数制及其转换
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。
在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。
1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。
任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。
为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。
2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。
二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。
例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。
为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。
任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。
二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
数制及其转换
常用数制及其相互转换1．十进制数有十个不同数字0—9，并且“逢十进一”。
对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。
如：1804=1╳103+8╳102+0╳101+4╳10048.25=4╳101+8╳100+2╳10-1+5╳10-2十进制中，个、十、百、千，┄┄各位的权，分别为100、101、102、103，┄┄。
10被称为基数。
2．二进制数有二个不同数字：0和1，并且“逢二进一”。
基数是2，各数位的权是基数的整数次幂。
整数部分各数位的权从最低位开始依次是20、21、22、23、24、┄┄，小数部分各数位的权从最高位开始依次是2-1、2-2、2-3、┄┄。
二进制数的表示：如（1101）2，将二进制数用小括号括起来，右下角加个2。
问：二进制数的按权展开形式如何表示？（1101）2=1╳23+1╳22+0╳21+1╳20二进制数运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=100╳0=0 0╳1=0 1╳0=0 1╳1=13、二进制数与十进制数的相互转换（1）二进制数转换成十进制数（按权展开求和）。
例1：把（1101.01）2转换成十进制数（1011.01）2＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10二进制数转十进制数，是将二进制数按权展开求和。
（2）十进制数转换成二进制数（除以2反序取余）。
例2：把（89）10转换成二进制数（89）10＝（1011001）22 89 余数2 44 (1)2 22 02 11 02 5 (1)2 2 (1)2 1 00 (1)十进制数转二进制数，是将十进制数除以2，除完为止，然后反序取余数。
即最先得到的余数作为最低位。
4、八进制数基数为8，有八个数字0—7，运算规则是“逢八进一”。
（1）十进制数转八进制数：除以8反序取余例：（215）10=（？）88 215 余数8 26 (7)8 3 (2)0 (3)所以（215）10=（327）8（2）八进制数转十进制数：按权展开求和例：（327）8=（？）10（327）8=3╳82+2╳81+7╳80=（215）10（3）八进制数转二进制数方法一：将八进制数转十进制数，再将十进制数转二进制数。
数制及其转换
十六进制数：1位化4位
二进制转化成八(十六)进制
整数部分：从右向左按3(4)位进行分组 小数部分：从左向右按3(4)位进行分组, 不足补零
二进制、八进制、十六进制数间的关系
23=8 4 2 1
八 进制 对应 二进制 十六 进制
24=16
对应 二进制 十六 进制
8421对应 二进制0 1 2 3 4 5
使计算机的硬件结构大大简化。 （3）二进制的“1”和“0” 与逻辑命题 两个值“真”和“假”相对应，为 计算机实现逻辑运算提供了便利。
问题：
引入八进制和十六进制
用二进制表示有缺点？如何解决？
什么是数制和进位计数制？
数制也称计数制，是指用一组数码符号 和规则来表示数值的方法。 按进位的方法进行计数，称进位计数制， 三个要素：数码、基数和权 例如：十进制数678.34的位权展开式： 678.34 =6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
思考：
如何快速地将十进制数如456.78(D) 分别转换成二、八、十六进制？
思路:十 规则 八 1化3
8 456 8 57 8 7 0
二 4并1 十六
0 1 7
0.78 8 6. 24 8 1. 92
456.78(D) ≈ 7 1 0 . 6 2(O) =111 001 000.110 010(B) =1,11 00,1 000.110 0,1000 =1 C 8 . C 8(H)
1 0
2 2
0 0
1 1
0.345 2 0.690 2 1.380 2 0.760 2 1.520 2
1.04
十进制转化成r进制
数制及其转换PPT课件
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
