第12章量子物理学

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物理学中的量子力学

物理学中的量子力学

物理学中的量子力学介绍物理学是一门研究物质结构、性质及其相互作用的学科。

其各个领域均与数学密切相关,而其中最为抽象和令人费解的领域莫过于量子力学。

量子力学是20世纪最伟大的发明之一,多次改变了我们对世界的认识,并引领了许多科学技术的进步。

本文将简明地介绍什么是量子力学,以及这一学科的应用和挑战。

量子物理学的起源量子力学起源于20世纪初,当时物理学家们正在探究最基本的物质粒子和它们的相互作用方式,如:电子、原子和光子等。

在经典物理学框架下,物体的状态是一连串确定因果关系的结果。

例如,一个自由体在一个时刻的位置和速度可以预先确定。

然而,在探究电子和原子这些微观粒子时,这个框架却无法解释它们奇特的行为和性质,比如说电子的某些性质(比如自旋)并不是连续的,而是仅有一些特定的可能状态。

基于其复杂性和矛盾性,人们开始寻求一种新的物理理论,以更好地描述微观领域的现象和规律。

量子力学的基本原理量子力学提出了一个基于概率的新框架,用于描述微观粒子之间的相互作用,它摒弃了经典物理学框架下的确切规律和量子间精确定义的关系。

量子力学的核心在于波函数,即用来描述微观物质波动性的数学函数。

波函数表示了各种组合状态所对应的概率分布,从而描述微观粒子所具有的所有可能性。

同时,波函数也是量子力学中解决狭义相对论和广义相对论问题的关键概念之一。

量子物理学的应用量子力学的发现与建立不仅是科学的巨大成就,而且具有跨科学多领域的应用,如信息和通讯、计算机科学、物质科学等。

现在,我们的电视屏幕、LED照明灯、MRI扫描器等科技设备中,都运用了量子力学的成果。

量子计算机是当今最炙手可热的应用之一。

量子计算机基于量子叠加和纠缠的特性计算,能够模拟和处理一些传统计算机无法完成的复杂问题,如大量因子分解和搜索。

而量子模拟则利用量子计算机技术,实现复杂系统和材料的模拟和预测,如分子和材料的结构设计和优化。

量子力学的挑战虽然量子力学为我们提供了一种强大的解释微观世界的方式,但它也存在着一些未解之谜和困惑。

量子物理知识点总结

量子物理知识点总结

量子物理知识点总结一、量子物理的基本概念1. 量子的概念量子是指微观世界的基本粒子在能量、动量、角动量等物理量上的离散化。

按照量子理论的观点,能量、动量、角动量等物理量并不是连续的,而是以最小单位的量子数为单位进行变化,这个最小单位就称为量子。

在量子理论中,物质和辐射都具有波粒二象性,在某些场合下可以表现出波动性,在另一些场合下又可以表现出粒子性。

2. 波函数和波动方程在量子力学中,波函数是用来描述微观粒子的行为和性质的一种物理量。

波函数的数学表达形式是薛定谔方程,它描述了微观粒子在外场作用下的运动规律。

波函数不但可以给出微观粒子的位置、动量、能量等物理量,还可以用来解释微观世界中的诸多现象。

3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一,由海森堡提出。

它指出,对于一对共轭变量,如位置和动量、能量和时间等,不可能同时精确地确定它们的数值。

也就是说,我们不能同时确定一个微观粒子的位置和动量,或者同时确定它的能量和时间。

这一原理对于我们理解微观世界的自然规律有着深远的影响。

二、量子力学1. 粒子的波函数和哈密顿量在量子力学中,粒子的波函数是描述粒子状态的重要物理量。

它满足薛定谔方程,在外场作用下会发生演化。

哈密顿量则是用来描述物质在外场作用下的总能量,包括动能和势能等。

2. 角动量和自旋在量子力学中,角动量和自旋是微观粒子的两个重要性质。

它们满足一系列的代数关系,如角动量算符与角动量本征态的关系等,对于理解微观粒子的行为和性质有着重要的作用。

3. 平移不变性和动量平移不变性是指在空间中进行平移操作后,物理规律不发生改变。

在量子力学中,平移不变性导致了动量的守恒定律,即粒子在外场作用下的动量是守恒的。

4. 动力学和量子力学中的测量问题在量子力学中,测量是一个非常重要的问题。

在经典物理学中,我们可以通过测量来准确地确定物体的位置、速度等物理量,但在量子力学中,由于不确定性原理的存在,我们不能够同时确定一对共轭变量,因此在测量过程中会对微观粒子的状态产生影响。

