(word完整版)初一数学绝对值计算题及答案过程

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(word完整版)初一数学绝对值计算题及答案过程

初一数学绝对值计算题及答案过程例1求下列各数的绝对值：(1)－38； (2)0.15； (3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a－2(a＜2)； (6)a－b．例2判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：(1)｜－a｜＝｜a｜； ( )(2)－｜a｜＝｜－a｜； ( )(4)若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ( )(5)若a＝b，则｜a｜＝｜b｜； ( )(6)若｜a｜＞｜b｜，则a＞b； ( )(7)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜； ( )(8)若a＞b，则｜b－a｜＝a－b． ( )例3判断对错．(对的入“T”，错的入“F”)(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )(2)如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( )(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )(4)如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( )(5)如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )例4 已知(a－1)2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．例5填空：(1)若｜a｜＝6，则a＝______； (2)若｜－b｜＝0.87，则b＝______； (4)若x＋｜x｜＝0，则x是______数．例6 判断对错：(对的入“T”，错的入“F”)(1)没有最大的自然数． ( )(2)有最小的偶数0． ( )(3)没有最小的正有理数． ( )(4)没有最小的正整数． ( )(5)有最大的负有理数． ( )(6)有最大的负整数－1． ( )(7)没有最小的有理数． ( )(8)有绝对值最小的有理数． ( )例7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号 (“＜”“＝”“＞”) (1)｜－0.01｜______－｜100｜； (2)－(－3)______－｜－3｜；(3)－[－(－90)]_______0； (4)当a＜3时，a－3______0；｜3－a｜______a－3．例8在数轴上画出下列各题中x的范围： (1)｜x｜≥4；(2)｜x｜＜3；(3)2＜｜x｜≤5．例9 (1)求绝对值不大于2的整数；(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．例10解方程：(1) 已知｜14－x｜＝6，求x；*(2)已知｜x＋1｜＋4＝2x，求x．*例11 化简｜a＋2｜－｜a－3｜1，解：(1)｜－38｜＝38；(2)｜＋0.15｜＝0.15； (3)∵a＜0，∴｜a｜＝－a； (4)∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b； (5)∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－(a－2)＝2－a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第(6)小题中取a＝－1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．2，解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．3，解：(1)T． (2)F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．(3)F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0． (4)T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的． (5)F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：解判断题时应注意两点： (1)必须“紧扣”概念进行判断； (2)要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．分析：根据平方数与绝对值的性质，式中(a－1)2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．4，解：∵(a－1)2≥0，｜b＋3｜≥0，又(a－1)2＋｜b＋3｜＝0 ∴a－1＝0且b＋3＝0∴a＝1，b＝－3．说明：对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数． 5，解：(1)∵｜a｜＝6，∴a＝±6； (2)∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；(4)∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．∵｜x｜≥0，∴－x≥0∴x≤0，x是非正数．说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：6，解：(1)T．(2)F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数(－2，－4，…)，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的． (3)T． (4)F．有最小的正整数1． (5)F．没有最大的负有理数． (6)T． (7)T． (8)T．绝对值最小的有理数是0．分析：比较两个有理数的大小，需先将各数化简，然后根据法则进行比较． 7，解：(1)｜－0.01｜＞－｜100｜； (2)－(－3)＞－｜－3｜； (3)－[－(－90)]＜0； (4)当a＜3时，a－3＜0，｜3－a｜＞a－3．说明：比较两个有理数大小的依据是：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数大于0，大于一切负数，负数小于0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小．②两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较．。

七年级数学-绝对值练习及答案

七年级数学-绝对值练习要点感知1 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的，记作，读作a的绝对值．预习练习1－1 数轴上一个点到原点的距离为5，则这个点所表示的数的绝对值为．要点感知2一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值是．预习练习2－1 (云南中考)计算：|－17|＝( )A．－17B.17C．－7 D．72－2(六盘水中考)绝对值最小的数是．知识点1 绝对值的意义1．(1)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝；(2)0到原点的距离是0，所以|0|＝；(3)|－4|是数轴上表示的点到原点的距离．2．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为 .3．|2 015|的意义是数轴上表示______的点与原点的距离．4．(丽水中考)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．－4 B．－2 C．0 D．4知识点2 绝对值的计算5．(西双版纳中考)－2 013绝对值是( )A．2 013 B．－2 013 C.12 013D．－12 0136．(梧州中考)|6|＝( )A．6 B．7 C．8 D．107．下列说法中，错误的是( )A．－12的绝对值是12B．绝对值等于12的数只有12C．＋12的绝对值等于12D．＋12、－12的绝对值相等8．若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( )A．2 B．－2 C．1 D．－19．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个10．计算：|－3.7|＝，－(－3.7)＝，－|－3.7|＝，－|＋3.7|＝．11．求下列各数的绝对值：(1)＋813；(2)－7.2； (3)0；(4)－813.知识点3 绝对值的性质12．(1)①正数：|＋5|＝，|12|＝；②负数：|－7|＝，|－15|＝；③零：|0|＝；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是，即|a| 0.13．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点的距离为2 013的点有个，分别是，即绝对值等于2 013的数是．14．若|a|＋|b|＝0，则a＝，b＝．15．(昭通中考)－4的绝对值是( )A.14B．－14C．4 D．－416．下列说法中正确的是( )A．最小的整数是0B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等17．(黔西南中考)|－3|的相反数是( )A．3 B．－3 C．±3 D.3118．如果－a的相反数是最小的正整数，b是绝对值最小的数，那么a＋b＝．19．绝对值小于6的整数有个，它们分别是；绝对值大于3且小于6的整数是．20．若|x|＝|－2|，则x＝；若|m|＝13，且m＜0，则m＝．21．若|a|＝a，则a 0；若|a|＝－a，则a 0.22．当x＝时，|x|＋5取最小值，这个最小值是；当a＝时，36－|a －2|取最大值，这个值为．23．写出下列各数的绝对值：－1，23，－34，0，－325，15.24．化简：(1)－|－3|； (2)－|－(－7.5)|； (3)＋|－(＋7)|. 25．计算：(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；(2)(312－|－12|＋0.5)×|－6|.挑战自我26．(1)已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b的值；(2)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求式子a＋b＋c的值．参考答案要点感知1 绝对值， |a|．预习练习1－1 5．要点感知2它本身；它的相反数； 0．预习练习2－1 B2－2 0．1．(1) 3；(2) 0；(3) －4 ．2．－14. 3． 2 015．4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10． 3.7， 3.7，－3.7，－3.7．11．求下列各数的绝对值：(1) |813|＝813.(2) |－7.2|＝－(－7.2)＝7.2.(3) |0|＝0.(4) |－813|＝－(－813)＝813.12．(1)①5，12；②7，15；③0；(2)非负数，≥.13．两，2_013和－2_013，±2_013．14．0，0．15．C 16．D 17．B 18． 1． 19． 11个， ±5，±4，±3，±2，±1，0； ±5，±4．20． ±2；－13． 21． ≥ ； ≤. 22． 0 ， 5； 2 ， 36． 23．各数的绝对值分别为：1，23，34，0，325，15. 24． (1) 原式＝－3.(2) 原式＝－|7.5|＝－7.5.(3) 原式＝＋|－7|＝7.25． (1) 原式＝7.25×4＋32÷8＝29＋4 ＝33.(2) 原式＝(312－12＋0.5)×6 ＝3.5×6＝21.挑战自我26．因为|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，所以a ＝5，b ＝3.所以a ＋b ＝5＋3＝8.(2) 因为|a －2|＋|b －3|＋|c －4|＝0，所以a －2＝0，b －3＝0，c －4＝0.所以a ＝2，b ＝3，c ＝4，所以a ＋b ＋c ＝2＋3＋4＝9.。