数制及数制转换
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
数制及其转换
数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
在数值计算中，一般采用进位计数制，即用进位的方法进行计数。
日常生活中人们习惯使用十进制，而在数字系统中常采用二进制、八进制、十进制和十六进制等。
数位是指数字符号在一个数中所处的位置，基数是指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数，位权是指指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值大小。
数制转换是指将一种数制转换为另一种数制。
常见的数制转换包括二进制转换为十进制、八进制转换为十进制、十进制转换为二进制、十六进制转换为二进制等。
数制转换的方法包括按权展开法、逻辑运算法等。
计算机的数值通常采用二进制、八进制、十进制和十六进制表示。
其中，二进制是计算机中常用的数制，它具有运算简单、易于实现、易于进行逻辑运算等优点。
在计算机中，数值通常以二进制的形式存储和运算。
总之，数制及其转换是数值计算和计算机领域中非常重要的概念和方法。
通过了解不同数制的表示方法和转换规则，可以更好地理解计算机中数值的存储和运算原理，同时也可以为进行数值计算和研究计算机科学提供基础知识和技能。
二进制和十六进制都是计算机中常用的数制，它们的特点如下：1、二进制：二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。
它只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。
在二进制中，每一位被称为一个“bit”（比特），它是计算机中最小的存储单位。
二进制的特点包括：➢简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。
➢易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。
➢适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。
此外，二进制也具有抗干扰能力强、可靠性高等优点，因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
2、十六进制：十六进制也是计算机中常用的数制，它使用16个数字（0-9和A-F）来表示数值。
数制转换及其计算方式
数制转换及其计算方式数制转换指的是将一个数从一种数制表示转换成另一种数制表示。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在进行数制转换时，我们首先需要了解各种数制的计数规则和表示方式。
十进制是我们日常生活中最常使用的数制，它是一种基数为10的数制。
十进制中的每一位数字的权值分别为10的幂次方，从右向左依次为10^0、10^1、10^2、以此类推。
二进制是计算机系统中常用的数制，它是一种基数为2的数制。
二进制中的每一位数字的权值分别为2的幂次方，从右向左依次为2^0、2^1、2^2、以此类推。
八进制是一种基数为8的数制，它在计算机系统中使用较少。
八进制中的每一位数字的权值分别为8的幂次方，从右向左依次为8^0、8^1、8^2、以此类推。
十六进制是计算机系统中常用的数制之一，它是一种基数为16的数制。
十六进制中的每一位数字的权值分别为16的幂次方，从右向左依次为16^0、16^1、16^2、以此类推。
十六进制使用0-9和A-F表示数字10-15我们可以通过以下方法进行数制转换：1.二进制转换为十进制：首先将二进制数按权展开，然后将各位上的1与该位的权相乘，最后将所有乘积相加即可得到十进制数。
2.十进制转换为二进制：首先确定该十进制数在二进制中的最高位数，然后不断用该数除以2，记录余数，直到商为0为止，最后将所有余数倒序排列即得到二进制数。
3.八进制转换为十进制：八进制数的转换与二进制类似，只需要将权展开时使用的基数从2改为8即可。
4.十进制转换为八进制：十进制转八进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为8即可。
5.十六进制转换为十进制：十六进制数的各位数字和权相乘的方法与二进制和八进制相同，只需要将权展开时使用的基数从2或8改为16即可。
此外，十六进制数中的字母A-F分别表示10-15，需要进行对应替换。
6.十进制转换为十六进制：十进制转十六进制的方法与十进制转二进制类似，只需要将除法的除数从2改为16，同时将余数对应替换为字母A-F即可。
数制及其转换
基数：进制中数码的个数
位权（权值）：某计数制中,数位中数码所代 表数值的大小等于这数码乘上一个固定的值, 该值称为位权，
例：十进制数3333.3可以表示为
3333.3=3×103+3×102+3×101+3×100+3×10-1 数码3在十分位上表示0.3，在个位上表示3，在 十位上表示 30 ，在百位上表示 300 ，在千位 上时：应将整数部分 和小数部分分别转换，然后在组合
整数部分：采取“除以基数（2）倒取余数”的 方法
小数部分：采取“乘以基数（2）取整”的方法
•例 求（66.625）10的等值二进制数 •解 先求（66）10的等值二进制数 •2 •2 •2 •2 •2 •2 •2 • 66 33 16 8 4 2 1 0 0 1 0 0 0 0 1
