勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题

张颐甜

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是（ ）

A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；

C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；

D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）

A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）

A 、2k

B 、k+1

C 、k 2－1

D 、k 2+1

4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A ．121

B ．120

C ．90

D ．不能确定

6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33

7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）

（A 2d （B d -

（C ）2d （D ）d

8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3

B ：4

C ：5

D ：7

9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）

A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对

10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则

三角形的形状是（ ）

A ：底与边不相等的等腰三角形

B ：等边三角形

C ：钝角三角形

D ：直角三角形

11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．

15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿. 16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．

17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，

12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．

19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为2

12cm ，那

么它的一条对角线长是 ．

20． 一个直角三角形的三边分别是6、8、x ，则x= 。

二、综合发展:

1、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC 的

长.

3、已知，△ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，BC 边上的中线AD=15cm ，试说明

△ABC 是等腰三角形。

A

C

B

C D

A

B

第1题图

2、

（1）求AD 的长。 （2）求AE 的长。 （3）求EC 的长。

（4）求点E 到AC 的距离。

4、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过

的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。

7、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B。现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E。已知DA=15km，CB=10km。（1）若使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？并求一下此时DE的长。

（2）若使得E站到C、D两村距离最短，则E站应建在离A站多少km处？并求一下此时CE的长。

（3）若连接CD，假设点E是AB上一个动点，从点A出发，到点B停止运动。

设AE=x，S

△DEC =y。请写出y关于x的函数解析式（0≤x≤25）并求出S

△DEC的

最大

值和最小值以及相应的DE的长。

A

B

P

C

第4题图

A

D

E B

C

7题图

5、

6、

1 3

答案:

一、基础达标

1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．

答案: D.

2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案：B.

3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然

后再求它的周长. 答案：C ．

4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角

形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.

5． 解析: 勾股定理得到：2

2215817=-，另一条直角边是15，

所求直角三角形面积为2

1

158602cm ⨯⨯=．答案: 2

60cm ．

6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．

答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．

7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、

︒90，3． 9． 解析：由勾股定理知道：2

2

2

2

2

2

91215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．

10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5． 答案：cm 5． 二、综合发展

11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．

答案：5m ．

12解析：因为2

22252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为

xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522

x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm

13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助

勾股定理求出.

答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,

所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2

) ．

14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．