长方体和正方体体积计算之
长方体及正方体周长面积及体积计算公式总结计划大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a （棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）]圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π*r*r*h（π×半径×半径×高）]圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增添两个面；反之，两个同样，体或长方体拼在一同，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特点，同样点和不一样点要切记。
长方体和正方体的体积计算
156学习版长方体和正方体的体积计算■文/易 娟教学内容：人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积计算》。
教学目标：1.知识与技能：理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，并能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：在观察、操作、探索的过程中，感知长方体的体积大小与它的长、宽、高有关，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念；3.情感态度价值观：在个人及小组的探究活动中，培养团队协作，勇于探索的品质，体会数学的应用价值。
教学重点：引导学生探索长方体体积的计算方法。
教学难点：体验公式的推导过程。
教具学具准备：多媒体教学课件，每组24个棱长为1厘米的小正方体、学案记录单。
教学方法：启发式教学法、探究法、类比迁移、抽象概括教学过程：一、回顾旧知，揭示主题。
师：同学们，大家好，欢迎进入易老师的云课堂，上节课我们学习了体积和体积单位，和老师共同回忆下什么是物体的体积？计量体积要用体积单位，常用的体积单位有哪些？：长方体和正方体的体积指的是什么呢？（预设：长方体和正方体所占空间的大小就是长方体和正方体的体积）我们该如何计量他们的体积呢？今天我们就来学习人教版小学数学五年级下册第三单元的内容《长方体和正方体的体积计算》。
二、回忆经验，促进迁移。
师：同学们，先想一想，我们以前计量过长度和面积。
（出示：一条线段图）请看这条线段长几米？（4米）你是怎样得到的？（预设：这条线段包含4个1米或如果要计量一条线段有多长，就要看它包含多少个相同的长度单位）师：（出示：一个长方形）同样如果我们用1平方厘米做计量单位，要量这个长方形的面积有多大，看什么？（预设：看这个长方形里有多少个相同的面积单位）仔细观察这个长方形的面积是多少平方厘米？（演示过程）（预设：6平方厘米，因为用面积1平方厘米的正方形去度量，需要度量6次）师：今天我们研究长方体和正方体的体积，你有什么想法？（出示：一个长方体）（预设：那就看这个长方体里有多少个体积单位）大家利用计量长度和面积的经验，联想到计量物体体积的办法，为我们进一步的研究和思考找到了方向，其实这种思考问题的方式就是我们经常说的迁移。
实用文档之长方体正方体体积
实用文档之"长方体与正方体体积"知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位 进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
正方体和长方体的相同点和不同点
正方体和长方体的相同点和不同点正方体和长方体作为几何学中最基本的三维图形之一，都是我们日常生活中经常出现的形状。
它们在外观和性质上各有不同，下面将从相同点和不同点两方面来对它们进行比较。
相同点：1. 表面积的计算方式相同：无论是正方体还是长方体，它们的表面积都可以通过将所有的面积加起来来计算。
而在计算表面积时，它们的面积都可以通过长、宽、高三个方向上的长度来计算。
2. 体积的计算方式相同：正方体和长方体的体积计算方式都是将长、宽、高三个方向上的长度相乘。
因此，无论是正方体还是长方体，它们的体积都可以通过公式V=L×W×H来计算。
3. 对称性相同：正方体和长方体都具有一些对称性质。
正方体在三维空间中具有四条对称轴，而长方体则具有三条对称轴。
它们都具有中心对称和面对称等性质，从而让它们具有更高的美感和可塑性。
4. 有利于空间利用：由于正方体和长方体的结构具有对称性和规则性，所以它们在提高空间利用率方面具有独到的优势。
因为可以将它们放置在空间的任何一个角落，而不必担心空间的浪费问题。
不同点：1. 外形不同：正方体和长方体在外形上存在明显的差异。
正方体所代表的形状是一个等边长的立方体，而长方体则代表了一个长度、宽度和高度都不同的长条形状。
2. 结构不同：正方体的六个面都是方形，而长方体的六个面分别是矩形，包括一个长边和一个短边。
这也是导致它们性质不同的重要原因。
3. 比例不同：正方体的三条边长是相等的，每个顶点的角度都是90度，具有等比例和均匀形态的特征。
而长方体的三条边长不相等，也许更符合人们所需要的特定形态。
4. 构造不同：正方体由6个正方形拼接而成，构造简单易懂，而长方体由4个矩形和2个对称矩形拼接而成，需要更复杂的构造方式。
总结：因此，从相同点和不同点的比较来看，正方体和长方体有很多相似之处，但它们还是有很多不同之处，无论是从外形、结构、比例还是构造方面。
这些特点都给它们在使用和应用中带来了不同的方便和限制。
同步奥数培优六年级上---第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题,联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米,底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米？【思路点拨】长方体的体积=底面积×高,用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2。
