最新人教版初二数学下册勾股定理 试卷

2013—2014学年八年级数学（下）周末辅导资料（03）
理想文化教育培训中心 学生姓名：__________ 得分：_______
一、知识点梳理：
1、勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即a 2＋b 2＝c 2。

（1）变式：a c
b c
b a
b a
c 2
2
2
2
2
2
;;-=
-=
+=
（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用．
2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果c b a 2
2
2
=+，那么△ABC 是直角三角形.
勾股数：满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等. 二、典型例题：
例1、（1）如图1，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

（2）如图2，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为_______cm 2.
（3）蚂蚁沿图3中的折线从A 点爬到D 点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）
图(1) 图(2) 图(3)
课堂练习1：
（1）要登上12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m ，则梯子的长度至少为（ ） A ．12 m B ．13 m C ．14 m D ．15 m （2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．1.5，2，2.5 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．20，30，40 （3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ）
①．三个内角度数之比为1:2:3 ②．三个内角度数之比为3:4:5 ③．三边长之比为3:4:5 ④．三边长之比为5:12:13
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 (第4题图)
“路”
4m
3m
C
B A
D
A
D
（4）如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为（ ）A ．
23 B ．2 C ．2
5
D ．3 例2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB ，垂足为D ，求CD 、BD 的长。

例3、如图，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一
筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB .
三、强化训练：
1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处， 原旗杆的长为 。

2、已知Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB 上的高CD= 。

3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。

4、在⊿ABC 中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。

5、在⊿ABC 中， a,b,c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）
图
1
A 、∠A ：∠
B ：∠C=3：4：5 B 、a ：b ：c=1：2：3
C 、∠A=2∠B=3∠C
D 、a ：b ：c=3：4：5
6、已知一个圆桶的底面直径为24cm ，高为32cm ，则桶内能容下的最长木棒为 （ ） A 、20cm B 、50cm C 、40cm D 、45cm
7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝下挖，每分钟挖6cm ，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）
A 、50cm
B 、100cm
C 、140cm
D 、80cm
8、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=，则三角形的形状是（ ） A 、底与边不相等的等腰三角形； B 、等边三角形； C 、钝角三角形；D 、直角三角形
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A 、8m B 、10m C 、 12m D 、14m
10、如图2，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的 最短路程（ ∏ = 3）是（ ）
A 、20cm
B 、10cm
C 、14cm
D 、无法确定
11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A
出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里
12、如图，在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接
CD ，若BD =1，则AC 的长是（ ） A .23 B .2 C .43 D .4
13、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的C 处行驶.我边防海警即刻派船前往C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？
A B
图2
8km
C
A
B 6km
C
B
A
D
E F
14、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•
15、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．
16、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，C A ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B 。

已知AB=25km ，CA=15km ，DB=10km 。

试问：图书室E 应建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等？
C
D
B
E
A。