4.曲线运动+万有引力
4章末总结曲线运动与万有引力定律的应用
2.类平抛运动
【例3】 如图2所示, 一带电粒子以
竖直向上的初速度v0,自A处进入 电场强度为E、方向水平向右的匀 强电场中,它受到的电场力恰与重 图2
力大小相等.当粒子到达图中B处时,速度大小仍
专题讲座
专题一 曲线运动和平抛运动 1.物体做曲线运动的条件
2.曲线运动的特点
3.利用运动的合成与分解研究一般曲线运动的思 维流程 (欲知)曲线运动规律→经等效分解后,(只需)研 究两直线运动规律→经等效合成后,(得知)曲线
运动规律.
【例1】在抗洪战斗中,一摩托艇要到正对岸抢救灾 民.关于该摩托艇能否到达正对岸的说法中正确
为v0,但方向变为水平向右,那么A、B之间的电势
差等于多少?从A到B经历的时间为多长? 解析 带电粒子从A→B的过程中,竖直分速度减
小,水平分速度增大,表明带电粒子的重力不可忽
略,且带正电荷,受电场力方向向右.依题意有 mg=Eq.
根据动能定理:UABq-mgh=0(动能不变)
在竖直方向上做竖直上抛运动,则
v02-0=2gh,v0=gt
v0 v2 解得 h ,t 2g g
U AB Eqv0 Ev0 mgh mg v0 q q 2g 2 gq 2g
2 2 2
答案
Ev0 2g
2
v0 g
点评
带电粒子在电场中具有加速作用和偏转作
用.分析问题时,注意运动学、动力学、功和能等
有关规律的综合运用.当带电粒子在电场中的运动 不是类平抛运动,而是较复杂的曲线运动时,可以 把复杂的曲线运动分解到两个互相正交的简单的 分运动来求解.
4、曲线运动 万有引力定律
四、曲线运动（动力学续）（一）运动的合成与分解1、绳端速度分解：绳端参与转动必为合运动，可根据绳端所连接物体运动的实际效果，把物体的速度分解为：沿着绳使绳“长”或“短”的分速度和与绳垂直使绳“转”分速度。
如右图中有：0cos v v α=. 2、小船渡河问题：（1）时间最短 航向垂直于水流的方向用时最短：d t v =船 航程：22v v s +=船水船 （2）位移最小①当v 船＞v 水时，合速度可垂直于正对岸时，为使航程最短， 船的航向应向上游倾斜：arcsin v v α=水船，最短航程为：s =d ②当v 船＜v 水时，合速度不可能垂直于对岸，为使航程最短， 航向应向上游倾斜：arcsin v v α=船水，最短航程为：v s d v =⋅水船（二）平抛运动平抛运动通常看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成，必要时也可分成其它方向，解决此类问题的关键是要分开处理，要么分位移，要么分速度，必要时二者可同时进行。
1、水平位移 0x v t =⋅ 竖直位移 212y g t =⋅（参数方程） 合位移 22y x S += 轨迹方程 2202g y x v =（抛物线） 2、水平速度 0x v v = 竖直速度 y v gt = 合速度22220()x y v v v v gt =+=+ （速度矢量图） 3、运动时间：2y t g=（运动时间由下落高度y 决定，与水平抛的初速0v 无关） 4、设合速度方向与水平夹角α（速度偏角），合位移与水平方向间的夹角为β（位移偏角），则有：tan 2tan αβ=，即做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线，一定通过其水平总位移的中点。
与此相应：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动时，所有射出电场的带电粒子其速度方向的反向延长线，必交于沿原运动方向的板长的二分之一处（参见P 29电场）。
v v 0v α合v 船v 水v αd 合v 船v 水v αα合v 船v 水v β α αvv 0 v y yO（三）斜抛运动 1、水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直上抛运动的合成；2、经最高点之后的运动或由最高点往回逆的运动均可视为平抛。
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
8
2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
2011届高考物理专题综合复习教案4曲线运动与万有引力
高考综合复习——曲线运动与万有引力复习专题二圆周运动、万有引力与运用第一部分圆周运动知识要点梳理①①描述物体绕圆心转动快慢的物理量（①①①②单位：①①②③2．速度的变化量Δv从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量和，从初速度矢量的末端到末速度矢量的末端作一个矢量，矢量就是速度的变化量。
它的方向可能与速度的方向相同，也可能与速度方向相反，或成任意夹角。
的大小与、的大小关系是：。
▲疑难导析1．正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其关系线速度、角速度、周期和转速都可描述圆周运动的快慢，但意义不同。
线速度描述做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，若比较两物体沿圆周运动的快慢只看线速度大小即可；而角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
由可知，越大，T 越小，n 越大，则物体转动得越快，反之越慢。
三个物理量知其中一个，另两个也就成为已知量。
2．对公式及的理解（1）由知r 一定时，v 与成正比；一定时，v 与r 成正比；v 一定时，与r 成反比。
（2）由知在v 一定时，a 与r 成反比，在一定时，a 与r 成正比。
3．传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的，同轴转动的物体上的各点角速度相等；皮带传动（或齿轮传动）的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等。
、如图中，A、B为咬合传动的两齿轮，，则A、B两轮边缘上两点的：（）A．角速度之比为2:1B．周期之比为1:2C．向心加速度之比为1:2D．转速之比为2:1答案：C解析：A、B两轮边缘上两点线速度相等。
由公式有：，A项错；由公式有：，B项错；由公式有：，C项正确；由公式有：，D项错。
知识点二——匀速圆周运动生活中的圆周运动▲知识梳理一、匀速圆周运动1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
【名师讲解】高三物理一轮复习：四 曲线运动,万有引力与航天(53张PPT)
（如平抛等）都是典型实例。复习圆周运动问题
时，要认真分析向心力的来源，确定向心力是解
决圆周运动问题的关键。 万有引力定律及其应用
是高考的热点内容，常以天体问题或人类航天技 术为背景考查其相关知识。
四、高考命题趋向
第一节 一、知识要点
1、曲线运动
曲线运动，运动的合成分解
（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体在某一点(或 某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的 切线 方向．
（2）曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定 是 变速 运动，一定存在 加速度 ． （3）物体做曲线运动的条件 物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方 向 不在同一直线上 ． ①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒 力，物体就做 匀变速曲线运动，如平抛运动． ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就 匀速圆周 运动． 做
二、巩固训练
【练习1】 ． (教学案第107页练习1)我国嫦娥一号探月卫星 经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月 球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小， 在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是 （ c ） N N N N
2m
3m 3m 18m
3 10m / s < V < 12 2m / s
2.13m
第三节 一、知识要点
匀速圆周运动及离心运动
1．圆周运动的几个重要概念 (1)线速度：V 切线方向 ①方向：就是圆弧在该点的 。 ②大小：v＝x/t 单位： m/s ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的 快慢 ④计算式： v = 2π R/T (2)角速度：ω ①方向，中学阶段不研究 ②大小， ω＝ φ/t (φ是圆心角)单位： rad/s . ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 ④计算式： ω＝2π/T
004物理总复习名师学案--曲线运动和万有引力定律
物理总复习名师学案--曲线运动和万有引力定律●考点指要【说明】 不要求会推导向心加速度的公式a =Rv 2.●复习导航本章所研究的运动形式不同于前面两章，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系.所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用.另外，运动的合成和分解是研究复杂运动的基本方法，万有引力定律是力学中一个独立的基本定律.复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析解决实际问题的能力，同时对复习振动和波、交流电、带电粒子在电场或磁场中的运动做好必要的准备.平抛物体运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度和万有引力、人造卫星都是近年来高考的热点.由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，所以近些年的高考对万有引力、人造卫星的考查每年都有.平抛运动、匀速圆周运动还经常与电场力、洛伦兹力联系起来进行综合考查.所以，对本章的复习应给予足够的重视.本章内容可分成三个单元组织复习：(Ⅰ)运动的合成和分解；平抛运动.(Ⅱ)圆周运动.(Ⅲ)万有引力定律；人造地球卫星.第Ⅰ单元 运动的合成和分解·平抛运动●知识聚焦一、运动的合成和分解1.运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.2.运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则. (1)两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减.