(word完整版)7.初一上册数学绝对值专项练习带答案

状元私塾内部资料——全体都有-针对性练习绝对值的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（）一．选择题（共16 小题）1．相反数不大于它自己的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．以下各对数中，互为相反数的是（）A.2 和B.﹣ 0.5 和C.﹣ 3 和D.和﹣23．a， b 互为相反数，以下各数中，互为相反数的一组为（）A． a2与 b2B． a3与 b5C． a2n与 b2n（ n 为正整数）D． a2n+1与 b2n+1（n 为正整数）4．以下式子化简不正确的选项是（）A． +（﹣ 5） =﹣ 5 B．﹣（﹣ 0.5） =0.5C．﹣ |+ 3| =﹣ 3D．﹣（ +1）=15．若 a+b=0，则以下各组中不互为相反数的数是（）A.a3和 b3 B.a2和 b 2 C．﹣ a 和﹣ b D．和6．若 a 和 b 互为相反数，且a≠0，则以下各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣ 2a3和﹣ 2b3 B． a2和 b 2C．﹣ a 和﹣ b D． 3a 和 3b7．﹣ 2018 的相反数是（）A.﹣2018 B． 2018 C．± 2018D．﹣8．﹣ 2018 的相反数是（）A.2018B．﹣ 2018 C．D．﹣9．以下各组数中，互为相反数的是（）A．﹣ 1 与（﹣ 1）2B．1 与（﹣ 1）2 C ． 2与D． 2 与 | ﹣ 2|10．如图，图中数轴的单位长度为1．假如点 B，C表示A．﹣ 4 B．﹣ 5 C．﹣ 6D．﹣ 211．化简 | a﹣ 1|+ a﹣ 1=（）A.2a﹣2B.0 C． 2a﹣ 2 或 0D． 2﹣ 2a12．如图， M ，N， P， R 分别是数轴上四个整数所对应的点，此中有一点是原点，而且MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在M 与 N 之间，数 b 对应的点在P 与 R 之间，若 | a|+| b| =3，则原点是（）A.M 或 RB.N 或 P C． M 或 N D． P 或 R13．已知： a＞ 0， b ＜ 0， | a| ＜ | b| ＜ 1，那么以下判断正确的选项是（）A.1﹣ b＞﹣ b＞ 1+a＞ aB.1+a＞ a＞ 1﹣b ＞﹣ bC.1+a＞ 1﹣b＞ a＞﹣ bD． 1﹣b＞1+a＞﹣ b＞ a14．点 A， B 在数轴上的地点以下图，其对应的数分别是 a 和 b．关于以下结论：甲： b﹣ a＜ 0 乙： a+b＞ 0 丙： | a| ＜ | b|丁：＞ 0此中正确的选项是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b 在数轴上的地点以下图，则以下各式中错误的选项是（）A.b＜aB.| b| ＞ | a| C． a+b＞ 0D． ab＜ 016．﹣ 3 的绝对值是（）A． 3B．﹣ 3 C．D．状元私塾内部资料——全体都有 -针对性练习二．填空题（共 10小题）（ 1）分别求出 | x﹣ 5| 和 | x﹣ 4| 的零点值；17． | x+1|+|x﹣ 2|+|x﹣ 3| 的值为．（ 2）化简代数式 | x﹣ 5|+| x﹣ 4| ；18．已知 | x| =4， | y| =2，且 xy＜ 0，则 x﹣ y 的值等（ 3）求代数式 | x﹣ 5|+| x﹣ 4| 的最小值．于．28．同学们都知道 | 5﹣（﹣ 2） | 表示 5与（﹣ 2）之差19．﹣ 2 的绝对值是，﹣ 2 的相反数是．的绝对值，也可理解为 5 与﹣ 2 两数在数轴上所对的两20．一个数的绝对值是 4，则这个数是．点之间的距离，尝试究：21．﹣ 2018 的绝对值是．（ 1）求 | 5﹣（﹣ 2） | =．22 ．假如x、 y 都是不为 0的有理数，则代数式（ 2）找出全部切合条件的整数x，使得 | x+5|+| x﹣ 2| =7的最大值是．建立的整数是．23+=0，则（ 3）由以上研究猜想，关于任何有理数x， | x﹣ 3|+| x．已知的值为．﹣ 6| 能否有最小值？假如有，写出最小值；假如没有，24．计算： | ﹣ 5+3| 的结果是．说明原因．25．已知 | x| =3，则 x 的值是．29．计算：已知 | x| =，| y| =，且 x＜ y＜0，求 6÷（ x 26．计算： | ﹣ 3| =．三．解答题（共 14 小题）﹣ y）的值．30．求以下各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．27．阅读以下资料并解决相关问题：我们知道， | m| =．此刻我们能够用这一结论来31．联合数轴与绝对值的知识回答以下问题：化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| m+1|+| m﹣（ 1）研究：①数轴上表示 5 和 2的两点之间的距离2| 时，可令 m+1=0 和 m﹣ 2=0，分别求得 m=﹣ 1， m=2是；②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6的两点之间的距离（称﹣ 1， 2 分别为 | m+1| 与 | m﹣2| 的零点值）．在实数是；③数轴上表示﹣ 4 和 3的两点之间的距离范围内，零点值m=﹣ 1 和 m=2 可将全体实数分红不重是；复且不遗漏的以下 3 种状况：（1） m＜﹣ 1；（ 2）﹣ 1≤（ 2）概括：一般地，数轴上表示数m 和数 n 的两点之m＜ 2；（ 3）m≥ 2．进而化简代数式 | m+1|+| m﹣ 2| 可分间的距离等于 | m﹣ n| ．以下 3 种状况：（ 1）当 m＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ m+1）﹣（ 3）应用：①假如表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，（ m﹣ 2） =﹣ 2m+1；（ 2）当﹣ 1≤ m＜ 2 时，原式 =m+1则可记为： | a﹣ 3| =7，那么 a=；②若数轴上表﹣（ m﹣ 2）=3；（3）当 m≥ 2 时，原式 =m+1+m﹣ 2=2m示数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间，求 | a+4|+| a﹣ 3| 的值；﹣ 1．③当 a 取何值时， | a+4|+|a﹣1|+| a﹣ 3| 的值最小，最综上议论，原式 =小值是多少？请说明原因．32．计算： | x+1|+| x﹣ 2|+|x﹣ 3| ．经过以上阅读，请你解决以下问题：状元私塾内部资料——全体都有-针对性练习33．已知数轴上三点A， O， B 表示的数分别为﹣3， 0，1，点 P 为数轴上随意一点，其表示的数为x．（ 1）假如点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么x=；（2）当 x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则x 的取值范围是；（ 4）在数轴上，点M ， N 表示的数分别为x1，x2，我们把x1， x2之差的绝对值叫做点M ，N 之间的距离，即MN= | x1﹣ x2| ．若点 P 以每秒 3 个单位长度39．若 a＞ b，计算：（ a﹣ b）﹢ | a﹣ b| ．40．当 a≠ 0 时，请解答以下问题：（ 1）求的值；（2）若 b≠ 0，且，求的值．的速度从点 O 沿着数轴的负方向运动时，点 E 以每秒1个单位长度的速度从点 A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒 4 个单位长度的速度从点 B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P 到点 E，点 F 的距离相等．34．阅读下边资料：如图，点A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、b，则 A、B 两点之间的距离能够表示为| a﹣b| ．依据阅读资料与你的理解回答以下问题：（ 1）数轴上表示 3 与﹣ 2 的两点之间的距离是．（ 2）数轴上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值符号能够表示为．（3）代数式 | x+8| 能够表示数轴上有理数 x 与有理数所对应的两点之间的距离；若 | x+8| =5 ，则x=．（ 4）求代数式| x+1008|+| x+504|+| x﹣ 1007| 的最小值．35．已知 | a| =8， | b| =2，| a﹣ b| =b﹣ a，求 b+a 的值．36.如图 ,数轴上的三点A，B， C 分别表示有理数a， b，c，化简 | a﹣ b| ﹣ | a+c|+| b﹣ c| ．37．若 ab＞ 0，化简：+．38．若 a、b 都是有理数，试比较| a+b| 与 | a|+| b| 大小．状元私塾内部资料——全体都有 -针对性练习当 x≥5 时，原式 =2x﹣ 9＞1．参照答案与试题分析故代数式的最小值是 1．一．选择题（共16 小题）28．解：（ 1）原式 =| 5+2| =71． D． 2． B． 3． D． 4． D． 5． B． 6． B．7． B故答案为： 7；． 8． A． 9． A．10． A． 11． C． 12．A．（ 2）令 x+5=0 或 x﹣ 2=0 时，则 x=﹣ 5 或 x=213． D． 14．C．15．C．16． A．当 x＜﹣ 5 时，二．填空题（共10 小题）∴﹣（ x+5）﹣（ x﹣ 2） =7，﹣ x﹣5﹣ x+2=7，17．．x=5（范围内不建立）当﹣ 5＜x＜ 2 时，18． 6 或﹣ 6．∴（ x+5）﹣（ x﹣ 2） =7，19． 2，2．x+5﹣ x+2=7， 7=7，20．4，﹣ 4．∴ x=﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0， 121．2018．当 x＞2 时，22．1．∴（ x+5） +（ x﹣ 2） =7，23．﹣ 1．x+5+x﹣ 2=7，24．2．2x=4， x=2，25．± 3．x=2（范围内不建立）26． =3．∴综上所述，切合条件的整数x 有：﹣ 5，﹣ 4 ，﹣ 3，三．解答题（共14 小题）﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2；27．【解答】（ 1）令 x﹣ 5=0， x﹣ 4=0，故答案为：﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0， 1， 2；解得： x=5 和 x=4，（ 3）由（ 2）的研究猜想，关于任何有理数x，| x﹣3|+| x 故 | x﹣ 5| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为 5 和 4；﹣ 6| 有最小值为 3．（ 2）当 x＜4 时，原式 =5﹣ x+4﹣ x=9﹣ 2x；29．解：∵ | x| = ， | y| =，且 x＜ y＜ 0，当4≤ x＜ 5 时，原式 =5﹣ x+x﹣4=1；∴ x=﹣， y=﹣，当 x≥ 5 时，原式 =x﹣ 5+x﹣ 4=2x﹣ 9．∴ 6÷（ x﹣ y） =6÷（﹣ + ） =﹣36．综上议论，原式 =．30．【解答】解： | 2| =2， | ﹣| = ，（ 3）当 x＜4 时，原式 =9﹣ 2x＞1；| 3 | =3 ， | 0| =0， | ﹣4| =4．当 4≤ x＜ 5 时，原式 =1；31．解：研究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距状元私塾内部资料——全体都有 -针对性练习离是 3，∵点 P 到点 E，点 F 的距离相等，②数轴上表示﹣ 2 和﹣ 6 的两点之间的距离是4，∴ | ﹣3t ﹣（﹣ 3﹣ t ） | =| ﹣ 3t﹣（ 1﹣ 4t） | ，③数轴上表示﹣ 4 和 3 的两点之间的距离是7；∴﹣ 2t+3=t ﹣1 或﹣ 2t+3=1﹣ t ，（ 3）应用：①假如表示数 a 和 3 的两点之间的距离是7，解得 t= 或 t=2 ．则可记为： | a﹣ 3| =7，那么 a=10 或 a=﹣ 4，故答案为：（1）﹣1；（ 2）﹣ 4 或 2；（3）﹣3≤ x≤ 1；（ 4）②若数轴上表示数 a 的点位于﹣ 4 与 3 之间，或 2．| a+4|+| a﹣ 3| =a+4﹣ a+3=7，a=1 时， | a+4|+|a﹣ 1|+| a﹣ 3| 最小 =7，34．解：（ 1） | 3﹣（﹣ 2） | =5，| a+4|+| a﹣ 1|+|a﹣ 3| 是 3 与﹣ 4 两点间的距离．（ 2）数轴上有理数 x 与有理数7 所对应两点之间的距32．解： x＜﹣ 1 时， | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =﹣（ x+1）离用绝对值符号能够表示为| x﹣ 7| ，﹣（ x﹣ 2）﹣（ x﹣3 ）=﹣ x﹣1﹣ x+2﹣ x+3=﹣ 3x+4；﹣1≤ x≤ 2 时，| x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =（ x+1）﹣（ x﹣2）﹣（ x﹣ 3）=x+1﹣ x+2﹣ x+3=﹣ x+6；2＜x≤ 3 时， | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =（ x+1）+（ x﹣ 2）﹣（x﹣ 3） =x+1+x﹣ 2﹣x+3=x+2；x＞ 3 时， | x+1|+| x﹣ 2|+| x﹣ 3| =（ x+1） +（x﹣ 2） +（ x﹣3） =x+1+x﹣ 2+x﹣3=3x﹣ 4．33．解：（ 1）由题意得，| x﹣（﹣ 3） | =| x﹣ 1| ，解得x=﹣ 1；（2）∵ AB=| 1﹣（﹣ 3） | =4，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6，∴点 P 在点 A 的左侧时，﹣ 3﹣ x+1 ﹣x=6，解得 x=﹣4 ，点 P 在点 B 的右侧时， x﹣ 1+x﹣（﹣ 3）=6，解得 x=2，综上所述， x=﹣ 4 或 2；（ 3）由两点之间线段最短可知，点P 在 AB 之间时点P到点 A，点 B 的距离之和最小，因此 x 的取值范围是﹣3≤ x≤1；（4）设运动时间为 t ，点 P 表示的数为﹣ 3t，点 E 表示的数为﹣ 3﹣t ，点 F 表示的数为 1﹣ 4t，（ 3）代数式 | x+8| 能够表示数轴上有理数x 与有理数﹣ 8所对应的两点之间的距离；若| x+8| =5，则x=﹣3或﹣13，（ 4）如图，| x+1008|+| x+504|+| x﹣ 1007| 的最小值即| 1007 ﹣（﹣1008） | =2015．故答案为： 5， | x﹣ 7| ，﹣ 8， =﹣ 3 或﹣ 13．35．解：∵ | a| =8， | b| =2，∴ a=±8 ，b=± 2，∵| a﹣ b| =b﹣ a，∴ a﹣b≤0．①当 a=8， b=2 时，由于 a﹣ b=6＞ 0，不符题意，舍去；②当 a=8， b=﹣ 2 时，由于 a﹣ b=10＞ 0，不符题意，舍去；③当 a=﹣ 8， b=2 时，由于 a﹣ b=﹣ 10＜0，符题意；因此 a+b=﹣ 6；④当 a=﹣ 8， b=﹣2 时，由于a﹣b=﹣6＜0，符题意，因此 a+b=﹣ 10．综上所述 a+b=﹣10 或﹣ 6．36．解：由数轴得，c＞ 0， a＜ b＜ 0，状元私塾内部资料——全体都有-针对性练习因此 a﹣b＜0， a+c＜ 0， b﹣ c＜ 0．∴原式 =b﹣ a+a+c+c﹣ b=2c．37．解：∵ ab＞ 0，∴①当 a＞ 0， b＞ 0 时，+=1+1=2．②当 a＜0,b＜0 时，+=﹣1﹣ 1=﹣ 2．综上所述：+=2 或﹣ 2．38．解：①当a， b 同号时， | a+b| =| a|+| b| ，②当 a，b 中起码有一个0 时， | a+b| =| a|+| b| ，③当 a，b 异号时， | a+b| ＜ | a|+| b| ，综上所述 | a+b| ≤ | a|+| b| ．39．解：∵ a＞ b，∴ a﹣ b＞ 0，∴（ a﹣b ）﹢ | a﹣ b| =（ a﹣b ）+（ a﹣b ）=2a﹣2b．40．解：（1）当 a＞ 0 时，=1；当 a＜ 0 时，=﹣ 1；（ 2）∵，∴ a，b异号，当 a＞ 0，b ＜0 时，=﹣ 1；当 a＜ 0，b ＞0 时，=﹣ 1；。

