机械制图第3章
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三、由点的两投影求第三投影
运用点的三投影连线,可以由点的两 投影求出第三投影。
已知点的两投影求第三投影的作图方法, 简称点的二求三作图法,该方法是很重要 的基本作图法,必须熟练掌握和灵活运用。
图3-2 点的两投影求第三投影
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四、两点的相对位置关系
根据两点的投影和它们同面投影的坐标差,可以判 别出该两点在空间的左右、上下和前后位置关系。 1. 两点的特殊位置 若两点到某投影面的距离相等,则两点的连线平行 于该投影面,这两点称为对该投影面的等距点。 若两点位于某投影面的同一垂线上,则两点在该投 影面上的投影重合,这样的两点称为对该投影面的 重影点。 2. 点的相对坐标
表3-1 投影面平行线的投影特性
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3.投影面垂直线
垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直 线。投影面垂直线又分为三种: 对V面重影点的连线称为正面投影面垂直 线,称为正垂线。 对H面重影点的连线称为水平投影面垂直 线,称为铅垂线。 对W面重影点的连线称为侧面投影面垂直 线,称为侧垂线。
二、各种位置平面的投影
一般位置平面——与三个投影面都倾斜 的平面。 投影面垂直面——仅垂直于一个投影面 的平面。 投影面平行面——平行于一个投影面的 平面。
1.一般位置平面
一般位置平面与三个投影面都处于倾斜 的位置,所以三个投影都不会积聚成直 线,也不反映出实形以及平面对投影面 倾斜角度的真实大小,各个投影都是空 间原图的类似形。
图3-1 点的投影标记和投影连线
二、点的三投影连线
根据主、左视图“高平齐”的关系,点的正面投影 与侧面投影连线应是一条水平线。 根据主、俯视图“长对正”的关系,点的正面投影 与水平投影连线应是一条竖直线。 根据俯、左视图“宽相等”的关系,点的正面投影 与侧面投影用相交于同一条45º 斜线的水平线和竖 直线连接(图3-1b)。45º 斜线的作用是保证俯、 左视图宽相等,该斜线的位置只与物体到投影面的 距离有关,而与物体和视图的形状无关。 三投影连线的上述特性,也称为点的投影规律。
图3-13两棱线相对位置
第三节 平面的投影
一、平面的表示法 直线的三点可确定一个平面。因此平面可以用 任何一组几何要素的投影来表示。在投影图中, 常用平面图形(如三角形、四边形、圆等)来表 示空间的平面。 画平面的投影是先画出平面图 形各项点的投影,然后将各点的同面投影依次 连接,即为平面图形的投影。 在投影图中表示平面的方法有几何元素表示法 和迹线表示法
3.投影面的平行面
平行于V面垂直于H、W面的平面称为正面投影面平行 面,简称正平面。 平行于H面垂直于V、W面的平面称为水平投影面平行 面,简称水平面。 平行于W面垂直于H、V面的平面称为侧面投影面平行 面,简称侧平面。 投影面平行面的投影特性: (1)平面在所平行的投影面上的投影反映平面图形的 实形。 (2)平面在另外两投影面上的投影均积聚为一直线, 且分别平行于该平面平行的投影面所包含的两个投影 轴(与该平面的相应迹线重合)。
两直线的相对位置
1.பைடு நூலகம்直线平行 若立体的两直线平行,则两直线的三视图必 定相互平行。
2. 两直线相交 若空间两直线相交,必有交点,其交点是两条直 线的共有点,并且该交点必符合点的投影特性。 即相交两直线的同面投影分别相交。且交点的两 投影连线垂直于投影轴。 3. 两直线交叉 空间既不平行也不相交的两直线称为交叉直线。
图3-9 各种位置的立体棱线
2. 投影面平行线
仅平行于一个投影面的直线称为投影面 平行线。投影面平行线又分为三种: 平行于V面,与H和W面倾斜的直线称为 正面投影面平行线,称为正平线。 平行于H面,与V和W面倾斜的直线称为 水平投影面平行线,称为水平线。 平行于W面,与H和V面倾斜的直线称为 侧面投影面平行线,称为侧平线。
投影面垂直线的投影特性:
在直线所垂直的投影面上,直线的投影积 聚成一点; 在其余两个投影面上,直线的投影反映实 长,且分别垂直于两条相应的投影轴(构 成直线所垂直的投影面的两条投影轴)。
表3-2
投影面垂直线的投影特性
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三、 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有平行、相交、交叉。 若两直线平行,则其同面投影也平行,且符合 定比性; 若两直线相交,则其同面投影必相交,且交点 的投影应符合投影规律; 若两直线交叉,则其同面投影既不符合平行两 直线的投影规律,也不符合相交两直线的投影 规律。
