机械能守恒定律专题之弹簧模型

机械能守恒定律应用之 弹簧专题

1.如图所示，光滑斜面的顶端固定一轻质弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C 点时弹簧的弹性势能是 ( ) A ．1/2m v 2 B ．1/2m v 2+mgh C ．1/2m v 2－mgh D ．mgh

2. 如图甲，倾角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B 点，在A 点放一质量m=2kg 的小物块，小物块自由释放，在开始运动的一段时间内v ﹣t 图如图乙所示，小物块在0.4s 时运动到B 点，在0.9s 时到达C 点，BC 的距离为1.2m （g 取10m/s 2）．由图知（ ） A ． 斜面倾角6

π

θ=

B ．

C 点处弹簧的弹性势能为16J

C ． 物块从B 运动到C 的过程中机械能守恒

D ． 物块从C 回到A 的过程中，加速度先增大后减小，再保持不变 3. 如图，倾角为a 的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m 的物体A 与一劲度系数为k 的轻弹簧相连。现用拉力F 沿斜面向上拉弹簧，使物体在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h ，斜面体始终处于静止状态。在这一过程中 （ ）

A ．弹簧的伸长量为

k

mg F α

sin -

B ．拉力F 做的功为αsin Fh

C ．物体A 的机械能增加α

sin mgh

D ．斜而体受地面的静摩擦力大小等于αcos F

4. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧保持竖直），下列关于能的叙述正确的是( )

A ．弹簧的弹性势能先增大后减小

B ．小球的动能先增大后减小

C ．小球的重力势能先增大后减小

D ．机械能总和先增大后减小 5. 如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形变在弹性限度内)，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下

落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图所示，则（ ）

A ．运动过程中小球的机械能守恒

B ．t 2时刻小球的加速度为零

C ．t 1～t 2这段时间内，小球的动能在逐渐减小

D ．t 2～t 3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加 6. 如图所示，一物体从A 处下落然后压缩弹簧至最低点，在此过程中最大加

速度为a 1，动能最大时的弹性势能为E 1；若该物体从B 处

下落，最大加速度为a 2,动能最大时的弹性势能为E 2，不计空气阻力，则有( )

A.a 1=a 2，E 1

B.a 1

C.a 1

D.a 1=a 2，E 1=E 2

7. 如图，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面。下列说法正确的是( ) A ．斜面倾角α＝30° B ．A 获得的最大速度为k

m

g

52 C ．C 刚离开地面时，B 的加速度为零

D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒

8.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h ．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（ ） A ． 圆环机械能不守恒

B ． 弹簧的弹性势能先减小后增大

C ． 弹簧的弹性势能变化了mgh

D ． 弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

9. 在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量均为m ，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开C 时，A 的速度为v ,则此过程（弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g ） ( ) A.物块A 运动的距离为k

mg θ

sin 2 B.物块A 的加速度为m

F 2 C.拉力F 做的功为

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1mv D.拉力F 对A 做的功等于A 的机械能的增加量

10 . 两木块A 、B 用一轻弹簧连接，静置于水平地面上，如图(a)所示。现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图(b)所示。从木块A 开始运动到木块B 将要离开地面的过程中，下述判断正确的是(设弹簧始终于弹性限度内) ( )

A ．弹簧的弹性势能一直减小

B ．力F 一直增大

C ．木块A 的动能和重力势能之和一直增大

D ．两木块A 、B 和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小

11.如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm 。(g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

(1)细绳受到的拉力的最大值； (2)D 点到水平线AB 的高度h ； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p 。

12. 滑块A 套在光滑的坚直杆上,滑块A 通过细绳绕过光滑滑轮连接物 块B,B 又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上,’开始用手托住物块A ，使绳子刚好伸直处于水平位位置但无张力。现将A 由静止释放.当A 下滑到C 点时(C 点 图中未标出)A 的速度刚好为零，此时B 还没有到达滑轮位置，已知弹簧的劲度系数k=100N/m ,滑轮质量和大小及摩擦可忽略不计，滑轮与杆的水平距离L=0.3m,AC 距离为 0.4m ，m B =lkg,重力加速度g=10 m/s 2。试求： (1)滑'块A 的质量m A

(2)若滑块A 质量增加一倍,其他条件不变，仍让滑块A 从静止滑到C 点,则滑块A 到达C 点时A 、B 的速度大小分别是多少？