数制转换
各种进制转换
各种进制转换
进制是数学中的一个重要概念，它指的是数的表示方式。
在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制和十六进制。
不同进制下的数在形式上有所差异，但其本质并没有变化。
二进制是计算机中最基础的进制，它只包含两个数字0和1。
二进制常用于表示计算机中的数据。
我们可以通过将十进制数不断地除以2，来将十进制数转换为二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数，我们可以依次进行以下操作：
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷
2 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的二进制数为1101。
八进制和十六进制，分别包含8和16个数字。
它们常用于表示计算机中的颜色、地址和编码等数据。
八进制和十六进制数的转换同样可以通过不断地除以对应的进制数来实现。
例如，将十进制数100转换为八进制数，则可以依次进行以下操作：
100 ÷ 8 = 12 余 4
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的八进制数为144。
类似地，将十进制数100转换为十六进制数，可以依次进行以下
操作：
100 ÷ 16 = 6 余 4
6 ÷ 16 = 0 余 6
将以上余数倒序排列，得到的十六进制数为64。
总之，进制转换是计算机科学中的一项基本技能，它可以帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。
进制转化公式
进制转化公式进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。
进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。
目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。
例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。
而在二进制中，只使用0和1进行计数。
例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。
八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。
进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：1. 十进制转二进制：将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。
2. 二进制转十进制：将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
3. 十进制转八进制：将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。
4. 八进制转十进制：将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
5. 十进制转十六进制：将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。
6. 十六进制转十进制：将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。
通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。
进制转化不仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮演着重要的角色。
例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。
掌握进制转化公式对于进行数值计算和理解计算机科学原理非常重要。
能够灵活运用进制转化公式，不仅可以提高计算效率，还能深入理解进制的含义和应用。
因此，我们需要在数学学习的过程中，仔细掌握并灵活运用进制转化公式，以便在实际应用中取得更好的成果。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
各种进制转换方法
一、二进制转十进制由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为按权相加法。
二、十进制转二进制十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
1．二进制与十进制的转换（1）二进制转十进制方法：按权展开求和例：（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10（2）十进制转二进制十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：（89）10＝（1011001）22 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例：(0．625)10= (0．101)20．625 X 21．25 X 20．5 X 21．02．八进制与二进制的转换例：将八进制的37.416转换成二进制数：37 ． 4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.011）2 ＝（26.14）83．十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF.9 转换成二十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如：302转化成二进制302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．。
