2021年中职数学常用公式及常用结论大全
职校高中数学知识点总结及公式大全
职校高中数学知识点总结及公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：职校高中数学知识点总结及公式大全一、初等代数1. 二项式定理(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a b^(n-1) + C(n,n)b^n2. 多项式的加减乘除运算多项式加减法：合并同类项多项式乘法：展开式，按每一项分配展开多项式除法：长除法或者直接使用因式分解3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0求根公式：x = (-b ± 根号(b^2 - 4ac)) / 2a判别式：Δ = b^2 - 4ac根的情况：Δ > 0，有两个不相等的实根Δ = 0，有两个相等的实根Δ < 0，无实数根4. 不等式解不等式的方法与解方程式类似，但需要注意不等式号的方向常见的不等式：线性不等式、一元二次不等式不等式的解集写法：用数轴表示或者写成区间形式5. 函数函数的定义：对于每个元素x，存在唯一的元素y 与之对应函数的图像：以y 轴为对称轴的曲线常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数二、平面几何1. 几何基本定理射影定理：两平行线被一截线相交，所成的两对对应角相等全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL相似三角形的判定：AA、SSS、SAS比例定理正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC2. 圆圆的相关性质：半径、直径、周长、面积圆的弦、割、切切线与半径的垂直性：切线与半径垂直于接触点圆内角的性质：内切圆、外切圆4. 向量向量的表示：用一个有向线段或者坐标表示向量的模：|a| = √(a1^2 + a2^2)向量的运算：加减法、数量积、向量积5. 空间几何点、直线、平面在空间中的位置关系直线和平面的交点及夹角平行线和垂直线的性质空间几何问题的解决方法第二篇示例：职校高中数学知识点总结在职校的高中数学课程中，学生将会接触到许多重要的数学知识点和公式。
超详细中职数常用公式及常用结论大全(精华版)
中职数学常用公式及常用结论大全1. 常见数集： N---自然数集2，充要条件：N * ---正整数集Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集（ 1）充分条件：如pq ，就 p 是 q 充分条件 .（ 2）必要条件：如 q p ，就 p 是 q 必要条件 .（ 3）充要条件：如 pq ，且 q p ，就 p 是 q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件，就乙是甲的必要条件；反之亦然.3，一元二次方程 ax 2 bx c 0(a0)（ 1）求根公式： xbb24ac 2a（ 2）根与系数的关系：4，不等式的基本性质：x 1 x 2b c ， x 1 x 2aa（ 1）如 ab ，就 ac b c ；（ 2）如 a b ，且 c （ 3）如 a b ，且 c 5，一元一次不等式（ 1）（ 2） 0 ，就 ac bc 0 ，就 ac bcb ab a（ 3）留意在解一元一次不等式组时，最终肯定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集；6，一元二次不等式（ 1） ax2bx c 0(a 0) 的解集： x x x 1或x x 2 x 1 ， x 2 是对应方程的两个根且 x 1 < x 2（ 2） ax 2 bx c 0( a 0) 的解集：x xx x x ， x 是对应方程的两个根且x < x12 12127，含肯定值的不等式（ 1） xa(a 0) a, a（ 2） xa(a 0) , a a,（ 3） axb c(c 0) ax bc 或ax b c（ 4） axb c(c 0)c ax b c8，定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数； 零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情形求交集；9，二次函数的图像与性质ax b 0( a 0)ax b x ax b0(a 0)ax bx0) .（ 1）解析式： 一般式： y ax 2 bx c顶点式： y a xb 2a24ac 4ab 2交点式： y a x x 1 x x 2（ 2）图像与性质 10 ，分数指数幂 (1) m an 1n am （ a 0, m , n N ，且 n 1 ）. (2) amn 1m an （ a 0, m, n N ，且 n 1 ）. 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r as a r s ( a0, r , s Q ) .(2)(a r )s a rs (a0, r , s Q ) .(3)(ab )ra rb r (a 0, b 0, r Q ) .12，常用指数值 : a 0 1 a 0 ;a11 a 0 a 13，指数式与对数式的互化式 log a NbabN (a 0, a 1, N14．对数的四就运算法就如 a ＞0， a ≠ 1， M ＞ 0， N ＞ 0，就 (1) log a ( M N ) log a Mlog a N ;(2) logM log Mlog N ;aaaN(3) log a Mn l og a M (n R ) .15，常用对数值 ： log a 1 0 ； log a a 116，指数函数与对数函数的图像与性质y a x(a 0且a 1)y log a x( a 0且a 1)定义域, 0,值域0,,单调性增函数减函数增函数减函数17， 等差数列（ 1）等差数列定义： a na n 1 常数 d （ 2）等差数列的通项公式a n a 1 (n 1)d ；（ 3）如 a, b, c 成等差数列b 是 a,c 的等差中项2b a c（ 4）其前 n 项和公式为 s n18，等比数列n(a 1 2a n )na 1n(n 1)d . 2（ 1）等比数列定义：a n 常数 qa n 1（ 2）等比数列的通项公式aa qn 1a 1 q n (n N *) ；n1q（ 3）如 a, b, c 成等比数列 b 是 a, c 的等比中项b2ac（ 4）其前 n 项的和公式为 s na 1 (11q n) , q 1q na 1 , q 1n2219，三角函数定义 已知角终边上一点P（ x,y) ，设OP rx 2 y 2就： siny,cos x, tan y ；rrx20，三角函数值在各象限的符号口诀： 一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正； 21，诱导公式：口诀 ：奇变偶不变，符号看象限； 22，同角三角函数的基本关系式sin2cos21 ； tan =sin ；cos23，和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin；cos() cos cossin sin ；tan()tantan 1 tan tan；（子同母异）24，二倍角公式sin 2sin cos ；cos 2cos2sin22cos21 1 2sin2；tan 22 tan .1 tan 225， yAsin( x) B 的周期与最值 (A, ω , 为常数，且 A>0)2(1) 周期： T(2) 最值：1 sin x 1 A Asinx AA B AsinxB A B(3)(3)y a sin x b cos x a2b 2sin( x)26，正弦定理 a b c 2 R .27，余弦定理sin A sin Bsin C（ 1） a 2b 2c 22bc cos A ； b 2c2a22ca cos B ； c2a2b 22ab cosC . （ 2）推论： cos Ab2c22bca；cos B a 2c22acb；cos C a2b2c22ab28，三角形面积定理（1）S 1ah1bh1ch （h ，h ，h 分别表示a，b，c 边上的高）.a b c2 2 2 a b c（2）S 1ab sin C1bc sin A1casin B .2 2 229，三角形内角和定理在△ ABC中，有 A B C C ( A B)C A B2C2 2 230，向量的加减运算2 2( A B) ；（1）AB BC AC (首尾相连)（2）AB AC CB (同一起点)31，实数与向量的积的运算律设λ ，μ 为实数，那么(1) 结合律：λ( μa)=( λμ) a;(2) 第一安排律：( λ+μ) a=λa+μa;(3) 其次安排律：λ( a+b)= λa+λb.32，向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2) （a）·b= （a·b）= a·b= a ·（b）;(3) （a+b）·c= a ·c +b ·c.33，a 与b 的数量积( 或内积)a·b=| a|| b|cos θ．a bcosa b34. 