初一数学《绝对值》练习题及答案

初一数学《绝对值》练习题及答案
一、选择题
1.2021年嘉兴市-3的绝对值是
a3b-3c13d-13
2.绝对值等于其相反数的数一定是
a.负数
b.正数
c.负数或零
d.正数或零
3.若│x│+x=0,则x一定就是
a.负数
b.0
c.非正数
d.非负数
二、填空题
4.│3.14-|=.
5.绝对值大于3的所有整数存有.
6.数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;
7.2021年深圳市若,则的值就是
a.b.c.d.
8.正式宣布排球比赛,对所采用的排球的`重量就是轻微规定的,检查5个排球的重量,少于规定重量的克数记为正数,严重不足规定重量的克数记并作负数,检查结果如下表中：
+15-10+30-20-40
表示哪个排球的质量不好一些即为重量最吻合规定重量?你怎样用段小宇的绝对值科学知识去表明这个问题?
10.写出绝对值大于2.1而不大于5的所有整数_
一个正数减小时,它的绝对值,一个负数减小时,它的绝对值.填上减小或增大
1.如果|a|=4,|b|=3,且a>b,求a,b的值.
2.1对于式子|x|+13,当x等同于什么值时,存有最小值?最小值就是多少?
2对于式子2-|x|,当x等于什么值时,有最大值?最大值是多少
3.写作以下解题过程,然后答题：
已知如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x和y互为相反数,则必有x+y=0.现已知:|a|+a=0,求a的取值范围.
因为|a|+a=0,所以|a|与a互为相反数,所以|a|=-a,所以a的值域范围就是a0.
阅读以上解题过程,解答下题
未知：|a-1|+a-1=0,谋a的值域范围.。

初一数学《绝对值》专项练习(含答案)

