数制的概念
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计算机导论第二章__数制
结果是 (001001001100)2.
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43
二进制-八进制的转换 Binary-octal conversion
Figure 2.11 二进制与八进制的互换
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44
Example 2.21
如何将二进制数(101110010)2转换为八进制数. 解： 每3位一组转换为1位八进制数码. 对照每3位一组等量转换得到八进制数. 101 110 010 结果是 (562)8.
数制字母。
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6
进制 二进制 八进制 十进制 十六进制
符号 B (Binary) O (Octal) D (Decimal)
数码 0~1 0~7 0~9
H (Hexadecimal) 0~9,A~F
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7
十进制系统The decimal system (以10为底)
十进制来源于拉丁词根decem (ten). 在该系统中，底b = 10 ， 用10个符号来表示一个数
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35
Example 2.14
将十进制数0.625转换为二进制数.
该例子显示小数部分如何计算.
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36
Example 2.15
如何将0.634转换为八进制数且精确到小数四位.
结果是 0.634 = (0.5044)8. 注意，乘以8 (以8为底).
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37
Example 2.16
相等的十进制数为N = 512 + 128 + 40 + 6 = 686.
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22
四种位置化系统总结
表2.1是四种位置化系统小结.
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23
表2.2显示了数字0到15在不同的系统中是如何表示的.
计算机中的数值和编码
计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。
按照进位方式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。
例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。
（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。
数制转换
位权展开概念：某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与 其权的乘积之和。
• 计算器
计数器是系统提供的工具，我 们可以借助它来帮助我们检验数 制转换的结果。从而帮助我们学 习数制转换。
信息存储单位
位：数据信息存储的最小单位。用bit或b表示。 字节：数据存储最常用的单位。用Byte或B表示。 1B=8b • 在实际应用中，字节单位太小，为了方便计算，引入了KB、MB、GB、 TB，它们的换算关系如下： • 1KB＝210B＝1024B • 1MB＝210KB＝1024KB • 1GB＝210MB＝1024MB • 1TB＝210GB＝1024GB • 习惯上1KB读作1千字节，但这里的“千”并不具有十进制数中“1000” 的含义，它与十进制数中的“1024”等价。
• 国标码基本集中收录了汉字和图像符号共7445个， 分为两级汉字。其中一级汉字3755个，属于常用 汉字，按照汉字拼音字母顺序排序；二级汉字 3008个，属于非常用汉字，按照部首顺序排序； 还收录了682个图形符号。 • 国标码采用两个字节表示一个汉字，每个字节只 使用了低7位。这样使得汉字与英文完全兼容。 但当英文字符与汉字字符混合存储时，容易发生 冲突。所以人们把国标码的两个字节的高位置1， 作为汉字的机内码使用。
p q r s t u v w x y z {
C
D E F
1100
1101 1110 1111
FF
CR SO SI
FS
GS RS US
，
. /
<
= > ？
L
M N O
\
] ↑ ←
l
m n o
|
}
～
DEL
3、汉字编码
04 数制定义和转换
39473.465D= 3*104+9*103+4*102+7*101+3*100 +4*10-1+6*10-2+5*10-3
1 0 1 1 1. 1 0 1B i = 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 基数 按权展开 2
2-1 2-2 2-3 24 23 22 21 20 权
10111.101D=1*24+0*23+1*22+1*21+ 1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3 =16+4+2+1+0.5+0.125=23.625
举例
