“电路原理”第1-6章作业
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题5-2图
解：根据“虚断”，有：
得：
故：
而：
根据“虚短”有：
代入(1)式后得：
5-6试证明题5-6图所示电路若满足 ，则电流 仅决定于 而与负载电阻 无关。
题5-6图
解：采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得
应用规则2，有 ，代入以上方程中，整理得
故 又因为
1-4在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
（a）（b）（c）
（d）（e）（f）
题1-4图
解：（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。由欧姆定律u=Ri=104i
（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向，由欧姆定律u=-Ri=-10i
（c）理想电压源与外部电路无关，故u=10V
电压 。
第四章“电路定理”练习题
4-2应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。
题4-2图
解：画出电源分别作用的分电路图
对(a)图应用结点电压法有
解得：
对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：
所以，由叠加定理得原电路的 为
4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中 。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为 ， 并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个分电路的分响应 、 、 ， 中包含未知量 ；（3）利用 解出 。
电流源功率 （吸收10W）
电压源功率 （发出30W）
（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）
故电阻功率 （吸收45W）
电流源功率 （发出30W）
电压源功率 （发出15W）
（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）
故电阻功率 （吸收45W）
电流源功率 （吸收30W）
电压源功率 （发出75W）
1-16电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。
（a）（b）
题1-16图
解：（1）题1-16图（a）中，应用KVL可得到方程
解得
电流源电压U与激励电流方向非关联，因此电流源发出功率为
（实际吸收0.5W）电阻功率为
VCVS两端电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为
（a）（b）
题3-1图
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数 ，支路数
图(b1)中节点数 ，支路数
(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
（2）图（a）中由于电压电流的参考方向是关联的，所以ui乘积表示元件吸收的功率。图（b）中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui乘积表示元件发出的功率。
（3）图（a）中u＞0、i＜0，所以ui＜0。而图（a）中电压电流参考方向是关联的，ui乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图（b）中电压电流参考方向是非关联的，ui乘积表示元件发出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。
6-8求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。
（a）（b）
题6-8图
解：
6-9题6-9图中 ， ； 。现已知 ，求：（1）等效电容C及 表达式；（2）分别求 与 ，并核对KVL。
题6-9图
解（1）等效电容
uC(0)=uC1(0)+uC2(0)=－10V
(2)
6-10题6-10图中 ， ； ， ， ，求：（1）等效电感L及 的表达式；（2）分别求 与 ，并核对KCL。
第一章“电路模型和电路定律”练习题
1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？
（a）（b）
题1-1图
解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联的。
题6-10图
解（1）等效电感解(2)
i(0)=i1(0)+i2(0)=0V
2-14试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻 。
（a）（b）
题2-14图
解：（1）由题意可设端口电流 参考方向如图，于是可由KVL得到，
（2）由题已知可得
第三章“电阻电路的一般分析”练习题
3-1在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
因为变换前，Y中
所以变换后，
故
2-11利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。
题2-11图
解：由题意可将电路等效变，为解2-11图所示。
于是可得 ，
2-13题2-13图所示电路中 ， ，CCVS的电压 ，利用电源的等效变换求电压 。
题2-13图
解：由题意可等效电路图为解2-13图。
所以 又由KVL得到 所以 =
题4-5图
解：（1）将受控源参与叠加，3个分电路如题解4-5图（a）、(b)、（c）所示
（2）在分电路（a）中， ;
在分电路（b）中， ；
在分电路（c）中， 。
（3）由 ，可解得 。
4-9求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。
（a）（b）
题4-9图
解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路电压 。设 ，各支路电流如图示，计算得
故当 时，开路电压 为
将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻 为
4-17题4-17图所示电路的负载电阻 可变，试问 等于何值时可吸收最大功率？求此功率。
题4-17图
解：首先求出 以左部分的等效电路。断开 ，设 如题解4－17图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得
故开路电压
把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流 ，网孔方程为
解得 故一端口电路的等效电阻
画出戴维宁等效电路，接上待求支路 ，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知 时其上获得最大功率。 获得的最大功率为
第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题
5-2题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压 和输入电压 、 之间的关系。
图(a2)中节点数 ，支路数
图(b2)中节点数 ，支路数
3-2指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？
解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为
(1) (2)
独立的KVL方程数分别为
(1) (2)
图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为
(1) (2)
（实际发出功率1W）显然，
（2）题1-16图（b）中，在结点A应用KCL,可得