•因此，任何一种数制表示的数都可以写成按 位权展开的多项式之和。
写一写：在十进制中，3058.72可表 示为： 写一写：在二进制中，10111.01可表 示为： 3058.72=3×103+0×102+5×101+8 ×100+7×10-1+2×10-2
10111.01= 1×24+0×23+1×22+1×21 +1× 20+0×2-1+1×2-2
即（66）10=（1000010）2
再求（0.625）10的等值二进制数 • 0.625×2=1.250 1 • 0.250×2=0.500 0 • 0.500×2=1.000 1 • 即（0.625）10=（0.101）2 • 所 以 ， （ 66.625 ） （1000010.101）2
10=
注意：十进制小数不一定都能转换成完全等 值的二进制小数，在转换的过程当中，小数 部分乘2取整直到小数部分为0或达到精度要 求为止
(完整版)计算机基础数制及其转换
1.2。
1数制及其转换教学目标1、理解数制，基数，位权的概念。
2、掌握R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学重点、难点：R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学过程：引入：一、数制数制：用一组固定的数字符号和一套通用的规则来表示数的方法。
如:十进制规定了10个数字，则十进制的基数就为10.数码：数制中固定的数字符号。
基数：数制中固定数字符号的个数。
如:十进制的基数是0~9。
位权:一个数码（即数字符号）处在不同的位置上所代表的值不同。
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。
比如:3333.3，数码3，在十分位上表示0.3，在个位上表示为3，在十位上表示为30，在百位上表示为300，在千位上表示为3000 3333.3=3000+300+30+3=3*103+3＊102+3＊101+3*100 +3*10-1 这里个（100）、十（101）、百（102)、千（103），称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。
我们日常生活中通常采用十进制进行计数,而我们的电脑是采用二进制计数。
问：什么是十进制，它是如何构成的？（1）由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；（2）进位方法,逢十进一；（基数为10）（3）采用位权表示法,即一个数码在不同位置上所代表的值不同。
问:什么是二进制?引入二进制1、二进制代码的特征（构成）①由0、1两个数码组成；②进位方法,逢二进一；（基数为2）③位权大小为2—n…、2—1、20、21、22、…2n如11001，记为11001⑵= 1×24 + 1×24 + 3×22 +1×21 + 1×20通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制,这也是权位的妙处。
二、数制的转换1、R（二、八、十六）进制数向十进制的转换(用“按权相加"法)（76512。
常用数制及其转换
常用数制及其转换
1.二进制
二进制是数字电子电路中最常用的一种数制。
在二进制中，每一位的数值只有两种可能：0 或 1。
二进制的每一位数称为“比特”（bit），是“binary digit”这个英文词的缩写。
二进制的计数方法是以2为基数的。
二进制数 11001101 转换为十进制数：
1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^
2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0
= 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 205
2.八进制
八进制用8个不同的数字（0 ~ 7）表示一个数。
它是以8为基数的，也称为“底数为8的数制法”。
3 * 8^2 + 7 * 8^1 + 3 * 8^0
= 192 + 56 + 3
3.十进制
十进制是我们平常最常使用的数制，它包含了10个不同的数字（0 ~ 9），每一位数
的权值是基数 10 的幂，而每个数位又都用10以内的数字表示出来。
2019 / 2 = 1009 (1)
十六进制是一种数制法，在这个数制下使用了16个不同的字符来表示数字，它包含了数字 0 ~ 9 和字母 A ~ F。
十六进制的基数是16。
4F2A
= 0100 1111 0010 1010
5.其他进制
除了以上介绍的四种进制外，还有许多其他的进制，如三进制、五进制、七进制等等。
这些进制的应用场景较为特殊，一般用得比较少。
第一讲计算机中的数制及其转换
第一讲计算机中的数制及其转换计算机中常用的数制有二进制（Binary）、十进制（Decimal）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）等。
在计算机内部，所有的数据都是以二进制方式表示和处理的。
因此，了解不同数制之间的转换对于理解计算机运行原理和进行数据处理至关重要。
1.二进制数制二进制数制只包含两个数字：0和1、在计算机中，一个二进制位（bit）是最小的数据单位，可以表示这两个数字中的任意一个。
因此，一个8位二进制数就能表示256种不同的状态（2^8=256）。
2.十进制数制十进制数制是我们平常生活中最常用的数制，包含10个数字：0-9、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十位、百位等。
