数制的概念及转换
实验报告数制转换
一、实验目的1. 掌握数制转换的基本概念和原理；2. 熟练运用数制转换的方法，实现不同数制之间的转换；3. 培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
二、实验原理数制转换是指将一个数从一个数制转换到另一个数制的过程。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
以下是几种常见数制之间的转换方法：1. 二进制与十进制之间的转换（1）二进制转十进制：将二进制数按位权展开求和；（2）十进制转二进制：不断除以2，取余数，直到商为0，将余数倒序排列。
2. 八进制与十进制之间的转换（1）八进制转十进制：将八进制数按位权展开求和；（2）十进制转八进制：不断除以8，取余数，直到商为0，将余数倒序排列。
3. 十六进制与十进制之间的转换（1）十六进制转十进制：将十六进制数按位权展开求和；（2）十进制转十六进制：不断除以16，取余数，直到商为0，将余数倒序排列，不足四位的在前面补0。
4. 二进制与八进制之间的转换（1）二进制转八进制：将二进制数每三位分成一组，每组对应一个八进制数；（2）八进制转二进制：将八进制数每位转换成三位二进制数。
5. 二进制与十六进制之间的转换（1）二进制转十六进制：将二进制数每四位分成一组，每组对应一个十六进制数；（2）十六进制转二进制：将十六进制数每位转换成四位二进制数。
三、实验仪器与材料1. 计算机2. 文档编辑软件（如Microsoft Word）四、实验步骤1. 在计算机上打开文档编辑软件，创建一个新的文档。
2. 将以下数制转换题目依次输入文档中：（1）将二进制数1101转换为十进制数；（2）将十进制数21转换为二进制数；（3）将八进制数27转换为十进制数；（4）将十进制数36转换为八进制数；（5）将十六进制数1A转换为十进制数；（6）将十进制数156转换为十六进制数；（7）将二进制数10110111转换为八进制数；（8）将八进制数532转换为二进制数；（9）将二进制数11011011转换为十六进制数；（10）将十六进制数A3C转换为二进制数。
数制转换
位权展开概念：某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与 其权的乘积之和。
• 计算器
计数器是系统提供的工具，我 们可以借助它来帮助我们检验数 制转换的结果。从而帮助我们学 习数制转换。
信息存储单位
位：数据信息存储的最小单位。用bit或b表示。 字节：数据存储最常用的单位。用Byte或B表示。 1B=8b • 在实际应用中，字节单位太小，为了方便计算，引入了KB、MB、GB、 TB，它们的换算关系如下： • 1KB＝210B＝1024B • 1MB＝210KB＝1024KB • 1GB＝210MB＝1024MB • 1TB＝210GB＝1024GB • 习惯上1KB读作1千字节，但这里的“千”并不具有十进制数中“1000” 的含义，它与十进制数中的“1024”等价。
• 国标码基本集中收录了汉字和图像符号共7445个， 分为两级汉字。其中一级汉字3755个，属于常用 汉字，按照汉字拼音字母顺序排序；二级汉字 3008个，属于非常用汉字，按照部首顺序排序； 还收录了682个图形符号。 • 国标码采用两个字节表示一个汉字，每个字节只 使用了低7位。这样使得汉字与英文完全兼容。 但当英文字符与汉字字符混合存储时，容易发生 冲突。所以人们把国标码的两个字节的高位置1， 作为汉字的机内码使用。
p q r s t u v w x y z {
C
D E F
1100
1101 1110 1111
FF
CR SO SI
FS
GS RS US
，
. /
<
= > ？
L
M N O
\
] ↑ ←
l
m n o
|
}
～
DEL
3、汉字编码
数制的定义
=（?）8
（11 011 111. 011 100）2 100） 3 3 7 .3 4 为八进制的337.34 为八进制的337.34
4. 八进制数转化为二进制数 思想：一位拆三位。 思想：一位拆三位。 方法： 方法：把一位八进制数写成对应的三位二进 制数，然后按权连接即可。 制数，然后按权连接即可。 例5： （ 5
4 2 7 0 ）8 = （ ？）2 （ 二进制数转化为十六进制数 思想：四位合一。 思想：四位合一。 方法：以小数点为基准， 方法：以小数点为基准，整数部分从 右至左，小数部分从左至右， 右至左，小数部分从左至右，每四位 一组，不足四位时， 一组，不足四位时，整数部分在高端 补0，小数部分在低端补 。然后，把 ，小数部分在低端补0。然后， 每一组二进制数用一位相应的十六进 制数表示，小数点位置不变，即可。 制数表示，小数点位置不变，即可。
逻辑否定的真值表
逻辑变量 A 0 1 “非”运算结果 非 Y= A 1 0
电 源
A Y
“非”运算 非
4）“异或”运算 ） 异或” 用“⊕”表示“异或”关系 表示“异或” Y=A⊕B= AB+AB ⊕ 运算规则 ① Y=0⊕0=0 ⊕ ② Y=0⊕1=1 ⊕ ③ Y=1⊕0=1 ⊕ ④ Y=1⊕1=0 ⊕
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 1=0 ∧ ③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 0=0 ∧ ④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 1=1 ∧
两个逻辑变量“ 两个逻辑变量“与”运算真值表
逻 辑 变 量 “与”运算结 与 果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
? ）2
（185）10 =（10111001）2 ） （ ）
数制转换
数制转换一、数制1、数制:是人类创造的数的表示方法，它是用一组代码符号和一套统一的规则来表示数的。
如十六进制：有16个代码：0 - 9，A，B，C，D，E，F (A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15) ，逢十六进一。