(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4—1—1所示.图4—1—1(3)两分运动垂直时或正交分解后的合成 a 合=22y x a a + v 合=22y x v v + s 合=22y x s s +3.运动的分解：是运动合成的逆过程.分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解. 二、曲线运动1.曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变.所以曲线运动一定是变速运动.但是，变速运动不一定是曲线运动.2.物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动.三、平抛运动1.定义：水平抛出的物体只在重力做用下的运动.2.性质：是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.处理方法：可分解为(1)水平方向速度等于初速度的匀速直线运动.v x ＝v 0，x ＝v 0t.(2)竖直方向的自由落体运动.v y ＝gt ，y ＝21gt 2. 下落时间t ＝g y /2 (只与下落高度y 有关，与其他因素无关). 任何时刻的速度v 及v 与v 0的夹角θ：v ＝220)()(gt v +，θ＝arctan （gt /v 0）任何时刻的总位移： s ＝222022)21()(gt t v y x +=+●疑难辨析1.匀变速曲线运动与非匀变速曲线运动的区别：加速度a 恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如平抛运动. 加速度a 变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运动. 2.对运动的合成和分解的讨论 （１）合运动的性质和轨迹两直线运动合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：二者共线时为匀变速直线运动；二者不共线时为匀变速曲线运动.两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.(2)轮船渡河问题的分解方法1：将轮船渡河的运动看做水流的运动(水冲船的运动)和轮船相对水的运动(即设水不流动时船的运动)的合运动.方法2：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解如图4—1—2所示，则v 1－v 2cos θ为轮船实际上沿水流方向的运动速度，v 2sin θ为轮船垂直于河岸方向的运动速度.图4—1—2①要使船垂直横渡，则应使v 1－v 2cos θ＝0，此时渡河位移最小为d .②要使船渡河时间最短，则应使v 2sin θ最大，即当θ＝90°时，渡河时间最短为t ＝d /v 2. （2）物体拉绳或绳拉物体运动的分解——按运动的实际效果分解.例如，图4—1—3中，人用绳通过定滑轮拉物体A ，当人以速度v 0匀速前进时，求物体A 的速度.图4—1—3首先要分析物体A 的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系.物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看做两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v 0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值.这样就可以将v A 按图示方向进行分解，很容易求得物体A 的速度v A ＝cos 0v .当物体A 向左移动，θ将逐渐变大，v A 逐渐变大.虽然人做匀速运动，但物体A 却在做变速运动.在进行速度分解时，要分清合速度与分速度.合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v 1才等于v 0，才能找出v A 与v 0的关系，因此，分速度方向的确定要视题目而具体分析.在上述问题中，若不对物体A 的运动认真分析，就很容易得出v A ＝v 0cos θ的错误结果.3.平抛运动中，任何两时刻(或两位置)的速度变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下.如图4—1—4所示.图4—1—4●典例剖析［例1］一艘小船从河岸的A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如图4—1—5所示.如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度.图4—1—5【解析】 解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确哪是合运动哪是分运动.对本题来讲，AC 和AB 是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB 和AC 就是速度合成平行四边形的对角线.一旦画好平行四边形，剩下的工做就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了.设河宽为d ，河水流速为v 水，船速为v 船，船两次运动速度合成如图4—1—6和4—1—7所示图4—1—6 图4—1—7第一次渡河与第二次渡河在垂直岸的方向上位移相等，则 v 船t 1=v 船sin αt 2 ① 第一次渡河沿水流方向上位移为BC ，则BC ＝v 水t 1②由图4—1—7可得船的合速度：v =v 水tan α，所以河的宽度为： d =v t 2＝v 水tan α·t 2 ③ 由①式得 sin α=0.8 故tan α=24由②式得 v 水=12 m/min 代入③式可得河宽d =１2×34×１2.5 m ＝200 m 【思考】 (1)若渡河过程中水流的速度突然变大了，是否影响渡河时间?是否影响到达对岸的地点? (2)如果v 船＜v 水，小船还能不能到达对岸的B 点?这时的最小位移该如何求?【思考提示】 （1）水流的速度增大，不影响过河的时间，但影响到达对岸的地点.（2）当v 船＜v 水时，小船不能到达对岸B 点.当v 船跟船的合速度垂直时，船过河的位移最小. 【设计意图】 通过本例说明运动合成与分解的方法，并进一步说明分析小船过河问题的方法. ［例2］在高空匀速水平飞行的飞机，每隔1 s 投放一物体，则 A.这些物体落地前排列在一条竖直线上B.这些物体都落在地面上的同一点C.这些物体落地时速度大小和方向都相同D.相邻物体在空中距离保持不变【解析】 这些物体离开飞机后均做平抛运动.在水平方向上，物体与飞机的速度相同，所以所有物体在落地前均处在飞机的正下方.故A 选项正确.物体下落的总时间相同，水平方向最大位移也相同，由于不同物体的抛出点不同，所以落地点也不同.故Ｂ选项错.物体落地时的水平分速度v 0均相同，竖直分速度v y ＝gh 2也相同，所以这些物体落地速度的大小和方向都相同.故C 选项正确.任两个相邻物体在空中的距离Δh ＝h 1－h 2＝21gt 2－21g （t －1）2＝21g （2t －1），即随着t 的增大，Δh 也逐渐增大.Ｄ选项错.故正确选项为AC【思考】 (1)飞机上的人看物体做什么运动?地面上的人又认为物体做什么运动? (2)若某时刻一物体刚离开飞机，试画出此前四个物体的运动轨迹示意图.(3)若物体在落地前的最后10 s 内，其速度方向由跟竖直方向成60°变为45°.那么，飞机的高度和速度多大?相邻物体落地点间的距离多大?【思考提示】 （1）飞机上的人看物体做自由落体运动，地面上的人看物体做平抛运动.（2）如图a 所示. （3）如图b 所示. v y1=v 0tan30° v y2=v 0tan45° v y2-v y1=g Δt求得v 0=236.6 m/s v y2=v 0=236.6 m/s 飞机的飞行高度为h =1026.2362222⨯=g v y m=2799 m 相邻物体落地点间的距离为236.6 m.【设计意图】 复习平抛运动的规律及研究方法.［例3］如图4—1—8所示，排球场总长为18 m ，设网的高度为2 m ，运动员站在离网3 m 远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g =10 m/s 2)图4—1—8(1)设击球点的高度为2.5 m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度?【解析】 水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力做用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.（1）如图4—1—9所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x=v 0t 和h ＝21gt 2可得，当排球恰不触网时有：图4—1—9 x 1＝3 m x 1＝v 1t 1① h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，h 1＝21gt 12②由①②可得：v 1=9.5 m/s当排球恰不出界时有： x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m,x 2＝v 2t 2 ③ h 2＝2.5 m,h 2＝21gt 22④由③④可得：v 2＝17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是： 9.5 m/s ＜v ≤17 m/s(2) 图4—1—10所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h ，根据平抛运动的规律则有：图4—1—10 x 1＝3 m ，x 1＝v t 1′⑤ h 1′＝h －2 m,h 1′＝21gt 1′2⑥ x 2＝3 m ＋9 m ＝12m,x 2＝v t 2′ ⑦ h 2＝h ＝21gt 2′2⑧解⑤～⑧式可得所求高度h =2.13 m.【说明】 本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题解决问题的思路特别重要.结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图.【设计意图】 （1）通过本例说明平抛运动中临界问题的分析方法；（2）练习应用平抛运动规律分析实际问题的方法.●反馈练习 ★夯实基础1.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同【解析】 平抛运动是匀变速运动，加速度为重力加速度，速度的改变量为Δv =gt 故平抛运动的物体每1 s 速度的增量大小为9.8 m/s ，方向竖直向下，A 选项正确. 【答案】 A2.对平抛运动的物体，若g 已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小 A.