物理学中的量子场论知识点

物理学中的量子场论知识点

物理学中的量子场论知识点作为现代物理学的重要分支,量子场论是描述微观世界中基本粒子与它们的相互作用的理论框架。

本文将围绕量子场论的基本概念、数学表述和应用等方面,介绍一些相关的知识点。

一、基本概念量子场论是在相对论框架下描述基本粒子的理论,它将粒子视为场的激发状态。

在这个理论中,物质和相互作用都通过场来描述和传递。

1. 場的本质在经典物理中,我们将物质视为质点的集合,而在量子场论中,我们将物质视为场的激发。

场是时空中的实物性质,具有振荡和相互作用效应。

2. 量子化量子场论将经典场量子化,引入量子力学的形式体系。

通过对场进行量子化,我们可以描述场的离散能量状态和粒子的量子态。

3. 统计意义量子场论是一个统计理论,它描述了场的激发态所处的概率分布。

通过统计方法,我们可以计算场的激发态的各种性质与行为。

二、数学表述1. 哈密顿量在量子场论中,哈密顿量描述了系统的能量及其随时间的演化。

它是场的能量算符。

2. 场算符场算符是量子场论中最重要的数学工具之一,它用来描述场的量子态和相互作用。

例如,电磁场算符可以描述光子的量子态。

3. 相互作用相互作用是量子场论中的一个核心概念,它描述了场之间的相互作用过程。

相互作用的形式通过拉格朗日量确定,它包含了相互作用强度和耦合常数等参数。

三、应用量子场论在现代物理学中有广泛的应用,例如:1. 微观粒子的描述通过量子场论,我们可以描述和研究各种基本粒子,如夸克、轻子和玻色子等,从而揭示它们的性质和相互作用规律。

2. 粒子物理学量子场论在粒子物理学中起到了关键作用。

例如,在标准模型中,量子场论被用于描述强、电弱和引力相互作用。

3. 相变理论量子场论也被应用于凝聚态物理领域,特别是相变理论。

通过场论方法,我们可以研究物质的相变行为和临界现象。

四、总结量子场论是现代物理学的重要理论框架,它描述了微观世界中的基本粒子和它们的相互作用。

通过量子化的场和相互作用的描述,我们可以研究和理解粒子的性质、粒子物理学和相变理论等方面的现象。

大学物理-量子物理第十二章波尔的原子量子理论

大学物理-量子物理第十二章波尔的原子量子理论

对后世的影响
促进了量子力学的发展
对现代科技的影响
波尔的理论为量子力学的发展奠定了 基础,提供了重要的启示和指导。
波尔的理论为现代科技的和磁共振成像等。
对化学和材料科学的影响
波尔的理论解释了原子结构和化学键 的本质,对化学和材料科学的发展产 生了深远的影响。
原子中的电子在固定的轨道上 运动,且不发生辐射。
波尔的原子模型
原子中的电子在固定的轨道上运动,且不发生辐 射。
当电子从高能级轨道向低能级轨道跃迁时,会释 放出一定频率的光子。
电子只能在一些特定的轨道上运动,在这些轨道 上运动的电子不辐射能量。
原子吸收光子时,电子从低能级轨道向高能级轨 道跃迁。
波尔的量子化条件
THANK YOU
感谢聆听
波尔引入了量子化的概念,将电子在原子中的运动描述为 不连续的轨道,解决了经典物理无法解释的原子结构和光 谱问题。
对量子力学的推动
波尔的理论为后续的量子力学发展奠定了基础,提供了重 要的启示和方向。
对化学和材料科学的贡献
波尔模型对于理解化学键的本质和材料性质有深远影响, 推动了化学和材料科学的进步。
对未来研究的启示
05
波尔原子理论的局限性
定性解释的局限性
波尔理论主要依赖于定性的解释和假设,缺乏严格的数学基础和 理论推导。
定性解释的局限性导致波尔理论在描述原子结构和行为时存在一 定的模糊性和不确定性。
与现代物理理论的兼容性问题
01
波尔理论虽然在一定程度上解释 了原子的某些行为,但与现代量 子力学理论存在不兼容的矛盾。
电子在稳定的轨道上运动时不 辐射能量,即稳定的轨道满足
量子化条件。
电子在不同轨道之间跃迁时, 释放或吸收光子的频率满足量

