2018年全国高考3文科数学卷

2018年普通高等学校招生全国Ⅲ文科数学

1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =I

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-=A ．3i --

B ．3i -+

C ．3i -

D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图

中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4．若1sin 3α=，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．79- D ．8

9

- 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为

0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3

B ．0.4

C ．0.6

D ．0.7 6．函数2tan ()1tan x f x x =+的最小正周期为 A ．4πB ．2

π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是

A ．ln(1)y x =-

B ．ln(2)y x =-

C ．ln(1)y x =+

D ．ln(2)y x =+

8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22

(2)2x y -+=上，

则ABP △面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C ．2,32]D ．[22,32]

9．函数422y x x =-++的图像大致为

10．已知双曲线22

221(00)x y C a b a b

-=>>：，2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为 A 2 B ．2 C ．322

D ．2 11．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为222

4

a b c +-，则C = A ．2π B ．3π C ．4π D ．6

π 12．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93D ABC -体积的最大值为

A ．123

B ．183

C ．3

D ．313．已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+c a b P ，则λ=_____．

14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，

该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_____．

15．若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩

，，则13z x y =+的最大值是_____． 16．已知函数2()ln(1)1f x x x =++，()4f a =，则()f a -=____．

17．等比数列{}n a 中，15314a a a ==，

． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

18．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产

方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表： 超过m 不超过m 第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：22

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥． 19．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD

所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．

20．已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143

x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．（1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ．

21．已知函数21()e x

ax x f x +-=． （1）求曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程；

（2）证明：当1a ≥时，()e 0f x +≥．

22．在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ

=⎧⎨=⎩（θ为参数），过点(0,2)

-且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．

23．设函数()|21||1|f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；

（2）当[0,)x ∈+∞，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值．

1．C

2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B8．A9．D 10．D 11C 12．B 13．12 14．分层抽样 15．3 16．2-

17．解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=．由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =．故1(2)n n a -=-或12n n a -=．（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3

n

n S --=．由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解．若12n n a -=，则21n n S =-．由63m S =得264m =，

解得6m =．综上，6m =．

18．解：（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：

（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至