精选江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题

江西省南昌市2017届九年级数学3月联考试题

说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．计算：23=（）

A．5 B．6C．8 D．9

2．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）

A．6.767×105B．6.676×1012C．6.676×1013D．6.676×1014

3．下列计算正确的是（）

A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

4．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵

住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）

A． B．C．D．

5．设抛物线C1：y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2，则抛物线C2对应的函数解析式是（）

A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3

6. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）

（A）1：2（B）1：2

（C）2：3 （D）4：9

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7. 一个矩形的面积为a

2 ，若一边长为a，则另一边长为 .

a2

8．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________．

9．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是．

10．不等式组2101(2)02

x x ->-+<⎧⎪

⎨⎪⎩的解集是______

11.如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm 。操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c 。则△GFC 的面积是

12. BD 为等腰三角形ABC 的腰AC 上的高，BD=1，tan ∠ABD=√3,则CD 的长为．

三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分） 13. （1）求值 ：

|

﹣2|+

（﹣）﹣1﹣（2016﹣π）0+2cos30°

（2）解方程： x 2

-2x-3=0

14 .

先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x=﹣2．

15．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形；

E A A A

B

B B C

C

C G

D D D

F

F F 图a

图b

图c

（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．

16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90︒，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.

（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；

（2）当∠A=30︒时，求证：四边形ECBF是菱形.

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

17. 某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：a=，b=，并把条形统计图不全；

（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；

（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．

19.如图，已知反比例函数y1=（k≠0）的图象经过点（8，-），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）．

（1）求上述反比例函数和直线的解析式；

（2）当y1＜y2时，请直接写出x的取值范围．

20．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm ，为防止台灯刺眼，点A 离桌面的距离应不超过30cm ，求台灯平稳放置时∠ABE 的最大值．（结果精确到

0.01°，参考数据：≈1.732，

sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）

21.（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，∠BAC =60°， 动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点

A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在C

B 边上以每

秒3cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒 （05≤≤t ），连接MN ． （1）若BM =BN ，求t 的值；

（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值； （3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？

并求出最小值．

五、（本大题共10分）

22.已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC ．

（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC 时，有DBEC ．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）发现探究：若将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展运用：如图3，P 是等腰直角三角形ABC 内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．

B

A