动态平衡问题

动态平衡问题

1.动态平衡：

指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。

2.动态平衡特征：

一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。

3.平衡物体动态问题分析方法：

(1)图解分析法

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。

动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。用图解法具有简单、直观的优点。

(2)相似三角形法

对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

(3)解析法

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系。

【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A

套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使

小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原

位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力F N

的变化情况是( )

A、F f不变，FN不变

B、Ff增大，FN不变

C、Ff增大，FN减小

D、Ff不变，FN减小

【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。

由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。

由图可知水平拉力增大。

以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。

由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。

即Ff增大，FN不变，故B正确。

【答案】B

【例2】如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α．在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板压力大小F1和球对斜面的压力大小F2如何变化（）

A．F 1变大，F2变大B．F1先变小，后变大F2变小C．F1变小，F2变大D．F1变

小F2变小

【解析】以物体为研

究对象，对其受力分析，如图所示，受重力G、挡板对球的弹力F1和斜面对球的弹力F2；

小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故

F1和F2合成的合力F一定与重力G等值、反向、共线．

从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1先变小，后变大；F2变小，故B正确．

故选：B

【例3】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹

角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的

拉力FA大小变化情况是，CB绳的拉力FB的大小变化情况是。

【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力

情况如图所示：重力mg，CA绳的拉力FA，CB绳的拉力FB，这三个力的

合力为零，根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示。

将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而FA、FB的大小方向均在变，但可注意到FA、FB两力方向的夹角θ不变。那么在矢量

三角形中，FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆

周角为π－θ的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，

CA绳的拉力FA大小先增大后减小；

CB绳的拉力FB的大小一直在减小。

练习：

1、如图，一物体用一轻绳悬挂于O点而静止，现在用一个水平力F作用在物体上，使其缓慢偏离竖直位置，则水平拉力F的大小变化情况为

A ．先变大，后变小

B ．先变小，后变大

C ．一直变大

D ．不断变小

2、【多选】如图所示，物体用轻绳通过轻小且不计摩擦力的滑轮悬挂起来，物体静止。现将B 点稍向右移一点，物体仍静止，则此时与原来相比较 ( )

A ．绳子拉力变大

B ．绳子拉力变小

C ．两侧绳子对滑轮的合力不变

D ．两侧绳子对滑轮的合力变小

3、如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平

方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将( )

A ．逐渐增大

B ．逐渐减小

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

4、在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14

圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中

( )

A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大

B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小

C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大

D ．F 1缓慢减小，F 2保持不变

5、如图所示,倾角为θ的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一 个质量为m 的光滑球，设挡板对球的支持力为F 1，斜面对球的支持力为F 2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。不计摩擦，在此过程中

A. F 1始终增大，F 2始终减小

B. F 1始终增大，F 2先增大后减小

C. F 1先减小后增大，F 2先增大后减小

D. F 1先减小后增大，F 2始终减小

6、如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m 的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A 处，此时细线与竖直成 角，重力加速度为g ，则不正确的说法是 （ ）