各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。
计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。
本文将介绍这些数制之间的转换方法。
一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。
将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。
如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。
二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。
例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。
三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。
例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。
四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。
将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。
各进制之间的转换方法及表格
各进制之间的转换方法及表格1. 介绍在计算机科学和数学领域中，进制是表示数字的一种方式。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
不同进制之间的转换是计算机科学和数学中非常重要的基本知识点。
本文将介绍各种进制之间的转换方法，并提供一个详细的表格以便于查阅。
2. 进制介绍2.1 二进制（Binary）二进制是计算机中最基础也最常用的一种进制，它只有两个数字：0和1。
在二进制中，每一位上的数字称为一个比特（bit）。
2.2 八进制（Octal）八进制使用0到7这8个数字来表示数值。
在八进制中，每一位上的数字相当于三个二进制位。
2.3 十进制（Decimal）十进制是我们日常生活中最常用的一种数字表示方式，它使用0到9这10个数字来表示数值。
2.4 十六进制（Hexadecimal）十六进制使用0到9这10个数字以及A到F这6个字母来表示数值。
在十六进制中，每一位上的数字相当于四个二进制位。
3. 进制转换方法3.1 二进制转换为八进制和十六进制将二进制数转换为八进制和十六进制的方法非常简单。
只需要将二进制数从右往左每三（对于八进制）或四（对于十六进制）个数字分组，并将每组转换为对应的八进制或十六进制数字即可。
示例1：将二进制数10101011转换为八进制和十六进制•八进制：10101011 = (001)(010)(101) = 125•十六进制：10101011 = (0010)(1011) = 2B3.2 八进制转换为二进制和十六进制将八进制数转换为二进制和十六进制的方法也很简单。
只需要将每一位上的数字分别转换为对应的三个（对于二进制）或四个（对于十六禁止）二级禁止即可。
示例2：将八禁止数125转换为二禁止和十禁止•二禁止：125 = (001)(010)(101) = 10101011•十禁止：125 = (2B)3.3 十禁止转换为二禁止和八禁止将十禁止数转换为二禁止和八禁止的方法也很简单。
各种进制之间转换方法
各种进制之间转换方法进制是指表达一个数字所用的数字符号的系统。
我们常见的十进制是指基数为10的系统，即使用0到9这10个数字符号。
除了十进制，还有二进制、八进制和十六进制等常见的进制。
一、十进制转其他进制1.十进制转二进制：用“除二取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的二进制数。
2.十进制转八进制：用“除八取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，即为转换后的八进制数。
3.十进制转十六进制：用“除十六取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数从下往上排列，并将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F，即为转换后的十六进制数。
二、二进制转其他进制1.二进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。
将二进制数从右往左依次乘以2的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。
2.二进制转八进制：首先将二进制数按照每三位一组进行分组，不足三位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的八进制数，即可得到转换后的八进制数。
3.二进制转十六进制：首先将二进制数按照每四位一组进行分组，不足四位的在前面补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数，即可得到转换后的十六进制数。
注意，转换时要将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F。
三、八进制转其他进制1.八进制转十进制：用“权相加”的方法进行转换。
将八进制数从右往左依次乘以8的n次幂（n为从右开始的位数），然后将每一步的积相加，即为转换后的十进制数。
2.八进制转二进制：先将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数，然后将这些三位二进制数连接起来，即为转换后的二进制数。
