(完整版)2017中考数学圆的综合题试题

圆的综合题

1. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连接AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB ＝1

3

，延长OE 到点F ，使EF ＝2OE .

(1)求证：∠BOE ＝∠ACB ; (2)求⊙O 的半径；

(3)求证：BF 是⊙O 的切线．

2. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆外一点，连接AC 、 BC ，分别与⊙O 相交于

点D 、点E ，且»

»AD DE ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接BD 、DE 、AE . (1)求证：DF 是⊙O 的切线；

(2)试判断△DEC 的形状，并说明理由；

(3)若⊙O 的半径为5，AC ＝12，求sin ∠EAB 的值．

3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O

的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.

(1)求∠CDE的度数；

(2)求证：DF是⊙O的切线；

(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．

4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC 于点D，过点E作直线l∥BC.

(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;

(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．

5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.

(1)求证：BE ＝CE ；

(2)试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由； (3)若BC ＝8，AD ＝10，求CD 的长．

6 (2017

原创)如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为

»DC

的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G .

(1) 求证：AB ＝AG ；

(2) (2)若DG ＝DE ，求证：GB 2

＝GC ·GA ；

(3)在(2)的条件下，若tan D ＝3

4

，EG ＝10，求⊙O 的半径．

7.(2015达州)在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平

分线CD 交⊙O 于点D ，F 为»

AD 上一点，且»»AF BC ，连接DF ，并延长DF 交BA 的延

长线于点E

. (1)判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由；

(2)求证：△BCD ≌△AFD ；

(3)若∠ACM ＝120°，⊙O 的半径为5，DC ＝6，求DE 的长．

8. 如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，

CG ⊥AB ，垂足为点D .

(1)求证：△ACD ∽△ABC ；(2)求证：∠PCA ＝∠ABC ；

(3)过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CG 于点F ，连接BE ，若sin P ＝3

5，CF ＝5，

求BE 的长．

9、(2016大庆9分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交斜边AB

于点M，若H是AC的中点，连接MH。

(1)求证：MH为⊙O的切线；

(2)(2)若MH＝3

2

，tan∠ABC＝

3

4

，求⊙O的半径；

(3)在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N 点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．

10.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O 的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.

(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)求证：AG2＝AF·AB；

(3)若⊙O的直径为10，AC＝25，AB＝45，求△AFG的面积．

11. (2016鄂州10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.

(1)求证：AB 是⊙O 的切线；

(2)已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tan D ＝12，求AE

AC 的值；

(3)在(2)的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．