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精选江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题

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2016 2017江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016 2017江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷江西省南昌市()解析版8324分）每小题只有一个答案是正确的，个小题，每小题一、选择题：（本大题共分，共请将正确答案的代号填入下列对应题号内．2x1xm1y=mx ）．已知二次函数的图象与的取值范围是（+轴有两个交点，则﹣mDm Bm Cmm0 Am≠．．≠≥﹣且≥﹣．．＞﹣＞﹣且20B6bxcxA20y=ax2），则该二次函数的对称+（+，与，．已知抛物线轴交点为），（﹣）轴为（yx=1 x=1BCx=2 DA轴﹣．．．．2 3y=ax0bxca）的图象如图所示，给出以下结论：．已知二次函数（≠++ ya0①有最大值；＞，所以函数因为x=1②对称；该函数的图象关于直线﹣x=2y0③；当时，函数﹣的值等于3x=1y0x=④．或的值都等于当时，函数﹣）其中正确结论的个数是（12 DA4 B3 C．．．．23CBy3y4yyy=xc6xA1+（），，+的图象过（，），则，（﹣．若二次函数，﹣），2131 yy），的大小关系是（32 yyyyCyy yyAyBy y Dy＞．＞＞＞．＞＞．＞．＞212112331233l15时，拱顶（拱桥洞的最高点）离．图（）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在4m2m2））建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（．如图（，水面宽水面．2222Dy= By=2xx Cy=x2xAy=．﹣．．．﹣2 y=x136）﹣（的图象的顶点坐标是（﹣．二次函数）+ 3 D133A13 B1 C1）．（﹣），，﹣）．（﹣．（．（，﹣，）2y=2x7的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移．已知函数2）个单位，那么所得到的新抛物线的解析式22222xx222 D2Ay=2xy=22By=2x2C2y=2+﹣﹣．）（﹣+）．+．﹣．（（+））（2 x8Cy=xC1C）．抛物线轴对称，则抛物线：的解析式为（+ 与抛物线关于21222221y=x1 xy=D y=xBy=x1 CA﹣﹣﹣﹣．．+．﹣．2173分）个小题，每小题二、填空题（本大题共分，共22 k=mxy=mmkk39y=x2x．（﹣）++．若把函数的形式，其中﹣﹣化为，为常数，则22m=0x10y=m4xxx4x+．已知二次函数的一元二次方程﹣﹣+++的部分图象如图，则关于．的解是2 ycx11y=axbx的对应值如表：上部分点的横坐标．抛物线++，纵坐标1 2 ......2 0 x 1 ﹣﹣ (4)64y6．（填写序号）从表可知，下列说法中正确的是x30 ①）；轴的一个交点为（抛物线与，2bxc6 y=ax②；的最大值为++函数．x=③；抛物线的对称轴是直线yx④增大而增大．在对称轴左侧，随2 yx3x112y=2x．，．函数，与﹣轴的交点的坐标为+ 与轴的交点坐标为0x1331②①时，，当）；．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，＞过点（2x2y③．当自变量的值为的增大而减小；时，函数值小于随2 cbx14y=x． +．抛物线﹣的图象如图所示，则此抛物线的解析式为+2c=0bca0a15 y=axbx①；≠++．如图，是二次函数）的图象的一部分，给出下列命题：（++20a2bcb2aax1bxc=03④②③只 +．+＞的两根分别为﹣（和；．其中正确的命题是﹣＞； +要求填写正确命题的序号）三、解答题1216分）解方程．（22=0 x3x①+﹣211 8x4x7=②﹣﹣﹣2=0 5x2x③﹣2 1=0x6x④．﹣+2 hxky=a178的形式，并写出顶点坐标和对称轴）+．（分）用配方法将二次函数化成（﹣212 y=2x6x ①﹣+2 0.5xy=3x3②．+﹣﹣．24x6 188y=2x．﹣．（分）已知二次函数﹣22kh 6y=a1y=2xx4x的形式；化成）（（）用配方法将+﹣﹣﹣2 ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3xyx 的增大而减少？（取何值时，）当随4xy=0y0y0 ，，，＞（＜）当取何值是，50x4y 的取值范围；）当＜时，求＜（6 ）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．（2 ACybxcx819y=axB点．+两点，与的图象与+、轴交于．（分）二次函数轴交于bc1a的符号，并说明理由；、（、）根据图象确定ACB=603ABC=45 2A0°°，求这个二次函数的解析式．，﹣）如果点，∠的坐标为（），∠（22 ym2x310A820Cy=x2m．）+的顶点（轴的距离为+．（﹣分）已知抛物线：到﹣1 mA1的值；的坐标及）求顶点（BS=6Cx2CDB的坐上，且两点．点（，求点）若抛物线与轴交于在抛物线、BCD1△标．921”“来临前夕，购进一种品牌粽子，．（分）为满足市场需求，某超市在五月初五端午节4540当售价定为元．元．根据以往销售经验发现；每盒进价是超市规定每盒售价不得少于70045120盒．每盒元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出yx1（元）之间的函数关系式；（盒）与每盒售价）试求出每天的销售量（．2P （元）最大？最大利润是多少？）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（358元．如果超市想要）（为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？每天获得不低于260xx20y=axyx 228增大而减小，求：时，+＞分）已知函数，在随．（1a 的取值范围；（）2ymxs）之间的函数关系，已知函（（（）若该函数为飞机着陆后滑行距离）与滑行时间x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多数的对称轴为直线少米才能停下来？2bx4aA10y=axC04x23141轴交+）、﹣，经过（（﹣，．（分）如图）两点，与，抛物线B ．于另一点1 ）求抛物线的解析式；（22PCBP 坐标；（为第一象限抛物线上一点，满足到线段）如图，点距离最大，求点33EFEBCFM为线段（为抛物线顶点）与线段（，）如图，若抛物线的对称轴相交于点BCMMNEFNEFMN为顶点的四边形，，，上的任意一点，过点作∥交抛物线于点，以N 的坐标；若不能，请说明理由．能否为平行四边形？若能，求点2016-2017学年江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析8324分）每小题只有一个答案是正确的，一、选择题：（本大题共分，共个小题，每小题请将正确答案的代号填入下列对应题号内．2x1xy=mxm 1） +轴有两个交点，则﹣的图象与．已知二次函数的取值范围是（0 mm Cm0 DmAm Bm≠≥﹣．＞﹣且．．≥﹣≠．且＞﹣x轴的交点．【考点】抛物线与221x1x=1y=mx4m）＞﹣﹣【分析】根据二次函数的图象与×（﹣+轴有两个交点，可得△0m0．且≠解：∵原函数是二次函数，【解答】m0．∴≠2 x1xy=mx轴有两个交点，则+的图象与∵二次函数﹣2 04ac=b，﹣＞△2 04m=11，△×（﹣）＞﹣m．∴＞﹣mmm0，＞﹣综上所述，且的取值范围是：≠C．故选2x=b04acx轴有两时图象与轴的交点，关键是熟记当△﹣【点评】本题考查了抛物线与＞22x0=b4ac=0x=b4ac轴没有交时图象与时图象与轴有一个交点；当△个交点；当△﹣﹣＜点．2002B6Ay=ax2cbxx），则该二次函数的对称），，（++与轴交点为，（﹣．已知抛物线）轴为（yx=2 Cx=1 1x=ABD轴．．﹣．．x轴的交点．抛物线与【考点】．ABAB的对和点和点是抛物线上的对称点，所以点【分析】根据抛物线的对称性得到点称轴即为抛物线的对称轴．2bxcxA20By=ax60 ），（﹣（【解答】解：∵抛物线轴交点为+，+，与），x=2 ．∴该二次函数的对称轴为直线C ．故选xy=axxxxa，﹣﹣（）（【点评】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式）（21bca0xx0x0）．解决本）中可直接得到抛物线与），（，轴的交点坐标（是常数，，≠，21题的关键是掌握抛物线的对称性．2bxca03y=ax ）的图象如图所示，给出以下结论：++．已知二次函数≠（a0y ①有最大值；因为，所以函数＞x=1 ②对称；该函数的图象关于直线﹣x=2y0 ③；时，函数﹣当的值等于x=3x=1y0 ④．当时，函数﹣的值都等于或）其中正确结论的个数是（1D3 C2 A4 B．．．．二次函数的性质．【考点】x②①轴的交点坐标【分析】观察图象即可判断．根据抛物线与开口向上，应有最小值；x2x=③轴下方，所以函数值小﹣来确定抛物线的对称轴方程；时，对应的图象上的点在03x=1yx=x031④．或的值都等于于，所以当；图象与﹣轴交于﹣和时，函数解：由图象知：【解答】①函数有最小值；错误．x=1②对称；正确．﹣该函数的图象关于直线0x=2y③；错误．﹣时，函数当的值小于0yx=13x=④．正确．的值都等于时，函数或﹣当．C ．故正确的有两个，选此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．【点评】2y3yB3yC4y=x6xcA1y，（．若二次函数+﹣，+，的图象过），（﹣），则，（），1312 yy），的大小关系是（32 yyyyyAyyy Byy Cyy D＞．＞＞＞．．＞．＞＞＞223111213323二次函数图象上点的坐标特征．【考点】yyy，此题得解．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出＞＞2132 x=36xy=xc，+﹣【解答】解：二次函数的对称轴为0a=1，∵＞yx=3y最小．时，∴当值最小，即243=13=43，﹣|+|∵﹣＞﹣，||，yy．＞∴点31 yyy．＞∴＞213 B．故选CAB三点纵坐标的大、【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定、小是解题的关键．l51时，拱顶（拱桥洞的最高点）离．图（）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在2m4m2））建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（水面，水面宽．如图（2222 x2xAy=B y=2x Cy=D y=x．．．﹣﹣．根据实际问题列二次函数关系式．【考点】y可设此函数解析式为：对称轴为【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，轴，2 y=ax，利用待定系数法求解．2 ay=ax0；≠，解：设此函数解析式为：【解答】．22 ）应在此函数解析式上．那么（，﹣2=4a 则﹣a=，即得﹣2 y=x．﹣那么C．故选：关键在于找到在此函数解根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，【点评】析式上的点．2 x136y=）﹣的图象的顶点坐标是（） +．二次函数﹣（D131 B13 C3A13）．（．（，﹣，，，﹣））．（﹣）．（﹣二次函数的性质．【考点】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【分析】2 31y=x13）．【解答】解：二次函数为顶点式，其顶点坐标为（﹣（+﹣，）B．故选主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．【点评】2y=2x7的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移．已知函数2）个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（22222y=2xx2Cy=2222 2y=2Ax22By=2xD+（．（）﹣+）．．﹣（+））+﹣﹣．（二次函数图象与几何变换．【考点】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【分析】22 2y=2xy=22x2．+向上、向左平移+个单位后的解析式为：【解答】解：抛物线（）A．故选：”“直接代入函数解【点评】左加右减，上加下减主要考查的是函数图象的平移，用平移规律析式求得平移后的函数解析式．2 CxC8Cy=x1）关于轴对称，则抛物线．抛物线：的解析式为（+ 与抛物线21222221xy=Dy=xCxy=Bxy=A 1 1 ﹣﹣﹣﹣．﹣．+．．二次函数图象与几何变换．【考点】．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；y 轴的交点为抛物线的常数项进行解答．与x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数解：关于【解答】yD ．互为相反数；对与轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均【点评】根据画图可得到抛物线关于互为相反数．2137分）二、填空题（本大题共分，共个小题，每小题222x3y=xmkmmy=x9k k=3﹣+．）．+为常数，其中若把函数的形式，﹣﹣，化为（则﹣二次函数的三种形式．【考点】mk ，再相加即可．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出、22x3 y=x，﹣【解答】解：﹣22x113 =x，﹣）﹣+﹣（24 =x1，﹣（﹣）m=1k=4 ，所以，﹣，mk=14=3 ．）所以，（﹣+﹣+3 ．故答案为：﹣本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．【点评】224xxm=0y=xm4xx10+﹣的一元二次方程﹣++．已知二次函数+的部分图象如图，则关于x=1x=5 ．，﹣的解是21x 轴的交点．抛物线与【考点】．24xmxy=x轴的【分析】由二次函数+﹣的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与+x轴交点的横坐标与相应的然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与一个交点坐标，24xm=0 xx 的解．一元二次方程的根的关系即可得到关于+的一元二次方程﹣+24xmx=2x5y=x，与+（【解答】解：根据图示知，二次函数的对称轴为﹣轴的一个交点为，+0 ），x50）关于对称轴对称，轴的另一个交点横坐标与点（，根据抛物线的对称性知，抛物线与x=1 ，﹣即10 ），则另一交点坐标为（﹣x=1x=5y=0 ，﹣则当时，函数值或24xm=0x ，+即﹣+24xm=0x=1x=5xx ．+，的解为+故关于﹣的一元二次方程﹣21x=1x=5 ．故答案是：﹣，21x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．【点评】本题考查了抛物线与2 ybxc11y=axx的对应值如表：++．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标2 1 ......2 0 x 1 ﹣﹣ (4)6y64．（填写序号）从表可知，下列说法中正确的是x30 ①）；抛物线与轴的一个交点为（，2bxc6y=ax ②；+函数的最大值为+x= ③抛物线的对称轴是直线；yx ④增大而增大．随在对称轴左侧，x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．抛物线与【考点】．y=0x=3，即时，【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当=x=32030x，，﹣）和（；，抛物线与因此可得抛物线的对称轴是直线轴的交点为（﹣）再根据抛物线的性质即可进行判断．y=0x=2y=0x=3，即抛物线【解答】﹣，根据抛物线的对称性，当，解：根据图表，当时，2030x）；，，与）和（轴的交点为（﹣x=3=，∴抛物线的对称轴是直线﹣根据表中数据得到抛物线的开口向下，x=x=016，，或时，函数有最大值，而不是对应的函数值∴当yxx=增大而增大．随的左侧，并且在直线②①③④错．所以正确，①③④．故答案为：2xcy=axbx轴的两个交【点评】本题考查了抛物线+的性质：抛物线是轴对称图形，它与+0a时，函数有最大值，在对称轴点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；＜xy增大而增大．随左侧，2x112y=2x03x1y，），与（．函数（，﹣+轴的交点的坐标为与轴的交点坐标为010 ．（），），x 轴的交点．抛物线与【考点】23x1yx=0yx=0y=1y=2xy．故与与的值．当+轴的交点坐标，即为【分析】函数，﹣时，01 ）；轴的交点坐标为（，23x1=0x=xxy=02x=1x轴的交点的坐轴的交点的坐标为，与时方程+的两个根为﹣，21标为010 ）．（，），（，x=0y=1y01 ），解：把【解答】轴的交点坐标为（代入函数可得，，故y=0x=1x010 ）．轴的交点的坐标为（，把，代入函数可得或），（，故与23x1yx=0yxy=2x轴的交+与的值；轴的交点坐标即为解答此题要明白函数【点评】时﹣23x1=02xy=0的两个根．+﹣时方程点的坐标为x23113y=②①当，．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，）；﹣过点（+x0yx22 ③．的增大而减小；随＞时，函数值小于时，当自变量的值为二次函数的性质；一次函数的性质．【考点】①②③的条件确定函数的解析式．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据y=kxb ，+【解答】解：设函数的解析式为：31 ），∵函数过点（，3kb=1 …①+∴x0yx 的增大而减小，时，＞∵当随k0 …②，∴＜22 ，又∵当自变量的值为时，函数值小于x=2y=2kb2 …③＜时，函数+当b=2k=2kb=22 ①②③，+＜由知可以令﹣，可得+﹣，此时y=x2 ．﹣∴函数的解析式为：+y=x2 ．﹣+答案为【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．222x3 cbxy=xx14y=．+++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为﹣ +．抛物线﹣待定系数法求二次函数解析式．【考点】x=130bc的值此图象告诉：函数的对称轴为【分析】，且过点（，）；用待定系数法求，即可．解：据题意得【解答】解得2x32xy=．+∴此抛物线的解析式为+﹣考查同时还考查了方程组的解法，【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，了数形结合思想．2c=00a y=axbbxca15①；++）的图象的一部分，给出下列命题：+．如图，是二次函数+（≠202bcbxc=031axb2aa④③②的两根分别为﹣+和﹣+＞；；．其中正确的命题是＞+①③．（只要求填写正确命题的序号）x 轴的交点．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与b=2a1c=0=10ab；根据图；根据﹣+﹣【分析】由图象可知过（+，），代入得到，推出a2baX30102bc=a ﹣轴的交点是（﹣，﹣），（+象关于对称轴对称，得出与，﹣）；由﹣0b=3b，根据结论判断即可．﹣＜10abc=0①正确；），代入得：+，∴【解答】解：由图象可知：过（，+=1，﹣﹣b=2a②错误；∴，∴1x=对称，﹣根据图象关于对称轴X3001③正确；，），（），∴，与轴的交点是（﹣b=2a0，＞∵0b，＜∴﹣c=0ab，∵++ c=ba，﹣﹣∴．a2bc=a2bab=3b0 ，﹣﹣∴﹣﹣+＜﹣④错误．∴①③．故答案为：X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函本题主要考查对二次函数与【点评】数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16122016 ?南昌校级月考）解方程．（秋分）（23x2=0 x①+﹣28x7=11 4x②﹣﹣﹣2=0 5x2x③﹣26x1=0 x④．+﹣--直接开平方法．【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程①因式分解法求解可得；【分析】②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．x1x2=0 ①，）（﹣解：【解答】）（﹣x1=0x2=0 ，或﹣﹣∴x=1x=2 ；解得：或22x1=0x ②，原方程整理可得：﹣+2=0 x1，﹣∴（）x=1 ；解得：x52x=0 ③，﹣（）x=052x=0 ，或∴﹣x=x=0；解得或a=1b=6c=1 ④，，∵﹣，=364=400 ，+＞∴△3x==．∴﹣配解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，【点评】本题考查了一元二次方程的解法．方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2 hk17y=ax的形式，并写出顶点坐标和对称轴）（+．用配方法将二次函数化成﹣212 y=2x6x①﹣+2 3x3y=0.5x②．﹣﹣+二次函数的三种形式．【考点】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全【分析】平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．22xy=2x12=26x①，）+）﹣﹣【解答】解：，（﹣+则该抛物线的顶点坐标是﹣，（x=；对称轴是﹣22333=x0.5xy=3x②），对称轴是﹣（，+）﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣+﹣+ x=3．﹣并要求熟练掌握顶点公式和【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，对称轴公式．2 6y=2x184x．．已知二次函数﹣﹣22 xy=ay=2x164xhk的形式；（）用配方法将）﹣﹣化成（+﹣2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（x3yx的增大而减少？（）当取何值时，随0yy=0x40y，＜，（）当取何值是，＞，4xy05的取值范围；时，求＜）当（＜6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．（．二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【考点】1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；【分析】（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（x=1x=45是求出函数值进而得出答案；）利用（以及6）利用函数图象得出三角形面积即可．（26 1y=2x4x﹣）【解答】解：（﹣26 x2x=2）﹣﹣（2 18=2x；）﹣（﹣2 80=2x1y=02，（﹣，则﹣）（）当=31x=x，解得：，﹣21 03x10），故图象与轴交点坐标为：（﹣，，），（y=x=06，﹣当，0y6），，﹣故图象与轴交点坐标为：（如图所示：；x1y3x的增大而减少；时，＜（）当随3x=1y=04，或﹣）当（时，y0x1x3，＜﹣＞或当时，＞y01x3；＜时；当﹣＜＜450x时，）当＜（＜y=10y=8x=4x=1，﹣时，时，，108yy；≤的取值范围是：﹣＜故6）如图所示：（6=124．××函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求【点评】法，正确画出函数图象是解题关键．2 Ayy=axcbxxBC19点．+轴交于+的图象与．二次函数两点，与轴交于、a1bc的符号，并说明理由；）根据图象确定、（、ACB=6002 A3ABC=45°°，求这个二次函数的解析式．，∠），∠，﹣的坐标为（）如果点（．二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【考点】aa1的符号，结合起来可确【分析】（的符号，由对称轴的符号，）根据开口方向可确定ycb的符号；轴的交点可确定的符号，看抛物线与定COACB2OA=3OAB的坐标，设抛物线解析式的交点式，（可得）已知、，解直角△、△BCA代入即可求解析式．、把、1）∵抛物线开口向上【解答】解：（0a＞∴y轴的左侧又∵对称轴在0，＜∴0b＞∴y轴的负半轴又∵抛物线交0 c＜∴AC2AB，）连接（ABO=45RtAOB°中，∠∵在△OAB=45°，∴∠OB=OA ∴30B）（﹣∴，RtACOACO=60°中，∠又∵在△OC=OAcot=60=°∴C0），∴（2 cbxy=ax0a）≠（++设二次函数的解析式为由题意：21xy=x3．）﹣+∴所求二次函数的解析式为（﹣需要本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，【点评】学生熟练掌握．22 xm310Ay20Cy=xm22．+的顶点轴的距离为﹣（﹣．已知抛物线+：到）1 m1A的值；）求顶点的坐标及（B=6BCSC2xD的坐在抛物线两点．点）若抛物线与，求点轴交于、（上，且BCD1△标．x轴的交点．抛物线与【考点】31Ay3A3，根据公式轴的距离为的横坐标为【分析】（，说明顶点）根据顶点到或﹣Am；也可以直接配﹣代入列式，求出的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标方求得；m=12xm=5时，轴的交点坐标，发现当时不符合题意，因此根据﹣（）先计算抛物线与CDB的坐标．对应的抛物线计算的长，求出点=313 ，）由题意得：﹣或﹣【解答】解：（2=3mm2=3，++或∴﹣5m=1，∴或﹣22 3y=xCm=19=6xx18，（﹣﹣当时，抛物线：）﹣﹣1 318A）；的坐标为（∴顶点，﹣22 x15=y=x6xC5m=36，）++（+：﹣当时，抛物线+1 A63）；，的坐标为（﹣∴顶点．2Bab ），）设（，（2218 xy=x36x9=C时，﹣﹣﹣：﹣）（当抛物线1218=03x y=0，﹣）当﹣时，（3=33x=3x，+﹣，213=63CD=33 ﹣∴，++=6S ∵，BCD△=6bCD ?||，∴=6b6 ?|，∴×| b=2，∴±2 b=26x9=2x，﹣当时，﹣2x=3，±解得：2 6x9=b=2x2，﹣﹣当﹣﹣时，x=71，解得：或﹣21222B32327），）或（﹣﹣∴，（+，﹣，）或（）或（，﹣22 C6x15=xy=x36时，当抛物线）：++++（12 6=0y=0x3，当）时，（++ x轴无交点，不符合题意，此方程无实数解，所以此时抛物线与2712232B322）．）或（﹣）或（，）或（，﹣﹣，∴（+，﹣x对于利用三【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与轴的交点及顶点坐标，设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的角形面积求点的坐标问题，解题思路为：值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21”“来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价端午节．为满足市场需求，某超市在五月初五454045元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒是元．超市规定每盒售价不得少于170020盒．元时，每天可以卖出盒，每盒售价每提高元，每天要少卖出1yx（元）之间的函数关系式；（盒）与每盒售价（）试求出每天的销售量2P（元）最大？最大利润是多少？（）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润583如果超市想要（）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于元．6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？每天获得不低于二次函数的应用．【考点】1457001“元，）根据元时，每天可以卖出当售价定为每盒【分析】（盒，每盒售价每提高20yx”（元）之间的函数关系式；每天要少卖出盒（盒）与每盒售价即可得出每天的销售量2=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，根据利润（再根据二次函数的最值问题解答；）32Px58元，中所求得的的函数关系式，（与）先由（根据这种粽子的每盒售价不得高于）6000x1）（元，求出中所求得的销售量的取值范围，再根据且每天销售粽子的利润不低于yx （元）之间的函数关系式即可求解．（盒）与每盒售价1y=70020x45=20x1600 ；（﹣﹣+【解答】解：（）由题意得，）﹣228000 20x1600=20x602400x64000=2P=x4020x，）（﹣）++（﹣）﹣（+﹣）（﹣﹣x45a=200 ，，≥＜∵﹣x=60P=8000 元，∴当时，最大值60P8000 元；即当每盒售价定为（元）最大，最大利润是元时，每天销售的利润28000=600060 320x，）（）由题意，得﹣﹣（+x=50x=70 ．解得，212800060 P=20x的开口向下，﹣）∵抛物线（+﹣50x706000 元的利润．∴当≤≤时，每天销售粽子的利润不低于x58 ，又∵≤50x58 ．∴≤≤y=20x1600k=200 ，﹣∵在中，﹣+＜yx 的增大而减小，∴随x=58y=20581600=440 ，+﹣时，×∴当最小值440 盒．即超市每天至少销售粽子=1盒粽【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．260xx20yy=ax22x 增大而减小，求：时，．已知函数随+，在＞1a 的取值范围；）（．2ymxs）之间的函数关系，已知函（（（）若该函数为飞机着陆后滑行距离）与滑行时间x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多数的对称轴为直线少米才能停下来？二次函数的应用．【考点】a201x=的不等（【分析】，得出关于）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴≤﹣式，解之即可；a2，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大（）根据对称轴求出值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．2 xx201y=axy60x增大而减小，＞解：（）∵函数，在随+时，【解答】020a，且﹣＜≤∴a；≤﹣解得：a= =202，﹣）根据题意得：﹣（，解得22 20xxy=60060x=，∴﹣）﹣++﹣（20600x0x米才能停下来．则自变量，且飞机着陆后需滑行的范围为≤≤熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实【点评】本题主要考查二次函数的应用，际意义是解题的关键．20A1123142016y=axbx4a?）、（﹣，抛物线经过，．（+分）（秋﹣南昌校级月考）如图xC04B．（）两点，与，轴交于另一点1）求抛物线的解析式；（PCB22P坐标；（为第一象限抛物线上一点，满足到线段）如图，点距离最大，求点MFE33EFBC为线段，（相交于点）如图，若抛物线的对称轴（为抛物线顶点）与线段NFENEFMNMBCM为顶点的四边形，，，以∥上的任意一点，过点作交抛物线于点，N的坐标；若不能，请说明理由．能否为平行四边形？若能，求点．二次函数综合题．【考点】2ba04A101y=axCbx4a和（﹣，，【分析】（经过）根据抛物线（）、+﹣）两点，列出BCbB a的解析式；的值，进而求出点和的二元一次方程组，求出的坐标，即可求出直线24xx3x4QPPQyBCQPxx2）；∥+轴，交直线+于，﹣）过点作，设），则（+，﹣（（xS=PQOBPQS?的二次函数，利用函数的性质求出面积的长，利用列出关于求出PCB△P的坐标；的最大值，进而求出点24MxNxxx3x43EF），利用平行四边形对（（，﹣+）首先求出），则的长，设+，﹣+（xx的值即可．边平行且相等列出的一元二次方程，解方程求出1，【解答】解：（）由题意得．解得2 3xy=x4．﹣∴抛物线的解析式：++4y=xBC2B40C04；﹣（：）由，（，）可知，直线）、+（24xxx43xQxPPQ 1PyBCQ）；，﹣，﹣（+轴，交直线于+，设（如图，过点+作∥），则22 4x4=xPQ=x3x4x；﹣）+）﹣（﹣+∴（﹣++22 224=x8x=SPQOB=4x?；﹣（+﹣×（﹣）+）×PCB△PCB6P2的面积最大；）时，△，∴当（3）存在．（2 xy=E3x4），，（的顶点坐标++﹣抛物线4x=FBCy=x），；当（+直线时，：，﹣EF=．∴24xx3x4MxMN 2MEFBCMNx）；（++，设如图（，过点+作∥，﹣，交直线），则于，﹣22 4x4=xMN=x3x4x；）|+）﹣（﹣∴||（﹣++﹣+| EFNMEFMN是平行四边形，当平行且相等时，四边形与2 4xx=；|+∴|﹣2 ==xxx4x=（不合题意，舍去）．由﹣，+时，解得2124=y=3 x=+），当+时，×﹣（N）．∴（，12 4x=x=x，﹣+时，解得当﹣y=x= 时，当，N，），∴（2y= x=时，当，N，（∴），3N）或）点综上所述，或），，（坐标为（，（．二次函数此题涉及到待定系数法求函数解析式，【点评】本题主要考查了二次函数综合题，PQ2x 表示出的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（）问关键是用EF3的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题的长，解答（）问关键是求出有一定的难度．。