2、基数:是一种数制中代码符号的个数。
基数常用R表示，逢R进一。
如十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个代码，基数为10。
二进制有0和1两个代码，基数为2。
常用数制有十进制、二进制、八进制和十六进制，分别用大写字母D(decimal)、B(binary)、O(octal)和H(hexadecimal)来表示，有的书上用Q作为八进制的表示符号。
3、权:数制中的权是表示在一种数制下的数中某一位置上的数字所代表数值的大小。
对于多位数，每一位数的数字乘以权就是该位数所表示的数值的大小，称为该位的位权。
302=3*102+0*101+2*100二、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。
也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。
(一)十进制数与非十进制数之间的转换1、十进制数转换成非十进制数把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余倒排法”，直到商为零；小数部分转换时采用“乘R取整顺排法”，直到为零或精确到小数点后几位。
在实现手工转换时，如果对二进制数已经比较熟悉。
基本上记住了以2为底的指数值(20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…)，即二进制数每一位上的权，对十进制数进行转换时，也可以不采用上述规则，基本上可以直接写出来。
例如，(45.625)10＝32＋8＋4＋1＋0.5＋0.125＝(10 1 1 01. 10 1) 2，即(101101.101)2。
(1105)10 = 1024+81 = 1024+ 64+16 + 1= (1000 10 10001) 2，即（10001010001）2。
数制及其转换PPT课件
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
《数制转换》教案
《数制转换》教案教案：数制转换一、教学目标1.了解不同的数制及其特点；2.掌握二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换方法；3.应用数制转换方法实际解决问题。
二、教学内容1.数制的概念和特点2.二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法3.数制转换的应用三、教学过程1.导入（约10分钟）介绍数字的表达方式有很多种，如十进制、二进制、八进制和十六进制等。
请同学们思考为什么会有这么多种不同的数制？有什么特点？2.概念讲解及演示（约15分钟）（1）数制的概念：数制是指数字符号和规则的总称，用来表示数字的记数法。
（2）常用数制：a.十进制：使用十个不同的数位来表示数字，从0到9；b.二进制：使用两个不同的数位来表示数字，0和1；c.八进制：使用八个不同的数位来表示数字，从0到7；d.十六进制：使用十六个不同的数位来表示数字，从0到9和A到F。
3.二进制与十进制的转换（约15分钟）（1）二进制转十进制：将二进制数的每一位数乘以对应的权值，再将它们相加得到的和即为十进制数。
（2）十进制转二进制：采用除2取余法，将十进制数不断除以2，直到商为0或者1，然后将余数按倒序排列即为二进制数。
4.八进制与十进制的转换（约15分钟）（1）八进制转十进制：将八进制数的每一位数乘以对应的权值，再将它们相加得到的和即为十进制数。
（2）十进制转八进制：采用除8取余法，将十进制数不断除以8，直到商为0或者1，然后将余数按倒序排列即为八进制数。
5.十六进制与十进制的转换（约15分钟）（1）十六进制转十进制：将十六进制数的每一位数乘以对应的权值，再将它们相加得到的和即为十进制数。
（2）十进制转十六进制：采用除16取余法，将十进制数不断除以16，直到商为0或者1，然后将余数按倒序排列并用A-F表示即为十六进制数。
6.数制转换的应用（约20分钟）通过练习题和实际问题，让学生应用所学的数制转换方法解决实际问题，例如计算机中的存储和传输等领域。
数制及其转换
数制的基本概念
2
数制转换
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
0.625
1.十进制D
• 数码：0~9 基数：10 位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一
例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3
2.二进制B
• 数码：0和1 基数：2 位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一
例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
• 数码：0~9、A~F 基数：16 位权：16i-1、16-i 规则：逢 十六进一
数制及数制转换
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
数制和编码的概念及转换
数制和编码的概念及转换数制是一种表示数值的方式，常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
十进制是我们平时常用的数制，它使用基数为10的数字系统，由0到9共10个数字组成。
二进制是计算机使用的一种数制，它使用基数为2的数字系统，由0和1两个数字组成。
八进制是一种数制，它使用基数为8的数字系统，由0到7共8个数字组成。
十六进制是一种数制，它使用基数为16的数字系统，由0到9和A到F共16个数字组成，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。
编码是将字符、数字、符号等信息转化成特定的数字或符号的过程。
常见的编码方式有ASCII码、Unicode和UTF-8等。
