测验答案(1).ppt

利用：
1 R1
1 r
2r 2
l
cos
11
l
R1 r 2r 2 cos
A
0a2M 0l sin 4r 2
B
A
0M 0la2
4
(er
2 cos
e
sin )
2、平行板电容器的极板面积为S，极板间距离为d，当填充的介质为空 气时，将电容器充电至电压为U0，然后断开电源，并将电容器的一 半空间用相对介电常数为r的电介质填充，试求填充介质后电容器 中所改变的电场能量。
S
解：填充介质前，电容器中的电场为：
K
E0
U0 d
极板上的电荷面密度为
0r
0
d
U0
0E0
0
U0 d
极板上的总电荷量为：
q
S
0
SU0 d
其电场能量为：
We0
1 2
qU0
0
SU
2 0
2d
填充介质后，极板上的总电荷q不变，根据边界条件E1t=E2t，可知介质内、外的 电场强度E是相同的，由高斯定量，可得：
R2 r2 (l / 2)2 rl cos
对于远区磁场r>>l，则有
1 R1
1 r
2r 2
l
cos
1 R1
1 r
2r 2
l
cos
m
a2M 0l 4r 2
cos
1
1
R1 r 2 (l / 2)2 rl cos
1 [1 ( l )2 l cos ]1/2 r 2r r
1 (1 l cos ) r 2r
2
R2
方法2：
B dS 0aI R2 1 dr 0I ln R1
S
2 r R1
2 R
R1 C2 (b R2 C2 )2 R2 b2 2b R2 C2
M 0a ln R1 0a ln
R
I 2 R
2
R2 b2 2b R2 C 2
m下 -M ez -M 0
M 0
r R2
x
求远区磁场时，由于r>>l，可近似认为等效磁荷 分别集中在上、下端面的中心，总磁荷分别为：
Qm上 a2 m上 a2M 0
Qm下 a2 m下 -a2M 0
由磁荷Qm上和Qm下产生的标量磁位为：m
1
4
( Qm上 R1
Qm下 R2
)
R1 r2 (l / 2)2 rl cos
磁偶极子，得其矢位为：
P(x,y,z)
dA
0 4
S'
Js (r')dS' R
0a2M0dz'az (r 4 r r' 3
r' )
z
R1
r' azz'
az (r r') az r a r sin
M r’
r R2
0
x
r r' x2 y2 (z z')2
A
0a2M0r sin 4

E 2U 0 ( r 1)d
U Ed 2U0 r 1
We
We
We0
0 (r 1)SU02 2(r 1)d
We
1 2
qU
0 SU02 (r 1)d
1.半径为a的导体球外有一层介质球壳，其内、外半径分别为a和b，介 电常数为r的函数(r)。导体球带电荷q，介质中的电场强度为：
1、已知真空中有恒定电流密度J(r),则空间任意点磁感应强度B的旋度为：＿o J＿(r＿)
2、已知体积为V的介质的介电常数为，其中的静电荷（体密度为）在空间形成电位
分布和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为：＿1＿D＿E ＿＿，空间的总静电能量
为＿＿12＿VD＿Ed＿V ＿。
2
3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿＿C＿＿＿：
E
q
4 0b2
er
,(a
r
b)
试求(r) 及介质中的束缚电荷。
解：在a<r<b之间做一个高斯球面，由高斯定理得：
(r)Err 2 q
(r)
q
Er 2r 2
4 0b2 2r 2
2 0b2
r2
Drr 2
q
Dr
q
r 2
介质中的束缚体电荷密度为：
p
P
(D 0E)
(qr 2
q
4b2
)er
A
1 r2
l/2
dz'
l /2 [x2 y2 (z z')2 ]3/2
0a2M0r sin
l/2
z z'
4
(x2 y2 )[x2 y2 (z z')2 ]1/2
l / 2
0a2M0 (l 2z l 2z ) 4r sin 2R1 2R2
x2 y2 r 2 sin 2
R1 r2 (l / 2)2 rl cos R2 r2 (l / 2)2 rl cos
A 线圈的尺寸
B 两个线圈的相对位置 C 线圈上的电流 D 空间介质
1、半径为a、长l圆柱永磁体，沿轴向均匀磁化，其磁化
强度为M＝ezM0，求远区的磁感应强度。
解：用等效磁荷 来求磁场。在永磁体内的磁荷体密度为：
z
R1
m M 0
在永磁体的上下端面有面磁荷分布，其面密度为：
m上 M ez M 0
r
(r 2 Ar )
p
q
(r 2
q
4b2
)er
1 r2
r
(q
qr 2
4b2
)
2q
4rb 2
sp内
Pn
q
(r 2
q
4b2
)er
er
ra
q
a 2
q
4b2
sp外
Pn
(
q
r
2
q
4b2
)er
er
r b
(
q
b
2
q
4b2
)
3q
4b2
长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，证明：直导线与矩形 回路间的互感为：
B
0m
0M 0la2
4
(
cos
r2
)
0M 0la2
4
(er
2 cos
e
s in
)
方法2：利用磁化电流和磁矢位A来求。由问题的轴对称
性可知，A与无关。
Jm M 0
J sm M n a M 0
取长为dz’的一小段永磁体，则它等效于一个半径为a的电流环，其中电流
为M0dz’.在远区场，r>>l的条件下，可将此电流环看作磁矩为aza2M0dz’的
M 0a ln
R
2
2b R2 C 2 b2 R2
m
Rx 0I adr R 2r
a
0Ia ln R x 2 R
x2 b2
c2 R2
1
x
b2
C 2b2 R2
b
R2 C2 R
R b
C
Q
x b
0 Ia 2
ln
R R
x
0 Ia 2
ln
R2
b
R2 R2
C2
RC R1
M 0a ln R2 b R2 C 2