例如，数字1234可以表示为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0。
3.八进制数制八进制数制包含8个数字：0-7、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、八位、六十四位等。
与十进制类似，例如数字3462可以表示为3*8^3+4*8^2+6*8^1+2*8^0。
4.十六进制数制十六进制数制包含16个数字：0-9以及A-F（分别表示十进制的10-15）。
每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十六位、二百五十六位等。
与十进制类似，例如数字A3F可以表示为10*16^2+3*16^1+15*16^0。
在计算机中，不同数制之间的转换非常常见。
以下是各种数制之间的转换方法：二进制到十进制转换：按权展开法，将二进制数的每一位与对应的权值相乘再求和即可得到该二进制数对应的十进制数。
十进制到二进制转换：除以2取余数，将余数从底向上排列，就得到该十进制数对应的二进制数。
二进制到八进制转换：从右向左每三位分组，将每组二进制数转换为对应的八进制数。
八进制到二进制转换：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数。
二进制到十六进制转换：从右向左每四位分组，将每组二进制数转换为对应的十六进制数。
数制及其转换知识点总结
数制及其转换知识点总结一、数制的概念1. 数制的定义数制是一种用来表示数量的方式，它根据采用的基数和符号的不同，可以分为十进制、二进制、八进制、十六进制等不同进制的数制。
2. 数制的基数数制的基数是指在某个数制中可以使用的数字的种类数目。
十进制数制的基数是10，二进制数制的基数是2，八进制数制的基数是8，十六进制数制的基数是16。
3. 数制的符号在不同的数制中，采用的数字有不同的表示方式。
十进制数制采用0-9这10个数字，二进制数制采用0和1这两个数字，八进制数制采用0-7这8个数字，十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。
二、常见数制的表示方法1. 十进制数制十进制数制是我们平时生活中最常用的数制，它采用0-9这10个数字。
例如，1234表示为十进制数。
2. 二进制数制二进制数制是计算机中最常用的数制，它只采用0和1这两个数字。
例如，1011表示为二进制数。
3. 八进制数制八进制数制采用0-7这8个数字，它在计算机中使用不多，但在一些特殊的应用场合中会有所使用。
4. 十六进制数制十六进制数制采用0-9和A-F这16个数字。
它常常被用来表示颜色值、内存地址等。
例如，A5F表示为十六进制数。
三、不同数制间的转换1. 十进制到其他数制的转换十进制数转换成其他数制时，可以使用短除法或者除积法进行转换。
例如，将十进制数22转换成二进制数。
2. 其他数制到十进制的转换其他数制转换成十进制时，可以使用加权法进行转换。
例如，将八进制数34转换成十进制数。
3. 二进制、八进制、十六进制之间的转换这三种数制之间可以进行简单的转换。
二进制转换成八进制和十六进制时，可以先将二进制数按3位一组分组成八进制和按4位一组分组成十六进制；八进制和十六进制互相转换时，可以先转换成二进制，然后再转换成另一种数制。
四、数制的应用1. 计算机中的数制计算机中采用的是二进制数制，因为计算机中只能表示0和1这两个状态。
在计算机中，常用的进制转换是二进制到十进制的转换。
数制及其相互转换
数制及其相互转换要点各种计数制二进制、八进制、十六进制对照表数制间的相互转换各种计数制二进制：由0，1组成，逢二进一八进制：由0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成，逢八进一十进制：由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成，逢十进一十六进制：由0~9十个数字、A、B、C、D、E、F六个字母组成，逢十六进一二进制、八进制、十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制0 0000 0 0 8 1000 81 0001 1 1 9 1001 92 0010 2 2 10 1010 A3 0011 3 3 11 1011 B4 0100 4 4 12 1100 C5 0101 5 5 13 1101 D6 0110 6 6 14 1110 E7 0111 7 7 15 1111 F数制间的相互转换•转换原则：如果两个有理数相等，则它们的整数部分和小数部分分别相等。
•一、非十进制数间的转换•二、十进制数转换成非十进制数•三、非十进制数转换成十进制数•总结一、非十进制数间的转换1．二进制数与八进制数间的转换以小数点为界，向左或向右，三位二进制数一组用一位八进制数取代。
注意：不足三位二进制数用0补足三位。
