理科数学高考大纲

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2024 高考数学考试大纲

2024 高考数学考试大纲2024年高考数学考试大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。

一、数与式1. 实数：实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算。

2. 立方根：立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质。

3. 代数式与多项式：代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念与多项式的次数、整除与同余等概念。

二、函数1. 函数的定义：函数的定义域、函数的值域、函数的单调性、函数的奇偶性等概念。

2. 一次函数：一次函数的定义、一次函数的图象与性质。

3. 二次函数：二次函数的定义、二次函数的图象与性质。

4. 分式函数：分式函数的定义、分式函数的图象与性质。

5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义与性质。

6. 指数函数与对数函数：指数函数与对数函数的定义、指数函数与对数函数的图象与性质。

三、几何与变换1. 平面几何：平行线与相交线、三角形、四边形、圆等平面图形的性质与判定。

2. 立体几何：空间几何体的表面积和体积，空间点线面的位置关系等概念。

3. 解析几何：直线的方程，圆的方程，圆锥曲线的方程等解析几何的基本概念。

4. 坐标变换：平移变换、旋转变换等坐标变换的概念与性质。

四、统计与概率1. 概率初步知识：概率的基本概念，随机事件的概率等概念。

2. 统计初步知识：总体与样本的概念，数据的整理与表示方法等概念。

3. 离散型随机变量及其分布：离散型随机变量的概念，几种常见的离散型随机变量的分布等概念。

4. 二项分布及其应用：二项分布的概念，二项分布的性质等概念。

高考数学全国卷大纲版(理科)(20200626113754)

7
时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点 P 第一次碰到 E 时， P 与
正方形的边碰撞的次数为
(A) 16
(B) 14
(C) 12
(D) 10
普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修 +选修 II ）
第 II 卷
二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在试卷上作答
无效）
PF1 2 PF2 ，则 cos F1PF2
(A) 1
4
9、已知 x
ln , y
(B) 3
5 log5 2, z
(C) 3
4
1
e 2，则
(A) x y z
(B) z x y
(D) 4
5
(C) z y x
(D) y z x
10、已知函数 y x3 3x c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c
21、本题满分 12 分
已知抛物线 C : y
x 1 2 与圆 M : x 1 2
2
1 y
r 2 r 0 有一个公共
2
点 A ，且在 A 两曲线的切线为同一条直线 l 。
（I）求 r ；
（II ）设 m 、n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m 、心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 x 4 ，则该椭圆
的方程为
2
2
2
2
2
2
(A) x y 1
(B) x y 1
(C) x y 1
(D)
16 12
12 8
84
2
2
x y1
12 4
4、已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AB 2,CC1 2 2 ， E 为 CC1的中点，则直线 AC1 与平面 BED 的距离为

2024高中数学高考考纲

2024高中数学高考考纲一、考试性质本考试旨在评估高中生对数学基础知识和基本技能的掌握程度，以及运用数学思维解决问题的能力。

二、考试目标1、掌握高中数学的核心概念、原理、方法和技能。

2、培养数学思维和解决问题的能力。

3、检测学生对数学知识的理解和应用能力。

三、考试内容与要求1、代数•集合与逻辑•函数及其性质•指数函数与对数函数•三角函数及其性质•数列与数列的极限•排列组合与概率初步2、几何•平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理•立体几何：空间几何体的性质、三视图与直观图•解析几何：直线、圆、圆锥曲线的方程及其性质3、概率与统计•概率论初步：随机事件、概率及其性质•统计初步：数据的收集、整理与描述，以及简单的统计分析4、微积分初步•极限的概念与性质•导数的概念与应用•定积分及其应用四、考试形式与试卷结构1、考试形式：闭卷，笔试。

