不同进制计数制间的转换方法

各种进制转换方法

一般计数都采用进位计数，其特点是：

(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1

8 4 2 1

二)、数制转换

不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

有四进制

十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一

二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一

八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一

十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一

1、数的进位记数法

N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十进制数与P进制数之间的转换

①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。将(30)10转换成二进制数

2| 30 ….0 ----最右位

2 15 (1)

2 7 (1)

2 3 (1)

1 ….1 ----最左位

∴(30)10=（11110)2

将(30)10转换成八、十六进制数

8| 30 ……6 ------最右位

3 ------最左位

进制转化公式

进制转化是数学中一个常见的操作，用于将数字在不同进制之间进行转换。进制是数学表示法的一种方式，不同进制对应着不同的基数。目前常用的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

在十进制中，我们使用0-9这十个数字进行计数。例如数字456表示的意思是4乘以100加5乘以10加6乘以1。而在二进制中，只使用0和1进行计数。例如数字101表示的意思是1乘以4加0乘以2加1乘以1。八进制和十六进制则使用了更多的符号表示数值，分别使用0-7和0-9以及A-F这些字符进行计数。

进制转化的公式主要根据进制的特点来进行推导，以下是一些常见的进制转化公式：

1. 十进制转二进制：

将十进制数不断除以2，直到商为0，然后将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。

2. 二进制转十进制：

将二进制数从右到左，每一位乘以2的相应指数，再将结果相加即可得到十进制数。

3. 十进制转八进制：

将十进制数不断除以8，直到商为0，然后将每一步的余数倒

序排列即可得到八进制数。

4. 八进制转十进制：

将八进制数从右到左，每一位乘以8的相应指数，再将结果相

加即可得到十进制数。

5. 十进制转十六进制：

将十进制数不断除以16，直到商为0，然后将每一步的余数倒

序排列，并将10-15分别用A-F表示即可得到十六进制数。

6. 十六进制转十进制：

将十六进制数从右到左，每一位乘以16的相应指数，再将结

果相加即可得到十进制数。

通过以上公式，我们可以在不同进制之间进行转化。进制转化不

仅在数学中有着重要的应用，同时在计算机科学和信息技术领域也扮

演着重要的角色。例如，计算机内部使用二进制进行数据存储和计算，而网络通信中常使用十六进制表示数据。

常见的进制转换方法

一：简述：

进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。

（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。

（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。

（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。

二：进制转换的理论

1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法

把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m

转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。

a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m

2、十进制转化成R进制

十进制数轮换成R进制数要分两个部分：

整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。

小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。

3、十六进制转化成二进制

每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。

4、二进制转化成十六进制

将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。

三、具体实现

1、二进制转换成十进制

任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。

例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。

（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2

＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10

进制之间的转换方法

进制是计算机科学中非常重要的概念，它涉及到了数字的表示和计算。在计算

机中，常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。不同进制之间的转换是我们在计算机编程和数据处理中经常需要用到的操作。下面，我们将介绍几种常见的进制之间的转换方法。

首先，我们来看二进制和十进制之间的转换。二进制是计算机中最基本的进制，它由0和1组成。而十进制是我们平常生活中最常用的进制，由0到9的数字组成。二进制到十进制的转换方法是将二进制数按权展开，然后相加得到十进制数。例如，二进制数1011可以转换为十进制数的方法是，12^3 + 02^2 + 12^1 + 12^0 = 8 + 0 +

2 + 1 = 11。

接下来，我们来看十进制到二进制的转换方法。十进制到二进制的转换方法是

通过不断除以2得到余数，然后将余数倒序排列得到二进制数。例如，将十进制数13转换为二进制数的方法是，13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0

余1，所以13的二进制表示为1101。

除了二进制和十进制之间的转换，我们还需要了解八进制和十六进制的转换方法。八进制是由0到7的数字组成，而十六进制是由0到9和A到F的数字和字母组成。八进制和十六进制到二进制的转换方法和十进制到二进制的转换方法类似，只是需要按照不同的进制规则进行计算。

