含源电路欧姆定律基尔霍夫定律.ppt

内电阻RiB=1Ω ，外电阻R=3Ω 。 试计算
（1）电路中的电流；
IR
3 B4
I A
I1
2
（2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率；
（5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率；
（6）电阻R所产生的热功率。
一段含源电路的欧姆定律
解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得
一段含源电路的欧姆定律
计算结果表示1处的电势V1高 于2处的电势V2 。 现在再从1342这一积分路径来
计算1、2之间的电势差。得
IR
3 B4
I A
I1
2
U12 V1－V2 IR
2 3 1 (12)V 20V
所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
A
－900 3000
－0.3 A
I3

10 220 10 200 1010 10145 10145
A

4200 3000

1.4 A
基尔霍夫方程组的应用
此时I2为负值，表明电流方向与图中所假设 的方向相反，即不是从第二个电源的正极流出， 反而是从它的正极流进去。也就是说，它非但没 有向负值供电，反而要由第一个电源对它充电。
其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W ，
消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。
（6）电阻R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W。
最后应当指出：按能量 守恒定律，电池A所消耗的
IR
3 B4
化学能功率，应等于电池B中 转变为化学能的功率以及消
I A
耗在外电阻和两电池内电阻 上的热功率。
•若I=0，则
VA VB 电路断开，端电压等于电动势。
•若AB接在一起，形成闭合电路，则

I
R

R Ri

Ri总电阻
RB
A
I
闭合电路中的电流等于电源
的电动势与总电阻之比。
, Ri
一段含源电路的欧姆定律
•一段含多个电源的电路的欧姆定律
VA VB IR
正负号选取规则：
（3）设所选定的积分顺序 方向自3经过电池B 而到4， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
IR
3 B4
I A
I1
2
U34 V3－V4 IR 21 (12)V 14V
（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时 ，电源作功的功率为
一段含源电路的欧姆定律
IR
3 B4
I
R Ri RG
平衡时，I=0，则
I1 A
x , Ri
G
R
R
E
I
D
x I0R
I0
K
0
基尔霍夫方程组的应用
比较法测量未知电动势
接入待测电动势时，平衡时电阻为Rx；在完全 不加变动的线路中，用标准电动势代替未知电动势，
平衡时电阻为RS，则有
x I0Rx s I0Rs
基尔霍夫方程组的应用
解： 利用基尔霍夫定律 来解这个问题时，可先根
I1
R1
1
1
据基尔霍夫第一定律（节 点定律）列出电流方程， A I2
R2
2
2
B
对节点A： I I1－I2 0
I
R
3
由于这电路只有两个节点，所以从节点定律只能得出
一个独立的方程，由此对节点B没有必要再列方程式
了。为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两个
（2）设已知 1=220V， 2=220V ，R1=R2=10, 但 R=145 ，则算出各电流分别为
(10 145) 220 145 200 5100 I1 1010 10145 10145 A 3000 1.7 A
I2

(10 145) 200 145 220 1010 10145 10145
VA

VB
AB
Ek

dl
AC
Ek

dl

I
A , Ri C R
电源放电
B
I
S
代入上式，则
I
A , Ri C R B
电源充电
一段AB含E源电d路l的欧AC姆定律dl

CB
dl
AB
Ek

dl
VA VB (I ACdSl I CBdSl )
(10 45) 220 45 200 3100 I1 10 10 10 45 10 45 A 1000 3.1A
(10 45) 200 45 220 1100 I2 10 10 10 45 10 45 A 1000 1.1A
应用基尔霍夫定律时的注意事项：
（1）如果电路中有n个节点，那么只有(n-1)个相互 独立的节点电流方程。
（2）新选定的回路中，至少应有一段电路是已选 回路中未曾出现过的。
（3）独立方程的个数应等于未知数的个数。 （4）每一电路上电流的方向可以任意假定，解出
的结果若为负，则说明电流的方向与假定的 相反。
基尔霍夫方程组的应用
3. 基尔霍夫方程组的应用
（1）惠斯通电桥
B
Rx
I1 A I2
IR
R0
G
RAD
I5
RDC
D
K
, Ri
I3 C
I4
基尔霍夫方程组的应用
应用第一定律，得节点方程组
节点A 节点B 节点D
I1 I2 I 0 I3 I5 I1 0 I4 I5 I2 0 B

dl
B
A
Ek

dl
I A , Ri C
R
B
电源充电
一段含源电路的欧姆定律
AB
E
dl

C
A

dl

B
C

dl
B
A
Ek

dl
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源
充电时，电流密度与积分方向相同，且
B
A
E
dl
I1
2
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
2. 基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
复杂电路：不能化解为等效的电 阻串、并联电路的组合，含有较 复杂的分支和节点的电路。
复杂电路的基本方程：基尔霍夫定律。
I1
R2
C
2 , Ri2
B
3 , Ri3
I3
R3
I2
R4
基尔霍夫
D
R1 1, Ri1 A 4 , Ri4
10 220 10 200
4200
I3 10 10 10 45 10 45 A 1000 4.2 A
基尔霍夫方程组的应用
这三个电流都是正的，表明图中所假定的电
流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向
负载供电。
I1
R1
1
1
I2 A
I
R2
2
2
B
R
3
基尔霍夫方程组的应用
P dA dq I
dt
dt
I A
I1
2
电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W，
而其输出功率P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻 的功率P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。
一段含源电路的欧姆定律
（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W ，
方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出，
基尔霍夫方程组的应用
对回路B1A2B： 对回路B2A3B：
1 2 I1 R1－I2 R2 2 I2 R2 IR
对这三个联立方程求解
I1
R1
1
1
I1