ASCII码是英文字符编码的一种方式，它使用7位二进制数表示128个英文字符，包括字母、数字和常见的符号。
Unicode是一种编码系统，它为世界上各种文字字符规定了统一的编码，可以表示几乎所有的字符。
UTF-8是一种多字节编码方式，它是Unicode的一种实现方式，可以表示Unicode字符集中的任何字符。
数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换成另一种数制表示的过程。
转换方法如下：1. 二进制转十进制：将每一位上的数乘以2的相应次幂，并求和。
2. 十进制转二进制：用除2取余法，将十进制数除以2，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
3. 八进制转十进制：将每一位上的数乘以8的相应次幂，并求和。
4. 十进制转八进制：用除8取余法，将十进制数除以8，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
5. 十六进制转十进制：将每一位上的数乘以16的相应次幂，并求和。
6. 十进制转十六进制：用除16取余法，将十进制数除以16，并将余数从低位到高位排列，直到商为0。
以上是一些常见的数制和编码的概念及转换方法，不同的数制和编码方式在不同的场景中有不同的应用。
数制及其转换
数制是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
在数值计算中，一般采用进位计数制，即用进位的方法进行计数。
日常生活中人们习惯使用十进制，而在数字系统中常采用二进制、八进制、十进制和十六进制等。
数位是指数字符号在一个数中所处的位置，基数是指在某种进位计数制中，数位上所能使用的数字符号的个数，位权是指指在某种进位计数制中，数位所代表的大小，即处在某一位上的“1”所表示的数值大小。
数制转换是指将一种数制转换为另一种数制。
常见的数制转换包括二进制转换为十进制、八进制转换为十进制、十进制转换为二进制、十六进制转换为二进制等。
数制转换的方法包括按权展开法、逻辑运算法等。
计算机的数值通常采用二进制、八进制、十进制和十六进制表示。
其中，二进制是计算机中常用的数制，它具有运算简单、易于实现、易于进行逻辑运算等优点。
在计算机中，数值通常以二进制的形式存储和运算。
总之，数制及其转换是数值计算和计算机领域中非常重要的概念和方法。
通过了解不同数制的表示方法和转换规则，可以更好地理解计算机中数值的存储和运算原理，同时也可以为进行数值计算和研究计算机科学提供基础知识和技能。
二进制和十六进制都是计算机中常用的数制，它们的特点如下：1、二进制：二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。
它只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。
在二进制中，每一位被称为一个“bit”（比特），它是计算机中最小的存储单位。
二进制的特点包括：➢简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。
➢易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。
➢适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。
此外，二进制也具有抗干扰能力强、可靠性高等优点，因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
2、十六进制：十六进制也是计算机中常用的数制，它使用16个数字（0-9和A-F）来表示数值。
(完整版)计算机基础数制及其转换
1.2。
1数制及其转换教学目标1、理解数制，基数，位权的概念。
2、掌握R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学重点、难点：R（八、十、十六）进制与二进制之间的转换教学过程：引入：一、数制数制：用一组固定的数字符号和一套通用的规则来表示数的方法。
如:十进制规定了10个数字，则十进制的基数就为10.数码：数制中固定的数字符号。
基数：数制中固定数字符号的个数。
如:十进制的基数是0~9。
位权:一个数码（即数字符号）处在不同的位置上所代表的值不同。
每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫做位权。
比如:3333.3，数码3，在十分位上表示0.3，在个位上表示为3，在十位上表示为30，在百位上表示为300，在千位上表示为3000 3333.3=3000+300+30+3=3*103+3＊102+3＊101+3*100 +3*10-1 这里个（100）、十（101）、百（102)、千（103），称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。
我们日常生活中通常采用十进制进行计数,而我们的电脑是采用二进制计数。
问：什么是十进制，它是如何构成的？（1）由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码组成；（2）进位方法,逢十进一；（基数为10）（3）采用位权表示法,即一个数码在不同位置上所代表的值不同。
问:什么是二进制?引入二进制1、二进制代码的特征（构成）①由0、1两个数码组成；②进位方法,逢二进一；（基数为2）③位权大小为2—n…、2—1、20、21、22、…2n如11001，记为11001⑵= 1×24 + 1×24 + 3×22 +1×21 + 1×20通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制,这也是权位的妙处。
二、数制的转换1、R（二、八、十六）进制数向十进制的转换(用“按权相加"法)（76512。
计算机中数制转换
2、二进制、八进制、十六进制之间的转换