平面对量的坐标运算(1) 设a= ( x1, y1 ) , b= ( x2, y2) ，就a+b= ( x1x2, y1y2 ) .(2) 设a= ( x1, y1 ) , b= ( x2, y2) ，就a-b= ( x1x2 , y1y2 ) .(3) 设A (x1, y1 ) ，B( x2, y2 ) , 就AB OB OA ( x2x1, y2y1) .(4) 设a= ( x, y), R ，就a= ( x, y) .(5) 设a= ( x1, y1) , b= ( x2, y2) ，就a·b= ( x1x2y1y2 ) .35，两向量的夹角公式cosx1x2y1y2( a= ( x , y ) , b= ( x , y ) ).x2 y2 x2 y2 1 1 2 21 12 236，平面两点间的距离公式中中0 0d= | AB| AB AB ( xx )2 ( yy )2(A( x , y ) ， B (x , y ) ).A, B37，向量的平行与垂直21211122设 a= (x 1, y 1) , b= ( x 2 , y 2 ) ，且 b 0，就a|| bb =λ ax 1 y 2 x 2 y 1 0 .a b(a 0)a · b=0 x 1x 2y 1 y 2 0 .38，线段 AB 的中点，长度公式如A ( x 1, y 1 ), B ( x 2 , y 2 )，中点 M （x 中，y 中）就 x x 1 x 2， y y 1 y 2 2239，斜率公式k tany 2 y 1（ P (x , y ) ， P (x , y ) ）.x 2 x 111122240，直线的三种方程（ 1）点斜式y y 1k( x x 1)( 直线 l 过点P 1 (x 1, y 1 ) ，且斜率为 k ) ．（ 2）斜截式 y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).（ 3）一般式 Ax By C0 ( 其中 A ，B 不同时为 0).41，两条直线的平行和垂直(1) 如 l 1 : yk 1x b 1 ， l 2 : y k 2x b 2① l 1 || l 2k 1 k 2, b 1 b 2 ;② l 1l 2k 1k 21 .(2) 如 l 1 : A 1x B 1 y C 10 , l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 , 且 A 1，A 2，B 1，B 2 都不为零 ,① l || l A 1 B 1 C 1 A B A B 0且A C -A C =0 ； 121 22 21 2 2 1A 2B 2C 2② l 1l 2 A 1 A 2 B 1B 2 0 ；42. 点到直线的距离d | Ax 0 By 0 C | ( 点P(x , y ) , 直线 l ： Ax By C 0 ). 留意直线肯定要是一般式； A 2 B243. 圆的两种方程（ 1）圆的标准方程( x a)2( y b)2r 2.圆心坐标：（ a,b ）半径： r（ 2）圆的一般方程x2y2Dx Ey F 0 ( D 2E24F ＞ 0).圆心坐标：D,E2 2半径：rD 2E 2 4 F244，直线与圆的位置关系设直线l ：ax by c 0 ，圆C ：x 2y 2Dx Ey F 0 ，圆的半径为r ，圆心( D,2E) 到直2线的距离为 d ，就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当d r 时，直线l 与圆C 相离；（2）当d r 时，直线l 与圆C 相切；（3）当d r 时，直线l 与圆C 相交；45，二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看大小 a 最大，双曲线看正负c最大；45，抛物线的标准方程n *P m46，直线与圆锥曲线相交弦长公式AB ( x x )2( yy )2= (1 k 2)2xx4 x x1212121 2（弦端点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ，由方程y kx b 消去 y 得到 ax 2bx c 0 ，0 , 为直线AB 的倾斜角， k 为直线的斜率）.47，分类计数原理（ 加法原理）N m 1 F( x, y) m 2 0m n .48，分步计数原理（ 乘法原理 ）49，排列数公式N m 1 m 2m n .Pm =n( n 1)(n m 1) .( n ，m ∈ N ，且 m n ) ．注 : 规定 0. 1.50，组合数公式P mn( n 1)(n m 1)Cm=n=m1 2( n ∈ N ， mN ，且 m n ).m51，组合数的两个性质(1) C m =C n m ； (2) C m + C m 1 = C m ； 注: 规定 C 01 .n n n n n 1 n52，排列组合应用重复（ 3信4邮） 在于不在用优先分类有序( 排列) 相邻问题用捆绑分步 不重复无序( 组合)相隔问题用插空* n。
职中数学公式总结大全
职中数学公式总结大全数学是一门基础学科，在职中数学中，我们会接触到很多重要的数学公式。
这些公式在求解数学问题和建立数学模型中起着重要的作用。
以下是职中数学公式的一个总结大全：一、代数部分1. 二次方程的根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，它的根可以由以下公式求得：x = (-b ± sqrt(b^2-4ac))/2a，其中sqrt表示开平方根。
2. 指数函数的性质：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，a^(-m) = 1/(a^m)，(ab)^m = a^m * b^m。
3. 对数函数的性质：a^log_a(x) = x，log_a(a^x) = x，log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)，log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)。
4. 等差数列的通项公式：对于一个等差数列，其第n项可以由以下公式求得：a_n = a_1 + (n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。
5. 等比数列的通项公式：对于一个等比数列，其第n项可以由以下公式求得：a_n = a_1 * r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比。
二、几何部分1. 直角三角形的勾股定理：在直角三角形中，三边满足 a^2 + b^2 = c^2，其中a和b分别为两条直角边的长度，c为斜边的长度。
2. 正弦定理：在任意三角形ABC中，三边长度为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，满足以下关系：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。
3. 余弦定理：在任意三角形ABC中，三边长度为a，b，c，对应的角分别为A，B，C，满足以下关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
4. 面积公式：矩形的面积公式为 S = l * w，三角形的面积公式为 S = 1/2 * b * h，其中l和w分别为矩形的长和宽，b和h分别为三角形的底和高。
中职数学公式大全总结
中职数学公式大全总结中职数学公式大全总结1、三角形的面积公式：S=1/2 × a × b ×sin C2、圆柱体体积公式：V = r2 × h × π3、球体的表面积公式：S=4πr^24、圆的面积公式：S=πr^25、椭圆的面积公式：S=π × a × b6、平面向量内积公式：a•b= |a||b|cos<a,b>7、圆段面积公式：S=1/2 × R2 ×2θ8、矩形面积公式：S=a × b9、正多边形面积公式：S=1/2 × a2 ×sin(2π/n )10、梯形面积公式：S= 1/2 × (a+b) × h11、等边三角形面积公式：S=a2/4 × √312、平行四边形面积公式：S=a × b ×sin C13、三维空间两向量夹角公式： cos<a，b>= a•b/|a||b|14、切线斜率公式：k=1/tan α15、三角函数的基本关系公式：sin2α+cos2α=116、边长关系公式：a2=b2+c2-2bc cosA17、余弦定理公式：a2=b2+c2-2bc cosA18、角平分线公式：tanα/2=√(1/2-cosα/1+cosα)19、平面角平分线公式：1/tanα/2=1-cosα/1+cosα20、椭圆长轴短轴公式：a2-b2=e221、内切圆半径公式：r=abc/(4s)22、外切圆半径公式：R=abc/(4S-a)23、法线方程公式：nx+ny+c=024、贝塞尔曲线参数方程公式：(x-x0)^2+(y-y0)^2=(x0x1)^2+(y0y1)^225、中心弦长公式：2R sin (1/2α)26、中心角公式：α=2sin-1(2R/2a)27、等差数列求和公式：Sn= n/2 ×(a1+an)28、等比数列求和公式：Sn=a1(1-qn)/1-q29、等分被积函数求定积分公式：∫f(x)dx=1/n × (f(a1)+f(an))30、双曲线椭圆方程： x2/a2-y2/b2=131、积分计算公式：∫f(x) dx = Rf(x) + C32、利用抛物线方程计算公式：x=Vt+1/2at233、发散函数求和公式：∑a(n) = a+2a2 + 3a3 + …… + n an以上就是中职数学的一些常用公式汇总，熟练掌握这些公式，可以帮助中职生们更好地解决数学难题，提高学习效率，提高考试分数。