量子力学基本原理与基本概念小结-第16讲

量子力学基本原理与基本概念小结-第16讲

薛定谔方程的评论
2、薛定谔方程是时间一次、坐标二次偏微分方程, 不具有相对论协变性(时空对称性),因而不是 微观粒子的相对论性量子力学运动方程。薛定谔 方程是建立在非相对论时空和非相对论运动学基 础之上的非相对论量子力学。
3、非相对论性量子多体理论,虽然引进了粒子产生、 消灭算符和二次量子化表象,但它们描述的是粒子 从一个量子态向另一个量子态的跃迁与转变,并没 有真正涉及粒子的产生和消灭。
薛定谔方程中的波函数的物理本质是什么呢?
波恩的观点:
薛定谔方程中的波函数代表的是一种概率,而 绝对不是薛定谔本人所理解的是电荷(电子) 在空间中的实际分布。波函数,准确地说 r 2 代表了电子在某个地点出现的概率,电子本身 不会像波那样扩展开去,但它的出现概率则像 一个波。
“微观粒子的运动状态用波函数描述,描写粒 子的波是概率波”,这是量子力学的一个基本 假设(基本原理)
WII
WII
N
III
(c e c e ) III iknIII ( xb) n
III iknIII ( xb) n
n1
2 ny
sin( ).
WIII
WIII
超晶格结构中电子的薛定谔方程与波函数如何写?
理想超晶格
d
含缺陷结构超晶格
复杂体系中电子运动
多粒子系统的Schrődinger方程
原则上只要对上式进行求解即可得出所有物理性质,然而由于电子之间的相互作用的复杂性, 要严格求出多电子体系的Schrődinger方程解是不可能的,必须在物理模型上进一步作一系列 的近似。
(一)薛定谔方程
Schrodinger 的方程一般表达式
i
(r,t)
Hˆ (r, t )