总结一下，进制之间的转换方法是计算机科学中的基础知识，掌握了这些方法

可以帮助我们更好地理解计算机的运行原理和进行数据处理。通过本文介绍的方法，我们可以轻松地进行二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，为我们的计算机编程和数据处理工作提供了便利。希望本文的介绍对大家有所帮助，谢谢阅读！

二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式

计算机内部是以二进制形式表示数据和进行运算的；计算机内的地址等

信号常用十六进制来表示，而人们日常又习惯用十进制来表示数据。这

样要表示一个数据就要选择一个适当的数字符号来规定其组合规律，也

就是要确定所选用的进位计数制。各种进位制都有一个基本特征数，称

为进位制的“基数”。基数表示了进位制所具有的数字符号的个数及进

位的规律。下面就以常用的十进制、二进制、八进制和十六进制为例，

分别进行叙述。

一．常用的三种计数制

1.十进制(Decimal)

十进制的基数是10，它有10个不同的数字符号，即0、1、2、3、…、

9。它的计数规律是“逢十进一”或“借一当十”。处在不同位置的数

字符号具有不同的意义，或者说有着不同的“权”。所谓的“权”就是

每一位对其基数具有不同的倍数。例如，一个十进制数为

123．45＝1×102十2×101十3×100十4×10-1十5×10-2

等号左边为并列表示法．等号右边为多项式表示法，显然这两种表示法

表示的数是等价的。

在右边多项式表示法中，1、2、3、4、5被称为系数项，而102、101、

100、10-1、10-2等被称为该位的“权”。

一般来说，任何一个十进制数”都可以采用并列表不法表不如下：

N10＝dn-1d n-2…d1d 0. d-1d-2…d-m

其中，下标n表示整数部分的位数，下标m表示小数部分的位数，d是0~9

中的某一个数，即di∈(0，1，…，9)。同样，任意一个十进制数N都可

以用多项式表示法表示如下：

N10＝dn-1×10n-1十…十d1×101十d 0×100十d-1×10-1十…十d-

计算机进制之间相互转换

计算机进制之间的相互转换

⼀、进位计数制

所谓进位计数制是指按照进位的⽅法进⾏计数的数制，简称进位制。在计算机中主要采⽤的数制是⼆进制，同时在计算机中还存在⼋进制、⼗进制、⼗六进制的数据表⽰法。下⾯先来介绍⼀下进制中的基本概念：

1、基数

数制是以表⽰数值所⽤符号的个数来命名的，表明计数制允许选⽤的基本数码的

个数称为基数，⽤R表⽰。例如：⼆进制数，每个数位上允许选⽤0和1，它的基数R＝2；⼗六进制数，每个数位上允许选⽤1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权

在进位计数制中，⼀个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。每⼀个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的⼤⼩是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，⽤i表⽰数位的序号，⽤Ri表⽰数位的权。例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式

在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，⽤Ki表⽰第i位的系数，则该位的数值为KiRi。任意进位制的数都可以写成按权展开的多

项式和的形式。

⼆、计算机中的常⽤的⼏种进制。

在计算机中常⽤的⼏种进制是：⼆进制、⼋进制、⼗进制和⼗六进制。⼆进制数

的区分符⽤字母B表⽰，⼋进制数的区分符⽤字母O表⽰，⼗进制数的区分符

⽤字母D表⽰或不⽤区分符，⼗六进制数的区分符⽤字母H表⽰。

1、⼆进制（Binary System）

⼆进制数中，是按“逢⼆进⼀”的原则进⾏计数的。其使⽤的数码为0，1，⼆进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

二进制,八进制,十六进制转换方法

一)、数制计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。一般计数都采用进位计数，其特点是： (1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。 (2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 8 4 2 1 二)、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。有四进制十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一 1、数的进位记数法 N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 2、十进制数与P进制数之间的转换 ①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。将(30)10转换成二进制数 2| 30 ….0 ----最右位 2 15 ….1 2 7 ….1 2 3 ….1 1 ….1 ----最左位 ∴ (30)10=（11110)2 将(30)10转换成八、十六进制数 8| 30 ……6 ------最右位 3 ------最左位 ∴ (30)10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位 1 ----最左位 ∴ （30)10 =（1E)16 3、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把二进制11110转换为十进制（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= =16+8+4+2+0 =（30）10 把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把八进制36转换为十进制（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10 把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。把十六制1E转换为十进制（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10 3、二进制转换成八进制数 (1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，