2016-2017学年江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江西省南昌市 2016-2017 学年九年级 （上）第一次月考数学试卷(分析版 )一、选择题： （本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分）每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入以下对应题号内．1．已知二次函数y=mx 2+x ﹣ 1 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（）A ． m ＞﹣B ．m ≥﹣C ． m ＞﹣且 m ≠ 0D ．m ≥﹣且 m ≠ 02．已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点为 A （﹣ 2， 0）， B （ 6，0），则该二次函数的对称轴为（）A ． x=﹣ 1B ．x=1C ． x=2D ．y轴3．已知二次函数 y=ax 2+bx +c （ a ≠ 0）的图象如下图，给出以下结论：① 由于a ＞ 0，所以函数y 有最大值；② 该函数的图象对于直线x= ﹣1 对称；③ 当 x= ﹣ 2 时，函数 y 的值等于 0；④ 当 x= ﹣ 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0．此中正确结论的个数是（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 14．若二次函数y=x2﹣ 6x +c的图象过A （﹣ 1， y 1），B （3， y 2），C （ 3+， y 3），则 y 1，y 2， y 3 的大小关系是（）A ． y 1＞y 2＞ y 3B ． y 1＞ y 3＞ y 2C ． y 2＞ y 1＞ y 3D ． y 3＞y 1＞ y 25．图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）成立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ． y= 2x 2B ．y=2x2C ． y=x 2D ．y= x 26．二次函数 y= （ x 1） 2+3 的 象的 点坐 是（） A ．（ 1，3） B ．（ 1，3） C ．（ 1， 3） D．（ 1， 3）7．已知函数 y=2x 2的 象是抛物 ， 在同一坐 系中，将 抛物 分 向上、向左平移2 个 位，那么所获取的新抛物 的分析式是（）2 2 B ． y=2 x 2 2 2C ． y=2 （ x 222 D ． y=2 x22 2A． y=2（ x 2） +（ + ） ）（） + +8．抛物 C 1： y=x 2+1 与抛物 C 2 对于 x 称， 抛物 C 2 的分析式 （）A ． y= x2B ．y= x2+1 C ． y=x 2 1 D ．y= x 21二、填空 （本大 共7 个小 ，每小3 分，共 21 分）9．若把函数y=x 2 2x 3 化y=（ xm ） 2+k的形式，此中m ， k常数，m+k=．10．已知二次函数y=x 2+4x+m 的部分 象如 ， 对于x 的一元二次方程x 2 +4x+m=0的解是．2bx cx， 坐y的 如表：11．抛物 y=ax + + 上部分点的横坐x⋯211 2 ⋯ y ⋯ 0 4 6 64⋯从表可知，以下 法中正确的选项是 ．（填写序号）① 抛物 与 x 的一个交点 （3， 0）；②函数 y=ax 2+bx+c 的最大 6；③ 抛物线的对称轴是直线 x= ；④ 在对称轴左边， y 随 x 增大而增大．12．函数 y=2x 2﹣ 3x+1 与 y 轴的交点坐标为，与 x 轴的交点的坐标为 ，．13．请写出切合以下三个条件的一个函数的分析式，① 过点（ 3， 1）； ② 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而减小； ③ 当自变量的值为 2 时，函数值小于 2．2bx c的图象如下图，则此抛物线的分析式为．14．抛物线 y= ﹣ x + +15．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象的一部分，给出以下命题：① a+b+c=0；2bx c=0 的两根分别为﹣ 3 1 ④ a 2b c 0．（只② b ＞ 2a ；③ ax + + 和 ； ﹣ + ＞ ．此中正确的命题是 要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（ 12 分）解方程2① x ﹣ 3x+2=0②4x 2﹣ 8x ﹣ 7=﹣ 11③ 5x ﹣ 2x 2=0④ x 2+6x ﹣ 1=0．17．（ 8 分）用配方法将二次函数化成y=a （ x ﹣ h ） 2+k 的形式，并写出极点坐标和对称轴① y=2x 2+6x ﹣ 12② y=﹣ 0.5x 2﹣3x+3．18．（ 8 分）已知二次函数y=2x 2﹣ 4x﹣ 6．1）用配方法将y=2x24x﹣6化成y=a x h2k的形式；（﹣（﹣）+（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？（4）当 x 取何值是， y=0 ， y＞ 0， y＜0，（5）当 0＜ x＜ 4 时，求 y 的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（ 8 分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 B 、C 两点，与y 轴交于 A 点．（1）依据图象确立 a、 b、 c 的符号，并说明原因；（2）假如点 A 的坐标为（ 0，﹣ 3），∠ ABC=45 °，∠ ACB=60 °，求这个二次函数的分析式．20．（ 8 分）已知抛物线 C1：y=x22m 2x m210的极点A到y3﹣（+ ） +﹣轴的距离为．（1）求极点 A 的坐标及 m 的值；（2）若抛物线与 x 轴交于 C、D 两点．点 B 在抛物线 C1上，且 S△BCD =6，求点 B 的坐标．21．（ 9 分）为知足市场需求，某商场在五月初五“端午节”到临前夜，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40 元．商场规定每盒售价不得少于45 元．依据过去销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每日能够卖出 700 盒，每盒售价每提升 1 元，每日要少卖出20 盒．（1）试求出每日的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每日销售的收益P（元）最大？最大收益是多少？（3）为稳固物价，相关管理部门限制：这类粽子的每盒售价不得高于58 元．假如商场想要每日获取不低于 6000 元的收益，那么商场每日起码销售粽子多少盒？260x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：22．（ 8 分）已知函数 y=ax+（1） a 的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离 y（ m）与滑行时间 x（ s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线 x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（ 14 分）如图1，抛物线 y=ax 2+bx﹣ 4a 经过 A （﹣ 1，0）、 C（ 0，4）两点，与 x 轴交于另一点 B ．（1）求抛物线的分析式；（2）如图2，点P 为第一象限抛物线上一点，知足到线段CB距离最大，求点P 坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（ E 为抛物线极点）与线段BC订交于点F， M为线段BC上的随意一点，过点M 作MN ∥ EF 交抛物线于点N，以E， F，M，N为极点的四边形可否为平行四边形？若能，求点N 的坐标；若不可以，请说明原因．2016-2017 学年江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题： （本大题共 8 个小题，每题3 分，共 24 分）每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入以下对应题号内．1．已知二次函数 y=mx 2+x ﹣ 1 的图象与 x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（）A ． m ＞﹣B ．m ≥﹣C ． m ＞﹣ 且 m ≠ 0D ．m ≥﹣ 且 m ≠ 0【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 依据二次函数 y=mx 2 x ﹣ 1 的图象与 x轴有两个交点，可得△ =124m 1+ ﹣ ×（﹣ ）＞0 且 m ≠ 0．【解答】 解：∵原函数是二次函数，∴m ≠ 0．∵二次函数 y=mx 2+x ﹣ 1 的图象与 x 轴有两个交点，则△ =b 2﹣ 4ac ＞ 0，△ =1 2﹣ 4m ×（﹣ 1）＞ 0，∴m ＞﹣．综上所述， m 的取值范围是： m ＞﹣ 且 m ≠ 0，应选 C ．【评论】 本题考察了抛物线与 x 轴的交点，重点是熟记当△=b 2﹣ 4ac ＞ 0 时图象与 x 轴有两个交点；当△ =b 2﹣ 4ac=0 时图象与 x 轴有一个交点；当△=b 2﹣ 4ac ＜0 时图象与 x 轴没有交点．2 bx c 与 x 轴交点为 A 2 0 B 6 0），则该二次函数的对称 2．已知抛物线 y=ax + +（﹣，）， （ ， 轴为（ ）A ． x=﹣ 1B ．x=1C ． x=2D ．y 轴【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】依据抛物线的对称性获取点 A 和点 B 是抛物线上的对称点，所以点A和点 B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2bx c与x轴交点为A 2 0B 6 0+ +（﹣，），（，），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．应选 C．【评论】本题考察了抛物线与 x 轴的交点：从二次函数的交点式 y=a（ x﹣ x1）（ x﹣ x2）（ a，b，c 是常数， a≠ 0）中可直接获取抛物线与 x 轴的交点坐标（ x1，0），（ x2，0）．解决本题的重点是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx +c（ a≠ 0）的图象如下图，给出以下结论：① 由于a＞ 0，所以函数y 有最大值；② 该函数的图象对于直线x= ﹣1 对称；③当 x= ﹣ 2 时，函数y 的值等于0；④当 x= ﹣ 3 或x=1时，函数y 的值都等于0．此中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】二次函数的性质．【剖析】察看图象即可判断．① 张口向上，应有最小值；② 依据抛物线与x 轴的交点坐标来确立抛物线的对称轴方程；③ x= ﹣ 2 时，对应的图象上的点在x 轴下方，所以函数值小于 0；④图象与 x 轴交于﹣ 3 和 1，所以当 x= ﹣ 3 或 x=1 时，函数 y 的值都等于 0．【解答】解：由图象知：② 该函数的图象对于直线x= ﹣1 对称；正确．③当 x= ﹣ 2 时，函数y 的值小于0；错误．④当 x= ﹣ 3 或x=1时，函数y 的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C ．【评论】 本题考察了依据函数图象解答问题，表现了数形联合的数学思想方法．4．若二次函数26x c A 1 y 1）， B 3 y C 3 + y 3），则 y1，y=x ﹣ + 的图象过 （﹣ ， （ ， 2）， （ ， y 2， y 3 的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞ y 3B ． y 1＞ y 3＞ y 2C ． y 2＞ y 1＞ y 3D ． y 3＞y 1＞ y 2【考点】 二次函数图象上点的坐标特色．【剖析】 依据二次函数的性质联合二次函数的分析式即可得出 y 1＞ y 3＞ y 2，本题得解．【解答】 解：二次函数 y=x 2﹣6x +c 的对称轴为 x=3， ∵a=1＞ 0，∴当 x=3 时， y 值最小，即 y 2 最小．∵| ﹣1﹣3| =4，| 3+ ﹣3| = ，4＞，∴点 y 1＞ y 3．∴y 1＞ y 3＞ y 2． 应选 B ．【评论】 本题考察了二次函数的性质，依据二次函数的性质确立 A 、 B 、 C 三点纵坐标的大小是解题的重点．5．图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）成立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A ． y=﹣ 2x 2B ．y=2x 2C ． y= ﹣ x 2D ．y=x2【考点】 依据实质问题列二次函数关系式．【剖析】 由图中能够看出， 所求抛物线的极点在原点，对称轴为 y 轴，可设此函数分析式为：y=ax 2，利用待定系数法求解．【解答】 解：设此函数分析式为：y=ax 2，a ≠ 0；那么（ 2，﹣ 2）应在此函数分析式上．则﹣ 2=4a即得 a=﹣，那么 y= ﹣ x 2．应选： C ．【评论】 依据题意获取函数分析式的表示方法是解决本题的重点，重点在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y= ﹣（ x ﹣ 1） 2+3的图象的极点坐标是（）A ．（﹣1， 3）B ．（ 1，3）C ．（﹣1，﹣ 3） D ．（ 1，﹣ 3）【考点】 二次函数的性质．【剖析】 依据二次函数的极点式一般形式的特色，可直接写出极点坐标．【解答】 解：二次函数 y= ﹣（ x ﹣ 1） 2+3 为极点式，其极点坐标为（1， 3）．应选 B ．【评论】 主要考察了求抛物线的极点坐标的方法．7．已知函数 y=2x 2的图象是抛物线，此刻同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2 个单位，那么所获取的新抛物线的分析式是（）2 2 B ． y=2 x 2 2 ﹣ 2 C ． y=2 x2 22 D ． y=2x2 ） 2 2A． y=2x 2） +（ + ） （﹣ ） ﹣（﹣+ （ +【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】 直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的分析式．【解答】 解：抛物线 y=2x 2向上、向左平移2 个单位后的分析式为：y=2（ x+2） 2+2．应选： A ．【评论】 主要考察的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数分析式．8．抛物线 C 1： y=x 2+1 与抛物线 C 2 对于 x 轴对称，则抛物线 C 2 的分析式为（）A ． y=﹣ x 2B ．y= ﹣ x2+1 C ． y=x 2﹣1 D ．y= ﹣ x 2﹣ 1 【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】画出图形后可依据张口方向决定二次项系数的符号，张口度是二次项系数的绝对值；与 y 轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】 解：对于 x 轴对称的两个函数分析式的张口方向改变，张口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y 轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，应选 D ．【评论】 依据绘图可获取抛物线对于x 轴对称的特色：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7 个小题，每题 3 分，共 21 分）9．若把函数y=x 2﹣ 2x ﹣ 3 化为 y=（ x ﹣ m ）2+k 的形式， 此中 m ，k 为常数，则 m+k=﹣3 ．【考点】 二次函数的三种形式．【剖析】 利用配方法操作整理，而后依据对应系数相等求出m 、 k ，再相加即可．【解答】 解： y=x 2﹣ 2x ﹣ 3，=（x 2﹣ 2x+1）﹣ 1﹣ 3，=（x ﹣ 1） 2﹣ 4，所以， m=1， k=﹣ 4，所以， m+k=1 +（﹣ 4） =﹣3．故答案为：﹣ 3．【评论】 本题考察了二次函数的三种形式，娴熟掌握配方法的操作是解题的重点．10．已知二次函数 y=﹣ x 2+4x+m 的部分图象如图，则对于x 的一元二次方程﹣ x 2+4x+m=0的解是x 1=﹣ 1， x 2=5 ．【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 由二次函数 y= x 2+4x+m 的部分 象能够获取抛物 的 称 和抛物 与x 的一个交点坐 ， 而后能够求出另一个交点坐 ，再利用抛物 与 x 交点的横坐 与相 的一元二次方程的根的关系即可获取对于x的一元二次方程 x 24x m=0 的解．+ + 【解答】解：依据 告知， 二次函数 y=x 24x + m的 称 x=2 ，与 x 5+ 的一个交点 （ ，0），依据抛物 的 称性知，抛物 与x 的另一个交点横坐 与点（ 5，0）对于 称 称，即 x= 1，另一交点坐 （ 1， 0）当 x= 1 或 x=5 ，函数 y=0，即 x 2+4x+m=0，故对于 x 的一元二次方程x 2+4x+m=0 的解 x 1=1，x 2=5．故答案是： x 1= 1， x 2=5．【点 】 本 考 了抛物 与x 的交点．解答此 需要拥有必定的 的能力．11．抛物 y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐 x ， 坐 y 的 如表： x ⋯ 2 1 0 1 2 ⋯ y⋯4664⋯从表可知，以下 法中正确的选项是 ．（填写序号）① 抛物 与 x 的一个交点 （ 3， 0）； ② 函数 y=ax 2+bx+c 的最大 6；③ 抛物 的 称 是直x= ；④ 在 称 左 ，y 随 x 增大而增大．【考点】 抛物 与 x 的交点；二次函数的性 ；二次函数的最 ．【剖析】依据表中数据和抛物线的对称性，可获取抛物线的张口向下，当x=3 时， y=0，即抛物线与x 轴的交点为（﹣ 2，0）和（ 3，0）；所以可得抛物线的对称轴是直线x=3 ﹣=，再依据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：依据图表，当x= ﹣ 2，y=0 ，依据抛物线的对称性，当x=3 时， y=0 ，即抛物线与 x 轴的交点为（﹣2， 0）和（ 3， 0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，依据表中数据获取抛物线的张口向下，∴当 x=时，函数有最大值，而不是x=0 ，或 1 对应的函数值6，而且在直线x=的左边，y随x增大而增大．所以①③④正确，② 错．故答案为：①③④．【评论】本题考察了抛物线 y=ax 2+bx+c 的性质：抛物线是轴对称图形，它与 x 轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的极点； a＜ 0 时，函数有最大值，在对称轴左边， y 随 x增大而增大．12．函数 y=2x 2﹣ 3x+1 与 y 轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（ 1，0）．