量子物理基本概念

量子物理基本概念

量子物理基本概念
《量子物理基本概念》
量子物理是一门研究微观世界的物理学分支,它描述了微粒子在微观尺度上的行为和相互作用。

量子物理的基本概念迥然不同于经典物理学,引入了许多令人费解的概念和现象。

首先,量子物理的基本单位是量子,它是物质和能量的最小单位。

量子力学认为能量和动量是离散的,而非连续的,这与经典物理学的连续性原理相悖。

量子力学还引入了不确定性原理,即海森堡不确定性原理,它表明无法准确同时确定一个粒子的位置和动量。

这一原理颠覆了经典物理学对粒子的确定性描述。

其次,量子力学引入了波粒二象性的概念,即微粒子既可以表现为粒子,又可以表现为波。

这一概念在双缝实验中得到了验证,实验结果显示微粒子在被观测时会表现出粒子的特性,而在未被观测时则表现为波的性质。

这种奇特的行为在经典物理学中是难以解释的。

最后,在量子物理中存在一个神秘的现象——量子纠缠。

根据量子力学的理论,两个或多个粒子可以在没有实际相互作用的情况下,产生一种神秘的联系。

当一个粒子的状态发生改变时,另一个粒子的状态也会瞬间改变,即使它们之间相隔很远。

这种现象在传统物理学中是无法解释的。

总的来说,量子物理的基本概念颠覆了我们对自然规律的认识,引入了许多新奇的概念和现象。

尽管仍有许多未解之谜,但量子物理的发展将继续推动人类对微观世界的探索,为未来的科技发展提供新的可能性。

量子力学完整版

量子力学完整版

2020/12/8
32
《量子力学》的作用
一般工科:建立概念与启迪思维,重点在了解。 材料学:重点是建立正确的、系统的、完整的概念,为后续课程以及将来从事材料学领域的研究
奠定基础。
理科:四大力学之一,应该精通,并作为日后从事研究的工具。
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学习《量子力学》时应注意的问题
概念是灵魂-建立起清晰的概念 数学是桥梁-不必过分拘泥于数学推导 结论是收获-铭记结论在材料学中的作用
为什么要学习量子力学和统计物理学?
1960年代,著名微波电子学家Pirls 子力学、统计物理学是高度抽象的科学,不需 要所有的人都懂得这种理论物理科学。
然而,在1990年代,随着高技术科学的发展, 要求我们必须掌握理论物理学,包括量子力学 和统计物理学。例如:微电子器件的集成度越 来越高,组成器件的每一个元件的体积越来越 小。目前,元件的尺寸可以达到nm级。
在 E能E 量范围内d, E
经典的能量分布几率
eEkT dE0eEkT dE(玻尔兹曼几率分布)
所以对于连续分布的辐射平均能量为
E 0 E e Ekd TE 0 e Ekd TE
k(E T e E k0 T 0 e E kd T )E 0 e E kd TE
kT
2020/12/8
C60分子干涉图
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28
4 波粒二象性既不是经典的粒子,也不是经典的波
5 物理意义:概率波与概率幅 概率波(M.Born,1926):物质波描述了 粒子在各处发现的概率。
概率幅:波函数ψ也叫概率幅,概率密度
2
波的叠加是概率幅叠加,而非概率叠加
P 1 2 122 P 1 P 21222

量子力学

量子力学

量子理论对二十世纪自然科学的推动和最新进展摘要:量子理论的起源发展和基本概念,以及对二十世纪自然科学的推动和最新进展。

对芝诺论证和光本质的一些讨论。

量子改变了人们对物质世界的根本认识,并对20世纪的科学技术、生产实践起了决定性的推动作用。

关键字:量子非连续光本质光电子光电效应波粒二相性隐变量芝诺论证普朗克爱因斯坦德布罗意薛定谔玻尔引言:二十世纪理论物理学家说得最多的话之一也许就是:“广义相对论和量子理论是现代物理学的两大支柱”。

十九世纪末,建立在牛顿三大定律之上的经典物理学在热辐射,以态,光电效应,放射现象等问题上遇到了严重困难。

这迫切需要一个新的理论出现,量子理论应运而生。

正文:量子是什么呢?简单地说,它就是自然的一种本性——分立性或非连续性。

自由的物体可以自动地改变自己的位置,但又没有原因决定它如何改变自己的位置,因此自由物体只能随机地改变自己的位置,从而物体的运动将是本质上非连续的。

实际上,玻恩的粒子观念,玻尔的非连续性思想,还有爱因斯坦所坚持的客观运动的实在性,这三者的完美结合不正是物质粒子的非连续运动吗?!由于时空在更小的尺度上是分立的,物体于分立时空中的这种非连续运动将是自然界中真实的物质运动,它被称为量子运动。

从普朗克“孤注一掷”的能量子发现到爱因斯坦“一生中最具革命性”的光量子思想,从玻尔的具有“思想领域最高音乐神韵”的原子模型到德布罗意“揭开了巨大帷幕一角”的波粒二象性思想,人们在激动、困惑和不安中度过了发现量子并试图理解它的 1/4 个世纪;从洛伦兹的新力学演讲到玻恩的量子力学命名,从海森伯的魔术乘法表到薛定谔的神秘波函数,人们终于建立了一套系统的量子理论。

从此,人类迈入了辉煌的量子时代,但是,量子理论的含义是什么呢?所有的人再一次为这个新的迷题所困扰。

从玻恩的几率波、海森伯的不确定关系到玻尔的互补性原理,从 EPR 论证到薛定谔猫思想实验,从玻姆的隐变量解释到艾弗雷特的多世界理论,从彭罗斯的引力坍缩猜测到 GRWP 理论,人们又踏上了理解、完善量子理论的探险旅程,这一充满离奇色彩的科学探险持续至今。

大学物理课程中量子物理的有效教学

大学物理课程中量子物理的有效教学

2021年12期64大学物理课程中量子物理的有效教学丁汉芹(新疆大学 物理科学与技术学院,新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830046)摘要:量子物理是大学物理教程中篇幅很少但内容重要的章节,难度大,学生不易理解。

