初一数学下册经典题型集锦
初一下学期数学经典题型集锦
初一下册数学经典题型集锦1、某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。
某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%，求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数（1）解：设白天电价为a，晚上电价为b；8月份白天电量为x，则8月晚上用电量为x×2/3，8月总电量为x+x×2/3；9月份白天用电量为（1-60%）x，9月份总电量为（1+20%）×（x+x×2/3）；9月份晚上用电量为（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x；则有：8月份电费：x×a+x×2/3×b；9月份电费：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b；根据题意，：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b=（1-10%）×【x×a+x×2/3×b】整理得b=0.5a，晚上的电价比白天低50%。
（2）解设8月用电为1，晚上比白天低x[3/5+2/5*(1-x)]*(1-10%)=3/5*(1-60)+[120%-3/5(1-60)](1-x)（3）设8月份晚间用电量为X则8月份白天用电量为（1+50%）X9月份白天用电量为（1—60%）（1+50%）X=0.6X8月份用电总量为（1+1+50%)X=2.5X9月份用电总量为（1+1+50%）X（1+20%）=3X9月晚间用电量为3X-0.6X=2.4X（4）解：设该地区白天时段的用电单价为a，晚间时段单价为b .把8月份晚间看作单位“1”。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
A EB 图1D CG FA BD C GFE 图2练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；F B②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C图 2FG D A 图 1F D A外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21A B C D EP A B C DE P M(3) A B C D EP M (2) A B C D EM (P ) (1) A B C D E P M(5)C B APDEFC B E 又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)CE F图1ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P ) (1)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
人教版七年级(下)-实数题型大全
七年级（下）学科教师辅导讲义高频考点专题(1)：实数的分类:（2011--2012年真题1题）有限小数无限循环小数小数无限小数无限不循环小数正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数（2011--2012年真题2题）（2011--2012年真题11题）（2010--2011年真题2题）【例题选登】1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．81 2、 64的平方根是（ ）3、4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．144、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5± 5．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±6．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±7．1681的平方根是_______；9的平方根是_____8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．A ．2B ．±2C ．4D ．±4 9．27-的立方根与81的平方根之和是（ ）．A ．0B ．6C ．－12或6D ．0或－6 10、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 11、、327= ， 64-的立方根是 ；12．3729--的平方根是（ ）A ．9B ．3C ．3±D ．9±C..A.A.1 AC（1）233221-+-+-（2）2224421816x x x x x x +++++--+例4．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.例5 若|2x+1|与x y 481+互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？高频考点专题(8)：求未知数x1、9x 2-256=02、4(2x-1)2=253、(2x+1)2 -16=0（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3）274x 3-2=0； （4）12（x+3）3=4． （2） 125－8ｘ3＝0高频考点专题(9)：计算解答题 （2011--2012年真题20题）（2010--2011年真题13题）（2010--2011年真题20题）计算：40083321633⨯--- 36662101010++－22120123-914420045243⨯⨯⨯ 83122)10(973.0123+--⨯- 4×25 ； (2) 3064.0- (3)22513-15．(2010年重庆)计算：102010)51()5(97)1(-+-⨯+---π．16.（2010年四川省眉山）计算：1021()(52)18(2)23---+--⋅17．（2010浙江省喜嘉兴市）计算：|－2|＋(2)0；18．（2010年浙江台州市）（1）计算：)1()2010(40---+；19（2010年浙江省东阳县）计算： 00145tan )21(4)31(--++--20.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算：(1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；21.(2010年浙江省绍兴市)（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; 22.（2010年四川省眉山市）计算：1021()(52)18(2)23---+--⋅23．（2010年浙江省东阳市）（6分）计算： 00145tan )21(4)31(--++--24. (2010年兰州市)（1）（本小题满分4分）60tan 2-—0)14.3(-π+2)21(--1221+高频考点专题(10)：数轴比较大小问题数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简：222)()1()1(b a b a ---++如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ）．A ．－1B ．1－C ．2－D ．－2已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简高频考点专题(11)：整数部分与分数部分2、 已知a 是7的整数部分，b 是7的小数部分，求(b －7)a 的值2、设实数的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。
七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)
七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。