考试时间为120分钟。

2、题型结构：选择题、填空题、解答题。

其中选择题和填空题占60%，解答题占40%。

3、分值分布：总分为150分。

代数部分占40%，几何部分占40%，概率与统计占15%，微积分初步占5%。

五、考试评价标准1、基础知识的掌握：要求考生对高中数学的基本概念、定理和公式有清晰的理解和掌握。

2、计算能力：能够准确、快速地进行基本的数学运算。

3、逻辑思维与分析能力：能够运用数学思维，分析问题，找到解决方案。

4、问题解决能力：能够运用所学知识解决实际问题或数学问题。

5、创新与应用能力：能够将数学知识应用于日常生活或其他学科中，具有一定的创新意识和能力。

以上是一个简略的2024年高中数学高考考纲草案。

在撰写完整考纲时，您需要进一步细化每个部分的内容，明确每个知识点的要求和标准，并给出具体的题型示例和分值分布。

同时，为了确保考纲的科学性和有效性，建议您在制定过程中充分征求教师、学生和课程专家的意见，并进行试测和反馈修订。

大纲版数学理科高考总复习4-6三角函数的性质

质知，当 2x＋π4＝ 2kπ＋2π(k∈Z)，即 x＝kπ＋π8(k∈Z)时，f(x)取得最大值 2－1，函数 f(x)取最大值时 x 的集合为{x|x＝kπ ＋π8，k∈Z}．
• 题型三三角函数的单调性 • 典例3 求函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x
• (2)若函数y＝Asin(ωx＋φ)中A>0，ω<0，可用诱导公式将函数变为y＝－Asin(－ ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间
为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间．
变式 3 求函数 y＝12sin(π4－23x)的单调递增区间．解析：原函数变形为 y＝－12sin(23x－π4)，令 u＝23x－π4，则只需求 y＝sinu 的单调递减区间即可． y＝sinu 在 2kπ＋π2≤u＝23x－π4≤2kπ＋32π(k∈Z)上，即 3kπ＋98π≤x≤3kπ＋281π(k∈Z)上单调递减，故原函数的递增区间为[3kπ＋98π，3kπ＋218π](k∈Z)．
0<x≤4，得kπ≤x<kπ＋π2k∈Z. ∴函数定义域是{x|0<x<π2或 π≤x≤4}．
• 【方法技巧】 (1)与三角函数有关的函数的定义域
• ①与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围．
• ②求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式．
【错因分析】第(1)题是复合函数，其内层函数是单调递减的，故复合后，外层函数的单调递减区间是整个函数的单调递增区间，外层函数的单调递增区间是整个函数的单调递减区间，由于受思维定式影响，本题容易出现仍然按照函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的单
调区间的判断方法进行，如认为当 x 满足 2kπ－π2≤π4－

2023年成人高考高起专(文理科)数学考试大纲

2023年成人高考高起专（文/理科）数学考试大纲总要求：数学科考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法,考查数学思维能力,包括;空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等,以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

考试分为理工农医和文史财经两类.理工农医类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何和概率与统计初步五部分.文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何和概率与统计初步四部分。

考试中可以使用计算器。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：l.知识要求本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求,三个层次由低到高顺序排列,且高一级层次要求包含低一级层次要求,三个层次分别为:了解;要求考生对所列知识的含义有初步的认识,识记有关内容,并能进行直接运用。

理解、掌握、会:要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断,并能运用知识解决有关问题。

灵活运用:要求考生对所列知识能够综合运用,并能解决较为复杂的数学问题。

2.能力要求逻辑思维能力:会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行摧理;能准确、清晰、有条理地进行表述。

运算能力:理解算理,会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形;能分析条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径;能裉据要求对数据进行估计,能运用计算器进行数值计算。

空间想象能力:能根据条件画出正确图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力:能阅读理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。

一、复习考试内容理工农医类（理科）第一部分代数(一)集合和简易逻辑1.了解集合的意义及其表示方法.了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法,了解符号（见图）的含义,并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。

黑龙江省高中数学高考大纲

2.圆锥曲线与方程
3.不等式
3.导数及其应用
3.空间向量与立体几何
1-2
2-2
4-4
1.统计案例
1.导数及其应用
坐标系与参数方程
2.推理与证明
2.推理与证明
3.数系的扩充与复数的引入
3.数系的扩充与复数的引入
4.框图
2-3
4-5
1.计数原理
不等式选讲
2.随机变量及其分布
3.统计案例
必修一
必修二
必修三
必修四
1.集合与函数概念
1.空间几何体
1.算法初步
1.三角函数
2.基本初等函数
2.点线面位置关系
2.统计
2.平面向量
3.函数的应用
3.直线与方程
3.概率3.三角恒等Fra bibliotek换4.圆的方程
必修五
1-1
2-1
4-1
1.解三角形
1.常用逻辑用语
1.常用逻辑用语
几何证明选讲
2.数列
2.圆锥曲线与方程