中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全一、基本运算公式1.加法公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²-(a+b)(a-b)=a²-b²2.乘法公式：- (a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd- (a - b) · (c - d) = ac - ad - bc + bd- (a + b)² = a² + 2ab + b²3.除法公式：-(a+b)/c=a/c+b/c4.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²二、代数公式1.因式分解公式：-a²-b²=(a+b)(a-b)- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)- a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)2.二次方程公式：- 一元二次方程: ax² + bx + c = 0根的求法：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)- 二项式平方公式：(a + b)² = a² + 2ab +b²- 二项式差平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²三、几何公式1.周长和面积：-正方形：周长P=4a，面积S=a²- 长方形：周长P = 2(a + b)，面积S = ab- 三角形：周长P = a + b + c，面积S = 1/2bh-圆形：周长C=2πr，面积S=πr²2.三角函数公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切公式：tanA = sinA/cosA3.三角恒等式：- sin²A + cos²A = 1- 1 + tan²A = sec²A- 1 + cot²A = csc²A四、概率统计公式1.期望公式：-离散型随机变量：E(X)=Σx·P(x)- 连续型随机变量：E(X) = ∫xf(x)dx2.方差公式：-离散型随机变量：D(X)=Σ(x-E(X))²·P(x)- 连续型随机变量：D(X) = ∫(x - E(X))²f(x)dx 3.二项分布公式：-P(x)=C(n,x)·pˣ·(1-p)^(n-x)4.正太分布公式：-P(x)=1/√(2πσ²)·e^(-(x-μ)²/(2σ²))五、常用结论1.公倍数与公约数：-两数的最小公倍数=两数的乘积/最大公约数-两数的最大公约数=两数的乘积/最小公倍数2.平行线与三角形：-平行线截割等腰直角三角形得到的两个三角形相似-平行线截割等腰三角形得到的两个三角形相似3.三角形中位线和中心线：-三角形的中位线交于一点，分割成6个全等的小三角形-三角形的中心线交于一点。
中职数学常用公式及常用结论大全 (一)
中职数学常用公式及常用结论大全 (一)中职数学常用公式及常用结论大全数学是一门普遍适用的学科，学好数学的关键在于熟练掌握各种公式以及结论。
接下来，本文将为大家整理了常见的中职数学公式和结论，供大家参考。
1. 常见几何公式（1）矩形面积公式：S=a×b，其中a和b分别是矩形的长和宽。
（2）正方形面积公式：S=a²，其中a表示正方形的边长。
（3）三角形面积公式：S=1/2×b×h，其中b表示底边，h表示高。
（4）圆面积公式：S=π×r²，其中r表示圆的半径，π≈3.14。
（5）圆周长公式：C=2×π×r，其中r表示圆的半径，π≈3.14。
2. 常见代数公式（1）两点间距离公式：d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]，其中（x1，y1）和（x2，y2）表示两个点的坐标。
（2）二次方程解法公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a，其中a、b、c为方程ax²+bx+c=0的系数。
（3）勾股定理：a²+b²=c²，其中a、b、c为直角三角形的两条直角边和斜边。
（4）配方法：a²+2ab+b²=(a+b)²。
（5）差积公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
3. 常见概率公式（1）事件发生的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中包含的元素个数，n(S)表示样本空间中元素的总个数。
（2）互斥事件的概率公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A、B为两个互斥事件。
（3）独立事件的概率公式：P(A∩B)=P(A)×P(B)，其中A、B为两个独立事件。
（4）全概率公式：P(B)=P(A1)×P(B|A1)+P(A2)×P(B|A2)+...+P(An)×P(B|An)，其中B 为事件，A1、A2、...、An为互斥且构成样本空间的事件。
中职数学常用公式及常用结论大全
中职数学常用公式及常用结论大全一、代数运算常用公式：1. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²2.完全平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)3. 二次方程求根公式：对于二次方程ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)，其解为 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)4. 一元二次方程因式分解公式：ax² + bx + c = a(x - α)(x - β)，其中α和β是方程的两个根。
二、几何公式和结论：1.圆的周长公式：C=2πr，其中C为圆的周长，r为半径。
2.圆的面积公式：A=πr²，其中A为圆的面积，r为半径。
3.直角三角形勾股定理：a²+b²=c²，其中c为斜边，a和b为两条边。
4.等腰三角形底边中线和高的关系：底边中线的长度等于等腰三角形的高。
5.平行四边形面积公式：A=底边×高，其中A为面积，底边为底边的长度，高为平行于底边的线段的长度。
三、函数与方程常用公式：1.直线的斜率公式：斜率m=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，其中P₁(x₁,y₁)和P₂(x₂,y₂)为直线上的两个点。
2. 一次函数的一般式方程：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
3. 二次函数顶点坐标公式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其顶点坐标为(-b/2a, -(b² - 4ac)/4a)。
4. 一元一次方程求解公式：对于一元一次方程ax + b = 0，其解为x = -b/a。
四、概率与统计常用公式：1.随机事件的概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中P(A)为事件A发生的概率，n(A)为事件A发生的次数，n(S)为样本空间中的总次数。
职中数学公式总结大全
职中数学公式总结大全1.代数公式：- 二次方程求根公式: 对于二次方程a某^2 + b某 + c = 0，解的公式为某 = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
- 因式分解公式: 根据巴斯卡定理和二项式定理，可以将多项式进行因式分解，如(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
- 平方差公式: (a+b)(a-b) = a^2 - b^2，(a+b)^2 - (a-b)^2 =4ab。
- 三角函数公式：例如sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)，cos^2(a) + sin^2(a) = 1等。
2.几何公式：-直角三角形的勾股定理:对于直角三角形，边长分别为a、b，斜边长为c，满足a^2+b^2=c^2。
-圆的面积和周长公式:圆的面积为πr^2，周长为2πr，其中r为半径。
- 三角形面积公式: 三角形的面积可以通过海伦公式或两边夹角的正弦公式计算，如S = 1/2ab某sin(c)，其中a、b为两边长，c为两边夹角。
-直线方程:直线方程可以用点斜式、截距式或一般式表示。
3.概率公式：-计算概率公式:概率P=事件发生的次数/总次数。