本文从经典与量子、普朗克与能量子、爱因斯坦与光量子、玻尔与原子的量子态四个方面论述了量子物理的有效教学。

关键词:经典物理;量子物理;有效教学大学物理课程包含经典物理、狭义相对论和量子物理等内容,是学生进一步学习其他专业课程的基础。

多年来,本人一直从事大学物理的教学,谈谈自己对量子理论部分的有效教学,以便与同行们交流体会,共同提高教学水平和教学效果。

本人的体会是要做到两点:一是让学生明白事实——经典理论对一些实验现象不能作以解释;二是讲好量子理论中的四个典型故事——几位物理大师提出的划时代意义的新概念、新思想。

同时不要让学生投入更多的精力去做量子力学习题,最为关键的是量子物理与经典物理的区别,以及让学生理解何为“量子”。

一、经典与量子在教学过程中,首先让学生明白一个问题,任何一门科学理论都有产生的背景和适用范围,如我们熟悉的经典力学是伽利略、开普勒、笛卡尔、牛顿等一批物理学家长期努力创立起来的,无论是对地面上物体,还是宇宙中天体的运动规律,都能很好地描述。

长期以来,经典力学深刻影响着人们的思想和生活,为人类文明、科技进步和社会发展起着举足轻重的作用。

但是任何一门理论也有其适用范围,不能用于其研究领域之外的。

事实证明,牛顿经典力学只能适用于宏观物体的低速运动,对高速和微观不能做出正确描述。

经典统计物理正确描述了高温下物体的热学性质,但在低温下无法解释固体比热容与温度有关的现象,能量均分定理遇到了困难。

经典电磁理论是现代无线电工业产生的理论基础,在物理学史上具有重大意义,推动着人类社会的快速前进。

然而,经典电磁理论不能解释原子结构的稳定性以及分立光谱等现象,辐射能量取任意连续值的理论遇到了困难。

第12章薛定谔方程一维无限深方势阱中的粒子

第12章薛定谔方程一维无限深方势阱中的粒子

狄拉克(1928)提出了相对论性的狄拉克方程,它们是量 子力学的基本方程,二人分享了1933年诺贝尔物理学奖。
§12.6.1 自由粒子薛定谔方程
粒子在 x 方向匀速直线运动,E、px 不变
i p x x E t Y x , t Y0e p2 2Y x , t x 2 Y x , t 2

x 2Y x , t 2

2 p xY x , t
算符(operator) —— 对波函数的运算、变换或操作。
例如
Y x,t :算符 代表对波函数关于 t 求导; t t Y x,t :算符 代表对波函数关于 x 求导; x x
ˆ ˆ xY x,t xY x,t :算符 x 代表用 x 乘波函数;
§12.7.1 无限深方势阱中的粒子
一、一维无限深势阱 金属中自由电子的运动,是被限制在 一个有限的范围 —— 称为束缚态。 作为粗略的近似,我们认为这些电子在一维无限深势 阱中运动,即它的势能函数为
问题的提出:
德拜:问他的学生薛定谔能不 能讲一讲 De Broglie 的 那篇学位论文呢? 一月以后:薛定谔向大 家介绍了德布罗意的论文。 德拜提醒薛定谔:“对于波,应该有一个波动方程”。 由于经典力学根本没有涉及波粒二象性,微观粒子运动 遵循的方程肯定不能由经典力学导出,它必须根据实验现象 重新建立。 薛定谔(1926)提出了描述微观粒子运动规律的非相对论 性的薛定谔方程.。
由上面可以看出:
Y ( x, t ) ~
2
2 i t ( x )e
( x)
2
即此时,概率密度也可以用 |(x) |2 来表示,即在定态下概率分 布不随时间改变,这正是定态这一名称的由来。(x) 称为定态 波函数。