2021海南高考理科数学大纲【最新公布】

2021海南高考理科数学大纲【最新公布】在高考中数学占的分数比重是非常的大的，很多的高三考生都是非常的关心2021海南高考理科数学大纲，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！Ⅰ. 考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2021年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1. 空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.2. 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3. 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成;论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断，获得结论.6. 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.7. 创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.1. 对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2. 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.3. 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上;对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4. 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.5. 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.Ⅱ.考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的“坐标系与参数方程”“不等式选讲”2个专题.必考内容(一)集合1. 集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2. 集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.3. 集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.(二)函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1. 函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数，并能简单应用.(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.2. 指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3. 对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.4. 幂函数(1)了解幂函数的概念.5. 函数与方程(1)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.6. 函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(三) 立体几何初步1. 空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2. 点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.(四)平面解析几何初步1. 直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.2. 圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3. 空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.(五) 算法初步1. 算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想.(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2. 基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.(六) 统计1. 随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.2. 用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3. 变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.(七) 概率1. 事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2. 古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3. 随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.(八) 基本初等函数Ⅱ(三角函数)1. 任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2. 三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(4)理解同角三角函数的基本关系式：(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.(九) 平面向量1. 平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2. 向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.3. 平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4. 平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5. 向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.(十) 三角恒等变换1. 和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2. 简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).(十一) 解三角形1. 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2. 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.(十二) 数列1. 数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2. 等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.(十三) 不等式1. 不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2. 一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3. 二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.(十四) 常用逻辑用语1. 命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2. 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.3. 全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(十五) 圆锥曲线与方程(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2. 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.(十六) 空间向量与立体几何1. 空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2. 空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.(十七) 导数及其应用1. 导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.。

【高中数学】2021年全国新课标高考考试大纲：理科数学

【高中数学】2021年全国新课标高考考试大纲：理科数学ⅰ性质全国高等学校统一招生考试是对符合条件的毕业生和同等学历的考生进行的选拔考试。

高校根据考生成绩和确定的招生计划，综合衡量德、智、体素质高一因此，它应该具有较高的信度和效度、必要的判别和适当的难度ⅱ考试内容根据高校对新生文化素质的要求，《科学与工程》课程是根据高中课程计划（实验）系列2和4的系列课程和中华人民共和国教育部颁布的2022年度通用课程标准（实验）的内容确定的。

高考科目考试内容数学科的考试，按照“考查基础的同时，注重考查”的原则，确立以立意命题的指导思想，将、和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.数学考试应充分发挥数学作为主要基础学科的作用，检验考生对基础知识和基本技能的掌握情况，检验对数学思想和本质的理解水平，检验高校继续教育的潜力一、考核目标与要求1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的总体要求和定位参考课程标准相应模块的相关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.（1）理解：需要对所列知识的含义有初步的、感性的理解，知道知识内容是什么，按照一定的程序和步骤进行模仿，并能够（或将）识别和理解相关问题这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：对所列知识内容有深刻的理性理解，了解知识之间的逻辑关系，能用数学语言正确描述和表达所列知识，能用所学知识内容比较、判断和讨论相关问题，并有能力运用所学知识解决简单问题这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、，比较、判别，初步应用等.（3）掌握：能够推断和证明所列知识内容，并利用所学知识分析、研究、讨论和解决问题这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想象能力：能够根据条件做出正确的图形，并根据图形想象出直观的图像；能够正确分析图形中的基本元素及其关系；能够分解和组合图形；能够使用图形和图表生动地揭示问题的本质空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指抛弃事物的非本质属性，揭示事物的本质属性；概括一个对象的过程只是指将其与其他对象区分开来的过程。

2021年高考大纲(理科数学)

