函数及其表示教学设计

教学设计

课题：函数及其表示

学校：天津师范大学专业：数学与应用数学班级：数学教育2班姓名：周鹏冉

函数及其表示教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识。

2、过程与方法

(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

(2)了解构成函数的要素；

(3)会求一些简单函数的定义域和值域；

(4)能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；

3、情感态度与价值观

使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学生学习数学的兴趣，逐步养成扎实严谨的科学态度。

二、教学重难点

1、重点：（1）理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；

（2）函数的概念。

2、难点：（1）符号的含义，函数定义域和值域的区间表示；

（2）创设情景，揭示课题；

（3）函数相等的两个条件。

三、教学过程

1、复习初中所学函数的概念与所学过的常用函数，用问题引导出课题，初中所学的函数概念并不能解决一些问题，需要从新的高度认识函数，定义函数的概念；

2、通过生活中函数的三种形式的具体事例，让学生感受函数不同的三种表示方法，为下节课函数的表示方法做好铺垫；体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想，培养学生的归纳总结能力；

实例一、学校一块长方形绿地面积已知的情况下，绿地的长与宽的变化关系问题；（解析式）

实例二、某市一天中不同时刻与气温变化的关系问题；（图像)实例三、考试中学生的考号与成绩之间的关系问题：（列表）

3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点与不同点；不同点：实例一是用解析式刻画变量之间的对应关系，

实例二是用图像刻画变量之间的对应关系，

实例三是用表格刻画变量之间的对应关系；

相同点：（1）都有两个非空数集；

（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。

4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；

对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f

，在数集B 中都有惟一确定的y 和它对应，我们把它记作B A f →:.

5、引出函数概念：

6、介绍函数的定义域、值域；

x 叫做自变量；

与x 的值相对应的y 的值叫做函数值；

x 取值范围A 叫做函数的定义域；

函数值y 的集合{}A x x f ∈|)(叫做函数的值域。

7、根据函数概念，引导学生思考：函数的三要素是什么？

定义域、对应关系、值域。

8、区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）无穷区间；

（3）区间的数轴表示.

设B A ,是非空数集，如果按照某种对应关系B A f →:，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数y 和它对应，那么就称)(x f 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作A

x x f y ∈=),(

9、练习：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？

10、问题探究、练习提高：

问题一：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？

②根据所给对应法则，自变量x 在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y 和它对应。

练习1、判断下列图象能表示函数图象的是（）

x y 0(A)x y

0(B)x

y 0(D)x y 0

(C)

练习2、判断下列对应能否表示y 是x 的函数

问题2：如何判断两个函数是否相同？

值域由定义域、对应法则惟一确定；

所以函数有定义域和对应法则确定；

练习3、下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数？

11、课堂小结：

（1）函数的概念；（2）函数的三要素：定义域、对应关系、值域。其中值域由定义域、对应关系确定。

（3）区间的概念。

五、教学反思：

（1）从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；

（2）初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念；（1）y=|x|

（2）|y|=x （3）y=x 2

（4）y 2=x （5）y 2+x 2=1（6）y 2-x 2=1

2

)()1(x y =33

)2(x y =2)3(x y =

x x y 2)4(=