八进制数可用三位二进制数表示，十六进制数 可用四位二进制数表示。二进制转换成八进制时， 以小数点为界，三位一分节再将三位二进制数表 示成一位八进制数，即可得到所求的八进制数。 二进制转换成十六进制，则以小数点为界四位一 分节，再将四位二进制数转换成一位十六进制数， 即可得到所求的十六进制数。例如：
课堂小结
本节课重点解决二进制数和十进制 之间的相互转换，进一步理解数制的内 涵及各进制数的特点；在此基础上了解 其它进制数间的相互转换。
布置作业
（201）10=（
）2=（
）8
（1000011）2=（
）10
(171)8=(
)2
1CFH=
B=
O
二、各进制数的特点及表示
1、十进制数及其特点 基数为10，用十个数码0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9来表示，且逢十进一，借一 当十，各位的位权是以10为底的幂。 表示方式：如十进制数231可表示为 （231）10 或者231D
2、二进制数及其特点
基数为2，用两个数码0、1来表 示，且逢二进一，借一当二，各位 的位权是以2为底的幂。
例1：将二进制数1101转换成十进制数
1101B= 1×23+1×22+0×21+1×20 =13D
学生练习一
将下面各数转换成十进制数 100011B、100001B、111111B
2、十进制数转换为二进制数
整数转换规则：除基取余。即除二取 余至商为零，余数倒序排。
例2：将十进制数25转换为二进制数
表示方式：如二进制数100可表示为 （100）2 或者100B
3、八进制数及其特点
基数为8，用八个数码0、1、2、 3、4、5、6、7来表示，且逢八进 一，借一当八，各位的位权是以8 为底的幂。
数制的概念以及转换
数制的概念以及转换教学课时：2课时教案序号：3－4教学目标：掌握进制概念以及转换。
教学重点：1、数值、字符等信息在计算机中的表示形式。
2、十进制与二进制转换。
教学过程：一、数制●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字●基数：所使用的不同基本符号的个数●权：是其基数的位序次幂1、十进制、二进制、十六进制、八进制概念（1）十进制：由０～９数字组成权：10i计数时按逢十进一的规则进行用（345.59）10或54.11D表示（2）二进制：由0、1数字组成权：2i计数时按逢二进一的规则进行用（10110.11）2或10110.11B表示（3）十六进制：由0～9、A、B、C、D、E、F数字组成权：16i计数时按逢十六进一的规则进行用（1A3F.CF）16或1A3F.16H表示（4）八进制：由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成权：8i计数时按逢八进一的规则进行用（34.76）8或34.76O表示2、按权展开基本公式：举例：（1098）10＝1×103+0×102+9×101+8×100（2C.4B）16＝2×161+C×160+4×16－1+B×16－2（101.11）2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2基本公式：B=A0R I+A1R I－1+…+A N R0+A N+1R－1+…说明：（A0，A1，……A N＋1）表示各位上的数字R i为权3、进位计数的特点1）有一个基数R，数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号2）每位有固定的权3）位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……4）采用“逢R进一的”的进位方法5）对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和二、十进制数与R进制数的转换一）十进制数与二进制数的转换1、二进制转换为十进制：按权展开法举例：（101101.11）2＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＋1×2－3 ＝32＋8＋4＋1＋0.25＋0.125＝45＋0.375＝（45.375）102、十进制转换为二进制整数部分：除2取余法、倒读。
计算机中的数制
计算机中的数制在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。
在计算机中电路有脉冲时表示“1”，否则表示“0”。
因此，可以用一连串的“0”、“1”代码来表示数字和字符，这样表示的数据容易移动和存储。
一、数制1.基本概念表示数的方法称为数制。
通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字系统。
例如：月与年使用12进制来计算。
十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。
(1)数码：十进制有0~9十个数字符号组成，0~9这些数字符号称为“数码”。
(2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10。
(3)计数原则：“逢十进一”。
即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。
(4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。
例如，十进制的个位的位权是100，十位上的位权为101，百位上的位权为102，以此类推。
而在小数点后第1位上的位权为10-1。
由此可见，各位上的位权值是基数10的若干次幂。
例如，十进制数234.13用位权表示为：常用计数制的基数、位权和数字符号如表1所示。
表1 常用数制的基数、位权和数字符号常用数制的表示方法如表2所示。
表2 常用数制的表示方法二、数制转换1. r进制转换为十进制基数为r的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后按照逢十进位的算法求和，即可将其转换成十进制数。
方法：按位权展开并求和。
