logistic回归 ppt课件

比值比
OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]
比值比 Odds Ratio
Odds=P/(1-P) 暴露组： P=a/(a+b) 1-P= b/(a+b) Odds=a/b 非暴露组：P=c/(c+d) 1-P= d/(c+d) Odds=c/d
病例 对照
暴露组
非暴露组
a c
b d
P ad 1 /(1 P 1) OR P0 /(1 P0 ) bc
相同，如下表： X1 暴露（X2=1） 非暴露（X2=0） X1 X1 X2 X2+1 X2 X3 X3 X3
Logistic回归系数与OR的关系：
P * ) exp b0 b1 x1 b2 ( x2 1) b3 x3 暴露： ( 1 P expb0 b1x1 b2 x 2 b3x3 b2
当年龄为a时， odds(Y=1|age=a) = exp(-4.353 + 0.038 a) 当年龄为a+1， odds(Y=1|age=a+1) = exp(-4.353 + 0.038 (a+1))
P ) exp b 0 b1x1 b 2 x 2 b 3 x 3 非暴露：( 1 P
p * ( ) 1 p exp(b 2 ) OR p 1 p
例：log odds (Y=1) = - 4.353 + 0.038 age
Ｙ：妇女是否患有骨质疏松，Y=1为是，Y=0为否
1 ， 2 ….. m分别为m个自变量的回归系数。 P ln( ) 取值：-∞ ~ +∞ 1 P
Logistic回归模型的函数
1.00
P
0.50
Z
-4.00 -2.00 0.00 2.00 4.00
Logistic回归模型特点： Logistic function 取值 0-1，可描述/预测 概率，Logistic 模型是概率模型 Logistic function 呈S-形曲线，符合流 行病学对危险因素与疾病风险关系的认识
Logistic 回归
Logistic Regression
ˆ Y 0 1 X1 m X m e
多元线性回归分析：
• 用来分析多个自变量与一个因变量的关系；
• 模型中因变量Y是连续性随机变量，并要求
服从正态分布。
但是，在医学研究中，常碰到因变量为 非连续性变（影响因素）
- 可以是连续变量，也可以是分类变量。 - 如果自变量中有分类变量，应以数字表示 不同分类，如：“吸烟状况”为自变量Ｘ１， 可以： Ｘ１ =１表示吸烟
Ｘ１ = 0 表示不吸烟。
二、回归模型参数的意义
P ln logit P 0 1 X 1 2 X 2 mXm 1 P
Logit变换（也称对数单位转换）
( 0 1 X 1 2 X 2 mXm )
P ln = 0 1 X 1 2 X 2 mXm 1 P P为发病概率，取值0-1 ；1-P为不发病概率。 0为常数项或截距；
1. 二项分类：如药物实验中，动物出现死亡 或生存，人群中某种疾病的患病与未患病， 临床实验中药物的有效与无效等。 2. 多项有序分类：如某一药物的治疗结果是 治愈、显效、有效、无效。 3. 多项无序分类：如研究肝炎的类型，分为 甲、乙、丙、丁、戊型等。
Logistic回归（疾病的病因分析）
Logistic回归分析，主要用于因变量是分类变量 的回归分析。根据因变量分类的不同，常分为： - 因变量为二分变量的Logistic回归； - 因变量为多分类变量的Logistic回归。
（有序多分类、无序多分类） 此外还有用于分析匹配资料的条件Logistic回归等。 研究对象未经过匹配的非条件Logistic回归和研究对 象经匹配的条件Logistic回归。
一、Logistic回归模型
e P ( 0 1 X 1 2 X 2 mXm ) 1 e
P 有Logistic回归模型： exp a b1x1 b 2 x2 b 3 x3 1 P
如果要分析其中X2（假设是口服避孕药）变化一个单
P 位对于 的影响程度，可以计算当Ｘ２分别为（ X2 +1） 1 P P 和Ｘ２时 的值，并计算其比值，此时其它变量保持 1 P
例：口服避孕药（OC）与心肌梗塞（MI）关系 病例(MI) 服OC 未服OC 合计 39 114 153 对照 24 154 178 合计 63 268 331
- 统计学检验
X2 =7.70 ，p<0.01
结论为拒绝无效假设，即两组暴露率差异有统计学意义。
比值比（Odds ratio, OR）： 考察关联强度大小，即暴露组的疾病危险性为非暴 露组的多少倍。定量描述危险因素与疾病之间的关系。 设P表示暴露因素下个体发病的概率，则发病的概 率P与未发病的概率1-P 之比为比值。 比值 Odds=P/(1-P)
单纯从数学上讲，与多元线性回归分析 中回归系数的解释并无不同，亦即β m表示Xm 改变一个单位时， 因变量的平均变化量，与 衡量危险因素作用大小的比值比（OR）有一 个对应的关系。
模型中回归系数：
常用于解释病例－对照研究中的OR
病例对照研究：是以确诊患有某特定疾病的 病人作为病例，以不患有该病但具有可比性的个 体作为对照，搜集既往可能的危险因素的暴露史， 并通过统计学方法，评估暴露因素与疾病之间是 否存在统计学上的关联。常用于疾病病因的探索。
OR>1，疾病的危险度因暴露而增加；
OR<1，疾病的危险度因暴露而减少；
OR=1，疾病的发生与暴露无关。
本例，OR=2.195，说明口服避孕药患心肌梗 塞的危险是没有口服避孕药的2.195倍。
当一种病的死亡率（或发病率）近似于零时， 1-P≈1，则有： OR≈P1/P0=RR，RR为相对危险度
Logistic回归系数与OR的关系：