勾股定理3(基本计算)
勾股定理计算方法 勾股定理的运用方法
勾股定理计算方法勾股定理的运用方法你真的懂勾股定理吗数是什么？毕达哥拉斯会告诉你，数是众神之母，万物之源——节选自《数学之旅· 闪耀人类的54个数学家》一般人看来，勾股定理只存在于特定的三角形或几何图形中。
但实际上，绝大多数人都小看了这条有2600年历史的公式，很多看似不可能的图形，只要涉及到了平方数，勾股定理就能插上一手！什么？你不信？今天，超模君就来讲一下勾股定理背后隐藏的大学问，不过在讲之前，超模君先带模友们重新认识一下“面积”这个词。
面积是怎么计算？何谓面积？当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小就叫做该物体的面积。
举个简单的例子：正方形的面积 = 边长 x 边长对此，相信模友们也能快速地列举出大量的图形面积公式，但你真的理解面积的性质吗？实际上，除了我们熟知的图形面积公式，还有一种鲜为人知的面积计算方法——通过计算任意线段的平方来得到任意图形的面积。
先不要质疑，继续往下看。
举个例子：正方形的面积为边长a的平方，平方项即边长a（边为5，那么面积就是25）；圆的面积为πr²，平方项为半径r（半径是5，那么面积就是25π）；接下来，超模君要做一个大胆的假设：如果把半径 r 当做边长a的“替代品”，那么圆的面积也可看成某条线段的平方，但由于线段选取和图形的不同，在此过程中会产生一个“面积系数π”。
也就是说，任意图形的面积公式将会变成这个样子：面积＝系数×(线段)²然后我们再来看看，正方形和圆形的面积是怎么算的：如果用周长“p”作为线段，则面积为 p² /16，面积系数为1/16；如果用对角线“d”作为线段，则面积为 d²/2，面积系数为1/2 。
也就是说，我们可以通过正方形上任意一条线段计算出正方形的面积。
因为在被选取的任意一条线段总可以通过一定的关系（比如说正方形的周长，正好是边长的四倍）与通常意义上计算面积的线段相联系起来。
勾股定理计算方法技巧
勾股定理计算方法技巧勾股定理是初中数学中的基础知识，也是数学中的一项重要定理。
它可以用来计算三角形的边长和角度，是很多数学问题的基础。
在本文中，我们将探讨一些应用勾股定理进行计算的方法和技巧。
一、理解勾股定理勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和的定理。
即：a + b = c。
其中，a、b为直角边，c为斜边。
这个定理的证明可以通过几何方法或者代数方法进行。
二、应用勾股定理计算边长1. 已知两条直角边，求斜边当已知两条直角边的长度时，可以使用勾股定理计算斜边的长度。
例如，已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
根据勾股定理，斜边的平方等于3+4=9+16=25，因此斜边的长度为5cm。
2. 已知斜边和一条直角边，求另一条直角边当已知斜边和一条直角边的长度时，可以使用勾股定理计算另一条直角边的长度。
例如，已知一个直角三角形的斜边为5cm，其中一条直角边为3cm，求另一条直角边的长度。
根据勾股定理，另一条直角边的平方等于5-3=25-9=16，因此另一条直角边的长度为4cm。
三、应用勾股定理计算角度在直角三角形中，勾股定理不仅可以用来计算边长，还可以用来计算角度。
根据勾股定理，可以得到以下公式：sinθ = a/ccosθ = b/ctanθ = a/b其中，θ为直角三角形中的角度，a、b、c分别为三角形中的边长。
1. 求角度的方法例如，已知一个直角三角形的斜边为5cm，其中一条直角边为3cm，求另一条直角边与斜边的夹角。
首先根据勾股定理计算出另一条直角边的长度为4cm。
然后，根据sinθ = a/c，可得：sinθ = 3/5θ = arcsin(3/5)通过计算，得到θ的值约为36.87度。
因此，另一条直角边与斜边的夹角约为36.87度。
2. 求正弦、余弦、正切的值以求正弦为例，已知一个直角三角形的斜边为5cm，其中一条直角边为3cm，求另一条直角边与斜边的夹角的正弦值。
常见勾股数口诀背诵
常见勾股数口诀背诵常见的勾股数口诀是指勾股定理中的三个数，即满足a² + b² = c²的三个正整数a、b、c。
这个定理是公元前6世纪中国数学家毕达哥拉斯所发现的，因而被称为勾股定理。
勾股定理是数学中的基本定理之一，它在几何学和物理学中都有广泛的应用。
在勾股数口诀中，我们可以通过记忆一些特定的数对来快速计算勾股数。
常见的勾股数口诀有以下几组数对：1. 3、4、5：这是最简单的勾股数口诀，也是最早被发现的。
它满足3² + 4² = 5²，可以记忆为“三四五，直角肯定有”。
2. 5、12、13：这组数对也很常见，满足5² + 12² = 13²，可以记忆为“五十一三，直角保底”。
3. 8、15、17：这组数对满足8² + 15² = 17²，可以记忆为“八十一七，直角在其中”。
4. 7、24、25：这组数对满足7² + 24² = 25²，可以记忆为“七二十五，直角躲不过”。
5. 9、40、41：这组数对满足9² + 40² = 41²，可以记忆为“九四一，直角太帅”。
通过记忆这些常见的勾股数口诀，我们可以在实际问题中快速判断是否存在直角三角形。