常见的进制转换方法
一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。
一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。
（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。
二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。
a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。
小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。
3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。
4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。
三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。
例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。
（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。
即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。
每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。
进制转换(简介)
预先制作一张十进制到二进制的转换表，根据十进制数在表中查找对应的二进制数。这种方法适用于简单的十进 制数转换，但对于较大的十进制数可能不太方便。
十六进制转十进制
乘权求和法
将十六进制数中的每一位分别乘以对应的权值（16的幂次方），然后求和得到十进 制数。例如，十六进制数A9F转换为十进制数是10×16^2 + 9×16^1 + 15×16^0 = 2889。
05
进制转换的扩展知识
不同进制的比较
二进制（Binary）
只有0和1两种数字，是计算机内部数据存储的基本单位。
八进制（Octal）
有0-7共8种数字，常用于某些编程语言中。
十进制（Decimal）
是我们日常生活中最常用的数字，有0-9共10种数字。
十六进制（Hexadecimal）
有0-9和A-F共16种数字，常用于表示计算机中的地址和内存单元。
03
十六进制转十进制
将十六进制数按权展开求和即可得到十进制 数。
05
02
十进制转二进制
将十进制数不断除以2，记录余数，直到商 为0为止，将所有余数倒序排列即可得到二 进制数。
04
十进制转八进制
将十进制数不断除以8，记录余数， 直到商为0为止，将所有余数倒序排 列即可得到八进制数。06Biblioteka 十进制转十六进制查表法
预先制作一张二进制到十进制的转换表，根据二进制数在表中查找对应的十进 制数。这种方法适用于简单的二进制数转换，但对于较长的二进制数可能不太 方便。
十进制转二进制
除2取余法
将十进制数除以2，取余数作为二进制数的最低位，然后再将商继续除以2，取余数作为二进制数的次低位，以此 类推，直到商为0为止。例如，十进制数23转换为二进制数是10101。
二进制、十进制、十六进制相互转换
⼆进制、⼗进制、⼗六进制相互转换1.⼆进制->10进制例如：1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13转化成⼗进制要从右到左⽤⼆进制的每个数去乘以2的相应次⽅不过次⽅要从0开始2.⼆进制转16进制：要将⼆进制转为16进制，只需将⼆进制的位数由右向左每四位⼀个单位分隔，分的不够的前边补零，⽤四位数的⼆进制数来代表⼀个16进制。
说的⽐较啰嗦，就是2^4=16,每四位⼆进制正好是1位16进制例如： 10112->0001 0112->18 (16)3. 10进制->2进制⽤10进制数不断除2，取余,余数倒写。
例如：302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余01/2 = 0 余1 故⼆进制为1001011104. 10进制转16进制：原理与转2进制⼀样，不断除16取余，余数倒写。
例如：23785/16=1486余9,1486/16=92余14,92/16=5余12,5/16=0余5⼗六进制中，10对应为a，11对应为b，15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则⼗进制23785=⼗六进制5ce95. 16进制转10进制：与2进制转10进制⼀样。
例如：把上⾯的5ce9转成10进制：9*16^0+e*16^1+c*16^2+5*16^3 = 237856. 16进制转⼆进制：就把⼆进制转16进制倒过来就可以，16进制的每⼀位对应⼆进制的4位。
例如：ABA ->1010 B->1011 AB->10101011。
二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法