增长量＝原有量某增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．2①圆柱体的体积公式V=底面积某高＝S·h＝rh②长方体的体积V＝长某宽某高＝abc③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
初一下数学典型题型
初一数学典型题型第一章整式的乘除一、化为同底1.已知x-2y+1=0，则2x÷4y×8=________。
变形：若4×2m×16×9×18×3n=29×36 ，则m=______，n=________。
2.若3x=4,9y=7,则3x-2y 的值为________。
二、化为同幂1.试比较2100 与375 的大小。
2.(—0.125)8(8)9=__________。
三、配项1.若a2-b2=1/4，a-b=1/2，则a+b=_______。
变形：已知a+b=8,ab=3，求（a-b)2的值。
2.计算：6（7+1)(72+1)（74+1）（78+1）+1变形：（n+1)(n2+1)(n4+1)(n8+1)；(n-m)(n2-m)(n4-m)(n8-m)3.20152-2014×2016=；4.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为_______。
5.二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是________。
6.3012=___________。
四、整体代入1.若a3b2=15，求-5a6b4 的值。
2.已知a+b=5,ab=—6，求下列各式的值：a2 +b2 ；;3.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=__________。
4.已知x2-2=y，则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是_________。
五、平方差、完全平方公式整体运用1.（2x+3y)2—(2x-3y)2六、多项式求待定系数1.若代数式x 2+3x+2可以表示为（x-1)2+a(x-1)+b 的形式，则a+b=________。
第二章 相交线与平行线一、添加辅助线1.已知∠BCD=∠B+∠D ，试判断直线AB 与直线DE 是否平行。
二、方程思想1.若一个角的余角比它的补角的1/2少20。
，求这个角的度数。
2023-2024学年七年级数学下册 实数 压轴题(十大题型)(原卷版)
(1)如图1，当2n =时，拼成的大正方形ABCD 的边长为
如图2，当5n =时，拼成的大正方形1111D C B A 的边长为
如图3，当10n =时，拼成的大正方形2222A B C D 的边长为
(2)小李想沿着正方形纸片1111D C B A 边的方向能否裁出一块面积为()22.42dm
的长方形纸片，使它的长宽之比
为21：？他能裁出吗？请说明理由．
(1)仿照康康上述的方法，探究7
(2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的
确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
(3)综合上述具体探究，已知非负整数
的估算值．
(1)有44⨯的网格，每个方格的边长为1，把正方形ABCD画在网格中，要求顶点在格点上．
(2)如图，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与数1-重合，边
为________．
任务：
(1)在图3中画图确定表示10的点M．
(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图中画出所拼得的大正方形的示意图．
(3)小丽想用一块面积为36cm
它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．
(4)在图6中的数轴上分别标出表示数。
七年级数学下册典型题习题
数学典型题汇总一、选择题1.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为 （ ） A 、100° B 、40° C 、100°或40° D 、不能确定2.已知方程组⎩⎨⎧=+=+22y 3x 6y 4x ，则x - y 的值是 ( ) A 、0 B 、-2 C 、2 D 、4 3.下列四组线段中，能组成三角形的是（ ） A 、2 cm ，3 cm ，4 cm B 、3 cm ，4 cm ，7 cm C 、4 cm ，6 cm ，2 cm D 、7 cm ，10 cm ，2 cm 4.已知、互余，比大.设、的度数分别为、，下列方程组中符合题意的是( ) A 、B 、C 、D 、5.用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（ ）① 三角形的每个角都扩大10倍；② 三角形的每条边都扩大10倍； ③ 三角形的面积扩大10倍； ④ 三角形的周长扩大10倍； A 、① ② B 、① ③ C 、② ④ D 、② ③ 6.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°， 若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1+∠2等于( ) A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°7.三角形的两边长分别是3和5，第三边a 的取值范围是（ ） A. 2≤a ＜8 B. 2＜a ≤8 C. 2＜a ＜8 D.2≤a ≤88.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 9.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ). A.12 B. 15 C .9 D .12或1510.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝130°，则 ∠2＝（ ）A. 130°B. 50°C.40°D.60°11.如图,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥AB 于O,图∠1与∠2的关系是( )A.对顶角B.互余C.互补 D 相等 二、填空题B DE 13A CF 2 1. 已知(2x+3y-18)2 +|4x+5y-32|=0，则4x-3y=_______________.2. 已知四边形四个内角的度数的比是1：2：3：4，则这个四边形最大内角=________.3. 将一个正方形剪开后按如图7所示的方法拼接起来，则ABC ＝_______.4. 如图8所示，在△ABC 中，外角∠DCA＝100°，∠A＝40°，则∠B＝________， ∠ACB＝_________.5.在△ABC 中，若∠A ＝∠B ，∠C ＝50°，则∠A ＝ 度。
七年级下学期数学期末复习经典题型总结
七年级下学期数学期末复习一、相交线与平行线1、角度计算问题1.如图，已知、、相交于点O，⊥，平分∠，∠＝28°，求∠、∠、∠的度数．2.已知∥∥，A是上一点，∠＝70°，∠＝50°，平分∠，求：⑴∠的大小；⑵∠的大小.3、如图：已知：，求∠4的度数4、如图，∥，∠B =1350，∠670，则求∠1的度数．2.证明问题1. 已知⊥，⊥，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.2. 如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠，∠，∠之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠，∠，∠之间的关系又是如何？3．如图，已知∠ +∠ = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．l 1 l CB DP l 2 A1 2 A C BF G ED4．如图，∠和∠的平分线交于E ，交于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）∥； （2）∠2 +∠3 = 90°．3、三线八角问题1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )C1 2 3A B DFA.六对B.五对C.四对D.三对2.如图所示，∠1的邻补角是( )A.∠B.∠和∠C.∠D.∠和∠3.如图所示，内错角共有( )对对对对4、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）．A．由，可推出 B．由，可推出C．由，可推出D．由，可推出二、实数1、基本概念1、代数式，，,,中一定是正数的有（）。