绝对值姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且0<yx ，则x-y 的值为（） A 、1.18或-1.18 B 、0.8或-1.18 C 、0.8或-0.8 D 、1.18或-0.82.已知：x ＜0＜z ，xy ＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A 、是正数B 、是负数C 、是零D 、不能确定符号3.如果|-a|=-a ，则a 的取值范围是（A 、a ＞OB 、a ≥OC 、a ≤OD 、a ＜O4.如果a 的绝对值是2，那么a 是（）A 、2B 、-2C 、±2D 、21±5.已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A 、2B 、2或3C 、4D 、2或46.若|x+y|=y-x ，则有（）A 、y ＞0，x ＜0B 、y ＜0，x ＞0C 、y ＜0，x ＜0D 、x=0，y ≥0或y=0，x ≤07.下列说法，不正确的是（）A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B ．绝对值最小的有理数是0C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大8.给出下面说法，其中正确的有（）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m ，则m ＜0；（4）若|a|＞|b|，则a ＞b ，A 、（1）（2）（3）B 、（1）（2）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（2）（3）（4）9.一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A 、1，0B 、正数C 、非正数D 、非负数11.若1-=x x，则x 是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数12.若|a-3|=2，则a+3的值为（）A 、5B 、8C 、5或1D 、8或413.如果|x-1|=1-x ，那么（）A 、x ＜1B 、x ＞1C 、x ≤1D 、x ≥114.已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-315.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）A ．2的平方B ．-3.4的绝对值C ．-4.2的相反数D ．512的倒数16.已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A 、1-b ＞-b ＞1+a ＞aD 、1-b ＞1+a ＞-b ＞aC 、1+a ＞1-b ＞a ＞-bB 、1+a ＞a ＞1-b ＞-b17.a ＜0，ab ＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A 、6B 、-4C 、-2a+2b+6D 、2a-2b-618.在-（-2），-|-7|，3-+，23-，115⎛⎫-+⎪⎝⎭中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a20.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c| （3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc其中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个21.下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥22.到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2B、2C、-2D、4二、填空题23.若220x x-+-=，则x的取值范围是24.23-的相反数的绝对值的倒数是25.已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________26.若3230x y-++=，则yx的值是多少？27.若x＜2，则|x-2|+|2+x|=________________28.当x __________时，|2-x|=x-229.在数轴上表示数a的点到原点的距离是13，那么a=30.计算：3π-= ，若23x-=，则x=31.已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，则x+y的值为 _________同可能．当a、b、c都是正数时，M= ______；当a、b、c中有一个负数时，则M= ________；当a、b、c中有2个负数时，则M= ________；当a、b、c都是负数时，M=__________ ．33.若x＜-2，则|1-|1+x||=______；若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________34.如图，有理数x，y在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= ________35.绝对值不大于7且大于4的整数有个，是36.2的绝对值是．37.绝对值等于2的数有个，是38.已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--=39.的相反数是；倒数是；绝对值是． 40.若|a|+a=0，|ab|=ab ，|c|-c=0，化简：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= ________41.如图所示，a 、b 是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 __________43.已知a ，b ，c 的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________三、解答题44.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 45.如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.46.如果3a b -+47.已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值48.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-49.已知x ，y ，z满足21441()02x y z -+-=，求()x z y -的值． 50.设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-51.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--52.已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a ba b a b b a +--+++-- 53.()02b 1a 2=-++，分别求a ，b 的值54.数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--绝对值答案解析一、选择题1.A2.C；由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=03.C4.C5.D6.D;解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0 又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0 ∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．7.C8.A9.D10.B11.B12.D13.C14.C15.B16.D17.A；根据已知条件先去掉绝对值即可求解．18.C19.C20.B21.B22.A二、填空题23.2x ≤24.3227.4或-2x28.x ≥229.13a =±30.3π-，5x =或1-31.±132.当a 、b 、c 中都是正数时，M=1+1+1=3；当a 、b 、c 中有一个负数时，不妨设a 是负数，则M=-1+1+1=1；当a 、b 、c 中有2个负数时，不妨设a ，b 是负数，则M=-1-1+1=-1；当a 、b 、c 都是负数时，M=-1-1-1=-3；故M 有4种不同结果．33.-2-x ，-134.2y+3；根据数轴图可知：x ＞0，y ＜-1，∴|y-x|=x-y ，|y+1|=-1-y ，|x|=x ；∴|y-x|-3|y+1|-|x|=x-y+3（1+y ）-x=2y+3． 35.6个，5±、6±、7±237.2个，2±38.解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y ->∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=；．40.∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c-b≥0，a-c≤0，∴原式=-b+a+b-c+b-a+c=b．故答案为b．41.3b-a42.【解析】根据绝对值的定义，对本题需去括号，那么牵涉到x的取值，因而分①当x＜-1；②当-1≤x≤5；③当x＞5这三种情况讨论该式的最小值．【答案】①当x＜-1，|x+1|+|x-5|+4=-（x+1）+5-x+4=8-2x＞10，②当-1≤x≤5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+5-x+4=10，③当x＞5，|x+1|+|x-5|+4=x+1+x-5+4=2x＞10；所以|x+1|+|x-5|+4的最小值是10．故答案为：10．43.2a；由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a-b＜0，b+c＜0，c-a＞0，则|a-b|+|b+c|+|c-a|=b-a-b-c+c-a=-2a．三、解答题44.解：∵a a=-∴0a≤∵0b<∴20a b+<，230a-<∴原式=22(2)42(2)24323a ba b a b b a-++-++++-=242222a b a b a b-+++++=42a b+45.解：如图所示，得0a b<<，01c<<∴0a b+<，10b-<，0a c-<，10c->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c-++-+---=11a b b a c c--+-+--+=2-46.有题可知30220a ba b-+=⎧⎨+-=⎩解得4353ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3=．47.解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±48.∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=49.由题可知441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，()x z y -1111()()22416=--⨯-=．50.解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b <∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=51.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=52.解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+ 53.()02,012≥-≥+b a 可得02,01=-=+b a ；所以2,1=-=b a54.解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2 -++-+-+=--+-++=a b b a b a a a b b a b a b。

绝对值练习题及答案

绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。

在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。

通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。

一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。

答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。

答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。

2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。

答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。

三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。

答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。

2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。

答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。

初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析

初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－8的绝对值是,记做。

2．绝对值等于5的数有。

3．若︱a︱= a , 则 a 。

4．的绝对值是2004,0的绝对值是。

5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。

6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。

7．︱x － 1 ︱ =3 ,则 x ＝。

8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = 。

9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱。

10．︱x ︱＜л,则整数x = 。

11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = 。

12．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。

13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。

14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。

15. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于（）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值。

19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1）若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8 ,记做︱－8︱。