（ai为第i位上的数码，r为基数）(a n…a1a0.a-1…a-m)r=a n×r n+…+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m【例1】(11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625=(27.6875)10【例2】(576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1=320+56+6+0.625=(382.625)10【例3】(1B2A.5)16=1×163+11×162+2×161+10×160+5×16-1=4096+2816+32+10+0.31=(6954.31)102.十进制转换为r进制将十进制数转换为r进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。
数制的定义
例7：
（ B 4 F 7 ）16 = （ ? ）2 （ B 4 F 7 ）16
1011 0100 1111 0111
7. 十六进制数---八进制数之间的转化
五、二进制与计算机 1.二进制的优点 1）可靠性 二进制的0，1两种状态， 在传输和处理时不容易出错。 2）可行性 二进制数只有0，1两个数码， 采用电子器件很容易实现，而其它进制则 很难实现。
三、几种常用的数制
十进制 数码 基数 规则 表 示 形 式 0~9 10 逢十进一
(D)10=Dn-1*10n1+… + D1*101+ D0*100+ D-1*101+… +D-m*10-m
二进制 0、1 2 逢二进一
(B)2=Bn-1*2n1+… + B1*21+ B0*20+ B-1*21+… +B-m*2-m
采用“除N取余 法”，且除到 商为0为止
采用“乘N取整法” ， 乘不尽时，到满足精 度为止
注：N为要转换的进制基数
例1：十进制化成二进制 （185）10 = （
2
2 185
? ）2
92 2 46 23 2 11 2 2 5 2 2 2 1 0
余数 ………1 ………0 ………0 ………1 ………1 ………1 ………0 ………1 写
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 •1=0
③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 •0=0
④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 •1=1
两个逻辑变量“与”运算真值表
逻 辑 变 量 “与”运算结 果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
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数制的概念及转换一、进位计数制以十进制为例：［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位法则：逢十进一基数：10(数码的个数)权：10 n-1十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +…说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系二、二进制数1、计算机中为何采用二进制数：十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等（1）可行性二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
（2）可靠性二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。
（3）简易性二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。
（4）逻辑性二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。
2、二进制：数码(2个)：0、1进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)基数：2权：2 n－1二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B［例2］二进制的运算：1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=1103、二进制转换成十进制：［例3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8＋4＋0＋1＝(13)10［例4］(10110.101)2＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125＝(22.625)10结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。
练习：二进制转换成十进制：(1110101)2＝(117)10(110110.111)2＝(54.875)104、十进制转换成二进制：整数部分：除2取余法、倒读。
小数部分：乘2取整法、顺读。
［例5］100D＝B2| 100 余数2| 50 0 (最低位)2| 25 02| 12 12| 6 02| 3 02| 1 10 1 (最高位) 答案：100D＝1100100B［例6］0.625D= B乘2取整：整数部分0.625× 21.250 10.25× 20.50 0× 21.0 1答案：0.625D= 0.101B整合：100.625D=1100100.101B练习：十进制转换成二进制：（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2（52.875）10＝(110100.111)2思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。