【考点】抛物线与x 轴的交点．【剖析】函数y=2x 2﹣3x+1与y 轴的交点坐标，即为x=0时， y 的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0， 1）；x 轴的交点的坐标为y=0 时方程 2x 2﹣ 3x+1=0 的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（， 0），（ 1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y 轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或 1，故与x 轴的交点的坐标为（， 0），（ 1， 0）．【评论】解答本题要理解函数y=2x2﹣3x+1与 y轴的交点坐标即为x=0时 y的值； x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13． 写出切合以下三个条件的一个函数的分析式y=x+2，① 点（ 3，1）；② 当x ＞ 0 ， y 随x 的增大而减小； ③ 当自 量的2 ，函数 小于2．【考点】 二次函数的性 ；一次函数的性 ． 【剖析】 由 意 出函数的一般分析式，再依据 ①②③的条件确立函数的分析式．【解答】 解： 函数的分析式 ：y=kx +b ，∵函数 点（ 3， 1），∴ 3k +b=1 ⋯①∵当 x ＞ 0 ， y 随 x 的增大而减小，∴k ＜ 0⋯② ，又∵当自 量的2 ，函数 小于 2，当 x=2 ，函数 y=2k +b ＜ 2⋯③由①②③知能够令 b=2 ，可得 k=，此 2k+b= +2＜2，∴函数的分析式 ：y=x+2．答案 y=x+2．【点 】 此 是一道开放性 ， 主要考 一次函数的基天性 ， 函数的增减性及用待定系数法来确立函数的分析式．14．抛物y=x 2+bx+c 的 象如 所示， 此抛物 的分析式 y= x 2+2x+3 ．【考点】 待定系数法求二次函数分析式．【剖析】 此 象告 ：函数的 称 x=1，且 点（ 3，0）；用待定系数法求b ，c 的即可．【解答】 解：据题意得解得∴此抛物线的分析式为 y= ﹣ x 2 2x 3+ + ．【评论】 本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法， 同时还考察了方程组的解法，考察了数形联合思想．15．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c （ a ≠ 0）的图象的一部分，给出以下命题：① a+b+c=0；② b ＞ 2a ； ③ ax 2+bx +c=0 的两根分别为﹣ 3 和 1；④ a ﹣ 2b+c ＞0．此中正确的命题是①③．（只需求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系； 二次函数图象上点的坐标特色； 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 由图象可知过（ 1 0a b c=0；依据﹣= 1 ，推出 b=2a；依据图， ），代入获取+ +﹣ 象对于对称轴对称，得出与X 轴的交点是（﹣ 3， 0），（ 1， 0）；由 a ﹣ 2b+c=a ﹣ 2b ﹣a ﹣b=﹣ 3b ＜ 0，依据结论判断即可．【解答】 解：由图象可知：过（ 1， 0），代入得： a+b+c=0，∴ ① 正确；﹣=﹣1，∴ b =2a ，∴ ② 错误；依据图象对于对称轴 x= ﹣ 1 对称，与 X 轴的交点是（﹣ 3， 0），（ 1，0），∴ ③ 正确；∵b=2a ＞ 0，∴﹣ b ＜ 0，∵ a +b+c=0，∴c= ﹣ a ﹣ b ，∴ a ﹣ 2b+c=a ﹣2b ﹣ a ﹣ b=﹣ 3b ＜ 0， ∴④ 错误．故答案为： ①③ ．【评论】 本题主要考察对二次函数与 X 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特色，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能依据图象确立系数的正负是解本题的重点．三、解答题16．（ 12 分）（ 2016 秋 ?南昌校级月考）解方程① x 2﹣ 3x+2=0② 4x 2﹣ 8x ﹣ 7=﹣ 112③ 5x ﹣ 2x =0④ x 2+6x ﹣ 1=0．【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【剖析】 ① 因式分解法求解可得；② 整理成一般式后，因式分解法求解可得；③ 因式分解法求解可得；④ 公式法求解可得．【解答】 解： ① （ x ﹣ 1）（ x ﹣ 2） =0，∴ x ﹣ 1=0 或 x ﹣ 2=0 ，解得： x=1 或 x=2 ；② 原方程整理可得： x 2﹣ 2x+1=0 ，∴（ x ﹣ 1）2=0 ，解得： x=1 ；③ x （ 5﹣ 2x ） =0， ∴x=0 或 5﹣2x=0 ，解得 x=0 或 x= ；④ ∵a=1， b=6 ，c=﹣ 1，∴△ =36+4=40＞ 0，∴x==﹣ 3．【评论】本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采用适合的方法．配17．用配方法将二次函数化成y=a（ x﹣ h）2+k 的形式，并写出极点坐标和对称轴①y=2x 2+6x﹣ 12②y=﹣ 0.5x 2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【剖析】①② 利用配方法先提出二次项系数，再加前一次项系数的一半的平方来凑成完整平方式，可把一般式转变为极点式，从而得出极点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x26x﹣12=2 x+2，则该抛物线的极点坐标是（﹣，﹣），+（）﹣对称轴是x=﹣；② y=﹣ 0.5x 2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的极点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣ 3．【评论】本题考察了二次函数表达式的一般式与极点式的变换，并要求娴熟掌握极点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x 2﹣ 4x﹣6．（1）用配方法将 y=2x 2﹣ 4x﹣6 化成 y=a（ x﹣ h）2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而减少？（4）当 x 取何值是， y=0 ， y＞ 0， y＜0，（5）当 0＜ x＜ 4 时，求 y 的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【剖析】 （1）直接利用配方法得出函数极点式即可；（ 2）利用极点式得出极点坐标，从而得出函数与坐标轴交点从而画出函数图象；（ 3）利用函数极点式得出对称轴从而得出答案；（ 4）利用函数图象得出答案即可；（ 5）利用 x=1 以及 x=4 是求出函数值从而得出答案；（ 6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】 解：（ 1） y=2x 2﹣ 4x ﹣6=2（ x 2﹣ 2x ）﹣ 6=2（ x ﹣ 1）2﹣ 8；（ 2）当 y=0，则 0=2（ x ﹣ 1） 2﹣8，解得： x 1=﹣ 1， x 2=3 ，故图象与 x 轴交点坐标为：（﹣ 1， 0），（ 3， 0），当 x=0 ， y=﹣ 6，故图象与 y 轴交点坐标为：（ 0，﹣ 6），如下图：；（3）当 x＜ 1 时， y 随 x 的增大而减少；（4）当 x=1 或﹣ 3 时， y=0 ，当 x＜﹣ 1 或 x＞ 3 时， y＞ 0，当﹣ 1＜ x＜3 时； y＜ 0；（5）当 0＜ x＜ 4 时，x=1 时， y=﹣ 8， x=4 时， y=10，故 y 的取值范围是：﹣8≤ y＜ 10；（6）如下图：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4× 6=12．【评论】本题主要考察了配方法求函数极点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题重点．19．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于 B 、C 两点，与y 轴交于 A 点．（1）依据图象确立 a、 b、 c 的符号，并说明原因；（2）假如点 A 的坐标为（ 0，﹣ 3），∠ ABC=45 °，∠ ACB=60 °，求这个二次函数的分析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数分析式．【剖析】（1）依据张口方向可确立 a 的符号，由对称轴的符号， a 的符号，联合起来可确定 b 的符号，看抛物线与y 轴的交点可确立 c 的符号；（2）已知 OA=3 ，解直角△ OAB 、△ OAC 可得 B 、C 的坐标，设抛物线分析式的交点式，把A 、B、 C 代入即可求分析式．【解答】解：（ 1）∵抛物线张口向上∴a＞ 0又∵对称轴在y 轴的左边∴＜ 0，∴b＞ 0又∵抛物线交y 轴的负半轴∴c＜ 0（2）连结 AB ， AC∵在 Rt△ AOB 中，∠ ABO=45 °∴∠ OAB=45 °，∴OB=OA∴B （﹣ 3， 0）又∵在 Rt△ACO 中，∠ ACO=60 °∴O C=OAcot=60 °=∴C（，0）设二次函数的分析式为y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）由题意：∴所求二次函数的分析式为y=x 2+（﹣ 1）x ﹣ 3．【评论】 本题考察了点的坐标求法，正确设抛物线分析式，求二次函数分析式的方法，需要学生娴熟掌握．20．已知抛物线 C 1： y=x 2﹣ 2（ m+2） x+m 2﹣ 10 的极点 A 到 y 轴的距离为 3． （1）求极点 A 的坐标及 m 的值；（2）若抛物线与 x 轴交于 C 、D 两点．点 B 在抛物线 C 1 上，且 S △ BCD =6 ，求点 B 的坐标．【考点】 抛物线与 x 轴的交点．【剖析】 （1）依据极点A 到y 轴的距离为3，说明极点A 的横坐标为 3 或﹣ 3，依据公式﹣代入列式，求出m 的值，分别代入分析式中，求出对应的极点坐标A ；也能够直接配方求得；（2）先计算抛物线与x 轴的交点坐标，发现当m= ﹣5 时不切合题意，所以依据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B 的坐标．【解答】 解：（ 1）由题意得：﹣=3 或﹣ 3，∴m+2=3 或 m+2=﹣ 3，∴ m =1 或﹣ 5，当 m=1 时，抛物线 C 1： y=x 2﹣ 6x ﹣ 9=（ x ﹣3） 2﹣ 18，∴极点 A 的坐标为（ 3，﹣ 18）；当 m=﹣ 5 时，抛物线 C 1： y=x 2 +6x+15= （ x+3） 2+6，∴极点 A 的坐标为（﹣ 3， 6）；（2）设 B （ a ， b ），当抛物线 C 1： y=x 2﹣ 6x ﹣ 9=（ x ﹣ 3）2﹣ 18 时，当 y=0 时，（ x ﹣ 3）2﹣ 18=0 ，x 1=3 +3， x∴ C D=3 +3∵S △ BCD =62=3﹣3，+3﹣3=6，，∴ CD? b =6，| | ∴× 6?| b| =6 ，∴ b = ± 2，当 b=2 时， x 2﹣ 6x ﹣ 9=2，解得： x=3 ±2，当 b=﹣ 2 时， x 2﹣ 6x ﹣ 9=﹣ 2，解得： x=7 或﹣ 1，∴ B3 2 2 3 2 2 ）或（ 7 2 1 2（ +， ）或（ ﹣ ， ，﹣ ）或（﹣ ，﹣ ），当抛物线 C 1： y=x 2+6x+15= （ x+3） 2+6 时，当 y=0 时，（ x+3） 2+6=0 ，此方程无实数解，所以此时抛物线与x 轴无交点，不切合题意，∴B （ 3+2，2）或（ 3﹣ 2 ， 2）或（ 7，﹣ 2）或（﹣ 1，﹣ 2）．【评论】 本题是二次函数性质的应用，考察了抛物线与 x 轴的交点及极点坐标， 对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，依据面积列方程，求出未知数的值，再代入分析式中求另一坐标即可；同时要注意数形联合的思想的应用．21．为知足市场需求，某商场在五月初五 “端午节 ”到临前夜，购进一种品牌粽子，每盒进价 是 40 元．商场规定每盒售价不得少于45 元．依据过去销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每日能够卖出700 盒，每盒售价每提升1 元，每日要少卖出20 盒．（ 1）试求出每日的销售量 y （盒）与每盒售价 x （元）之间的函数关系式；（ 2）当每盒售价定为多少元时，每日销售的收益P （元）最大？最大收益是多少？（3）为稳固物价，相关管理部门限制：这类粽子的每盒售价不得高于58 元．假如商场想要每日获取不低于 6000 元的收益，那么商场每日起码销售粽子多少盒？【考点】 二次函数的应用．【剖析】 （ 1）依据 “当售价定为每盒45 元时，每日能够卖出700 盒，每盒售价每提升1 元，每日要少卖出20 盒”即可得出每日的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）依据收益=1盒粽子所获取的收益×销售量列式整理，再依据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与 x 的函数关系式， 依据这类粽子的每盒售价不得高于58 元，且每日销售粽子的收益不低于6000 元，求出 x 的取值范围，再依据 （ 1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价 x （元）之间的函数关系式即可求解．【解答】 解：（ 1）由题意得， y=700 ﹣20（ x ﹣ 45） =﹣ 20x +1600 ；（ 2） P=（ x ﹣ 40）（﹣ 20x+1600） =﹣ 20x 2+2400x ﹣ 64000= ﹣20（ x ﹣60） 2+8000，∵x ≥ 45， a=﹣ 20＜ 0，∴当 x=60 时， P 最大值 =8000 元，即当每盒售价定为60 元时，每日销售的收益 P （元）最大，最大收益是 8000 元；（ 3）由题意，得﹣ 20（ x ﹣ 60）2+8000=6000 ，解得 x 1=50 ，x 2=70 ．∵抛物线 P=﹣ 20（x ﹣ 60） 2+8000 的张口向下，∴当 50≤ x ≤ 70 时，每日销售粽子的收益不低于6000 元的收益．又∵ x ≤ 58，∴ 50≤ x ≤ 58．∵在 y= ﹣ 20x+1600 中， k= ﹣ 20＜ 0，∴y随x 的增大而减小，∴当x=58时， y 最小值 =﹣20× 58+1600=440 ，即商场每日起码销售粽子440 盒．【评论】 本题考察的是二次函数与一次函数在实质生活中的应用，主要利用了收益=1 盒粽子所获取的收益×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．222．已知函数 y=ax +60x ，在 x ＞20 时， y 随 x 增大而减小，求：（ 2）若该函数为飞机着陆后滑行距离 y （ m ）与滑行时间 x （ s ）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线 x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】 二次函数的应用．【剖析】 （1）依据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤ 20，得出对于 a 的不等式，解之即可；（2）依据对称轴求出a ，即可得二次函数分析式，将其配方成极点式，依据函数获得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】 解：（ 1）∵函数 y=ax 2+60x ，在 x ＞ 20 时， y 随 x 增大而减小，∴a ＜ 0 且﹣≤20，解得：a ≤﹣；（2）依据题意得：﹣ =20 ，解得 a=﹣ ，∴y= ﹣x 2+60x= ﹣ （x ﹣ 20） 2+600，则自变量 x 的范围为 0≤ x ≤ 20，且飞机着陆后需滑行600 米才能停下来．【评论】 本题主要考察二次函数的应用， 娴熟掌握二次函数的性质及极点在详细问题中的实质意义是解题的重点．2bx﹣ 4a 经过 A1 0 ）、 2314分）（ 2016秋 ?南昌校级月考）如图 1y=ax+（﹣ ，．（，抛物线C （ 0， 4）两点，与 x 轴交于另一点 B ．（1）求抛物线的分析式； （2）如图 2，点P 为第一象限抛物线上一点，知足到线段CB 距离最大，求点P 坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF （ E 为抛物线极点）与线段BC订交于点 F ， M 为线段BC上的随意一点，过点M 作MN ∥ EF 交抛物线于点N ，以E ，F ，M ，N 为极点的四边形可否为平行四边形？若能，求点N 的坐标；若不可以，请说明原因．【考点】 二次函数综合题．1 ）依据抛物线 y=ax2bx ﹣4a 经过 A （﹣1 0 C 0 4a 和b 【剖析】 （ + ， ）、 （ ， ）两点，列出的二元一次方程组，求出a 和b 的值，从而求出点 B 的坐标，即可求出直线 BC 的分析式； 2 ）过点 P 作 PQ ∥ y 轴，交直线BC 于 Q ，设 P x，﹣x23x 4 Q x ，﹣ x 4 ）；（ （+ +），则 （ + 求出 PQ 的长，利用 S △ PCB = PQ?OB 列出 S 对于 x 的二次函数，利用函数的性质求出头积的最大值，从而求出点P 的坐标；3 ）第一求出 EF 的长，设 N x ，﹣ x 23x 4 M x，﹣ x 4 ），利用平行四边形对 （ （ + + ），则 （ +边平行且相等列出 x 的一元二次方程，解方程求出 x 的值即可．【解答】 解：（ 1）由题意得，解得．∴抛物线的分析式： y=﹣ x 2+3x+4．（2）由 B （ 4， 0）、 C （0， 4）可知，直线 BC ： y= ﹣ x+4；如图 1，过点 P 作 PQ ∥ y 轴，交直线 BC 于 Q ，设 P （ x ，﹣ x 2+3x+4），则 Q （x ，﹣ x+4）； ∴PQ= （﹣ x 2+3x+4）﹣（﹣ x+4） =﹣ x 2+4x ；S △ PCB = PQ?OB=×（﹣ x 2+4x ）× 4=﹣2（ x ﹣ 2）2+8；∴当 P （ 2， 6）时，△ PCB 的面积最大；（3）存在．抛物线 y=﹣ x 2+3x+4 的极点坐标 E （ ，），直线 BC ： y=﹣ x+4；当 x=时， F （ ， ），∴EF=．如图 2，过点 M 作 MN ∥ EF ，交直线 BC 于 M ，设 N （ x ，﹣ x 2+3x+4），则 M （ x ，﹣x+4）； ∴MN= | （﹣ x 2+3x +4）﹣（﹣ x+4） | =| ﹣ x 2+4x| ；当 EF 与 NM 平行且相等时，四边形 EFMN 是平行四边形，∴| ﹣ x 2+4x| =；由﹣ x 24x= 时，解得 x1= ， x 2= （不合题意，舍去）．+当 x= 时，y=23×4= ，﹣（ ）++∴N 1（，）．当﹣ x 2+4x=﹣时，解得 x=，当 x=时， y=，∴N 2（，），当 x=时， y=，∴N 3（，），综上所述， 点 N 坐标为（ ， ）或（ ，）或（ ，）．【评论】本题主要考察了二次函数综合题，本题波及到待定系数法求函数分析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判断等知识，解答（2）问重点是用x 表示出 PQ 的长，解答（ 3）问重点是求出EF 的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，本题有必定的难度．。