5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形,水箱的高是多少?3.一个长方体的油箱,底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材.铸成的钢材有多长?【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变,正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积.先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体,这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水,把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米,宽30厘米,在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
《长方体和正方体的体积》精品PPT课件
课程目标
掌握长方体和正方体 的体积计算公式。
培养学生的空间观念 和几何直觉，提高解 决几何问题的能力。
能够运用公式解决实 际问题，如计算容积、 体积等。
02
长方体的体积
长方体的定义
总结词
长方体的定义
详细描述
长方体是一种三维图形，由六个矩形面组成，相对的两个面完全相同。它的三 个边分别是长度、宽度和高度。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
计算长方体和正方体的体积公式 掌握长方体和正方体的体积计算方法
理解体积的概念和意义 了解体积单位的应用
本节课的难点解析
如何理解体积的概念 如何正确应用长方体和正方体的体积公式进行计算
如何解决与体积相关的实际问题
下节课预告
学习圆柱体的体积计算方法 了解圆锥体的体积计算公式
《长方体和正方体的 体积》精品ppt课件
• 引言 • 长方体的体积 • 正方体的体积 • 体积的单位和换算 • 练习与巩固 • 总结与回顾
目录
01
引言
课程背景
01
长方体和正方体是生活中常见的 几何形状，了解其体积计算方法 对于解决实际问题具有重要意义 。
02
学生已经学习了长方形和正方形 的面积计算，在此基础上进一步 学习长方体和正方体的体积计算 有助于巩固几何知识体系。
学习如何解决与立体几何相关的实际问题
感谢观看
THANKS
体积计算公式
正方体的体积可以通过其 棱长的三次方来计算，即 V = a^3，其中a是正方体 的棱长。
公式推导
正方体的体积可以通过其 底面积和高的乘积来推导， 即 V = a^2 × a = a^3。
单位换算
正方体的体积单位通常是 立方单位，如立方米、立 方厘米等，根据需要可以 进行单位换算。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或 S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2× π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或 V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S 底×h÷3（底面积×高÷3）
容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）
长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长× 宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）×2） 长方体体积公式：长 X 宽 X 高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4
正方体体积公式：棱长 X 棱长 X 棱长 通用体积公式：底面积 X 高 截面积 X 长 表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起， 一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
正方体 V 体积 a 棱长 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 S 表=a×a×6 =6a^2 V=a×a×a V= a3
长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)×2 字母代：C=2(a+b)
面积=长×宽字 母代：S=ab
长方体 V 体积 S 面积 a 长 b 宽 h 高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
面积 S△=底×高÷2 S 长方形=长×宽 S 平行四边形=底×高 S 正方形=边长的平方 S 圆=πr2(r 是半径)
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
小学五年奥数-长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。
（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。
如图：一共可以切成＝125块小正方体。
为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。
三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。
点影表示两面涂有红色的小正方体。
两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。
斜影表示一面涂有红色的小正方体。
一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。
没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。
【解答】三面涂有红色的正方体有8块。
两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
二 新课探究
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
长方体和正方体的统一体积公式
2、一块木料，横截面的面积是24平方分米， 长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
本册教学目标 本教材的编写特点
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？ 底面积指的是哪一个面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面 长
底面
