常用逻辑用语同步练习(教师版)

常用逻辑用语同步训练

一、基础知识：

知识点一：命题

1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.

（1 ）命题由题设和结论两部分构成•命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n 等.

（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题

（3）命题”的真假判定方式：

①若要判断命题“ .：•；一^；”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定” 能帮助判断。如：/ 一定推出:.

②若要判断命题“是一个假命题，只需要找到一个反例即可•

2. 逻辑联结词：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词

（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.

（2 ）复合命题的构成形式：

① p或q :②p且q；③非p （即命题p的否定）.

（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：

①当p、q同时为假时，“ p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；

②当p、q同时为真时，“ p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。

③“非p”与p的真假相反.

（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“：一二或二- （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：

“ p或q”的否定是“ 一p且—q”；“ p且q”的否定是“—p或—q”.

（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。

典型例题

例1.判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。

（1 ）矩形难道不是平行四边形吗？（不是）

（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（不是）

（3）若2a+4>0,则a>-2.（是）

（4）x 5 （不是）

（5）平行四边形的两组对边分别平行。（是）

例2、下列命题是真命题的为（ A ）

11 2

A .若，则x=y

B .若x ",则x=1

C .若x=y,则..x 二鋼

D .若x ：：： y ,则x2二y2

x y

：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的例3、已知命题P

（D ）

A.（—p） q B . P q C . （—p）（—q）D.（_P）（一q）

例4、若p是真命题，q是假命题，则（D）

（A）P q是真命题（B）P q是假命题（C）p是真命题（D）q是真命题

知识点二：四种命题

1. 四种命题的形式：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用「p和一q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为:

原命题：若p则q；逆命题：若q则p;

否命题：若=p则=q；逆否命题：若=q则=p.

2. 四种命题的关系:

逆命题若狈Up

1否逆否命题若-

IQ WII-O

①原命题：二'逆否命题•它们

具有相同的真假性，是命题转化的依

据和途径之一

②逆命题；否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径

除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系

典型例题

例5.写出“若x =2或x=3，贝y x2 -5x”的逆命题、否命题、逆否命题及

命题的否定，并判其真假。

解：

2

逆命题：若x「5x ,6=0，则x=2或x=3，是真命题;

否命题：若x = 2且x = 3，贝U x2_5x • 6 = 0，是真命题；

逆否命题：若x2_5x • 6 = 0，则x严2且x厂3，是真命题。

命题的否定：若x = 2或x=3，则X2_5X・6严0，是假命题。

例6.写出命题“已知」是实数，若ab=0,则a=0或b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。

解析：逆命题：已知；L是实数，若a=0或b=0,则ab=0,真命题；

否命题：已知；•'是实数，若ab z 0,则0且b^ 0，真命题；

逆否命题：已知「’是实数，若a z 0且b丰0，则ab z 0,真命题。

知识点三：充分条件与必要条件：

1. 定义：

对于“若p则q”形式的命题：

①若p—; q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

②若—q，但q “ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件;

③若既有p—q，又有q—；p，记作p"—'q,则p是q的充分必要条件(充要条件)

2. 理解认知：

(1 )在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，

再用结论推条件，最后进行判断•

(2)充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据•“当且仅当” •“有且仅有”

“必须且只须” •“等价于” “…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语

3. 判断命题充要条件的三种方法諭

(1 )定义法：

(2)等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原

命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断•即利用

」—丄与〔二「丿；J 一」与二二,二一1与〔二二的等价关系，对于

条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法

(3)利用集合间的包含关系判断，比如K— B可判断为A=B; A=B可判断为A二B,且

B二A, 即卩A二B.