机械制图第3章

三、由点的两投影求第三投影

运用点的三投影连线，可以由点的两 投影求出第三投影。
已知点的两投影求第三投影的作图方法， 简称点的二求三作图法，该方法是很重要 的基本作图法，必须熟练掌握和灵活运用。

图3-2 点的两投影求第三投影

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四、两点的相对位置关系
根据两点的投影和它们同面投影的坐标差，可以判 别出该两点在空间的左右、上下和前后位置关系。 1. 两点的特殊位置 若两点到某投影面的距离相等，则两点的连线平行 于该投影面，这两点称为对该投影面的等距点。 若两点位于某投影面的同一垂线上，则两点在该投 影面上的投影重合，这样的两点称为对该投影面的 重影点。 2. 点的相对坐标

表3-1 投影面平行线的投影特性

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3.投影面垂直线




垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直 线。投影面垂直线又分为三种： 对V面重影点的连线称为正面投影面垂直 线，称为正垂线。 对H面重影点的连线称为水平投影面垂直 线，称为铅垂线。 对W面重影点的连线称为侧面投影面垂直 线，称为侧垂线。
二、各种位置平面的投影



一般位置平面——与三个投影面都倾斜 的平面。 投影面垂直面——仅垂直于一个投影面 的平面。 投影面平行面——平行于一个投影面的 平面。
1.一般位置平面

一般位置平面与三个投影面都处于倾斜 的位置，所以三个投影都不会积聚成直 线，也不反映出实形以及平面对投影面 倾斜角度的真实大小，各个投影都是空 间原图的类似形。
图3-1 点的投影标记和投影连线

二、点的三投影连线
根据主、左视图“高平齐”的关系，点的正面投影 与侧面投影连线应是一条水平线。 根据主、俯视图“长对正”的关系，点的正面投影 与水平投影连线应是一条竖直线。 根据俯、左视图“宽相等”的关系，点的正面投影 与侧面投影用相交于同一条45º 斜线的水平线和竖 直线连接（图3-1b）。45º 斜线的作用是保证俯、 左视图宽相等，该斜线的位置只与物体到投影面的 距离有关，而与物体和视图的形状无关。 三投影连线的上述特性，也称为点的投影规律。

图3-13两棱线相对位置

第三节 平面的投影


一、平面的表示法 直线的三点可确定一个平面。因此平面可以用 任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中， 常用平面图形(如三角形、四边形、圆等)来表 示空间的平面。 画平面的投影是先画出平面图 形各项点的投影，然后将各点的同面投影依次 连接，即为平面图形的投影。 在投影图中表示平面的方法有几何元素表示法 和迹线表示法
3.投影面的平行面

平行于V面垂直于H、W面的平面称为正面投影面平行 面，简称正平面。 平行于H面垂直于V、W面的平面称为水平投影面平行 面，简称水平面。 平行于W面垂直于H、V面的平面称为侧面投影面平行 面，简称侧平面。 投影面平行面的投影特性： （1）平面在所平行的投影面上的投影反映平面图形的 实形。 （2）平面在另外两投影面上的投影均积聚为一直线， 且分别平行于该平面平行的投影面所包含的两个投影 轴（与该平面的相应迹线重合）。
两直线的相对位置




1.பைடு நூலகம்直线平行 若立体的两直线平行，则两直线的三视图必 定相互平行。
2. 两直线相交 若空间两直线相交，必有交点，其交点是两条直 线的共有点，并且该交点必符合点的投影特性。 即相交两直线的同面投影分别相交。且交点的两 投影连线垂直于投影轴。 3. 两直线交叉 空间既不平行也不相交的两直线称为交叉直线。


图3-9 各种位置的立体棱线

2. 投影面平行线


仅平行于一个投影面的直线称为投影面 平行线。投影面平行线又分为三种： 平行于V面，与H和W面倾斜的直线称为 正面投影面平行线，称为正平线。 平行于H面，与V和W面倾斜的直线称为 水平投影面平行线，称为水平线。 平行于W面，与H和V面倾斜的直线称为 侧面投影面平行线，称为侧平线。
投影面垂直线的投影特性：


在直线所垂直的投影面上，直线的投影积 聚成一点； 在其余两个投影面上，直线的投影反映实 长，且分别垂直于两条相应的投影轴（构 成直线所垂直的投影面的两条投影轴）。
表3-2