江西省南昌市2016-2017学年高二数学3月联考试题

江西省南昌市2016-2017学年高二数学3月联考试题

2016-2017学年度第二学期高二数学3月份联考测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//m αC ．若,,m αβα⊥⊂则m β⊥D ．若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ 2．已知a 、b 是异面直线，a ⊥平面α，b ⊥平面β，则α、β的位置关系是 （ ）A ．相交B ．平行C ．重合D ．不能确定3．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行；B ．直线a//α,a//βC ．直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//αD ．α内的任何直线都与β平行 4．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m∥α.其中正确的命题是 ( )A ．①④ B．②③ C．①③ D ．②④ 5．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）B.56.如上图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( )A ．6B ．8C ．2＋3 2D ．2＋2 37．如图是一个多面体的三视图，则其表面积为A ． 3B ．32＋6 C ．3＋6 D ．3＋48．若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A ．1：16B ．39：129C ．13：129D ．3：279．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，球的表面积为（ ）A ．5πB ．20π D ．4π10．若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45°，则连接各边中点所得四边形的面积是A ．224B ．212C ．26D ．1211．正三棱锥P －ABC 中，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2，∠APB ＝30°，E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为( )A ．2 2B ．2C ．8－4 3D ．1＋2 312．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E.F,且22=EF ,则下列结论中错误的是（ ）A ．BE AC ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．△AEF与△BEF 的面积相等二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ．14.某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______ 15．如图：长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，AD=AA 1=2，E 为AB 上一点，且AE=2EB ，F 为CC 1的中点，P 为C 1D 1上动点，当EF⊥CP 时，PC 1= ．16.已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．18．（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC中点．求证：平面BED⊥平面ABCD；19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，O 为AD 中点，M 是棱PC 上的点，BC AD 2=．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱PC 的中点，求证：//PA 平面BMO ．20．（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=3，D 、E 分别是BC 、AB 的中点，F 是CC 1上一点，且CF=2C 1F ． （1）求证：C 1E∥平面ADF ；（2）若BC=2，求证：B 1F⊥平面ADF ．21．（本题满分12分）．如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，kPA BC AB ==，点O 为AC 中点，D 是BC 上一点，⊥OP 底面ABC ，⊥BC 面POD . （1）求证：D 为BC 中点；（2）当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好是PD 的中点.22．（本题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D -中， ,E F 分别是1,AD DD 的中点，2AB BC ==，过11A C B 、、三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这（1）求证：//EF 平面11A BC ； （2）求1A A 的长；（3）在线段1BC 上是否存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直，如果存在，求线段1A P 的长，如果不存在，请说明理由．高二数学试卷（参考答案）一、选择题BADCAB CBACAD 二、填空题1314．3； 15.2 16.9π三、解答题17.【解答】解：设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1 （5分） ∴2，∴．（10分）18【解答】（Ⅰ）证明：连接AC 交BD 于O 点，连接EO ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴O 是AC 的中点，又∵E 为PC 中点， ∴OE∥PA，∵PA⊥平面ABCD ，．．．．．．．．6分∴OE⊥平面ABCD ， 又∵OE ⊂平面BED ，∴平面BDE⊥平面ABCD ．．．．．．．．12分19试题解析：（1）证明： ∵ O 为AD 中点，且BC AD 2=， ∴ DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=， ∴ 四边形BCDO 是矩形，∴ BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴ BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ， ∴ 平面POB ⊥平面PAD 。

江西省南昌市九年级3月联考数学试卷

江西省南昌市九年级3月联考数学试卷

江西省南昌市九年级3月联考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西华模拟) 估计的值在哪两个数之间（）A . 1与2B . 2 与3C . 3与4D . 4与52. （2分）(2019·武汉) 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （x2）3=x6B . （xy）2=xy2C . ﹣（m﹣n）=m+nD . 2x+3x=54. （2分）甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（）A . 20%B . 50%C . 70%D . 80%5. （2分）在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（）A . 平均数B . 众数C . 极差D . 中位数6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 三角形外角和等于360°C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7. （2分）已知0和﹣1都是某个方程的解，此方程是（）A . x2﹣1=0B . x（x+1）=0C . x2﹣x=0D . x2=x+18. （2分）下列说法正确的是（）A . 二元一次方程只有一个解B . 二元一次方程组有无数个解C . 二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D . 三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成9. （2分）如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 45°10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________12. （1分）(2019·定兴模拟) 当＝2时，代数式﹣的值是________．13. （1分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是________．14. （1分）(2020·广元) 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．15. （1分）下列四种说法：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弧的长度相等，则这两条弧所对的圆心角相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．其中正确的是________ ．（填序号）16. （1分） (2017八上·金堂期末) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）两点，若x1>x2 ，则y1________y2（填“>”或“<”）．三、解答题 (共7题；共82分)17. （20分） (2017七上·泉州期末) 计算（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）（2）（﹣）﹣（﹣1 ）﹣（﹣1 ）﹣（+1.75）．（3）（ + ﹣）×（﹣60）（4）﹣14﹣×[1﹣（﹣3）2]．18. （5分）(2012·辽阳) 如图，某班研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在楼底的B处测得河对岸大厦上悬挂的条幅底端D的仰角为26°，在楼顶A处测得条幅顶端C的仰角为50°．若楼AB高度为18米，条幅CD长度为46米，请你帮助他们求出楼与大厦之间的距离BE及大厦的高度CE．（参考数据：sin26°≈0.44，sin50°≈0.77，tan26°≈0.49，tan50°≈1.19）．19. （15分） (2019八下·南昌期末) 已知两条线段长分别是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根．（1）解方程求两条线段的长；（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积；（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积．20. （15分） (2019七下·永康期末) 为了改进银行的服务质量，随机抽随机抽查了30名顾客，统计了顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图。

江西省南昌市2017届九年级数学上学期第一次联考试题

江西省南昌市2017届九年级数学上学期第一次联考试题

江西省南昌市2017届九年级数学上学期第一次联考试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=02．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30° C．40° D．50°5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60° B．75°C．85° D．90°6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③ C．③④D．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣gt2，一般情况下，g=/s2．如果v0=/s，那么经过s竖直向上抛出的小球的上升高度为．8．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB= ．9．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是 .10．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于．11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．12．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）如图，PA，PB分别与相⊙O切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，求PA的长．14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同，那么这辆车第二、第三年平均每年的折旧率是多少？15．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．16．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．17．如图1中，弦AB∥CD，AB＝CD；图2中，弦AB∥CD，AB≠CD.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(1)在图1中，画出⊙O的圆心O；(2)在图2中，画出⊙O的一条直径.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．19．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．20．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21．某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．18m苗圃园五、（本大题共10分）22．已知，正方形ABCD 的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．2016-2017学年度初三第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.C2.B3. B4. D5. C6. D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 1 8. 2 9. 相交 10.11. 答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣112.（-2，1）（-1，2）（1，4）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解：（3x+2）（x﹣2）=0，--------------2分x1=﹣，x2=2．--------------3分（2）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA=PB，--------------1分∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，--------------2分∴AB=PA=5，--------------3分14．解：设这辆车后两年平均每年的折旧率为x．--------------1分则12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．--------------3分（1﹣x）2=0.81 --------------4分解得x1=10%，x2=1.9（舍去）--------------5分答：这辆车后两年平均每年的折旧率为10%.--------------6分15．解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图--------------1分∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形--------------2分∵CD=16cm，PE=4cm∴PA=8cm，BP=8cm，--------------3分在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA﹣4）2--------------4分解得：OA=10．--------------5分答：这种铁球的直径为20cm．--------------6分16．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，--------------1分把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，--------------2分解得a=﹣．--------------3分所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；--------------4分（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），--------------5分∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．--------------6分17．解：（1）如答图1，点O即为⊙O的圆心；--------------3分（2）如答图2，MN即为⊙O的直径. --------------6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，--------------2分解得k≥﹣，∴k的取值范围为k≥﹣；--------------3分（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，--------------5分∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，--------------6分∴k1=2，k2=﹣，--------------7分∵k≥﹣，∴k=2．--------------8分19．解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；--------------4分（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．--------------8分20．解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，--------------4分∴当t=时，y最大=4.5；--------------5分（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，--------------6分∴当t=2.8时，y=﹣×2+5×+＜2.44，--------------7分∴他能将球直接射入球门．--------------8分21．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72， --------------1分即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3，x2＝12． --------------2分(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．--------------3分面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．--------------4分①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；--------------5分②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．--------------6分(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．--------------7分解得x1＝5，x2＝10．∴x的取值范围是5≤x≤10．--------------8分五、（本大题共10分）22．解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，--------------4分（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，--------------8分（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．--------------10分六、（本大题共12分）23．解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．--------------4分（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．--------------8分（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．--------------12分。

