2018届高三南京市联合体学校调研测试试卷

12.已知 A, B 为直线 l ： y x 上两动点，且 AB 4 ，圆 C ： x2 y2 6x 6y 2 0 ,
圆 C 上存在点 P ， 使 PA2 PB2 10，则线段 AB 中点 M 的横坐标取值范围为 ▲
13. 如图， A, B,C 是直线 l 上的三点， P 是直线 l 外一点，已知 AB 1 BC 1， 2
已知数列an 中， a1 0 ， an1 2an n, (n N*) ，.
(1)令 bn an1 an 1，求证：数列 bn 是等比数列；
(2)求数列an 的通项公式．
(3)
令 cn

an 3n
, 当 cn 取得最大项时，求 n 的值.
20.(本题满分 16 分)
PQ 长度最小。
二．解答题（共六大题，满分 90 分）
15. （本题满分 14 分）三角形 ABC 的对边分别为 a,b, c ，满足
a
b c
cos C sin B sin B cos C
（1）求角 B ；
（2）若
cos
A

3 5
，试求
cos
C
的值。
16．（本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 所在平面与三角形 ABE 所在平面互相垂直，
=
▲
8. 函数 f (x) sin x sin x 的最小正周期为____▲______． 22
x0 9.若不等式组 2x y 4 所表示的平面区域被直线 y kx 4 分为面积相等的两部分，则 k
x 2 y 4
的值为 ▲
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10.已知函数
f
(
x)
，过 F
作直线 l（不过原点 O ）交椭圆于
A, B
两点，若 A, B 的中点为 M ，直线 OM 交椭圆的右准线于 N
（1）若直线 l 垂直 X 轴时， AB MN ，求椭圆的离心率 e ；
（2）若椭圆的离心率 e

1 2
，当直线 l
斜率存在时设为
k1
，直线
NF
的斜率设为 k2
，试求 k1k2
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CPB 90
， tan APB

4 3
．则
PA
PC
=__▲
____
P
A
பைடு நூலகம்
B
C
（第 13 题） 14.已知点 P 为曲线 C ： y 1 x2 上的一点，P 在第一象限，曲线 C 在 P 点处的切线为 l ，
2
过点 P 垂直于 l 的直线与曲线 C 的另外一个交点为 Q ，当 P 点的横坐标为____▲____时，


log 1
2
x,
x2 （其中 a 0 且 a 1) 的值域为R，则实数 a 的取值
2ax 3a, x 2
范围为____▲__.
11. 已知实数 x, y ，x 0, y 0 ，且满足 xy x 2y 4 ，则 x 2 y 的最小值为__▲___
i 1 s0 While s 30
s s 2i ii2 End While Pr int i
（第 5 题）
6.双曲线 x2 y2 1的焦点到该双曲线渐近线距离为 ▲ 16 9
7.等差数列an 中，首项 a1
2 ，且 a1 3a2 a3
4 ，则 a3 a1
。摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角 不能小于 30 。
（1）当 a=50 米时，视角 恰好为 30 ，求电梯和山脚的水平距离 CD 。
（2）要使电梯拍照口 P 的高度 a 在 52 米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山
脚的水平距离 CD 的取值范围。
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19. （本题满分 16 分）
已知 f (x) 1 x2 a ln x , a R . 2
（1）求函数 f (x) 的增区间； （2）若函数 f (x) 有两个零点，求实数 a 的取值范围，并说明理由；
（3）设正实数 1 ， 2 满足 1 2 1，当 a 0 时，求证：对任意的两个正实数 x1 ， x2 总 有 f (1x1 2x2 ) 1 f (x1) 2 f (x2 ) . (参考求导公式：[ f (ax b)] af (ax b) )
且 EM 2MD, AB 3AN ， （1）求证： MN / / 平面 BEC ；
D
C
（2）若 H 是 EB 边上点，且 AH EB ，求证： BE DH
M
E
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A
N
B
H （第 16 题图）
17. （本题满分 14 分）
已知椭圆：x2 a2

y2 b2
1(a
b

0) 的右焦点为 F
3．为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取
一个容量为 210 的样本，已知每个学生被抽取的概率为 0.3，且男女生的比例是 4 : 3 ，则该
校高一年级女生的人数是 ▲ 4.欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为 4cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大 小忽略不计）正好落入孔中的概率是 ▲ 5. 运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲
2018 届高三南京市联合体学校调研测试数学试卷
满分：160 分 时间：120 分钟 一：填空题：（每题 5 分，共 70 分）
1.已知集合 A 1,3 ， B 3,log2 m ，若 A B 1,2,3 ，则 m = ▲
2.已知 i 是虚数单位,若 z(1 i) 2i ,则| z | ▲
y 的值。
A
N
M
O
FB
x
18.（本题满分 16 分）
（第 17 题图）
南京市江北新区计划在一个竖直长度为 20 米的瀑布 AB 正前方修建一座观光电梯 DE 。如
图所示，瀑布底部 A 距离水平地面的高度 AC 为 60 米，电梯上设有一个安全拍照口 P ，P
上升的最大高度为 60 米。设 P 距离水平地面的高度为 a 米，P 处拍照瀑布的视角 BPA为