宽
棱长
长
棱长
结论：底面一般指长方体、正方体的下面
3、认识底面积
什么是底面积？ 底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它
们的底面积
1 长方体的底面积如何计算？
本册教材具有下面几特点：。
一、改进因数与倍数教学内容的编排，体现数学 教学改革的新理念，培养学生的数学素养
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
小结：今天我们学到了什么？
课堂练习
1，课本45页第8题 2，一个棱长是200cm的正方体的底面 积是45.8平方米，它的体积是多少立方 米？
家庭作业
（一）完成练习册相应的内容 （二）作业本的作业： 1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米
8、认识复式折线统计图，能根据需要选择适当的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在
日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 10、体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效
长方体和正方体(提高)—小学数学讲义
容积和体积【知识点1】容积与体积基本概念1、体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
注意：当容器壁厚度忽略不计时，体积=容积；否则体积<容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长2、长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽1）体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
2）体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
3）体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
【例题精讲】例1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．例2、有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？可以容纳多少立方分米的物体？【同步练习】1、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．2、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．3、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．4、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．5、一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。
6、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【知识点2】容积和体积的差异相同点不同点容积计算公式相同V=s.hV=a.b.h从容器内部测量容积指容器内部体积计量单位通常为L、ml体积从容器外部测量体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积计量单位通常为m、dm、cm、mm【同步练习】1、一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。
长方体、正方体体积的计算方法
长方体、正方体体积的计算方法知识点回顾1、长方体正方体的特征：⑴长方体有 6 个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12 条棱，相对的棱长度相等；长方体有8 个顶点。
⑵正方体有 6 个面，6 个面的面积相等；正方体有12 条棱，12 条棱长度相等；正方体有8 个顶点。
⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体是特殊的长方体。
⑸长方体（或正方体） 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2 用字母表示S=2(ab＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh2正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4 个面（如：烟囱、通风管等）或 5 个面。
本节内容⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
常用的容积单⑼常用的体积单位有立方厘米（cm位有升（L）、毫升（ml）。
⑽1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升相邻体积单位的进率是1000。
⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的长=体积÷宽÷高3⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V= a⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）× 4 C=4（a＋b＋h）长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h长方体的高=棱长和÷4－长－宽正方体的棱长和=棱长×12 C=12a正方体的棱长=棱长和÷12例题1．填空(1)( )叫做物体的体积。
长方体与正方体体积推导公式及应用
推导公式:a=V÷b÷h ， b=V÷a÷h， h=V÷a÷b, h=V÷S ， 1、用60立方米的沙，铺一条路长 S=V÷h 200米，宽3米
的路，可以铺多厚？ 2、将40L 水倒入一个棱长是20分米的正方体鱼缸 中，鱼缸中的水有多深？
3、将40L水倒入一个底面积为20平方分米的空水 池中，水池中水有多高？
•有一块棱长为2米的正方体水池可以容纳多 少升的水？
高
=右面面积×
长
15平方厘米 6分米
=前面面积×
5厘米
宽
体积