南昌市xx中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

南昌市xx中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

南昌市xx中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分、每题只有一个正确选项〕1、3x=5y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立旳是〔〕A、=B、=C、=D、=2、点P〔﹣3，2〕是反比例函数图象上旳一点，那么该反比例函数旳表达式为〔〕A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣3、∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于〔〕A、15°B、30°C、45°D、60°4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E、假设AD=1，DB=2，那么△ADE旳面积与△ABC旳面积旳比等于〔〕A、B、C、D、5、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，那么CD 旳长为〔〕A、1B、C、2D、6、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对旳三边分别记为a，b，c，O是△ABC 旳外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，那么OD：OE：OF=〔〕A、a：b：cB、C、cosA：cosB：cosCD、sinA：sinB：sinC【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕7、一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，那么飞镖落在白色区域旳概率是、8、方程x2﹣x=0旳解是、9、如图，l1∥l2∥l3，假设AB：BC=3：5，DF=8，那么DE=、10、假如一个扇形旳圆心角为135°，半径为8，那么该扇形旳弧长是、11、如图，ABCD是⊙O旳内接四边形，∠B=140°，那么∠AOC旳度数是度、12、将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k旳形式，那么y=、13、如图是4×4旳正方形网格，点C在∠BAD旳一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD旳值是、14、如图，将函数y=〔x＞0〕旳图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C、假设点D是平移后函数图象上一点，且△BCD旳面积是3，点B〔﹣2，0〕，那么点D旳坐标、【三】〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕15、计算：﹣2sin45°+〔2﹣π〕0﹣tan30°、16、设x1，x2是关于x旳方程x2﹣4x+k+1=0旳两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由、17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD、求证：△ADE∽△ABD、18、如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度旳直尺按要求画图、求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1、【四】〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕19、：△ABC在坐标平面内，三个顶点旳坐标为A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕，〔正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度〕〔1〕画出△ABC向下平移4个单位得到旳△A1B1C1；〔2〕以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直截了当写出C2点坐标是；〔3〕△A2BC2旳面积是平方单位、20、一枚棋子放在边长为1个单位长度旳正六边形ABCDEF旳顶点A处，通过摸球来确定该棋子旳走法，其规那么是：在一只不透明旳袋子中，装有3个标号分别为1、2、3旳相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出旳两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度、棋子走到哪一点旳可能性最大？求出棋子走到该点旳概率、〔用列表或画树状图旳方法求解〕21、：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径旳圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE、〔1〕在不添加其他字母和线旳前提下，直截了当写出图中旳两对相似三角形、〔2〕给出其中一对相似三角形旳证明、22、某学校旳校门是伸缩门〔如图1〕，伸缩门中旳每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米、校门关闭时，每个菱形旳锐角度数为60°〔如图2〕；校门打开时，每个菱形旳锐角度数从60°缩小为10°〔如图3〕、问：校门打开了多少米？〔结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848〕、【五】〔本大题共10分〕23、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC旳中点，连结EF、〔1〕线段BE与AF旳位置关系是，=、〔2〕如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，连结AF，BE，〔1〕中旳结论是否仍然成立、假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由、〔3〕如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，延长FC交AB于点D，假如AD=6﹣2，求旋转角a旳度数、六、〔本大题共12分〕24、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c旳图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，与y轴相交于点C、〔1〕求二次函数旳【解析】式；〔2〕假设点E是第一象限旳抛物线上旳一个动点，当四边形ABEC旳面积最大时，求点E旳坐标，并求出四边形ABEC旳最大面积；〔3〕假设点M在抛物线上，且在y轴旳右侧、⊙M与y轴相切，切点为D、以C，D，M为顶点旳三角形与△AOC相似，求点M旳坐标、2018-2016学年江西省南昌市XX中学九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分、每题只有一个正确选项〕1、3x=5y〔xy≠0〕，那么以下比例式成立旳是〔〕A、=B、=C、=D、=【考点】比例旳性质、【分析】依照两内项之积等于两外项之积对各选项分析推断即可得解、【解答】解：A、由=得3x=5y，故本选项正确；B、由=得xy=15，故本选项错误；C、由=得5x=3y，故本选项错误；D、由=得5x=3y，故本选项错误、应选A、2、点P〔﹣3，2〕是反比例函数图象上旳一点，那么该反比例函数旳表达式为〔〕A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数【解析】式、【分析】把点P〔﹣3，2〕代入函数y=中可先求出k旳值，那么就可求出函数【解析】式、【解答】解：设反比例函数旳【解析】式为y=〔k≠0〕，∵点P〔﹣3，2〕是反比例函数图象上旳一点，∴2=，得k=﹣6，∴反比例函数【解析】式为y=﹣、应选D、3、∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于〔〕A、15°B、30°C、45°D、60°【考点】专门角旳三角函数值、【分析】依照专门角旳三角函数值求解、【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°、应选B、4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E、假设AD=1，DB=2，那么△ADE旳面积与△ABC旳面积旳比等于〔〕A、B、C、D、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】依照DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后依照相似三角形旳面积旳比等于相似比旳平方，即可求解、【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=、应选：D、5、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，那么CD 旳长为〔〕A、1B、C、2D、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD、【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，应选C、6、如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对旳三边分别记为a，b，c，O是△ABC 旳外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，那么OD：OE：OF=〔〕A、a：b：cB、C、cosA：cosB：cosCD、sinA：sinB：sinC【考点】三角形旳外接圆与外心、【分析】设三角形旳外接圆旳半径是R，依照垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆旳半径表示出OD旳长，同理能够表示出OE，OF旳长，即可求解、【解答】解：设三角形旳外接圆旳半径是R、连接OB，OC、∵O是△ABC旳外心，且OD⊥BC、∴∠BOD=∠COD=∠A在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA、同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC、∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC、应选C、【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕7、一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，那么飞镖落在白色区域旳概率是、【考点】几何概率、【分析】依照一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域旳机会是均等旳，其中白色区域旳面积占了其中旳，再依照概率公式即可得出【答案】、【解答】解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域旳机会是均等旳，其中白色区域旳面积占了其中旳，∴飞镖落在白色区域旳概率是；故【答案】为：、8、方程x 2﹣x=0旳解是0或1、【考点】解一元二次方程﹣因式分解法、【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x ，将原式化为两式相乘旳形式，再依照“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题、 【解答】解：原方程变形为：x 〔x ﹣1〕=0， ∴x=0或x=1、9、如图，l 1∥l 2∥l 3，假设AB ：BC=3：5，DF=8，那么DE=3、【考点】平行线分线段成比例、【分析】首先由l 1∥l 2∥l 3，证得，又由AB ：BC=3：5，DF=16，即可求得DE 旳长、【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴，∵AB ：BC=3：5，AB+BC=AC ， ∴AB ：AC=3：8， ∵DF=，∴，∴DE=3、故【答案】为：3、10、假如一个扇形旳圆心角为135°，半径为8，那么该扇形旳弧长是6π、 【考点】弧长旳计算、【分析】弧长公式是l=，代入就能够求出弧长、【解答】解：弧长是：=6π、11、如图，ABCD是⊙O旳内接四边形，∠B=140°，那么∠AOC旳度数是80度、【考点】圆内接四边形旳性质；圆周角定理、【分析】由ABCD是⊙O旳内接四边形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圆周角定理，即可求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O旳内接四边形，∠B=140°，∴∠D=180°﹣∠B=40°，∴∠AOC=2∠D=80°、故【答案】为：80°、12、将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=〔x﹣h〕2+k旳形式，那么y=〔x﹣2〕2+1、【考点】二次函数旳三种形式、【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5旳右边配方即可化成y=〔x﹣h〕2+k旳形式、【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=〔x﹣2〕2+1、故【答案】为：y=〔x﹣2〕2+1、13、如图是4×4旳正方形网格，点C在∠BAD旳一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD旳值是、【考点】锐角三角函数旳定义；勾股定理；勾股定理旳逆定理、【分析】连接BC，依照勾股定理，可求得AB，BC，AC，再依照勾股定理旳逆定理，可得△ABC为直角三角形，即可求得sin∠BAD旳值、【解答】解：连接BC，依照勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=，依照勾股定理旳逆定理，可得∠ABC=90°，∴sin∠BAD===、故【答案】为：、14、如图，将函数y=〔x ＞0〕旳图象沿y 轴向下平移3个单位后交x 轴于点C 、假设点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 旳面积是3，点B 〔﹣2，0〕，那么点D 旳坐标〔，2〕或〔3，﹣2〕、【考点】反比例函数系数k 旳几何意义；坐标与图形变化﹣平移、【分析】依照函数图象旳变化规律可得变换后得到旳图象对应旳函数【解析】式为y=﹣3，求出C 点旳坐标为〔1，0〕，那么BC=3，设△BCD 旳边BC 上高为h ，依照△BCD 旳面积是3可求得h=2，从而求得D 旳坐标、【解答】解：∵将函数y=〔x ＞0〕旳图象沿y 轴向下平移3个单位后得到y=﹣3，令y=0，得0=﹣3，解得x=1， ∴点C 旳坐标为〔1，0〕， ∵点B 〔﹣2，0〕， ∴BC=3、设△BCD 旳边BC 上高为h ， ∵△BCD 旳面积是3，∴×3h=3， ∴h=2，将y=2代入y=﹣3，解得x=；将y=﹣2代入y=﹣3，解得x=3、∴点D 旳坐标是〔，2〕或〔3，﹣2〕、故【答案】为〔，2〕或〔3，﹣2〕、【三】〔本大题共4小题，每题6分，共24分〕15、计算：﹣2sin45°+〔2﹣π〕0﹣tan30°、【考点】实数旳运算；零指数幂；专门角旳三角函数值、【分析】分别进行二次根式旳化简、专门角旳三角函数值、零指数幂等运算，然后合并、【解答】解：原式=2﹣2×+1﹣×=、16、设x1，x2是关于x旳方程x2﹣4x+k+1=0旳两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照方程有实数根结合根旳判别式即可得出关于k旳一元一次不等式，解之即可得出k旳取值范围，再依照根与系数旳关系结合x1x2＞x1+x2，即可得出关于k旳一元一次不等式，解之即可得出k旳取值范围，由两个k旳范围无交集即可得出不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立、【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x+k+1=0有实数根，∴△=〔﹣4〕2﹣4〔k+1〕=12﹣4k≥0，∴k≤3、∵x1，x2是关于x旳方程x2﹣4x+k+1=0旳两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，∵x1x2＞x1+x2，∴k+1＞4，解得：k＞3、∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立、17、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD、求证：△ADE∽△ABD、【考点】相似三角形旳判定、【分析】由等腰三角形旳性质得出∠B=∠C，由三角形旳外角性质和条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD、【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD、18、如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度旳直尺按要求画图、求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1、【考点】作图—相似变换、【分析】图1中延长AP、BP交⊙O于C、D，连接CD即可得；图2中连接AP、BP交⊙O于C、D两点，连接CD即可得、【解答】解：如下图，△CDP即为所求、【四】〔本大题共4小题，每题8分，共32分〕19、：△ABC在坐标平面内，三个顶点旳坐标为A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕，〔正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度〕〔1〕画出△ABC向下平移4个单位得到旳△A1B1C1；〔2〕以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直截了当写出C2点坐标是〔1，0〕；〔3〕△A2BC2旳面积是10平方单位、【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换、【分析】〔1〕利用平移旳性质得出对应点坐标进而求出即可；〔2〕利用位似图形旳性质得出对应点位置进而得出【答案】；〔3〕利用△A2BC2旳形状求出其面积即可、【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求；〔2〕如下图：△A2BC2即为所求，C2点坐标为〔1，0〕；〔3〕△A2BC2旳面积位为：×〔2〕=10平方单位、故【答案】为：10、20、一枚棋子放在边长为1个单位长度旳正六边形ABCDEF旳顶点A处，通过摸球来确定该棋子旳走法，其规那么是：在一只不透明旳袋子中，装有3个标号分别为1、2、3旳相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出旳两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度、棋子走到哪一点旳可能性最大？求出棋子走到该点旳概率、〔用列表或画树状图旳方法求解〕【考点】列表法与树状图法、【分析】先画树形图：共有9种等可能旳结果，其中摸出旳两个小球标号之和是2旳占1种，摸出旳两个小球标号之和是3旳占2种，摸出旳两个小球标号之和是4旳占3种，摸出旳两个小球标号之和是5旳占两种，摸出旳两个小球标号之和是6旳占一种；即可明白棋子走到哪一点旳可能性最大，依照概率旳概念也可求出棋子走到该点旳概率、【解答】解：画树形图：共有9种等可能旳结果，其中摸出旳两个小球标号之和是2旳占1种，摸出旳两个小球标号之和是3旳占2种，摸出旳两个小球标号之和是4旳占3种，摸出旳两个小球标号之和是5旳占两种，摸出旳两个小球标号之和是6旳占一种；因此棋子走E点旳可能性最大，棋子走到E点旳概率==、21、：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径旳圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE、〔1〕在不添加其他字母和线旳前提下，直截了当写出图中旳两对相似三角形、〔2〕给出其中一对相似三角形旳证明、【考点】相似三角形旳判定；直角梯形；圆周角定理、【分析】〔1〕利用直角梯形旳性质和圆周角定理即可证明△OAD∽△CDB；△ADB ∽△ECB；〔2〕利用相似三角形旳判定方法两角法：有两组角对应相等旳两个三角形相似证明即可、【解答】〔1〕解：△OAD∽△CDB；△ADB∽△ECB；〔2〕求证：；△ADB∽△ECB；证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，∴∠C=90°，∴∠C=∠ADB=90°，∵∠A=∠BEC，∴△ADB∽△ECB、22、某学校旳校门是伸缩门〔如图1〕，伸缩门中旳每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米、校门关闭时，每个菱形旳锐角度数为60°〔如图2〕；校门打开时，每个菱形旳锐角度数从60°缩小为10°〔如图3〕、问：校门打开了多少米？〔结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848〕、【考点】解直角三角形旳应用；菱形旳性质、【分析】先求出校门关闭时，20个菱形旳宽即大门旳宽；再求出校门打开时，20个菱形旳宽即伸缩门旳宽；然后将它们相减即可、【解答】解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD、依照题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米、∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门旳宽是：0.3×20≈6〔米〕；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1、依照题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米、∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B 1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616〔米〕，∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门旳宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开旳宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5〔米〕、故校门打开了5米、【五】〔本大题共10分〕23、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC旳中点，连结EF、〔1〕线段BE与AF旳位置关系是互相垂直，=、〔2〕如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，连结AF，BE，〔1〕中旳结论是否仍然成立、假如成立，请证明；假如不成立，请说明理由、〔3〕如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时〔0°＜a＜180°〕，延长FC交AB于点D，假如AD=6﹣2，求旋转角a旳度数、【考点】几何变换综合题、【分析】〔1〕结合角度以及利用锐角三角函数关系求出AB旳长，进而得出【答案】；〔2〕利用得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出【答案】；〔3〕过点D作DH⊥BC于H，那么DB=4﹣〔6﹣2〕=2﹣2，进而得出BH=﹣1，DH=3﹣，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出【答案】、【解答】解：〔1〕如图1，线段BE与AF旳位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2，∵点E，F分别是线段BC，AC旳中点，∴=；故【答案】为：互相垂直；；〔2〕〔1〕中结论仍然成立、证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC旳中点，∴EC=BC，FC=AC，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴===，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；〔3〕如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣〔6﹣2〕=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣，又∵CH=2﹣〔﹣1〕=3﹣，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°、六、〔本大题共12分〕24、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c旳图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，与y轴相交于点C、〔1〕求二次函数旳【解析】式；〔2〕假设点E是第一象限旳抛物线上旳一个动点，当四边形ABEC旳面积最大时，求点E旳坐标，并求出四边形ABEC旳最大面积；〔3〕假设点M在抛物线上，且在y轴旳右侧、⊙M与y轴相切，切点为D、以C，D，M为顶点旳三角形与△AOC相似，求点M旳坐标、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕依照题意把点A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕代入二次函数【解析】式，得到b和c旳二元一次方程组，求出b和c旳值即可；，再结合点E 〔2〕设E〔a，b〕，且a＞0，b＞0，首先用a和b表示出S四边形ABEC=﹣a2+2a+3，即可求解；在二次函数旳图象上，得到S四边形ABEC〔3〕首先画出图形，以C ，D ，M 为顶点旳三角形与△AOC 相似，得到，或，依照n 旳取值范围求出m 旳值即可、【解答】解：〔1〕∵二次函数y=﹣x 2+bx+c 旳图象与x 轴相交于点A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕，∴，∴∴二次函数旳【解析】式为y=﹣x 2+x+2、 〔2〕如图1、∵二次函数旳【解析】式为y=﹣x 2+x+2与y 轴相交于点C ， ∴C 〔0，2〕、 设E 〔a ，b 〕，且a ＞0，b ＞0、 ∵A 〔﹣1，0〕，B 〔2，0〕， ∴OA=1，OB=2，OC=2、那么S 四边形ABEC ==1+a+b ，∵点E 〔a ，b 〕是第一象限旳抛物线上旳一个动点， ∴b=﹣a 2+a+2，∴S 四边形ABEC =﹣a 2+2a+3 =﹣〔a ﹣1〕2+4， 当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC 旳面积最大时，点E 旳坐标为〔1，2〕，且四边形ABEC 旳最大面积为4、 〔3〕如图2、 设M 〔m ，n 〕，且m ＞0、∵点M 在二次函数旳图象上， ∴n=﹣m 2+m+2、∵⊙M 与y 轴相切，切点为D ， ∴∠MDC=90°、∵以C ，D ，M 为顶点旳三角形与△AOC 相似，∴，或、①当n ＞2时，或，解得m 1=0〔舍去〕，m 2=，或m 3=0〔舍去〕，m 4=﹣1〔舍去〕、②同理可得，当n ＜2时，m 1=0〔舍去〕，m 2=，或m 3=0〔舍去〕，m 4=3、综上，满足条件旳点M 旳坐标为〔，〕，〔，〕，〔3，﹣4〕、2017年3月12日。

