2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．

上） 1．计算2

31⎪⎭

⎫

⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）

A ．a

B ．5

a C ．6

a D ．4

a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）

A ．3-

B ．2-

C ．2

D ．5

3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）

A ． a ＞b

B ． a ＞－b

C ．－a ＞b

4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）

A ．1∶2

B ．2∶3

C ．1∶3

D ．4∶9

a

b

（第3题）

B

5．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1

x +2x 的值为（

▲

） A ．

25 B ．－25

C ．－32

D ．32

6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是 ▲ ．

8．分解因式：2

9x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛--12313312

▲ ．

9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．

11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数x

k

y -=

1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．

14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，

25ACD =∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．

15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．

16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角

（第15题）

（第14题）

（第16题）

画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．

18．（6分）化简2

32224

a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭

19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交

BC 于点F ．

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．

A

B

C A D

E F

（第19题）

20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：

（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；

（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．

21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．

时间段（小时／周）小丽抽样

人数

小杰抽样

人数

0～1 6 22

1～2 10 10

2～3 16 6

3～4 8 2

（每组可含最低值，不含最高值）

（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．

（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？