物理1到18章知识点总结

物理1到18章知识点总结

物理1到18章知识点总结第一章:引言物理学是一门自然科学,研究宇宙中物质和能量之间相互关系的学科。

物理学主要包括经典物理学和现代物理学两大部分。

经典物理学主要包括力学、热学、光学和电磁学,而现代物理学主要包括相对论和量子力学。

第二章:力学力学研究物体的运动规律和相互作用规律。

力学主要分为静力学、动力学和物理学。

静力学研究物体静止和平衡条件,动力学研究物体的运动规律,物理学研究物体的相互作用规律。

力是使物体发生形变或者改变运动状态的原因,力的大小用牛顿表示,方向由矢量表示。

第三章:弹性力学弹性力学是力学的一个分支,研究物体受力后的变形和恢复的规律。

弹性模量是描述材料的弹性特性的参数,常见的有杨氏模量、剪切模量和泊松比等。

第四章:流体力学流体力学研究流体的静力学和动力学。

液体和气体的特性不同,但都遵循流体的基本规律。

流体的压强和流速是流体力学研究的重要参数。

第五章:热学热学研究热量和功的转化规律。

热力学定律包括热动力学第一定律和第二定律,描述了热量和功的转化规律和热力学循环的性质。

第六章:光学光学研究光的传播规律和光学器件的性质。

光是一种波动,光的传播有反射、折射和衍射等现象。

几何光学和物理光学是光学研究的两大分支。

第七章:电磁学电磁学研究电荷和电磁场的相互作用规律。

电磁场包括静电场和磁场,电磁感应定律和安培环路定律是电磁学研究的重点。

第八章:静电学静电学研究静电荷和静电场的性质。

库仑定律描述了静电力的大小和方向,而高斯定律描述了静电场的产生和分布规律。

第九章:电流学电流学研究电流和电路的规律。

欧姆定律描述了电流和电压的关系,而基尔霍夫定律描述了电路中电流的分配和流向。

第十章:磁学磁学研究磁荷和磁场的相互作用规律。

磁场中的磁感应强度和磁力是磁学研究的重点内容。

第十一章:电磁波电磁波是电场和磁场通过空间传播的波动现象。

电磁波具有波长、频率和传播速度等特性,是光学和无线通信的基础。

第十二章:现代物理学现代物理学是物理学的一个重要分支,研究微观世界的规律。

量子物理 物理学分支

量子物理 物理学分支

量子物理物理学分支
量子物理学是一门研究量子相关特性和作用的学科,它是物理
学的分支学科。

它着重研究宇宙中精微物质的理论和实验研究。

量子
物理学的发展对物理学的贡献巨大,它建立起了量子力学的实验和理
论基础,开发出了一套新的支线学科,以统一地解释一些以往难以解
释的现象,如粒子的粒子-波二象性,和气体的统计力学等理论。

在量子物理学中,基本粒子被认为是物质中最基本的单元。

它们
是所有物质结构的最基本构成单位。

它们是不可分隔的单元,因为用
最基本粒子构成的物质,不能再被分解成更小的单元。

量子物理学是
一个有希望解释宇宙起源,物质和力学基本规律的理论,它努力在实
验显示出的新现象,以及隐秘在宇宙深处的诸多现象上作出统一的解释,寻找它们的共同的物理本质。

从原子尺度到宇宙上最宏大的尺度,量子物理学为科学做出了广泛的研究。

量子物理学是一门在理论和实验上进行发展的学科,至今仍然是
一个相当年轻的学科,有许多悬而未决的实践问题需要解决。

在未来,量子物理学有很大的发展前景,将继续对世界的新科学发现和现有的
物理理论进行补充,丰富物理学的内容。

大学物理下册目录

大学物理下册目录
第九章振动第十四章相对论下册目录第十章波动第十一章光学第十二章气体动理论第十三章热力学基础第十五章量子物理物理学第五版97电磁振荡95简谐运动的合成94简谐运动的能量93单摆和复摆91简谐运动振幅周期和频率相位92旋转矢量第九章振动106多普勒效应107平面电磁波105驻波104惠更斯原理波的衍射和干涉103波的能量能流密度101机械波的几个概念102平面简谐波的波函数第十章波动111相干光115迈克尔孙干涉仪时间相干性114劈尖牛顿环113光程薄膜干涉112杨氏双缝干涉劳埃德镜第十一章光学116光的衍射1112双折射1111反射光和折射光的偏振1110光的偏振性马吕斯定律119衍射光栅118圆孔衍射光学仪器的分辨本领117单缝衍射第十一章光学122物质的微观模型统计规律性121平衡态理想气体物态方程热力学第零定律128分子平均碰撞次数和平均自由程126麦克斯韦气体分子速率分布律125能量均分定理理想气体内能124理想气体分子的平均平动动能与温度的关系123理想气体的压强公式第十二章气体动理论137熵熵增加原理136热力学第二定律的表述卡诺定理135循环过程卡诺循环133理想气体的四种典型过程摩尔热容132热力学第一定律内能131准静态过程功热量138热力学第二定律的统计意义第十三章热力学基础141伽利略变换式牛顿的绝对时空观146相对论性动量和能量144狭义相对论的时空观143狭义相对论和基本原理洛伦兹变换式142迈克尔孙莫雷实验第十四章相对论151黑体辐射普朗克能量子假设157不确定关系156德布罗意波实物粒子的二象性154氢原子的玻尔理论153康普顿效应152光电效应光的波粒二象性158量子力学简介第十五章量子物理
第十章 波动
10 - 1 机械波的几个概念 10 - 2 平面简谐波的波函数 10 - 3 波的能量 能流密度 10 - 4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 10 - 5 驻波 10 - 6 多普勒效应 10 - 7 平面电磁波
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2018/10/8
量子物理学