3.八进制转十六进制：先将八进制数的每一位转换为对应的四位二进制数，然后将这些四位二进制数按照每四位一组转换为对应的十六进制数，即为转换后的十六进制数。
各进制转换方法
各进制转换方法一、正数在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。
今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看1. 十 -----> 二（25.625）（十）整数部分：25/2=12 (1)12/2=6 06/2=3 03/2=1 (1)1/2=0 (1)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式小数部分：0.625*2=1.250.25 *2=0.50.5 *2=1.0(化成整数即可)然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）十进制转成二进制是这样:把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．例如将十进制的10转为二进制是这样：(1) 10/2,商5余0；(2) 5/2,商2余1；(3)2/2,商1余0；(4)1／2，商0余1．(5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是10102. 二 ----> 十（11001.101）（二）整数部分：下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25小数部分：1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）二进制转化为十进制是这样的：这里可以用8421码的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了．还是举个例子吧：求110101的十进制数．从右向左开始了(1) 1乘以2的0次方，等于1；(2) 1乘以2的2次方，等于4；(3) 1乘以2的4次方，等于16；(4) 1乘以2的5次方，等于32；(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝533. 十 ----> 八（25.625）（十）整数部分：25/8=3 (1)3/8 =0 (3)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式小数部分：0.625*8=5然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）4. 八 ----> 十（31.5）（八）整数部分：3*8（1）+1*8（0）=25小数部分：5*8（-1）=0.625所以（31.5）（八）=（25.625）（十）5. 十 ----> 十六（25.625）（十）整数部分：25/16=1 (9)1/16 =0 (1)然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式小数部分：0.625*16=10.0（即十六进制的A或a）然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）6. 十六----> 十（19.A）（十六）整数部分：1*16（1）+9*16（0）=25小数部分：10*16（-1）=0.625所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看1. 二 ----> 八（11001.101）（二）整数部分：从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：001=1011=3然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式小数部分：从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：101=5然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）2. 八 ----> 二（2的3次方=8即3个二进制数=一个八进制数）（2的4次方=16即4个二进制数=一个十六进制数）（31.5）（八）整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：1---->1---->0013---->11然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：5---->101然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）3. 十六 ----> 二（19.A）（十六）整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：9---->10011---->0001（相当于1）则结果为00011001或者11001小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充则有：A(即10)---->1010所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）4. 二 ----> 十六（11001.101）（二）整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：1001---->90001---->1则结果为19小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充则有：1010---->10---->A则结果为A所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）二、负数负数的进制转换稍微有些不同。