初一数学绝对值含答案

绝对值中考要求重难点绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．课前预习例题精讲【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2 B、2 C、-2 D、4【难度】1星【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点．【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2．故选A．点评：利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．【例2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A、②④⑤⑥B、③⑤C、③④⑤D、③⑤⑥【难度】2星【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．【答案】①0是有理数，|0|=0，故本小题错误；②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误；③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确；④有绝对值最小的有理数，故本小题错误；⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误．所以③⑤正确．故选B．点评：本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键．【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（）A、2B、-2C、±2D、【难度】1星【解析】根据题意可知：绝对值等于2的数应该是±2．【答案】2的绝对值是2，-2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．点评：本题考查了绝对值的概念，学生要熟练掌握．【例4】若a＜0，则4a+7|a|等于（）A、11aB、-11aC、-3aD、3a【难度】2星【解析】：本题考查有理数的绝对值问题，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零【答案】：解：∵a＜0，∴|a|=-a.4a+7|a|=4a+7|-a|=4a-7a=-3a．选C．【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A、1，0B、正数C、非正数D、非负数【难度】1星【解析】：根据绝对值的性质进行解答即可．【答案】解：因为一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是非负数．故选D ．【例6】已知|x|=5，|y|=2，且xy ＞0，则x-y 的值等于（）A 、7或-7B 、7或3C 、3或-3D 、-7或-3【难度】2星【解析】先根据绝对值的定义求出x 、y 的值，再由xy ＞0可知x 、y 同号，根据此条件求出x 、y 的对应值即可．【答案】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，∵xy ＞0，∴当x=5时，y=2，此时x-y=5-2=3；当x=-5时，y=-2，此时x-y=-5+2=-3．故选C ．点评：本题考查的是绝对值的性质及有理数的加减法，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．【例7】若1-=x x，则x 是（）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、非正数【难度】2星【解析】本题作为选择题可用排除法进行解答，由于是分式，所以x ≠0，故可排除C 、D ；再根据x 的取值范围进行讨论即可．【答案】：解：∵ 是分式， ∴x ≠0，∴可排除C 、D ，∵当x ＞0时，原式可化为 =1，故A 选项错误．故选B ．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【例8】已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A、1-b＞-b＞1+a＞aD、1-b＞1+a＞-b＞aC、1+a＞1-b＞a＞-bB、1+a＞a＞1-b＞-b【难度】3星【解析】根据绝对值的定义，可知a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，代入|a|＜|b|＜1，得a＜-b＜1，由不等式的性质得-b＞a，则1-b＞1+a，又1+a＞1，1＞-b＞a，进而得出结果．【答案】∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=-b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜-b＜1；∴1-b＞1+a；而1+a＞1，∴1-b＞1+a＞-b＞a．故选D．点评：本题主要考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．【例9】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A、2B、2或3C、4D、2或4【难度】2星【解析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a-b|=6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项．【答案】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a-b|=6，∴b=±3，∴|b-1|=2或4．故选D．点评：此题把相反数和绝对值的运算结合求解．先根据相反数求出b的值，再确定绝对值符号中代数式的正负，去绝对值符号．【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A、6B、-4C、-2a+2b+6D、2a-2b-6【难度】2星【解析】：根据已知条件先去掉绝对值即可求解．【答案】解：∵a＜0，ab＜0，∴b-a+1＞0，a-b-5＜0，∴|b-a+1|-|a-b-5|=b-a+1+a-b-5=-4．故选A．【例11】若|x+y|=y-x，则有（）A、y＞0，x＜0B、y＜0，x＞0C、y＜0，x＜0D、x=0，y≥0或y=0，x≤0【难度】4星【解析】根据绝对值的定义，当x+y≥0时，|x+y|=x+y，当x+y≤0时，|x+y|=-x-y．从中得出正确答案．：【答案】解：∵|x+y|=y-x，又当x+y≥0时，|x+y|=x+y，可得x=0，y≥0或者y=0，x≤0又当x+y≤0时，|x+y|=-x-y，可得y=0，x≤0或x=0，y≥0∴x=0，y≥0或y=0，x≤0选D．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键．【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A、是正数B、是负数C、是零D、不能确定符号【难度】4星【解析】：先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质即可去掉原式的绝对值，使原式得到化简．【答案】：解：由题意可知，x、y、z在数轴上的位置如图所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-y|=x+z-（y+z）-（x-y）=0【例11】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（）A、（1）（2）（3）B、（1）（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（2）（3）（4）【难度】3星【解析】：分别根据绝对值的性质、相反数的定义进行解答．【答案】解：（1）正确，符合绝对值的性质；（2）正确，符合绝对值的性质；（3）正确，符合绝对值的性质；（4）错误，例如a=-5，b=2时，不成立．故选A．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数，叫互为相反数；（2）绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【例12】已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _________【难度】3星【解析】：根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值．【答案】：解：根据图示知：b＞1＞a＞0＞c＞-1，∴|c-b|-|b-a|-|a-c|=-c+b-b+a-a+c=0故答案是0．点评：本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．【例13】若x＜-2，则|1-|1+x||=______若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= ________【难度】3星【解析】根据已知x＜-2，则可知1+x＜0，x+2＜0；再根据绝对值的定义|1-|1+x||逐步去掉绝对值可转化为-2-x根据已知|a|=-a与绝对值的定义，那么a≤0，则|a-1|-|a-2|可去掉绝对值后【答案】∵x＜-2，∴1+x＜0，x+2＜0，则|1-|1+x||=|1-[-（1+x）]|=|2+x|=-2-x；∵|a|=-a，∴a≤0，∴a-1＜0，a-2＜0，，则|a-1|-|a-2|=1-a-（2-a），=1-a-2+a，=-1．故答案为：-2-x，-1．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出1+x＜0、x+2＜0、a≤0进而得出a-1＜0、a-2＜0，这些是解答此题的关键【例14】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值【难度】3星【解析】根据平方和绝对值的非负性解决。

初一数学绝对值专项练习带答案解析

绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不不小于它自身旳数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．下列各对数中，互为相反数旳是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数旳一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）4．下列式子化简不对旳旳是（）A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=15．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数旳数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数旳一组是（）A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣旳相反数是（）A.﹣ B．C．±D ．﹣8．﹣旳相反数是（）A.B．﹣C ．D ．﹣9．下列各组数中，互为相反数旳是（）A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴旳单位长度为1．如果点B，C表达旳数旳绝对值相等，那么点A表达旳数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣211．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所相应旳点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a相应旳点在M与N之间，数b相应旳点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么如下判断对旳旳是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上旳位置如图所示，其相应旳数分别是a和b．对于如下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中对旳旳是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b在数轴上旳位置如图所示，则下列各式中错误旳是（）A.b＜aB.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜016．﹣3旳绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|旳值为．18．已知|x|=4，|y |=2，且xy＜0，则x﹣y旳值等于．19．﹣2旳绝对值是，﹣2旳相反数是．20．一种数旳绝对值是4，则这个数是．21．﹣旳绝对值是．22．如果x、y都是不为0旳有理数，则代数式旳最大值是．23．已知+=0，则旳值为．24．计算：|﹣5+3|旳成果是．25．已知|x|=3，则x旳值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们懂得，|m|=．目前我们可以用这一结论来化简具有绝对值旳代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|旳零点值）．在实数范畴内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数提成不反复且不漏掉旳如下3种状况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分如下3种状况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m ﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决如下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|旳零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|旳最小值．28．同窗们都懂得|5﹣（﹣2）|表达5与（﹣2）之差旳绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对旳两点之间旳距离，试摸索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件旳整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立旳整数是．（3）由以上摸索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|与否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，阐明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x ﹣y）旳值．30．求下列各数旳绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值旳知识回答问题：（1）探究：①数轴上表达5和2旳两点之间旳距离是；②数轴上表达﹣2和﹣6旳两点之间旳距离是；③数轴上表达﹣4和3旳两点之间旳距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表达数m和数n旳两点之间旳距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表达数a和3旳两点之间旳距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表达数a旳点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|旳值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|旳值最小，最小值是多少？请阐明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表达旳数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表达旳数为x．（1）如果点P到点A，点B旳距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B旳距离之和是6；（3）若点P到点A，点B旳距离之和最小，则x旳取值范畴是；（4）在数轴上，点M ，N表达旳数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差旳绝对值叫做点M，N之间旳距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度旳速度从点O沿着数轴旳负方向运动时，点E以每秒1个单位长度旳速度从点A沿着数轴旳负方向运动、点F 以每秒4个单位长度旳速度从点B沿着数轴旳负方向运动，且三个点同步出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F旳距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表达有理数a、b，则A、B两点之间旳距离可以表达为|a﹣b|．根据阅读材料与你旳理解回答问题：（1）数轴上表达3与﹣2旳两点之间旳距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所相应两点之间旳距离用绝对值符号可以表达为．（3）代数式|x+8|可以表达数轴上有理数x与有理数所相应旳两点之间旳距离；若|x+8|=5，则x=．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|旳最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a旳值．36.如图,数轴上旳三点A，B，C分别表达有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化简：+．38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求旳值；（2）若b≠0，且，求旳值．参照答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B ．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|旳零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式旳最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范畴内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范畴内不成立）∴综上所述，符合条件旳整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）旳摸索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表达5和2旳两点之间旳距离是3，②数轴上表达﹣2和﹣6旳两点之间旳距离是4，③数轴上表达﹣4和3旳两点之间旳距离是7；（3）应用：①如果表达数a和3旳两点之间旳距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表达数a旳点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间旳距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x ﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B旳距离之和是6，∴点P在点A旳左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B旳右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B旳距离之和最小，因此x旳取值范畴是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表达旳数为﹣3t，点E表达旳数为﹣3﹣t，点F表达旳数为1﹣4t，∵点P到点E，点F旳距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所相应两点之间旳距离用绝对值符号可以表达为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表达数轴上有理数x与有理数﹣8所相应旳两点之间旳距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|旳最小值即|1007﹣（﹣1008）|=．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，由于a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，由于a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，由于a﹣b=﹣10＜0，符题意；因此a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，由于a﹣b=﹣6＜0，符题意，因此a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，②当a，b中至少有一种0时，|a+b|=|a|+|b|，③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；。