2.投影面的垂直面
垂直V面倾斜于H、W面的平面称为正面投影面垂直面, 简称正垂面。 垂直H面倾斜于V、W面的平面称为水平投影面垂直面, 简称铅垂面。 垂直W面倾斜于H、V面的平面称为侧面投影面垂直面, 简称侧垂面。 投影面垂直面的投影特性: (1)在平面所垂直的投影面上的投影积聚成一直线。 该直线与投影轴的夹角,分别反映该平面对另外两个 投影面的真实倾角。 (2)其余两个投影面上的投影,是与空间平面图形相 类似的平面图形。
三、直线与特殊位置平面相交
直线与特殊位置平面相交,根据特殊位 置平面的投影特性,特殊位置平面的某 些投影具有积聚性,交点可以直接求出。 再用线上取点的基本作图,求出交点的 另外两个投影。
四、平面内的点和直线
平面内取点和直线:点在平面内,则该点必在 平面内的一条直线上。因此要在平面内取点, 必须过点在平面内取一条已知直线。 直线在平面上,则该直线必通过此平面内的两 个点或通过平面内一点且平行于该平面内的另 一已知直线。 在平面内取点和直线是密切相关的,取点要先 取直线,而取直线又离不开取点。两者相互因 果。
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第二节 直线的投影
一、直线与投影面的相对位置 根据直线在三投影面体系中的位置可分 为投影面倾斜线、投影面平行线、投影 面垂直线三类。前—类宜线称为一般位 置直线,后两类直线称为特殊位置直线。
直线与投影面的相对位置
1.一般位置直线
一般位置直线的投影特性: 1)三个投影都与投影轴倾斜且投影长度 小于直线的实长。 2)各投影与投影轴的夹角都不反映直线 对投影面的倾角。
一、点在三视图中的投影标记
为了标记空间点及其投影,规定空间点用 大写字母表示,空间点的投影用小写字母表示。 如图3-1所示,空间点用A、B、C 、S表示。 点的主视图也称为正面投影,用 a’ 、b’ 、c’ 、 s’ 表示 。点的俯视图也称为水平投影,用 a、 b、c 、s表示。点的左视图也称为侧面投影, 用 a” 、b” 、c” 、s” 表示。
第三章 点、直线、面的投影
导读: 本章主要介绍立体上各种点、线、面的投影特 性。介绍它们的投影规律和作图方法,初步建立空 间概念,为进一步学习物体的三视图打下基础。 学习目标: 通过本章学习,读者应掌握立体上各种点、线、 面的投影的投影规律。
第一节 点的投影
点是构成空间形体最基本的要素。空 间两点确定一直线,不在一直线上的三点 确定一平面,若干个面又构成形体。为便 于分析物体三视图中点、线、面的投影关 系,常需要在三视图中标出物体某些特殊 点的投影标记。
二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性:各种位置直线的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。 2. 直线上的点:直线上的点具有两个特性:①从属性: 点在直线上,点的投影在直线的同面投影上;②定比 性:点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。 三、平面的投影 1. 平面的表示法:有几何元素表示法和迹线表示法; 2. 各种位置平面的投影特性:各种位置平面的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。
投影面平行线的投影特性:
在两端点等距的投影面上(在直线所平 行的投影面上),投影反映线段的实长, 且该投影反映该直线对另外两个投影面 的倾角大小。 在另外两个投影面上,线段的投影为缩 短的线段,且分别平行于两条相应的投 影轴(构成直线所平行的投影面的两条 投影轴)。
图3-10 三种投影面平行线和投影面垂直线
五、补全平面图形的三视图
已知平面图形的一个投影补画另外两投 影,是以后求立体切口线和两立体交线 的基本作图。
本 章 小 结
点、线、面是组成物体的基本组成元素,需要掌握它 们的投影规律和作图方法,初步建立空间概念,为进 一步学习物体的三视图打下基础。 一、点的投影 1. 点的投影规律为:①点的正面投影与水平投影的连 线为竖直线;②点的正面投影与侧面投影的连线为水 平线;③点的水平和侧面投影的连线是两条交于同一 条45º 斜线的水平线和竖直线。 2. 点的两投影求第三投影:点的两投影求第三投影是 求作或补全线、面、体三视图的基础。 3. 点的相对位置和相对坐标:由相对坐标求点的投影, 相对坐标的代号,等距点和重影点。