新坐标高三物理二轮复习课件：专题6 机械能守恒定律 功能关系

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2017版高三二轮复习与策略
由几何关系可得：cos θ＝ l2＋l R2＝0.8 球 a 从 P 到 Q 下降的高度 h＝Rcos θ a、b 及杆组成的系统机械能守恒：magh＝12mav2a＋12mbv2b－12mav2 对滑块 b，由动能定理得：W＝12mbv2b＝0.194 4 J.
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BD [由题意知，系统机械能守恒．设某时刻 a、b 的速度分别为 va、vb.此 时刚性轻杆与竖直杆的夹角为 θ，分别将 va、vb 分解，如图．因为刚性杆不可伸 长，所以沿杆的分速度 v∥与 v′∥是相等的，即 vacos θ＝vbsin θ.当 a 滑至地面时 θ ＝90°，此时 vb＝0，由系统机械能守恒得 mgh＝21mv2a，解得 va＝ 2gh，选项 B 正确．同时由于 b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆 对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误．
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●考向 2 单个物体机械能守恒 2．(2016·安徽第三次联考)如图 4 所示，光滑轨道由 AB、BCDE 两段细圆管 平滑连接组成，其中 AB 段水平，BCDE 段是半径为 R 的四分之三圆弧，圆心 O 及 D 点与 AB 等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为 m，初速度 v0 ＝ 120gR的光滑小球水平进入圆管 AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆 管孔径远小于 R，则(小球直径略小于管内径)( )
【答案】 (1)2 N (2)0.194 4 J
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机械能守恒定律应用中的“三选取” (1)研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物 体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个 物体组成的系统为研究对象，如图所示单选物体 A 机械能减 少不守恒，但由物体 A、B 二者组成的系统机械能守恒．
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若将 DE 轨道拆除，设小球能上升的最大高度为 h，则有21mv2D＝mgh，又由 机械能守恒可知 vD＝v0，解得 h＝54R，选项 D 错误．]
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●考向 3 系统机械能守恒 3．(多选)(高考改编)，在[例 1](2015·全国卷ⅡT21)中，若将轻杆换成轻绳， 如图 5 所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 d.杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点正下方距离为 d 处．现将环从 A 处由静止 释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
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图5 A．环到达 B 处时，重物上升的高度 h＝d2 B．环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等 C．环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为43d
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CD [环到达 B 处时，对环的速度进行分解，可得 v 环 cos θ ＝v 物，由题图中几何关系可知 θ＝45°，则 v 环＝ 2v 物，B 错； 因环从 A 到 B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机 械能等于重物增加的机械能，C 对；当环到达 B 处时，由题图中几何关系可得 重物上升的高度 h＝( 2－1)d，A 错；当环下落到最低点时，设环下落高度为 H， 由机械能守恒有 mgH＝2mg( H2＋d2－d)，解得 H＝34d，故 D 正确．]
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杆对 b 的作用先是推力后是拉力，对 a 则先是阻力后是动力，即 a 的加速 度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误．b 的动能最大时，杆对 a、 b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的 压力大小为 mg，选项 D 正确．正确选项为 B、D.]
【导学号：37162038】
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A.圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了 3mgL C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零 D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
图3
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B [圆环在下滑过程中，圆环的重力和弹簧的弹力对圆环做功，圆环的机 械能不守恒，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，系统的机械能等于圆环的动 能和重力势能以及弹簧的弹性势能之和，选项 A、D 错误；对圆环进行受力分析， 可知圆环从静止开始先向下加速运动且加速度逐渐减小，当弹簧对圆环的弹力 沿杆方向的分力与圆环所受重力大小相等时，加速度减为 0，速度达到最大，而 后加速度反向且逐渐增大，圆环开始做减速运动，当圆环下滑到最大距离时， 所受合力最大，选项 C 错误；由图中几何关系知圆环的下降高度为 3L，由系统 机械能守恒可得 mg· 3L＝ΔEp，解得 ΔEp＝ 3mgL，选项 B 正确．]
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图1 A．a 落地前，轻杆对 b 一直做正功 B．a 落地时速度大小为 2gh C．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于 g D．a 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg
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【解题关键】 解此题的关键有两点： (1)刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同． (2)轻杆对滑块 a、b 都做功，系统机械能守恒．
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B [对小球从 A 点至 C 点过程，由机械能守恒有21mv20＋mgR＝21mv2C，解得 vC＝3 22gR，选项 A 错误；对小球从 A 点至 E 点的过程，由机械能守恒有21mv20＝ 12mv2E＋mgR，解得 vE＝ 22gR，小球从 E 点抛出后，由平抛运动规律有 x＝vEt，R ＝12gt2，解得 x＝R，则小球恰好落至 B 点，选项 B 正确；因为内管壁可提供支 持力，所以小球到达 E 点时的速度可以为零，选项 C 错误；
运动过程机械能守恒 无初动能
在 C 点轨道对球压力 N≥0
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【解析】 (1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒
定律得 EkA＝mgR4
①
设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkB＝mg54R
②
由①②式得EEkkBA＝5.