理科数学Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2 和系列4 的内容,确定理工类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算, 对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论. 6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题, 使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平, 控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验, 使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求,促进学生德智体美劳全面发展.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2 的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4 的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2 个专题.必考内容（一）集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.a (3) 了解简单的分段函数,并能简单应用.(4) 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.(5) 会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数(1) 了解指数函数模型的实际背景.(2) 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3) 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3. 对数函数(1) 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2) 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数 y = a x 与对数函数 y = log x互为反函数( a > 0 ,且 a ≠ 1). 4. 幂函数(1) 了解幂函数的概念.2 31 1 (2) 结合函数 y = x , y = x 5. 函数与方程, y = x , y = , y = x 2 的图像,了解它们的变化情况. x(1) 结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2) 根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型及其应用(1) 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2) 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.1.空间几何体（三）立体几何初步(1) 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2) 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.(3) 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.(4) 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).(5) 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1) 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. • 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. • 公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.•公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.•如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.•如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.•如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.•垂直于同一个平面的两条直线平行.•如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式), 了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.（五）算法初步1.算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义,了解算法的思想.(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1.随机抽样(1) 理解随机抽样的必要性和重要性.(2) 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体(1) 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图, 理解它们各自的特点.(2) 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.(3) 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.(4) 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.(5) 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性(1) 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.(2) 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1.事件与概率(1) 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2) 了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型(1) 理解古典概型及其概率计算公式.(2) 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型(1) 了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.（八）基本初等函数Ⅱ(三角函数)1. 任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2) 了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2. 三角函数(1) 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2) 能利用单位圆中的三角函数线推导出 π± α , π ± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式, 2能画出 y = sin x , y = cos x , y = tan x 的图像,了解三角函数的周期性.(3) 理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0, 2π ] 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间⎛ - π , π ⎫ 内的单调性.2 2 ⎪ ⎝ ⎭(4) 理解同角三角函数的基本关系式： sin 2 x + cos 2 x = 1, sin x = tan x .cos x(5)了解函数y =A sin(ωx +ϕ) 的物理意义；能画出y =A sin(ωx +ϕ) 的图像,了解参数A , ω, ϕ对函数图像变化的影响.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.（九）平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. (3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1.和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).（十一）解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式：a b≥2ab(a ≥0,b≥0)(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四）常用逻辑用语1.命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程1.圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.x +⎣ ⎦1.空间向量及其运算（十六）空间向量与立体几何 (1) 了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. (2) 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3) 掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用(1) 理解直线的方向向量与平面的法向量.(2) 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.（十七）导数及其应用1. 导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景. (2)理解导数的几何意义.2. 导数的运算(1) 能根据导数定义求函数 y = C ( C 为常数), y = x , y = x 2 , y = x 3 , y = 1, y = 的导数. x(2) 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如 f (ax + b ) 的复合函数)的导数.• 常见基本初等函数的导数公式：(C )' = 0 ( C 为常数)； ( x n )' = nx n -1 , n ∈ N ； (sin x )' = cos x ； ( cos x )' = -sin x ；( e x )' = e x ； ( a x )' = a x ln a ( a > 0 ,且 a ≠ 1)； ( l n x )' = 1 ； ( l og x ) )' = 1 log e( a > 0 ,且 a ≠ 1).x• 常用的导数运算法则：a x a 法则 1： [u (x ) ± v (x )]' = u '(x ) ± v '(x ) .法则 2： [u (x )v (x )]' = u '(x )v (x ) + u (x )v '(x ) .法则 3： ⎡u (x ) ⎤' ⎢ v (x ) ⎥ = u '(x )v (x ) - u (x )v '(x ) v 2 (x ) ( v (x ) ≠ 0 ). 3. 导数在研究函数中的应用(1) 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2) 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4. 生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题.5.定积分与微积分基本定理。

2024年高考四川数学考纲

2024年高考四川数学考纲摘要：1.2024年四川高考数学考纲概述2.数学试卷结构与题型分布3.考试要求与难度等级4.备考策略与建议正文：一、2024年四川高考数学考纲概述根据教育部颁布的《2024年普通高等学校招生全国统一考试大纲》，四川高考数学试卷分为理科数学和文科数学两个类别。