-互斥事件概率公式:对于互斥事件A、B，概率P(A∪B)=P(A)+P(B)。
-条件概率公式:对于事件A和事件B，P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
-乘法定理:对于两个独立事件A和B，P(A∩B)=P(A)某P(B)。
4.统计公式：-平均数公式:平均数=总和/数量。
-方差公式:方差是指每个数据与均值之差的平方的平均数。
-标准差公式:标准差是方差的平方根。
-正态分布公式:正态分布可以由概率密度函数表示，公式为f(某)=(1/√(2πσ^2))某e某p(-(某-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。
以上只是一些常见的职中数学公式的总结，仅包含了一小部分，实际应用中还有很多其他公式。
在数学学习和工作中，熟练掌握这些公式对于解题和计算非常有帮助。
中职知识点公式总结大全
中职知识点公式总结大全数学1. 代数- 一次方程：ax + b = c- 二次方程：ax^2 + bx + c = 0- 三次方程：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0- 四次方程：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0- 一元二次方程的根公式：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a- 二元一次方程：ax + by = c, dx + ey = f2. 平面几何- 长方形面积公式：A = l * w- 正方形面积公式：A = s^2- 圆面积公式：A = πr^2- 三角形面积公式：A = 1/2bh- 直角三角形斜边长公式：c = √(a² + b²)- 三角形勾股定理：a² + b² = c²- 圆周长公式：C = 2πr3. 概率统计- 概率公式：P(A) = n(A) / n(S)- 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)- 期望公式：E(X) = ∑(x * P(x))- 方差公式：Var(X) = E((X - μ)²)- 标准差公式：σ = √Var(X)- 正态分布概率密度函数：f(x) = (1/√(2πσ²)) * e^(-(x - μ)²/(2σ²)) 4. 等差数列与等比数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d- 等差数列前n项和公式：Sₙ = n/2(a₁ + aₙ)- 等比数列通项公式：aₙ = a₁ * r^(n-1)- 等比数列前n项和公式：Sₙ = (a₁(rⁿ - 1)) / (r - 1) 物理1. 运动学- 位移公式：Δx = v₀t + 1/2at²- 速度公式：v = v₀ + at- 加速度公式：a = (v - v₀) / t- 动量公式：p = mv- 力的大小公式：F = ma- 动能公式：K = 1/2mv²- 功率公式：P = Fv2. 电学- 电压公式：U = IR- 电流公式：I = U/R- 电功公式：P = UI- 电阻公式：R = U/I- 电能公式：E = Pt- 安培定理：I = Q/t- 欧姆定律：U = IR化学1. 化学方程式- 物质的化学反应：aA + bB → cC + dD- 摩尔公式：n = m/M2. 摩尔浓度及溶液的计算- 摩尔浓度公式：C = n/V- 摩尔浓度计算：n = C*V- 溶液稀释计算：C₁V₁ = C₂V₂3. 反应热及化学平衡- 反应热公式：ΔH = q/m- 热化学方程式：ΔH = ∑(nΔH)- 化学平衡常数计算：K = [C]^c[D]^d/[A]^a[B]^b 生物1. 细胞生物学- 细胞分裂：n = 2^n- 细胞有丝分裂：2n→4n→2n- 细胞减数分裂：2n→n→n2. 生物迹象- 脉搏计算：P = 60/t- 呼吸频率计算：R = 60/t3. 生物化学- 蛋白质摄入计算：P = 0.8g/kg- 糖类摄入计算：C = 50-65%- 脂肪摄入计算：F = 20-30%工程技术1. 机械原理- 力的做功公式：W = Fs cosθ- 力的平衡公式：ΣF = 0- 力矩公式：M = Fd sinθ2. 电子技术- 电阻的串并联：R = R₁ + R₂ + ... (串联) 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... (并联)- 电容的串并联：1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + ... (串联) C = C₁ +C₂ + ... (并联)3. 材料学- 弹性模量公式：E = (F/A)/(Δl/l)- 抗拉强度公式：σ = F/A总结中职知识点的公式总结涵盖了数学、物理、化学、生物和工程技术等多个领域。
中职数学知识点总结及公式大全
中职数学知识点总结及公式大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如B={xx >0,x∈ R}，表示所有大于0的实数组成的集合。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且B中至少有一个元素不属于A，那么A是B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上面的A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
二、不等式。
1. 不等式的基本性质。
- 对称性：如果a > b，那么b < a；如果b < a，那么a > b。
- 传递性：如果a > b，b > c，那么a > c。
- 加法单调性：如果a > b，那么a + c>b + c。
- 乘法单调性：如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
2. 一元一次不等式。
- 一般形式为ax + b>0（a≠0）或ax + b < 0（a≠0）。
- 求解步骤：移项、合并同类项、系数化为1。
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中职数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.3.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}m in m a x m ax ()(),()(),()2b f x f f x f p f qa=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}m i n()m i n (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.7.一元二次方程的实根分布 8充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 9.函数的单调性(1)任取 []2121,,,x x b a x x ≠∈那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.10.如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.11．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．12．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 13.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- 14.两个函数图象的对称性15.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；16.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,(2)指数函数()xf x a =,. (3)对数函数()log a f x x =,. (4)幂函数()f x x α=,(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，17.分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.18．根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.19．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.20.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.21.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).22．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.23. