代数式的化简求值

代数式的化简求值问题

一、知识链接

1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题

例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，

求()[]

m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零

变式练习：已知3=+y x ，2=xy ，求2

2y x +的值.

利用“整体思想”求代数式的值

例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

2008

20071200720072007

2222323=+=++=+++=++a a a a a a a

变式练习：1.已知当2018=x 时，代数式52

4=++c bx ax ，当2018-=x 时，代数式__________24=++c bx ax

2.已知5=x 时，代数式52-+bx ax 的值是10，求5-=x 时，代数式52++bx ax 的值是多少？

例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.

分析：观察两个代数式的系数

变式练习：1.已知87322=++y x ，则___________9642

=++y x

代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.

分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a 所以：

解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。

2008

2007120072007220072)1(200722007

222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 由012=-+a a ，得a a -=12，

所以：

解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项）

20082007

12007

2007

)(2007

2007

222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a

变式练习：已知012=--x x ，求代数式201823+++-x x x 的值是多少？

例5．若52z y x ==

，且28-=+-z y x ，求z y x 1373-+的值是多少？

变式练习：若5

43z y x ==，且10254=+-z y x ，求z y x +-52的值。

例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc

bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=，

则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。

变式练习：如果非零有理数c b a ,,满足0=++c b a ，那么

abc

abc c c b b a a +++的值可能为哪些？

家庭作业

一、选择与填空

1、已知xy y x 3=-，则y

xy x y xy x ---+2232=________ 2、已知代数式6232

+-y y 的值等于8，那么代数式=+-12

32y y _______ 3、已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b ________ 4、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13

++qx px 的

值为___________ 5．代数式()218x y --的最大值是（ ）

A ．17

B ．18

C ．1000

D ．无法确定

6．已知3

2,3a c b a =

=，求代数式c b a c b a -+++的值。

7.已知a 2＋5ab ＝76，3b 2＋2ab ＝51，求代数式a 2＋11ab ＋9b 2的值。

8．若不论x 取什么值，代数式

83++bx ax 的值都相同，试求a 与b 的关系。（选做）

9．已知()01556677713a x a x a x a x a x +++++=- ，试求01567a a a a a +++++ 的值。

10．代数式c bx ax ++5，当3-=x 时值为8，当0=x 时值为1，求当3=x 时，该代数式的值。

11．若32z y x ==

，且12=++z y x ，试求z y x 432++的值。

12. 设()0122334455512a x a x a x a x a x a x +++++=-，求：

（1）543210a a a a a a +++++;

（2）543210a a a a a a -+-+-;（3）420a a a ++

13.已知

,4

32x z z y y x +=+=+且,122=++z y x 求z y x +-2的值.