二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法1. 二进制转换为八进制：首先将二进制数按照每3位进行分组，不足3位的在左侧用0补齐。
然后将每组的二进制数转换为对应的八进制数，如下所示：二进制： 1011010分组： 001 011 010八进制： 1 3 2因此，二进制数1011010转换为八进制数为132。
2. 八进制转换为二进制：将八进制数的每一位数转换为对应的3位二进制数，不足3位的在左侧用0补齐，然后将这些二进制数拼接起来。
八进制： 327二进制： 011 010 111拼接： 011010111因此，八进制数327转换为二进制数为011010111。
3. 十进制转换为二进制：除以2，将商和余数记录下来，直到商为0。
然后将这些余数从最后一个开始依次排列即可。
十进制： 198除以2：商99 余数0商49 余数1商24 余数0商12 余数1商6 余数0商3 余数1商1 余数1商0 余数1结果： 11000110因此，十进制数198转换为二进制数为11000110。
4. 二进制转换为十进制：将二进制数的每一位与对应的位权相乘，然后将乘积相加即可。
二进制： 11000110位权： 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0结果： 128 64 32 16 8 4 2 0计算： 128*1 + 64*1 + 32*0 + 16*0 + 8*0 + 4*1 + 2*1 + 0*0 因此，二进制数11000110转换为十进制数为198。
5. 十进制转换为十六进制：除以16，将商和余数记录下来，直到商为0。
然后将这些余数从最后一个开始依次排列即可，注意10-15分别用字母A-F表示。
十进制： 256除以16：商16 余数0商1 余数0商0 余数1结果： 100因此，十进制数256转换为十六进制数为100。
6. 十六进制转换为十进制：将十六进制数的每一位与对应的位权相乘，然后将乘积相加即可，注意10-15分别用字母A-F表示。
进制转换符号
一．进制转换符号有哪些？答：二进制转换符号是B，八进制转换符是O，十进制转换符是D，十六进制转换符是H。
1、十进制是Decimal system的缩写2、二进制Binary system的缩写3、十六进制简写为hex，用H代替。
4、八进制缩写OCT或O，一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢八进1。
进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark 计数）。
对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。
十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x 进制就是逢x进位。
扩展资料：1、十六进制数：由数字0～9加上字母A-F组成（它们分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基数R=16=2^4，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别，在c语言中用添加前缀0x以表示十六进制数。
2、二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示，其中B 是英文二进制Binary的首字母。
3、八进制用下标8或数据后面加O表示例如：二进制数据（11 101 010 . 010 110 100 ）2 对应八进制数据(352.264)8或352.264O。
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。
可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。
因为历法需要的精确度较高，时间的单位小时，角度的单位度都嫌太大，必须进一步研究他们的小数。
它们的小数都具有这样的性质︰使1/2,1/3,1/4,1/5,1/6等都能成为它的整数倍。
进制转换计算方法
进制转换计算方法【简单】
1.其他进制转成十进制
（1）整数
以二进制为例：100100
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=36 （2）小数
以二进制为例：0.10010
转成十进制从左到右乘以2的n-1次幂：0*2^0+1*2^-1+0*2^-2+0*2^-3+1*2^-4+0*2^-5=0+0.5+0+0+0.0625+0=0.5625
其他进制数据转化方式等同
2.十进制转成其他进制
（1）整数
以二进制为例：36转成二进制
36/2=18 0
18/2=9 0
9/2=4 (1)
4/2=2 0
2/2=1 0
1/2=0 (1)
直到商为0为止，余数从右到左组合到一起即为2进制数值100100
（2）小数
以二进制为例：0.36转成二进制
0.36*2=0.72 0
0.72*2=1.44 (1)
0.44*2=0.88 0
0.88*2=1.76 (1)
0.76*2=1.52 (1)
0.52*2=1.04 (1)
直到十分位为0为止，整数位从右到左组合到一起即为2进制数值111010
其他进制数据转化方式等同。
3.其他进制之间转换要以十进制作为纽带进行转换
比如八进制转成二进制：要先把八进制转成十进制，再转成二进制。
二进制八进制十进制十六进制四种算法之间的互相转换