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.24.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).25.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 26.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.27.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 28.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s ()2(1)s i n ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩29.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).30.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 31.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+， x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=.32.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 33.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.34.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.35.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 36.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 37．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a //b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.38. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 39.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212x x y y +. 40.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).41.平面两点间的距离公式||AB =11(,)x y ，B 22(,)x y ).42.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.43.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.44.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.45.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩46.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.47直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).48.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；49．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．50.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).51. 圆的2种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). 52.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.53.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;54.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x aby ±=.(2)若渐近线方程为x aby ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.55.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a--； 56.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y p x p => (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y p x p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->.57.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =AB =A ),(),,(2211y x B y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.58．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.59．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.60．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.61．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 62．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 63．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 向向量）64.直线AB 与平面所成角 65.二面角l αβ--的平面角 66.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=..67.点B 到平面α的距离68.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++.69.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯. 70.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 71.组合数公式mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).72.组合数的两个性质 (1)mn C =mn nC - ; (2) m n C +1-m n C =mn C 1+.注:规定10=n C .(6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .73.排列数与组合数的关系m m n n A m C =⋅！ .74.二项式定理n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.75.等可能性事件的概率()m P A n=. 76.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．77.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 78.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).79.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-80.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）0(1,2,)i P i ≥=; （2）121P P ++=.。
(完整版)中职数学基础知识汇总,推荐文档
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
中职数学常见公式及结论
中职数学常见公式及结论一、基础公式：1.两点之间的距离公式：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离d为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)2.直线的斜率公式：设直线上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线的斜率m为：m=(y2-y1)/(x2-x1)3.一次函数的一般式：设一次函数为y = kx + b，则k为斜率，b为y轴截距。