例如，在测量地面上两点间的直线距离时，我们可以通过勾股定理判断是否存在直角。
只需要计算三个边长的平方并进行比较，如果符合勾股定理的条件，那么就可以确定存在直角。
除了这些常见的勾股数口诀，还有一些特殊的勾股数。
例如，勾股数中的a、b、c可以按比例缩放，得到新的勾股数。
另外，勾股数也可以通过一些数学方法生成，例如欧拉公式等。
勾股数口诀是数学中的一个重要概念，它帮助我们快速判断是否存在直角三角形，并在实际问题中有着广泛的应用。
通过记忆常见的勾股数口诀，我们可以在解决问题时更加高效和准确。
勾股定理知识点
勾股定理知识点归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定cb aHG F EDCB A bacbac cabcab a bc c baE D CBA理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． ８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D C BA ADB C10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
勾股定理所有公式
勾股定理所有公式勾股定理，这可是数学世界里的一颗璀璨明珠啊！咱们先来说说勾股定理最基本的公式，那就是在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
用字母表示就是 a² + b² = c²，这里的 a 和 b 是两条直角边，c 就是斜边。
为了让大家更清楚地理解勾股定理，我给大家讲个我自己教学中的小故事。
有一次上课，我拿了一个直角三角板，问同学们：“你们知道这个三角形的三边关系吗？”结果大部分同学都一脸茫然。
我就笑了笑说：“那咱们一起来探索一下。
”我让同学们拿尺子量出两条直角边的长度，然后计算平方，再把这两个平方数加起来。
接着，又量出斜边的长度，计算平方。
神奇的事情发生了，那两个直角边平方和竟然和斜边的平方一模一样！同学们都瞪大了眼睛，惊讶不已，那种发现新知识的兴奋劲儿，让我也特别开心。
勾股定理可不只是这么一个简单的公式哦，它还有很多变形公式。
比如，c = √(a² + b²) ，这就是通过基本公式推导出来求斜边长度的。
而a = √(c² - b²) 和b = √(c² - a²) 呢，则是用来求两条直角边长度的。
在实际应用中，勾股定理那可是用处多多。
比如说，建筑工人在盖房子的时候，如果要知道一个墙角是否是直角，就可以用勾股定理来检验。
测量两条边的长度，计算平方和，再与斜边长度的平方比较，如果相等，那就是直角啦。
还有啊，咱们在解决数学题的时候，经常会遇到这样的情况。
比如，已知一个直角三角形的一条直角边是 3，斜边是 5，求另一条直角边。
这时候，就可以用勾股定理的变形公式b = √(c² - a²) 来计算，先计算 5的平方是 25，3 的平方是 9，25 - 9 = 16，再对 16 开平方，就得到另一条直角边是 4 啦。
再比如说，在测量大树高度的时候，如果没办法直接测量，咱们也能用上勾股定理。
勾股定理
一、勾股定理基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c=⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a a b b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c∆∆=+=⋅+梯形，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在A B C ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a cb =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c为三边的三角形是锐角三角形；cba HG FEDCBAbacbac cabcab a bcc baED CBA②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：ABC30°D C BA ADB C10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
例 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC＝10. 求BC的长．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
1
∴ = 2 = 5
在Rt△ACD中， =
2 − 2 =
在Rt△ABD中， = 2 − 2 =
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
E
设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，
在Rt△ECF中,根据勾股定理得
x2+ 42=(8－x)2，解得 x=3.