2017年江西省南昌市2017年中考数学试卷及答案

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机密★2017年6月19日江西省南昌市2017年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项. 1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.4.下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B. a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2 D.3a －2a =15.下列各数中是无理数的是（ ）6.把点A (－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是（ ）. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1)7.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.8. 已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 29.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－1 10.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC 11.下列函数中自变量x 的取值范围是x ＞1的是（ ）.A. y =B.y =C. yD. y =B.C. D.A. 第7题图甲图乙 第3题A.B. C.D.12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（ ）.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：－2－1=__________.14.因式分解：x 3-x =______________.15.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中正确结论的序号是 ..三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a = 18.解方程组：2122.x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩，四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.20.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.y (度) A.(度) B.度) C.度) D. ACBP第15题ADCB E OGF第16题五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长； （2）求相邻两圆的间距.22.如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC的长为A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）.（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值. （参考数据：3sin 60=，3cos30=，3tan 30=）五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A -B -C -D -E -F ，C -D 是CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格. 2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）CDCD24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1.(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒. 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ=_________度；②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…） 求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.活动二： 如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1. 数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ的式子表示） （4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A 1A 2B C图乙A 3 A 41θ 2θ3θ θA 1A 2AB CA 3A 4A 5A 6 a 1a 2 a 3 图甲θ·机密2017年6月19日江西省南昌市2017年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B7．C 8．D9. C 10. D 11. A 12. A二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13. 3-14.()()11x x x+-15. 90 16.①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………5分18.解：①－②,得32y y-=-+，∴1y=.………………2分把1y=代入①得1x=. ………………4分∴1,1.xy=⎧⎨=⎩………………5分四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分）19．解：（1）方法一画树状图如下：甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲 乙 丙 丁甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --. 设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. …………6分五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d +=， ∴54d =. ………………6分 答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分 在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=，∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=.在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠=，∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=， ∴3tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分 解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分 过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形.在Rt △ABE 中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=.答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分 在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………3分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°.………………4分又 ∵17.72OB =， ………………5分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格. ……………8分 解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………3分 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分 ∴水桶提手合格. ………………8分24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………5分 （3）①小学师生比=1︰22，学校所数 （所） 在校学生数 （万人） 教师数（万人）小学12500 440 20 初中2000 200 12 高中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图图丙 C D E初中师生比≈1︰16.7， 高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+. 令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+ ………4分（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分 理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称， ∴11,AB BA BC BC ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y =，得：20ax b +=, ∴x =,∴(A B , ………9分∴AB BC === 要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC =,∴ ∴24b b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴3ab =-.∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分 （２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1 ………………3分 a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。

江西南昌二中-27中等校2017九年级下3月联考--数学

江西南昌二中-27中等校2017九年级下3月联考--数学
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB= ，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.
（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L= ，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
12. BD为等腰三角形ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=√3,则CD的长为．
三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）
13.（1）求值：| ﹣2|+（﹣）﹣1﹣（2016﹣π）0+2cos30°
（2）解方程：x2-2x-3=0
14 .先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=﹣2．
15．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）求上述反比例函数和直线的解析式；
（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．
20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．
（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

江西省南昌市九年级数学上学期第一次联考试题

江西省南昌市九年级数学上学期第一次联考试题

江西省南昌市2017届九年级数学上学期第一次联考试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=02．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）A．20°B．30° C．40° D．50°5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60° B．75°C．85° D．90°6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③ C．③④D．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．8．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB= ．9．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是 .10．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于．11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．12．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）如图，PA，PB分别与相⊙O切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，求PA的长．14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同，那么这辆车第二、第三年平均每年的折旧率是多少？15．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．16．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．（1）求二次函数解析式；（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．17．如图1中，弦AB∥CD，AB＝CD；图2中，弦AB∥CD，AB≠CD.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(1)在图1中，画出⊙O的圆心O；(2)在图2中，画出⊙O的一条直径.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．19．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．20．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21．某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．五、（本大题共10分）22．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α=30°时，求证：B′C=DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．六、（本大题共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．2016-2017学年度初三第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.C2.B3. B4. D5. C6. D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 1 8. 2 9. 相交 10.11. 答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣112.（-2，1）（-1，2）（1，4）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解：（3x+2）（x﹣2）=0，--------------2分x1=﹣，x2=2．--------------3分（2）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA=PB，--------------1分∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，--------------2分∴AB=PA=5，--------------3分14．解：设这辆车后两年平均每年的折旧率为x．--------------1分则12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．--------------3分（1﹣x）2=0.81 --------------4分解得x1=10%，x2=1.9（舍去）--------------5分答：这辆车后两年平均每年的折旧率为10%.--------------6分15．解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图--------------1分∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD∴四边形ACDB是矩形--------------2分∵CD=16cm，PE=4cm∴PA=8cm，BP=8cm，--------------3分在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA﹣4）2--------------4分解得：OA=10．--------------5分答：这种铁球的直径为20cm．--------------6分16．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，--------------1分把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，--------------2分解得a=﹣．--------------3分所以二次函数解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1；--------------4分（2）∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，∵顶点为（3，﹣1），∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），--------------5分∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．--------------6分17．解：（1）如答图1，点O即为⊙O的圆心；--------------3分（2）如答图2，MN即为⊙O的直径. --------------6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，--------------2分解得k≥﹣，∴k的取值范围为k≥﹣；--------------3分（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，--------------5分∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，--------------6分∴k1=2，k2=﹣，--------------7分∵k≥﹣，∴k=2．--------------8分19．解：（1）连结BD，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB=5（cm）；--------------4分（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：连结OC，如图2所示：∵PC=PE，∴∠PCE=∠PEC，∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE=90°，即∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．--------------8分20．解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，--------------4分∴当t=时，y最大=4.5；--------------5分（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，--------------6分∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，--------------7分∴他能将球直接射入球门．--------------8分21．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72， --------------1分即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3，x2＝12． --------------2分(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．--------------3分面积S＝x(30－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤11)．--------------4分①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；--------------5分②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．--------------6分(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．--------------7分解得x1＝5，x2＝10．∴x的取值范围是5≤x≤10．--------------8分五、（本大题共10分）22．解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，∵AE=BD，∴AC=AE=2OA，在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，∴∠E=30°，∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，由旋转有，AD=AB=AB′∠BAB′=30°，∴∠DAE=15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE=B′C，--------------4分（2）如图2，由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠D AE′=∠EAB′，∴∠EAE′=∠DAB′，由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，∴∠BAB′=∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′=90°，∴α=∠BAB′=45°，--------------8分（3）如图3，由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，∵AB=4，点P是AB中点，∴BP=2，∴PM=，在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，∴AQ=AE=BQ=4，∴PQ=AQ+AP=4+2，故答案为≤PQ≤4+2．--------------10分六、（本大题共12分）23．解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．--------------4分（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．--------------8分（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．--------------12分。

【水印已去除】2017年江西省南昌市中考数学三模试卷

【水印已去除】2017年江西省南昌市中考数学三模试卷

2017年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×1083．（3分）如图，已知l1∥l2，直角三角板的直角顶点在直线l2上，若∠1＝58°，则下列结论错误的是（）A．∠3＝58°B．∠4＝122°C．∠5＝52°D．∠2＝58°4．（3分）如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）李老师新买了一辆小轿车，为了掌握车的耗油情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累积里程（注：“累积里程”指汽车从出厂开始累积行驶的路程）．以下是李老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．15升B．10升C．7.5升D．5升6．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上一点，点F是CD边上一点，BE＝BF 且EF经过对角线AC的中点O，若∠BAC＝∠BEF，AE＝3，则DC的长为（）A．9B．C．9D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3＝．8．（3分）不等式＞+2的解是．9．（3分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝36°，∠AMD＝73°，则∠B的度数是．10．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为（﹣4，1），反比例函数y＝的图象经过点D，则k的值为．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2+4n＝．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣（2﹣）0+（）﹣2（2）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，点E在边AB上，AD∥BC，求证：AC＝BC．14．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝8．15．（6分）请仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图，不写作法，但要保留清晰的作图痕迹．（1）如图1，在正六边形ABCDEF中，作出CD边上的垂直平分线m．（2）如图2，在矩形ABCD中，AE＝DF，找出BC边的中点H．16．（6分）某校随机抽取部分学生，就学生的学习习惯进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：“很少”、“有时”、“常常”、“总是”）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：”请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为．（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？17．（6分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，他们了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，正方形ABCD接于⊙O，延长BA到E，使AE＝AB，连接ED．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO交AD于F，若⊙O的半径为2，求FO的长．19．（8分）某商店用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是120元，顾客购买这个玩具省了多少钱？20．（8分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐．抽奖规则如下：①如图所示的是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得奖品的概率．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，某校教学楼AB的后面有一办公楼CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离（B、F、C在一条直线上）．现要在A、E之间挂一些彩旗，求A、E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，精确到0.1m）22．（9分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长；（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN＝1，CE＝，求的值．六、（本大题共12分）23．（12分）如果抛物线的顶点C1在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2互相关联．（1）已知抛物线①y＝x2+2x﹣1，则抛物线②y＝﹣x2+2x+1；③y＝x2+2x+1已知抛物线①互相关联的有（填序号即可）．（2）如图所示的是抛物线C1：y＝（x+1）2﹣2，将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联．①求抛物线C2的解析式．②当t＜0时，若点A为抛物线C1的顶点，点B为抛物线C2的顶点，在y轴上是否存在点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年江西省南昌市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．【分析】本题需根据相反数的有关概念求出﹣的相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的有关概念，解题时要能根据相反数的概念求出一个数的相反数是本题的关键．2．【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．3．【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠1＝58°，∠2＝∠1＝58°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣58°＝122°，∵三角板为直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣58°＝32°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．【分析】先细心观察原立体图形四个圆柱体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．【解答】解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为1500﹣1200＝300（千米）所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（300÷100）＝10（升）．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键．6．【分析】如图，连接OB，根据全等三角形的性质得到OE＝OF，根据等腰三角形的性质得到BO⊥EF，根据直角三角形的性质得到∠BAC＝∠ABO，得到∠BAC＝30°，∠BEO ＝60°，于是得到结论．【解答】解：如图，连接OB，在矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠FCO＝∠EAO，∵O是AC的中点，∴AO＝CO，在△AEO与△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF，∵BE＝BF，∴BO⊥EF，∵∠ABC＝90°，∴OB＝OA，∴∠BAC＝∠ABO，∵∠BAC＝∠BEF，∴∠BEF＝2∠ABO，∵∠BEF+∠ABO＝90°，∴3∠BAC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝30°，∴∠BEO＝60°，∴∠EAO＝∠EOA＝30°，∴AE＝OE＝3，∴EB＝6，∴AB＝AE+EB＝9，∴DC＝9，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，作辅助线并求出∠BAC＝30°是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：9x+39＞4x+24，移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，系数化为1，得：x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝36°，∠AMD＝73°，∴∠C＝∠AMD﹣∠A＝73°﹣36°＝37°，∴∠B＝∠C＝37°，故答案为37°．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．10．【分析】先依据正方形的性质求得点D的坐标，然后再将点D的坐标代入反比例函数的解析式，从而求得k的值．【解答】解：∵C（﹣4，1），∴BC＝4．∵ABCD为正方形，∴DC＝4．∴D（﹣4，﹣3）．∴k＝﹣4×（﹣3）＝12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是正方形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点D的坐标是解题的关键．11．【分析】先利用一元二次方程的定义得到m2＝4m+3，则m2+4n＝4（m+n）+3，然后利用根与系数的关系进行计算即可．【解答】解：∵m为方程程x2﹣4x﹣3＝0的根，∴m2﹣4m﹣3＝0，∴m2＝4m+3，∴m2+4n＝4m+3+4n＝4（m+n）+3，∵方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n∴m+n＝4，∴m2+4n＝4×4+3＝19．故答案为19．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】解：①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，（1分）延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，（1分）则BE＝，∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴＝，，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2±，∴当BE＝2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1、、2﹣．【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质，二次函数的混合运算计算即可；（2）根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】（1）解：﹣（2﹣）0+（）﹣2＝﹣1+4＝+3；（2）证明：将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，∴∠BAC＝∠BAD，∵AD∥BC，∴∠ABC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠BAC，∴AC＝BC．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，零指数幂和负整数指数幂的性质，二次函数的混合运算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷（）＝•＝，当a＝8时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．【分析】（1）利用轴对称图形的性质，找到对称轴上的两点即可解决问题；（2）方法类似，利用轴对称图形的性质，找到对称轴上的两点即可解决问题；【解答】解：（1）CD边上的垂直平分线m，如图所示．（2）BC边的中点H，如图所示．【点评】本题考查作图与应用﹣设计、正多边形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】（1）用“常常”的人数除以其占样本容量的百分比可得答案；（2）用总人数减去其余三个选项的人数求得“有时”的人数即可得；（3）用总人数乘以样本中“总数”的人数所占比例可得．【解答】解：（1）该调查的样本容量为64÷32%＝200（人），故答案为：200；（2）“有时”的人数为200﹣（24+64+72）＝40，补全条形图如下：（3）3000×＝1080（人），答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1080名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．【分析】（1）分别利用采摘了黄瓜和茄子共40千克，这些蔬菜的种植成本共42元，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，再利用每千克利润得出答案．【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意可得：，解得：，答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）由题意可得：30×（6﹣1）+10×（8﹣1.2）＝218（元），答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚218元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）连接BD，则可知BD为直径，根据正方形的性质和已知条件可求得∠ADE ＝∠ODA＝45°，可求得∠ODE＝90°，可证得结论；（2）由勾股定理可求得正方形的边长，则可求得AE和AD，则可求得DE，在Rt△ODE 中可求得OE的长，作OM⊥AB于M，根据平行线分线段成比例定理可证得EF＝2OF，则可求得OF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BD．∵四边形ABCD为正方形，AE＝AB．∴AE＝AB＝AD，∠EAD＝∠DAB＝90°，∴∠EDA＝45°，∠ODA＝45°，∴∠ODE＝∠ADE+∠ODA＝90°，∴直线ED是⊙O的切线；（2）如图2，作OM⊥AB于M，∵O为正方形的中心，∴M为AB中点，∴AE＝AB＝2AM，AF∥OM，∴＝＝2，∴EF＝2FO，∵⊙O的半径为2，∴OD＝2，BD＝4，∴AD＝AE＝＝2，∴DE＝4，在Rt△ODE中，由勾股定理可得OE＝＝2，∴OF＝OE＝．【点评】本题主要考查切线的判定及正方形的性质，掌握切线的判定方法是解题的关键，注意两种辅助线的作法，而在（2）中求得EF＝2OF是解题的关键．19．【分析】（1）设y＝kx+b，根据题意列方程组即可得到结论，再根据已知条件得到不等式于是得到x的取值范围是x＞；（2）将x＝120代入y＝x﹣1即可得到结论；【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意得x＝12，y＝9，x＝48，y＝39，∴解得，∴y与x的函数关系式为y＝x﹣1，∵这n个玩具调整后的单价都大于2元，∴x﹣1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x＞；（2）将x＝120代入y＝x﹣1得y＝×120﹣1＝99，120﹣99＝21，答：顾客购买这个玩具省了21元；【点评】本题考查了一次函数的应用，求函数的解析式，熟记一次函数的性质是解题的关键．20．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样，∴一次“有效随机转动”可获得“茶”字的概率为；（2）画树状图得∵共有25种等可能的结果，其中该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得奖品有6种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得奖品的概率为．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是放回实验；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°＝，求出AB；利用Rt△AME中，cos22°＝，求出AE即可．【解答】解：过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+30，在Rt△AEM中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣3，tan22°＝，则＝，解得：x＝25．∴ME＝BC＝x+30＝25+30＝55．在Rt△AME中，cos22°＝．∴AE＝＝55÷＝55×≈58.7，即A、E之间的距离约为58.7m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°＝，是解题关键．22．【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝4S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到＝（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，先证明△CME∽△CBA得到＝＝，解出x后计算出CM＝，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；（3）如图③，作FH⊥BC于H，先证明△NCE∽△NFH，利用相似比得到FH：NH＝4：7，设FH＝4x，NH＝7x，则CH＝7x﹣1，BH＝3﹣（7x﹣1）＝4﹣7x，再证明△BFH∽△BAC，利用相似比可计算出x＝，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S四边形ECBF＝3S△EDF，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴＝（）2，即（）2＝，∴AE＝；（2）①四边形AEMF为菱形．理由如下：如图②，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点M处，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF＝∠MFE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四边形AEMF为菱形；②连结AM交EF于点O，如图②，设AE＝x，则EM＝x，CE＝4﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴＝＝，即＝＝，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝＝＝，∵S菱形AEMF＝EF•AM＝AE•CM，∴EF＝2×＝；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH＝CE：FH，即1：NH＝：FH，∴FH：NH＝4：7，设FH＝4x，NH＝7x，则CH＝7x﹣1，BH＝3﹣（7x﹣1）＝4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC＝FH：AC，即（4﹣7x）：3＝4x：4，解得x＝，∴FH＝4x＝，BH＝4﹣7x＝，在Rt△BFH中，BF＝＝2，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣2＝3，∴＝．【点评】本题考查了三角形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．六、（本大题共12分）23．【分析】（1）首先求出抛物线①的顶点坐标，代入抛物线②、③中进行验证，然后再求得抛物线②、③的顶点坐标代入①中进行验证，根据定义的抛物线关联条件即可进行判断．（2）①根据新定义，若抛物线C1、C2关联，它们的顶点坐标在对方的函数图象上；抛物线C1绕点P旋转180°后，所得C2的顶点与抛物线C1的顶点关于点P对称，显然它们的纵坐标到直线y＝2的距离相等（点P在直线y＝2上），可据此求出抛物线C2的顶点纵坐标，代入抛物线C1的解析式后即可求出抛物线C2的顶点，将C2的解析式设为顶点式，再将C1的顶点坐标代入其中即可确定抛物线C2的解析式．②根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线①y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，其顶点坐标为M（﹣1，﹣2）．经验算，点M在抛物线②上，不在抛物线③上，所以，抛物线①与抛物线③不是关联的；抛物线②y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，其顶点坐标为N1（1，2），经验算点N1在抛物线①上，所以抛物线①、②是关联的，物线①与抛物线③不是关联的，故答案为：②．（2）①如图，抛物线C1：y＝（x+1）2﹣2，的顶点M的坐标为（﹣1，﹣2），因为动点P的坐标为（t，2），所以点P在直线y＝2上，作M关于P的对称点N，分别过点M、N作直线y＝2的垂线，垂足为E、F，则ME＝NF＝4，所以点N的纵坐标为6．当y＝6时，（x+1）2﹣2＝6，解之得，x1＝7，x2＝﹣9．∴N（7，6）或N（﹣9，6）．设抛物线C2的抛物线为y＝a（x﹣7）2+6．因为点M（﹣1，﹣2）在抛物线C2上，∴﹣2＝a（﹣1﹣7）2+6，a＝﹣．∴抛物线C2的解析式为y＝﹣（x﹣7）2+6；设抛物线C2的抛物线为y＝a（x+9）2+6．因为点M（﹣1，﹣2）在抛物线C2上，∴﹣2＝a（﹣1+9）2+6，a＝﹣．∴抛物线C2的解析式为y＝﹣（x﹣7）2+6或y＝﹣（x+9）2+6；②存在点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形，理由如下：如图1，当t＜0时，A（﹣1，﹣2），B（﹣9，6），点C为y轴上的点，可设点C的坐标为（0，c），过点B作BE⊥y轴，过点A作AF⊥y轴，若∠ACB＝90°，则∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，又∵∠BEC＝∠CF A＝90°，∴△BCE∽△CAF，∴＝，即＝，解得c1＝2+，c2＝2﹣，∴存在点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形，此时C（0，2+）或（0，2﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，此题以新定义的形式考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移与旋转等知识，充分理解新定义的含义是解题的关键；（2）①题中，无论函数图象怎样平移或旋转，抓住开口方向、开口大小、顶点坐标即可正确得到新函数的解析式．②利用相似三角形的判定与性质是解题关键．。