水平位移 B.下落高度C.落地时速度的大小和方向D.落地时位移的大小和方向【解析】 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动.已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度.【答案】 C3.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tan α随时间t 变化的图象是如图4—1—11中的图4—1—11【解析】 由图中可看出平抛物体速度与水平方向夹角α正切即为：tan α＝00,v gt v g v v y为定值，则tan α与t 成正比. 【答案】 B4.有关运动的合成，以下说法正确的是A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【解析】 判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上.【答案】 B5.甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应A.在5层窗口水平掷出B.在6层窗口水平掷出C.在9层窗口水平掷出D.在12层窗口水平掷出【解析】 由于h 甲=h 乙，x 甲=2x 乙，所以v 甲=2v 乙；由x =v 0t 得为使x 甲′=x 乙′，须使t 甲′=21t 乙′；由h =21gt 2得h 甲′=41h 乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层窗口水平抛出. 【答案】 D6.从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出.第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v 1＞v 2,则A.α1＞α2B.α1=α2C.α1＜α2D.无法确定【解析】 如图所示，由平抛运动的规律知l sin θ=21gt 2l cos θ=v 0t 解得:t =gv θtan 20 由图知 tan(α+θ)=v gtv v y ==2tan θ 所以α与抛出速度 v 0无关，故α1=α2，选项B 正确. 【答案】 B7.炮台高出海面45 m ，炮弹的水平出口速度为600 m/s ，如果要使炮弹击中一艘正以36 km/h 的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台____ m 处开炮.（g ＝10 m/s 2）【解析】 击中敌舰用时间：21gt 2＝h ，t ＝3 s ，则有v 敌舰t ＋x ＝v 炮弹·t ，则x ＝v 炮弹·t －v 敌舰·t ＝1770 m【答案】 17708.世界上第一颗原子弹爆炸时，恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2 m 处.由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT 炸药.假设纸片是从1.8 m 高处撒下.请你估算当时的风速是___m/s ，并简述估算的方法 .【答案】310或3.3 把纸片的运动看做是平抛运动，由h ＝21gt 2，v ＝ts求出风速v ★提升能力9.玻璃生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?【解析】 本题是研究分运动和合运动的问题.由题图可知：cos θ＝m/s10m/s2＝0.2则θ＝arccos0.2 v ⊥＝m/s 96m/s 21022=-t ＝969 s ≈0.92 s【答案】 (1)轨道方向与玻璃板运动方向成arccos0.2. (2)0.92 s10.有一小船正在渡河，如图4—1—12所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？图4—2—12【解析】 如图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC 方向，sin α=53.为使船速最小，应使v 1⊥v ，则 v 1=v 2sin α=53v 2=3 m/s. 【答案】 3 m/s11.五个直径均为d =5 cm 的圆环连接在一起，用细线悬于O 点.枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图4—1—13，它们相距100 m ，且连线与球面垂直.现烧断细线，经过0.1 s 后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度(不计空气阻力，g 取10 m/s 2).图4—1—13【解析】 设从子弹射出到穿过环心所用时间为t ，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：s 弹＋0.05×（5－2） m ＝s 环即21gt 2＋0.05×2 m ＝21g （t ＋0.1 s ）2， 解得t =0.1 s.又据子弹水平方向做匀速直线运动：则 v 0＝1.0100t s m/s ＝1000 m/s 【答案】 1000 m/s12.如图4—1—14，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点.求：图4—1—14(1)AB 间的距离；(2)物体在空中飞行的时间；(3)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大?【解析】 (1)、(2)由题意，得：21gt 2＝l AB sin30° ① v 0t =l AB cos30°②解得：t =gv 02tan30°＝g 332v 0l AB =4v 02/3g(3)将v 0和重力加速度g 沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解如图所示.则当物体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即： v ⊥0-g ⊥t ′＝0v 0sin30°-g cos30°t =0所以t =g v 3/30或：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图所示， 则v y =v 0tan30°=gt ′ t ′=gv g v 3330tan 00=︒ 【答案】 (1)gv 3420;(2)g v 3320;(3)g v 330‴13.光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度v 0抛出，如图4—1—15所示.求小球滑到底端时，水平方向位移多大?图4—1—15【解析】 小球的运动可分解为两个分运动：①水平方向匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，a =g sin θ.水平方向：s =v 0t沿斜面向下：L ＝21at 2解得l =v 0θsin 2g L.【答案】 v 0θsin 2g L‴14.飞机以恒定的速度v 沿水平方向飞行，飞行高度为2000 m ，在飞行过程中释放一炸弹，在30 s 后飞行员听见炸弹落地的爆炸声.假设此爆炸声向空间各个方向传播速度都为320 m/s ，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g ＝10 m/s 2.则炸弹经_______s 时间落地，该飞机的飞行速度v ＝_______m/s.(答案保留2位有效数字)【解析】 炸弹飞行时间由平抛运动规律可求.竖直方向为自由落体运动，则由h ＝21gt 2，可求得t 1＝20 s.则：声音传播时间t 2＝20 s －20 s ＝10 s飞机10 s 内飞行距离为：2220003200-由此可求飞行速度.炸弹落地时，飞机在其正上方，在声音传播到飞机的10 s 内飞机的位移为x =v 0t 2如图所示，则 h 2+x 2=v 2t 22即 h 2+v 02t 22=v 2t 22解得v 0=222th v -=222102000320- m/s=250 m/s 【答案】 20 2.5×102第Ⅱ单元 圆周运动●知识聚焦一、描述圆周运动的物理量 1.线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. (3)大小：v ＝s /t (s 是t 时间内通过的弧长). 2.角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢. (2)大小：ω＝φ/t （rad/s ），φ是连接质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度. 3.周期T ，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速. 4.v 、ω、4、f 的关系T ＝f1， ω＝f T ππ22， v ＝r fr r Tωππ==22注意：T 、f 、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了. 5.向心加速度(1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢.(2)大小：a ＝r v 2＝ω2r ＝4π2f 2r ＝2244πr（2）方向：总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化，它都是个变化的量.6.向心力(1)做用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小.因此，向心力不做功.(2)大小：F ＝ma ＝m r v 2＝m ω2r＝m r 2244π＝4π2m f 2r（2）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力. 二、匀速圆周运动1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直. 三、一般的圆周运动(非匀速圆周运动)速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化.公式v =ωr 、a =r v 2=ω2r 、F =m rv 2=m ω2r 对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值.●疑难辨析1.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系.同轴的各点角速度ω相等，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度a =ω2r 与半径成正比.在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝rv与半径r 成反比,向心加速度a =r v 2与半径成反比.2.