A、1个B、2个C、3个D、4个2、若有意义，则x的取值范围是（）。
A、x＞B、x≥C、x＞D、x≥3、下列说法中，错误的是（）。
A、4的算术平方根是2B、的平方根是±3C、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１4、下列命题中，正确的是（）。
最新北师大版数学七年级下册期末复习重点题型汇总
最新北师大版数学七年级下册期末复习重点题型汇总1.BD=BE；2.△ABD≌△AEB；3.∠XXX∠BEC；4.△BDC∽△BEC．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个初一下XXX数学重点题型汇总一、单选题1.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥XXX于D，BE 平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC 于H交BE于G。
下列结论正确的个数是（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个2.如图所示，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，则图中全等三角形的组数是（）A。
3组 B。
4组 C。
5组 D。
6组3.下列说法中，正确的是（）A。
①和② B。
②和③ C。
①和③ D。
①②③4.如图，∠AOB=∠COD，若∠AOD=110°，∠BOC=70°，则以下结论正确的有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个5.如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则下列各式正确的是（）A。
∠COD=1/2∠AOB B。
∠AOD=2/3∠AOB C。
∠BOD=∠AOBD D。
∠BOC=∠AOD6.等腰Rt△ABC中，BAC90，D是AC的中点，EC BD于E，交BA的延长线于F，若BF12，则FBC的面积为（）A。
40 B。
46 C。
48 D。
507.如图所示，E F90，B C，AE AF，结论：①EM FN；②CD DN；③FAN EAM；④ACN ABM，其中正确的是有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个8.如图，在ABC中，AC2，BAC75，ACB60，高BE与AD相交于点从，则DH的长为（）A。
4 B。
3 C。
2 D。
19.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE。
以下四个结论：1.BD=BE；2.△ABD≌△AEB；3.∠XXX∠BEC；4.△BDC∽△BEC．其中正确的是（）A。
七年级下册数学压轴题集锦
七年级下册数学压轴题集锦（一）1、如图，已知A(0，a)，B （0，b ），C （m ，b ）且（a －4）2＋|b ＋3|＝0，S △ABC ＝14. （1）求C 点坐标（2）作DE ⊥DC ，交y 轴于E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE ＝900.求证：FD 平分∠ADO ； （3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM ，PN ⊥x轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，∠MPQ∠ECA 的大小是否发生变化，若不变，求出其值.2、如图1，AB ∥EF ，∠2＝2∠1（1）证明∠FEC ＝∠FCE ；图1（2）如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM ＝∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。
图2B C B3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。
（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。
4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？5、已知∠A=∠C=90°.(1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。
（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。
（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。
BA B6、（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。
七年级(下册)数学压轴题集锦
1、2a b m b a-+b+3=0=14.ABCA S如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4），o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。
求证：平分；（3）E 在y 轴负半轴上运动时.连EC.点P 为AC 延长线上一点.EM 平分∠AEC.且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点.PQ 平分∠APN.交x 轴于Q 点.则E 在运动过程中.MPQECA∠∠的大小是否发生变化.若不变.求出其值。
2、如图1.AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE;(2)如图2.M 为AC 上一点.N 为FE 延长线上一点.且∠FNM=∠FMN.则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系.并证明。
图1 图2 3、（1）如图.△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D.若∠1=130°.∠B C B C2=110°.求∠A 的度数。
（2）如图.△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°.∠2=130°.求∠A 的度数。
4、如图.∠ABC+∠ADC=180°.OE 、OF 分别是角平分线.则判断OE 、OF 的位置关系为？5、已知∠A=∠C=90°.BCCFA(1)如图.∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E.试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。
（2）如图.试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。
（3）如图.若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E.试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。
6．（1）如图.点E 在AC 的延长线上.∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F.∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。
人教版初一数学下册常考试题(详细解析)