【中考模拟2017】江西南昌市 2017年 九年级数学中考模拟试卷 六(含答案)

【中考模拟2017】江西南昌市 2017年 九年级数学中考模拟试卷 六(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b2.下列各数中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A.65°B.55°C.45°D.35°4.如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）5.下表是某校合唱团成员的年龄分布A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差6.甲、乙两车在同一直线公路上，匀速行驶，开始时甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设乙车行驶的时间为x秒，两车间的距离为y千米，图中折线表示y关于x的函数图象，下列四种说法正确的有（）个（1）开始时，两车的距离为500米．（2）转货用了100秒．（3）甲的速度为25米/秒，乙的速度为30米/秒．（4）当乙车返回到出发地时，甲车离乙车900米．A.1B.2C.3D.4二、填空题：7.分解因式：x2-6x2y+9x2y2= .8.若解分式方程产生增根，则m= ．9.已知不等式组的解集是2＜x＜3,则关于x的方程ax+b=0的解为．10.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③111.三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是．12.如图,线段AB=10,点P是AB的动点,分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形APMN、PBEF,连结ME,则ME的最小值是 .13.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．14.如图,一次函数y=kx+3分别与x，y轴交于点N,M,与反比例函数y=3x-1(x>0)的图象交于点A,若AM：MN=2：3，则k= ．三、计算：15.计算：sin45°．16.先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．四、解答题：17.作图：（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．18.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．19.一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同．（1）请分别求出摸到红球和摸到白球的概率；（2）请你改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等．20.某市对2015年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为正整数）整理后，绘制了如图所示的条形统计图，请你根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）该市共抽取了名学生的数学成绩进行分析；（2）若不低于80分为优秀，则该市2015年初升高数学考试成绩的优秀率为；（3）该市2015年共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数一共有多少人？21.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．22.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？23.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．24.在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y1=kx（k为常数）．（1）当t=2时，求k的值；（2）经过O，A两点作抛物线y2=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．①用含a，t的式子表示点C的横坐标；②当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，求a与t 的关系式并直接写出t的取值范围．参考答案1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.答案为：x2(3y-1)28.答案为：﹣5．9.答案为：﹣0.5．10.正确的结论序号是①②.11.答案为：6或12或10．12.答案为:14.答案为：10/3．15.解：原式=﹣×+×=﹣+1=0．16.17.【解答】解：（1）如图甲，点P′为所求；（2）如图乙，线段A′B′为所求；（3）如图丙，△A′B′C′为所求；（4）如图丁，△A′BC′为所求．18.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．19.解：（1）∵总球的个数是：3+5=8（个），∴摸到红球的概率是：，摸到白球的概率是：；（2）增1个红球，减1个白球；只要使袋子中的白球、红球的个数相等即可．20.解：（1）根据题意有30+35+45+60×2+70=300；故答案为：300；（2）从表中可以看出80分以上（包括80分）的人数有35+70=105，共300人；所以优生率是105÷300=35%；故答案为：35%．（3）从表中可以看出及格人数为300﹣30﹣60=210，则及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人数是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人数有15400人．21.解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．22.23.【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．24.解：（1）当t=2时，点A的坐标为（2，0），∵经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，∴点B的坐标为（2，4）．∵点B在直线OB：y1=kx（k为常数）上，∴有4=2k，解得：k=2．（2）①点B（t，4）在直线OB：y1=kx上，∴有4=kt，解得：k=，∴y1=x．令y1=y2，即=ax（t﹣x），解得：x=0，或者x=t﹣．故点C的横坐标x=t﹣．②y1﹣y2=x﹣ax（x﹣t）=﹣ax2+（at+）x．∵a＞0，∴﹣a＜0，函数图象开口向下，函数图象大体如下图．∵当t≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大，∴二次函数y1﹣y2的对称轴在x=t的左侧或者重合，而且二次函数y1﹣y2与x轴的另一个交点为（t+4，0）．∵y1﹣y2=﹣ax2+（at+）x=﹣ax（x﹣t﹣），∴有t+=t+4，解得：a=．二次函数对称轴≤t，即at2≥4，∵at=1，∴t≥4．故当t ≤x≤t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y1﹣y2|的值随x的增大而增大时，a与t 的关系式a=（t≥4）．第11 页共11 页。

江西南昌市东湖区十九中 2017年九年级数学中考模拟试卷 (含答案)

江西南昌市东湖区十九中 2017年九年级数学中考模拟试卷 (含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.﹣3的绝对值是（）A． B．﹣3 C．3 D．±32.火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1073.如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180 oD.∠3+∠4=180 o4.下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（）A． B． C． D．5.某中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是 ( )A.50B.25C.15D.106.若A(x， y1)、B(x2，y2)是一次函数y=ax-3x+5图像上的不同的两个点，记W=(x1-x2)( y1-y2)，则当W＜0时，a 1的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜3D.a＞37.因式分解：a2+ab= ．8.若解分式方程产生增根，则m= ．9.不等式组的解集是．10.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．11.某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．12.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为 .13.如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 .14.在△ABC中,∠B=45°,点D在边BC上,AD=AC,点E在边AD上,∠BCE=45°,若AB=5．AE=2DE，则AC= ．三、计算题：15.计算：16. (﹣4+)×(5﹣2)四、解答题：17.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．19.在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它们除了颜色外均相同．⑴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？⑵小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．20.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如图统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次调查中，样本容量是；（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率的估计值为；（3）请补全频数分布直方图．21.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB/C/D/，点C的对应点C/恰好落在CB的延长线上，边AB交边C/D/于点E．（1）求证：BC=BC/．（2）若AB=2，BC=1，求AE的长．22.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间五、综合题：23.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．24.如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．参考答案1.C2.D3.D4.D5.C6.C7.答案为：a（a+b）．8.答案为：﹣5．9.答案为：﹣1＜x≤1．10.【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．11.20%12.答案为：；13.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B＋∠BOD=30°＋ 80°=110°14.解：过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，则△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，∴△ABM与△ENC是等腰直角三角形，∵AB=5，∴AM=BM=5，∵DE：AE=，∴=，∴=，∴NE=，∴NC=，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，则=，即=，∴x=1，∴CM=1，∴AC==．故答案为：．15.答案为：2+8.16.﹣19．17.解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．19.（1）0.5；（2）不公平．20.解：（1）根据题意得：80÷20%=400（人），则样本容量是400，故答案为：400；（2）“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是：×360°=144°，对“防震减灾”不了解的概率的估计值为：；故答案为：144°，；（3）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图：21.解：（1）连结AC、AC/，如图．∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，即AB⊥CC/．由旋转，得AC=AC/，∴BC=BC/．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC,∠D=∠ABC/=90°．∵BC=BC/，∴BC/=AD/．由旋转，得AD=AD/，∴BC/=AD/．∴△AD/E≌△C/BE．∴BE=D/E．设AE=x，则D/E=2-x．在Rt△AD/E中，∠D/=90°，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1．解得x=．∴AE=．22.23.解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．24.。

2017年江西省中考数学试题(含答案)

2017年江西省中考数学试题(含答案)

江西省2017年中等学校招生考试数学试卷(江西 毛庆云）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12B ．0C ．－2D ．2【答案】 C.【考点】 有理数大小比较．【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－12＜0＜2，所以最小的数是－12．故选C ．【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，属于基础题．2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28C ．25，28D ．28，31【答案】 B .【考点】 众数和中位数.【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。

【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。

由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。

【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2+a 3=a 5B ．(－2a 2)3=－6a 5C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1D ．(2a 3-a 2)÷2a=2a-1【答案】 D.【考点】 代数式的运算。

【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中3a 与2a 不是同类项，不能相加（合并），3a 与2a 相乘才得5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是24a 1-；D.是多项式除以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。

(新)江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题

(新)江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题

江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．92．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105 B．6.676×1012 C．6.676×1013 D．6.676×10143．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y94．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．5．设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+36. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）（A）1：2（B）1：2（C）2：3 （D）4：9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 一个矩形的面积为a2 ，若一边长为a，则另一边长为 .a28．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________．9．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是 ．10．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是______11.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。

江西省南昌市届九年级数学3月联考试题【含解析】

江西省南昌市届九年级数学3月联考试题【含解析】

江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．92．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105 B．6.676×1012 C．6.676×1013 D．6.676×10143．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3 B．x5÷x5=x C．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y94．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．5．设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+36. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）（A）1：2（B）1：2（C）2：3 （D）4：9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 一个矩形的面积为a2 ，若一边长为a，则另一边长为 .a28．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________．9．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是 ．10．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是______11.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。

2017年江西省中考数学试卷(含解析版)

2017年江西省中考数学试卷(含解析版)

2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣6的相反数是（ ）A ．16B ．﹣16C ．6D ．﹣62．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1033．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a 5）2=a 10B ．2a•3a 2=6a 2C ．﹣2a +a=﹣3aD ．﹣6a 6÷2a 2=﹣3a 35．（3分）已知一元二次方程2x 2﹣5x +1=0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A ．x 1+x 2=﹣52B ．x 1•x 2=1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．（3分）如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）计算：x+1x2−1÷2x−1；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式组：{−2x＜63(x−2)≤x−4，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x（cm）...46810 (150)双层部分的长度y（cm）…737271…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2x（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DC ̂=AC ̂时，延长AB 至点E ，使BE=12AB ，连接DE ． ①求证：DE 是⊙O 的切线；②求PC 的长．22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2√3，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．2017年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2017•江西）﹣6的相反数是（ ）A ．16B ．﹣16C ．6D ．﹣6【考点】14：相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．2．（3分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×103【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2017•江西）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•江西）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣52B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=52＞0，x1x2=12＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【解答】解：根据题意得x1+x2=52＞0，x1x2=12＞0，所以x1＞0，x2＞0．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．6．（3分）（2017•江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【考点】LN：中点四边形．【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．【解答】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•江西）函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）（2017•江西）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=75度．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=12（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【考点】11：正数和负数．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．10．（3分）（2017•江西）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．11．（3分）（2017•江西）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 5 ．【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据平均数与中位数的定义可以先求出x ，y 的值，进而就可以确定这组数据的众数．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，∴16（2+5+x +y +2x +11）=12（x +y ）=7， 解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．12．（3分）（2017•江西）已知点A （0，4），B （7，0），C （7，4），连接AC ，BC 得到矩形AOBC ，点D 的边AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点A 的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ：（√7，3）或（√15，1）或（2√3，﹣2） ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB ：矩形的性质．【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC 的内部时，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，当A'E ：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt △OA'F 中，由勾股定理求出OF=√42−32=√7，即可得出答案；②当A'E ：A'F=3：1时，同理得：A'（√15，1）；（2）当点A'在矩形AOBC 的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，由A'F ：A'E=1：3，则A'F ：EF=1：2，求出A'F=12EF=12BC=2，在Rt △OA'F 中，由勾股定理求出OF=2√3，即可得出答案．【解答】解：∵点A （0，4），B （7，0），C （7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC 的内部时，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图1所示：①当A'E ：A'F=1：3时，∵A'E +A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt △OA'F 中，由勾股定理得：OF=√42−32=√7，∴A'（√7，3）；②当A'E ：A'F=3：1时，同理得：A'（√15，1）；（2）当点A'在矩形AOBC 的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB 的垂线交OB 于F ，交AC 于E ，如图2所示：∵A'F ：A'E=1：3，则A'F ：EF=1：2，∴A'F=12EF=12BC=2， 由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt △OA'F 中，由勾股定理得：OF=√42−22=2√3，∴A'（2√3，﹣2）；故答案为：（√7，3）或（√15，1）或（2√3，﹣2）．【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（2017•江西）（1）计算：x+1x2−1÷2x−1；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．【考点】S8：相似三角形的判定；6A：分式的乘除法；LE：正方形的性质．【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=x+1(x+1)(x−1)•x−12 =12； （2）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF +∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE +∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG ，∴△EBF ∽△FCG ．【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了分式的乘除法和正方形的性质．14．（6分）（2017•江西）解不等式组：{−2x ＜63(x −2)≤x −4，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x ＜6，得：x ＞﹣3，解不等式3（x ﹣2）≤x ﹣4，得：x ≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x ≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（6分）（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：1 4；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212=16．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．16．（6分）（2017•江西）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【考点】N3：作图—复杂作图；L5：平行四边形的性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM 是平行四边形．（2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【点评】本题考查复杂作图、平行四边形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）（2017•江西）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=BCAB，∴AB=BCtanA=BCtan20°=20411=55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=DIDE=2830=1415，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）（2017•江西）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19．（8分）（2017•江西）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：单层部分的长度x （cm ） (4)68 10 (150)双层部分的长度y （cm ） … 73 72 71…（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y 关于x 的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y=kx +b ，利用待定系数法即可解决问题；（2）列出方程组即可解决问题；（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l ≤150． 【解答】解：（1）观察表格可知，y 是x 的一次函数，设y=kx +b ，则有{4k +b =736k +b =72，解得{k =−12b =75， ∴y=﹣12x +75．（2）由题意{x +y =120y =−12x +75，解得{x =90y =30， ∴单层部分的长度为90cm ．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75， ∴75≤l ≤150．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•江西）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=k2x（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=k2 x，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得C（6，43），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=k2x，可得k2=2×4=8；（2）∵A （4，0），B （0，3）， ∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C 交x 轴于D ， 由平移可得，A'P=AO=4， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4）， ∴点C 的横坐标为2+4=6，当x=6时，y=86=43，即C （6，43），设直线PC 的解析式为y=kx +b ，把P （2，4），C （6，43）代入可得{4=2k +b 43=6k +b ，解得{k =−23b =163，∴直线PC 的表达式为y=﹣23x +163；（3）如图，延长A'C 交x 轴于D ， 由平移可得，A'P ∥AO ， 又∵A'C ∥y 轴，P （2，4）， ∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4， 如图，过B'作B'E ⊥y 轴于E ， ∵PB'∥y 轴，P （2，4）， ∴点B'的横坐标为2，即B'E=2， 又∵△AOB ≌△A'PB'，∴线段AB 扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO ×B'E +AO ×A'D=3×2+4×4=22．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法的运用以及平移的性质的运用，解决问题的关键是将线段AB 扫过的面积转化为平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）（2017•江西）如图1，⊙O 的直径AB=12，P 是弦BC 上一动点（与点B ，C 不重合），∠ABC=30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D ．（1）如图2，当PD ∥AB 时，求PD 的长；（2）如图3，当DĈ=AC ̂时，延长AB 至点E ，使BE=12AB ，连接DE ． ①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP ，PD 的长；（2）①首先得出△OBD 是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2，连接OD ， ∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ， ∴∠POB=90°， ∵⊙O 的直径AB=12， ∴OB=OD=6，在Rt △POB 中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×√33=2√3，在Rt △POD 中，PD=√OD 2−OP 2=√62−(2√3)2=2√6；（2）①证明：如图3，连接OD ，交CB 于点F ，连接BD ，∵DĈ=AC ̂， ∴∠DBC=∠ABC=30°， ∴∠ABD=60°， ∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形， ∴OD ⊥FB ，∵BE=12AB ，∴OB=BE ， ∴BF ∥ED ，∴∠ODE=∠OFB=90°， ∴DE 是⊙O 的切线；②由①知，OD ⊥BC ，∴CF=FB=OB•cos30°=6×√32=3√3， 在Rt △POD 中，OF=DF ，∴PF=12DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF ﹣PF=3√3﹣3．【点评】此题主要考查了圆的综合以及直角三角形的性质和锐角三角三角函数关系，正确得出△OBD是等边三角形是解题关键．22．（9分）（2017•江西）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；②根据抛物线翻折理论即可解题；（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题；【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，。