U ( x)
0 xa
O
a
X
2018/10/8
量子物理学
A由归一化条件决定。
( x)
2
dx 1
最后得到本题的粒子的 归一化定态波函数 2 n n ( x ) sin x a a n 1,2,3,...
2018/10/8
量子物理学
例:在长度为a的一维深势阱中,粒子的波函数为 2 n n ( x) sin x
0
hc 0 5.405 10 7 m W
1 2 h E W mV ② k max max W 2 1 hc 2 Ek max mVm W 1.29 1019 J 2
③ 出射光电子的最小初动能 ④ eU a E k max
E k max U a 0.81V e
一、黑体辐射和普朗克假设
十九世纪末、二十世纪初经典物理学理论已经确立。但仍然 有两个实验现象无法很好解释。
①热辐射实验
②迈克尔孙--莫雷实验
量子理论的诞生
相对论的诞生
2018/10/8
量子物理学
1.绝对黑体的两个热辐射定律
(1)斯忒藩-波尔兹曼定律
M B (T ) T
4
5.67 108 W m -2 K -4
h h p mc c
动量
2018/10/8
量子物理学
例题:从钠中脱出一个电子至少需要2.3eV的能量,今有波长为 400nm的光投射到钠表面上,问:①钠的红限波长是多少?②出 射光电子的最大初动能是多少?③出射光电子的最小初动能是多 少? ④遏止电势差是多少? 解:① h h c W 0
求从势阱壁 x= 0 起到 a / 3区间出现的概率,又当 概率是多大? 解:
粒子的概率密度 P (x) ( x )
2 2
a
3
n= 2 时,此
在dx范 围 内 粒 子 出 现 的 概 为 率 ( x ) dx
从x= 0起 到a / 3区 间 出 现 的 概 率
a/3
P

0
1 1 2n P ( x )dx sin 3 2n 3
50 90 65 2

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h h 1 0.167nm p 2em0 U
量子物理学
五、不确定性关系
由于微观粒子具有波粒二象性,所以在许多经典物理学概 念和规律应用到微观粒子领域时,就存在着很大的限制。 由此,W.K.Heisenberg提出了著名的不确定性关系(或原理): (实际上是研究经典物理学的适用范围)
③.波函数的标准化条件: 波函数为单值函数,连续函数,有限函数。
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量子物理学
3.一维定态薛定谔方程:
d 2 ( x ) 2m 2 E U ( x ) ( x ) 0 2 dx
几点说明:
(1)定态:概率密度与时间无关。
(2)E为粒子总能量,U(x)为势能。
(3)(x)为定态波函数。
C1

5
e
-
C2 T
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量子物理学
1900年M.Plank总结了前人的工作,大胆提出 了“能量子”的假设。 1.频率为 的谐振子只能取下列不连续能量: n nh n 0,1,2,... 2.谐振子只能发射或吸收等于一个能量子的能量
M B (T )
2hc
2
5 (e
①能量本身也是由一份份能量包组成, 这种能量包称为光量子,简称光子; ②每个光子的能量为ε= hν。
h E km
1 2 W mVm W 2
截止频率或红限频率
W h 0 h
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c
0
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4.光子的质量与动量:
能量
E h
质量
E h m 2 2 c c
(2)维恩位移定律
Tm b
b 2.898 103 m K
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2.普朗克的能量子假设
为了从理论上对绝对黑体的辐射规律给予解释,有许多种, 较成功的理论公式有两个:(但都有缺陷)
瑞利-金斯公式
M B (T )
维恩公式
2