(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
二进制，八进制，十进制和十六进制之间的互相转换【超详细】！
⼆进制，⼋进制，⼗进制和⼗六进制之间的互相转换【超详细】！在进⾏讲解之前，我们先在下⾯放置⼀个对应表，因为在理解下⾯转换的时候，你可以随时查看该表。
㈠：⼆进制转⼗进制⑴⼆进制转⼗进制的第⼀个⽅法是要从右到左⽤⼆进制的每个数去乘以2的相应次⽅,⼩数点后则是从左往右2的0次⽅是1（任何数的0次⽅都是1，0的0次⽅⽆意义）2的1次⽅是22的2次⽅是42的3次⽅是82的4次⽅是162的5次⽅是322的6次⽅是642的7次⽅是1282的8次⽅是2562的9次⽅是5122的10次⽅是1024㈡⼗进制转⼆进制⽅法为：⽤2整除⼗进制整数，可以得到⼀个商和余数；再⽤2去除商，⼜会得到⼀个商和余数，如此进⾏，直到商为⼩于1时为⽌，然后把先得到的余数作为⼆进制数的低位有效位，后得到的余数作为⼆进制数的⾼位有效位，依次排列起来。
具体如下图所⽰：㈢⼆进制转⼋进制⼆进制数转换成⼋进制数：从⼩数点开始，整数部分向左、⼩数部分向右，每3位为⼀组⽤⼀位⼋进制数的数字表⽰，不⾜3位的要⽤“0”补⾜3位，就得到⼀个⼋进制数。
（具体⽤法如下图）㈣：⼋进制转成⼆进制⼋进制转换成⼆进制数：⼋进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，每个⼋进制对应三个⼆进制，不⾜时在最左边补充零。
（具体⽤法如下图）㈤⼆进制转⼗六进制⽅法为：与⼆进制转⼋进制⽅法近似，⼋进制是取三合⼀，⼗六进制是取四合⼀。
（注意事项，4位⼆进制转成⼗六进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。
（具体⽤法如下图）㈥⼗六进制转⼆进制⼗六进制转⼆进制：⼗六进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，每个⼗六进制对应四个⼆进制，不⾜时在最左边补充零。
（具体⽤法如下图）（七）、⼗进制转⼋进制或者⼗六进制有两种⽅法第⼀：间接法—把⼗进制转成⼆进制，然后再由⼆进制转成⼋进制或者⼗六进制。
这⾥不再做图⽚⽤法解释。
第⼆：直接法—把⼗进制转⼋进制或者⼗六进制按照除8或者16取余，直到商为0为⽌。
（⼋）、⼋进制或者⼗六进制转成⼗进制⽅法为：把⼋进制、⼗六进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制是数学中用来表示数字的一种方法。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
不同进制之间的转换可以用以下方法实现。
一、二进制与八进制的互相转换：二进制转换为八进制：将二进制数从右到左按照三位一组进行分组，然后将每组转换为对应的八进制数即可。
从右到左分组得到：(1)(011)(101)(011)。
将每组转换为对应的八进制数：(1)(3)(5)(3)。
八进制转换为二进制：将八进制数的每个位转换为对应的三位二进制数即可。
例如：将八进制数652转换为二进制数。
将八进制数的每个位转换为对应的三位二进制数：(6)(5)(2)=(110)(101)(010)。
二、二进制与十进制的互相转换：二进制转换为十进制：将二进制数的每个位与其对应的权重相乘，再将乘积相加即可得到十进制数。
例如：将二进制数1101转换为十进制数。
将二进制数的每个位与其对应的权重相乘，并将乘积相加：1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13因此，二进制数1101转换为十进制数为13十进制转换为二进制：将十进制数不断除以二，将余数从下到上排列即可得到二进制数。
例如：将十进制数25转换为二进制数。
将十进制数25不断除以二，将余数从下到上排列：25/2=12余1、12/2=6余0、6/2=3余0、3/2=1余1、1/2=0余1三、二进制与十六进制的互相转换：二进制转换为十六进制：将二进制数从右到左按照四位一组进行分组，然后将每组转换为对应的十六进制数即可。
从右到左分组得到：(1)(0110)(0110)。
将每组转换为对应的十六进制数：(1)(6)(6)。
十六进制转换为二进制：将十六进制数的每个位转换为对应的四位二进制数即可。
例如：将十六进制数F8转换为二进制数。
将十六进制数的每个位转换为对应的四位二进制数：F=1111、8=1000。
四、八进制与十进制的互相转换：八进制转换为十进制：将八进制数的每个位与其对应的权重相乘，再将乘积相加即可得到十进制数。
各进制之间的转换方法
各进制之间的转换方法进制是数学中用来计数的体系，通常指的是数位的个数。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学和电子工程中，进制转换是一项非常重要的任务，因为计算机是以二进制形式存储和处理数据的。
下面将详细介绍各进制之间的转换方法。
1.二进制转换为八进制和十六进制：-八进制：将二进制数从右向左每3位一组分组，然后将每组转换为对应的八进制数。
-十六进制：将二进制数从右向左每4位一组分组，然后将每组转换为对应的十六进制数。
2.八进制转换为二进制和十六进制：-二进制：将八进制数的每个八进制数位转换为对应的3位二进制数位。
-十六进制：先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数从右向左每4位一组分组，再将每组转换为对应的十六进制数。
3.十进制转换为二进制、八进制和十六进制：-二进制：将十进制数除以2，将得到的商继续除以2，一直重复，直到商为0。
然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的二进制数。