①35.625D转换为二进制。 ②428.254D转换为十六进制。
③453.654D转换为八进制。
①35.625D转换为二进制。
解：
(1)整数转换为二进制。
分三步： 2 3 5
余数
1 2 1 7 (1)整数转换为二进制。 1 2 8 0 2 4 (2)小数转换为二进制。 0 2 2 0 (3)写出结果。 2 1 1 0
解：
(2)小数转换为八进制。
0.654 8 × 5.232 8 × 1.856 8 × 6.848
结果：0.654D=0.516Q
③453.654D转换为八进制。
解：
(1)整数转换为八进制。
结果： 453D=105Q
(2)小数转换为八进制。
结果： 0.654D=0.516Q
(3)写出结果。
453.654D=105.516Q
(1)二进制转换为十六进制
2、几种常用的数制小结 (1)
综合上述几种记数制，可以把它们的特点概括为： 每一种记数制都有一个固定的基数R，它的每一位可能取 R个不同的数值； 它是逢R进位的 数制的两种表示方法： 数字后面加大写字母，十进制D，二进制B，八进制Q， 十六进制H 括号外面加下标，记作（N）R，但十进制可以不用下标 及大写字母。 三个概念： 基数：一个记数制所包含的数字符号的个数，用R表示； 权：由位置决定的值叫权，常用Ri表示， i为数所在的位置。 数值的按权展开：各位数码本身的值与其权的乘积之和。 上述三方面内容用表格综合如下
数制的定义
=（?）8
（11 011 111. 011 100）2 100） 3 3 7 .3 4 为八进制的337.34 为八进制的337.34
4. 八进制数转化为二进制数 思想：一位拆三位。 思想：一位拆三位。 方法： 方法：把一位八进制数写成对应的三位二进 制数，然后按权连接即可。 制数，然后按权连接即可。 例5： （ 5
4 2 7 0 ）8 = （ ？）2 （ 二进制数转化为十六进制数 思想：四位合一。 思想：四位合一。 方法：以小数点为基准， 方法：以小数点为基准，整数部分从 右至左，小数部分从左至右， 右至左，小数部分从左至右，每四位 一组，不足四位时， 一组，不足四位时，整数部分在高端 补0，小数部分在低端补 。然后，把 ，小数部分在低端补0。然后， 每一组二进制数用一位相应的十六进 制数表示，小数点位置不变，即可。 制数表示，小数点位置不变，即可。
逻辑否定的真值表
逻辑变量 A 0 1 “非”运算结果 非 Y= A 1 0
电 源
A Y
“非”运算 非
4）“异或”运算 ） 异或” 用“⊕”表示“异或”关系 表示“异或” Y=A⊕B= AB+AB ⊕ 运算规则 ① Y=0⊕0=0 ⊕ ② Y=0⊕1=1 ⊕ ③ Y=1⊕0=1 ⊕ ④ Y=1⊕1=0 ⊕
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 1=0 ∧ ③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 0=0 ∧ ④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 1=1 ∧
两个逻辑变量“ 两个逻辑变量“与”运算真值表
逻 辑 变 量 “与”运算结 与 果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
? ）2
（185）10 =（10111001）2 ） （ ）
什么是数制
001100001011.0110111 00 1 4 1 3 3 3 4
.
1413.334Q
把二进制数转换为十六进制时，从小数点所在 位置分别向左向右对每四位二进制位进行分组，不 足时补若干个0，然后从左到右把每组的十六进制 码依次写出，即得转换结果。
001100001011.0110111 0 B 6 E 3 0
• 在计算机中，数是存放在由寄存单元组成 的寄存器中，二进制数码1和0是由寄存器 单元的两种不同的状态来表示的。 • 为了运算的方便，在计算机中常用三种表 示法： 原码 补码 反码
原码表示法
原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最 高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表 示负数，其余位表示数值的大小。 • 例:X= +1011 X= -1011 • 缺点： [X]原=00001011 真值为+11 [X]原=10001011 真值为-11
后存储在计算机内，构成汉字字模库。目的是为了能 显示和打印汉字。
是汉字字形的数字化信息。 汉字的内码是用数字代码来表 示汉字，但是为了在输出时让人们看到汉字，就必须输出汉字 的字形。 在汉字系统中，一般采用点阵 来表示字形。16 * 16点阵字形的字 要使用32个字节(16 * 16/8= 32)存储， 24 * 24点阵字形的字要使用72个字 节(24 * 24/8=72)存储。 一般来说，表现汉字时使用的点 阵越大，则汉字字形的质量也越好， 当然每个汉字点阵所需的存储量也越 大。
1Byte=8Bit
1KB=1024Byte
01001110
1MB=1024KB=220 Byte
1GB=1024MB=230 Byte
1TB=1024GB=240 Byte
数制
返回 关系表
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6. 数制转换 非十进制数之间的转换 数制转换---非十进制数之间的转换 八进制数转换成二进制数
规则：将每位八进制数用三位二进制数表示即可
例十一：将(617.34)8转换成二进制数为： (617.34)8＝(110001111.011100)2 思考： 53.1O=（？）B
