四年级奥数:经典试题及答案
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例题1
二人沿一周长300米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈8分钟,他们同时同地同向出发,甲走10 圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路 程?
答案
一开始为追及问题,甲每走一圈,乙只走了半圈;甲走10圈,路程为3000米,乙走5圈1500米;合计路程 差5圈;可知前10圈甲乙追及上5次,拍掌5次,转为相遇问题,相遇10次,则拍掌10次,相遇一次,甲走2/3 圈,乙走1/3圈,10次甲为20/3圈2000米,乙走了10/3圈1000米。所以甲共走了5000米,乙共走了2500 米。
例题6
有3条线段a,b,c,线段a长2。12米,线段b场2。71米,线段c长3。53米。以它们作为上底、下底和 高,可以作出3个相同的梯形。问第几号梯形的面积最大?
答案
首先每条线段的长短已经告诉我们,不能进行改变,那其实隐含着的条件就是三个量的和是一定得,由于梯形 体积=(上底+下底)*高/2在和一定的情况下,要使乘积最大,让两个数最接近,也就是差最小。可见a+b与 c十分接近,a和b做为上底和下底,c作为高,面积是最大的。
例题2
29位数“12345678910111213141516171819”去掉其中10个数字,求最大值和最小值分别是多少?
答案
一共原来是29位的数,现在去掉其中10个数字,则变成19位数,在比较大小的时候我们需要两个方面去 考虑,一个是位数一个是高位考试比较,现在位数是固定。 最大值:首先考虑最高位是9则最大,需要把12345678去掉,然后剩下910111213141516171819,然 后去掉9后面的最小的0,接着去掉1,最大值答案9111213141516171819 最 小 值 : 首 先 考 虑 最 高 位 是 1 最 小 , 其 次 考 虑 第 二 高 位 最 小 取 0 , 则 需 要 把 234567891 去 掉 , 剩 下 10111213141516171819,然后去掉0后面的2,最小值答案1011113141516171819。
例题7
0,1,2,3,4,5这五个数,组成两个三位数,要使得两个三位数乘积结果最小,两个三位数分别是多 少?
答案
乘积结果最大,首先:需要两个数尽量小,其次:两个数的差尽量大。都是三位数,要是这三位数尽量小 (首位不能为0),那首位应取1和2,也就是一个是一百多,一个是二百多。接下来我们考虑让两个三位数差 尽量大,那就是首位是1的三位数尽量接近100,那十位应为0也就是10X,首位是2的三位数,不要忘记还要 保证数小,那十位应为3也就是23Y。接着各位上跟十位上考虑是一样的,所以一个是104一个是235,两个数 乘积最小.
例题5
有13个不同正整数,它们的和是100。问其中偶数最多有多少个?最少有多少个?
答案
13个整数的和为100,即偶数,那么奇数个数一定为偶数个,则奇数最少为2个,最多为12个;对应的偶 数最多有11个,最少有1个. 这 时 候 需 要 我 们 去 枚 举 法 : 当 有 11 个 不 同 的 偶 数 , 2 个 不 同 的 奇 数 时 , 11 个 不 同 的 偶 数 和 最 小 为 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132 , 而 2 个 不 同 的 奇 数 和 最 小 为 1+3=4 . 它 们 的 和 最 小 为 132+4=136 , 显 然 不 满 足 : 当 有 9 个 不 同 的 偶 数 , 4 个 不 同 的 奇 数 时 , 9 个 不 同 的 偶 数 和 最 小 为 2+4+6+8+10+12+14+16+18=90,而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16,还是大于100,仍然不满 足;当有7个不同的偶数,6个不同的奇数时,7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56,6个不同 的奇数和为1+3+5+7+9+11:36,满足,如2,4,6,8,10,12,22,1,3,5,7,9,11的和即为 100.类似的可知,最少有5个不同的偶数,8个不同的奇数,有2,4,8,10,16,1.3.5,7,9,11, 13,15满足.所以,满足题意的13个数中,偶数最多有7个,最少有5个.
例题3
有四张牌,上面分别写着1,3,6,9,四个数字,请问能拼成的最大的四位数和最小的四位数分别是多 少?
答案Biblioteka Baidu
位数已经固定,最大值需要从最高位看起,所以首位选择9,下面依次选择6,那百位一定是6么?亲不 对,还是9,为什么?因为6翻转就成9了,所以最大为9931。同样最小值是1366。(9倒过来为6)
例题4
99个苹果要分给一群小朋友,每个小朋友至少分一个,且分得的数量都不一样,问,这群小朋友最多有几 个?
答案
想要小朋友的数量最多,就得让苹果分给的小朋友尽量少,且还要最少分一个,那我们就从最少入手: 1+2+3+4??+13=91,1+2+3+4??+13=105,因为苹果总数不变,只能是99个,所以我们最多能要13 个孩子,99-91=8,另外那八个苹果,额外送给最后一个宝贝,1+2+3+4??+12+21=99。满足题意。这 道题除了进行枚举法,那我们入手考虑的时候是进行极端分析。这种极端分析法在经常在最值问题中使用到。
二人沿一周长300米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈8分钟,他们同时同地同向出发,甲走10 圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路 程?