本文将对2024年四川高考数学考纲进行详细解析，以帮助广大考生更好地备战高考。

二、数学试卷结构与题型分布1.理科数学：（1）选择题：12题，每题6分，共计72分。

（2）填空题：10题，每题6分，共计60分。

（3）解答题：8题，每题20分，共计160分。

2.文科数学：（1）选择题：10题，每题6分，共计60分。

（2）填空题：8题，每题6分，共计48分。

（3）解答题：6题，每题20分，共计120分。

三、考试要求与难度等级1.理科数学：（1）基础知识：掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角、概率与统计等内容。

（2）解题能力：能运用数学公式、定理、性质解决题目，具备一定的数学思维能力。

（3）计算能力：熟练掌握各类计算方法，保证计算准确率。

2.文科数学：（1）基础知识：掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角、概率与统计等内容。

（2）解题能力：能运用数学公式、定理、性质解决简单题目，具备一定的数学思维能力。

（3）计算能力：熟练掌握基本计算方法，保证计算准确率。

四、备考策略与建议1.制定合理的学习计划，确保复习进度。

2.立足教材，打牢基础知识。

3.针对性地进行题型训练，提高解题速度和准确率。

4.定期进行模拟考试，检验复习成果，调整学习方法。

5.保持良好的心态，积极面对高考挑战。

总之，了解2024年四川高考数学考纲对于考生至关重要。

通过掌握考纲要求，合理制定备考策略，相信广大考生定能取得优异的成绩。

高考理科数学考试大纲.doc

理科数学Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 的内容,确定理工类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列2 的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4 的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等 2 个专题.必考内容（一）集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.(4)了解指数函数y ax与对数函数y log a x互为反函数( a0 ,且a 1). 4.幂函数(1)了解幂函数的概念.(2)结合函数yx,yx 2 ,yx 3 ,y1x,y1x2的图像,了解它们的变化情况.5.函数与方程(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.（三）立体几何初步1.空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2.点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.• 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.•公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.•公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.•如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.•如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.•如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.•垂直于同一个平面的两条直线平行.•如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1.直线与方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.(4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.(5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.(6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.(2)会推导空间两点间的距离公式.（五）算法初步1.算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义,了解算法的思想.(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（六）统计1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性.(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2.用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3.变量的相关性(1)会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.(2)了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七）概率1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.2.古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.随机数与几何概型(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.(2)了解几何概型的意义.（八）基本初等函数Ⅱ(三角函数)1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2. 三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出π2, π 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出y sin x , y cos x , y tan x的图像,了解三角函数的周期性.(3)理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0, 2π ] 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等),理解正切函数在区间π,π内的单调性.⎝ 2 2(4)理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x cos 2x1, cos sin x x tan x .(5)了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图像,了解参数A,,对函数图像变化的影响.(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.（九）平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1.和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).（十一）解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 4.基本不等式：a2b≥ ab ( a ≥0, b ≥0)(1)了解基本不等式的证明过程.(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四）常用逻辑用语1.命题及其关系(1)理解命题的概念.(2)了解“若p ,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义.(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程1.圆锥曲线(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.2.曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.（十六）空间向量与立体几何1.空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.2.空间向量的应用(1)理解直线的方向向量与平面的法向量.(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.（十七）导数及其应用1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算(1)能根据导数定义求函数yC 导数.(C为常数),yx,yx 2 ,yx 3 ,y1x,yx的。

全国卷高考大纲(数学理科)

全国卷高考大纲（数学理科）Ⅰ．考试性质一般高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校依照考生成绩，按已确定的招生打算，德、智、体、全面衡量，择优录用，因此，高考(微博)应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．考试要求《2021年一般高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》中的数学科部分，依照一般高等学校对新生文化素养的要求，依据国家教育部2021年颁布的《全日制一般高级中学课程打算》和《全日制一般高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅱ的教学内容，作为理工农医类高考数学科试题的命题范畴。

