平均增长率问题-

资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 年的均价为每平方米 元．
（ 1 ） 求平均每年下调的百分率．
（ 2 ） 假设 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 平方米的住房，他持有现金
万元，可以在银行贷款 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）．
11. 某公司今年销售一种产品， 月份获得利润 万元．由于产品畅销．利润逐渐增加， 月份的利润
15. 某地区为进一步发展基础教育，自 年以来加大了教育经费的投入， 万元， 年投入教育经费 万元．
年该地区投入教育经费
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（ 1 ） 求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率．
（ 2 ） 若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算
为
万元．
年该地区投入教育经费
16. 为进一步发展基础教育，自 年以来，某县加大了教育经费的投入， 年该县投入教育经费 万元． 年投入教育经费 万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
元的资金再购进 ， 两种规格
的自行车 辆，且 型车Fra Baidu bibliotek超过 辆．已知 型的进价为 元/辆， 型车进价为 元/辆，设购进
型车 辆，求出 的取值范围．
（ 3 ） 已知 型车每月产生的利润是 元/辆， 型车每月产生的利润是 元/辆，在（ )的条件
下，求公司每月的最大利润．
26. 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 万元，每月另需支付设备维护费 万元，从今年 月份 起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 万元， 至 月份生产收入以相 同的百分率逐月增长，累计达 万元， 月份后，每月生产收入稳定在 月份的水平． （ 1 ） 求使用新设备后， 月、 月生产收入的月增长率． （ 2 ） 购进新设备需一次性支付 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设 备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
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定每年新增汽车数量相同）
25. “低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年 月份，“摩拜”共享
单车又向长沙河西新投放共享单车 辆．
（ 1 ） 若 月份到 月份新投放单车数量的月平均增长率相同， 月份新投放共享单车 辆．求月平
均增长率．
（ 2 ） 考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过
面积的年平均增长率．
公顷，比 年底增加 公顷，试求出今明两年绿地
8. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有
， 两种型号的健身器材可供选择．
（ 1 ） 劲松公司 年每套 型健身器材的售价为 万元，经过连续两年降价， 年每套售价为
万元，求每套 型健身器材年平均下降率 ．
13. 某商场将某种商品的售价从每件 元经两次调价后调至 降价率．
元，若两次调价的降价率相同，求这个
14.
年计划新安排 万套棚户区改造任务，某工程队承包了一项拆迁工程．第一天拆迁了
，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了
．若该工程队第二天、第三
天每天的拆迁面积比前一天增加的百分率相同，求这个百分率．
年投入了
万元，
7. 为美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房， 植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．
（ 1 ） 根据图中所提供的信息回答下列问题： 年底的绿地面积为
了
公顷．
（ 2 ） 为满足城市发展的需要，计划到 年底使城区绿地面积达到
一元二次方程与增长率问题
1. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求
填空，完成本题解答，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解
答．
青宏村种的水稻 年平均每公顷产
， 年平均每公顷产
，求该村水稻每公顷产量的
年平均增长率．
解题方案：
18. 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几年来，通过拆迁旧 房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加．
地面
（公 ）
（ 1 ） 根据图中所提供的信息，回答： （ 2 ） 为满足城市发展的需要，计划到 积的年平均增长率．
城区每年年底 地面
年份
年底的绿地面积的年增长率为
（ 1 ） 若该商城前 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 月份卖出多少辆自行车 ． （ 2 ） 考虑到自行车需求量不断增加，该商城准备投入 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 型车的进价为 元/辆，售价为 元/辆， 型车进价为 元/辆，售价为 元/辆．根据销售经 验， 型车不少于 型车的 倍，但不超过 型车的 倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该 商城应如何进货．
成为新亮点，抽样调查显示，截止 年底全市汽车拥有量为 万辆．己知 年底全市汽车拥有
量为 万辆．
（ 1 ） 求 年底至 年底我市汽车拥有量的年平均增长率．
（ 2 ） 为保护城市环境，要求我市到 年底汽车拥有量不超过
万辆，据估计从 年底起，
此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 ，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假
20.
年 月 日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的 多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各
种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相
同，今年四月份的骑游人数约为 人，六月份的骑游人数约为
人，求该骑游公司租赁自行车数
的月平均增长率（精确到 ）．
21. 列方程或方程组解应用题：
．
年底使城区绿地面积达到 公顷，试求今明两年绿地面
19. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成 该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 元的单价对外批发
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销售． （ 1 ） 求平均每次下调的百分率； （ 2 ） 小华准备到李伟处购买 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
（2）
年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 ， 两种型号的健身器材共 套，采
购专项经费总计不超过 万元，采购合同规定：每套 型健身器材售价为 万元，每套 型健身器材
售价为
万元．
1 型健身器材最多可购买多少套？
2
2
安装完成后，若每套 型和 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 和 支出 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
，市政府计划
9. 一辆汽车，新车购买价 万元，第一年使用后折旧 ，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第
二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值
万元，如果设这辆车第二、三
年的年折旧率为 ，那么根据题意，列出的方程为
．
10.
年，东营市某楼盘以每平方米 元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快
比 月份的利润增加 万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．设这个增长率为 ．
（ 1 ） 填空：（用含 的代数式表示）
1 月份的利润为：
．
2 月份的利润为：
．
（ 2 ） 列出方程，并求出问题的解．
12. 某工厂废气排放量为 万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到 万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．
1
5. 近年来，我国使用移动支付的人数成逐年上升趋势．据统计 年 月底我国使用移动支付的有 亿 人左右，预计到 年 月底将增加到 亿人左右，求这两年我国使用移动支付人数的年平均增长率 约为多少．
6. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 年投入 万元， 若教育经费每年增长的百分率相同， （ 1 ） 求每年平均增长的百分率． （ 2 ） 按此年平均增长率，预计 年该区教育经费应投入多少万元？
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 ．
（ 1 ） 用含 的代数式表示：
1
年种的水稻平均每公顷的产量为
．
2
年种的水稻平均每公顷的产量为
．
（ 2 ） 根据题意，列出相应方程
．
（ 3 ） 解这个方程，得
．
（ 4 ） 检验：
．
（ 5 ） 答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
．
2. 生产一种电热水壶，原来每件成本是 元．求平均每次成本的降低率是多少？
（ 1 ） 从 年到 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （ 2 ） 在 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 万元用于优先搬迁租房奖励， 规定前 户（含第 户）每户每天奖励 元， 户以后每户每天补助 元，按租房 天计算， 试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
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24. 随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车水费
元，由于改进技术，连续两次降低成本，现在成本是
3. 两年前生产某种药品的成本是 率为 ，根据题意列出的方程是
元，现在生产这种药品的成本是 ．
元，设平均每年降价的百分
4. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自 年起逐月增加，据统计，该商城 月份销售自行车 辆， 月份销售了 辆．
（ 1 ） 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率． （ 2 ） 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 年该县投入教育经费多少 万元．
17. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分 别为 万件和 万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同： （ 1 ） 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率． （ 2 ） 如果平均每人每月最多可投递快递 万件，那么该公司现有的 名快递投递业务员能否完成 今年 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
22. 为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境保护的经费投入， 年投入了 万元， 年投入 了 万元． （ 1 ） 求 年至 年该单位环保经费投入的年平均增长率． （ 2 ） 该单位预计 年投入环保经费 万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否 实现？请通过计算说明理由．
23. 某地 年为做好“精准扶贫”，投入资金 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加， 年在 年的基础上增加投入资金 万元．