高三数学综合训练试题

数学综合训练试题

一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）

1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ）

A.{}0,3

B.{}2,0,3

C.{}1,0,3

D.{}2,1,0,3

2．复数3

1i i +（i 为虚数单位）的虚部是（ ）

A ．12i

B ．12-i

C ．1

2

-

D ．

12

3．已知p ：20<

≥x

,则p 是q 的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为1

1

2,6

n n S a -=⋅+则a 的值为（ ）

A ．13

-

B ．

13

C ．12-

D ．12

5．一个体积为柱的侧(左)视图的面积为（ ）

A ． 12

B ．8

C ．

D ．6．将函数)3

cos(π

-

=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2

倍（纵坐标不变），再向左平移6

π

个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）

A.9

π

=

x B. 8

π

=

x C. 2

π

=

x D. π=x

7．已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b +的取值范围是（ ）

A.)+∞

B.)+∞

C.[3,)+∞

D.(3,)+∞ 8．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）． 若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人 参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生 中选取的人数应为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AO AC AB 2=+，且||||AC OA =，则向量BA 在向量BC 方向上的射影为（ ）

A.

B. C.3 D.

10．对于数25，规定第1次操作为3325133+=，第2次操作为33313355++=，如此 反复操作，则第2011次操作后得到的数是 （ ）

A.25

B.250

C.55

D.133

11．已知椭圆2

214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直

于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<

的点M 的概率为（ ）

A

．

3 B

C ．

D ．12

12．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，

()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π

∈π2

，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，

β，γ的大小关系是（ ） A ．γβα<< B ．βγα<< C ．βαγ<< D ．γαβ<<

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．经过圆022

2

=++y x x 的圆心，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 ． 14．已知(cos 23,cos67)AB =︒︒ ,(2cos68,2cos 22)BC =︒︒

，则ABC ∆的面积为 ． 15．用{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大数，设(){

}

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

≥=41,

max 2

x x x x f ，那么

由函数()x f y =的图象、x 轴、直线4

1

=x 和直线2=x 所围成的封闭图形的面积是 ． 16．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()()x f x f -=+4，且在[]2,0上()x f 是增函数，则下列结论：①若4021<<+x f x f ； ②若5,402121=+<<；③若方程()[]8,8-=在m x f 内恰有四个不同的解4321,,,x x x x ，则84321±=+++x x x x ．

其中正确的命题序号有 ． 三．解答题（共6小题）

17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和，122

++=n n S n 。

（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）记1

32211...11-+++=n n n a a a a a a T ，求n T

18．（12分）（文科不做）我校开设甲、乙、丙三门校本选修课程，学生是否选修哪门课互不影响.己知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88．（1）求学生李华选甲校本课程的概率；（2）

用表示该学生选修的校本课程门数和没有选修的校本课程门数的乘积，求的分布列和数学期望．

19．(12分)直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，CD AB //，

222===DC AD AB ，E 为1BD 的中点，F 为AB 中点．

（1）求证：11//A ADD EF 平面；（2）若2

2

1=

BB ，求F A 1与平面DEF 所成角的大小．