23=8三、八进制数：数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7进位法则：逢八进一基数：8权：8 n－1八进制数的表示方法：(*****)8或*****O思考：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？1、八进制转换成十进制法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式［例7］（145）8＝14×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10［例8］（51.6）16＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10练习：八进制转换成十进制：（327）8＝（215）10（11.1）8＝（9.125）102、十进制整数转换成八进制：法则：除八取余法(倒读)［例9］（75）10＝（113）8练习：（262）16＝（406）8思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求四、十六进制：10、11、12、13、14、15数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 进位法则：逢十六进一基数：16权：16 n－1…….十六进制数的表示方法：( ***** )16 或***** H1、十六进制转换成十进制方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式［例10］（58）16＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10［例11］（1AB.C8）16＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10练习：十六进制转换成十进制：（21）16＝（33）10（AB）16＝（171）10(100）16＝（256）102、十进制整数转换成十六进制法则：除十六取余法(倒读)［例12］（3901）10＝（113）16练习：（1262）16＝（4EE）16思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求小结：要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。
解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。
1、数制●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字●有一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号●每位有固定的权：即其基数的位序次幂●位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……●采用“逢R进一”的进位方法●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和填表：2、十进制与R进制的相互转换（1）R进制转换为十进制：按R权展开法（2）十进制转换为R进制整数部分：除R取余法、倒读。
小数部分：乘R取整法、顺读。
①(1098)10＝1×103+0×102+9×101+8×100②(2C.4B)16＝2×161+C×160+4×16-1+B×16-2③(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2④(100)10＝(1100100)2⑤(0.625)10= (0.101)2⑥(894.8125)10＝(1101111110.1101)2⑦(C9.5)16=(201.3125)10⑧(246.15)10=(F6.267)16⑨(37.5)8=(31.625)10⑩(140.2)10=(214.146)8⑾(56.125)10=(111000.01)2⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10(1011011)2 ＝( )10＝( )16 ＝( )8 (110111101)2 ＝( )10＝( )16 ＝( )8 (11001.11)2＝( )10＝( )16 ＝( )8 (1010001.101)2＝( )10＝( )16 ＝( )8 (205)16＝( )10＝( )2 ＝( )8(3BD)16＝( )10＝( )2 ＝( )8(B5.D)16＝( )10＝( )2 ＝( )8(F5.C)16＝( )10＝( )2 ＝( )8 (149)10＝( )16＝( )2 ＝( )8 (89)10＝( )16＝( )2 ＝( )8 (127)10＝( )16＝( )2 ＝( )8 (215．75)10＝( )16＝( )2 ＝( )8最佳答案(1011011)2 ＝( 91)10＝( 5B)16 ＝(133 )8(110111101)2 ＝(445 )10＝( 1BD)16 ＝(675 )8(11001.11)2＝( 25.3)10＝(19.3)16 ＝( 31.3)8(1010001.101)2＝( 81.5)10＝( 51.5)16 ＝(121.5 )8(205)16＝( 517)10＝( 1000000101)2 ＝(1005 )8(3BD)16＝( 957)10＝( 1110111101)2 ＝( 1675)8(B5.D)16＝(181.13 )10＝( 10110101.1101)2 ＝( 265.15)8(F5.C)16＝(245.12)10＝(11110101.1100 )2 ＝(365.14 )8(149)10＝( 95)16＝( 10010101)2 ＝( 225)8(89)10＝( 59)16＝( 1011001)2 ＝( 131)8(127)10＝( 7F)16＝( 1111111)2 ＝( 177)8(215．75)10＝( D7.4B)16＝( 11010111.1001011)2 ＝( 327.113)8。