数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素养的考查融为一体，全面检测考生的数学素养．数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校连续学习的潜能．一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1．知识要求知识是指《全日制一般高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．对知识的要求，依次为了解、明白得和把握、灵活和综合运用三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，明白这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．（2）明白得和把握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够说明、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．（3）灵活和综合运用：要求系统地把握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．2．能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．（1）思维能力：会对问题或资料进行观看、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行摸索和判定，形成和进展理性思维，构成数学能力的主体．（2）运算能力：会依照法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能依照问题的条件和目标，查找与设计合理、简捷的运算途径；能依照要求对数据进行估量和近似运算．运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数字的运算、估值和近似运算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的运算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和运算的技能．（3）空间想象能力：能依照条件作出正确的图形，依照图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的差不多元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．空间想象能力是对空间形式的观看、分析、抽象的能力，要紧表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观看、研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象要紧包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能明白得对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．实践能力是将客观事物数学化的能力．要紧过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的摸索、探究和研究，提出解决问题的思路，制造性地解决问题．创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的“观看、推测、抽象、概括、证明”，是发觉问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强．3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的适应，体会数学的美学意义．要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时刻，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，表达锲而不舍的精神．二、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自进展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、疏理、综合，构建数学试卷的结构框架．（1）对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，关于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识想结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的明白得；要从学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化专门技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的把握程度．（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，确实是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重表达对知识的明白得和应用，专门是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．对能力的考查，以思想能力为核心，全民考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点表达对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查要紧是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，要紧表达在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、明白得和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力想结合．（4）对实践能力的考查要紧采纳解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，操纵难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践体会，使数学应用问题的难度符合考生的水平．（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，表达思维的发散性．精心设计考查数学主体内容，表达数学素养的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探究型、开放型的试题．数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求．Ⅲ．考试内容1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离．平移．考试要求：（1）明白得向量的概念，把握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）把握向量的加法和减法．（3）把握实数与向量的积，明白得两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的差不多定理，明白得平面向量的坐标的概念，把握平面向量的坐标运算．（5）把握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积能够处理有关长度、角度和垂直的问题，把握向量垂直的条件．（6）把握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，同时能熟练运用．把握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合．子集．补集．交集．并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）明白得集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．把握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）明白得逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．明白得四种命题及其相互关系．把握充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射．函数．函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，明白得函数的概念．（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，把握判定一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）明白得分数指数幂的概念，把握有理指数幂的运算性质．把握指数函数的概念、图象和性质．（5）明白得对数的概念，把握对数的运算性质；把握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．4．不等式考试内容：不等式．不等式的差不多性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1）明白得不等式的性质及其证明．（2）把握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）把握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）把握简单不等式的解法．（5）明白得不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．5．三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的差不多关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．（2）明白得任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．把握同角三角函数的差不多关系式．把握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．（3）把握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．把握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）明白得正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，明白得A，ω，φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx 表示．（7）把握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：（1）明白得数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依照递推公式写出数列的前几项．（2）明白得等差数列的概念．把握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）明白得等比数列的概念，把握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

2023年云南省高考数学考试大纲

2023年云南省高考数学考试大纲
1、必学知识点：
（1）（必修第二册）平面向量投影的概念以及投影向量的意义（实际上这个知识点旧教材里也有）。

（2）（必修第二册）有限样本空间的含义。

（3）（必修第二册）分层随机抽样的样本均值和样本方差。

（4）（必修第二册）用样本估计百分位数，及百分位数的统计含义。

（5）（选择性必修第一册）空间向量投影的概念以及投影向量的意义。

（6）（选择性必修第一册）用向量方法解决空间中的距离问题（实际上这个知识点旧教材里也有）。

（7）（人教A版选择性必修第三册/人教B版选择性必修第二册）利用全概率公式计算概率。

2、选学知识点：
（1）（人教A版必修第二册/人教B版必修第四册）复数的三角形式。

（2）（人教A版选择性必修第三册/人教B版选择性必修第二册）贝叶斯公式。

2024年高考数学考试大纲

2024年高考数学考试大纲本部分包括必考内容和选考内容两部分，必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题。

(一) 必考内容与要求1.集合(1) 集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。

(2) 集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

(3) 集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数I (指数函数、对数函数、幂函数)(1) 函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。

(2) 指数函数①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。

④知道指数函数是一类重要的函数模型。

(3) 对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

③知道对数函数是一类重要的函数模型。

④了解指数函数与对数函数互为反函数(a>0，且a≠1 )。

(4) 幂函数①了解幂函数的概念。

2024新高考数学考纲

2024年新高考数学考纲一、数学基础知识数学基础知识是高考数学考试的重要内容，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面。