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2.2 二进制或运算
⑵或运算（OR） “或”运算又称逻辑加，用符号“∨”表示。运算规 则如下。 0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1。 即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1， 1 则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。 例十九：分别求10111001∨11110011与 100010101∨101111100的结果。
例：将十进制数94转换成十六进制数。
十进制数94转换成十六进制数是5E。
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5 . 数制转换 十进制数转换成非十进制数 数制转换---十进制数转换成非十进制数 整数部分（除基取余）
例四：将(25)10转换成二进制数。 例五：将(125)10转换成八进制数。
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5 . 数制转换 十进制数转换成非十进制数 数制转换---十进制数转换成非十进制数 小数部分（乘基取整）
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1. 二进制算术运算
⑴加法运算规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 （产生进位）
⑵减法运算规则 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 （产生借位）1 - 0 = 1 ⑶乘法运算规则 0×0=0 0×1=0 1×1=1
1-1=0
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6. 数制转换 非十进制数之间的转换 数制转换---非十进制数之间的转换 八进制数转换成二进制数
规则：将每位八进制数用三位二进制数表示即可
例十一：将(617.34)8转换成二进制数为： (617.34)8＝(110001111.011100)2 思考： 53.1O=（？）B
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2.2 二进制或运算
⑵或运算（OR） “或”运算又称逻辑加，用符号“∨”表示。运算规 则如下。 0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1。 即当两个参与运算数的相应码位只要有一个数为1， 1 则运算结果为1，只有两码位对应的数均为0，结果才为0。 例十九：分别求10111001∨11110011与 100010101∨101111100的结果。
例：将十进制数94转换成十六进制数。
十进制数94转换成十六进制数是5E。
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5 . 数制转换 十进制数转换成非十进制数 数制转换---十进制数转换成非十进制数 整数部分（除基取余）
例四：将(25)10转换成二进制数。 例五：将(125)10转换成八进制数。
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5 . 数制转换 十进制数转换成非十进制数 数制转换---十进制数转换成非十进制数 小数部分（乘基取整）
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1. 二进制算术运算
⑴加法运算规则 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 （产生进位）
⑵减法运算规则 0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 （产生借位）1 - 0 = 1 ⑶乘法运算规则 0×0=0 0×1=0 1×1=1
1-1=0
数制及其转换PPT课件
.
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
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数制的基本概念
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数制转换
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进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
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3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
数制及其转换
只要当参与的逻辑变量都 为1时，“与”运算的结果 才会为1；只要其中有一个 为0，其结果就为0。
或
运算符：
运算法则：
＋
∨
∪
Or
例：逻辑运算 10101010 + 01100110 = 11101110 ？
0 0 1 1
∨ ∨
∨
∨
0 1 0 1
= = = =
0 1 1 1