基本关系：一位八进制数 = 三位二进制数八进制数 二进制数一分三三合一转换原则：将（714.431）8转换成二进制数例1：7 1 4 . 4 3 1 111 1 0 0 100 100 11 0 10 0 即：（714.431）8=（111001100.100011001）2 例：将二进制数（1111101.11001）2转换成八进制数1 111 101. 110 01 0 0 0 175 .62即：(1111101.11001)2=(175.62)82. 二进制数与十六进制数间的转换基本关系：一位十六进制数 = 四位二进制数转换原则：一分四十六进制数二进制数四合一将十六进制数1AC0.6D H 转换成相应的二进制数1 A C 0. 6 D 1 0 0 0 1010 1100 0000 . 110 0 1101 即：（1AC0.6D ）16=（1101011000000.01101101）2例3：将二进制数（1100011.10111）2转换成相应的十六进制数110 0011. 1011 1 0 0 0 063 . B 8 即：(1100011.10111)2=(63.B8)16例2：二、十进制数转换成非十进制数十进制数转换R进制数转换原则：将十进制数分成整数部分和小数部分，分别采用不同的方法换算，然后将两部分相加。
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
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（9）1000 ∧ 1101 = （10）1111 ∨ 1011=
二、数制的转换 在数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、 H分别表示该数是10、2、8、16进制数，D、B、O、H 的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转 进制 、 进制转 进制转10进制 ( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m ) p= kn×p n + kn–1×p n–1 +… + k1×p + k0 + k–1×p –1 +…+ k–m×p –m 其中0≤k i < p，i = – m～n。p叫做p进制数的基数 基数， 基数 k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。 位 权
例如: 12345=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100
权
基数为10 也有用下标来表示进制
(10)10 (10)2 (10)8 (10)16
也可以用字母来表示 10D 10B 10O 10H
例如：101001.101 B = 2 5 + 2 3 + 1 + 2 –1 + 2 –3 = 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 = 41.625 D ABC.D H = A×16 2 + B×16 + C + D×16 –1 = 2560 + 176 + 12 + 13×0.0625 = 2748.8125 D
除法运算法则： 除法运算法则
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2 ） ）
10.01） ＝ （？ ）2
0÷0＝0 ÷ ＝ 1 ÷0 =（无意义） （无意义） 0 ÷1 ＝0 1 ÷1＝1 ＝
10 110 1101 110 1 1
.01 .10 10 10 0
练习： 练习：
（11111.01）2 × （11110.1）2 ＝ ） ） 1 1 1 1 1. 0 1 × 1 1 1 1 0 .1
练习：逻辑运算 01001011 = 10110100
异或
运算符： ＋
运算法则： 运算法则： 例：逻辑运算 10101010 ＋ 00001111= 10100101
0 0 1 1
＋ ＋ ＋ ＋
0 1 0 1
= = = =
0 1 1 0
＋
10101010 00001111 1 01 0 0 1 0 1
二进制数的运算
算 术 运 算 逻 辑 运 算
作业
－ + ÷
加法运算法则： 加法运算法则
例：求（10011.01）2 ＋ （100011.11）2 ） ）
110111）2 ） ＝ （？ 1 0 0 1 1 . 0 1 ＋） 1 0 0 0 1 1 . 1 1 ` ` ` ` 1 1 0 1 1 1 . 0 0
真话假话 有一天，某国首都的一家珠宝店，被盗贼窃走 一块价值5000美元的钻石。经过几个月的侦破，查 明作案的肯定是A，B，C，D这四个人当中的某一个 。于是，这四个人被作为重大嫌疑对象而拘捕入狱 ，接受审讯。四个人的供词中有一些互相矛盾的内 容： A：不是我作案的。 B：D就是罪犯。 C：B是盗窃这块钻石的罪犯。 D：B有意诬陷我。 因为几个人供述的内容互相矛盾，谁是真正的 罪犯还无法确认。现在，我们假定四个人当中只有 一个说了真话。那么请问：罪犯是谁？
只要当参与“或”运算的 任意一个逻辑变量为1时， “或”运算结果就为1；只 有都为0，结果才为0。
非
运算符： 在变量上加“—” 在变量上加“
运算法则： 运算法则： 例：逻辑运算 10101100 = 01010011
1 = 0 0 = 1
逻辑非运算是逻辑否 定的意思，用二进制 进行逻辑运算就是 “求反”操作。
只要当参与的逻辑变量都 为1时，“与”运算的结果 才会为1；只要其中有一个 为0，其结果就为0。
或
运算符：
运算法则： 运算法则：
＋
∨
∪
Or
例：逻辑运算 10101010 + 01100110 = 11101110 ？
0 0 1 1
∨ ∨ ∨ ∨
0 1 0 1
= = = =
0 1 1 1
10101010 ∨） 01100110 1 11 0 1 1 1 0 练习：逻辑运算 10100001+10011011 = 10111011 ？ 10100001 ∨） 10011011 1 01 1 1 0 11