二进制八进制十进制十六进制四种算法之间的互相转换1.二进制转十进制：二进制数是基于2的数制系统，只包含0和1两个数字。
转换二进制数到十进制数非常简单，只需要将二进制数中的每个数字乘以2的幂次方，然后将结果相加即可。
例如，二进制数"1010"转换为十进制数的计算方法如下：1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=102.八进制转十进制：八进制数是基于8的数制系统，只包含0到7的数字。
转换八进制数到十进制数也非常简单，只需要将八进制数中的每个数字乘以8的幂次方，然后将结果相加即可。
例如，八进制数"753"转换为十进制数的计算方法如下：7*8^2+5*8^1+3*8^0=7*64+5*8+3=448+40+3=4913.十六进制转十进制：十六进制数是基于16的数制系统，包含0到9的数字和A到F的字母。
转换十六进制数到十进制数也非常简单，只需要将每个十六进制数字乘以16的幂次方，然后将结果相加即可。
其中字母A到F分别表示10到15、例如，十六进制数"3AF"转换为十进制数的计算方法如下：3*16^2+10*16^1+15*16^0=3*256+10*16+15=768+160+15=9434.十进制转二进制：十进制数是我们日常生活中最常用的数制系统，包含数字0到9、转换十进制数到二进制数可以使用除2取余法。
具体步骤是：将十进制数除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列起来作为二进制数的结果。
例如，将十进制数10转换为二进制数的步骤如下：10/2=5余05/2=2余12/2=1余01/2=0余1倒序排列余数得到二进制数"1010"。
5.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数也可以使用除8取余法。
具体步骤与转换为二进制数相似，只需要将除数改为8即可。
例如，将十进制数25转换为八进制数的步骤如下：25/8=3余13/8=0余3倒序排列余数得到八进制数"31"。
进制之间的转换方法
进制之间的转换方法进制是计算机科学中非常重要的概念之一。
进制之间的转换方法是在计算机科学中非常基础、重要的技能，它是计算机编程和数据处理必备的知识之一。
在本文档中，将介绍如何在不同进制之间进行转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制，并提供相关的实例。
二进制（Binary）在计算机科学中，二进制是最常见的进制，因为计算机中的所有数据处理都是在二进制的基础上完成的。
二进制表示的是由 0 和 1 组成的数字系统。
在二进制中，每一位上的数字的权值都是 2 的幂次方，从右往左依次为1、2、4、8、16……如下表所示。
2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0128 64 32 16 8 4 2 1因此，一个八位的二进制数可以表示 0 ~ 255 的十进制数。
例如，二进制数 01100100 表示的是十进制数100 。
二进制转八进制将一个二进制数转换成八进制数，可以将二进制数每三位分为一组（从右往左），然后将每一组转换成相应的八进制数。
例如，将二进制数 11010 转换成八进制，可以按下面的方法进行：1. 将二进制数每三位分为一组：011 010 。
因为二进制数是从右往左数的，所以最后一组的位数不足三位，需要在最高位补 0 使其成为三个二进制位。
2. 将每组的二进制数转换成相应的八进制数。
011 对应的八进制数是 3，010 对应的八进制数是 2。
因此，11010 的八进制表示为 32。
二进制转十进制将一个二进制数转换成十进制数，可以将每一位上的数字乘以相应的权值，然后将所有的结果相加。
例如，将二进制数 101010 转换成十进制数，可以按下面的方法进行：1. 将每一位上的数字乘以相应的权值，从右往左依次为 1、2、4、8、16、32。
因此，101010 转换成十进制数为：0x20 + 2x16 + 0x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 42。
二进制转十六进制将一个二进制数转换成十六进制数，可以将二进制数每四位分为一组（从右往左），然后将每一组转换成相应的十六进制数。
进制转换的原理
进制转换的原理一、引言进制转换是计算机科学中非常基础的概念，它是指将一个数值从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
进制转换在计算机科学中扮演着重要的角色，它不仅仅适用于数字的表示，还广泛应用于数据存储、传输和处理等方面。
本文将介绍进制转换的原理及其应用。
二、进制的概念进制是一种表示数字的方法，常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
十进制是我们平时最常用的进制，它使用0-9这10个数字来表示数值。
二进制是计算机中最基础的进制，它只使用0和1来表示数值。
八进制和十六进制是为了简化二进制数的表示而引入的进制，它们分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符来表示数值。
三、十进制转换为其他进制1. 二进制十进制转换为二进制的方法是通过不断地将十进制数除以2并取余数的方式进行。
具体步骤如下：a. 将十进制数除以2，得到商和余数；b. 将余数写在最后面；c. 如果商为0，转换结束；如果商不为0，返回步骤a。