2进制、8进制、10进制以及16进制间的相互换算

进位制转换

进位制转换 (1)

一：简述： (1)

二：进制转换的理论 (4)

1、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 (4)

2：十进制转化成R进制（除R取余法） (4)

3：十六进制转化成二进制 (5)

4：二进制转化成十六进制 (5)

5：八进制转化成二进制 (5)

6：二进制转化为八进制 (5)

三：具体实现 (6)

1：二进制转换成十进制 (6)

2：十进制整理转换成二进制 (6)

3：十进制小数转换成二进制小数 (7)

4：十六进制转为二进制 (7)

5：二进制数转为十六进制 (7)

一：简述：

一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。（二进制B，Binary；八进制O原是字母O,Octal,避免与数字0混淆改用Q；十进制D，Decimal；十六进制H，Hexadecimal。）

（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为数码。

（2）基：数制所使用的数码个数称为基。

（3）权：某数制每一位所具有的值称为权。

表格1 BCD码（用四位权为8421—<即2^*次方>的二进制数来表示等值的一位十进制数）

表格2制数的对应关系

二：进制转换的理论

1、二进制数、八进制、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法

把一个任意R进制数an an-1 ...a1a0 . a-1 a-2...a-m

转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。

an×R n + an-1×R n-1 +…+ a1×R 1 + a0×R 0 + a-1 ×R-1+ a-2×R-2+ …+ a-m×R-m

进制之间的转换关系表

进制是数学中重要的概念，用于表示数字的一种方式。常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。在不同进制之间进行转换是计算机科学和信息技术领域中的基础操作之一。本文将介绍进制之间的转换关系表，帮助读者更好地理解和应用进制转换。

在十进制系统中，我们使用的是基数为10的进制。它是人类社会中最常用的

进制，因为我们有十根手指，可以按照个位、十位、百位等顺序进行计数。相对于十进制，其他进制系数的基数不同。

二进制是计算机内部使用的进制，它的基数是2。在二进制中，只有两个数字，即0和1。转换二进制到十进制的方法是每一位的数字乘以2的幂次方，然后将结

果相加。例如，二进制数1001可以转换为十进制数9，计算方式是1*2^3 + 0*2^2

+ 0*2^1 + 1*2^0 = 9。

八进制是基数为8的进制系统。八进制中使用的数字是0到7。转换八进制到

十进制的方法类似于二进制。每一位的数字乘以8的幂次方，然后将结果相加。例如，八进制数123可以转换为十进制数83，计算方式是1*8^2 + 2*8^1 + 3*8^0 = 83。

十六进制是基数为16的进制系统。除了0到9的数字，十六进制还使用A到

F的六个字母表示10到15的数字。转换十六进制到十进制的方法和前面两种进制

类似。每一位的数字乘以16的幂次方，然后将结果相加。例如，十六进制数1A

可以转换为十进制数26，计算方式是1*16^1 + 10*16^0 = 26。

除了从较低的进制转换到较高的进制，我们还可以从较高的进制转换到较低的

进制。转换的方法与前面相反，即将原数除以对应基数并取余数，然后将余数从低位到高位排列。这样可以得到新的进制表示。

各种进制的转换

进制是一种表示数值的方法，常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。在计算机科学中，进制转换是一项基础的技能，它可以帮助我们更好地理解计算机的工作原理和进行数据处理。下面将详细介绍各种进制的转换方法。