即EC的长为3cm.
B
F
C
随堂练
习
1. 如图，点C表示的数是( D )
A．1
B.
2
C．1.5
D. 3
随堂练
习
2.如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中， 长为无理
数的边有( C )
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
13 .由此，可以依照如下方法在
勾股定理公式计算方案
勾股定理公式计算方案勾股定理是一个数学公式，在计算中非常常用。
该公式表达的是一个直角三角形中的直角边与斜边之间的关系，被广泛应用于物理、工程、计算机等多个领域。
本文将介绍勾股定理的计算方案，帮助读者更好地应用这个经典公式。
一、勾股定理公式勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边长度a、b的平方和等于斜边c的平方。
即：a² + b² = c²。
其中，a,b为直角边的长度，c为斜边的长度。
这个公式可以表示为：c = √(a² + b²)二、应用场景勾股定理广泛应用于物理、工程、计算机等多个领域。
下面列举一些常见的应用场景：1. 物理：勾股定理被用于计算力的大小和方向。
例如，在计算运动物体的加速度时，可以应用勾股定理来计算。
2. 工程：勾股定理在建筑、桥梁等工程中的应用非常广泛。
例如，建筑的设计师可以使用勾股定理来计算建筑物各部分的尺寸和角度等信息。
3. 计算机：在计算机图形学中，勾股定理被广泛应用。
例如，可以使用勾股定理来计算三维物体之间的距离。
三、计算方案实例在实际应用中，经常需要计算直角三角形中的各边长度。
下面介绍几个简单的计算方案。
1. 已知两个边求斜边已知直角三角形中的两个直角边的长度，求斜边的长度c。
此时可以利用勾股定理进行计算。
计算公式为：c = √(a² + b²)其中，a和b分别为已知的两个直角边的长度。
2. 已知直角边和斜边，求另一个直角边已知直角三角形中的一条直角边和斜边的长度，求另一条直角边的长度。
可以利用勾股定理进行计算。
计算公式为：a = √(c² - b²)或者b = √(c² - a²)其中，c为已知斜边的长度，a和b分别为未知的两条直角边的长度。
3. 已知斜边和一个角度，求另外两个角度已知直角三角形中的一个角度和斜边的长度，求另外两个角度。
可以利用三角函数来计算。
勾股定理三角形边长计算公式
勾股定理三角形边长计算公式以勾股定理三角形边长计算公式为标题，写一篇文章。
勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它是欧几里得几何的基石之一。
该定理表明，在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方之和。
根据这个定理，我们可以推导出计算三角形边长的公式。
在一个直角三角形中，我们将直角边称为a、b，斜边称为c。
根据勾股定理，我们有以下公式：c² = a² + b²根据这个公式，我们可以通过已知的两条边来计算第三条边的长度。
接下来，我们将详细介绍如何使用这个公式来计算三角形的边长。
假设我们已知直角三角形的两条边分别为a = 3cm，b = 4cm，我们想要计算斜边c的长度。
根据勾股定理公式，我们可以将已知的边长代入公式中：c² = 3² + 4²= 9 + 16= 25因此，我们可以得到斜边c的长度为5cm。
通过这个例子，我们可以看到，勾股定理可以帮助我们快速准确地计算三角形的边长。
除了计算斜边的长度，我们还可以根据勾股定理来计算直角三角形的其他边长。
例如，如果我们已知斜边c的长度为5cm，直角边a 的长度为3cm，我们可以使用勾股定理公式来计算直角边b的长度：b² = c² - a²= 5² - 3²= 25 - 9= 16因此，我们可以得到直角边b的长度为4cm。
勾股定理不仅可以用于计算三角形的边长，还可以帮助我们解决一些几何问题。
例如，如果我们已知三角形的两条边长分别为5cm和12cm，并且它们之间的夹角为90度，我们可以使用勾股定理来判断这个三角形是否为直角三角形。
代入已知边长到勾股定理公式中，我们可以得到：5² + 12² = c²25 + 144 = c²169 = c²由于169是一个完全平方数，即13²，我们可以得出结论，这个三角形是一个直角三角形。
勾股定理
OA2
OA3
OA4
OA5
OA6
OA7
OA8
例6：2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么 的值为（）
2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25
C．斜边长为5 D．三角形面积为20
3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
4．如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2—10的立方根为（ ）
它取材于我国三国时期（公元3世纪）赵爽所著的《勾股圆方图注》.