举例说明：将十进制数27转换为二进制数，过程如下：27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1所以27的二进制表示为11011。
2. 八进制十进制转换为八进制的方法与转换为二进制类似，只是将除数改为8。
具体步骤如下：a. 将十进制数除以8，得到商和余数；b. 将余数写在最后面；c. 如果商为0，转换结束；如果商不为0，返回步骤a。
举例说明：将十进制数49转换为八进制数，过程如下：49 ÷ 8 = 6 余 16 ÷ 8 = 0 余 6所以49的八进制表示为61。
3. 十六进制十进制转换为十六进制的方法与转换为二进制和八进制类似，只是将除数改为16，并且将余数转换为相应的字符表示。
具体步骤如下：a. 将十进制数除以16，得到商和余数；b. 如果余数大于9，则将其转换为相应的字符表示（A-F）；c. 将余数写在最后面；d. 如果商为0，转换结束；如果商不为0，返回步骤a。
各个进制之间的转换
各个进制之间的转换进制转换是计算机科学中非常重要的一部分，它涉及到不同进制之间的转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学中，这些进制经常被用来表示数字和字符，因此，了解进制转换是非常重要的。
二进制转八进制二进制是计算机中最基本的进制，它只有两个数字0和1。
八进制是一种基于8的进制，它包含了数字0到7。
在将二进制转换为八进制时，我们需要将二进制数按照三位一组进行分组，然后将每组转换为相应的八进制数。
例如，将二进制数11010101转换为八进制，我们可以将它分为011、010、101和01四组，然后将每组转换为相应的八进制数，得到结果为325。
二进制转十进制十进制是我们平常使用的进制，它包含了数字0到9。
在将二进制转换为十进制时，我们需要将二进制数中每一位的权值相加。
例如，将二进制数11010101转换为十进制，我们可以将它分为128、64、32、16、4和1六位，然后将它们相加，得到结果为213。
二进制转十六进制十六进制是一种基于16的进制，它包含了数字0到9和字母A到F。
在将二进制转换为十六进制时，我们需要将二进制数按照四位一组进行分组，然后将每组转换为相应的十六进制数。
例如，将二进制数11010101转换为十六进制，我们可以将它分为1101和0101两组，然后将它们分别转换为十六进制数D和5，得到结果为D5。
八进制转二进制八进制是一种基于8的进制，它包含了数字0到7。
在将八进制转换为二进制时，我们需要将每个八进制数转换为相应的三位二进制数。
例如，将八进制数325转换为二进制，我们可以将它分为3、2和5三个数字，然后将它们分别转换为相应的三位二进制数，得到结果为011010101。
八进制转十进制在将八进制转换为十进制时，我们需要将八进制数中每一位的权值相加。
例如，将八进制数325转换为十进制，我们可以将它分为3、2和5三个数字，然后将它们分别乘以8的相应次幂，得到结果为197。
八进制转十六进制在将八进制转换为十六进制时，我们需要先将八进制数转换为二进制数，然后再将二进制数转换为十六进制数。
进制之间的转换
一、十进制与二进制之间的转换1、十进制转换为二进制（1）整数部分方法1（除2取余法）：每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
举例：将十进制的10转换为二进制第一步，将商10除以2,商5余数为0;第二步，将商5除以2,商2余数为1;第三步，将商2除以2,商1余数为0;第四步，将商1除以2,商0余数为1;第五步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，得结果（1010）2;（2）小数部分（方法：乘2取整法）将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是0，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）0.45＊2=0.9取0;0.9＊2=1.8取1;0.8＊2=1.6取1;0.6＊2=1.2取1;0.2＊2=0.4取0;0.4＊2=0.8取0;0.8＊2=1.6取1;大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于 (0.0111)2。
注：整数的转换是精确的，小数的转换可能出现无穷小数或循环小数的情况。
进制数之间的转换方法
一般来说，对于任意大于1的整数n，存在n进制，其特点是基数为n，逢n进一。
其中最常用的是二进制、八进制和十六进制。
任意进制的数字对应的十进制值为：Kn×Bn + Kn-1×Bn-1 + …… + K1×B1 + K0×B0 + K-1×B-1 + K-2×B-2 …… + K-m×B-m上式中，B称为数字系统的基数，Bn至B0称为数字Kn至K0的权值。
1.基本知识十进制基数为10，逢10进1。
在十进制中，一共使用10个不同的数字符号，这些符号处于不同位置时，其权值各不相同。
二进制基数为2，逢2进1。
在二进制中，使用0和1两种符号。
八进制基数为8，逢8进1。
八进制使用8种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：000 1：001 2：010 3：011 4：100 5：101 6：110 7：111十六进制基数为16，逢16进1。
