现代电力系统分析-潮流计算2

潮流计算算法技术-稀疏技术
例：
a11 a A 21 0 0 a12 a22 0 a42 0 a23 a33 a43 a14 0 0 a44
有了IU表即可知道A的上三角部分第i 行的非零元的数目：IU(i+1)-IU(i)。 第一行： IU(2)-IU(1)＝3－1＝2。 如果要查找A中的上三角第i行所有非 零元素，只要扫描k从IU(i)到 IU(i+1)-1即可，JU(k)指出了该元素 的列号，U(k)是该非零元素的值。 对于按列存储的格式进行查找的情况 类同。


mn
100 %
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述 例如：对于节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平 均出线度是α，即平均每个节点和α条支路(不包括接地 支路)相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为:
1 100 % N
式中N是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统 ，节点平均出线度一般为3～5，对500个节点的电力系统 ，若α 取4，其导纳矩阵的稀疏度仅为l％。 对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。 把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储 稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储：只存储其中 的非零元素和有关的检索信息。 存储的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求:
(1)所采用的存储格式节省内存;
(2)方便地检索和存取; (3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述 80年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又 进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程 组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要 的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减 少到最低程度。 自W．F.Tinney发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不 能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握， 但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，大大 改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更 高的水平。
a11 a A 21
a12 a 22 a 42
a13
a 23 a 33 a 43
a14 a 44
当新增加一个非零元素时，可把 它排在最后，并根据该非零元素 在该行中的位置的不同来修改其 相邻元素的LINK值。例如，新增 a13，把a13排在第11个位置，把a12 的LINK值由3改为11， a13本身的 LINK值置为3，NA(1)增加1，变 为4。
稀疏矩阵存储：2.按行（列）存储格式 查找第i行的非零元素：即在VA中取出从k=IA(i)到 IA(i+1)共IA(i+1)－IA(i)个非零元就是A中第i行的全部 非零元，非零元的值是VA(k)，其列号由JA(k)给出。
找第i行第j列元素aij在VA中的位置：对k从IA(i)到 IA(i+1)-1，判列号JA(k)是否等于j，如等，则VA(k)即是 要找的非零元aij。 这种存储方案可以用于存储任意稀疏矩阵，A可以不是正 方矩阵。
Huazhong University of Science and Technology
现代电力系统分析 ----潮流计算
陈金富
E-mail：chenjinfu@mail.hust.edu.cn
电力系统潮流计算
潮流计算概述 潮流计算模型 常规潮流计算方法
潮流计算算法技术
其他潮流计算问题
例如：在上面数组中查找下标是i，j的元素aij，需要在 数组IA中找下标是i同时在JA数组中的下标是j的元素，最 坏的可能性要在整个数组中查找一遍，工作量极大。 因此，有必要按某一事先约定的顺序来存储稀疏矩阵A中 的非零元，以使查找更为方便快捷。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：2.按行（列）存储格式
潮流计算算法技术-节点优化编号
概述 节点编号的优化:寻求一种使注入元素数目最少的节点编号 方式。为此，可以比较各种不同的节点编号方案在三角分解 中出现的注入元素数目，从中选取注入元素最少的节点编号 方案。但这样做需要分析非常多的方案。 例如对仅有5个节点的电力网络来说，其编号的可能方案就 有5！＝120个。一般，对n个节点的电力网络来说，节点编 号的可能方案就有n!个，工作量非常大。因此，在实际计算 工作中往往采取一些简化的方法，求出一个相对的节点编号 优化方案，并不一定追求“最优”方案。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：4.链表（ Link) 存储格式 以按行存储的格式为例来说明。 这时需要按行存储格式中的三个数组外还需要增加数组： VA——按行存储矩阵A中的非零元aij，共 m 个，
JA——按行存储矩阵A中非零元的列号，共 m 个，
IA——记录A中每行第一个非零元在VA中的位置，共 n 个。 LINK——下一个非零元素在VA中的位置，对每行最后一个非 零元素，该值置为0。 NA——每行非零元素的个数。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述 在进行稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用“排零存 储”、“排零运算”的办法，可以大大减少存储量，提高 计算速度。
为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术．它包括 了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面。
和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度 几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降 低。 电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显． 可以说，稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革 命，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。
11
a13
3 3
11
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵因子分解
对n×n阶矩阵A可以通过LU分解的方法分解成为一个下三
角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积：A＝LU LU分解分为两步： （1）按行规格化运算； （2）消去运算或更新运算。
也可以将A分解成一个下三角矩阵L、一个对角矩阵D和一个
a11 a A 21 0 0 a12 a22 0 a42 0 a23 a33 a43 a14 0 0 a44
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：1.散居格式 散居格式的优点：A中的非零元在上面数组中的位置可任 意排列，修改灵活； 缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述 最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者 W．F．Tinney，他于1967年发表了一篇关于利用稀疏矩阵 和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并将稀 疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流计算 的计算速度。 60年代，计算100节点的系统的潮流已是十分困难的了， 使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大 系统的潮流计算都可以实现了。 到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程 度地使用了稀疏矩阵技术。
潮流软件介绍
电力系统潮流计算
潮流计算算法技术 —稀疏技术
潮流计算算法技术-稀疏技术
问题引出
节点方程：
牛顿法迭代公式：
In1 YN nn Vn1
F ( X ( k ) ) J ( k ) X ( k ) X( k 1) X( k ) X ( k )
按行(列)顺序依次存储A中的非零元，同一行(列)元素依
次排在一起。 以按行存储为例，其存储格式是： VA——按行存储矩阵A中的非零元aij，共 m 个， JA——按行存储矩阵A中非零元的列号，共 m 个， IA——记录A中每行第一个非零元素在VA中的位置，共 n 个。
潮流计算算法技术-稀疏技术
快速解耦法迭代公式：
V
1 D1
P B VD1 δ
Hale Waihona Puke Baidu



