弹簧类问题的几种模型及其处理办法

精心整理
弹簧类问题的几种模型及其处理方法
学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。

其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。

还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。

根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。

一、弹簧类命题突破要点
1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2
3
，高考不
1
例1．m2此过程中，m
分析：，
分别是
弹簧k1、k2
当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为
，增加的重力势能为。

点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。

注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。

例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是
A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N
分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。

所以，此问题要分两种情况进行分析。

（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，
（2，
答案：
点评：
2
例3．
分析：
（2
弹力和剪断
，方向水平向右。

点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。

突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。

所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。

3．碰撞型弹簧问题
此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是与碰撞问题类似，但是，它与碰撞类问题的一个明显差别就是它的作用过程相对较长，而碰撞类问题的作用时间极短。

例4．如图6所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左边固定有轻质的弹簧，与B质量相等的物体A以速度v向B运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿统一直线，则A,B组成的系统动能损失最大的时刻是
A．A开始运动时?????????B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时?????D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。

具体分析如下：
（1A
（2
会使得B
（3A
（4）
会使得A
点评：
（1
（2
4：机械能守恒型弹簧问题
对于弹性势能，高中阶段并不需要定量计算，但是需要定性的了解，即知道弹性势能的大小与弹簧的形变之间存在直接的关系，对于相同的弹簧，形变量一样的时候，弹性势能就是一样的，不管是压缩状态还是拉伸状态。

例5．一劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为m=12kg的物体A、B，它们竖直静止在水平面上，如图7所示。

现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面。

求：
⑴此过程中所加外力F的最大值和最小值。

⑵此过程中力F所做的功。

（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。

在力F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的拉力F。

随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则F必须变大，以满足F+T-mg=ma。

当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-T-mg=ma。

随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。

等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等于B物体的重力。

答案：（1）开始时，对于A物体：，得弹簧压缩量是Δx=0.15m
B刚要离开地面时，对于B物体仍有：，得弹簧伸长量Δx=0.15m
因此A，由公式：
（2）拉力做的功等于系统增加的机械能，始末状态弹性势能相同。

所以由和，可得此点评：
例6．的正上方距离B B不再分离。

已知物体A
（1）A
（2）A
（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？
分析：过程分析法：
第一阶段：A自由落体；
第二阶段：A、B发生碰撞，作用时间极短，时间忽略；
第三阶段：AB成为一体的瞬间，弹簧形变来不及发生改变，弹簧的弹力仍为mg，小于AB整体重力2mg，所以物体AB所受合力仍然为向下，物体仍然向下加速，做加速度减小的加速运动。

当弹簧的弹力增大到正好为2mg时，物体AB合力为0，物体继续向下运动。

第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直至弹簧压缩到最短，AB物体停止运动。

所以，当物体AB所受合力为0时就是该物体速度最大的时候。

答案：（1）A自由下落由机械能守恒得：，求得
A与B碰撞，由于碰撞时间极短，由A、B组成的系统动量守恒得：。

所以求得A与B碰撞后瞬
间的速度大小
（2C的支持
力
（3
当A，A、B物体以态A、B
，求得：
点评：
一种形式，在转化过程中总的机械能不变。

即：
小的势能。

此类模型是涉及弹簧在内的系统机械能守恒，在这类模型中，一般涉及动能、重力势能和弹性势能，列等式一般采用“转移式”或“转化式”。

5．简谐运动型弹簧问题
弹簧振子是简谐运动的经典模型，有一些弹簧问题，如果从简谐运动的角度思考，利用简谐运动的周期性和对称性来处理，问题的难度将大大下降。

例7．如图9所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。

在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。

当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。

从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a 随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的
分析：我们知道物体所受的力为弹力和重力的合力，而弹力与形变量成正比，所以加速度与位移之间也应该是线性关系，加速度与位移关系的图像为直线。

物体在最低点的加速度与重力加速度之间的大小关系应该是本题的难点，借助简谐运动的加速度对称性来处理最方便。

若物块正好是原长处下落的，根据简谐运动对称性，可知最低点时所受的合力也是mg，方向向上，所以弹力为2mg，加速度为g。

现在，初始位置比原长处要高，这样最低点的位置比上述情况要低，弹簧压缩量也要大，产生的弹力必定大于2mg，加速度必定大于g。

例8．如图10所示，一质量为m的小球从弹簧的正上方H高处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的全过程中（忽略空气阻力且在弹性限度内），以下说法正确的是
A．小球所受弹力的最大值一定大于2mg
B．小球的加速度的最大值一定大于2g
C
D
解析：
6
例9．13所示，
分离，C继（1）C
（2）C
（1）C相撞前的速度为
（2）C与A相撞，由动量守恒定律可得：得出：
（3）A、C一起压缩弹簧至A、C上升到最高点，由机械能守恒定律得：
得出
（4）C由静止下落2H高度时的速度为，则：
得出
（5）C与A相撞：得出：
（6）A、C一起压缩弹簧至A、C分离，由机械能守恒定律得：
得出：
（7）C得出：
例10．k，A、B
A上方的
若将C换成度为g。

（1都静止，设弹簧压缩量为得出：
（2
（3
?其中为弹簧弹性势能的增加量
（4）若将C换成D后，当B刚好离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，得出：
以上两式联立得出：
综合类弹簧问题总结：综合类弹簧问题一般物理情景复杂，涉及的物理量较多，思维过程较长，题目难度较大。

处理这类问题最好的办法是前面所述的“肢解法”，即把一个复杂的问题“肢解”成若干个熟悉的简单的物理情景，逐一攻破。

这就要求学生具有扎实的基础知识，平时善于积累常见的物理模型及其处理办法，并具有把一个物理问题还原成物理模型的能力。