第七讲_归一问题与归总问题(教师版)

第7讲归一问题与归总问题

复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

归总问题：在解答某一类问题时，先求出总数是多少（归总），然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题。这类问题叫做归总问题。

计算公式：

每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）

分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？

1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？

95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？

630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可产牛奶2160千克。

例3 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？

分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？

336÷4÷7=12（吨）。

（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？

420÷12÷5＝7（辆）。

（3）需要增加多少辆卡车？

7-4＝3（辆）。

综合列式为

420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

分析：

（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？

15×8＝120（时）。

（2）12个人完成这项工程需要多少小时？

120÷12＝10（时）。

解：15×8÷12＝10（时）。

答：12人需10时完成。

例5一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？

分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。

（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？

60×5=300（千米）。

（2）4时到达，每小时需要行多少千米？

300÷4＝75（千米）。

（3）每小时多行多少千米？

75－60＝15（千米）。

解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。

答：每小时需要多行15千米。

例6 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

分析：

（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？

60×80＝4800（劳动日）。

（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？

4800-60×20=3600（劳动日）。

（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？

3600÷（60＋30）=40（天）。

解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。

答：再用40天可以完成。

练习

1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80片子。问：48秒钟可以放映多少片子？

4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？

5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？

6．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？

课后作业

例1 买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？

【学大名师】需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．解：48÷3×5=80(分)．

答：买同样的5支铅笔要80分。

例2 一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？

【学大名师】先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．

解：180÷(120÷4)＝180÷30＝6(时)．

答：行180千米要用6小时.

例3 2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？

【学大名师】先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．解：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．

答：5台拖拉机7天耕地140公顷。

例4 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？【学大名师】先求出工程总量相当于1个人工作多少小时？再求 12个人完成这项工程需要多少小时？

解：15×8＝120（时）

120÷12＝10（时）。

答：12人需10时完成。

例5 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

【学大名师】先求修这条公路共需要多少个劳动日（总量），然后60人工作20天后，还剩下多少劳动日？最后求剩下的工程增加30人后还需多少天完成？

解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。

答：再用40天可以完成。