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规
考
范
点
练
一
高
分
专题六 机械能守恒定律 功能关系
专
考Fra Baidu bibliotek
题
点
限
二
时
集
训
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考点 1| 机械能守恒定律的应用难度：中档题 题型：选择题、计算题 五年 6 考
(多选)(2015·全国卷ⅡT21)如图 1 所示，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上．a、b 通过铰链用刚 性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小 为 g.则( )
由机械能守恒可得：magR＝12mav2 解得：v＝ 2gR 对小球 a 受力分析，由牛顿第二定律可得：F＝mRav2＝2mag＝2 N.
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(2)杆与圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度 为 vb，则知 va＝vbcos θ
⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点．
【答案】 (1)5 (2)能沿轨道运动到 C 点
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1．高考考查特点 (1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特 点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查． (2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点 及规律是突破该考点的关键．
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2．解题的常见误区及提醒 (1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析 各力的做功情况． (2)典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件．
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●考向 1 机械能守恒条件的应用 1．如图 3 所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与 水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现 让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长 度变为 2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
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图4
A．小球到达
C
点时的速度大小
vC＝3
gR 2
B．小球能通过 E 点且抛出后恰好落至 B 点
C．无论小球的初速度 v0 为多少，小球到达 E 点时的速度都不能为零 D．若将 DE 轨道拆除，则小球能上升的最大高度与 D 点相距 2R
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(2016·全国丙卷 T24)如图 2 所示，在竖直平面内有由14圆弧 AB 和12圆 弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接．AB 弧的半径为 R，BC 弧的半径为R2.一小球在 A 点正上方与 A 相距R4处由静止开始自由下落，经 A 点沿 圆弧轨道运动．
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图2 (1)求小球在 B、A 两点的动能之比； (2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点．
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【解题关键】 关键语句 竖直平面
光滑固定轨道 静止开始
运动到 C 点
信息解读 运动过程重力做功，重力势能变化
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(2)研究过程的选取 研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械 能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取． (3)机械能守恒表达式的选取 ①守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.(需选取参考面) ②转化观点：ΔEp＝－ΔEk.(不需选取参考面) ③转移观点：ΔEA 增＝ΔEB 减．(不需选取参考面)
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图6 (1)小球 a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小； (2)小球 a 从 P 点下滑至杆与圆环相切的 Q 点的过程中，杆对滑块 b 做的功．
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【解析】 (1)当 a 滑到与 O 同高度的 P 点时，a 的速度 v 沿圆环切向向下， b 的速度为零，
③
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(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N≥0
④
设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 N＋mg
＝mvR2C
⑤
2
由④⑤式得，vC 应满足 mg≤m2Rv2C
⑥
由机械能守恒定律得 mgR4＝12mv2C
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4．(2016·河北石家庄一模)如图 6 所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆．质 量为 ma＝100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb＝36 g 的滑块 b 套在直杆上， 二者之间用长为 l＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将 a 从圆环的最高处由静 止释放，使 a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，g 取 10 m/s2. 求：
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考点 2| 功能关系及能量守恒难度：较难 题型：选择题、计算题 五年 3 考
(多选)(2013·全国卷ⅡT20)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕 着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在 轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列 判断正确的是( )