初一数学绝对值专项练习带答案解析

(完整版)初一数学绝对值经典练习题

绝对值经典练习1、判断题：⑴、|-a|=|a|.⑵、-|0|=0.11|=-3.⑶、|-322-|-5|.-(-5)?⑷、|a|=4.a=4,那么⑸、如果那么a=4.|a|=4,⑹、如果、任何一个有理数的绝对值都是正数.⑺0.1, 、绝对值小于3的整数有2, ⑻0.⑼、-a一定小于a=b.⑽、如果|a|=|b|,那么⑾、绝对值等于本身的数是正数.、只有1的倒数等于它本身.⑿X=-5.|-X|=5，则、若⒀.、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数⒁、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.⒂2、填空题：⑴、当a_____0时，-a?0;1?0;、当a_____0时，⑵a1?、当a_____0时，-0;⑶a0;?|a|时，a_____0、当⑷．a;-a?⑸、当a_____0时，时，-a=a;⑹、当a_____0时，|a|=______;⑺、当a?0_____________________________；⑻、绝对值小于4的整数有|m|____|n|;0,、如果m?n?那么⑼|k|=_____;⑽、当k+3=0时，|a|?|b|,则a____b;b⑾、若a、都是负数，且、|m-2|=1,则m=_________;⑿x=________;、若|x|=x,则⒀__________;⒁、倒数和绝对值都等于它本身的数是|a|=___;|b|=____;、b在数轴上的位置如图所示，则⒂、有理数a2；______⒃、_______，倒数是，绝对值是-2_______的相反数是3；的整数有_____个，其中最小的一个是_____⒄、绝对值小于10；-0.04，这个数是_______⒅、一个数的绝对值的相反数是|a|____|b|;、b互为相反数，则⒆、若a b的关系为__________.、若|a|=|b|,则a和⒇3、选择题：⑴、下列说法中，错误的是_____A．+5的绝对值等于5 B.绝对值等于5 的数是5C．-5的绝对值是5 D.+5、-5的绝对值相等1⑵、如果|a|=| 之间的关系是与那么ab|,bＢ．ａ与ｂ互为相反数互为倒数b与A.aＣ．ａ?ｂ＝－１Ｄ．ａ?ｂ＝１或ａ?ｂ＝－１⑶、绝对值最小的有理数是_______A．1 B.0 C.-1 D.不存在⑷、如果a+b=0,下列格式不一定成立的是_______10b≤ D.a≤0时，B.|a|=|b| C.a=-b A．a= b_______那么a<0,⑸、如果0D.-a? C.|a|?0 A．|a|?0 B.-(-a)?0|b|b在数轴上的对应点的位置，分别在原点的两旁，那么|a|与⑹、有理数a、_______之间的大小关系是 D.无法确定 C.|a|=|b| |a|A．?|b| B.|a|?|b|________⑺、下列说法正确的是 B.两个符号不同的数叫互为相反数．一个数的相反数一定是负数AD.-|-2|=-2 C．|-(+x)|=x_______⑻、绝对值最小的整数是不存在 D. C.0 ．A-1 B.1_______⑼、下列比较大小正确的是221452) 7 D.-|-7|=-(- A．? B.-(-21)?+(-21) C.-|-10|?8 ?<335236______的负数的个数有⑽、绝对值小于3 D.无数 B.3 A.2 C.4_____、ab为有理数，那么下列结论中一定正确的是⑾、若|b| |a|b,a B.若?则? |b| |a|b,aA．若?则?|b|≠|a|则b,≠a若D. |a|=|b| 则a=b,若C.4、计算下列各题：⑴、|-8|-|-5| ⑵、（-3）+|-3| ⑶、|-9|×（+5）D、15÷|-3|5、填表6、比较下列各组数的大小：1-3.5与⑷、|-3.5|0与-|-9|; ⑶、；⑵、-0.5与|-2.5|；-⑴、-3与27、把下列各数用“?”连接起来：1|- |-3|，-3，5，0，⑴、; 8)]（?，--8|，-（）[?3121；-6-5，0，⑵、1，432-|-10|，，，-（-5）-（-10）-6|-5|⑶、，.表示整数=-10（-Ｏ），求Ｏ、?，其中O和?×?|⑷（|+|?|）8、比较下列各组数的大小：1153-0.273 |-）；⑵、与--⑴、（-9）与（-8-%50 ⑶、π与-3.14 ⑷、-与|117222绝对值经典练习答案：1.⑴、√⑵、√⑶、×⑷、√⑸、√⑹、×⑺、×⑻、×⑼、×⑽、×⑾、×⑿、×⒀、×⒁、×⒂、×2.⑴? ⑵? ⑶? ⑷≠⑸? ⑹= ⑺-a ⑻±1，±2，±3，0⑼、＞⑽3 ⑾? ⑿232⒇相等或互⒆=⒄19 -9 ⒅±0.04 -a3或1 ⒀≧0 ⒁1 ⒂、b ⒃2 2 ?383为相反数C A ⑽D ⑾A ⑸C ⑹D ⑺D ⑻C ⑼D3.⑴B ⑵⑶B ⑷5 ⑷⑶45 ⑵4.⑴3 056.⑴? ⑵? ⑶? ⑷?1；（-8）?|?|-3|?5-??7.⑴（8）?-3?0|- ][?3211 ?0?；1-6⑵?-5342）-10；?-|-10|?-6-|-5|?|-5|?-（⑶1 5 或-5，-5，-1 -15 1 11 5 5⑷，，或，，或，，⑴?8. ⑵?⑶?⑷?。

7.初一上册数学绝对值专项练习带答案

绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不大于它本身的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）4．下列式子化简不正确的是（）A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=15．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣8．﹣2018的相反数是（）A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣9．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A.b＜aB.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜016．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．19．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．20．一个数的绝对值是4，则这个数是．21．﹣2018的绝对值是．22．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是．23．已知+=0，则的值为．24．计算：|﹣5+3|的结果是．25．已知|x|=3，则x的值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m ﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．28．同学们都知道|5﹣（﹣2）|表示5与（﹣2）之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x ﹣y）的值．30．求下列各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F的距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．36.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化简：+．38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B ．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．2018．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范围内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范围内不成立）∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7；（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x ﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|=2015．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；所以a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，所以a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，②当a，b中至少有一个0时，|a+b|=|a|+|b|，③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；。

初一数学绝对值含答案

绝对值中考要求重难点1．掌握绝对值的概念与化简2．绝对值的几何意义3．分类讨论思想在绝对值中的应用课前预习外尔斯特拉斯现在通用的绝对值符号“| |”，是德国数学家外尔斯特拉斯在1841年率先引用的，后来为人们所广泛接受。