考生需要掌握以下内容：1. 代数部分：（1）函数：包括函数的定义、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）、函数的应用等。

（2）数列：包括等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。

（3）不等式：包括不等式的性质、不等式的解法、不等式的证明等。

（4）解析几何：包括直线、圆、椭圆、双曲线的方程和性质等。

2. 几何部分：（1）平面几何：包括三角形、四边形、圆等图形的性质和判定等。

（2）立体几何：包括空间点、线、面的关系，空间几何体的性质和判定等。

3. 概率与统计部分：（1）概率：包括事件的概率、独立事件的概率、条件概率等。

（2）统计：包括数据的收集、整理、分析、描述等。

二、几何与空间几何与空间部分主要考察考生的空间想象能力和逻辑推理能力，考生需要掌握以下内容：1. 平面几何：包括三角形的重心坐标、四边形的对角线长度相等、圆的半径相等等基本性质。

2. 立体几何：包括空间点、线、面的关系，空间几何体的性质和判定等。

在解题过程中，考生需要能够将几何问题转化为代数问题，运用方程的思想解决几何问题。

3. 解析几何：包括直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线和抛物线的方程和性质等。

在解题过程中，考生需要能够将几何问题转化为代数问题，运用方程的思想解决几何问题。

4. 空间向量：包括空间向量的加减运算、数乘运算、数量积运算等基本运算规则。

在解题过程中，考生需要能够运用空间向量的运算规则解决空间位置关系问题。

5. 图形变换：包括平移变换、旋转变换等基本变换规则。

在解题过程中，考生需要能够运用图形变换的规则解决几何作图和判断问题。

6. 圆的性质：包括圆的标准方程、一般方程和参数方程的求法，直线与圆的位置关系等。

在解题过程中，考生需要能够运用圆的性质解决直线与圆的位置关系问题。

普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲2021年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)大纲ⅰ．考试性质(略)ⅱ．考试要求(略)ⅲ．考试内容1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的间隔、平移．考试要求：〔1〕理解向量的概念，掌握向量的几何表示，理解共线向量的概念．〔2〕掌握向量的加法和减法．〔3〕掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．〔4〕理解平面向量的根本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．〔5〕掌握平面向量的数量积及其几何意义，理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．〔6〕掌握平面两点间的间隔公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能纯熟运用．掌握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：〔1〕理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．理解空集和全集的意义．理解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．〔2〕理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其互相关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩大．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：〔1〕理解映射的概念，理解函数的概念．〔2〕理解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．〔3〕理解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．〔4〕理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．〔5〕理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．〔6〕可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．4．不等式考试内容：不等式．不等式的根本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：〔1〕理解不等式的性质及其证明．〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．〔3〕掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式．〔4〕掌握简单不等式的解法．〔5〕理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|．5．三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的根本关系式：sin2α+cos2α=1sinα/cosα=tanαtanαcotα=1 正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：〔1〕理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进展弧度与角度的换算．〔2〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．理解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的根本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．理解周期函数与最小正周期的意义．〔3〕掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．〔4〕能正确运用三角公式，进展简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．〔5〕理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(ωx+φ)的简图，理解a，ω，φ的物理意义．〔6〕会由三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示．〔7〕掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：〔1〕理解数列的概念，理解数列通项公式的意义，理解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．〔2〕理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．〔3〕理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题．7．直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的间隔．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．曲线与方程的概念．由条件列出曲线方程．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．考试要求：〔1〕理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件纯熟地求出直线方程．〔2〕掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的间隔公式．可以根据直线的方程判断两条直线的位置关系．〔3〕理解二元一次不等式表示平面区域．〔4〕理解线性规划的意义，并会简单的应用．〔5〕理解解析几何的根本思想，理解坐标法．〔6〕掌握圆的标准方程和一般方程，理解参数方程的概念，理解圆的参数方程．8．圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：〔1〕掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．〔2〕掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．〔3〕掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．〔4〕理解圆锥曲线的初步应用．9〔a〕．①直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其根本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的间隔．直线和平面平行的断定与性质．直线和平面垂直的断定与性质．点到平面的间隔．