- -.新人教版初一数学（下）数学常考试题一、选择题（共30小题）1．（常考指数：106）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB 等于（）A． 70°B．65°C．80°D．35°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．解答：解：∵∠AED′=40°，∴∠DED′=180°﹣40°=140°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．故选：A．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，难度一般．2．（常考指数：69）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A． 30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等作答．解答：解：根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．点评：本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．3．（常考指数：79）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点：坐标确定位置．分析：根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．解答：解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．点评：此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．4．（常考指数：94）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．5．（常考指数：71）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（常考指数：72）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C选项错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（常考指数：88）4的算术平方根是（）A．±2 B．±C．D．2考点：算术平方根．专题：计算题．分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．解答：解：∵=2，∴4的算术平方根是2．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．8．（常考指数：90）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：一元一次不等式的应用；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．解答：解：由图中左边的天平可得m＞1，由右边的天平可得m＜2，即1＜m＜2，在数轴上表示为：故选：A．点评：此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．9．（常考指数：73）如果a与﹣2互为倒数，那么a是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．解答：解：∵a与﹣2互为倒数，∴a 是﹣．故选：B．点评：本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（常考指数：108）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A． 32°B．58°C．68°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．解答：解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．11．（常考指数：72）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：三角形的稳定性．分析：根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．点评：本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．12．（常考指数：89）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠1与∠3是l1与l2形成的内错角，由∠1=∠3由能判断直线l1∥l2，故A选项不符合题意；B、∠2与∠3不是l1与l2形成的角，由∠2=∠3不能判断直线l1∥l2，故B选项符合题意；C、∠4与∠5是l1与l2形成的同位角，由∠4=∠5能判断直线l1∥l2，故D选项不符合题意；D、∠2与∠4是l1与l2形成的同旁内角，由∠2+∠4=180°能判断直线l1∥l2，故C选项不符合题意．故选：B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．13．（常考指数：66）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A． 0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2考点：点的坐标．分析：根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题．解答：解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜2，∴x的取值范围为0＜x＜2，故选：A．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围．14．（常考指数：70）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2，故A选项错误；B、不等式组的解集是x＜﹣3，故B选项错误；C、不等式组无解，故C选项错误．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2，故D选项正确．故选：D．点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．15．（常考指数：74）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，可得：2x＞6，将其系数化1，可得：x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选：A．二、填空题（共30小题）16．（常考指数：53）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40 个．考点：坐标与图形性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．解答：解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；…∴第10个正方形有4×10=40个整数点．故答案为：40．点评：此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．17．（常考指数：81）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．解答：解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．18．（常考指数：70）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．考点：命题与定理．分析：命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解答：解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．19．