∴0.375 = 0.011 B
转换为二进制。 例1 将12.3转换为二进制。 转换为二进制 解：∵2×0.3 = 0.6 + 0 高 2×0.6 = 0.2 + 1 2×0.2 = 0.4 + 0 2×0.4 = 0.8 + 0 2×0.8 = 0.6 + 1 低 ……………………
∴ 0.3 = 0.01001 B , 12.3 = 1100.01001 B
11111 0 1 1111101 1111101 1111101 1111101 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1.0 0 1
练习： 练习：
（11001. 11）2 ÷（1010）2 ＝ ？ ） ）
1010 11001.11
练习 （1）（1011）2＋（10010）2 =11101B （2）（100101）2-（11100）2 =1001B （3）（11001）2×（111）2 =10101111B （4）（100011）2÷（111）2 =101B （5）（100010）2÷（1001）2 =11.11B （6）（10101）2＋（1011）2 =100000B （7）（101100）2-（10110）2 =10110B （8）（11010）2×（1011）2 =100011110B （9）（1000001）2÷（1101）2 =101B （10）（1111）2×（111）2 =1101001B
减法运算法则： 减法运算法则
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2 ） ）
1001.11）2 ） ＝ （？
0－0＝0 － ＝ －） 1 －0 ＝1 1 －1 ＝0 10 －1＝1 ＝ （0 －1） ）
` 0 1 1 0 . 0 1 ` ` 1
1 1 0 0 . 1 0 1 0 0 1 . 1 1
常用数制对照表 10进制 2进制 8进制 16进制
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 10 11 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
10进制
8 9 10 11 12 13 14 15 16
2进制 8进制 16进制
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10 11 12 13 14 15 16 17 20 8 9 A B C D E F 10
。
练习： 把下列进制数转化为二进制数 34 23.25
3、10进制转 、16进制 、 进制转 进制转8、 进制 10进制转8进制和16进制与10—2进制的转 换是类似的。 进制数。 例2 求1234.5的16进制数。 的 进制数 解：1234 = 16×77 + 2 低 77 = 16×4 + D 4 = 16×0 + 4 高 ∴ 16×0.5 = 0.0 + 8，1234.5 = 4D2.8 H。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ●
取余法， 除2取余法，商为零止，上低下高。 取余法 商为零止，上低下高。
例如：23 = 2×11 + 1 低位 11 = 2×5 + 1 5 = 2×2 + 1 2 = 2×1 + 0 1 = 2×0 + 1 ∴23 = 10111 B 高位
小数转换： ⑵ 小数转换： 2 乘取整法，积为零止，上高下低。 乘取整法，积为零止，上高下低。 例如：2×0.375 = 0.75+ 0 高 2×0.75 = 0.5 + 1 2×0.5 = 0.0 + 1 低
只有参与“异或”运算的 两个逻辑变量值不同时， “异或”运算结果为1；否 则结果为0。
练习 （1） 1011 ∧ 1001 = （2） 10101 ∨ 11100 = （3）101 = （4） 100 ∧ 111 = （5）1011 1001 = （6）1001 ∨ 1011 = （7） 10010 ∧ 10110 = （8）1101 1011 =
0＋0＝0 ＋ ＝ 0＋1＝1 ＋ ＝ 1＋0＝1 ＋ ＝ 1＋1＝10 ＋ ＝
练习： 练习：求（1011011）2 ＋ （1010.11）2 ） ）
＝ （1100101.11）2 ？ ） 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 . 1 1 1
＋） ` ` ` 1 1 0 0 1 0 1 . 1
练习： 练习：求（1010110）2 － （1101.11）2 ） ）
＝ （1001000.01）2 ？ ）
` 1 0 1
－） 1 0 0 1 0 0 0 . 0
` ` ` 0 1 1 0 . 0 1 1 0 1 . 1
0 1 1
乘法运算法则： 乘法运算法则
例：求（1101.01）2 × （110.11）2 ） ）
练习： 把下列进制数转化为十进制数 (34)8 (57)16 (1011)2
2、10进制转 进制 、 进制转 进制转2进制 ⑴ 整数转换 ●位权法：若( x ) 10 = ∑ ki × 2 ，k i = 0或1， 位权法： 位权法
i n i =0
则( x ) 10 = ( kn kn–1…k1 k0 )2。 例如：23 D = 2 4 + 2 2 + 2 + 1 = 10111 B， 257 = 2 8 + 1 = 100000001 B。 注：上述结果也可由常用数制对照表中的2—10进 制数的转换规律得到。