十六进制使用16种不同的符号，它们与二进制的转换关系为：0：0000 1：0001 2：0010 3：0011 4：0100 5：0101 6：0110 7：01118：1000 9：1001 A：1010 B：1011 C：1100 D：1101 E：1110 F：1111二进制数的运算算术运算：加法0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10（向高位进1）算术运算：减法0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1（向高位借1）1 ? 0 = 1 1 - 1 = 0逻辑运算：或（∨）0 ∨0 = 0 0 ∨1 = 1 1 ∨0 = 1 1 ∨1 = 1逻辑运算：与（∧）0 ∧0 = 0 0 ∧1 = 0 1 ∧0 = 0 1 ∧1 = 1逻辑运算：取反0取反为1 1取反为0注意：算术运算会发生进位、借位，逻辑运算则按位独立进行，不发生位与位之间的关系，其中，0表示逻辑假，1表示逻辑真。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法首先，让我们来了解一下各种进制的表示方法。
十进制是我们最常用的进制，它由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成。
二进制是计算机中最常用的进制，它由0和1这两个数字组成。
八进制由0、1、2、3、4、5、6、7这八个数字组成，而十六进制由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F这十六个数字和字母组成。
接下来，我们来讨论各种进制之间的转换方法。
首先是二进制和十进制之间的转换。
将一个二进制数转换为十进制数，只需要按照权重相加的原则，将每一位的值乘以相应的权重，然后相加即可。
例如，二进制数1011转换为十进制数的计算方法为，12^3 + 02^2+ 12^1 + 12^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
反之，将一个十进制数转换为二进制数，则可以利用除2取余的方法，逐步求得每一位的值，直到商为0为止。
其次是八进制和十进制之间的转换。
八进制和十进制之间的转换方法与二进制和十进制之间的转换方法类似，只需要将每一位的值乘以相应的权重，然后相加或者除以8取余即可完成转换。
最后是十六进制和十进制之间的转换。
十六进制和十进制之间的转换方法也与二进制和十进制之间的转换方法类似，只需要将每一位的值乘以相应的权重，然后相加或者除以16取余即可完成转换。
除了以上介绍的各种进制之间的转换方法，我们还可以利用计算机编程语言中的内置函数来进行进制转换。
例如，在Python中，可以使用bin()、oct()和hex()函数将一个十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数，也可以使用int()函数将一个二进制、八进制或十六进制数转换为十进制数。
总结一下，各种进制之间的转换方法包括二进制和十进制之间的转换、八进制和十进制之间的转换、十六进制和十进制之间的转换，以及利用计算机编程语言中的内置函数进行进制转换。
掌握这些转换方法可以帮助我们更好地理解数字的表示方式，也可以在实际应用中发挥重要作用。
进制的转换方法
进制的转换方法进制转换是指从一种进制的数表示中把数字转换成另一种进制的数值表示，是数字表示转换技术中一个重要的技术。
它可以把十进制，二进制，八进制，十六进制等等经典的进制格式转换成另一种进制，从而使同一个算式在不同的数字表示方法中的计算结果能够互转。
从数学的角度来讲，在计算机领域中，数字表示方法可以分为两类：有符号表示和无符号表示。
有符号的数字表示方法中，数值可以用一个符号来表示，比如在十进制中，用“+”和“-”来表示正负；而无符号表示方法中，数值没有符号，只有数字本身，比如在二进制中，只用0和1来表示数值。
从这种角度来讲，进制转换可以理解为将一种表示方式（有符号/无符号）的数值转换成另一种表示方式（有符号/无符号）的数值。
因此，进制转换是一种实用而又有效的技术，广泛应用于计算机科学的各个领域。
进制转换的具体方法有很多种，常用的进制转换方法可以分为加减法法、乘除法法、移位法和补码法。
加减法是最常见的进制转换方法，以十进制转换为八进制为例，可以把十进制的数值以八进制的形式表示。
乘除法是另一种进制转换方法，在转换时，首先确定一个求解函式，即在乘除法中，求解函式一般是以乘法的形式，以十进制转换为二进制为例，数值n除以2，商即为2的幂次，余数可从1开始逐步乘除，把余数按由高位到低位的顺序组成一个二进制数字。
移位法也是一种常见的进制转换方法，它是将一个数按一定位数右移或左移，可以把十进制中的数字变成二进制中的数字。
最后，补码法也可以实现进制转换，使用补码法可以实现任意进制之间的转换，方法是先把原数据转换成二进制补码，然后把补码转换成需要的进制表示方式。
总之，进制转换是数字表示技术中重要的一种技术，它可以把同一个算式在不同的数字表示方法中的计算结果能够互转。
常见的进制转换方法有加减法法、乘除法法、移位法和补码法，每一种方法都具有自己的特点和使用场景，使用时要根据实际情况选择合适的方法，以达到最佳的效果。
各种进制转换
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
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（d）锯齿冲
数字信号是表示数字量的信号，数字量是在时间和数
值上都是离散的。实现数字信号的产生、传输和处理
的电路称为数字电路。数字信号包括脉冲型（归0型） 和电平型（不归0型）。如图1-2所示
111 1 11 00
1
111
1
0 00 0
(a)电平型数字信号
(b)脉冲型数字信号
图1-2 两种数字信号波形
1.1 概述