再在左侧回路应用KVL，可得到 解得
根据各电压，电流方向的关联关系，可知，电压源发出功率为
CCCS发出功率为
电阻消耗功率为
电阻消耗功率为 显然 。
1-20试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。
题1-20图
解：设电流 ，列KVL方程
行列式解方程组为
所以
3-11用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。
题3-11图
解：由题已知，
其余两回路方程为
代人整理得
所以
3-12用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流 及电压 。
题3-12图
解：由题可知 解得
得
3-15列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。
（a）（b）
题3-15图
当 时，即电流 与负载电阻 无关，而知与电压 有关。
5-7求题5-7图所示电路的 和输入电压 、 之间的关系。
题5-7图
解：采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）
应用规则2 ，有 ，代入上式，解得 为
或为
第六章“储能元件”练习题
解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：
图(b)以③为参考结点，电路可写成
由于有受控源，所以控制量 的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量 用结点电压来表示有:
3-21用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。
Baidu Nhomakorabea题3-21图
解：指定结点④为参考结点，写出结点电压方程
增补方程 可以解得
（d）理想电压源与外部电路无关，故u=-5V
（e）理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A
（f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A
1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
（a）（b）（c）
题1-5图
解：（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a）故电阻功率 （吸收20W）
(3) ；
2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y形变换为△形。
题2-5图
解:（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。
因为变换前，△中
所以变换后，
故
（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。
得：
第二章“电阻电路的等效变换”练习题
2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k，R2=8k。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、i3：（1）R3=8k；（2）R3=（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。
题2-1图
解：(1) 和 并联，其等效电阻 则总电流
分流有 ；
(2)当 ；
独立的KVL方程数分别为(1) (2)
3-7题3-7图所示电路中 ， ， ， ， ， ，用支路电流法求解电流 。
题3-7图
解：由题中知道 ， ,独立回路数为 由KCL列方程：
对结点①
对结点②
对结点③
由KVL列方程：
对回路Ⅰ
对回路Ⅱ
对回路Ⅲ
联立求得
3-8用网孔电流法求解题3-7图中电流 。
解：可设三个网孔电流为 、 、 ，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为
解：根据“虚断”，有：
得：
故：
而：
根据“虚短”有：
代入(1)式后得：
5-6试证明题5-6图所示电路若满足 ，则电流 仅决定于 而与负载电阻 无关。
题5-6图
解：采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得
应用规则2，有 ，代入以上方程中，整理得
故 又因为
1-4在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
（a）（b）（c）
（d）（e）（f）
题1-4图
解：（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。由欧姆定律u=Ri=104i
（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向，由欧姆定律u=-Ri=-10i
（c）理想电压源与外部电路无关，故u=10V
电压 。
第四章“电路定理”练习题
4-2应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。
题4-2图
解：画出电源分别作用的分电路图
对(a)图应用结点电压法有
解得：
对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：
所以，由叠加定理得原电路的 为
4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中 。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为 ， 并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个分电路的分响应 、 、 ， 中包含未知量 ；（3）利用 解出 。
电流源功率 （吸收10W）
电压源功率 （发出30W）
（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）
故电阻功率 （吸收45W）
电流源功率 （发出30W）
电压源功率 （发出15W）
（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）
故电阻功率 （吸收45W）
电流源功率 （吸收30W）
电压源功率 （发出75W）
1-16电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。
（a）（b）
题1-16图
解：（1）题1-16图（a）中，应用KVL可得到方程
解得
电流源电压U与激励电流方向非关联，因此电流源发出功率为
（实际吸收0.5W）电阻功率为
VCVS两端电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为
（a）（b）
题3-1图
解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。
图(a1)中节点数 ，支路数
图(b1)中节点数 ，支路数
(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。
（2）图（a）中由于电压电流的参考方向是关联的，所以ui乘积表示元件吸收的功率。图（b）中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui乘积表示元件发出的功率。
（3）图（a）中u＞0、i＜0，所以ui＜0。而图（a）中电压电流参考方向是关联的，ui乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图（b）中电压电流参考方向是非关联的，ui乘积表示元件发出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。
6-8求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。
（a）（b）
题6-8图
解：
