＝vbcos θ
【导学号：37162038】
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A.圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了 3mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
图3
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B [圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机 械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动 能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项 A、D 错误；对圆环进行受力分析， 可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力 沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为 0，速度达到最大，而 后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时， 所受合力最大，选项 C 错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为 3L，由系统 机械能守恒可得 mg· 3L＝ΔEp，解得 ΔEp＝ 3mgL，选项 B 正确．]
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由几何关系可得：cos θ＝ l2＋l R2＝0.8 球 a 从 P 到 Q 下降的高度 h＝Rcos θ a、b 及杆组成的系统机械能守恒：magh＝12mav2a＋12mbv2b－12mav2 对滑块 b，由动能定理得：W＝12mbv2b＝0.194 4 J.
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杆对 b 的作用先是推力后是拉力，对 a 则先是阻力后是动力，即 a 的加速 度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误．b 的动能最大时，杆对 a、 b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的 压力大小为 mg，选项 D 正确．正确选项为 B、D.]
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考点 2| 功能关系及能量守恒难度：较难 题型：选择题、计算题 五年 3 考
(多选)(2013·全国卷ⅡT20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕 着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在 轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列 判断正确的是( )
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B [对小球从 A 点至 C 点过程，由机械能守恒有21mv20＋mgR＝21mv2C，解得 vC＝3 22gR，选项 A 错误；对小球从 A 点至 E 点的过程，由机械能守恒有21mv20＝ 12mv2E＋mgR，解得 vE＝ 22gR，小球从 E 点抛出后，由平抛运动规律有 x＝vEt，R ＝12gt2，解得 x＝R，则小球恰好落至 B 点，选项 B 正确；因为内管壁可提供支 持力，所以小球到达 E 点时的速度可以为零，选项 C 错误；
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图1 A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg
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【解题关键】 解此题的关键有两点： (1)刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同． (2)轻杆对滑块 a、b 都做功，系统机械能守恒．
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(2)研究过程的选取 研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械 能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取． (3)机械能守恒表达式的选取 ①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(需选取参考面) ②转化观点：ΔEp＝－ΔEk.(不需选取参考面) ③转移观点：ΔEA 增＝ΔEB 减．(不需选取参考面)
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图6 (1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小； (2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功．
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【解析】 (1)当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时，a 的速度 v 沿圆环切向向下， b 的速度为零，
【答案】 (1)2 N (2)0.194 4 J
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图4
A．小球到达
C
点时的速度大小
vC＝3
gR 2
B．小球能通过 E 点且抛出后恰好落至 B 点
C．无论小球的初速度 v0 为多少，小球到达 E 点时的速度都不能为零 D．若将 DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 D 点相距 2R
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图2 (1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点．
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【解题关键】 关键语句 竖直平面
光滑固定轨道 静止开始
运动到 C 点
信息解读 运动过程重力做功，重力势能变化
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●考向 2 单个物体机械能守恒 2．(2016·安徽第三次联考)如图 4 所示，光滑轨道由 AB、BCDE 两段细圆管 平滑连接组成，其中 AB 段水平，BCDE 段是半径为 R 的四分之三圆弧，圆心 O 及 D 点与 AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为 m，初速度 v0 ＝ 120gR的光滑小球水平进入圆管 AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆 管孔径远小于 R，则(小球直径略小于管内径)( )
③
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(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N≥0
④
设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 N＋mg
＝mvR2C
⑤
2
由④⑤式得，vC 应满足 mg≤m2Rv2C
⑥
由机械能守恒定律得 mgR4＝12mv2C
运动过程机械能守恒 无初动能
在 C 点轨道对球压力 N≥0
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【解析】 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒
定律得 EkA＝mgR4
①
设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB＝mg54R
②
由①②式得EEkkBA＝5.
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4．(2016·河北石家庄一模)如图 6 所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆．质 量为 ma＝100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb＝36 g 的滑块 b 套在直杆上， 二者之间用长为 l＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将 a 从圆环的最高处由静 止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，g 取 10 m/s2. 求：
⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点．
【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到 C 点
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1．高考考查特点 (1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特 点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查． (2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点 及规律是突破该考点的关键．
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2．解题的常见误区及提醒 (1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析 各力的做功情况． (2)典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件．
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●考向 1 机械能守恒条件的应用 1．如图 3 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与 水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现 让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长 度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
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BD [由题意知，系统机械能守恒．设某时刻 a、b 的速度分别为 va、vb.此 时刚性轻杆与竖直杆的夹角为 θ，分别将 va、vb 分解，如图．因为刚性杆不可伸 长，所以沿杆的分速度 v∥与 v′∥是相等的，即 vacos θ＝vbsin θ.当 a 滑至地面时 θ ＝90°，此时 vb＝0，由系统机械能守恒得 mgh＝21mv2a，解得 va＝ 2gh，选项 B 正确．同时由于 b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆 对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误．
由机械能守恒可得：magR＝12mav2 解得：v＝ 2gR 对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝mRav2＝2mag＝2 N.
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(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度 为 vb，则知 va＝vbcos θ
【导学号：37162038】
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A.圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了 3mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
图3
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B [圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机 械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动 能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项 A、D 错误；对圆环进行受力分析， 可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力 沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为 0，速度达到最大，而 后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时， 所受合力最大，选项 C 错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为 3L，由系统 机械能守恒可得 mg· 3L＝ΔEp，解得 ΔEp＝ 3mgL，选项 B 正确．]
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由几何关系可得：cos θ＝ l2＋l R2＝0.8 球 a 从 P 到 Q 下降的高度 h＝Rcos θ a、b 及杆组成的系统机械能守恒：magh＝12mav2a＋12mbv2b－12mav2 对滑块 b，由动能定理得：W＝12mbv2b＝0.194 4 J.
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杆对 b 的作用先是推力后是拉力，对 a 则先是阻力后是动力，即 a 的加速 度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误．b 的动能最大时，杆对 a、 b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的 压力大小为 mg，选项 D 正确．正确选项为 B、D.]
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考点 2| 功能关系及能量守恒难度：较难 题型：选择题、计算题 五年 3 考
(多选)(2013·全国卷ⅡT20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕 着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在 轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列 判断正确的是( )
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B [对小球从 A 点至 C 点过程，由机械能守恒有21mv20＋mgR＝21mv2C，解得 vC＝3 22gR，选项 A 错误；对小球从 A 点至 E 点的过程，由机械能守恒有21mv20＝ 12mv2E＋mgR，解得 vE＝ 22gR，小球从 E 点抛出后，由平抛运动规律有 x＝vEt，R ＝12gt2，解得 x＝R，则小球恰好落至 B 点，选项 B 正确；因为内管壁可提供支 持力，所以小球到达 E 点时的速度可以为零，选项 C 错误；
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图1 A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg
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【解题关键】 解此题的关键有两点： (1)刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同． (2)轻杆对滑块 a、b 都做功，系统机械能守恒．
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(2)研究过程的选取 研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械 能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取． (3)机械能守恒表达式的选取 ①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(需选取参考面) ②转化观点：ΔEp＝－ΔEk.(不需选取参考面) ③转移观点：ΔEA 增＝ΔEB 减．(不需选取参考面)
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图6 (1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小； (2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功．
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【解析】 (1)当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时，a 的速度 v 沿圆环切向向下， b 的速度为零，
【答案】 (1)2 N (2)0.194 4 J