信号可分为模拟信号和数字信号。 模拟信号是表示模拟量的信号，模拟量是在时间
和数值上都是连续的的物理量。模拟信号包括正弦波 信号和脉冲信号，脉冲信号如方波、矩形波、尖脉冲 锯齿波、梯形波等。
图1-1所示的为各种模拟信号
（a）正弦波 （b）矩形波（方波） （c）尖脉冲 图1-1 几种模拟信号的波形
10 i－表示第i位的权值，10为基数，即采用数码的 个数
n、m－为正整数， n为整数部分的位数， m为小 数部分的位数
例如： (249.56)10＝2×102＋ 4×101＋ 9×100 + 5×10–1＋ 2×10－2
其中n＝3，m＝2
若用N表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十 进制数的通式为
( N )16 kn1kn2 k0k1 km
n 1
kn1 16n1 ko 160 k1 161 km 16m ki 16i im
其中
16 i－为十六进制的权，基数为16 n、m－为正整数 如（F9.1A)16=15×161+9×160 +1×16－1+10×16-2
= （249.1015625)10 目前在计算机上常用的是8位、16位和32位二进制数表 示和计算，由于8位、16位和32位二进制数都可以用2位、 4位和8位十六进制数表示，故在编程时用十六进制书写 非常方便
数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构成 方法以及按从低位到高位的进位规则进行计数称为进位 计数制，简称数制
最常用的是十进制，除此之外在数字电路和计算 机中常用的是二进制、八进制和十六进制
一、 十进制
进位规则是 位小数的十进制可表示为
。任意一个n位整数、m
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
数字信号是用数码表示的，其数码中只有“1”和 “0”两个数字，而“1”和“0”没有数量的意义，表示事 物的两个对立面。
数码可以表示数字信号的大小和状态，如1001可 表示数量“10”，也可以表示某个事物的代号，如运动 员的编号，这时将这些数码称为代码。
数码的编写形式是多样的，其遵循的原则称为码 制。码制的编写不受限制，但有一些通用的码制，如 十进制、二进制、八进制和十六进制等等。下面就介 绍这几种常用的码制。
(D) N kn1kn2 k0k1 km
n 1
kn1 N n1 ko N 0 k1 N 1 km N m ki N i im
如N＝10为十进制，N＝2为二进制，N＝8为八进制， N＝16为十六进制。其中N为基数， 为第i位的系数， N i表示第i位的权值
二、二进制：
5 0101 05 5 13 1101 15 D
6 0110 06 6 14 1110 16 E
7 0111 07 7 15 1111 17 F
=（27.625)10
一个数码的进制表示，可用下标，如（N）2表示 二进制； （N）10表示十进制； （N）8表示八进制， （N）16表示十六进制
有时也用字母做下标，如（N）B表示二进制，B－ Binary；（N）D表示十进制，D－Decimal；（N）O表 示八进制，O－Octal；（N）H 表示十六进制，H－ Hexadecimal；
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制 的取值为0 ~ 9十个数， i 取值从 （n－1）～0的所 有正整数到－1～－m的所有负整数
三、八进制
进位规则是 n位整数、m位小数的八进制可表示为
任意一个
( N )8 kn1kn2 k0k1 km
n 1
kn1 8n1 ko 80 k1 81 km 8m ki 8i im
( N )8 kn1kn2 k0k1 km
n 1
kn1 8n1 ko 80 k1 81 km 8m ki 8i im
பைடு நூலகம்
表1.2.1为0～15个数码的不同进制表示。
表1.2.1
D B OHD B OH
0 0000 00
0
8 1000 10 8
1 0001 01
1
9 1001 11
9
2 0010 02 2 10 1010 12 A
3 0011 03 3 11 1011 13 B
4 0100 04 4 12 1100 14 C
第一章 数码和码制
本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念 和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此 外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制 数算术运算的原理和方法。
本章内容
1.1 概述 1.2 几种常用的数制 1.3 不同数制间的转换 1.4 二进制算数运算 1.5 几种常用的编码
其中
8i－为八进制的权，基数为8 n、m－为正整数 如（13.74)8=1×81+3×80 +7×8－1+4×8-2 =（11.9375)10 四、十六进制
进位规则是 个n位整数、m位小数的十六进制可表示为
任意一
( N )16 kn1kn2 k0k1 km
n 1
kn1 16n1 ko 160 k1 161 km 16m ki 16i im
进位规则是 位小数的二进制可表示为
任意一个n位整数、m
(D)2 kn1kn2 k0k1 km
n 1
kn1 2n1 ko 20 k1 21 km 2m ki 2i im
其中 2i－为二进制的权，基数为2 n、m－为正整数
如（11011.101)2=1×24 +1×23 +0×22 +1×21 +1×20 +1×2－1+0×2-2 +1×2－3