( R2 R) 1 R 2
R1 R2 R1 R R2 R
则有
x

s
Rx Rs
B
C
I
x , Ri
G
I1 A
R
R
E
I
D
I0
K
0
基尔霍夫方程组的应用
例题10-3 图表示把两个无内阻的直流电源并联起 来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个
电阻，试求每一电源所供给的电流I1以I2及通过负载 的电流I。
I1
R1
1
1
I2 A
I
R2
2
2
B
R
3
不仅两个并联使用的电源可以用一个等效电 源来代替，在分析多回路电路中某一分支电路的 电流或电压时，也可以将电路的其余部分用一个 等效电动势和一个等效内阻来代替，这就是所谓 的等效电源原理。
R1
1
R2
2
Re
e
R
R
基尔霍夫方程组的应用
再以具体的数值来讨论：
（1）设已知， 1=220V， 2=200V， R1=R2 =10, R=45 ，则算出各电流分别为
3 , Ri3
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
（1）基尔霍夫第一定律
节点：三条或三条以上通电导线的会合点。 基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电 流和流出节点的电流的代数和等于零。
I 0
I1
R2
C
2 , Ri2
B
3 , Ri3
I3
R3
I2
R1 1, Ri1 A 4 , Ri4
Rx
I1 A
I2 IR
R0
G
RAD
I5
RDC
D
K
, Ri
I3 C
I4
基尔霍夫方程组的应用
应用第二定律，得回路方程组
回路ADCKA： I2RAD I4RDC I (Ri R)
回路ABGDA： 0 I1Rx I5RG I2RAD 回路BCDGB： 0 I3R0 I4RCD I5RG
R4
D
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
（2）基尔霍夫第二定律
基尔霍夫第二定律：沿任一闭合回路中电动势的代 数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。
IR
I1
R2
C
2 , Ri2
B
3 , Ri3
I3
R3
I2
R1 1, Ri1 A 4 , Ri4
R4
D
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
§10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律
1. 一段含源电路的欧姆定律
如果研究的电路中包含电源，则在欧姆定律中
应包含非静电场强，即将欧姆定律的微分形式推广
为:

(E

Ek )
I
即
E


Ek
积分得:
A
, Ri C R
电源放电
B
AB
E
dl

B A
R Re
R1 R2
其中
e

R21
R1
R1 2
R2
，Re＝R
e
Re
表明图中的负载R就象是连接在一个电动势为e 和内阻为Re的电源上一样。换句话说，对于负载R 来说，图中的两个并联电源可以用一个“等效电源
”来代替。如图所示，等效电动势和等效内阻的公
式如上所示。
基尔霍夫方程组的应用
任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的
电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取
正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电
动势取正号，反之为负。
I3
I1
R3
I2
A
R1 1, Ri1C 2 , Ri2
R2 3, Ri3 B
一段含源电路的欧姆定律
例题10-2 在图所示的电路中，已
知电池A电动势A=24V，内电阻 RiA=2Ω，电池B电动势B=12V ，
VA VB (IR IRi )
电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。
上式称为一段含源电路的欧姆定律。
I
I
A , Ri C R B A , Ri C R B
电源放电
电源充电
一段含源电路的欧姆定律
•若R=0，则
VA VB IRi 电源放电，端电压低于电动势。 VA VB IRi 电源充电，端电压高于电动势。
得
Rx

R0
RAO ROC
I1 A I2
IR
I5
RAD
RDCቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
, Ri
K
I3 C
I4
基尔霍夫方程组的应用
（2）电势差计
电势差计是测量未知电动势的一种装置，通常
也叫电位差计或电位计。
节点A：
0 I I I0
回路ABCDA： x IRi IRG I R
则
B
C
I I0R x
B
Rx
I1 A I2
IR
R0
G
RAD
I5
RDC
D
, Ri
K
I3 C
I4
基尔霍夫方程组的应用
解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。
实验时，调节D的位置，使G中电流为零，电桥平衡，
此时D移动至O的位置。
I1 I3, I2 I4
代入回路方程
Rx
B
R0
G
I1Rx I2RAO
I1R0 I2ROC
I2
( R1 R) 1 R 2
R1 R2 R1 R R2 R
A
I2
I
R2
2
2
B
R
3
I3

R2 1 R1 2
R1 R2 R1 R R2 R
基尔霍夫方程组的应用
我们可以把式（6）改写为如下形式
R2 1 R1 2
I

R1 R
R2 R1 R2
e
I

A－ B
R＋RiA RiB
IR
3 B4
24 12 A 2A 3 21
I A
I
电流的指向如图中箭头所示的方向。
1
2
（2）设所选定的积分路径自1经过电池A 而到2，应
用一段含源电路的欧姆定律得
U12 V1－V2 IR
2 2 (24)V 20V