（常考指数：87）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中由（3n+1）个基础图形组成．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果．解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1=7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1=10；…∴第n个图案基础图形的个数就应该为：（3n+1）．故答案为：（3n+1）．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（常考指数：62）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．解答：解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．21．（常考指数：86）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20 °．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解答：解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．点评：本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．22．（常考指数：70）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C= 120 °．考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．解答：解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．点评：本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．23．（常考指数：101）把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．考点：命题与定理．分析：先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．解答：解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．点评：本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．24．（常考指数：107）的算术平方根是 2 ．考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．25．（常考指数：65）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．26．（常考指数：91）4的算术平方根是 2 ．考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．27．（常考指数：54）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是﹣．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式的解，用含有字母a的代数式表示，根据数轴可以看出x≤﹣1，所以可以求出a的值．解答：解：解不等式得：x≤．观察数轴知其解集为：x≤﹣1，∴=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．点评：解答此类题，要懂得等量转换，注意数轴中的解集部分的端点是实心还是空心．28．（常考指数：180）16的平方根是±4 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．29．（常考指数：77）4的平方根是±2 ．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．30．（常考指数：68）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子的个数是255 ．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察发现，每一条边上的黑色棋子的个数是这个多边形的边数减去1，又顶点处的黑色棋子被两条边公用，根据此规律列式计算即可．解答：解：第1个图形棋子个数是：（3﹣1）×3﹣3=（3﹣2）×3=3，第2个图形棋子个数是：（4﹣1）×4﹣4=（4﹣2）×4=8，第3个图形棋子个数是：（5﹣1）×5﹣5=（5﹣2）×5=15，第4个图形棋子个数是：（6﹣1）×6﹣6=（6﹣2）×6=24，…按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2﹣2n．第15个图形棋子个数是：（17﹣1）×17﹣17=（17﹣2）×17=255．故答案为：255．点评：本题主要是对图形的变化规律的考查，观察出图形的边数与每一条边上的黑色棋子的个数是解题的关键．三、解答题（共40小题）31．（常考指数：56）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．解答：解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，找出（1）合适的等量关系：1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）根据租车费用不超过5000元列出方程组，再求解．32．（常考指数：49）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：方案型．分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元．（2）设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则：1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，解得≤t≤，∵t为正整数，∴t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元．∴第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫23件，相册27本时，用于购买老师纪念品的资金更充足．点评：此类问题属于综合性的题目，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，即每件文化衫比每本相册费9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道哪个方案用于购买老师纪念品的资金更充足．33．（常考指数：45）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）7 5每台日产量（个）100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解答：解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．34．（常考指数：42）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；。
人教版数学七年级下各章节经典例题、易错题透析(期末、初讲)必备