类型之四：勾股定理的应用
（一）求边长
例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
.
（二）求面积
例2：（1）观察图形思考并回答问题（图中每个小方格代表一个单位面积）
①观察图1－1.
（2）写出各数都大于30的两组商高数．
10、2002年8月20～28日在北京召开了第24届国际数学家大会．大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为2和3），则大正方形的面积是．
11、已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此类推，第13个等腰直角三角形的面积是.
勾股定理的计算
题目
勾股定理怎么计算？
答案解析
勾股定理,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
A²+B²=C²
C=√（A²+B²）
√（120²+90²）=√22500=√150²=150
例如直角三角形的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边）
3²+4²=5²
5=√（3²+4²）=√5²=5
扩展资料
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
三角形 勾股定理
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
具体来说，如果直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则勾股定理可以表示为：a² + b² = c²。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
而在西方，最早提出并证明此定理的是公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
此外，勾股定理在数学、工程和物理等领域有着广泛的应用，例如用于测量、计算和解决与直角三角形有关的各种问题。
以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关书籍或咨询数学专业人士。
直角三角形的勾股定理
直角三角形的勾股定理直角三角形的勾股定理是数学中的一个重要定理，它表明在一个直角三角形中，三条边之间的关系可以通过一个简洁的等式来描述。
在本文中，我们将详细介绍直角三角形的勾股定理，包括定理的内容、推导过程以及实际应用。
一、定理内容直角三角形的勾股定理可以用一个简洁的等式来表示：c²= a²+ b²，其中c表示直角边，a和b表示其他两条边。
这个等式意味着，在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边平方之和。
二、推导过程直角三角形的勾股定理可以通过几何推导和代数推导两种方法得出。
1. 几何推导：通过在直角三角形内部构造一个正方形，可以得到勾股定理的一种几何证明。
具体过程如下：假设直角三角形ABC，其中∠C为直角。
在三角形ABC内部，以边AC为边长，构造正方形ACDE。
连接线段BD，则线段BD的长度等于直角边AC的长度。
平方定理表明，在正方形ACDE中，AC² + AD² = CD²。
由于正方形的特点，AD的长度等于直角边BC的长度，即AD = BC。
代入以上等式，可得AC² + BC² = CD²。
由于直角三角形的两个直角边分别等于AC和BC的长度，所以该等式可以转化成a² + b² = c²，即直角三角形的勾股定理。
2. 代数推导：通过使用平面直角坐标系，将直角三角形的三个顶点表示为坐标点，可以得到勾股定理的另一种代数证明。
具体过程如下：假设直角三角形ABC，其中∠C为直角。
将顶点A表示为坐标原点(0, 0)，顶点B表示为坐标点(b, 0)，顶点C表示为坐标点(0, c)。
则直角三角形的两个边分别可以表示为向量AB和向量AC。
向量AB的坐标为(b, 0)，向量AC的坐标为(0, c)。
根据向量的运算法则，向量的模长等于其坐标的平方和的平方根。
所以有|AB| = √(b² + 0²) = b ，|AC| = √(0² + c²) = c。
勾股定理