1.二进制转十进制

二进制是由0和1组成的数系统。要将一个二进制数转换为十进制，只需用二进制数的每个位乘以2的幂，然后将所有结果相加即可。

1*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=32+16+0+4+2+0=54

2.八进制转十进制

八进制是由0到7组成的数系统。要将一个八进制数转换为十进制，只需用八进制数的每个位乘以8的幂，然后将所有结果相加即可。

例如，将八进制数247转换为十进制：

2*8^2+4*8^1+7*8^0=2*64+4*8+7*1=128+32+7=167

3.十六进制转十进制

十六进制是由0到9和字母A到F组成的数系统，其中A到F分别表示10到15、要将一个十六进制数转换为十进制，只需用十六进制数的每个位乘以16的幂，然后将所有结果相加即可。

例如，将十六进制数2AF转换为十进制：

2*16^2+10*16^1+15*16^0=2*256+10*16+15*1=512+160+15=687

要将一个十进制数转换为二进制，可以使用短除法的方法。将十进制数除以2，并记录余数，然后将商继续除以2，一直重复这个过程，直到商为0。最后，将记录的余数按逆序排列即可得到二进制数。

例如，将十进制数54转换为二进制：

54÷2=27 0

27÷2=13 (1)

各种数位进制的转换

16进制转换为二进制进制转换为二进制
1 —— 0001 2 —— 0010 3 —— 0011 4 —— 0100 5 —— 0101 6 —— 0110 7 —— 0111 8 —— 1000 9 —— 1001 A —— 1010 B —— 1011 C —— 1100 D —— 1101 E —— 1110 F —— 1111
运算
8C5A-39E4=5276 8C5A -) 39E4 5276
二进制数
定义二进制数是用0、1两个符号和“逢二进一”的计数规则来表示数的。二进制数的代表符号为B。计数权：二进制各个位的权，均是基数2的某次幂。例如：101.1(B)按权展开的形式可写成： 1x22十0 x 21十1x20十1x2-1 =4+0+1+0.5=5.5(10)
十进制数转换为二进制数
整数转换方法采用除2取余数，直至商为0为止
二进制数转换为十进制数
方法二进制数按书展开，计算其总值就可求得结果为十进制的数。
练习
(1101001)2 (300)10
运算
100110.1十110110.1
100110.1 十) 110110.1 1011101.0
100110.1=1X25+0X24+0X23+1X22+1X21+0X20+1X2-1 =32+0+0+4+2+0+0.5=38.5 110110.1=1X25+1X24+0X23+1X22+1X21+0X20+1X2-1 =32+16+0+4+2+0+0.5=54.5 1011101.0 =1X26+0X25+1X24+1X23+1X22+0X21+1X20+0X2-1 =64+0+16+8+4+0+1+0=93

浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧

论文导读：它包含了基数规则、进位规则、位权规则和运算规则。而位权则是一个用来确定计数符号在数中位置的固定常数。下面我们来看一看十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数各自的特点和共同点。数码，浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧。

关键词：国家计算机一级B，进制，数码，基数，位权，进位规则

根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，有时也会遇到其他进制的数，例如，钟表上，六十秒钟为一分钟，六十分钟为一小时，即为六十进制。在计算机中，最常使用的是十进制、二进制、八进制、十六进制，那么这些进制之间到底有什么关联呢？

一、数制的有关概念及其特点

数制是一种按进位方法进行计数的规则，又称为进位计数制。换句话说，数制代表着数的进位计算规则，它包含了基数规则、进位规则、位权规则和运算规则。所谓基数就是指数制中可能用到的计数符号的个数。而位权则是一个用来确定计数符号在数中位置的固定常数。论文大全，数码。这个常数与计数符号所在位置有关，通常把这个常数称为“权”。

下面我们来看一看十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数各自的特点和共同点。

说明：十六进制中的符号A对应十进制中的10，B表示11，以此类推，F表示十进制中的15。

下面就以任意进制为例来说明各进制之间的共同点及相互联系。对于R进制数来说，计数符号有0,1,2,…,R-1这R个符号构成。它的基数就是R，进位规则就是“逢R进一、借一当R”，其位权是Rn 。论文大全，数码。如果有一个R进制数，记成X= (XnXn-1…X1X0 .X-1X-2…X-m)R的形式，这里Xi代表R个数码中的某一个符号，把该数按位权形式展开如下：X=Xn×Rn+Xn-1×Rn-1+…+X1×R1+X0×R0+X-1×R-1+X-2×R-2+…+X-m×R-m