处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图4—2—1所示.小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O ′点，不在球心O ，也不在弹力F N 所指的PO 线上.图4—2—1(2)向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互做用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力.3.圆周运动的临界问题：图4—2—2 图4—2—3(1)如图4—2—2和图4—2—3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg ＝m Rv 2v 临界＝Rg②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力. ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)图4—2—4 图4—2—5(2)如图4—2—4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v ＝0时，F N ＝mg （F N 为支持力）.②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力. ③当v ＝Rg 时，F N ＝0.④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大.若是图4—2—5的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.●典例剖析［例1］如图4—2—6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ,a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ,b 点在小轮上，到小轮中心距离为r ,c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则图4—2—6A.a 点与b 点线速度大小相等B.a 点与c 点角速度大小相等C.a 点与d 点向心加速度大小相等D.a 、b 、c 、d 四点，加速度最小的是b 点【解析】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同.这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.由图4—2—6可知，a 点和c 点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即v a＝v c ，又v =ωR ， 所以ωa r ＝ωc ·2r ，即ωa ＝2ωc .而b 、c 、d 三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb ＝ωc ＝ωd ＝21ωa ，所以选项Ｂ错.又v b ＝ωb ·r ＝ 21ωa r ＝21v a ，所以选项A 也错.向心加速度：a a ＝ωa 2r ；a b ＝ωb 2·r ＝（21ωa ）2r ＝41ωa 2r ＝41a a ；a c ＝ωc 2·2r ＝（21ωa ）2·2r ＝ 21ωa 2r ＝21a a ；a d ＝ωd 2·4r ＝（21ωa ）2·4r ＝ωa 2r ＝a a .所以选项C 、D 均正确.【思考】 在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力做用的结果.试分析一下主动轮和从动轮上的与皮带接触的各点所受摩擦力的情况.【思考提示】 从动能的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反.【设计意图】 帮助学生理清表示圆周运动的各物理量间的关系.并掌握讨论有关问题的方法.［例2］如图4—2—7所示，在电机距轴O 为r 处固定一质量为m 的铁块.电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O 匀速转动.则电机对地面的最大压力和最小压力之差为 .【解析】 铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg 与轮对它的力F 的合力.由圆周运动的规律可知： 当m 转到最低点时F 最大，当m 转到最高点时F 最小.设铁块在最高点和最低点时，电机对其做用力分别为F 1和F 2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有：在最高点：mg ＋F 1＝m ω2r ① 在最低点：F 2－mg ＝m ω2r ②电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m 位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔF N ＝F 2＋F 1 ③由①②③式可解得：ΔF N ＝2m ω2r【思考】 (1)若m 在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动? (2)当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力?图4—2—7(3)本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图.若电机的质量为M ，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?【思考提示】 （1）平抛运动（2）电机对铁块无做用力时，重力提供铁块的向心力，则 mg =m ω12r即 ω1=rg (3)铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F 1，则 F 1+mg =m ω22r F 1=Mg 即当ω2≥mr g m M )(+时，电动机可以跳起来，当ω2=mrgm M )(+时，铁块在最低点时电机对地面压力最大，则F 2-mg =m ω22r F N =F 2+Mg解得电机对地面的最大压力为F N =2（M+m )g【设计意图】 通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法.［例3］如图4—2—8所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A 和B ，相距0.1 m 、长1 m 的柔软细绳拴在A 上，另一端系一质量为0.5 k g 的小球，小球的初始位置在AB 连线上A 的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s 的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B 的存在，使线慢慢地缠在A 、B 上.图4—2—8(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A 、B 上需要多长时间? (2)如果细线的抗断拉力为7 N ，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?【解析】 小球交替地绕A 、B 做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F 不断增大，半周期不断减小.推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.在第一个半周期内：F 1＝m 02L v t 1＝vL 0π在第二个半周期内：F 2＝m ABL L v -02t 2＝vL L AB )(0-π在第三个半周期内：F 2＝m ABL L v 202-。
2014届一轮复习第4章曲线运动_万有引力与航天
必修2 第四章 曲线运动 万有引力与航天第 1 课时 曲线运动 质点在平面内的运动基础知识归纳1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的 切线 方向.(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是 变速 运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向 不在同一直线 上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做 匀变速曲线 运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做 匀速圆周 运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将 增大 ，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将 减小 .2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 .③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不影响.(2)已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形 定则.①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).③两个分运动垂直时，x 合＝22y x x x +，v 合＝22y x v v +，a 合＝22y x a a + (3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.重点难点突破一、怎样确定物体的运动轨迹1.同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =. 二、船过河问题的分析与求解方法1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水.(1)船过河的最短时间如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v 1＝v 船sin θ，则过河时间为t ＝θsin 1船v d v d =，可以看出，d 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小.当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d ，到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . (2)船过河的最短位移①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos 船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v ，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ) θsin 船v d .