1 VD Q BV 2
::大规模线性方程组求解，系数矩阵高度稀疏。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏技术概述
电力系统潮流计算中要遇到大量的矩阵和矩阵的运算以及
矩阵和矢量的运算。 由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往 往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素 。这些矩阵和矢量是稀疏的。 矩阵稀疏度:一个n×m阶矩阵A，如果其中的非零元素有 α,则定义矩阵A的稀疏度是:
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储 稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的 下标。 对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了和矩阵的稀疏 结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关。 不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检 索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的 存储方式。
潮流计算算法技术-节点优化编号
节点优化编号：1．TinneyI编号方法 又称为静态节点优化编号方法。在编号以前，首先统计电力 网络各节点的出线度，然后，按出线度由小到大的节点顺序 编号，当有n个节点的出线支路数相同时，则可以按任意次 序对这n个节点进行编号。 这种编号方法的根据是：在导纳矩阵中，出线度最小的节点 所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生注入 元素的可能性也比较小。 这种方法非常简单，但编号效果较差，适用于接线方式比较 简单，即环路较少的电力网络。
如果A是方矩阵，可以把A的对角元素提出来单独存储，而 对角元素的行列指标都无需记忆。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：3．三角检索存储格式 三角检索的存储格式特别适合稀疏矩阵的三角分解的计算格 式。有几种不同的存储格式，这里以按行存储A的上三角部 分非零元，按列存A的下三角部分非零元这种存储格式来说 明。令A是n×n阶方阵： U——按行存A的上三角部分的非零元素的值； JU——按行存A的上三角部分的非零元素的列号； IU——按行存A中上三角部分每行第一个非零元在U中的位置 (首地址)； L——按列存A中下三角部分的非零元素的值； IL——按列存A中下三角部分的非零元素的行号； JL——按列存A中下三角部分每列第一个非零元在L中的位置 (首地址)； D——按顺序存A的对角元素的值，其检索下标不需要存储。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：3．三角检索存储格式 三角检索存储格式在矩阵A的稀疏结构已确定的情况下使用 是十分方便的。但在计算过程中，如果A的稀疏结构发生了 变化，即其中的非零元素的分布位置发生变化，相应的检索 信息也要随着变化，很不方便。有两种办法处理这类问题。 第一种办法事先估计出在随后的计算中A的哪些位置可能产 生注入元素(即原来是零元素，在计算过程中变成非零元素) ，在存储时事先留了位置，即把这个原来是零元素的也按非 零元素一样来存储，这样在计算中该元素由零元素变成非零 元素时就不必改变原来的检索信息。 第二种办法可以用下面介绍的链表存储格式。其特点是当矩 阵A的结构发生变化时修改灵活，不必事先存储这些零元素 ，也不必在产生非零注入元素时进行插入等处理。
潮流计算算法技术-稀疏技术
稀疏矩阵存储：1.散居格式
• 定义三个数组，分别存储下列信息：
• VA——存储A中非零元素aij的值，共 m 个， • IA——存储A中非零元素aij的行指标i，共 m 个， • JA——存储A中非零元素aij的列指标j,共 m 个。 • 总共需要 3m 个存储单元。
下三角矩阵U的乘积形式。 A＝LDU 分解后的因子也采用稀疏矩阵存储。
电力系统潮流计算
潮流计算算法技术 —节点优化编号
潮流计算算法技术-节点优化编号
概述 稀疏技术的核心关键有两点：一是排零存储和排零运算，二 是节点优化编号。 排零存储和排零运算有效地避免对计算结果没有影响的存储 和计算，大大提高程序的计算效力。 节点的编号顺序对于计算效力的影响也是至关重要的，它直 接影响到矩阵A的因于表矩阵的稀疏度。严格地说，最优编 号是一个组合优化问题，求其最优解是困难的，但在实际工 程中，有许多实用的次优的编号方法得到了广泛的应用。