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．平行平面的断定与性质．平行平面间的间隔．二面角及其平面角．两个平面垂直的断定与性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求〔1〕掌握平面的根本性质，会用斜二测的画法画程度放置的平面图形的直观图．可以画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形．可以根据图形想像它们的位置关系．〔2〕掌握两条直线平行与垂直的断定定理和性质定量．掌握两条直线所成的角和间隔的概念，对于异面直线的间隔，只要求会计算已给出公垂线时的间隔．〔3〕掌握直线和平面平行的断定定理和性质定理．掌握直线和平面垂直的断定定理和性质定理．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的间隔的概念．掌握三垂线定理及其逆定理．〔4〕掌握两个平面平行的断定定理和性质定理．掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的间隔的概念．掌握两个平面垂直的断定定理和性质定理．〔5〕会用反证法证明简单的问题．〔6〕理解多面体、凸多面体的概念，理解正多面体的概念．〔7〕理解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．〔8〕理解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．〔9〕理解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式．9〔b〕．直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其根本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的断定与性质．直线和平面垂直的断定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的间隔．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的间隔．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的断定和性质．平行平面间的间隔．二面角及其平面角．两个平面垂直的断定和性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求：〔1〕掌握平面的根本性质，会用斜二测的画法画程度放置的平面图形的直观图；可以画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，可以根据图形想像它们的位置关系．〔2〕掌握直线和平面平行的断定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的断定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．〔3〕理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．〔4〕理解空间向量的根本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．〔5〕掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间间隔公式．〔6〕理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．〔7〕掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、间隔的概念．对于异面直线的间隔，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的间隔．掌握直线和平面垂直的性质定理．掌握两个平面平行、垂直的断定定理和性质定理．〔8〕理解多面体、凸多面体的概念，理解正多面体的概念．〔9〕理解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．〔10〕理解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．〔11〕理解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式．10．排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：〔1〕掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单的应用问题．〔2〕理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．〔3〕理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．〔4〕掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．11．概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．互相独立事件同时发生的概率．独立重复试验．考试要求：〔1〕理解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．〔2〕理解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的根本公式计算一些等可能性事件的概率．〔3〕理解互斥事件、互相独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与互相独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．〔4〕会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．12．概率与统计考试内容：离散型随机变量的分布列．离散型随机变量的期望值和方差．抽样方法．总体分布的估计．正态分布．线性回归．考试要求：〔1〕理解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．〔2〕理解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差．〔3〕会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．〔4〕会用样本频率分布去估计总体分布．〔5〕理解正态分布的意义及主要性质．〔6〕理解线性回归的方法和简单应用．13．极限考试内容：教学归纳法．数学归纳法应用．数列的极限．函数的极限．根限的四那么运算．函数的连续性．考试要求：〔1〕理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．〔2〕理解数列极限和函数极限的概念．〔3〕掌握极限的四那么运算法那么．会求某些数列与函数的极限．〔4〕理解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．14．导数考试内容：导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．两个函数的和、差、积、商和导数．复习函数的导数．根本导数公式．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：〔1〕理解导数概念的某些实际背景〔如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等〕；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．〔2〕熟记根本导数公式〔c,xm(m为有理数)，sinx，cosx,ex,ax,ln x,logax的导数〕；掌握两个函数和、差、积、商的求导法那么．理解复合函数的求导法那么，会求某些简单函数的导数．〔3〕理解可导函数的单调性与其导数的关系；理解可导函数在某点获得极值的必要条件和充分条件〔导数在极值点两那么异号〕；会求一些实际问题〔一般指单峰函数〕的最大值和最小值．15．数系的扩大--复数考试内容：复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩大．考试要求：〔1〕理解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．〔2〕掌握复数代数形式的运算法那么，能进展复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．〔3〕理解从自然数系列复数系的关系及扩大的根本思想．ⅳ．考试表式与试卷构造考试采用闭卷、笔试形式．全卷总分值为150分，考试时间为120分钟．全试卷包括ⅰ卷和ⅱ卷．ⅰ卷为选择题；ⅱ卷为非选择题．试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程．试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主。