同济大学朱慈勉-结构力学-第10章-结构动..习题答案

同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案

10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？

10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？

10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？

10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b)

y ，ϕ。 (c)

(d)

10-6 10-7

10-8 m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼

器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。

解：1）刚度法

可设A 截面转角a 为..

ml a 。

取A 点隔离体，A 结点力矩为： (3)

121233

I M ml a l l mal =⨯⨯⨯=

由动力荷载引起的力矩为：

()()2121

233

t t q l l q l ⋅⋅= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21

33

la k l c al ⋅

⋅+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得：

整理得：()

.

..

33t q ka c a m a l l l

++= 2）力法

解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程

为：() (2)

01110333

l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-⋅-⋅-⋅=⎰

则同样有：()

.

..

33t q ka c a m a l l l

+

+=。 t )

10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。

解：

取DF 隔离体，

F M ∑

取AE 隔离体：

0A

M

=∑

将R 代入，整理得：

10-10 试建立图示各体系的运动方程。 (a)

解：（处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方（2）画出p M 和1M 图（在B 点处作用一附加约束）

（3）列出刚度法方程

113EI

k l

=，()

..3124p

t m R l M α=

- 代入1p R 、11k 的值，整理得： (b) 解：

2M 图

试用柔度法解题

此体系自由度为1 。设质量集中处的竖向位移y 为坐标。 y 是由动力荷载()p t F 和惯性力矩I M 共同引起的。 由图乘法： 惯性力矩为..

m y l -

经整理得，体系运动方程为：

()..

3

35

16p t EI m y y F l +

=。

10-11 试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。

(a)

1M 图

图乘得：3

11112252222232

36a a a f a a a a EI EI

⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=

⎪⎝

⎭

(b)

2

3。

l

l

2 m (t ) l

2

l 2

2a

a a

由此根据弯矩平衡可求得4

9

P k =

。

ω=

= (c)

于是两者并联的柔度系数为3

3

1696102l EI EI EI

l δ==+并

(d)

解：

图 M 图

10-12 10-13 比如何？

10-14 什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率？为什么阻尼对体系在冲击荷载作用下的动力响应影响很小？

10-15 设已测得某单自由度结构在振动10周后振幅由1.188mm 减小至0.060mm ，试求该结构的阻尼比ξ。

解：0475.006

.0188

.1ln 201ln 21==≈

+ππξ

n k k y y n 10-16 设有阻尼比ξ＝0.2的单自由度结构受简谐荷载F P (t )= F t θsin 作用，且有ωθ75.0=。若阻尼比降低至ξ＝0.02，试问要使动位移幅值不变，简谐荷载的幅值应调整到多大？

解：

22

22222411

ωθξωθω+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅=

m F A 已知ξ从0.2降低至0.02.

ωθ75.0=，t F F θsin 1=，A 不变。

l 2 l

2

F 简谐荷载的幅值应调整到0.827F 。

10-17 试说明动力系数的含义及其影响因素。单自由度体系质量动位移的动力系数与杆件内力的动力系数是否相同？

10-18 什么是共振现象，如何防止结构发生共振？

10-19 试求图示梁在简谐荷载作用下作无阻尼强迫振动时质量处以及动力荷载作用点的动位移幅值，并绘制最大动力弯矩图。设3

6ml EI =θ。

(a)

33l EI

位移。 ω()3222

1sin sin 31t F Fl y t t EI m θθθωω=

⋅=--

即幅值为3

3Fl EI

当幅值最大时，弯矩也最大。

max M 图

(b)

2M 图 （1）求结构运动方程 如所示弯矩图，图乘后，333

112212215,,24348l l l f f f f EI EI EI

====

其中2*3

245

,2EI P F ml ω==

稳态解：

所示结构的运动方程为()3

5=sin 36t C Fl y t EI θ

C 点最大动位移幅值为3

536Fl EI

（2）求B 点的动位移反应

B 点的动位移幅值为3

121288Pl EI

（3）绘制最大动力弯矩图

1M 图 2M 图 最大动力弯矩图

10-20 试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，弹簧的刚度系数为k 。

解：

若()t q 已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B 点处顺时针方向转角α为坐标。

建立动力方程：

2l

2l

l 2

l 2l t

θ sin t θ sin