1、有一个底面积是36平方分米的水池，高是3 分米，求水池可以容纳多少升的水？
2、有一个横截面是24平方厘米的木条，长2米 ，求它的体积是多少平方分米？
体积（单位）： 立方厘米、立方分米、立方米!进率1000！ 长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=aaa
长方体和正方体体积公式推导与应用
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高 用字母表示：V=Sh
一、求体积类型（V=aaa,V=abh）
•一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3 米，宽2米，深2分米，每立方米沙子重2000 千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
7、一个长方体的容器长10cm，宽8cm,高6cm里 面的水深3cm，把这个容器盖紧后竖放，使长10 cm、宽6cm的面朝下，这时里面的水深是多少厘 米？
8、有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米 ，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将 该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体 鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装 得下正方体鱼缸内的水有多高？
4、把一个棱长为6分米的正方体铁块铸成一 个长9分米，宽4分米的长方体铁块，求长方 体铁块的高是多少？
正方体长方体的体积公式单位
正方体长方体的体积公式单位
正方体和长方体的体积可以使用以下公式来计算：
1.正方体的体积公式：V=a³
其中，V表示体积，a表示正方体的边长。
体积的单位通常
是立方单位（如立方厘米、立方米）。
2.长方体的体积公式：V=l×w×h
其中，V表示体积，l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
体积的单位同样可以是立方单位。
需要注意的是，单位要统一，即如果边长或者尺寸使用厘米
作为单位，则体积的单位也应该选用立方厘米。
如果边长或者
尺寸使用米作为单位，则体积的单位应该选用立方米。
(完整word)同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
长方体和正方体的实际应用
建筑与工程
长方体和正方体的体积计算在建筑和工程领域中广泛应用，用于计算材料的数量运输行业，长方体和正方体的体积计算用于优化货物的装载和运输空间的利用。
家居设计
长方体和正方体的体积计算在家居设计中起着重要的作用，用于规划家具的摆放和布局。
正方体的图示
以下是一个正方体的示意图，展示了其各个面以及 边长的标记。
如何测量长方体和正方体的体积
1 长方体的测量方法
使用尺子分别测量长方体的长度、宽度和高度，并将这些值代入体积公式中进行计算。
2 正方体的测量方法
使用尺子测量正方体的边长，并将边长值代入体积公式中进行计算。
计算示例和练习
让我们通过一些实际的计算示例和练习，加深对长方体和正方体体积计算的理解和应用能力。
《长方体和正方体的体积》
欢迎来到《长方体和正方体的体积》ppt课件。在这个课程中，我们将探索长 方体和正方体的定义、计算公式以及测量体积的方法。
长方体和正方体的定义
长方体是一个具有六个面的几何体，其中的对立面平行且相等。正方体是一 个特殊的长方体，其六个面都是正方形。
长方体的公式和图示
长方体的公式
结论和要点
长方体和正方体的体积计算是应用广泛且重要的数学概念。通过理解其定义、公式和实际应用，我们可以应用 这些知识解决现实生活中各种问题。
长方体的图示
长方体的体积可以通过公式 V = l × w × h 来计算，
以下是一个长方体的示意图，展示了其各个面以及
其中 l、w 和 h 分别代表长方体的长度、宽度和高度。 长度、宽度和高度的标记。
正方体的公式和图示
正方体的公式
正方体的体积可以通过公式 V = a × a × a 来计算， 其中 a 代表正方体的边长。
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你能总结出长方体的体积计算公式吗
高
h
长a
宽b
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
例2
一个长方体电脑包装箱，长54厘米， 宽44.5厘米，高38厘米，怎样计算这 个电脑包装箱的体积？
54×44.5 ×38=91314 （立方厘米）
答：它的体积是 91314立方厘米
棱 长
a 棱长 a 棱长 a
吗积正 ？公方
小学数学第十册
灵宝市第一小学 李艳君
1 会推导长方体和正方体的体积公式 2 记住长方体和正方体的体积公式 3 会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积
怎样知道这个魔方的体积呢？
2 厘 米
4厘米
3厘米
9
观察操作
例1
用一些体积是 1立方厘米的 正方体积木拼长方体。
式体 你的 会体
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V=a ×a×a
=a
例2
光明纸盒厂生产一种正方体 纸箱,棱长是5分米。体积是 多少立方分米 ?
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1、口答：
用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方 体和正方体。它们的长、宽、高各是多少？ 算出它们的体积各是多少。
选做题：你能用不同的方法计算吗
学校运来7.6立方米沙土，把这些 沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里， 可以铺多厚？
思考题
棱长3厘米的正方体里面包含多 少个棱长1厘米的小正方体？
小正方体 长方体体
的个数 积（平方厘米）
12
12
长（厘米）ຫໍສະໝຸດ 宽（厘米）高
（厘米）
431
24
24
432
72
72
383
30
30
523
1厘米
1 厘米 3 厘米
4 厘米
木块的总数是：4×3×1=12（个） 它的体积是： 4×3×1=12（立方厘米）
2厘米 4厘米
3厘米
木块的总数是：4×3×12=1224 （个） 它的体积是： 4×3×21=1224 （立方厘米）