勾股定理一、知识概述1、勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（1）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，即勾2＋股2=弦2．（2）勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，因此是直角三角形的性质定理，它为我们利用计算的方法研究几何图形的性质提供了新的途径．（3）勾股定理的证明常用面积法证明，读者可根据下图的几种拼图方式，用面积证明勾股定理．（4）勾股定理只适用于直角三角形，对于一般非直角三角形就不存在这种关系．勾股定理的作用是：①已知直角三角形的两边求第三边；②在直角三角形中，已知其中的一边，求另两边的关系；③用于证明平方关系；④利用勾股定理，作出长为的线段．2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法．这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来的．实际上利用计算证明几何问题在几何里也是很重要的．这里体现了数学中的重要思想——数形结合思想，打破了利用角与角之间的转化计算直角的方法，建立了通过求边与边关系判定直角的新方法．它将数形之间的联系体现得淋漓尽致，因此也有人称勾股定理的逆定理为“数形结合的第一定理”！二、重点、难点、疑点突破1、勾股定理勾股定理在西方又被称为毕达哥斯定理，它有着悠久的历史，蕴涵着丰富的文化价值．勾股定理是数学史上的一个伟大的定理，在现实生活中有着广泛的应用，被人誉为“千古第一定理”．勾股定理反映了直角三角形（三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边）的三边关系，即c 2=a 2＋b 2．它的变形为c 2－a 2=b 2或c 2－b 2=a 2．运用它可以由直角三角形中的两条边长求第三边．例如：已知一个直角三角形两边长分别为3cm ，4cm ，求第三边长． 因为该题没有说明哪条边是直角三角形的斜边，所以要进行分类讨论． 当两直角边分别为3cm ，4cm 时，由勾股定理有斜边为=5cm ；当斜边为4cm ，一直角边为3cm 时，则另一直角边为．故第三边为5cm 或cm ．2、直角三角形的几个性质 （1）两锐角互余； （2）三边长满足勾股定理；（3）如果有一个锐角等于30°，那么所对的直角边（设此边长为a ）等于斜边的一半，三边长的关系为a ，，2a ；（4）等腰直角三角形（直角边边长为a ）三边长的关系为a ，a ，；（5）面积等于两直角边乘积的一半． 3、勾股数组①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）； 2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数） 2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）二、专题讲解：专题1 已知两边，求第三边（222a b c +=）例1（1）在直角△ABC 中， ∠C=90°，a=5，b=12，则c= 。
三角形勾股定理公式
三角形勾股定理公式简介三角形勾股定理是几何学中最基本且重要的定理之一。
它描述了三角形中三条边之间的关系，并可以用于求解三角形中的未知边长或角度。
本文将详细介绍三角形勾股定理的原理及应用。
定理表述三角形勾股定理可以用如下的数学表述：在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。
数学公式可以表述为：c^2 = a^2 + b^2其中，c 表示直角边，a 和 b 表示其他两条边。
证明我们将根据平面几何中的勾股定理证明三角形勾股定理。
假设有一个直角三角形 ABC，其中∠C 为直角。
我们可以利用几何图形证明三角形勾股定理。
首先，我们假设边 a 和边 b 之间有一直线段 CD，垂直于假设的直角边 AC。
接下来，我们假设线段 CD 的长度为 h。
根据垂直线的性质，我们可以得到两个直角三角形 ACD 和 BCD。
根据这两个三角形的性质，我们可以得到以下两个等式：AC^2 = AD^2 + CD^2 ...(1) BC^2 = BD^2 + CD^2 (2)由于我们假设直角三角形 ABC 中∠C 为直角，所以 BD 的长度等于 b - h，AD 的长度等于 a - h。