10101010 ∨） 01100110 1 11 0 1 1 1 0 练习：逻辑运算 10100001+10011011 = 10111011 ？ 10100001 ∨） 10011011 1 01 1 1 0 11
1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1. 0 1
1
1 1
除法运算法则：
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2
＝ （10.01）2 ？
0÷0＝0
1 ÷0 =（无意义） 0 ÷1 ＝0
1 ÷1＝1
10 110 1101 110 1 1
只要当参与“或”运算的 任意一个逻辑变量为1时， “或”运算结果就为1；只 有都为0，结果才为0。
非
运算符： 在变量上加“—”
运算法则： 例：逻辑运算 10101100 = 01010011
1 = 0
0 = 1
逻辑非运算是逻辑否 定的意思，用二进制 进行逻辑运算就是 “求反”操作。
练习：逻辑运算
01001011 = 10110100
0 0 1 1
∧ ∧ ∧ ∧
0 = 1 = 0 = 1=
0 0 0 1
10101111 ∧） 1 0 0 1 1 1 0 1 1 00 0 1 1 0 1 练习：逻辑运算 100110001 10111001•11110011 = ？ 10111001 ∧） 1 1 1 1 0 0 1 1 1 01 1 0 0 01
计算机中的常用数制
计算机中常用数制类型
二进制数制
二进制是计算机内部采用的最基本的数制，它只有两个数码0和1，可以表示任何数字、字母和符号。二进制具有简单、可 靠、易于实现逻辑运算等优点，是计算机硬件设计和软件编程的基础。
八进制数制
八进制是一种基数为8的数制，它由0~7八个数码组成，每三位二进制数可以对应一位八进制数。八进制在表示数据 时比二进制更简洁，方便阅读和调试。
减法运算
从被减数的每一位中减去减 数对应位上的数字，若不够 减，则向前一位借位。
乘法运算
将两个数的每一位相乘后求 和，注意进位。
除法运算
从被除数的最高位开始除起， 除到被除数的哪一位就把商 写在哪一位的上面，每次除 得的余数必须比除数小。
十进制与其他数制的转换
十进制转二进制
十进制转八进制
十进制转十六进制
十六进制数制
十六进制是一种基数为16的数制，它由0~9和A~F（或a~f）十六个数码组成，每四位二进制数可以对应 一位十六进制数。十六进制在表示数据时比二进制和八进制更紧凑，常用于内存地址和机器码的表示。
数制间的转换方法
二进制与十进制之间的 转换
二进制与八进制之间的 转换
二进制与十六进制之间 的转换
04
其他数制转八进制
先将其他数制转换为二进制数， 再将二进制数按照每3位一组转换
为对应的八进制数。
06
数制间的转换技巧与实例
二进制、十六进制和十进制间的快速转换方法
二进制转十进制
按权展开求和，即$(b_n b_{n-1} ldots b_1 b_0)_2 = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$。
检查转换方法是否正确
确保采用的转换方法符合数制转换规则。
数制与运算
与运算规则： 0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1
例如：10111001∧11110011 = ?
10111001 ∧) 11110011
10110001
10111001∧11110011 = 10110001
（2）减法运算
法则：0-0=0 0-1=1(借一当二) 1-0=1 1-1=0
例如：(1010110)2-(1111.11)2=(?)2
1010110 -) 1111.11
1000110.01
(1010110)2-(1111.11)2=(1000110.01)2
（3）乘法运算 法则：0×0=0 1×0=0 0×1=0 1×1=1 例如：(1011.01)2×(101)2=( 11100)20.01 二进制乘法运算可归结为加法与移位。
（4）除法运算 法则：0÷0=0 1÷0=(无意义) 0÷1=0 1÷1=1 例如：(100100.01)2÷(101)2=(111.)021 二进制除法运算可归结为减法与移位。
（四）二进制的逻辑运算
1.什么是逻辑运算 逻辑是指条件与结论之间的关系，因此逻辑运 算是指对因果关系进行分析的一种运算。 逻辑运算的结果并不表示数值大小，而是表示 一种逻辑概念，若成立用真或1表示,若不成立 用假或0表示。 2.三种基本逻辑运算 ⑴与运算(逻辑乘法)：二进制数按位进行。 ⑵或运算(逻辑加法)：二进制数按位进行。 ⑶非运算(逻辑否定)：二进制数按位进行。
（一）数制的概念
数制：又称计数制，指用一组固定的数码和统 一的规则表示数值的方法。三个基本要素： 数位：数码在一个数中所处的位置。 基数：指某进位计数制中允许用的数码个数。 位权：以基数为底的幂。数码所在的位置不同 ，所对应的位权也不同。 按位权展开式：例如：
数制与编码
例如：819.18这个数，第一个8处于百位，代表800。第二个
1处于十位，代表10。第三个9处于个位，代表9。第四个1处 于十分位，代表1/10。第五个8处于百分位，代表8/100。 因此，十进制的819.18可以写成： 819.18=8×102+1 ×101+9 ×100+1 ×10-1+8 ×10-2
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三、计算机中字符的编码
3、汉字的编码： 、汉字的编码：