投影面垂直线的投影特性
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三、 两直线的相对位置



空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉。 若两直线平行，则其同面投影也平行，且符合 定比性； 若两直线相交，则其同面投影必相交，且交点 的投影应符合投影规律； 若两直线交叉，则其同面投影既不符合平行两 直线的投影规律，也不符合相交两直线的投影 规律。
2.投影面的垂直面


垂直V面倾斜于H、W面的平面称为正面投影面垂直面， 简称正垂面。 垂直H面倾斜于V、W面的平面称为水平投影面垂直面， 简称铅垂面。 垂直W面倾斜于H、V面的平面称为侧面投影面垂直面， 简称侧垂面。 投影面垂直面的投影特性： （1）在平面所垂直的投影面上的投影积聚成一直线。 该直线与投影轴的夹角，分别反映该平面对另外两个 投影面的真实倾角。 （2）其余两个投影面上的投影，是与空间平面图形相 类似的平面图形。
三、直线与特殊位置平面相交

直线与特殊位置平面相交，根据特殊位 置平面的投影特性，特殊位置平面的某 些投影具有积聚性，交点可以直接求出。 再用线上取点的基本作图，求出交点的 另外两个投影。
四、平面内的点和直线



平面内取点和直线：点在平面内，则该点必在 平面内的一条直线上。因此要在平面内取点， 必须过点在平面内取一条已知直线。 直线在平面上，则该直线必通过此平面内的两 个点或通过平面内一点且平行于该平面内的另 一已知直线。 在平面内取点和直线是密切相关的，取点要先 取直线，而取直线又离不开取点。两者相互因 果。
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第二节 直线的投影


一、直线与投影面的相对位置 根据直线在三投影面体系中的位置可分 为投影面倾斜线、投影面平行线、投影 面垂直线三类。前—类宜线称为一般位 置直线，后两类直线称为特殊位置直线。
直线与投影面的相对位置


1.一般位置直线
一般位置直线的投影特性： 1）三个投影都与投影轴倾斜且投影长度 小于直线的实长。 2）各投影与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的倾角。
一、点在三视图中的投影标记
为了标记空间点及其投影，规定空间点用 大写字母表示，空间点的投影用小写字母表示。 如图3-1所示，空间点用A、B、C 、S表示。 点的主视图也称为正面投影，用 a’ 、b’ 、c’ 、 s’ 表示 。点的俯视图也称为水平投影，用 a、 b、c 、s表示。点的左视图也称为侧面投影， 用 a” 、b” 、c” 、s” 表示。
第三章 点、直线、面的投影
导读： 本章主要介绍立体上各种点、线、面的投影特 性。介绍它们的投影规律和作图方法，初步建立空 间概念，为进一步学习物体的三视图打下基础。 学习目标： 通过本章学习，读者应掌握立体上各种点、线、 面的投影的投影规律。
第一节 点的投影
点是构成空间形体最基本的要素。空 间两点确定一直线，不在一直线上的三点 确定一平面，若干个面又构成形体。为便 于分析物体三视图中点、线、面的投影关 系，常需要在三视图中标出物体某些特殊 点的投影标记。



二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性：各种位置直线的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。 2. 直线上的点：直线上的点具有两个特性：①从属性： 点在直线上，点的投影在直线的同面投影上；②定比 性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。 三、平面的投影 1. 平面的表示法：有几何元素表示法和迹线表示法； 2. 各种位置平面的投影特性：各种位置平面的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。
投影面平行线的投影特性：


在两端点等距的投影面上（在直线所平 行的投影面上），投影反映线段的实长， 且该投影反映该直线对另外两个投影面 的倾角大小。 在另外两个投影面上，线段的投影为缩 短的线段，且分别平行于两条相应的投 影轴（构成直线所平行的投影面的两条 投影轴）。
图3-10 三种投影面平行线和投影面垂直线
五、补全平面图形的三视图

已知平面图形的一个投影补画另外两投 影，是以后求立体切口线和两立体交线 的基本作图。
本 章 小 结



点、线、面是组成物体的基本组成元素，需要掌握它 们的投影规律和作图方法，初步建立空间概念，为进 一步学习物体的三视图打下基础。 一、点的投影 1. 点的投影规律为：①点的正面投影与水平投影的连 线为竖直线；②点的正面投影与侧面投影的连线为水 平线；③点的水平和侧面投影的连线是两条交于同一 条45º 斜线的水平线和竖直线。 2. 点的两投影求第三投影：点的两投影求第三投影是 求作或补全线、面、体三视图的基础。 3. 点的相对位置和相对坐标：由相对坐标求点的投影， 相对坐标的代号，等距点和重影点。