-八进制：将十进制数除以8，将得到的商继续除以8，一直重复，直到商为0。
然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的八进制数。
-十六进制：将十进制数除以16，将得到的商继续除以16，一直重复，直到商为0。
然后将每次的余数从下往上读取，得到对应的十六进制数。
对于10~15的余数，用A~F表示。
4.十六进制转换为二进制、八进制和十进制：-二进制：将十六进制数的每个十六进制数位转换为对应的4位二进制数位。
-八进制：先将十六进制数转换为二进制数，然后将二进制数从右向左每3位一组分组，再将每组转换为对应的八进制数。
-十进制：将十六进制数的每个十六进制数位转换为对应的4位二进制数位，然后将二进制数转换为对应的十进制数。
需要注意的是，在进制转换过程中，如果涉及到小数，那么将小数点向右移位。
例如，从十进制转换到二进制时，将小数的部分乘以2，将得到的整数部分作为二进制数，然后再将小数部分继续乘以2，再将得到的整数部分作为二进制数，直到小数部分为0或者达到所需的精度。
进制转换
各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。
例：◆二进制数转换成八进制数：110110.1011B = 110 110 . 101 100B↓↓↓↓6 6 . 5 4 = 66.54Q◆八进制数36.24Q转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓↓↓↓011 110 . 010 100 = 11110.0101B⑵二进制数B转换成十六进制数H：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。
例：◆二进制数转换成十六进制数|：101101011010.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓↓↓↓↓B 5 A . 9C = B5A.9CH◆十六进制数转换成二进制数：AB.FEH = A B . F EH↓↓↓↓1010 1011. 1111 1110 = 10101011.1111111B◆十六进制数、十进制数和二进制数对应关系表⑶八进制数Q转换成十六进制数H：八进制数Q和十六进制数H的转换要通过二进制数B 来实现，即先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：7402.45Q = 7 4 0 2 . 4 5Q↓↓↓↓↓↓111 100 000 010 . 100 101B= 111100000010.100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B↓↓↓↓↓= F 0 2 . 9 4H = F02.94H◆十六进制数转换成八进制数：1B.EH =1 B. EH↓↓↓0001 1011 . 1110B= 11011.111B= 011 011 . 111B↓↓↓= 3 3 . 7Q = 33.7Q⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
二进制,八进制,十进制,十六进制之间的转换算法
例1：将0.125换算为二进制
得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2
2） 要能求出每位的值
二、 二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是
1） 他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换
2） 大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误
（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
① 将八进制数67.54转换为二进制
因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011
进制转换的计算方法
进制转换的计算方法1. 嘿，你知道二进制转十进制怎么算吗？就拿数字 1010 来说吧，从右往左依次用二进制位上的数字乘以 2 的 n 次幂的和（n 大于等于 0）。
就像0 乘以 2 的 0 次幂加上 1 乘以 2 的 1 次幂加上 0 乘以 2 的 2 次幂加上 1乘以 2 的 3 次幂，算出来就是 10 啦！进制转换是不是很神奇呀！2. 十进制转二进制也不难哟！比如说 13，用 13 不断除以 2 取余数，直到商为 0 为止，然后将余数从右往左排列，哇塞，这不就得到 1101 了嘛！这就像搭积木一样，一块一块堆起来就成啦，是不是很有意思呢！3. 八进制转十进制呢，嘿，以 234 为例，每个数位上的数字乘以 8 的相应次幂，然后加起来呀！2 乘以 8 的 2 次幂加上 3 乘以 8 的 1 次幂加上 4 乘以 8 的 0 次幂，一计算，哈哈，156 就出来啦，是不是感觉像发现了新大陆呀！4. 十进制转八进制呢，跟二进制有点像哦！把十进制数除以 8，取余数，再继续除，最后把余数倒过来，就成啦！就好像走迷宫一样，一步步找到出口，多好玩呀！比如 75 转八进制，就可以得到 113 哦。
5. 十六进制转十进制也不难呐！拿 A3 来说，A 就代表 10 哦，然后每个数位上的数乘以 16 的相应次幂加起来。
哇，这种感觉就像是在拼凑一幅神秘的拼图呢！最后就能算出准确结果啦！6. 十进制转十六进制稍微复杂一丢丢哦，但也别怕！还是除法啦，不断除16 取余数，最后按照顺序写出来。
嘿，就像解开一个复杂的谜团一样刺激呀！比如 345 转十六进制就能得到 159 啦！7. 进制转换真的好有趣呀！不同进制之间跳转就像变魔术一样，充满了惊喜呢！大家都快来试试呀，说不定你就能发现其中的奇妙之处哟！我觉得进制转换就像一把钥匙，能打开数字世界的各种神秘大门，让人沉迷其中无法自拔呀！。