进制之间的相互转换

第一篇：进制之间的相互转换

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换

（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分

① 整数部分

方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：

例：将十进制的168转换为二进制

得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2 分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000 （2）小数部分

方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从

前面的整数读到后面的整数，下面举例：

例1：将0.125换算为二进制

得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2

2进制,8进制,16进制之间快速转换的技巧

一)、数制

计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。

一般计数都采用进位计数，其特点是：

(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。

(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。

在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1

8 4 2 1

二)、数制转换

不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。

有四进制

十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一

二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一

八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一

十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一

1、数的进位记数法

N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0

2、十进制数与P进制数之间的转换

①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。

将(30)10转换成二进制数

2| 30 ….0 ----最右位

进制之间的转换方法

进制是计算机科学中非常重要的概念之一。进制之间的转换方法是在计算机科学中非常基础、重要的技能，它是计算机编程和数据处理必备的知识之一。在本文档中，将介绍如何在不同进制之间进行转换，包括二进制、八进制、十进制和十六进制，并提供相关的实例。

二进制（Binary）

在计算机科学中，二进制是最常见的进制，因为计算机中的所有数据处理都是在二进制的基础上完成的。二进制表示的是由 0 和 1 组成的数字系统。在二进制中，每一位上的数字的权值都是 2 的幂次方，从右往左依次为1、2、4、8、16……如下表所示。

2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0

128 64 32 16 8 4 2 1

因此，一个八位的二进制数可以表示 0 ~ 255 的十进制数。例如，二进制数 01100100 表示的是十进制数

100 。

二进制转八进制

将一个二进制数转换成八进制数，可以将二进制数每三位分为一组（从右往左），然后将每一组转换成相应的八进制数。例如，将二进制数 11010 转换成八进制，可以按下面的方法进行：

1. 将二进制数每三位分为一组：011 010 。因为二进制数是从右往左数的，所以最后一组的位数不足三位，需要在最高位补 0 使其成为三个二进制位。

2. 将每组的二进制数转换成相应的八进制数。011 对应的八进制数是 3，010 对应的八进制数是 2。因此，11010 的八进制表示为 32。

二进制转十进制

将一个二进制数转换成十进制数，可以将每一位上的数字乘以相应的权值，然后将所有的结果相加。例如，将二进制数 101010 转换成十进制数，可以按下面的方法进行：

不同进制数之转换规律浅析

进制是数学中的一个概念，用于表示数值的计数基数。我们常见的十进制是使用10个数字（0~9）表示数值；而在不同的应用中，我们还会用到二进制、八进制、十六进制等不同的进制表示数值。

不同进制表示数值的转换，可以通过相应进制的基数的幂次方来实现。以二进制和十进制之间转换为例，二进制每一位的权值都是2的幂次方，从右向左每一位依次是2^0、2^1、2^2、2^3……。而十进制每一位的权值都是10的幂次方，从右向左每一位依次是10^0、10^1、10^2、10^3……。因此，二进制和十进制之间的转换就能根据这个原理实现。

举个例子，二进制数101010转换为十进制数的过程如下：

1. 右向左依次乘上对应权值的系数，即：

0×2^0 + 1×2^1 + 0×2^2+ 1×2^3 + 0×2^4 + 1×2^5

2. 按照幂次方计算的结果求和：

0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 42

所以，二进制数101010转化为十进制数是42。

在实际应用中，不同进制的转换会涉及到数据类型的问题。在计算机中，数值都是以二进制形式存储的，因此二进制和十六进制的转换较为常见，而八进制和十进制的转化则要涉及到二进制和八进制之间的转换，通常需要使用位运算来实现。因此，在不同进制下复杂数据类型的转换需要注意保证数据精度和运算逻辑正确性。

总之，不同进制表示数值的转换是数论中的基础知识，对于数学和计算机科学的学习都具有很重要的意义。对于从事计算机编程等相关领域的人员来说，熟练掌握进制数的转换规律更是必不可少的技能。