4.二次函数的顶点坐标：设二次函数为y = ax² + bx + c，则顶点坐标为：x=-b/(2a)y=c-b²/(4a)5.定比数列的通项公式：设定比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项aₙ为：aₙ=a₁*qⁿ⁻¹6.等差数列的求和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和Sn为：Sn=(2a₁+(n-1)*d)*n/27.等比数列的求和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项和Sn为：Sn=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)二、几何公式：1.三角形面积公式：设三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积S为：S=1/2*a*h2.三角形周长公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长P为：P=a+b+c3.三角形海伦公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S为：S=√[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)]其中，s=(a+b+c)/24.直角三角形勾股定理：设直角三角形的两直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c，则有：c²=a²+b²5.正弦定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：a / sinA =b / sinB =c / sinC6.余弦定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：c² = a² + b² - 2ab * cosC7.正切定理：设三角形的三边分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则有：tanA = a / h三、统计与概率公式：1.平均数的计算公式：设n个数的平均数为A，总和为S，则有：A=S/n2.方差的计算公式：设n个数的方差为V，n个数的平均数为A，第i个数为xᵢ，则有：V=Σ(xᵢ-A)²/n其中，Σ表示求和3.标准差的计算公式：标准差为方差的平方根：σ=√V4.随机事件概率的计算公式：设随机事件A发生的次数为m，试验次数为n，则事件A发生的概率P(A)为：P(A)=m/n以上是中职数学中常见的公式及结论。
中职数学公式大全
中职数学公式大全1.基本运算法则：-加法法则：a+b=b+a-减法法则：a-b≠b-a-乘法法则：a×b=b×a-除法法则：a÷b≠b÷a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整数运算：-整数的加法：a+b=c-整数的减法：a-b=c-整数的乘法：a×b=c-整数的除法：a÷b=c3.分数运算：-分数的加法：a/b+c/d=e/f-分数的减法：a/b-c/d=e/f-分数的乘法：a/b×c/d=e/f-分数的除法：a/b÷c/d=e/f4.代数运算：- 一元一次方程：ax + b = 0- 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0-二次根式：√a，其中a为非负数-平方根：√a=b，其中b为满足b^2=a的数-根式的运算：a√b+c√d=e√f-指数运算：a^b，其中a为底数，b为指数- 对数运算：loga(b)，其中a为底数，b为真数5.平面几何：-长方形的面积：A=l×w，其中l为长，w为宽-正方形的面积：A=s^2，其中s为边长-圆的面积：A=πr^2，其中π为圆周率，r为半径- 三角形的面积：A = 1/2bh，其中b为底，h为高-梯形的面积：A=1/2(a+b)h，其中a、b为上底和下底的长度，h为高6.空间几何：- 立方体的体积：V = lwh，其中l、w、h为长、宽、高-圆柱体的体积：V=πr^2h，其中π为圆周率，r为底圆半径，h为高-锥体的体积：V=1/3πr^2h，其中π为圆周率，r为底圆半径-球的体积：V=4/3πr^3，其中π为圆周率，r为半径7.概率统计：-简单事件的概率：P(A)=m/n，其中A为事件，m为A发生的情况数，n为总的可能情况数-加法原理：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A、B为两个不相交的事件-乘法原理：P(A∩B)=P(A)×P(B，A)，其中A、B为两个事件，P(B，A)表示在A发生的条件下B发生的概率以上是中职数学常见的运算和公式，其中涵盖了基本的数学运算、代数运算、几何运算和概率统计等内容。
《职高数学》公式及定理表
《数学》公式及定理表1、 乘法公式：（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 (2)(a —b)²=a ²-2ab+b ² (3)(a+b)(a-b)=a ²-b ² (4)a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) (5)a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、 集合运算（1）集合的交：{}B ∈∧A ∈=B ⋂A x x x （公共部分） （2）集合的并：{}B ∈∨A ∈=B ⋃A x x x （全部）（3）集合的补：{}A ∉∧∈=A x U x x C u （属于U 但不属于A ）3、 逻辑：若B ⇒A ， 则 （1）A 是B 的充分条件；（2）B 是A 的必要条件。
若B ⇔A ， 则 A 是B 的充分必要条件。
4、一元二次方程：02=++c bx ax（1）求根公式：a ac b b x 242-±-=()42≥-ac b（2）判别式：ac b 42-=∆当Δ>0时，方程有两个不相等的实根； 当Δ=0时，方程有两个相等的实根； 当Δ<0时；方程没有实数根。
（3）根与系数的关系：a b x x -=+21 ac x x =⋅21 5、二次函数：c bx ax y ++=2(1)顶点：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22（2）对称轴：a b x 2-= （3）当0>a 时，ab ac y 442min-=；当0<a 时，a b ac y 442max -=6.绝对值不等式（0a >）（1）若x a <，则：a x a -<<； （2）x a >，则：x a <-或x a >7、奇偶性：（1）奇函数：()()x f x f -=- （图象关于原点对称） （2）偶函数：()()x f x f =- （图象关于y 轴对称） (3)性质:奇奇奇=±; ;非奇非偶偶奇=± 偶偶偶=± ;偶奇奇=÷⨯ ;奇偶奇=÷⨯ 偶偶偶=÷⨯8、指数公式：(1)()010a a =≠ （2）()10pp aa a-=≠ （3）nma = （4）mnm na a a+= （5）mm nm n n a a a a a-÷== （6）()n m mn a a =（7）()nnnab a b = （8）（b a ）n =n nba （9）n a =（10）n a = （11）n a =9、指数与对数关系：（1）若b a N =，则log a b N = （2）若10b N =，则lg b N =10、对数公式：（1）b a b a =log ()b b =10lg 2 ()01log 3=a()01lg 4= ()N a Na=log5 ()N N =lg 106 11、对数法则：()()N M MN a a a log log log 1+= ()N M NMa a alog log log 2-= ()M n M a n a log log 3= （4）换底公式：aN N a lg lg log =12．导数（1）导数公式： ()0C '=； ()1n n x nx -'=； ()u v u v '''±=±； ()Cu Cu ''= （2）切线斜率：0x x k y ='= （3）切线：()00y y k x x -=-13、三角函数定义：若点()y x P , 222y x r +=()r y =αsin 1 ()r x=αcos 2 ()x y =αtan 3 ()y x =αcot 4 ()x r =αsec 5 ()yr =αcsc 614、三角恒等式：（1）22sin cos 1αα+= （2）221tan sec αα+=（3）221cot csc αα+=（4）sin tan cos aa α= （5）cos cot sin a a α= （6）1cot tan aα= （7）1csc sin a α=（8）1sec cos aα= 15、特殊角三角函数值：16、三角符号：17、周期公式：若()()ϕω+=x A y sin 1 ()ϕω+=x A y cos x b x a y ϖϖcos sin +=则周期：ωπ2=T若()()ϕω+=x A y tan 2 ()ϕω+=x A y cot 则周期：ωπ=T 18、三角函数基本公式：()()βαβαβαsin cos cos sin sin 1±=±()()βαβαβαsin sin cos cos cos 2 =±()()βαβαβαtan tan 1tan tan tan 3⋅±=±19、倍角公式：（1）sin 22sin cos ααα= （2）22tan tan 21(tan )aa α=-（3）2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-20、半角公式（降幂公式）：（1）21cos sin 22a α-=（2）21cos cos 22a α+=（3）sin 1cos tan 21cos sin aaααα-==+21.