区位码:汉字也有一张国标码表，把7445个国标码放 ④ 区位码 在一个94行×94列的阵列中。阵列的行称为“区”， 列称为“位”，这样，区号范围和列号范围都是1～ 94。这样，一个汉字在表中的位置就可以用它所在 的区号和位号来确定。 如“中”的区位码为5448， 即54区48位。 区位码和国标码之间的关系： ⑤ 区位码和国标码之间的关系：将一个汉字的十进制 区号和十进制位号分别转换成十六进制数，再加上 20H，就成为此汉字的国标码。例如：“中”的区位 码是：5448，分别将区号54 ，位号48转为十六进制 为36H和30H。然后区号，位号分别加上20H，得 “中”的国标码：3630H+2020H=5650H
钱新平
三、计算机中字符的编码
1、字符编码： 、字符编码：
计算机所表示和使用的数据可分为两大 类：数值数据 字符数据 数值数据和字符数据 数值数据 字符数据。 数值数据： ① 数值数据：用以表示量的大小、正负。 如正整数、小数等。 ② 字符数据：用以表示一些符号、标记。 字符数据： 如英文字母、数字、标点符号、汉字、 声音、图形等等。
对于任意一个既有整数部分， 对于任意一个既有整数部分，又有小数部分的十进 制数，在转换为二进制数时： 制数，在转换为二进制数时：只要将它的整数部分 和小数部分分别按除2取余和乘2取整的法则转换， 最后把所得的结果用小数点连接起来即可。 必须注意： 必须注意：
计算机中的数制
计算机中的数制在数字计算机中，每个数字和字符都是由一系列的电脉冲信号表示的。
在计算机中电路有脉冲时表示“1”，否则表示“0”。
因此，可以用一连串的“0”、“1”代码来表示数字和字符，这样表示的数据容易移动和存储。
一、数制1.基本概念表示数的方法称为数制。
通常人们习惯以十进制来计量事物，但在生活中也使用其他的数字系统。
例如：月与年使用12进制来计算。
十进制是我们最熟悉的进制，以十进制为例介绍数制的相关概念。
(1)数码：十进制有0~9十个数字符号组成，0~9这些数字符号称为“数码”。
(2)基数：全部数码的个数称“基数”，十进制的基数为10。
(3)计数原则：“逢十进一”。
即用“逢基数进位”的原则计数，称为进位计数制。
(4)位权：数码所处位置的计数单位为位权，位权的大小以基数为底。
例如，十进制的个位的位权是100，十位上的位权为101，百位上的位权为102，以此类推。
而在小数点后第1位上的位权为10-1。
由此可见，各位上的位权值是基数10的若干次幂。
例如，十进制数234.13用位权表示为：常用计数制的基数、位权和数字符号如表1所示。
表1 常用数制的基数、位权和数字符号常用数制的表示方法如表2所示。
表2 常用数制的表示方法二、数制转换1. r进制转换为十进制基数为r的数字，只要将各位数字与它的权相乘，然后按照逢十进位的算法求和，即可将其转换成十进制数。
方法：按位权展开并求和。
（ai为第i位上的数码，r为基数）(a n…a1a0.a-1…a-m)r=a n×r n+…+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+…+a-m×r-m【例1】(11011.1011)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=16+8+2+1+0.5+0.125+0.0625=(27.6875)10【例2】(576.5)8 =5×82+7×81+6×80+5×8-1=320+56+6+0.625=(382.625)10【例3】(1B2A.5)16=1×163+11×162+2×161+10×160+5×16-1=4096+2816+32+10+0.31=(6954.31)102.十进制转换为r进制将十进制数转换为r进制数，可将整数部分与小数部分分别转换，然后相加。
数制的概念 PPT
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
练一练
分别写出下列十进制数的 按权展开式
3456.7 900,12
21.357 503.4三、Biblioteka 进制练一练三、八进制
四、十六进制
练一练
总结
数制的概念
导入
生活中我们经常用数字进行计数， 例如：1、23、13.1、等都是逢十 进一，像计时的时间是六十分钟一 个小时是逢六十进一，每天有24小 时，是逢24进一，每周有7天是逢 七进一，一年是12个月是逢12进一， 我们经常见到的逢十进一的数就叫 十进制数，逢六进一就是六十进制。
新授
一、数制的概念
按进位的原则进 行计数，称为进位计 数制，简称数制
二、十进制
1、数码
为了表示十进制中的数，我们 只需用小数点和“0、1、2、3、 4、5、6、7、8、9”这10个符 号，每一个符号称为一个数码， 十进制有十个数码
2、基数、权、按权展开式
问题1: 332.75中第一个3和第 二个3代表什么？ 问题2：332.75中7和5代表什么？ 问题3：332.75可表示为什么？
《数制及数制转换》课件
除法运算规则
除法也是十进制数制中较 为复杂的运算之一，其规 则是将每一位上的数字相 除，并将结果相加。
2023
PART 04
其他数制
REPORTING
八进制数制
总结词
一种以8为基数的计数系统。
详细描述
八进制数制使用0-7这八个数字进行计数，逢八进一。在八进 制中，一个数位上的数值超过7时，就需要向前一位进位。例 如，十进制的21转换为八进制是24。
十进制数制是一种基于10的数制系统 ，其中数字由0-9的十个基本符号组 成。
十进制数的运算规则包括加法、减法 、乘法和除法等基本运算，这些运算 都有明确的定义和计算方法。
十进制数的表示方法
在十进制数制中，数值的大小由一串 数字符号来表示，符号的位置决定了 数值的大小。
十进制数的运算规则
加法运算规则
十进制数与其他数制的转换
总结词
十进制数转换为其他数制的方法是按权展开 求和，其他数制转换为十进制数的方法是按 权展开求和或利用特定公式进行转换。