德国数学家外尔斯特拉斯也算业余高手，后来走上了职业数学家的道路。

他开始是学习法律和财经，一度在在中学任教。

这大概是中学数学教师中最杰出的一位了。

德国是一个多出哲学家的国度，德国人又以严格认真见长，外尔斯特拉斯也是一样，他的品性最能体现德国人对待真理的态度了。

他最大的贡献是在微积分严格化上作出了杰出的贡献。

外尔斯特拉斯还告诉我们，直观有时是靠不住甚至是完全错误的。

从前人们直观上一直认为连续曲线肯定是光滑的，或者大多数点都是光滑的。

用在函数上，就是一直认为连续函数是可导的，或者在多数点是可导的。

可是外尔斯特拉斯却举出一个反例，在每一个点都连续，却有在任何点都不可导。

他举出这个函数是画不出图像的，当时作为一个中学教师，的确令数学家们大跌了眼镜。

例题精讲模块一绝对值的意义及其化简1.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作a2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.绝对值的性质：①(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，②(0)(0)a aaa a≥⎧=⎨-<⎩或(0)(0)a aaa a>⎧=⎨-≤⎩4.绝对值其他的重要性质：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ⋅=⋅，a ab b=（0b ≠） ④222a a a ==☞绝对值的意义【例1】在数轴上表示数a 的点到原点的距离是13，那么a = 【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】13a =±【巩固】绝对值等于2的数有个，是【难度】1星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】2个，2±【巩固】绝对值不大于7且大于4的整数有个，是【难度】2星【解析】绝对值的代数意义，几何意义【答案】6个，5±、6±、7±☞绝对值化简【例2】计算：3π-= ，若23x -=，则x = 【难度】1星【解析】绝对值化简【答案】3π-，5x =或1-【巩固】若220x x -+-=，则x 的取值范围是【难度】2星【解析】绝对值化简【答案】2x ≤【巩固】已知：①52a b ==，，且a b <；分别求a b ，的值【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵5a =，2b =∴5a =±，2b =±∵a b < ∴5a =-，2b =±【例3】如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：如图所示，得0a b <<，01c <<∴0a b +<，10b -<，0a c -<，10c ->∴原式=()(1)()(1)a b b a c c -++-+---=11a b b a c c --+-+--+=2-【巩固】已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵ 0x z <<，0xy > ∴0y <∵y z x >> ∴y z x ->>- ∴0x z +>，0y z +<，0x y -> ∴原式=()()()0x z y z x y x z y z x y +-+--=+---+=【巩固】数,a b 在数轴上对应的点如右图所示，化简a b b a b a a ++-+--【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：如图，得0a <，0b >，0a b +<，0b a ->∴原式=()()2a b b a b a a a b b a b a b -++-+-+=--+-++=【例4】设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+- 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解： ∵0a a +=、0c c -= ∴a a =-，c c =∵a 、b 、c 为非零实数，∴0a <，0c > ∵ab ab = ∴0ab > ∴0b < ∴0a b +<，0c b ->，0a c -<∴原式=()()()()b a b c b a c -++----=b a b c b a c b -++-+-+=【巩固】已知a a =-，0b <，化简22442(2)24323a b a b a b b a +--+++-- 【难度】3星【解析】绝对值化简【答案】解：∵a a =- ∴0a ≤ ∵0b < ∴20a b +<，230a -<∴原式=22(2)42(2)24323a b a b a b b a -++-++++-=242222a b a b a b -+++++=42a b+模块二绝对值的非负性1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =【例5】若42a b -=-+，则_______a b +=【难度】2星【解析】绝对值的非负性【答案】解：∵42a b -=-+ ∴420a b -++=∵40a -≥，20b +≥ ∴40a -=，20b += 则4a =，2b =-【巩固】若7322102m n p ++-+-=，则23_______p n m +=＋【难度】2星【解析】绝对值的非负性【答案】解：∵30m +≥，702n -≥，210p -≥ ∴30m +=，702n -=，210p -= 则3m =-，72n =，12p = ∴3232p n m ++=-【例6】设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2(2)0a b -≥，10b +≥，且2(2)|1|1a b b b -++=+∴10b +≥ ∴2(2)11a b b b -++=+ 则2(2)0a b -= ∴2a b =∵30a b +-= ∴230b b +-= 则1b =，2a = ∴2ab =【巩固】已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______ 【难度】3星【解析】绝对值化简与非负性【答案】解：∵2()0a b +≥，50b +≥，且2()55a b b b +++=+∴50b +≥ ∴2()55a b b b +++=+ 则2()0a b += ∴a b =-∵210a b --= ∴210b b ---= ∴13b =-，13a = 则19ab =-模块三零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【例7】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+ ⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--= ⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式()()()211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：⑴令20x +=，40x -=，则2x =-，4x =⑵零点为2x =-，4x =，则可分三段进行讨论：2x <-，24x -≤<，4x ≥ ①当2x <-时，则20x +<，40x -<∴2(2)2x x x +=-+=--，4(4)4x x x -=--=-+ ∴原式=24x x ---+=22x -+②当24x -≤<时，则20x +≥，40x -< ∴22x x +=+，4(4)4x x x -=--=-+∴原式=24x x +-+=6③当4x ≥时，则20x +>，40x -≥ ∴22x x +=+，44x x -=- ∴原式=24x x ++-=22x -综上所述，当2x <-时，24x x ++-=22x -+当24x -≤<时，24x x ++-=6 当4x ≥时，24x x ++-=22x -【巩固】化简12m m m +-+-的值【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点为0m =，1m =，2m =则可分四段进行讨论：0m <，01m ≤<，12m ≤<，2m ≥ ①当0m <时，10m -<，20m -<∴m m =-，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m --+-+=33m -+ ②当01m ≤<时，10m -<，20m -< ∴m m =，11m m -=-+，22m m -=-+ ∴原式=12m m m -+-+=3m -+ ③当12m ≤<时，10m -≥，20m -< ∴m m =，11m m -=-，22m m -=-+ ∴原式=12m m m +--+=1m + ④当2m ≥时，10m -≥，20m -≥ ∴m m =，11m m -=-，22m m -=- ∴原式=12m m m +-+-=33m -综上所述：当0m <时，12m m m +-+-=33m -+当01m ≤<时，12m m m +-+-=3m -+ 当12m ≤<时，12m m m +-+-=1m + 当2m ≥时，12m m m +-+-=33m -【巩固】化简：121x x --++. 【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，120x --=，10x +=，∴120x --=，则3x =或1x =-∴零点有1x =-，1x =，3x =∴分四段进行讨论1x <-，11x -≤<，13x ≤<，3x ≥ ①当1x <-时，则10x -<，10x +<，10x --> ∴11x x -=-+，11x x +=--，11x x --=--∴原式=121x x -+---=11x x ----=11x x ----=22x -- ②当11x -≤<时，则10x -<，10x +≥，10x --≤ ∴11x x -=-+，11x x +=+，11x x --=+∴原式=121x x -+-++=11x x --++=11x x +++=22x + ③当13x ≤<时，10x -≥，10x +>，30x -< ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-+ ∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -+++=4 ④当3x ≥时，10x ->，10x +>，30x -≥ ∴11x x -=-，11x x +=+，33x x -=-∴原式=121x x --++=31x x -++=31x x -++=22x -综上所述，当1x <-时，121x x --++=22x --当11x -≤<时，121x x --++=22x + 当13x ≤<时，121x x --++=4 当3x ≥时，121x x --++=22x -模块四绝对值的几何意义的拓展1. a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．2. a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离．【例8】 m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的点之间的距离⑴ x 的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；x 0-（>，=，<）； ⑵ 21-的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21-= ； ⑶ 3x -的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若31x -=，则x = ．⑷ 2x +的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若22x +=，则x = ．⑸ 当1x =-时，则22x x -++=【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：⑴x 、原点、=；⑵1；⑶x 、3、4或2；⑷x 、2-、4-或0；⑸设2-、2、x 在数轴代表的点为A 、B 、P ，如图P B A 2则2x PA +=，2x PB -=,∴224x x PA PB AB ++-=+==【例9】已知m 是实数，求12m m m +-+-的最小值【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令0m =，10m -=，20m -=，则零点有0m =，1m =，2m =设0、1、2、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、P 表示,如图PC B A①当点P 在点A 左侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PA AB BC ++=33PA + ∴当0PA =时，即点P 与点A 重合时，原式取得最小值为3 ∵点P 在点A 左侧 ∴原式3>PC B A②当点P 在线段AB 上时（不包含点B ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+ ∴当0PB =时，原式取得最小值 ∵此时不包含点B ，∴原式2>P CB A③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），12m m m +-+-=PA PB PC ++=2PB AC PB +=+∴当0PB =时，即当点P 与点B 重合时，原式取得最小值，最小值为2C B A④当点P 在点C 及点C 右侧时，12m m m +-+-=PA PB PC ++=32PC BC AB ++=33PC + ∴当0PC =时，即点P 与点C 重合时，原式取得最小值，最小值为3 综上所述，当点P 与点B 重合时，即1m =时，原式取得最小值为2【巩固】已知m 是实数，求2468m m m m -+-+-+-的最小值【难度】4星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：令20m -=，40m -=，60m -=，80m -=则零点有2m =，4m =，6m =，8m =设2、4、6、8、m 在数轴上分别用A 、B 、C 、D 、P ∴2468m m m m PA PB PC PD -+-+-+-=+++①当点P 在点A 左侧时，43241212PA PB PC PD PA AB BC CD PA +++=+++=+> ②当点P 在线段AB 上时，（不包含点B ），2288PA PB PC PD PB BC AD PB +++=++=+> ③当点P 在线段BC 上时（不包含点C ），8PA PB PC PD BC AD +++=+=④当点P 在线段CD 上时（不包含点D ），2288PA PB PC PD PC BC AD PC +++=++=+≥ 当点P 与点C 重合时，取等号⑤当点P 在点D 及点D 右侧时，43241212PA PB PC PD PD CD BC AB PD +++=+++=+≥ 综上所述，当点P 在线段BC 上时，即46m ≤≤时，原式取得最小值为8【例10】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：活动中心应该建在村庄C ，使各村到活动中心的路程之和最短【巩固】如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂1A ，2A ，…，7A 分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连．现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在P 点又建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？FED C BP A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1【难度】3星【解析】绝对值的几何意义【答案】解：长途汽车站应该设在点D ，如果在点P 又建了一个工厂，那么此时长途汽车站应该设在DE之间课堂检测1． 4x -的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若42x -=，则x = ．【难度】2星【解析】绝对值的几何意义【答案】x 、4、2或62．化简：212x x x -++-【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，20x +=，0x =，∴零点为1x =、2x =-、0x =∴可分四段讨论：2x <-、20x -≤<、01x ≤<、1x ≥①当2x <-时，则10x -<，20x +< ∴11x x -=-+，22x x +=--，x x =-∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+----=-+--+=2x -②当20x -≤<时，则10x -<，20x +≥ ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =-∴原式=2(1)2()222x x x x x x -+++--=-++++=4③当01x ≤<时，则10x -<，20x +> ∴11x x -=-+，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)2222x x x x x x -+++-=-+++-24x =-+④当1x ≥时，10x -≥，20x +> ∴11x x -=-，22x x +=+，x x =∴原式=2(1)22222x x x x x x x -++-=-++-=综上所述，当2x <-时，212x x x -++-=2x -当20x -≤<时，212x x x -++-=4当01x ≤<时，212x x x -++-=24x =-+当1x ≥时，212x x x -++-=2x3．化简124x x --+-【难度】4星【解析】零点分段法【答案】解：令10x -=，40x -=，12x -=， ∴零点有1x =，4x =，3x =，1x =-则可以分五段来分类讨论：1x <-，11x -≤<，13x ≤<，34x ≤<，4x ≥ ①当1x <-时，10x -<，40x -<，10x --> ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=--∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x ---+=23x -+②当11x -≤<时，10x -<，40x -<，10x --≤ ∴11x x -=-+，44x x -=-+，11x x --=+∴原式=124x x -+--+=14x x ---+=14x x +-+=5③当13x ≤<时，10x -≥，40x -<，30x -< ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-+∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x -+-+=27x -+④当34x ≤<时，10x ->，40x -<，30x -≥ ∴11x x -=-，44x x -=-+，33x x -=-∴原式=124x x ---+=34x x --+=34x x --+=1⑤当4x ≥时，10x ->，40x -≥，30x -> ∴11x x -=-，44x x -=-，33x x -=-∴原式=124x x --+-=34x x -+-=34x x -+-=27x -综上所述，当1x <-时，124x x --+-=23x -+当11x -≤<时，124x x --+-=5当13x ≤<时，124x x --+-=27x -+当34x ≤<时，124x x --+-=1当4x ≥时，124x x --+-=27x -总结复习1．通过本堂课你学会了．2．掌握的不太好的部分．3．老师点评：① ．② ． ③ ．课后作业1．化简：2121x x x -++--【难度】3星【解析】零点分段法【答案】解：令210x -=，20x +=，10x -=， ∴零点有12x =，2x =-，1x = 则可分四段进行讨论：2x <-，122x -≤<，112x ≤<，1x ≥ ①当2x <-时，210x -<，20x +<，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=--，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+----+=2121x x x -+--+-=22x -- ②当122x -≤<时，210x -<，20x +≥，10x -< ∴2121x x -=-+，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -+++--+=2121x x x -++++-=2 ③当112x ≤<时，210x -≥，20x +>，10x -< ∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=-+∴原式=212(1)x x x -++--+=2121x x x -+++-=4x④当1x ≥时，210x ->，20x +>，10x -≥∴2121x x -=-，22x x +=+，11x x -=- ∴原式=212(1)x x x -++--=2121x x x -++-+=22x +综上所述，当2x <-时，2121x x x -++--=22x -- 当122x -≤<时，2121x x x -++--=2 当112x ≤<时，2121x x x -++--=4x 当1x ≥时，2121x x x -++--=22x +。