经典例题透析----易错题第五章相交线与平行线1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？第六章平面直角坐标系1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.第七章三角形1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.第八章二元一次方程组1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.2．用加减法解方程组3．利用加减法解方程组4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..第九章不等式与不等式组1．利用不等式的性质解不等式：3．解不等式组2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）第十章数据的收集、整理与描述1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？2．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________3．26名学生的身高分别为（身高：cm）：160；162；160；162；160；159；159；169；172；160；161；150；166；165；159；154；155；158；174；161；170；156；167；168；163；162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.答案五、1解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.3.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
完整版)初一下册数学经典题型
完整版)初一下册数学经典题型1.如果一个一元一次方程的解也是一个一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程。
例如，方程2x-6=3的解为3，不等式组{x-2>0.x0.x<5}的关联方程。
2.对于平面直角坐标系xOy中的点A，若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C，并且线段AC，BC的长度相等，则称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积。
例如，对于点A （2，1）和点B（5，4），因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为2.3.根据___的结论，若A-B>0，则A>B；若A-B=0，则A=B；若A-B0，因此3>22-3.4.本题无法回答，因为没有给出具体的材料。
___在一本课外读物上看到了一道有趣的数学题，需要解一个不等式。
题目给出了数轴上点1的位置，位于-1和+1之间。
根据图示，不等式的解集为-11.___继续探究了不等式2<x<5的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合。
根据上述方法，解集为-5<x<－2或2<x<5.仿照___的做法，可以解决一系列类似的问题。
1.对于不等式x5.2.对于不等式x>2，其解集为x>2.3.求解不等式x-2<2/3，其解为x<8/3.题目给出了“迥异数”的定义，即个位数字与十位数字互不相同且都不为零的两位数。
将这样的两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的两位数，并将这两个数相加，再除以11，得到商记为f(a)。
例如，对于a=12，对调个位数字与十位数字得到21，两数相加得到33，商为3，因此f(12)=3.根据这个定义，可以回答以下问题：1.（1）迥异数为31；（2）f(23)=5，f(10m+n)=11-m-n。
2.如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且f(b)=11，则b=29.3.如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x-4，另一个“迥异数”n的十位数字是x-5，个位数字是2，且f(m)-f(n)<8，则x=7.题目中定义了一种新的运算T，其中a、b是非零常数，且x+y≠0.根据定义，T(x,y)=ax^2+by^2/(x+y)。
七年级下册数学典型例题归纳
即：EF ∥ DA ∴ ＜ 2= ＜3 ∵ DG∥AB ∴ ＜ 1= ＜3 ∴＜ 1= ＜2
第六章平面直角坐标系
➢知识定义：
有序数对，平面直角坐标系，横轴，纵轴， 原点，坐标，象限
典型例题
1，点A（-3,4）所在象限为（B） A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限
2，点B（-3,0）在（ B ）上 • A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上 • C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上 3，在平面内两条互相垂直且公共原点的数轴，就构成
)；
➢ 若，则a与c的位置关系是( 平行 )；
➢ 若，，则a与c的位置关系是（垂直 ）。
• 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所 截，同位角相等.简单说成:( 两直线平行 同位角相等 ).
⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成:( 两直线平行 内错角相等 ).⑶两条平行直线被第
了平面直角坐标系。水平的数轴称为横轴轴或_x_
轴，取向右 的方向为正方向；竖直的数轴称为_纵_ 轴， 又称Y 轴， 取向上 的方向为正方向；两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的_原_点_。
第七章三角形
➢ 一，知识定义： 三角形， 三边关系，中线，高，角平分线，三 角形的稳定性，多边形，多边形的内角，多边形 的外角，多边形的对角线，正多边形，平面镶嵌
天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的 螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安
排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产 螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得
x y 120 50x 2 20y 1
x 20
解之，得
y
七下数学常见题型
七下数学常见题型摘要：一、引言二、七下数学常见题型分类1.代数题型2.几何题型3.函数与图像题型4.统计与概率题型5.方程与方程组题型6.不等式与不等式组题型7.逻辑与推理题型三、解题策略与技巧1.分析题目，确定解题思路2.构建数学模型，运用相关定理和公式3.熟练掌握解题方法，提高解题效率4.检查答案，确保正确性四、总结与建议正文：一、引言七年级下学期的数学课程，学生们在课堂上掌握了各种数学知识，为了更好地巩固这些知识，做题是必不可少的。
本文将介绍七下数学常见题型，并给出相应的解题策略与技巧，以帮助同学们提高解题能力。
二、七下数学常见题型分类1.代数题型代数题型主要包括数值计算、代数式求值、代数式化简、因式分解等。
在做这类题目时，要熟练掌握加、减、乘、除等运算，以及运算顺序和法则。
2.几何题型几何题型包括平面几何和立体几何。
平面几何主要涉及线段、角、三角形、四边形等图形的性质和判定；立体几何则涉及几何体的体积和表面积计算，以及几何体的三视图等。
3.函数与图像题型函数与图像题型要求同学们掌握函数的基本概念、函数图像的性质和函数图像的应用。
解题时要注意找出自变量和函数的关系，运用函数图像进行分析。
4.统计与概率题型统计与概率题型主要涉及数据的收集、整理、分析，以及概率的计算。
在做这类题目时，要掌握频数、频率、众数、中位数等统计量，以及概率的基本概念和计算方法。
5.方程与方程组题型方程与方程组题型要求同学们熟练掌握一元一次方程、一元二次方程、方程组等题型的解法。
解题时要注意运用代数方法，如消元、代入等，求解方程组。
6.不等式与不等式组题型不等式与不等式组题型要求同学们掌握不等式的基本性质和解法。
解题时要注意分析不等式的条件，运用代数方法求解不等式组。
7.逻辑与推理题型逻辑与推理题型要求同学们具备较强的逻辑思维能力。
解题时要根据题目的条件进行分析，运用逻辑推理方法得出结论。
三、解题策略与技巧1.分析题目，确定解题思路：在做题时，首先要认真阅读题目，分析题目的条件和要求，确定解题思路。