题型(1)x b x a y cos sin ±= 则:22max b a y +=,22min b a y +-=(2)形如:ααcos sin ± 方法:平方(3)求AB 的垂直平分线 方法:设动点();,y x P 则:PB PA =22.正弦定理：CcB b A a sin sin sin == 23.余弦定理：()A bc c b a cos 21222-+=()B ac c a b cos 22222-+=()C ab b a c cos 23222-+=24.函数定义域求法：（1）分式中的分母不能为0， （a1α≠0） （2）负数不能开偶次方，（a α≥0） （3）对数中的真数必须大于0， （log a N N>0）25.等差数列：（1）公差：1--=n n a a d （2）通项：()d n a a n ⋅-+=11 （3）前n 项的和：()21na a S n n ⋅+=或 ()d n n na S n 211-+=（4）等差中项：若a ，A ，b 成等差b a A +=⇔2（5）若m+n=p+q ，则：q p n ma a a a +=+26.等比数列：（1）公比：1-=n na a q （2）通项：11-=n n q a a （3）前n 项的和：()q q a S nn --=111 或 q q a a S n n --=11（4）等比中项：若a ，G ，b 成等比ab G =⇒2（5）若m+n=p+q ，则：q p n ma a a a ⋅=⋅27.向量：若点()()222111,,,y x P y x P 则：（1）向量：()121221,y y x x P P --=→（2）距离：()()21221221y y x x P P -+-=（3）中点公式：若点()00,y x M 是21P P 的中点则：2210x x x +=，2210y y y += 28、向量的坐标运算：若：()()2121,,,b b b a a a ==→→ 则：()()2211,1b a b a b a ++=+→→()()2211,2b a b a b a --=-→→ ()()21,3a a a λλλ=→()2211,cos 4b a b a b a b a b a +=〉〈⋅⋅=⋅→→→→→→(22215a a +=()26a =29.向量的关系(1)平行:→a ∥2211b a b a b a b =⇔=⇔→→→λ(2)垂直:→a ⊥002211=+⇔=⋅⇔→→→b a b a b a b(3)夹角, 则:=30 倾斜角和斜率(1)倾斜角α:直线向上的方向与x 轴的正方向的所成的最小正角.[)00180,0∈α(2)斜率k αtan =k 或 1212x x y y k --=或 由 y kx b =+ 得31.直线方程形式:(1) 点斜式：()00y y k x x -=-0 (2) 斜截式：y kx b =+ (3)截距式:1=+bya x (4) 两点式：121121x x x x y y y y --=-- (5)一般式:0=++C By Ax 32.两条直线关系若 L 1：y=k 1x+b 1 L 2：y=k 2x+b 2(1) 平行：若L 1∥L 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2 (2) 垂直：若L 1⊥L 2，则k 1*k 2=-1 (3)夹角θ, 则:21211tan k k k k +-=θ33.距离(1)点()00,y x P 到直线:0=++C By Ax 距离:2200BA CBy Ax d +++=(2)两条平行线的距离:1122:0;:0l Ax By C l Ax By C ++=++=则:2221B A C C d +-=34.圆(1)标准方程:若圆心()b a C ,, 半径:r 则:()()222r b y a x =-+-(2)一般方程:022=++++F Ey Dx y x35.椭圆 ()222b a c -= ()b a > 其中定义:a PF PF 221=+其中:长轴:2a 短轴:2b 焦距:2c 离心率:ae =(e<1) 36.双曲线: ()222b a c+=其中定义:a PF PF 221=-其中:实轴:2a 虚轴:2b 焦距:2c 离心率:ace =(e>1) 37.抛物线: 离心率:e=1其中定义:PMPF =)0(>p38.求()x f y =的反函数的方法(1) 方法:将()x f y =化成()y g x = ; 将x 与y 互换,得反函数:()()x g x f y ==-1(2)反函数性质：图象关于x y =对称39．排列，组合，概率，统计（1）排列：()()()121mn A n n n n m =---+ 阶乘：n n A =n ﹗=n(n-1)(n-2) (1)(2)组合：()()11(1)21m n n n n m C m m --+=-⨯； m n m n n C C -=； 01n n n C C ==（3）概率：互斥事件；()()()P A B P A P B +=+ 对立事件：()()1P A P A =- 独立事件：()()()P AB P A P B =独立重复试验：()()1n kk kn nP k C p p -=-（4）统计：平均数：12nx x x x n +++=方差：()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦。
最新中职数学常用公式总结
11.补集,(1)全集:一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,记作：U 或 I．
(2)补集：全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,记作：CUA．即 CUA＝｛ x | x U，且 x A｝． 图的表示方法为：
（1）若 a,b R ，则 a2 b2 2ab ．
（2）若 a,b R ，则 ab a2 b2 ．
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4.均值不等式
若 a, b R* ，则 a b 2 ab ．
注：由于 ( a b )2 0 a 2 ab b 0 a b 2 ab ．得证.
两个重要变形：（1）若 a, b R* ，则 a b ab ．（2）若 a, b R* ，则 ab a b 2 ．
判断方法:（1）定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称． 若不对称， 则为非奇非偶函数；若对称，则再判断 f (x) f (x) 或 f (x) f (x) 是否在定义 域内恒成立，若都不成立，则为非奇非偶函数．
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（2）图象法； （3）性质法：设 f (x) ， g(x) 的定义域分别是 D1, D2 ，那么在它们的公 共定义域 D D1 D2 上：奇 奇 奇，偶 偶 偶，奇 奇 偶，偶 偶 偶， 奇 偶 奇； (4)用定义的等价形式： f (-x)+f (x) 0 ， f (x) 为奇函数； f (-x)+f (x) 2 f (x) ，
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总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值； 当两个正数的和为定植时，它们的积有最大值；
特别说明：以上不等式中，当且仅当 a b 时取“=” 5. 求最值的条件：“一正，二定，三相等” 6. 常用结论 （1）若 x 0 ，则 x 1 2 (当且仅当 x 1时取“=”）． x （2）若 x 0 ，则 x 1 2 (当且仅当 x 1 时取“=”）． x （3）若 ab 0 ，则 a b 2 (当且仅当 a b 时取“=”）．
中等职业高中数学公式总结
x a x b 0 的解集为 x b 或 x a
如： x 2 x 3 0 x 3 或 x 2 ，
，
x a x b 0 的解集为 a x b
( x 2)( x 3) 0 2 x 3
(1)若2m p q, 则2a m a p a q ;
(3) S n , S 2 n S n , S 3n S 2 n , 成等差数列.
⑤、等差中项：若 a, A, b 成等差数列，则称 A 是 a,b 的等差中项。 A
ab 2
6、等差中项公式： am an 2a m n .