6-9题6-9图中 ， ； 。现已知 ，求：（1）等效电容C及 表达式；（2）分别求 与 ，并核对KVL。
题6-9图
解（1）等效电容
uC(0)=uC1(0)+uC2(0)=－10V
(2)
6-10题6-10图中 ， ； ， ， ，求：（1）等效电感L及 的表达式；（2）分别求 与 ，并核对KCL。
第一章“电路模型和电路定律”练习题
1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？
（a）（b）
题1-1图
解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联的。
题6-10图
解（1）等效电感解(2)
i(0)=i1(0)+i2(0)=0V
2-14试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻 。
（a）（b）
题2-14图
解：（1）由题意可设端口电流 参考方向如图，于是可由KVL得到，
（2）由题已知可得
第三章“电阻电路的一般分析”练习题
3-1在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。
因为变换前，Y中
所以变换后，
故
2-11利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。
题2-11图
解：由题意可将电路等效变，为解2-11图所示。
于是可得 ，
2-13题2-13图所示电路中 ， ，CCVS的电压 ，利用电源的等效变换求电压 。
题2-13图
解：由题意可等效电路图为解2-13图。
所以 又由KVL得到 所以 =
题4-5图
解：（1）将受控源参与叠加，3个分电路如题解4-5图（a）、(b)、（c）所示
（2）在分电路（a）中， ;
在分电路（b）中， ；
在分电路（c）中， 。
（3）由 ，可解得 。
4-9求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。
（a）（b）
题4-9图
解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路电压 。设 ，各支路电流如图示，计算得
故当 时，开路电压 为
将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻 为
4-17题4-17图所示电路的负载电阻 可变，试问 等于何值时可吸收最大功率？求此功率。
题4-17图
解：首先求出 以左部分的等效电路。断开 ，设 如题解4－17图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得
故开路电压
把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流 ，网孔方程为
解得 故一端口电路的等效电阻
画出戴维宁等效电路，接上待求支路 ，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知 时其上获得最大功率。 获得的最大功率为
第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题
5-2题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压 和输入电压 、 之间的关系。
图(a2)中节点数 ，支路数
图(b2)中节点数 ，支路数
3-2指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？
解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为
(1) (2)
独立的KVL方程数分别为
(1) (2)
图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为
(1) (2)
（实际发出功率1W）显然，
（2）题1-16图（b）中，在结点A应用KCL,可得
再在左侧回路应用KVL，可得到 解得
根据各电压，电流方向的关联关系，可知，电压源发出功率为
CCCS发出功率为
电阻消耗功率为
电阻消耗功率为 显然 。
1-20试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。
题1-20图
解：设电流 ，列KVL方程
行列式解方程组为
所以
3-11用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。
题3-11图
解：由题已知，
其余两回路方程为
代人整理得
所以
3-12用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流 及电压 。
题3-12图
解：由题可知 解得
得
3-15列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。
（a）（b）
题3-15图
当 时，即电流 与负载电阻 无关，而知与电压 有关。
5-7求题5-7图所示电路的 和输入电压 、 之间的关系。
题5-7图
解：采用结点电压法分析。独立结点 和 的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）
应用规则2 ，有 ，代入上式，解得 为
或为
第六章“储能元件”练习题
解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：
图(b)以③为参考结点，电路可写成
由于有受控源，所以控制量 的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量 用结点电压来表示有:
3-21用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。
Baidu Nhomakorabea题3-21图
解：指定结点④为参考结点，写出结点电压方程
增补方程 可以解得
（d）理想电压源与外部电路无关，故u=-5V
（e）理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A
（f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A
1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
（a）（b）（c）
题1-5图
解：（a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a）故电阻功率 （吸收20W）
(3) ；
2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9电阻构成的Y形变换为△形。
题2-5图
解:（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。
因为变换前，△中
所以变换后，
故
（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。
得：
第二章“电阻电路的等效变换”练习题
2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k，R2=8k。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、i3：（1）R3=8k；（2）R3=（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。
题2-1图
解：(1) 和 并联，其等效电阻 则总电流
分流有 ；
(2)当 ；
独立的KVL方程数分别为(1) (2)
3-7题3-7图所示电路中 ， ， ， ， ， ，用支路电流法求解电流 。
题3-7图
解：由题中知道 ， ,独立回路数为 由KCL列方程：
对结点①
对结点②
对结点③
由KVL列方程：
对回路Ⅰ
对回路Ⅱ
对回路Ⅲ
联立求得
3-8用网孔电流法求解题3-7图中电流 。
解：可设三个网孔电流为 、 、 ，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为