此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos . 三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系.2.由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.典例精析1.曲线运动的动力学问题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对.【答案】D【思维提升】(1)物体做直线还是曲线运动看合外力F 与速度v 是否共线.(2)物体做曲线运动时必偏向合外力F 一方，即合外力必指向曲线的内侧.【拓展1】如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( C )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小【解析】水平恒力方向必介于v M 与v N 之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，C 对.2.小船过河模型【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)若v 2＝5 m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sinα＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短. s ＝d ＝180 mt ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2＝1.5 m/s与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37° t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/s s ＝v 合•t ＝300 m 【思维提升】(1)解决这类问题的关键是：首先要弄清楚合速度与分速度，然后正确画出速度的合成与分解的平行四边形图示，最后依据不同类型的极值对应的情景和条件进行求解.(2)运动分解的基本方法：按实际运动效果分解.【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d ，则( BC )A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为12v dv B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为22221v v v d + C.箭射到靶的最短时间为2v d D.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度的大小为v ＝2221v v +易错门诊3.绳(杆)连物体模型【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，则v 1即为船的水平速度v 1＝v •cos θ【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度，而AO 绳上各点的运动比较复杂.以连接船上的A 点来说，它有沿绳的速度v ，也有与v 垂直的法向速度v n ，即转动分速度，A 点的合速度v A 即为两个分速度的矢量和v A ＝θcos v 【正解】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θcos v 【思维提升】本题中不易理解绳上各点的运动，关键是要弄清合运动就是船的实际运动，只有实际位移、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳 1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 . (3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图.速度、位移： 水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t 竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2 合速度大小(t 秒末的速度)： vt＝22yx v v + 方向：tan φ＝00v gt v v y = 合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gt t v gt x y == 所以tan φ＝2tan θ 运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 g y (t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2 220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)(n ＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy ＝gt 2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在 重力 作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是 抛物线 ，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g 的 匀变速曲线 运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 上抛 运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x 轴和y 轴，则这两个方向的初速度分别是：v 0x ＝v 0cos θ，v 0y ＝v 0sin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x ＝v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度v y ＝gt ，从抛出点看，每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0；2.任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y ＝g Δt .二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v 0运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F 作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.典例精析1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝g H 2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0g H 2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2解得击中目标时的速度为v ＝202v gH +【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位臵的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B (或B 、C )两位臵的水平间距和时间间隔分别为x AB ＝2L ＝(2×5) cm ＝10 cm ＝0.1 m t AB ＝Δt ＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABAB t x ＝1 m/s 设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t B C .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v y y 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y22= v By ＝BCBC BC t gt y 222- 式中y BC ＝5L ＝0.25 m t BC ＝Δt ＝0.1 s 代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s 2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( ) A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θ tan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2 如图所示，由几何关系可知 tan θ＝002221v gt t v gt x y == 所以小球的运动时间t ＝g v θ tan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得t ＝gv g v g v y y θθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yx gt t v gt v v v y x 2200===α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ；(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝g sin 30° x ＝v 0t① L ＝21g sin 30°t 2 ② 由②式解得t ＝︒30 sin 2g L ③ 由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m (2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgL sin 30°＝21mv 2－2021mv v ＝101010220⨯+=+gL v m/s ≈14.1 m/s 【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直.(2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解.