代入等式 (1) 和等式 (2)，我们可以得到如下的等式：AC^2 = (a - h)^2 + h^2 ...(3) BC^2 = (b - h)^2 + h^2 (4)我们可以将等式 (3) 和等式 (4) 进行简化计算：AC^2 = a^2 - 2ah + h^2 + h^2 ...(5) BC^2 = b^2 - 2bh + h^2 + h^2 (6)我们可以将等式 (5) 和等式 (6) 相加，并将相似项合并：AC^2 + BC^2 = a^2 - 2ah + h^2 + h^2 + b^2 - 2bh + h^2 + h^2 (7)化简等式 (7)，我们可以得到：AC^2 + BC^2 = a^2 + b^2 - 2ah - 2bh + 4h^2 (8)我们可以进一步简化等式 (8)，得到：AC^2 + BC^2 = a^2 + b^2 - 2h(a + b) + 4h^2 (9)注意到 h 是任意长度，我们可以令 h = 0。
勾股定理的简单计算
勾股定理的简单计算勾股定理是一种数学公式，用来计算三角形的两条边和直角边的关系。
简单来说，勾股定理用来计算直角三角形的边长。
这个定理的名字来源于古希腊数学家毕达哥拉斯，他最早提出了这个定理。
随着时间的推进，勾股定理成为数学中最基础重要的定理之一，也成为了许多现代数学世界中的基础。
勾股定理的形式非常简单，它说的是：直角三角形的两条短边（即直角的两条边）的平方和等于斜边（即直角的对边）的平方。
这个定理的表述方式如下：a² + b² = c²其中a和b代表直角三角形的两条短边，c代表直角三角形的斜边。
通过使用勾股定理，可以快速计算出直角三角形的任意一条边的长度，只需要知道其他两条边的长度即可。
在接下来的文章中，我们将介绍如何使用这个定理进行简单的计算。
首先，我们需要明确勾股定理的三个参数：a、b和c。
a和b分别代表直角三角形的两条短边，而c代表直角三角形的斜边。
为了使用这个定理计算直角三角形的任意一条边的长度，我们需要知道其余两条边的长度。
如果我们已经知道了斜边的长度c和另外一条边的长度a，那么我们可以轻松地求出第二条边b的长度，公式如下：b = √(c² - a²)同理，如果我们已知直角三角形的两条短边a和b的长度，那么我们可以求出斜边c的长度，公式如下：c = √(a² + b²)接下来，我们将通过几个例子来演示如何使用这些公式进行勾股定理的计算。
例子1：计算斜边c的长度假设我们有一个直角三角形，其中短边a的长度为3，短边b的长度为4，我们需要计算斜边c的长度。
首先，我们可以使用公式c = √(a² + b²)来解决这个问题。
将a和b替换为它们的值，我们得到：c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，斜边c的长度为5。
例子2：计算短边b的长度现在假设我们已知斜边c的长度为5，短边a的长度为3，我们需要计算短边b的长度。
勾股定理计算公式
勾股定理计算公式
勾股定理是数学中的一条基本定理，也是初中数学中的重要内容。
它是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方和。
这个定理可以用一个简单的公式来表示：a² + b² = c²。
其中，a、b、c分别代表直角三角形的三条边，c为斜边，a、b为直角边。
这个公式可以用来计算直角三角形中任意一条边的长度，只要已知另外两条边的长度即可。
例如，如果已知直角三角形的直角边a=3，直角边b=4，那么可以用勾股定理计算出斜边c的长度。
根据公式a² + b² = c²，将a、b的值代入，得到3² + 4² = c²，即9 + 16 = c²，解得c=5。
因此，这个直角三角形的斜边长度为5。
勾股定理不仅可以用来计算直角三角形的边长，还可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么它就是一个直角三角形。
除了勾股定理，还有一些其他的三角函数公式可以用来计算三角形的边长和角度。
例如正弦定理、余弦定理等。
但是勾股定理是最基本、最简单的三角函数公式，也是其他三角函数公式的基础。
勾股定理是数学中的一条重要定理，它可以用来计算直角三角形的边长，也可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。
掌握勾股定
理对于初中数学的学习非常重要，也是后续学习其他数学知识的基础。