初一数学绝对值试题及答案

初一数学绝对值试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 绝对值的几何意义是什么？A. 数轴上点到原点的距离B. 数轴上点到任意点的距离C. 数轴上点到最近的整数点的距离D. 数轴上点到最近的负整数点的距离2. 若|a|=3，则a的值可以是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 无法确定3. 计算|-5|的结果是多少？A. 5B. -5B. 0D. 14. 已知|a-b|=2，若a=1，那么b的值可以是：A. 3B. -1C. 1或-1D. 无法确定5. 若|a|=|b|，且a>b，则a和b的关系是：A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b同号D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 若|x-2|=3，则x的值为______。

7. 绝对值不大于5的所有整数的和是______。

8. 若|-4|=|4|，则|-4|的值为______。

9. 绝对值最小的数是______。

10. 若|a|=5，且a<0，则a的值为______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知|a|=4，|b|=2，且a>b，求a和b的所有可能值。

12. 若|3x-5|=4，求x的值。

13. 已知|a|=3，|b|=2，求|a+b|的最大值和最小值。

14. 计算|-3.5|+|-2.5|-|5.5|的结果。

四、综合题（每题10分，共20分）15. 某商店在一天内销售了x件商品，每件商品的利润为y元。

如果x 的绝对值表示销售量，y的绝对值表示利润，那么商店一天的总利润是多少？16. 某工厂生产了a个零件，每个零件的成本为b元。

如果|a|表示生产量，|b|表示成本，且a和b都是正数，那么工厂一天的总成本是多少？答案：一、选择题1. A2. C3. A4. B5. B二、填空题6. 5或-17. 08. 49. 010. -5三、解答题11. a=4, b=2或a=4, b=-2或a=-4, b=2或a=-4, b=-212. x=3或x=113. 最大值5，最小值114. 4四、综合题15. 总利润=xy16. 总成本=ab结束语：通过本次试题的练习，同学们应该对绝对值的概念有了更深入的理解，并且在实际问题中能够灵活运用绝对值的性质进行计算。

初一数学绝对值计算题

初一数学绝对值计算题一、基础计算类1. 计算| -5|- 嘿呀，绝对值呢，就是一个数在数轴上离原点的距离。

那-5离原点的距离是多少呢？就是5个单位长度呀，所以| -5| = 5。

2. 计算| 3 - 7|- 先算括号里的3 - 7=-4。

然后再求| -4|，就像前面说的，-4离原点的距离是4，所以| 3 - 7|=| -4| = 4。

3. 计算| -2|+| 3|- 先分别求绝对值。

| -2| = 2，| 3| = 3。

然后把它们加起来，2 + 3=5，所以| -2|+| 3| = 5。

二、含有字母的绝对值计算（简单情况）1. 已知a = -3，计算| a|- 因为a=-3，| a|就是-3离原点的距离，那肯定是3啦，所以| a|=| -3| = 3。

2. 若x = 5，计算| x - 8|- 先把x = 5代入式子，得到| 5 - 8|=| -3|，-3离原点的距离是3，所以| x - 8| = 3。

三、稍复杂一点的混合计算1. 计算| -2|×| 3|-| -6|- 先算绝对值，| -2| = 2，| 3| = 3，| -6| = 6。

然后按照式子的顺序计算，2×3 - 6，先算乘法2×3 = 6，再算减法6 - 6 = 0，所以| -2|×| 3|-| -6| = 0。

2. 计算(| -12|)/(4)-| -3|- 先求| -12| = 12，那么(| -12|)/(4)=(12)/(4)=3。

再求| -3| = 3。

最后做减法3 - 3 = 0，所以(| -12|)/(4)-| -3| = 0。

七年级绝对值习题附答案

七年级绝对值习题附答案七年级绝对值习题附答案在数学学习中，绝对值是一个非常重要的概念。

它可以帮助我们理解数轴上的正数和负数之间的距离，并解决一些实际问题。

在七年级数学课程中，我们通常会遇到一些关于绝对值的习题。

本文将为大家提供一些七年级绝对值习题，并附上答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这个概念。

1. 求下列各式的值：a) |-3| = 3b) |5| = 5c) |-7| = 72. 求下列各式的值：a) |2 + 3| = |5| = 5b) |-4 - 6| = |-10| = 10c) |-8 + 12| = |-4| = 43. 求下列各式的值：a) |6 - 9| = |-3| = 3b) |-2 - 7| = |-9| = 9c) |-5 + 4| = |-1| = 14. 求下列各式的值：a) |2 × (-3)| = |-6| = 6b) |-4 × 5| = |-20| = 20c) |(-8) × (-2)| = |16| = 165. 求下列各式的值：a) |-2 ÷ 4| = |-0.5| = 0.5b) |-6 ÷ (-3)| = |2| = 2c) |8 ÷ (-4)| = |-2| = 2通过以上习题的解答，我们可以总结出一些规律和性质：1. 对于任意的实数a，有|a| ≥ 0，即绝对值的值一定是非负数。

2. 当a ≥ 0时，有|a| = a；当a < 0时，有|a| = -a。

3. 对于任意的实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|，即绝对值的加法不等式。

4. 对于任意的实数a和b，有|a - b| ≥ ||a| - |b||，即绝对值的减法不等式。

5. 对于任意的实数a和b，有|ab| = |a| × |b|，即绝对值的乘法性质。

6. 对于任意的实数a和b（b ≠ 0），有|a ÷ b| = |a| ÷ |b|，即绝对值的除法性质。

(word完整版)初一数学绝对值计算题及答案过程