各种进制之间转换方法
各种进制之间转换方法进制是计算机中数据表示的一种方式，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学中，经常需要进行不同进制之间的转换。
下面是各种进制之间转换的方法：1.二进制到十进制的转换：-将二进制数按权展开，然后求和。
例如，将二进制数1101转换为十进制数，按权展开后，得到：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.十进制到二进制的转换：-用除2取余法。
将十进制数不断除以2，直到商为0为止，然后将余数倒序排列。
例如，将十进制数13转换为二进制数，过程是：13/2=6余1，6/2=3余0，3/2=1余1，1/2=0余1，然后将余数倒序排列，得到二进制数11013.八进制到十进制的转换：-将八进制数按权展开，然后求和。
例如，将八进制数753转换为十进制数，按权展开后，得到：7*8^2+5*8^1+3*8^0=448+40+3=4914.十进制到八进制的转换：-用除8取余法。
将十进制数不断除以8，直到商为0为止，然后将余数倒序排列。
例如，将十进制数491转换为八进制数，过程是：491/8=61余3，61/8=7余5，7/8=0余7，然后将余数倒序排列，得到八进制数7535.十六进制到十进制的转换：-将十六进制数按权展开，然后求和。
十六进制的每一位对应的权值是16的幂。
例如，将十六进制数AE转换为十进制数，按权展开后，得到：10*16^1+14*16^0=160+14=1746.十进制到十六进制的转换：-用除以16取余法。
将十进制数不断除以16，直到商为0为止，然后将余数倒序排列。
十六进制中，余数10表示"A"，余数11表示"B"，依此类推，余数15表示"F"。
例如，将十进制数174转换为十六进制数，过程是：174/16=10余14，10/16=0余10，然后将余数倒序排列，得到十六进制数AE。
总结起来，各种进制之间的转换涉及到按权展开、除法和求余等运算。
各种进制的相互转换
各种进制的相互转换在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
进制相互转换的方法如下：1、二进制转八进制二进制数每三位一组，从小数点开始向左或向右加0补齐，再将每组转换为相应的八进制数即可。
例如：二进制数111101.1101，将小数点左边的111101和右边的1101分别转换为八进制数，即得到：175.54。
2、八进制转二进制将每个八进制数转换为相应的三位二进制数，再将结果拼接在一起即可。
例如：八进制数345.67，将3、4、5、6、7分别转换为三位二进制数，即011、100、101、110、111，连接起来即得到：011100101110.110。
3、二进制转十六进制二进制数每四位一组，从小数点开始向左或向右加0补齐，再将每组转换为相应的十六进制数即可。
例如：二进制数101110.0111，将小数点左边的101110和右边的0111分别转换为十六进制数，即得到：5E.7。
4、十六进制转二进制将每个十六进制数转换为相应的四位二进制数，再将结果拼接在一起即可。
例如：十六进制数3C.5D，将3、C、5、D分别转换为四位二进制数，即0011、1100、0101、1101，连接起来即得到：0011110001011101。
5、十进制转二进制将十进制数不断除以2，得到的余数即为二进制数的每一位，将余数从低位到高位排列即可。
例如：十进制数153，将其除以2得到商76、余数1，再将76除以2得到商38、余数0，依次计算下去得到二进制数10011001。
6、二进制转十进制将每一位上的数值乘上2的n次方（从右到左，n从0开始递增），再将结果相加即可。
例如：二进制数1011001，将其中每一位上的数值乘上2的n次方，然后相加，即得到：1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=89。
以上是进制相互转换的一些基本方法，可以方便地将不同进制之间的数据互相转换。
进制之间的转换
一、十进制与二进制之间的转换1、十进制转换为二进制（1）整数部分方法1（除2取余法）：每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
举例：将十进制的10转换为二进制第一步，将商10除以2,商5余数为0;第二步，将商5除以2,商2余数为1;第三步，将商2除以2,商1余数为0;第四步，将商1除以2,商0余数为1;第五步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，得结果（1010）2;（2）小数部分（方法：乘2取整法）将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是0，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）0.45＊2=0.9取0;0.9＊2=1.8取1;0.8＊2=1.6取1;0.6＊2=1.2取1;0.2＊2=0.4取0;0.4＊2=0.8取0;0.8＊2=1.6取1;大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于 (0.0111)2。
注：整数的转换是精确的，小数的转换可能出现无穷小数或循环小数的情况。
(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解.doc