详细描述
十进制数转换为其他数制时，将十进制数的 每一位按权展开，然后求和得到其他数制。 例如，十进制数255转换为十六进制数是FF 。其他数制转换为十进制数时，可以利用特 定公式进行转换，例如八进制数377转换为
详细描述
二进制数转换为十进制数时，将二进制数的 每一位按权展开，然后求和得到十进制数。 例如，二进制数1010转换为十进制数是 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。十进制数转换为二进制 数时，不断除以2取余数，直到商为0，将 余数从低位到高位依次排列即可。例如，十 进制数10转换为二进制数是1010。
数制的定义
例7：
（ B 4 F 7 ）16 = （ ? ）2 （ B 4 F 7 ）16
1011 0100 1111 0111
7. 十六进制数---八进制数之间的转化
五、二进制与计算机 1.二进制的优点 1）可靠性 二进制的0，1两种状态， 在传输和处理时不容易出错。 2）可行性 二进制数只有0，1两个数码， 采用电子器件很容易实现，而其它进制则 很难实现。
三、几种常用的数制
十进制 数码 基数 规则 表 示 形 式 0~9 10 逢十进一
(D)10=Dn-1*10n1+… + D1*101+ D0*100+ D-1*101+… +D-m*10-m
二进制 0、1 2 逢二进一
(B)2=Bn-1*2n1+… + B1*21+ B0*20+ B-1*21+… +B-m*2-m
采用“除N取余 法”，且除到 商为0为止
采用“乘N取整法” ， 乘不尽时，到满足精 度为止
注：N为要转换的进制基数
例1：十进制化成二进制 （185）10 = （
2
2 185
? ）2
92 2 46 23 2 11 2 2 5 2 2 2 1 0
余数 ………1 ………0 ………0 ………1 ………1 ………1 ………0 ………1 写
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 •1=0
③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 •0=0
④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 •1=1
两个逻辑变量“与”运算真值表
逻 辑 变 量 “与”运算结 果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
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新授
一、数制的概念
按进位的原则进 行计数，称为进位计 数制，简称数制
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二、十进制
1、数码 为了表示十进制中的数，我们
只需用小数点和“0、1、2、3、 4、5、6、7、8、9”这10个符 号，每一个符号称为一个数码， 十进制有十个数码
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2、基数、权、按权展开式
问题1: 332.75中第一个3和第 二个3代表什么？ 问题2：332.75中7和5代表什么？ 问题3：332.75可表示为什么？
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2.1.1 数制的 概念 a
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生活中我们经常用数字进行计数， 例如：1、23、13.1、等都是逢十 进一，像计时的时间是六十分钟一 个小时是逢六十进一，每天有24小 时，是逢24进一，每周有7天是逢 七进一，一年是12个月是逢12进一， 我们经常见到的逢十进一的数就叫 十进制数，逢六进一就是六十进制。
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练一练
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分别写出下列十进制数的 按权展开式
3456.7 21.357
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三、二进制
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练一练
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三、八进制
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四、十六进制
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练一练
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总结
数制 数、4、5、6、7、8、9” 制
逢十进一
10
二进 0和1 制
逢二进一
2
八进 0、1、2、3、4、5、6、7 制
逢八进一
8
十六 0、1、2、3、4、5、6、7、8、
9、A、逢十六进一 16
进制 （10）B（11）、C（12）、D（13）、E
（14）、F（15）
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作业
习题 第1题
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