【中考模拟2017】江西南昌市 2017年九年级数学 中考模拟试卷 三(含答案)

【中考模拟2017】江西南昌市 2017年九年级数学 中考模拟试卷 三(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.相反数是( )A.﹣B.2C.﹣2D.2.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学记数法表示为( )A.2771×107B.2.771×107C.2.771×104D.2.771×1053.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A.1000B.900C.800D.7004.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．5.某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：A.甲队员射击成绩的极差是3环B.甲队员射击成绩的众数是1环C.甲队员射击成绩的众数是7.5环D.经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为( )A.20 LB.25 LC.27LD.30 L二、填空题：7.在实数范围内分解因式：4a3﹣8a= ．8.若分式方程=a无解，则a的值为．9.已知b＜a＜0，则ab，a2，b2的大小为 .10.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③111.某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．12.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．13.如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O直径,AC交⊙O于点D,连接BD,则图中直角三角形有个．14.如图，从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．三、计算题：15.计算:．16.已知求代数式的值．四、解答题：17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。

2017届江西省南昌市南昌二中,27中等校九年级上学期第一次联考数学试卷(带解析)

2017届江西省南昌市南昌二中,27中等校九年级上学期第一次联考数学试卷(带解析)

绝密★启用前2017届江西省南昌市南昌二中，27中等校九年级上学期第一次联考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：71分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论： ①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a+b+c ＞0． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】D试卷第2页，共16页【解析】试题分析：根据函数与x 轴有两个交点可得：，则①正确；根据对称轴为直线x=1可得：，则2a+b=0，则②错误；当x=-2时，函数值y 为负数，即4a-2b+c 0，则③错误；当x=1时，函数值y 为正数，即a+b+c 0，则④正确. 点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质以及与a 、b 、c 的符号的判定.对于a 我们看开口方向，开口向上，a 大于0，开口向下，a 小于0；对于，我们看二次函数与x 轴的交点个数，如果有两个交点，则大于0，如果有1个交点，则=0，如果没有交点，则小于0；对于2a+b 的值，我们就看对称轴与1或者-1的大小关系；对于a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 和4a-2b+c 等等这些，我们需要看特殊值. 2、如图，弦AC ∥OB ，∠B=25°，则∠O=（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】D【解析】试题分析：首先根据平行线的性质可得：∠BAC=∠B=25°，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍可知：∠O=2∠BAC=50°.二、选择题（题型注释）3、方程x 2﹣5x=0的解是 A ．x 1=0，x 2=﹣5B ．x=5C ．x 1=0，x 2=5D ．x=0【答案】C 【解析】试题分析：在方程左边两项中都含有公因式x ，所以可用提公因式法得： x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5。

2016-2017学年江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年江西省南昌市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江西省南昌市2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．2016-2017学年江西省南昌市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0 D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解．【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3，∵a=1＞0，∴当x=3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1 C．y=x2﹣1 D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（2016秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣=3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，=8000元，∴当x=60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，=﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣=20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（2016秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；S△PCB∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。

南昌市XX中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

南昌市XX中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省南昌市XX 中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．已知3x=5y （xy ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =2．已知点P （﹣3，2）是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=D ．y=﹣3．已知∠A 为锐角，且sinA=，那么∠A 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD=1，DB=2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．6．如图，△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的三边分别记为a ，b ，c ，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=（ ）A．a：b：c B．C．cosA：cosB：cosC D．sinA：sinB：sinC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．8．方程x2﹣x=0的解是．9．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，则DE=．10．如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是．11．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是度．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．13．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．14．如图，将函数y=（x＞0）的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C．若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，已知点B（﹣2，0），则点D的坐标．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣tan30°．16．设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．18．如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图．求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是；（3）△A2BC2的面积是平方单位．20．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）21．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC 于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形．（2）给出其中一对相似三角形的证明．22．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．五、（本大题共10分）23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，=．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．六、（本大题共12分）24．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．2015-2016学年江西省南昌市XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．已知3x=5y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、由=得3x=5y，故本选项正确；B、由=得xy=15，故本选项错误；C、由=得5x=3y，故本选项错误；D、由=得5x=3y，故本选项错误．故选A．2．已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】把点P（﹣3，2）代入函数y=中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，∴2=，得k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选D．3．已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，∴∠A=30°．故选B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=．故选：D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．6．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC 的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（）A．a：b：c B．C．cosA：cosB：cosC D．sinA：sinB：sinC【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解．【解答】解：设三角形的外接圆的半径是R．连接OB，OC．∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．∴∠BOD=∠COD=∠A在直角△OBD中，OD=OB•cos∠BOD=R•cosA．同理，OE=R•cosB，OF=R•cosC．∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的，∴飞镖落在白色区域的概率是；故答案为：．8．方程x2﹣x=0的解是0或1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1．9．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=8，则DE=3．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先由已知l1∥l2∥l3，证得，又由AB：BC=3：5，DF=16，即可求得DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB：BC=3：5，AB+BC=AC，∴AB：AC=3：8，∵DF=，∴，∴DE=3．故答案为：3．10．如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是6π．【考点】弧长的计算．【分析】弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=6π．11．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是80度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，∴∠D=180°﹣∠B=40°，∴∠AOC=2∠D=80°．故答案为：80°．12．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．【考点】二次函数的三种形式．【分析】将二次函数y=x2﹣4x+5的右边配方即可化成y=（x﹣h）2+k的形式．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．13．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC，根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=，根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°，∴sin∠BAD===．故答案为：．14．如图，将函数y=（x＞0）的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C．若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，已知点B（﹣2，0），则点D的坐标（，2）或（3，﹣2）．【考点】反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为y=﹣3，求出C点的坐标为（1，0），那么BC=3，设△BCD的边BC上高为h，根据△BCD的面积是3可求得h=2，从而求得D的坐标．【解答】解：∵将函数y=（x＞0）的图象沿y轴向下平移3个单位后得到y=﹣3，令y=0，得0=﹣3，解得x=1，∴点C的坐标为（1，0），∵点B（﹣2，0），∴BC=3．设△BCD的边BC上高为h，∵△BCD的面积是3，∴×3h=3，∴h=2，将y=2代入y=﹣3，解得x=；将y=﹣2代入y=﹣3，解得x=3．∴点D的坐标是（，2）或（3，﹣2）．故答案为（，2）或（3，﹣2）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并．【解答】解：原式=2﹣2×+1﹣×=．16．设x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1+x2成立？请说明理由．【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再根据根与系数的关系结合x1x2＞x1+x2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，由两个k的范围无交集即可得出不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x+k+1=0有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（k+1）=12﹣4k≥0，∴k≤3．∵x1，x2是关于x的方程x2﹣4x+k+1=0的两个实数根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，∵x1x2＞x1+x2，∴k+1＞4，解得：k＞3．∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．求证：△ADE∽△ABD．【考点】相似三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，由三角形的外角性质和已知条件得出∠ADE=∠C，因此∠B=∠ADE，再由公共角∠DAE=∠BAD，即可得出△ADE∽△ABD．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE，∠BDE=∠CAD，∴∠ADE=∠C，∴∠B=∠ADE，∵∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD．18．如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图．求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1．【考点】作图—相似变换．【分析】图1中延长AP、BP交⊙O于C、D，连接CD即可得；图2中连接AP、BP交⊙O于C、D两点，连接CD即可得．【解答】解：如图所示，△CDP即为所求．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是（1，0）；（3）△A2BC2的面积是10平方单位．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A2BC2的形状求出其面积即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0）；（3）△A2BC2的面积位为：×（2）=10平方单位．故答案为：10．20．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．21．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC 于D、E，连接AD、BD、BE．（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形．（2）给出其中一对相似三角形的证明．【考点】相似三角形的判定；直角梯形；圆周角定理．【分析】（1）利用直角梯形的性质和圆周角定理即可证明△OAD∽△CDB；△ADB ∽△ECB；（2）利用相似三角形的判定方法两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明即可．【解答】（1）解：△OAD∽△CDB；△ADB∽△ECB；（2）求证：；△ADB∽△ECB；证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，∴∠C=90°，∴∠C=∠ADB=90°，∵∠A=∠BEC，∴△ADB∽△ECB．22．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．【考点】解直角三角形的应用；菱形的性质．【分析】先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．【解答】解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．故校门打开了5米．五、（本大题共10分）23．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是互相垂直，=．（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；（3）过点D作DH⊥BC于H，则DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，进而得出BH=﹣1，DH=3﹣，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AC=2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴=；故答案为：互相垂直；；（2）（1）中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=BC，FC=AC，∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴===，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣（6﹣2）=2﹣2，∴BH=﹣1，DH=3﹣，又∵CH=2﹣（﹣1）=3﹣，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°﹣45°=135°．六、（本大题共12分）24．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意把点A（﹣1，0），B（2，0）代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；（2）设E（a，b），且a＞0，b＞0，首先用a和b表示出S，再结合点E四边形ABEC=﹣a2+2a+3，即可求解；在二次函数的图象上，得到S四边形ABEC（3）首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到，或，根据n的取值范围求出m的值即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴，∴∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1．∵二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C（0，2）．设E（a，b），且a＞0，b＞0．∵A（﹣1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，OC=2．==1+a+b，则S四边形ABEC∵点E（a，b）是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b=﹣a2+a+2，=﹣a2+2a+3∴S四边形ABEC=﹣（a﹣1）2+4，当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1，2），且四边形ABEC的最大面积为4．（3）如图2．设M（m，n），且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n=﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC=90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴，或．①当n＞2时，或，解得m1=0（舍去），m2=，或m3=0（舍去），m4=﹣1（舍去）．②同理可得，当n＜2时，m1=0（舍去），m2=，或m3=0（舍去），m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4）．2017年3月12日。

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江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．计算：23=（）A．5 B．6C．8 D．92．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.676×1012C．6.676×1013D．6.676×10143．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y94．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．5．设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+36. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）（A）1：2（B）1：2（C）2：3 （D）4：9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 一个矩形的面积为a2 ，若一边长为a，则另一边长为 .a28．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________．9．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是．10．不等式组2101(2)02x x ->-+<⎧⎪⎨⎪⎩的解集是______11.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。

操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。

则△GFC 的面积是12. BD 为等腰三角形ABC 的腰AC 上的高，BD=1，tan ∠ABD=√3,则CD 的长为．三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分） 13. （1）求值 ：|﹣2|+（﹣）﹣1﹣（2016﹣π）0+2cos30°（2）解方程： x 2-2x-3=014 .先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．15．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；E A A ABB B CCC GD D DFF F 图a图b图c（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30︒时，求证：四边形ECBF是菱形.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）17. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．19.如图，已知反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点（8，-），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）．（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm ，为防止台灯刺眼，点A 离桌面的距离应不超过30cm ，求台灯平稳放置时∠ABE 的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）21.（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，∠BAC =60°， 动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒3cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒 （05≤≤t ），连接MN ． （1）若BM =BN ，求t 的值；（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值； （3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．五、（本大题共10分）22.已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC 时，有DBEC ．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．BA六、（本大题共1小题，12分）23.如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式； （2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝65，求m 的値； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋23E ′B 的最小值．2016--2017学年度初三第三次联考数 学(答案）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D第23题图2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. a+2 8．m>3．9．7.510．x>½11．2cm2 12. 2﹣2+，/3三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）13. （1）（1）原式=2﹣﹣3﹣1+2× ..............2分=﹣﹣2+=﹣2； ..............3分（2）解：（x-3)(x+1)=0 ..............2分x=3或x=-1 ..............3分14 . 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．解：原式=• ..............2分=•=， ..............4分当x=﹣2时，原式==﹣． ..............6分15.【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．16.(1) 证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC. …………2分又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形. …………3分(2)证法一：∵∠ACB=90︒，∠A=30︒，E为AB的中点，∴12CB AB=，12CE AB=. …………4分∴CB CE=. …………5分又由(1)知，四边形ECBF是平行四边形,∴四边形ECBF是菱形. …………6分17.【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，故答案为：25，20； .......................2分补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人； .....................5分（3）由题意可得，L===0.575，...................7分∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．. ............8分.......................3分18.【解答】（1）证明：连接DO，如图1所示∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴DO∥BC，∵∠C=90°，∴∠ADO=90°，即AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线． .................4分（2）解：设⊙O的半径为R，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sin∠BAC==，∴BC=×6=4，由（1）知，OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴，∴，解得：R=2.4，过O作OF⊥BC于F，如图所示：则BE=2BF，OF∥AC，∴∠BOF=∠BAC，∴=sin∠BOF=，∴BF=×2.4=1.6，∴BE=2BF=3.2． .................8分19.【解答】解：（1）∵反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点A（8，﹣），（重做一遍）∴﹣=，∴k=﹣4，∴反比例函数解析式为y1=﹣． .................1分∵点B（m，4）在反比例函数解析式为y1=﹣上，∴4=﹣，∴m=﹣1， .................2分又B（﹣1，4）在y2=x+b上，∴4=﹣1+b，∴b=5， .................3分∴直线的解析式为y2=x+5． .................4分（2）由图象可知，当y1＜y2时x的取值范围﹣4＜x＜﹣1或x＞0．.......8分20. 【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，∴cosD=，∴∠D=60°； ......................2分答：平稳放置时灯座DC 与灯杆DE 的夹角是60°；.................3分 （2）如图3，过A 作AH ⊥BE 交EB 的延长线于H ， ∴HF=30，∵EF=15×=， .................4分∴BH=30﹣BE ﹣EF=15﹣， .................5分∴cos ∠ABH=≈0.134， ..............6分∴∠ABH ≈82.30°，∴∠ABE=97.70°． .................7分 答：台灯平稳放置时∠ABE 的最大值是97.70°． .................8分21．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，∠BAC =60°， ∴10=AB ，35=BC ． 由题意知t BM 2=，t CN 3=，t BN 335-=，……1分由BM =BN 得t t 3352-=， 解得：153103235-=+=t ．………………………2分（2）①当△MBN ∽△ABC 时， ∴BC BN AB MB =，即35335102tt -=，解得：25=t ．…………4分 ②当△NBM ∽△ABC 时， ∴BC BM AB NB =，即35210335t t =-，解得：715=t ． ∴当25=t 或715=t 时，△MBN 与△ABC 相似．………6分（3）过M 作MD ⊥BC 于点D ，可得：t MD =．设四边形ACNM 的面积为y ，(第21题图）∴MD BN BC AC S S y BMN ABC ⋅-⋅=-=∆∆2121 t t ⋅--⨯⨯=)335(2135521 2325235232+-=t t ……………7分3875)25(232+-=t ． ∴根据二次函数的性质可知，当25=t 时，y 的值最小． 此时，3875=最小y ………………………8分 22.【解析】 （1）∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C.∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∴∠ADE=∠AED ，∴AD=EA ，∴BD=CE ； .................3分BA D（2）成立，原因如下：由旋转可得AD=AE ，∠DAB=∠CAE ，又∵AB=AC ，∴△DAB ≌△EAC ，∴DB=CE. .................6分（3）将△CPB 绕点C 旋转90°得△CEA ，连接PE ，∴△CPB ≌△CEA ，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°∴∠CEP=∠CPE=45°， .................7分在Rt △PCE 中，2222=+=CE PC PE ，在△PEA 中，PE2=（22）2=8，AE 2=12=1，PA 2=32=9，∵PE 2+AE 2=AP 2，∴△PEA 是直角三角形.∴∠PEA=90° .................9分∴∠CEA=135°又∵△CPB ≌△CEA ，∴∠BPC=∠CEA=135°........10分23.解：（1）把点A （4，0）代入y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3，得16a ＋4(a ＋3)＋3＝0．解得a ＝－34． .................1分 ∴抛物线的函数表达式为：y ＝－34x 2＋94x ＋3．把x ＝0代入上式，得y ＝3．∴点B 的坐标为（0，3）． .................2分由A （4，0），B （0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y ＝－34x ＋3．.....3分 (2).根据题意，得OE ＝m ，AE ＝4－m ，AB ＝5，点P 的坐标可表示为(m ，－34m 2＋94m ＋3)． ∴PE ＝－34m 2＋94m ＋3……………………………………………………① ∵△AEN ∽△AOB ，∴AN AB ＝NE BO ＝AE 4．∴AN 5＝NE 3＝4－m 4． .............5分 ∴AN ＝54(4－m )， NE ＝34(4－m )． ∵△PMN ∽△AEN ，且12C C ＝65， ∴PN AN ＝65．∴PN ＝65AN ＝65×54(4－m )＝32(4－m )． ∴PE ＝NE ＋PN ＝34(4－m )＋32(4－m )＝94(4－m )………………………...② 由①、②，得－34m 2＋94m ＋3＝94(4－m )． 解得m 1＝2，m 2＝4(不合题意，舍去)．∴m 的値为2． ................7分(3) 在（2）的条件下，m 的値为2，点E （2，0），OE ＝2．∴OE ′＝OE ＝2．如图，取点F (0，43)，连接FE ′、AF ．则OF ＝43，AF ＝42＋(43)2＝4310． .................9分∵OF OE ′＝432＝23，OE ′OB ＝23，且∠FOE ′＝∠E ′OB ，∴△FOE ′∽△E ′OB ．∴FE ′E ′B ＝23． ∴FE ′＝23E ′B ． ∴E ′A ＋23E ′B ＝E ′A ＋FE ′≥AF ＝4310． ................11分 ∴E ′A ＋23E ′B 的最小值为4310． .................12分第23题答案图。

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