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个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:d ②、等差数列的通项公式 a n
a1 (n 1)d 推广形式 an am (n m)d
n ( a1 a n ) n ( n 1) na1 d 2 2
③、等差数列的前 n 项和公式 S n
④、等差数列的性质：在等差数列 a n 中 (2)若m n p q, 则a m a n a p a q ;
7、在三角形 ABC 中， sin A : sin B : sin C a : b : c 8、 a sin x b cos x 最小正周期： T 最大值为 a 2 b 2 ， 最小值为 a 2 b 2 ， a 2 b 2 sin(x ) ，
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9、等差数列的性质： a m a n ( m n )d ，如 a5 a 2 3d 10、和角差角公式： sin cos cos sin sin( )
如： y 5 x 4 x 3 图像的研究：
职高数学公式总结大全
- 前n项和公式：S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)=na_1+(n(n - 1))/(2)d
2. 等比数列。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1，其中a_1为首项，q为公比（q≠0）。
- 前n项和公式：当q = 1时，S_n=na_1；当q≠1时，S_n=(a_1(1 - q^n))/(1 - q)
五、平面向量。
1. 向量的加法与减法。
- 设→a=(x_1,y_1)，→b=(x_2,y_2)
-→a+→b=(x_1 + x_2,y_1 + y_2)
-→a-→b=(x_1 - x_2,y_1 - y_2)
2. 向量的数量积。
-→a·→b=→a×→b×cosθ=x_1x_2 + y_1y_2，其中θ为→a与→b的夹角。
2. 二次函数。
- 表达式：y=ax^2 + bx + c（a≠0）
- 对称轴：x = -(b)/(2a)
- 顶点坐标：(-(b)/(2a),(4ac - b^2)/(4a))
3. 反比例函数。
- 表达式：y=(k)/(x)（k≠0）
三、三角函数。
1. 锐角三角函数。
- 在直角三角形ABC（∠ C = 90^∘）中。
七、立体几何初步。
1. 柱体、锥体、台体的体积公式。
- 柱体（棱柱、圆柱）：V = Sh，其中S为底面积，h为高。
- 锥体（棱锥、圆锥）：V=(1)/(3)Sh
- 台体（棱台、圆台）：V=(1)/(3)h(S+√(SS')+S')，其中h为高，S、S'分别为上下底面面积。
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中职数学常用公式及常用结论大全欧阳光明（2021.03.07）1. 常见数集：N---自然数集 *N ---正整数集 Z---整数集 Q---有理数集 R---实数集 2、充要条件：（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 3、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠（1）求根公式：2b x a-±=（2）根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅= 4、不等式的基本性质：（1）若a b > ，则a c b c ±>±；（2）若a b > ，且0c > ，则ac bc > （3）若a b > ，且0c < ，则ac bc < 5、一元一次不等式（1）0(0)b ax b a ax b x a ->>⇒>⇒>（2）0(0)bax b a ax b x a-<>⇒<⇒<（3）注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集。
6、一元二次不等式（1）20(0)ax bx c a ++>>的解集：{}12x x x x x <>或1x 、2x 是对应方程的两个根且1x <2x（2）20(0)ax bx c a ++<>的解集：{}12x x x x <<1x 、2x 是对应方程的两个根且1x <2x7、含绝对值的不等式 （1）()(0),x a a a a <>⇒-（2）()()(0),,x a a a a >>⇒-∞-⋃+∞（3）(0)ax b c c ax b c ax b c +>>⇒+<-+>⇒或（4）(0)ax b c c c ax b c +<>⇒-<+<⇒8、定义域口诀：函数定义域好求，分母不能等于零；偶次方根非负，零和负数无对数； 零的零次方无意义，正切函数角不直；其余函数实数集，多种情况求交集。
9、二次函数的图像与性质（1）解析式：一般式：2y ax bx c =++顶点式：22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭交点式：()()12y a x x x x =-- （2）图像与性质 10、分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1mnm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.11．有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.12、常用指数值:()010a a =≠ ; ()110a a a-=≠13、指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 14．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.15、常用对数值：log 10a =； log 1a a = 16、指数函数与对数函数的图像与性质（1）等差数列定义：1n n a a d --==常数（2）等差数列的通项公式 1(1)n a a n d =+-；（3）若,,a b c 成等差数列⇔b 是,a c 的等差中项2b a c ⇔=+ （4）其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+. 18、等比数列（1）等比数列定义：1nn a q a -==常数 （2）等比数列的通项公式 1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；（3）若,,a b c 成等比数列⇔b 是,a c 的等比中项2b ac ⇒= （4）其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 19、三角函数定义已知角α终边上一点,)P x y （，设OP r ==则：sin ,cos ,tan yx y r r xααα===。
20、三角函数值在各象限的符号口诀：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正。
21、诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。
22、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=；tan θ=θθcos sin 。
23、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=。
（子同母异）24、二倍角公式sin 2sin cos ααα=；2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；22tan tan 21tan ααα=-.25、sin()y A x B ωϕ=++的周期与最值(A,ω,ϕ为常数，且A>0)(1)周期：2T πω=(2)最值：()1sin 1x ωϕ-≤+≤ (3)sin cos )y a x b x x ωωωϕ=+=+26、正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===. 27、余弦定理（1）2222cos a b c bc A =+-；2222cos b c a ca B =+-；2222cos c a b ab C =+-.（2）推论：222cos 2b c a A bc +-=；222cos 2a c b B ac+-=；222cos 2a b c C ab+-=28、三角形面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 29、三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+。
30、向量的加减运算（1）AB BC AC +=(首尾相连) （2）AB AC CB -=(同一起点) 31、实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 32、向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 33、a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．34.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 35、两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).36、平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).37、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 38、线段AB 的中点，长度公式 39、斜率公式2121tan y y k x x α-==-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.40、直线的三种方程（1）点斜式11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 41、两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①1111212221221222||0A C -A C =0A B C l l A B A B A B C ⇔=≠⇔-=且； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；42.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).注意直线一定要是一般式。
43. 圆的两种方程（1）圆的标准方程222()()x a y b r -+-=. 圆心坐标：（a,b ） 半径：r（2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心坐标：D E ,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 半径：2r =44、直线与圆的位置关系设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r，圆心)2,2(ED --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 45、二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看大小a 最大，双曲线看正负c 最大。