易错门诊【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21g sin θ•t 2，可求得落地的时间t . 【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑.【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=g h m ＝1 m 斜面底宽l ＝h cot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x >l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t ＝102.022⨯=gh s ＝0.2 s 【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.第 3 课时 描述圆周运动的物理量 匀速圆周运动基础知识归纳1.描述圆周运动的物理量(1)线速度：是描述质点绕圆周 运动快慢 的物理量，某点线速度的方向即为该点 切线 方向，其大小的定义式为 tl v ∆∆=. (2)角速度：是描述质点绕圆心 运动快慢 的物理量，其定义式为ω＝t∆∆θ，国际单位为 rad/s . (3)周期和频率：周期和频率都是描述圆周 运动快慢 的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为 π2π2 rf T r v ==，用周期和频率计算角速度的公式为 π2π2 f T==ω.(4)向心加速度：是描述质点线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的方向指向圆心，其大小的定义式为 2rv a =或 a ＝r ω2 . (5)向心力：向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其效果只改变线速度的 方向 ，而不改变线速度的 大小 ，其大小可表示为2rv m F = 或 F ＝m ω2r ，方向时刻与运动的方向 垂直 ，它是根据效果命名的力. 说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力.如果物体做匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力.2.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都 相等 .在相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都 相等 .(2)特点：在匀速圆周运动中，线速度的大小 不变 ，线速度的方向时刻 改变 .所以匀速圆周运动是一种 变速 运动.做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的 合外力 提供的.3.离心运动(1)定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然 消失 或 力不足以 提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动.(2)特点：①当合F ＝mr ω2的情况，即物体所受合外力等于所需向心力时，物体做圆周运动.②当合F <mr ω2的情况，即物体所受合外力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动.了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动.③当合F >mr ω2的情况，即物体所受合外力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势.重点难点突破一、描述匀速圆周运动的物理量之间的关系共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.二、关于离心运动的问题物体做离心运动的轨迹可能为直线或曲线.半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的.若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心.若物体所受的向心力突然消失，将沿着切线方向远离圆心而去.三、圆周运动中向心力的来源分析向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力.它是按力的作用效果来命名的.分析物体做圆周运动的动力学问题，应首先明确向心力的来源.需要指出的是：物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).典例精析1.圆周运动各量之间的关系【例1】(2009•上海)小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度.他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度.经过骑行，他得到如下的数据：在时间t 内踏脚板转动的圈数为N ，那么踏脚板转动的角速度ω＝ ；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v ＝ .【解析】根据角速度的定义式得ω＝tN t π2=θ；要求自行车的骑行速度，还要知道自行车后轮的半径R ，牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R ；由v 1＝ωr 1＝v 2＝ω2r 2，又ω2＝ω后，而v ＝ω后R ，以上各式联立解得v ＝2121π2tr Nr R R r r =ω 【答案】t N π2；牙盘的齿轮数m 、飞轮的齿轮数n 、自行车后轮的半径R (牙盘的半径r 1、飞轮的半径r 2、自行车后轮的半径R )；nm R ω或2πR nt mN （2πR t r N r 21或21r r R ω) 【思维提升】在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系.同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比.【拓展1】如图所示，O 1为皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r 1；O 2为从动轮的轴心，轮的半径为r 2；r 3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r 2＝1.5r 1，r 3＝2r 1.A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度之比是 3∶3∶4 ，角速度之比是 3∶2∶2 ，向心加速度之比是 9∶6∶8 ，周期之比是 2∶3∶3 .【解析】由于A 、B 轮由不打滑的皮带相连，故v A ＝v B又由于v ＝ωr ，则235.111===r r r r A B B A ωω 由于B 、C 两轮固定在一起 所以ωB ＝ωC由v ＝ωr 知4325.111===r r r r v v C B C B 所以有ωA ∶ωB ∶ωC ＝3∶2∶2 v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶4 由于v A ＝v B ，依a ＝rv 2得23==A B B A r r a a 由于ωB ＝ωC ，依a ＝ω2r 得43==C B C B r r a a a A ∶a B ∶a C ＝9∶6∶8 再由T ＝ωπ2知T A ∶T B ∶T C ＝31∶21∶21＝2∶3∶3 2.离心运动问题【例2】物体做离心运动时，运动轨迹( )A.一定是直线B.一定是曲线C.可能是直线，也可能是曲线D.可能是圆【解析】一个做匀速圆周运动的物体，当它所受的向心力突然消失时，物体将沿切线方向做直线运动，当它所受向心力逐渐减小时，则提供的向心力比所需要的向心力小，物体做圆周运动的轨道半径会越来越大，物体的运动轨迹是曲线. 【答案】C【思维提升】理解离心运动的特点是解决本题的前提.【拓展2】质量为M ＝1 000 kg 的汽车，在半径为R ＝25 m 的水平圆形路面转弯，汽车所受的静摩擦力提供转弯的向心力，静摩擦力的最大值为重力的0.4倍.为了避免汽车发生离心运动酿成事故，试求汽车安全行驶的速度范围.(取g ＝10 m/s 2)【解析】汽车所受的静摩擦力提供向心力，为了保证汽车行驶安全，根据牛顿第二定律，依题意有kMg ≥M Rv 2，代入数据可求得v ≤10 m/s 易错门诊3.圆周运动的向心力问题【例3】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为r .物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能随盘转动.【错解】当A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力F m ′指向圆心，则F m ′＝m 2m ωr ①由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即 F m ′＝μF N ＝μmg②。
第4章 曲线运动 万有引力定律2013高考导航
曲线运动
万有引力定律
第四章
曲线运动
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曲线运动
万有引力定律
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考纲展示 1.运动的合成和分解 Ⅰ
2.曲线运动中质点的速度的方向沿轨道 的切线方向，且必具有加速度 Ⅰ
3.平抛运动 Ⅱ
第四章
曲线运动
万有引力定律
4.匀速圆周运动．线速度和角速度．周 期．圆周运动中的向心力．圆周运动的向 v 心加速度 a＝ r
2
Ⅱ
5.万有引力定律及其应用．人造地球卫星 的运动(限于圆轨道) Ⅱ
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6.宇宙速度．航天技术的发展和宇宙 航行 Ⅰ 7.实验五：研究平抛物体的运动
第四章
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命题热点 1.运动的合成与分解，可能会以选择 题的形式出现． 2.平抛运动规律的应用，可能单独考 查，也可能与圆周运动、功能关系综 合考查．
第四章
曲线运动
万有引力定律
3.竖直平面内的圆周运动也是高考的 热点，该类题型主要结合牛顿第二定 律和机械能守恒定律或能量守恒定律 进行考查． 4.运用万有引力定律及向心力公式分 析天体运动、航天技术、人造卫星的 绕行速度、运行周期以及计算天体的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四章
曲线运动
万有引力定律
质量、密度等是近几年高考的热点．
5.平抛运动的实验结合实际平抛运动
综合考查.