答案
一开始为追及问题,甲每走一圈,乙只走了半圈;甲走10圈,路程为3000米,乙走5圈1500米;合计路程 差5圈;可知前10圈甲乙追及上5次,拍掌5次,转为相遇问题,相遇10次,则拍掌10次,相遇一次,甲走2/3 圈,乙走1/3圈,10次甲为20/3圈2000米,乙走了10/3圈1000米。所以甲共走了5000米,乙共走了2500 米。
例题6
有3条线段a,b,c,线段a长2。12米,线段b场2。71米,线段c长3。53米。以它们作为上底、下底和 高,可以作出3个相同的梯形。问第几号梯形的面积最大?
答案
首先每条线段的长短已经告诉我们,不能进行改变,那其实隐含着的条件就是三个量的和是一定得,由于梯形 体积=(上底+下底)*高/2在和一定的情况下,要使乘积最大,让两个数最接近,也就是差最小。可见a+b与 c十分接近,a和b做为上底和下底,c作为高,面积是最大的。
例题2
29位数“12345678910111213141516171819”去掉其中10个数字,求最大值和最小值分别是多少?
答案
一共原来是29位的数,现在去掉其中10个数字,则变成19位数,在比较大小的时候我们需要两个方面去 考虑,一个是位数一个是高位考试比较,现在位数是固定。 最大值:首先考虑最高位是9则最大,需要把12345678去掉,然后剩下910111213141516171819,然 后去掉9后面的最小的0,接着去掉1,最大值答案9111213141516171819 最 小 值 : 首 先 考 虑 最 高 位 是 1 最 小 , 其 次 考 虑 第 二 高 位 最 小 取 0 , 则 需 要 把 234567891 去 掉 , 剩 下 10111213141516171819,然后去掉0后面的2,最小值答案1011113141516171819。
例题7
0,1,2,3,4,5这五个数,组成两个三位数,要使得两个三位数乘积结果最小,两个三位数分别是多 少?
答案
乘积结果最大,首先:需要两个数尽量小,其次:两个数的差尽量大。都是三位数,要是这三位数尽量小 (首位不能为0),那首位应取1和2,也就是一个是一百多,一个是二百多。接下来我们考虑让两个三位数差 尽量大,那就是首位是1的三位数尽量接近100,那十位应为0也就是10X,首位是2的三位数,不要忘记还要 保证数小,那十位应为3也就是23Y。接着各位上跟十位上考虑是一样的,所以一个是104一个是235,两个数 乘积最小.
例题5
有13个不同正整数,它们的和是100。问其中偶数最多有多少个?最少有多少个?
答案
13个整数的和为100,即偶数,那么奇数个数一定为偶数个,则奇数最少为2个,最多为12个;对应的偶 数最多有11个,最少有1个. 这 时 候 需 要 我 们 去 枚 举 法 : 当 有 11 个 不 同 的 偶 数 , 2 个 不 同 的 奇 数 时 , 11 个 不 同 的 偶 数 和 最 小 为 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132 , 而 2 个 不 同 的 奇 数 和 最 小 为 1+3=4 . 它 们 的 和 最 小 为 132+4=136 , 显 然 不 满 足 : 当 有 9 个 不 同 的 偶 数 , 4 个 不 同 的 奇 数 时 , 9 个 不 同 的 偶 数 和 最 小 为 2+4+6+8+10+12+14+16+18=90,而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16,还是大于100,仍然不满 足;当有7个不同的偶数,6个不同的奇数时,7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56,6个不同 的奇数和为1+3+5+7+9+11:36,满足,如2,4,6,8,10,12,22,1,3,5,7,9,11的和即为 100.类似的可知,最少有5个不同的偶数,8个不同的奇数,有2,4,8,10,16,1.3.5,7,9,11, 13,15满足.所以,满足题意的13个数中,偶数最多有7个,最少有5个.
例题3
有四张牌,上面分别写着1,3,6,9,四个数字,请问能拼成的最大的四位数和最小的四位数分别是多 少?
答案Biblioteka Baidu
位数已经固定,最大值需要从最高位看起,所以首位选择9,下面依次选择6,那百位一定是6么?亲不 对,还是9,为什么?因为6翻转就成9了,所以最大为9931。同样最小值是1366。(9倒过来为6)
例题4
99个苹果要分给一群小朋友,每个小朋友至少分一个,且分得的数量都不一样,问,这群小朋友最多有几 个?
答案
想要小朋友的数量最多,就得让苹果分给的小朋友尽量少,且还要最少分一个,那我们就从最少入手: 1+2+3+4??+13=91,1+2+3+4??+13=105,因为苹果总数不变,只能是99个,所以我们最多能要13 个孩子,99-91=8,另外那八个苹果,额外送给最后一个宝贝,1+2+3+4??+12+21=99。满足题意。这 道题除了进行枚举法,那我们入手考虑的时候是进行极端分析。这种极端分析法在经常在最值问题中使用到。