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分① 整数部分方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的 168 转换为二进制得出结果将十进制的 168 转换为二进制，（10101000）2分析 : 第一步，将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。
第二步，将商 84 除以 2，商 42 余数为 0。
第三步，将商 42 除以 2，商 21 余数为 0。
第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。
第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。
第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1。
第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0。
第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即 10101000（2）小数部分方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是零，舍掉，如果是 1，向入一位。
换句话说就是 0 舍 1 入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1：将 0.125 换算为二进制得出结果：将 0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2分析：第一步，将0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;第二步 ,将小数部分0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;第三步 ,将小数部分0.5乘以2,得 1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步 , 读数 , 从第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001 。
各种进制转换方法
各种进制转换方法进制转换是计算机科学中非常重要的概念，涉及到各种数字系统之间的转换。
常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.十进制转二进制：十进制转换为二进制的方法是对整数部分进行不断除2取余操作，直到商为0为止。
然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是二进制数。
例如，将十进制数23转换为二进制数，步骤如下：23÷2=11余111÷2=5余15÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余12.二进制转十进制：1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=16+0+4+2+1=233.十进制转八进制：十进制转换为八进制的方法是对整数部分进行不断除8取余操作，直到商为0为止。
然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是八进制数。
例如，将十进制数23转换为八进制数，步骤如下：23÷8=2余72÷8=0余2将余数倒序排列，得到八进制数274.八进制转十进制：八进制转换为十进制的方法是将八进制数每一位与其对应的权值相乘，然后将乘积相加。
例如，将八进制数27转换为十进制数，步骤如下：2*8^1+7*8^0=16+7=235.十进制转十六进制：十进制转换为十六进制的方法是对整数部分进行不断除16取余操作，直到商为0为止。
然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是十六进制数。
需要注意的是，余数大于9时，要用字母A、B、C、D、E、F表示10、11、12、13、14、15、例如，将十进制数23转换为十六进制数，步骤如下：23÷16=1余71÷16=0余1将余数倒序排列，其中余数7表示为十六进制字母7，得到十六进制数176.十六进制转十进制：十六进制转换为十进制的方法是将十六进制数每一位与其对应的权值相乘，然后将乘积相加。
其中乘积中的十六进制字母要用其对应的十进制数值替换。
例如，将十六进制数17转换为十进制数，步骤如下：1*16^1+7*16^0=16+7=23以上是常见的进制转换方法。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。
例：◆二进制数转换成八进制数：110110.1011B = 110 110 . 101 100B↓↓↓↓6 6 . 5 4 = 66.54Q◆八进制数36.24Q转换成二进制数：3 6 . 2 4Q↓↓↓↓011 110 . 010 100 = 11110.0101B◆低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。
例：◆二进制数转换成十六进制数：101101011010.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B↓↓↓↓↓B 5 A . 9C = B5A.9CH◆十六进制数转换成二进制数：AB.FEH = A B . F EH↓↓↓↓1010 1011. 1111 1110 = 10101011.1111111B先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：7402.45Q = 111 100 000 010 .100 101B= 111100000010.100101B= 1111 0000 0010 . 1001 0100B= F 0 2 . 9 4H= F02.94H◆十六进制数转换成八进制数：1B.EH = 0001 1011 . 1110B= 11011.111B= 011 011 . 111B= 3 3 .7Q= 33.7Q⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