第四章
曲线运动
万有引力定律
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第4讲 特殊的曲线运动——万有引力定律与航天
解得：h
GMT 2 -R 2 4
②在地球表面，有：G
Mm mg 地 2 R
对于卫星，有：G
Mm mg 向 2 R h
例3、(单选)如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。 设 e 、 p 、 q 的圆周运动速率分别为 v1 、 v2 、 v3 ，向心加速度 分别为a1、a2、a3，则（D ） A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
则a、v、越小 r越大 则T越大
例 1 、 ( 单选 )“ 嫦娥二号”卫星在距月球表面约 100km 高度的 轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面200km的轨道
要低，若把这两颗卫星的运行都看成是绕月球做匀速圆周运
动，下列说法正确是（ B ） A．嫦娥二号的线速度较小 B．嫦娥二号的周期较小 C．嫦娥二号的角速度较小 D．嫦娥二号的向心加速度较小 解析：设“嫦娥一号”与“嫦娥二号”的轨道半径、向心加 速度、线速度、角速度、周期分别为r1与r2，a1与a2，v1与v2， ω1与ω2，T1与T2，已知r1>r2，则： a1>a2，v1>v2，ω1>ω2 T1<T2，因此选项B正确
1、卫星为什么能绕地球转动？
2、卫星之间会不会发生碰撞？ 3、卫星的作用是什么？ 4、同一个卫星能在不同轨道上运行吗？
第四章 曲线运动 万有引力定律及其应用
第4讲 特殊的曲线运动——万有引力定律与航天
一、开普勒三大定律 椭圆中心 椭圆焦点
O
1、椭圆定律：所有行绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上 2、面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等 的时间内扫过相等的面积 3、周期定律：所有行星的半长轴（半径）的三次方跟它的公 a3 r3 转周期的二次方的比值相等，即 T 2 k或 T 2 k
2023版高考物理一轮总复习专题4曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动课件
确的是
()
A．它是速度大小不变的曲线运动
B．它是加速度不变的匀变速曲线运动
C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合
运动
D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的
合运动
【答案】BD
2．[平抛运动的分解](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上
是否做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属
第2讲 平抛运动
必 备 知 识·深 悟 固 基
一、平抛运动及其规律 1．特点：初速度方向__水__平___；只受__重__力___作用． 2 ． 性 质 ： 平 抛 运 动 是 加 速 度 恒 为 重 力 加 速 度 的 __匀__变__速__ 曲 线 运 动，轨迹为_抛__物__线___． 3．研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动． 水平方向做__匀__速__直__线__运动；竖直方向做__自__由__落__体__运动．
4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的 物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖 直向下，如图所示．
5．两个重要的推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线 一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示．
【解析】由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为 1∶2，根据 t ＝ 2gh，可得 tA∶tB＝1∶ 2，根据 v0＝xt ，水平位移之比为 1∶2，则初 速度之比 vA∶vB＝1∶ 2，故 A、B 错误；平抛运动某时刻速度方向与 水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的 2 倍，两 球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间 的速度与斜面的夹角相同，故 C 正确，D 错误．
曲线运动万有引力定律知识点总结
曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）平抛运动基本规律1．速度：0xyv vv gt=⎧⎨=⎩合速度:22yxvvv+=方向：oxyvgtvv==θtan2．位移212x v ty gt=⎧⎪⎨=⎪⎩合位移：22x x y=+合方向：ovgtxy21tan==α3．时间由:221gty=得gyt2=（由下落的高度y决定）4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan 2tan θα= 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
高中物理公式：曲线运动、万有引力
高中物理公式：曲线运动、万有引力平抛运动水平方向速度：Vx=V o 2.竖直方向速度：Vy=gt水平方向位移：x=V ot 4.竖直方向位移：y=gt2/2运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[V o2+(gt)2]1/2位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2V o水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;θ与β的关系为tgβ=2tgα;在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
匀速圆周运动线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;万有引力开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝万有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67*10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上)天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r 地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反)看看网友们都有什么想法网友1F=mvv/R=mrωωF=KQ1Q2/RRF=GM1M2/\RR忘了，自己在推导，又就知道了，理解，就好网友2F=G*M1*M2/r 2(G是万有引力常数=6.67*10 -11，M1，M2是两物质量，r 2是r的平方，10 -11是10的负11次幂).。
第四章曲线运动万有引力教学主菜单
？垂直撞到
斜面，说明 了什么
？分解速
度V的目的
gt
gt=V0ctg θ
利用gt与v0关系 求出时间t
？求运动时间有 在斜面上平抛物体的规律： 哪些思路
V0 y θ 水平速度与竖直速度；
例题2
水平位移与竖直位移
关系式
θ
X
X=V0t
y=gt2/2
y/x=tg θ
当v0相同时
t=2v0tg θ /g
t∝tg θ
平行斜面是否受力； 平行斜面的合力是多少
由以上分析，怎样分 解小球的曲线运动
将该曲线运动分解为： ※水平方向：
L 光滑斜面
V0 θ X=？
初速为V0的匀速直线运动
X=V0t
※与水平方向垂直的沿斜面向下的运动： 初速为零，加速度为gsinθ的匀加速直线运动
L=at2/2=gsinθt2/2
※由以上三式可解出：
• • • • • • • 【1】物体做抛物线运动的条件： （1）物体具有不为零的初速 （2）物体受大小、方向均不变的恒力 （3）F与v具有不为00（1800）夹角 【2 】物体做匀速圆周运动的条件： （1）受大小不变的力作用 （2）且力的方向始终与V垂直〖例1〗
运动的合成与分解
• • • • 运动的合成与分解的目的、理论依据 合成与分解的法则 合运动与分运动的关系 三类实际问题
X=V0t y=gt2/2
y/x=tg300
y
300 X
t=2v0tg θ /g
？处理本题
？求斜面长
记住斜面上平抛规律 （例2）
的根本方法
？是否
有其它分 解方法
【2】将小球的运动沿平行斜面和垂直斜面方向分解 V0 V02 V0 300 300 g1 g2 V01
4.假期作业之四：曲线运动万有引力定律
假期生活第四篇： 曲线运动 万有引力定律复习目标：１．理解运动的合成与分解，掌握运动的合成与分解的平行四边形法则；２．明确曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向且必须具有加速度，并加以应用； ３．理解掌握平抛运动的特征、规律，并能运用其熟练解决实际问题。
一、选择题(本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是 ( )A ．两个直线运动的合运动一定也是直线运动B ．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C ．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动D ．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动2．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来大水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是 ( )A ．小船要用更长的时间才能到达对岸B ．小船到对岸的时间不变，但位移将变大C ．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化D ．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化3．水平抛出一个物体，经时间t 后物体的速度方向与水平方向夹角为θ，重力加速度为g ，则平抛物体的初速度为 ( )A ．gt sin θB ．gt cos θC ．gt tan θD ．gt cot θ4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C三点、这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a BC ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A5．如图所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O .现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 92gL ，则以下判断正确的是 ( ) A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度小于gLC ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力6．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m (M >m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L (L <R )的轻绳连在一起．如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) ( ) A.μ(M －m )g (M ＋m )LB.μg LC. μ(M ＋m )g MLD. μ(M ＋m )g mL 7．