4
kT c
M B (T )
h 3.3 1016 m 细菌微粒, mv
不显示其波动性
h h 动能为54eV的电子 1.67 1010 m mv 2mEk
德布罗意波长与原子线度相当,需用晶体衍射观察其 波动性。
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量子物理学
德布罗意波的实验验证:
(1)C.J.Davisson-L.H.Germer电子衍 射实验(1927年), 研究电子束在晶体表 面上散射
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E h h m 2 c p mc h

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看到了 什么?
少女和老妇两象性
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例.习题12-1:氦氖激光器发射波长632.8nm的激光。若激光器的 功率为1.0mW,试求每秒钟所发射的光子数。 解: 一个光子的能量
E h hc
激光器功率P数值上等于每秒钟发射光子的总能量, 故每秒钟所发射的光子数 P P 15
N E hc 3.18 10 1/s
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三、Compton效应
X射线射到物质块上散射时,散射X线中具有比入射线波长 更长的成分称为Compton效应。 为光量子理论提供实验证据的著名效应。
-i 2 (t
x

)
Ψ 0e
i
2 ( Et px ) h
2.波函数的统计解释:(1926年)
波恩通过与光的类比,从电子的波动性出发,认为波函数的 物理意义要从统计概率去解释。 在任一时刻,在空间某一地点,微观粒子出现的概率与物 质波的强度(即波函数的振幅的平方)成正比。
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量子物理学
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量子物理学
可将其理解为光子与自由电子作完全弹性碰撞的结果。
能量守恒: m0c h 0 mc h
2 2
h Y方 向 动 量 守 恒 0: sin mv s i n c
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h h X方 向 动 量 守 恒 :0 cos mvcos c c
W1 h
c
1
h
eUa 1.81e V
c
Ua
2
W 1.30 V
e
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5.光的波粒两象性
波 长 光是波动 频 率 h E h , m 2 c h h p c
能 量 光是粒子 质 量 动量
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量子物理学
四、实物粒子的波粒二相性
1、德布罗意(De.Broglie)假设:(1924年)
德布罗意从美学和对称性出发,认为一般实物粒子(如电 子、质子、中子等)也应该具有波粒二象性,故提出假设: 一个能量为E、动量为p的粒子,从波动观点看相当 于具有波长为、频率为的波,这种波称为物质波。
1.坐标和动量的不确定性关系: 微观粒子的位置和动量不可能同时准确地确定。
h x p x 2 2 作数量级估算时也可用 x p x h
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量子物理学
坐标和动量的不确定性的图示说明:
x sin , px p sin , xpx p h
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2.能量和时间的不确定性关系:
微观粒子处于某一状态的时间和具 有的能量不可能同时确定。
E t 2
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量子物理学
六、波函数 薛定谔方程
1.波函数的引入:(与平面机械波类比)
一个能量为E,动量为p的自由粒子的波函数
Ψ ( x , t ) Ψ 0e
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E k min 0
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例-习题12.6:当钠光灯发出的波长为589.3nm的黄光照射某一光 电池时,为了遏止所有电子到达收集器,需要0.30V的负电压。如 果用波长400nm的光照射这个光电池,若要遏止电子,需要多高 的电压?极板材料的逸出功为多少?
解:
h
c

Ekm W eUa W
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量子物理学
戴维孙-革末的电子衍射实验解释:

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量子物理学
电子(衍射)波长的计算
电子衍射波长实验值
2d sin , 0.165nm
电子衍射波长理论值
h 在 粒 子 低 速 运 动 时 ,子 粒的 德 布 罗 意 波 波 长: 为 m 0V 1 电子的加速电压为 U, 则 eU m 0V 2 2
量子物理学
解得:
h 2h 2 0 (1 cos ) sin m0 c m0 c 2 h 其 中C 0.0024 nm m0 c
0 0.0024 (1 cos )nm
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量子物理学
作 业:
12.2 12.3 12由不确定性关系: x Px 可知 4 h 2 2 x = =4 Km 4Px 4
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例.习题12-11. 假定对某粒子动量进行测量可以精确到千分之一, 试确定这个粒子位置的最小不确定量与德布罗意波长的关系。 h 解: Δx Δp x 4π p 按题意 Δp x x 1000 h 又因 px h 1000h 250 79.6 可得 Δx 4πΔpx 4πp x π
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