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各种进制之间的转换方法
⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。
例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B
↓↓ ↓ ↓
6 6 . 5 4 =
◆八进制数转换成二进制数：
3 6 . 2 4Q
↓ ↓ ↓ ↓
011 110 . 010 100 =
◆
低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。
例：◆二进制数转换成十六进制数：
.100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
B 5 A . 9
C = 5A
◆十六进制数转换成二进制数：
= A B . F EH
↓ ↓ ↓ ↓
1010 1011. 1111 1110 = .1111111B
先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。
例：◆八进制数转换成十六进制数：
= 111 100 000 010 . 100 101B
= .100101B
= 1111 0000 0010 . 1001 0100B
= F 0 2 . 9 4H
=
◆十六进制数转换成八进制数：
= 0001 1011 . 1110B
=
= 011 011 . 111B
= 3 3 . 7Q
=
⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
例：◆二进制数转换成十进制数：
= 1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20＋1×2-1
= 32＋16＋2＋
=
◆求8位二进制数能表示的最大十进制数值：
最大8位二进制数是B
B = 1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20
= 255
⑸十进制数D转换成二进制数B：十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分换算算法不同，
需要分别进行。
整数部分用除基取余法转换，小数部分用乘基取整法转换。
①除基取余法（整数部分）：需要转换的整数除以基数2，取其商的余数就是二进制数最低位的系数
K 0，将商的整数部分继续除以基数2，取其商的余数作二进制数的高一位的系数K
1
，……，这样逐
次相除直到商为0，即得到从低位到高位的余数序列，便构成对应的二进制整数。
例：◆十进制数233转换成二进制数：
▲竖式表示：
十进制整数余数系数K
i
位
2∟233
2∟116 1 K
最低位
2∟58 0 K
1
2∟29 0 K
2
2∟14 1 K
3
2∟7 0 K
4
2∟3 1 K
5
2∟1 1 K
6
0 1 K
7
最高位
▲线图表示：
233÷2→ 116 → 58 → 29 → 14 → 7 → 3 → 1 → 0
↓ ↓ ↓ ↓↓ ↓↓↓
余数： 1 0 0 1 0 1 1 1
位：最低位最高位
从最后一次余数开始向上（向左）顺序（即从最高位向最低位）写出，得到换算结果：233D = B ②乘基取整法（小数部分）：把要转换的小数乘以基数2，取其积的整数部分作对应二进制小数的最高
位系数K
-1，将积的小数部分继续乘以基数2，新得到积的整数部分作二进制下一位的系数K
-2
，……，
这样逐次乘基，即得到从高位到低位积的整数序列，便构成对应的二进制小数。
例：◆十进制小数转换成二进制小数：
▲竖式表示：
十进制小数积的整数部分系数位
× 2
1 K-1最高位
× 2
1 K-2
× 2
0 K-3
× 2
1 K-4最低位
▲线图表示：
× 2 → → → → 0
↓ ↓ ↓↓
积的整数部分： 1 1 0 1
位：最高位最低位
将乘积的整数部分从上到下（左到右）顺序写出，得到换算结果： =
③综合结论：一个既有整数又有小数部分的十进制数被送入计算机后，转换将分三步进行：1、由
机器把整数部分按除基取余法进行转换；2、小数部分按乘基取整法进行转换；3、将已转换的两部分合在一起就是所求的二进制数值。
但并不是所以的十进制小数都能转化成有限位的二进制小数，有时整个过程会无限进行下去。
（例如：=…B）此时，可以根据精度的要求并考虑计算机字长位数取一定位数后，“0舍1入”，得到原十进制数的二进制近似值。
例：◆求输入计算机后转换成二进制数的形式：
解∵14D = 1110B =
∴ =
⑹十进制数与任意进制的转换：1、任意进制数转换成十进制数的方法和二进制数转换成十进制数一样，把任意进制数按权展开成多项式和的表达式，再把各位的权与该位上系数相乘，乘积逐项相加，其和就是相应的十进制数。
2、十进制数转换成任意进制数时，整数部分用“除基取余法”，小数部分用“乘基取整法”，然后将得到的任意进制的整数与小数拼接，即为转换的最后结果。
例：◆十二进制数转换成十进制数：
解（）
12
= 4×123＋6×122＋0×121＋2×120＋3×12-1
= 6912+864+0+2+
=
◆将转换成十六进制，小数精度取2位：
解整数部分取余数系数小数部分取整数系数
16∟414
16∟25 E K
× 16
16∟1 9 K
1 B K
-1
0 1 K
2
× 16
3 K
-2
× 16
3 K
-3转换结果： =。