在平面上运动的物体，其x 方向分速度v x 和y方向分速度v y 随时间t 变化的图线如图(甲)中的(a)和(b)所示，图(乙)中最能反映物体运动轨迹的是( )8．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A．0.2B．2C．20D．2009．我国首个火星探测器“萤火一号”原定于年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空，后因俄罗斯火箭故障推迟发射．此次“萤火一号”的一个重要任务是探测研究火星表面水的消失机制，继而探寻火星上到底有无生命迹象的存在．此外，“萤火一号”还将探测火星空间磁场、电离层和粒子分布及其变化规律、火星地形、地貌等．假设“萤火一号”探测器上有一机器人，机器人登上火星．假如机器人在火星上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将火星视为密度均匀、半径为r的球体，则火星的密度为()A.πL3GrT2 B.3πLGrT2 C.16πL3GrT2 D.3πL16GrT210．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内()A．悬索的拉力等于伤员的重力B．悬索不可能是竖直的C．伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动D．伤员做速度大小增加的直线运动11．2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮量Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是()A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小12．年9月25日21时10分，“神舟七号”飞船成功发射，出舱活动结束后，释放了伴飞小卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．此时，与“神舟七号”相距100公里至200公里的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是()A．伴飞小卫星保持相距轨道舱一定距离时的向心加速度等于飞船的向心加速度B．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船对它的万有引力提供了它绕飞船绕行的向心力C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可D．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船以它的万有引力不足以提供它绕飞船运动的向心力二、实验题(本题共2小题，共18分)13．在“研究平抛物体的运动”的实验中，为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：A．以O为原点，画出与y轴相垂直的水平轴x轴B．把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；C．每次都使小球由斜槽上固定的标卡位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；D．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；E．在斜槽末端抬高一个小球半径处定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重垂线在白纸上画出过O点向下的竖直直线，定为y轴．在上述实验中，缺少的步骤F是___________________________________________，正确的实验步骤顺序是__________________．14．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材A．精确秒表一只B．已知质量为m的物体一个C．弹簧秤一个D．天平一台(附砝码)已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R 及星球的质量M.(已知引力常量为G)(1)两次测量所选用的器材分别为__________，__________.(用序号表示)(2)两次测量的物理量分别是__________，__________.(3)用该数据写出半径R，质量M的表达式．R＝__________，M＝__________.三、计算题(本题共包括4小题，共54分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 15．A、B两小球同时从距地面高为h＝15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0＝10m/s.A 竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10m/s2.求：(1)A球经过多长时间落地？(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少？16．如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10m/s2)17．如图所示，位于竖直平面上有14圆弧的光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，A 点距地面的竖直高度为H ，把质量为m 的钢球从A 点由静止释放，最后落在了水平面上的C 点处，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，求：(1)钢球刚到达B 点及滑过B 点时加速度分别多大？(2)钢球落地点C 距B 点的水平距离s 为多少？(3)比值R /H 为多少时，s 最大？这个最大值为多少？18．一组宇航员乘坐太空穿梭机S ，去修理位于离地球表面h ＝6.0×105m 的圆形轨道上的太空望远镜H .机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，望远镜在穿梭机前方数千米处，如图所示．已知地球半径为R ＝6.4×106m ，地球表面重力加速度为g ＝9.8m/s 2，第一宇宙速度为v ＝7.9km/s.(1)穿梭机所在轨道上的向心加速度g ′为多少？(2)计算穿梭机在轨道上的速率v ′；(3)穿梭机需先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜．试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，试说明理由．。
江苏专用高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高考热点强化训练四曲线运动规律与宇宙航行课件
高考热点强化训练(四) 曲线运动规律与宇宙航行
物理
1．(2019·高考江苏卷)1970 年成功发射的“东方红一号”
是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨
道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点
的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量 为 G。则( )
A．v1>v2，v1＝
GM r
√B．v1>v2，v1>
GM r
C．v1<v2，v1＝
GM r
D．v1<v2，v1>
GM r
解析：“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引 力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引 力势能增加，动能减小，因此 v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做 离心运动，则由离心运动的条件可知 GMr2m<mvr21，解得 v1> GrM，B 正确， A、C、D 错误。
2．(2020·重庆市六校 4 月联合诊断)中国是第五个独立完成卫星发射的国家， 已经进入了世界航天强国的列队。已知我国发射的 A、B 两颗绕地球做匀速 圆周运动的人造卫星，轨道半径之比为 1∶3，且两者动能相等，则下列说 法正确的是( ) A．A、B 卫星的运行周期之比是 3∶3 B．A、B 卫星的运行向心加速度大小之比是 3∶1
√C．A、B 卫星所受到的万有引力大小之比是 3∶1
D．A、B 两颗卫星的发射速度都大于 11.2 km/s
解析：由公式 GMr2m＝m2Tπ2r，得 T＝2π
GrM3 ，则TTAB＝rrAB
rrAB＝13×
1 3
＝ 93，故 A 错误；由公式 GMr2m＝ma，得 a＝GrM2 ，则aaAB＝rr2B2A＝91，故 B 错误； 由于两卫星动能相等即 Ek＝12mv2，则有 m＝2vE2k，由公式 GMr2m＝mvr2，得 v
rdzt-物理4曲线运动、万有引力考点例析
专题四：曲线运动、万有引力考点例析。
陈宏湖北枝江市一中（443200）本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。
（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。
（3）万有引力定律及其运用。
（4）运动的合成与分解。
注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。
近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。
卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。
本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。
一、夯实基础知识1、深刻理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
（2）曲线运动的特点：○1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
○3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
2、深刻理解运动的合成与分解 物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：○1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
）3.深刻理解平抛物体的运动的规律（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。
物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
（2）．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
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关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（）
．大轮边缘的线速度大于小轮边缘的线速度．大轮边缘的线速度小于小轮边缘的线速度
下列说法正确的
）
我国航天员翟志刚打开神舟七号载人飞船轨道舱舱
如果轨道舱按照半径为r 的圆形
．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
）
日升空，在太空环绕地球飞行77圈后于10月17日顺利返
假定正常运行的神舟六号飞船和通信卫星（同步卫
“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心顺利升空，经过多次变轨，于11月7
日发回第一张月球图片和语音资料，标志着中国首次月球探测
工程取得圆满成功。
假设“嫦娥一号”绕月球飞行和绕地球飞行均作匀速圆周运动，且半径之比为
倍，则“嫦娥一号”绕月球与绕地球飞行的向心加速度之比为
D、81︰16
两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，
）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？。